Allora v = v2 =

Transcript

1 Problema: a partre da due sequenze ordnate v1 e v2 d element voglamo costrurne una ordnata v con tutt gl element d v1 e v2 Algortmo rcorsvo: Se le due sequenze contengono element confronta prm due element delle sequenze, mett l pù pccolo all nzo delle nuova sequenza e rchama la funzone sul resto della seguenza dalla quale abbamo scelto l elemento e l altra. Se una delle due sequenze è termnata copa gl element d quella rmasta nella nuova Esempo: v1= v2 = Allora v =

2 Implementazone su array (vettore) n C vod merge(nt *a,nt*b,nt *c, nt n, nt m) /* costrusce un vettore ordnato a partre da due vettor ordnat a, con n element e b con m. prec: n >= 0 && m >= 0 && a[] <= a[+1], per 0<=<n && b[] <= b[+1], 0<=<m. postc: resttusce n c gl n+m element d a e b, n modo tale che c[] <= c[+1], 0<=<n.*/ {f (n == 0 && m == 0) return; f (n == 0 && m > 0 ) {*c = *b; merge(a,++b,++c,n,m-1); else f (n > 0 && m == 0 ) {*c = *a; merge(++a,b,++c,n-1,m); else f (*a < *b ) {*c = *a; merge(++a,b,++c,n-1,m); else {*c = *b; merge(a,++b,++c,n,m-1); N.B. la memora per l vettore c deve essere allocata prma della chamata Questa funzone è tal recursve!!

3 Dvde et Impera Qucsort Charles Antony Rchard Hoare (Senor researcher alla Mcrosoft Research, Cambrdge, GB) Computer Jurnal 5,1,1962 Mergesort John von Neumann( ) Nel 1944, l suo rapporto nterno Frst Draft of a Report on the EDVAC contene tra l altro, l mergesort come programma d ordnamento

4 MergeSort Esempo d algortmo basato su Dvde et Impera Due fas: Fase d suddvsone Dvde l lavoro a metà Fase d ordnamento (fusone) Impera sulle due metà!

5 MergeSort Dvd Dvd la lsta n due metà Metà I Metà II

6 MergeSort Impera 1 Applca lo stesso algortmo a ogn metà Metà I Metà II Nuove chamate

7 MergeSort Impera 2 (a partre da quando s ha un solo elemento o nessuno) fond Metà I ordnata Metà II ordnata fond

8 Dvd Dvd Dvd fond fond fond

9 Pseudocodce per l mergesort f c sono almeno due element da ordnare {1. dvd la sequenza n due metà. 2. chamata rcorsva d mergesort per la prma metà. 3. chamata rcorsva d mergesort per la seconda metà. 4. fusone (qund ordnamento) delle due metà ordnate.

10 su una lsta concatenata L: f (L) /* la lsta non è vuota. */ {If (L-> next) { 1. dvd la lsta n due metà. /* costo lneare */ 2. chamata rcorsva d mergesort per la prma metà. 3. chamata rcorsva d mergesort per la seconda metà. 4. fusone (mergng) delle due metà ordnate. /* costo lneare, opera n loco */

11 su un vettore d n element: f (n>1) /* c sono almeno due element. */ {1. Dvd l vettore n due metà. /*Facle: costo costante */ 2. chamata rcorsva d mergesort per la prma metà. 3. chamata rcorsva d mergesort per la seconda metà. 4. fusone (mergng) delle due metà ordnate /* tempo lneare e necessta d un vettore d appoggo */

12 Implementazone su vettor: vod mergesort (nt *v,nt* app,nt start, nt end) /* ordna, n modo crescente l vettore v d end - start+ 1 element, nzalmente start = 0 e end = numero d element -1 *prec: v!= NULL && app!= NULL postc: v[]<=v[+1], per start <=<end*/ { nt mddle; f (start < end) /* c sono almeno 2 element */ { mddle = (start + end) / 2; /* calcola l punto medano */ mergesort (v,app,start, mddle); /* ordna la prma metà */ mergesort (v,app,mddle+1, end); /* ordna la seconda metà */ merge (v, app,start, mddle, end); /* fonde le due metà ordnate */ NB. Il vettore d appoggo serve a merge, spesso è globale

13 vod merge(nt * v, nt * app,nt start, nt mddle, nt end) /* fonde sottovettor v[start..mddle] e v[mddle..end], resttuendo l rsultato n v. *prec: v[]<=v[+1] per start <= < mddle e * v[j]<=v[j+1] per mddle +1 <= j < end postc: v[]<=v[+1] per start <= < end */*/ {nt = start, = mddle +1, j = start;/* è l'ndce d scorrmento della prma metà, della seconda, j del vettore d appoggo app */ whle (( <= mddle) && ( <= end)) { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); /*altrment l'uscta dal cclo 1 s è avuta per ( > mddle): gl element v[],...,v[end] sono gà al posto gusto, qund s rcopa solo app n v */ for ( = start; < j; ++) v[] = app[];

14 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= 10 j

15 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= j

16 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= j

17 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= j

18 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= j

19 Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); app= j

20 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); Chamata merge(v,app,0,3, 7); uscta ( > end) app= j

21 whle (( <= mddle) && ( <= end)) /*cclo 1*/ { f (v[] <= v[]) {app[j] = v[]; ++; else {app[j] = v[];++; j++; f ( <= mddle) /* ( > end) ha provocato l'uscta dal cclo 1, bsogna aggungere n coda gl ultm element nella prma metà */ do {app[j] = v[]; j++;++; whle (j <= end); for ( = start; < j; ++) v[] = app[]; Chamata merge(v,app,0,3, 7);uscta ( > mddle) app= > mddle j

22 nt verfcaord(const nt *a, const nt n) /* controlla se l vettore è ordnato * postc: dà 1 se v[]<= v[+1] per 0 <= < n-1 e 0 altrment */ {nt ; for(=0;< n-1;++) f (a[] > a[+1]) return 0; return 1; nt* nvett(const nt num) /*resttusce un vettore nzalzzato con nter pseudocasual*/ {nt, *vett; vett = malloc(num*szeof(nt)); srand(tme(null)); for ( = 0; < num;++) vett[] = rand()%129 ; return vett;

23 man() {nt num, j,numtest; nt* app,* vett; prntf("insersc l numero d test da effettuare.\n"); scanf("%d",&numtest); for (j=0;j<numtest;j++) {prntf("insersc l numero d element del vettore.\n"); scanf("%d",&num); app = (nt*)malloc(num*szeof(nt)); vett = nvett(num); prntf("gl element scelt a caso e nsert nel vettore sono:\n"); stvett(vett,num); mergesort(vett,app,0,num-1); assert(verfcaord(vett,num)); prntf("gl element ordnat nel vettore sono:\n"); stvett(vett,num); prntf("tutto bene con l mergesort.\n"); return 0; NB: solo dopo aver effettuato test elementar.