Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche

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Margherita Castellani
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1 Appunti ed Esercizi di Fisica Tecnica e Macchine Termiche Appendici -5 Paolo Di Marco Versione Equazioni di stato per i gas ideali e per i liquidi incomprimibili 2. Trasformazioni reversibili per i gas ideali con calori specifici costanti 3. Proprietà termodinamiche dei fluidi. 4. Unità di misura del Sistema Internazionale e fattori di conversione 5. Metodologia per la soluzione di problemi in termodinamica La presente dispensa è redatta ad esclusivo uso didattico per gli allievi dei corsi di studi universitari dell Università di Pisa. L autore se ne riserva tutti i diritti. Essa può essere riprodotta solo totalmente ed al fine summenzionato, non può essere alterata in alcuna maniera o essere rivenduta ad un costo superiore a quello netto della riproduzione. Ogni altra forma di uso e riproduzione deve essere autorizzata per scritto dall autore. L autore sarà grato a chiunque gli segnali errori, inesattezze o possibili miglioramenti.

2 APPENDICE - Equazioni di stato per i gas ideali, fluidi reali, e i liquidi incomprimibili TABELLA RIASSUNTIVA Gas ideale Fluido reale monofase Liquido incomprimibile pv = nm RT T = f( p, v) pv = M RT dv = β dt κ dp pv= RT v c R= cp cv, k= c Rk cp = = f( T) k R cv = = f( T) k p v v β = v T v κ = v p h cp = T p p T v = cost. cp = cv = c d u = c ( T) dt d u = c ( v, T) d T + B ( T, v) dv d u = c( T) dt v v d h = c ( T) dt d h = c ( p, T ) dt + B ( T, p) dp d h = c( T) dt + v dp p p u h dt dv d s = cv ( T) + R T v dt dp d s = cp( T) R T p β= T κ= p B = B = 0 u h cv Bu + p ds = dt + dv T T cp Bh v ds = dt + dp T T c v = = T 2 u Tβ v cp v T κ u βt Bu = = p v κ h Bh = = ( βt) v p T dt d s = c( T) T β =κ= 0 B = 0 B u h = v Un fluido reale è completamente caratterizzato una volta noti i coefficienti c p, β e κ. Un gas ideale è caratterizzato una volta noti due coefficienti a scelta tra c p, c v, k o R. Un liquido incomprimibile è completamente caratterizzato dai valori di c e v. NOTA Le relazioni di Gibbs d u = Tds pd v, d h = Tds+ vdp sono valide per qualunque fluido, purchè la trasformazione avvenga tra due stati di equilibrio. a-2

3 APPENDICE 2 - Trasformazioni reversibili per i gas ideali con calori specifici costanti: lavoro e calore scambiati (N.B.: le variazioni dei termini di energia cinetica e potenziale vengono considerate trascurabili) LAVORO DI DILATAZIONE REVERSIBILE (gas ideale) 2 2 p dv = l, rv = v2 / v, rp = p2 / p Trasformazione v 2 T 2 p 2 l 2 q 2 ISOTERMA v T p RT ln rp = q = T = cost = RT ln r POLITROPICA pv n = cost r P T v T 2 n T n r V r V n p r V 2 l2 V pv p2v n R = n RT = n 2 = ( T T ) n ( ) r V 2 = c v R n ( T T ) 2 ISOCORA v = cost v T r P T p 2 T 0 c v ( T 2 T ) LAVORO DI COMPRESSIONE/ESPANSIONE REVERSIBILE IN SISTEMI APERTI A REGIME (gas ideale) 2 l ' 2 = v dp, rv = v2 / v, rp = p2 / p n a = n k a = = k R c p per trasformazione adiabatica Trasformazione v 2 T 2 p 2 l 2 q 2 ISOTERMA v T p RT lnrp = q = T = cost = RT lnr POLITROPICA pv n = cost ISOCORA v = cost r P v n r p v a T r P T r P r V T2 p T p a 2 l2 ( pv p2v2 ) T 2 T V n n Rn = n Rn = T n v p p = = ( T T ) 2 = a ( ) r P = c p Rn n ( 2 ) c v ( T 2 T ) R ( T T ) 2 ( T T ) 2 a-3

4 APPENDICE 3 Proprietà termodinamiche dei fluidi. Le tabelle che seguono contengono le proprietà di alcuni fluidi, e precisamente: acqua, ammoniaca (R77), R34a e isobutano (R600a). Le tabelle sono così organizzate: dapprima le proprietà del liquido e del vapore in condizioni di saturazione sono riportate in due tabelle, rispettivamente in funzione della temperatura e della pressione. Seguono poi le tabelle del fluido a pressione costante al di fuori delle condizioni di saturazione: le proprietà (v, u, h ed s) sono espresse in funzione della temperatura, per il valore della pressione riportato in testa alla tabella. Ovviamente, il fluido si trova allo stato liquido per temperature inferiori a quella di saturazione ed allo stato di vapore surriscaldato o gas per temperature superiori a quest ultima: la transizione risulta evidente da una brusca discontinuità nel valore delle proprietà stesse. E importante ricordare che tutte le proprietà di stato sono definite a meno di una costante arbitraria: non bisogna pertanto stupirsi se alcuni diagrammi o programmi di calcolo (es. CATT) forniscono valori diversi per alcuni dei fluidi considerati: le variazioni delle proprietà tra due stati rimangono però quasi identiche in tutti i casi. Inoltre i valori delle proprietà possono anche variare leggermente da un manuale ad un altro a seconda dei diversi modelli adottati. a-4

5 Acqua Proprietà del liquido e del vapore saturo in funzione della temperatura Temp. Press. Vol. Spec. Vol. Spec. E.Interna E.Interna( Entalpia Entalpia Entropia Entropia (L) (V) (L) V) (L) (V) (L) (V) T [C] p [MPa] v f [m 3 /kg] v g [m 3 /kg] u f [kj/kg] u g [kj/kg] h f [kj/kg] h g [kj/kg] s f [kj/kg K] s g [kj/kg K] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-5

6 Acqua Proprietà del liquido e del vapore saturo in funzione della pressione Press. Temp. Vol. Spec. Vol. Spec. E.Interna E.Interna Entalpia Entalpia Entropia Entropia (L) (V) (L) (V) (L) (V) (L) (V) p [MPa] T [C] v f [m 3 /kg] v g [m 3 /kg] u f [kj/kg] u g [kj/kg] h f [kj/kg] h g [kj/kg] s f [kj/kg K] s g [kj/kg K] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-6

7 Acqua: Liquido compresso e vapore surriscaldato. H2O p = 0.0 [MPa] Tsat = 45.9 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E Appendici H2O p = 0.05 [MPa] Tsat = 8.4 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0. [MPa] Tsat = 99.7 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0.3 [MPa] Tsat = 33.6 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0.2 [MPa] Tsat = 20.3 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0.4 [MPa] Tsat = 43.7 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-7

8 H2O p = 0.5 [MPa] Tsat = 5.9 C 0.000E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0.8 [MPa] Tsat = 70.5 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p =.2 [MPa] Tsat = 88.0 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 0.6 [MPa] Tsat = 58.9 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p =.0 [MPa] Tsat = 80.0 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p =.4 [MPa] Tsat = 95. C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-8

9 H2O p =.6 [MPa] Tsat = 20.5 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 2.0 [MPa] Tsat = 22.5 C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 3.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p =.8 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 2.5 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 3.5 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-9

10 H2O p = 4.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 5.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 7.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 4.5 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 6.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 8.0 [MPa] Tsat = 285. C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-0

11 H2O p = 0.0 [MPa] Tsat = 3. C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p =.50 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 20.0 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 2.5 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 7.5 [MPa] Tsat = C E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 25.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-

12 H2O p = 30.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 40.0 [MPa] 0 9.8E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 60.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 35.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 50.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E H2O p = 70.0 [MPa] E E E E E E E E E E E E E E E E E E E E a-2

13 R77 Ammoniaca Proprietà del liquido e del vapore saturo in funzione della temperatura Temp. Press. Vol. Spec. Vol. Spec. E.Interna E.Interna( Entalpia Entalpia Entropia Entropia (L) (V) (L) V) (L) (V) (L) (V) T [C] p [MPa] v f [m 3 /kg] v g [m 3 /kg] u f [kj/kg] u g [kj/kg] h f [kj/kg] h g [kj/kg] s f [kj/kg K] s g [kj/kg K] a-3

14 R77 Ammoniaca Proprietà del liquido e del vapore saturo in funzione della pressione Press. Temp. Vol. Spec. Vol. Spec. E.Interna E.Interna Entalpia Entalpia Entropia Entropia (L) (V) (L) (V) (L) (V) (L) (V) p [MPa] T [C] v f [m 3 /kg] v g [m 3 /kg] u f [kj/kg] u g [kj/kg] h f [kj/kg] h g [kj/kg] s f [kj/kg K] s g [kj/kg K] a-4

15 R77 Ammoniaca: Liquido compresso e vapore surriscaldato. R77 p = 0.06 [MPa] R77 p = 0.08 [MPa] R77 p = 0. [MPa] R77 p = 0.2 [MPa] a-5

16 R77 p = 0.4 [MPa] R77 p = 0.6 [MPa] R77 p = 0.8 [MPa] R77 p = [MPa] a-6

17 R77 p = 2 [MPa] R77 p = 4 [MPa] R77 p = 6 [MPa] R77 p = 8 [MPa] a-7

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