Appunti dalla lezione di Fisica del Prof. Mussino

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1 Appunti dalla lezione di Fisica del Prof. Mussino (Vercelli ) Autore: M. Lanino

2 Grandezza Fisica è qualsiasi ente in grado di descrivere la realtà tangibile e sperimentabile Esempi: La temperatura, la pressione, la massa, la velocità, la carica elettrica, per citarne alcune di cui si parlerà in seguito. Esistono due tipi di grandezze fisiche Grandezze SCALRI Grandezze VETTORIALI Definite soltanto da un valore numerico Definite da tre parametri: Modulo o Norma Direzione Verso o Orientamento

3 Notazione LATINA: la grandezza è identificata da una lettera dell alfabeto maiuscola e sovrastata da una freccia A A Notazione ANGLOSASSONE: la grandezza è identificata da una lettera dell alfabeto maiuscola e in grassetto (Bold)

4 Una grandezza vettoriale si rappresenta graficamente con un segmento orientato. Tale rappresentazione prende il nome di VETTORE. Direzione A Modulo Si definisce VERSORE un vettore di modulo unitario Verso u

5 Il versore u identifica la direzione e il verso del vettore A, mentre il numero di volte che u è contenuto in A si dice Modulo del vettore. A A = Au u Con A valore numerico che in figura vale circa 3

6 !" #$% La parola CAMPO è stata utilizzata in ambito fisico per la prima volta da Faraday. Campo è una regione di spazio in cui è possibile definire, per una data grandezza fisica, una serie di proprietà valide per tutti i suoi punti. Tutti i punti appartenenti ad un campo godono di un comportamento univoco rispetto a quella grandezza.

7 $$&'& ( Si tratta di una regione di spazio in cui ogni punto è identificato da una funzione scalare f(x) f(x) Esempi di campi scalari sono: La temperatura in una stanza La pressione in un ambiente Campo scalare delle Temperature Campo scalare delle Pressioni

8 " ' ) I punti in cui la grandezza scalare assume valori costanti formano delle curve se il campo è definito nel piano, mentre formano delle superfici se il campo è definito nello spazio. Si parla allora di CURVE di LIVELLO e di SUPERFICI di LIVELLO Esempi tipici sono le superfici a Temperatura costante, dette ISOTERME le superfici a Pressione costante, dette ISOBARE Le superfici ad altezza dal suolo costante, dette curve ALTIMETRICHE

9 * +" ) Nella rappresentazione in alzato, si noti come i piani altimetrici sezionino la collina e come le stesse superfici in pianta vengano rappresentate con curve chiuse. NOTA sulla lettura delle carte altimetriche Si noti che dove le curve in pianta sono più vicine le une alle altre significa che l inclinazione del pendio è maggiore, cioè il profilo altimetrico è più ripido. Dove invece esse sono più distanti fra loro, significa che la pendenza è minore. Il rapporto fra la variazione di altezza fra due piani sulla verticale e la distanza tra le curve in pianta rappresenta un rapporto incrementale che, portato al limite definisce la Derivata Funzionale.

10 &, Mappa altimetrica del Cadore

11 & Foto con altimetria dell isola di Ginostra

12 & - Cartina fisica della Sardegna con grafica altimetrica.

13 $) Si è visto che se la grandezza perturbante lo spazio è vettoriale, allora si avrà un campo vettoriale. In ogni punto dello spazio si può definire il vettore della grandezza (Modulo, Direzione, Verso) A B C D La figura mostra il vettore in 4 punti diversi dello spazio; Il vettore V non resta costante, infatti almeno una delle sue tre componenti (modulo, direzione e verso) cambiano nel passare da un punto all altro. Facendo ora tendere a zero la distanza rispettivamente fra A e B, fra B e C, fra C e D, la spezzata ABCD tende a diventare una linea continua che viene chiamata LINEA DI CAMPO VETTORIALE Caratteristica delle linee di campo è che il vettore della grandezza che genera il campo risulta tangente ad esse in ogni suo punto.

14 $( Ogni Campo è generato da una SORGENTE di CAMPO. La grandezza fisica che genera il campo è genericamente chiamata ENTE. Se la sorgente è puntiforme, il punto dove essa è applicata è un punto particolare, caratterizzato dal fatto che risulta attraversato da tulle le linee di campo (che sono ). Negli altri punti dello spazio, invece, passa una ed una sola linea di campo.

15 . Ogni campo generato da un ente è in grado di interagire con altri enti dello stesso tipo. Cioè: Il campo generato da una grandezza fisica è in grado di esercitare un azione su ogni altro ente omologo che si trovi nel campo. Il risultato dell interazione è la generazione di una FORZA che si esercita fra l ente generatore e l ente perturbante il campo. Esempi: Campo Gravitazionale L ente generatore è la MASSA, che esercita un azione su ogni altra massa presente nel campo. Poichè poi ciascuna di queste masse a sua volta crea un campo analogo, le masse interagiscono fra loro. Campo Elettrostatico L ente generatore del campo è la carica elettrica. Ogni altra carica presente nel campo interagirà con tale ente.

16 ' ) /.01 Due Masse M e m poste a distanza d fra loro interagiscono attraverso la generazione di forze F dirette lungo la retta congiungente le cariche, con verso attrattivo e modulo dato dalla relazione: M F d F m u F = γ Mm d 2 "Qualsiasi oggetto dell'universo attrae ogni altro oggetto con una forza diretta lungo la linea che congiunge i baricentri dei due oggetti, di intensità direttamente proporzionale al prodotto delle loro masse ed inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza". (Isaac Newton ) Nota: Questa legge può essere applicata soltanto ad oggetti puntiformi. Se l'oggetto ha un'estensione spaziale si esprime ricorrendo al calcolo integrale. Se però l'oggetto ha forma sferica, il risultato dell'integrazione fornisce la stessa attrazione gravitazionale che si avrebbe con un corpo puntiforme posto al centro della sfera stessa.

17 & 1. Tutte le volte che il modulo di una forza dipende dalla distanza rispetto ad un punto, si dice che la forza è CENTRALE,, quindi la forza di attrazione gravitazionale è centrale. 2. La massa del corpo si pone sempre a freno degli effetti della forza, nel senso che maggiore è la massa del corpo, minore sarà su di esso l effetto l della forza F. E E il concetto di MASSA INERZIALE.

18 ) ) Scelto come positivo il versore u, la forma vettoriale della legge diventa, per la forza che agisce su m ad opera della massa M: M F d F m u F Mm = γ 2 d u

19 . 2 Definizione Filosofica : L intensità del campo vettoriale è data dal rapporto fra l azione esercitata dal campo su di un ente omologo e l ente omologo stesso.

20 $) Se dalla formula precedente separo l effetto dell ente generatore (esempio la massa del sole) dall ente perturbato (esempio massa della Terra), si avrà: M F = ( γ u) m 2 d Per la definizione data prima l intensità del campo gravitazionale sarà data da: F m M = γ 2 d u = G G è detto Campo Gravitazionale Il campo gravitazionale esiste indipendentemente dalla massa perturbante m ed è generato dalla massa M. Il campo gravitazionale perturba lo spazio creando, secondo le moderne teorie, delle onde gravitazinali. Esistono laboratori di ricerca (Gran Sasso) dove, utilizzando strumenti molto sofisticatie sensibili, si cerca di misurare queste onde.

21 .$( Se invece della massa considero l effetto di una carica elettrca Q nello spazio avrò un campo Elettrostatico e la legge che lo descrive si chiama Legge d Coulomb. -q u La forza che si esercita fra le cariche è data da: +Q Qq F = K E d 2 u Q= carica generatrice del campo (+) q= carica di prova (-) Rispetto alla legge di gravitazione qui occorre tenere conto del segno delle cariche, quindi la forza potrà essere attrattiva o repulsiva a seconda dei casi.

22 .)" Carica Q + Carica q + Forza F Repulsiva - - Repulsiva + - Attrattiva - + Attrattiva

23 $) ( Se dalla formula di Coulomb separiamo come in precedenza l ente generatore da quello perturbato, si avrà: Q F = ( K E u) q 2 d E portando q all altro membro (secondo la definizione di intensità el campo) si avrà: K E Q 2 d u = F q = E (*) E è detto Campo vettoriale Elettrostatico

24 ' Le linee di campo sono semirette uscenti dalla carica Q ed il campo ha simmetria sferica. Per convenzione il verso è uscente dalla sorgente nel caso di carica +, entrante nella sorgente per carica -

25 $ Utilizzando la (*) è possibile valutare l intensità del campo elettrostatico a distanza d 1 dalla carica Q E E 1 = 1 = K E Q d 2 1 F1 ( q) u Si noti come i vettori del campo E e della forza F siano opposti in verso, infatti essendo la carica Q positiva e la carica q di prova negativa, si avrà: F +Q 1 = E1 q) d 1 F 1 ( = qe 1 -q E 1 u

26 .0 Io non so come il mondo mi vedrà un giorno. Per quanto mi riguarda, mi sembra di essere un ragazzo che gioca sulla spiaggia e trova di tanto in tanto una pietra o una conchiglia, più belli del solito, mentre il grande oceano della verità resta sconosciuto davanti a me. (Newton, Principia) Isaac Newton, (25 dicembre, marzo, 1727 del calendario giuliano, 4 gennaio marzo 1727 del calendario gregoriano) fu un alchimista, matematico, fisico, scienziato e filosofo inglese; pubblicò la Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687), dove descrisse la legge di gravitazione universale e, attraverso le sue leggi del moto, creò i fondamenti per la meccanica classica. Newton inoltre condivise con Gottfried Wilhelm Leibniz la paternità dello sviluppo del calcolo differenziale.

27 ($$3 Charles Augustine de Coulomb nacque a Angoulême nel 1736 e morì nel 1806 a Parigi. Fisico francese i cui studi costituiscono la base della moderna elettrostatica. Prestò servizio come ufficiale del genio militare poi, durante la rivoluzione francese, si ritirò a Blois, dove proseguì le ricerche sul magnetismo, l'attrito e l'elettricità, già iniziate negli anni precedenti. In modo particolare coltivò gli studi sull'elettrostatica e inventò nel 1777 la " bilancia di torsione "che porta il suo nome. A lui è dovuta la legge nota come legge di Coulomb. Nel 1779 pubblicò un trattato in cui esponeva una teoria delle macchine semplici che fu premiata dall'accademia delle Scienze. In suo onore è detta coulomb (C), l'unità di misura della carica elettrica.