Titolo: Idrodinamica delle morfologie costiere della Sardegna Proponente: Andrea Atzeni

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1 Titolo: Idrodinamica delle morfologie costiere della Sardegna Proponente: Andrea Atzeni 1. Premessa Le opere di difesa costiera delle spiagge e delle coste alte a falesia sono state concepite avendo come riferimento le forme di equilibrio esistenti in natura. Le opere di difesa delle spiagge rigide trasversali e longitudinali, aderenti e distaccate dalla riva hanno tutte un riscontro nella morfologia che si può osservare in natura, a cui i progettisti hanno fatto riferimento (Silvester & Hsu, 1997; Gonzales & Medina, 2001). Le opere di difesa morbide come i ripascimenti, che com è noto consistono nell incrementare artificialmente il volume di sedimenti della spiaggia, si basano sull osservazione di quanto la natura offre in termini di evoluzione dei litorali. Anche le opere di difesa delle coste alte sono concepite avendo a riferimento l evoluzione delle falesie vive che si stabilizzano allorquando la loro parte fuori acqua particolarmente sollecitata dal moto ondoso frana in mare creando una scogliera di protezione al piede. Esempi cospicui in proposito sono offerti dalle opere di difesa radenti realizzate a protezione del promontorio della Sella del Diavolo a Cagliari e della costa alta di Balai a Porto Torres. Specialmente nel caso delle spiagge, risulta molto istruttivo studiare la morfologia costiera attraverso le sollecitazioni idrodinamiche che rendono spiegabili le condizioni di equilibrio o della sua mancanza. Per questo appare particolarmente importante verificare l idrodinamica delle spiagge sarde che offrono numerosi esempi di morfologia in base ai quali potrà migliorarsi la conoscenza generale del regime dei litorali sabbiosi e quindi il suo trasferimento alla progettazione delle opere di difesa dell ingegneria costiera. 2. Breve esame dello stato dell arte La protezione dei litorali è un attività ingegneristica relativamente recente, iniziata in Italia con i problemi postisi a partire dalla realizzazione della rete ferroviaria che essendo stata prevalentemente sviluppata lungo la fascia costiera è entrata rapidamente in conflitto con il regime dei litorali sui quali si è dovuto intervenire continuamente per contrastare l azione erosiva a salvaguardia della ferrovia. Gli interventi importanti di protezione costiera in Italia si possono dunque far risalire alla fine del 1800, quando la rete ferroviaria aveva ormai raggiunto uno sviluppo notevole. Ma in paesi come l Olanda, in cui l esigenza di recuperare terreni dal mare e conservarli era ed è rimasta fondamentale, la cura verso la ricerca del regime dei litorali sabbiosi ha avuto da tempo ed ha tuttora una grande considerazione. Analogamente ha avuto una grande importanza il contributo della ricerca sul regime dei litorali da pare degli Stati Uniti d America a cominciare dai contributi annuali delle spiagge della Florida, fin dai primi del novecento (Martens, ). Ma fino alla prima metà di quel secolo circa gli interventi protettivi sui litorali furono ispirati quasi esclusivamente alle capacità di intuizione degli ingegneri supportati in qualche caso da risultati sperimentali su modello fisico o sulla base di esempi positivi offerti da opere precedentemente realizzate. Però, non esistevano fino ad allora conoscenze precise sul clima ondoso, nonostante fosse già allora evidente che il regime litoraneo dipende fondamentalmente da esso. 2.1 L idraulica marittima. A partire dagli inizi del XIX secolo, le onde di forma semplice e regolare sono state oggetto di studio e per esse sono state formulate diverse teorie matematiche. Nell ordine si ricordano: la teoria dell onda trocoidale di Gerstner (1802); la teoria dell onda infinitesima di Airy (1844); la teoria dell onda di Stokes (1847) che, come caso particolare comprende quella di Airy ; la teoria dell onda solitaria, ipotizzata da Russel (1844) e descritta teoricamente da Boussinesq (1871) e da Rayleigh (1876); la teoria dell onda cnoidale proposta da Korteweg e da Vries (1895). Ma le teorie matematiche, pur fondamentali per conoscere le caratteristiche del moto ondoso, non erano sufficienti per valutare il moto ondoso reale del mare. A partire dal 1947, quando Sverdrup e Munk fornirono un modello di ricostruzione del moto ondoso mediante l introduzione di due parametri adimensionali in base ai quali essi stabilirono una 1

2 reciproca relazione empirica tra l altezza e la lunghezza dell onda significativa si sono avuti considerevoli sviluppi dei modelli per la previsione e la ricostruzione del moto ondoso dai dati di vento. Da allora si è cominciato a pensare il moto ondoso come la sovrapposizione di infinite onde infinitesime, di fase casuale, aventi frequenza nel dominio compreso tra 0 e e propagantesi in tutte le direzioni del piano orizzontale. Un importante contributo è stato dato da Pierson et al. (1955) che, con l introduzione dello spettro dell energia, ha portato, oltre che alla previsione e ricostruzione del moto ondoso dai dati di vento, alla misura rigorosa del moto ondoso reale. La misura spettrale proposta da Pierson riguardava lo stato del mare illimitato a pieno sviluppo, mentre la descrizione dell evoluzione dello spettro dall origine della tempesta è stata successivamente introdotta da Gelci et al. (1956, 1957). Si è raggiunto così un importante obiettivo per la conoscenza del clima ondoso da cui, come si è detto dipende il regime dei litorali. Un notevole miglioramento dei modelli di previsione è stato ottenuto a seguito dell introduzione delle nuove teorie sulla generazione delle onde, dovute a Phillips (1957) e a Miles (1957). Successivamente è stata formulata la funzione sorgente (Hasselmann, 1962). Questa fase dello sviluppo della ricerca sulla previsione del moto ondoso appartiene all insieme dei modelli di seconda generazione, noti con il nome SWAMP (Sea WAve Modelling Project), i cui lavori sono stati considerati conclusi nel Attualmente si sta lavorando alla terza generazione dei modelli di previsione, denominati WAM (WAve Modelling). Parallelamente si sono sviluppate le teorie della trasformazione delle onde nella loro propagazione verso riva. Sono stati introdotti a questo proposito il coefficiente di rifrazione, che è l equivalente dell indice di rifrazione introdotto da Snellius-Descartes nell ottica, il coefficiente di profondità (shoaling coefficient), il coefficiente di diffrazione e quello di riflessione. Si ricordano a questo proposito i lavori di Miche (1944) e di Biesel (1951) sulla variazione della celerità dell onda con le variazioni del fondale. Con la riduzione del fondale oltre un certo limite l onda diventa instabile e frange. Il frangimento è possibile anche in acque profonde per effetto della crescita del rapporto tra la l altezza e la lunghezza dell onda che non può superare un certo limite (Michell, 1893), ma agli effetti del regime dei litorali è importante il frangimento causato dalla riduzione del fondale oltre un certo limite a proposito del quale è importante ricordare il contributo di Munk (1949) che si è servito di una forma modificata della teoria dell onda solitaria per ottenere l altezza al frangente e la profondità per la quale si produce. Con il frangimento sotto costa l energia del moto ondoso si trasforma parte in dissipazione attraverso la turbolenza, parte in energia cinetica di correnti longitudinali e trasversali (Shepard & Inman, 1950; Arthur, 1962; Longuet-Higins, 1970; Sonu, 1972) e parte in energia potenziale di innalzamento del livello medio di moto ondoso nella zona compresa tra i frangenti più esterni e la riva. Le percentuali in cui si suddivide l energia ondosa dipende dalla forma del frangente. 2.2 Regime dei litorali. Nella zona di trasformazione dell energia ondosa, detta fascia di mareggiata (surf area), si svolge il regime dei litorali sabbiosi con componenti di trasporto dei sedimenti trasversale e longitudinale rispetto alla riva. In particolare l area interessata dal trasporto solido risulta compresa entro due limiti di profondità (profondità di chiusura). Questi limiti si sono mostrati dipendenti dall altezza d onda delle tempeste più intense e indipendenti dalla dimensione dei granuli (Hallermeier, 1978; Birkemeier, 1985). La fascia compresa tra la riva e la prima profondità di chiusura (quella più vicina alla riva) è sede del trasporto solido trasversale e longitudinale dei sedimenti. Nella fascia compresa tra le due linee di chiusura il trasporto solido è quasi esclusivamente trasversale. Il profilo trasversale di equilibrio del fondale nella zona compresa tra la riva e la prima profondità di chiusura dipende dal diametro mediano dei sedimenti (Keulegan & Krumbein, 1919; Dean, 1977). La variazione delle linea di riva dipende da alcuni parametri: periodo, altezza dell onda e velocità di sedimentazione dei granuli (Dean, 1973); periodo, altezza dell onda, diametro mediano dei granuli e pendenza del fondale (Sunamura & Orikawa, 1974). Dal punto di vista idrodinamico lo studio del regime dei litorali ebbe un notevole incremento ad opera dell introduzione del parametro di flusso longitudinale di energia del moto ondoso. Questo 2

3 parametro è responsabile del trasporto solido longitudinale lungo i litorali sabbiosi (Komar, 1969; Komar & Inmar, 1970; Bruno et al., 1981). Soluzioni analitiche adeguate per la previsione della forma di una linea di riva di una spiaggia sabbiosa e della sua evoluzione, derivate dall equazione di Pelnard-Considère (1956), sono disponibili nel caso di spiagge originariamente rettilinee dopo la realizzazione di un ostacolo trasversale (pennello) e per la determinazione dell evoluzione di una spiaggia dopo un ripascimento di forma planimetrica rettangolare. Esistono modelli numerici, anche commerciali, che consentono di prevedere l evoluzione di una linea di riva dopo il versamento di sedimento a scopo di ripascimento in una spiaggia di forma qualsiasi (modelli a una linea) o dopo la realizzazione di una schiera di pennelli per effetto di un dato clima ondoso (modelli a due linee, Bakker, 1968). Silvester (1960) ha fornito i risultati di uno studio su modello fisico a fondo mobile in cui sono state riprodotte le condizioni di moto ondoso incidente su una spiaggia rettilinea inclinata, con angolo diverso da 90, rispetto alla direzione dell attacco ondoso. Nel punto più avanzato in mare la spiaggia era delimitata da una lamiera piana verticale (guida d onda, diretta come il moto ondoso) che penetrava per un certo tratto nella sabbia e che simulava un promontorio non erodibile. Dopo un certo numero di ore di prova la spiaggia assumeva una forma stabile costituita da un arretramento conformato a baia nella zona protetta dal promontorio con la linea di riva ad arco, di cui l autore ha fornito anche una espressione analitica. L arco di spiaggia si raccordava ad un tratto rettilineo perpendicolare alla direzione dell attacco ondoso e la linea di riva una volta raggiunta questa configurazione diventava stabile nonostante che continuasse l azione del moto ondoso. Quello di Silvester è stato il primo tentativo di spiegare la forma stabile delle spiagge con morfologia a baia interessate da un regime di moto ondoso persistente. Sulla base di osservazioni sul campo Hsu & Evans (1989) hanno fornito una espressione analitica più precisa della linea di riva delle spiagge stabili a baia, forma verificabile introducendo nella formula alcuni parametri dipendenti dalla cosiddetta linea di controllo e dalla direzione dell attacco ondoso persistente. Gonzales & Medina (2001) hanno suggerito un criterio obiettivo per la determinazione della linea di controllo e della direzione dell attacco ondoso persistente dividendo i profili di equilibrio delle linee di riva in due categorie: profili di equilibrio stabile statici e dinamici. L aspetto rilevante della ricerca di Gonzales & Medina risiede nell avere questi autori verificato che il profilo di equilibrio stabile della linea di riva, al quale corrisponde una condizione di equilibrio di tutta la spiaggia, è stato riscontrato in sedici spiagge delle coste spagnole atlantica e mediterranea sia in condizioni di alta marea che di bassa marea. L idea che, come risulta dalle verifiche, le forme delle spiagge a baia (crenulated beaches) siano stabili ha suggerito di usare accorgimenti progettuali con opere di difesa rigide disposte in modo da favorire la formazione stabile delle spiagge a baia (Silvester &Hsu, 1997). Una prima verifica delle forme di equilibrio di alcune spiagge della costa occidentale sarda è stata eseguita da Atzeni (2003) che per determinare la direzione dell onda persistente si è servito del parametro di flusso di energia longitudinale netto medio annuo del moto ondoso. Lo studio ha dimostrato che la morfologia delle linee di riva delle spiagge può essere suddivisa in tre classi, due delle quali appartengono alla categoria delle spiagge stabili e una a quella delle spiagge quasi sempre instabili. Le spiagge stabili si dividono in due categorie: spiagge simmetriche, delimitate da due promontori rocciosi, per le quali il flusso medio annuo è parallelo all asse di simmetria della spiaggia; spiagge asimmetriche, ossia spiagge stabili a baia delimitate da un solo promontorio roccioso, per le quali il flusso di energia è obliquo rispetto alla linea di controllo. Alla categoria delle spiagge che sono prevalentemente instabili, ma che possono anche diventare stabili appartengono le spiagge a freccia, anch esse interessate da un flusso di energia obliquo rispetto alla linea di riva, ma senza ostacoli rigidi, e caratterizzate dal distacco di un cordone litoraneo che staccandosi dalla riva originaria procede a valle fino a quando è disponibile sedimento da monte lasciando uno specchio di mare protetto tra la linea di riva originaria ed il cordone. Tuttavia, cessato il trasporto solido per mancanza di sedimento, se il flusso di energia medio annuo diventa perpendicolare alla linea di riva 3

4 anche il cordone litoraneo diventa stabile, com è stato riscontrato nel caso del cordone di Corru Mannu nella parte meridionale del Golfo di Oristano (Atzeni, 2003). A completamento della morfologia costiera occorre ricordare i salienti e i tomboli, forme che in natura si incontrano quando una spiaggia è parzialmente protetta da uno scoglio emergente o parzialmente sommerso o da un isoloto, che si presenta distaccato dalla riva nel caso del saliente o collegato con essa nel caso del tombolo. Due morfologie a saliente, presenti nella costa meridionale della Sardegna, sono state studiate dal punto di vista idrodinamico da Pedone (2008). L attenzione degli studiosi verso le morfologie a saliente e a tombolo delle linee di riva, con l obiettivo di fornire parametri utili per la progettazione delle opere di difesa rigide, si è intensificata nell ultimo decennio sia mediante studi su modello numerico che su modello fisico. I modelli numerici di trasporto hanno fornito risultati attendibili quando si è passati dai modelli bidimensionali (2D) a quelli quasi-tridimensionali (Q3D) (Zyserman & Johnson, 2002). Nei modelli 2D il trasporto dei sedimenti avviene nelle direzioni delle correnti, mediate sul tirante idrico e quindi bidimensionali, prodotte dal moto ondoso per cui il trasporto solido e la morfologia del fondale ad esso associata fornisce solo un trasporto longitudinale medio senza riprodurre l effettiva morfologia del fondale, specialmente in presenza di ostacoli o discontinuità. I modelli Q3D, pur impostati su un idrodinamica bidimensionale, suddividono il trasporto solido nelle due direzioni parallela e perpendicolare alla riva. In questo modo il modello riproduce in maniera soddisfacente l evoluzione di un litorale protetto da un frangiflutti emergente distaccato e parallelo alla riva evidenziando un accumulo di sedimenti mediante la formazione di un saliente o di un tombolo nella zona ridossata a seconda della lunghezza del frangiflutti e della sua distanza dalla riva, come risulta dall osservazione di quanto accade nella realtà. I risultati di questi modelli hanno confermato la relazione esistente tra la distanza del frangiflutti e la sua lunghezza per la previsione dei salienti o dei tomboli o anche dei tomboli instabili. Inoltre essi hanno dato un contributo alla valutazione dei sedimenti depositabili a ridosso del frangiflutti in funzione del rapporto tra la sua lunghezza e la larghezza della fascia di mareggiata e del rapporto tra la sua distanza dalla riva e la larghezza di detta fascia di mareggiata. Tuttavia i frangiflutti emergenti non sono ben accetti dal punto di vista del paesaggio per cui da alcuni anni l attenzione della ricerca si è rivolta agli studi sui frangiflutti sommersi e affioranti, o comunque tali da non impedire la vista dell orizzonte marino da parte dei bagnanti seduti sulla spiaggia. Questi frangiflutti lasciando libera la parte alta del tirante idrico hanno l inconveniente di far passare verso riva una consistente quota-parte di energia del moto ondoso, inoltre siccome essi modificano il campo di velocità delle correnti, se queste divergono nella zona ridossata, può capitare che il frangiflutti lungi dal protegge la spiaggia ne favorisce l erosione (Dean, 19??). Attualmente sono in corso studi su modello numerico e fisico di opere di difesa costiera sommerse o affioranti estese planimetricamente in modo da riprodurre una sorta di piattaforma di abrasione (reef) estesa tanto da dissipare l energia ondosa che le attraversa e favorire la convergenza delle correnti verso la zona ridossata (Ranasinghe & Turner, 2006; Ranasinghe et al., 2006). 3. Proposta e compiti del gruppo di ricerca Dalla breve rassegna dello stato dell arte si può desumere l importanza della morfologia costiera per giudicare la stabilità delle spiagge dal punto di vista idrodinamico. La ricerca che si vuole intraprendere ha lo scopo di verificare il regime litoraneo delle spiagge sarde mediante lo studio idrodinamico delle trasformazioni prodotte dal clima ondoso lungo i litorali più importanti dell Isola. La ricerca sarà articolata in sei fasi: 1. acquisizione del clima ondoso al largo; 2. Flusso netto di energia e unità fisiografiche; 3. individuazione delle spiagge importanti e studio idrodinamico approfondito delle spiagge più importanti agli effetti delle informazioni utilizzabili in sede di progettazione di opere di difesa; 4

5 3.1 Acquisizione del clima ondoso. Esistono alcune istituzione che da qualche decennio raccolgono i dati ondametrici del Mediterraneo. Si ricordano le fonti strumentali RON (Rete Ondametrica Nazionale) che ha iniziato la sua attività nel luglio del 1989 raccogliendo ed elaborando i dati di moto ondoso, prima con frequenza trioraria e successivamente in continuo fino al 2006 quando il servizio è stato interrotto. Per quanto riguarda la Sardegna è particolarmente importante la stazione di Alghero della rete RON di cui esiste la serie storica di tutti i sedici anni di osservazione. Seguendo qualche accorgimento i dati di questa stazione sono utilizzabili per tutta la costa occidentale d Isola. Dalla serie storica si potrà risalire al clima ondoso e successivamente al calcolo del flusso di energia al largo e, dopo la trasformazione, a costa. A parte i pochi anni di osservazione della boa RON di Capo Comino e gli anni di osservazioni da satellite, lungo la costa orientale dell Isola non sono disponibili dati di moto ondoso strumentali. Esiste però una recente ricostruzione del moto ondoso denominata WW-MedAtlas che si ritiene si possa validamente utilizzare nell ambito della Ricerca. Nel corso dell anno 2005 è stata realizzata la pubblicazione Wind and Wave Atlas of the Mediterranean sea (WW-MedAtlas). Il lavoro è stato sviluppato da un consorzio di sei compagnie (di nazionalità italiana, francese e greca) su incarico del Western European Union Western European Armament Organization Research Cell, con il coordinamento del Ministero della Difesa francese, del Ministero della Difesa italiano e dell Hellenic Ministry of National Defence / General Secretariat for Economic Planning and Defence Investments (Ministero della Difesa greco). Lo scopo principale dello studio è stato quello di conoscere la statistica del vento e delle onde, stagionale ed annuale, in diversi punti del Mare Mediterraneo, sulla base di dati osservati di varia origine. Le fonti dei dati di origine sono: Boe ondametriche; Osservazioni satellitari; Ricostruzione del moto ondoso dai dati di vento (hindcasting). I dati raccolti si presentano sotto forma di clima ondoso rappresentato mediante tabelle di frequenze bivariate nelle seguenti coppie di parametri: U w - Θ wind ; H s - T p ; H s - Θ wave ; H s - β p con U w velocità e Θ wind direzione del vento, H s altezza significativa e Θ wave direzione delle onde, T p periodo di picco e β p ripidità dell onda. Le tabelle riguardano 239 punti distribuiti uniformemente su tutto il Mediterraneo. Sei di questi punti riguardano le coste della Sardegna: tre la costa orientale e tre quella occidentale. Si ritiene che questi dati possano validamente essere utilizzati nella Ricerca. 3.2 Flusso netto di energia e unità fisiografiche. Il clima ondoso permetterà di effettuare il calcolo del flusso netto di energia lungo tutta la fascia costiera. Mediante questo parametro si potranno individuare dal punto di vista idrodinamico le unità fisiografiche in cui è suddivisibile l intera costa. L unità fisiografica è un parametro particolarmente importante per conoscere i limiti entro i quali avviene il trasporto dei sedimenti lungo costa e distinguere le zone dalle quali i sedimenti sono asportasti da quelle ove si depositano. Per avere una più approfondita conoscenza delle unità fisiografiche sarà necessario abbinare allo studio idrodinamico anche un rilievo sul campo di campioni di sedimenti sui quali effettuare le analisi mineralogiche e granulometriche. Individuazione delle spiagge importanti e studio idrodinamico. La ricerca si propone di individuare le spiagge più importanti dell Isola dal punto di vista naturalistico e idrodinamico allo scopo di verificarne lo stato di conservazione e le eventuali condizioni che ne determinano l equilibrio. Per queste spiagge, il cui numero sarà limitato ad una decina, il clima ondoso al largo sarà trasferito a costa mediante i programmi di calcolo numerico utilizzando i moduli NSW e PMS 5

6 del pacchetto Mike 21 implementato dal Danish Hydraulic Institute. Dovrà essere eseguita anche la determinazione delle onde morfologicamente equivalenti, ossia di quelle onde le cui caratteristiche consistono nell esercitare sulla spiaggia gli stessi effetti delle onde reali dal punto di vista del trasporto solido dei sedimenti. Per il moto ondoso prodotto da queste onde sarà effettuato anche il calcolo dei campi di corrente costiera mediante il modulo HD del Mike Piano finanziario La ricerca sarà condotta utilizzando la serie storica dei dati ondametrici della boa RON di Alghero e i dati di clima ondoso del WW-MedAtlas di cui la sezione di Ingegneria Idraulica DIT dispone, i modelli numerici Mike 21 NSW, PMS e HD di cui la Sezione possiede la licenza e la cartografia nautica e terrestre della Sardegna, anche questa disponibile. Si ritiene di poter contare su un finanziamento sui Fondi di Ricerca del Protocollo Università- Regione per finanziare la campagna di campionamento dei sedimenti di spiaggia da analizzare per la verifica delle unità fisiografiche di cui si è detto al punto 3.2. La somma necessaria sarà destinata ai compensi di trasferta e alle analisi granulometriche e mineralogiche. 5 Ricercatori Per portare a compimento la ricerca, il gruppo di lavoro sarà composto, oltre che da dottorando, da: Prof. ing. Andrea Atzeni con funzione di coordinamento; Prof. ing. Andrea Balzano con funzione di responsabile dell idraulica marittima; Dott. ing. Andrea Sulis, responsabile della gestione dei programmi numerici; 6 Tempi previsti. Per portare a compimento la ricerca si prevede un tempo minimo di due anni: 1. anno dedicato al completamento della bibliografia e alle elaborazioni dei dati di moto ondoso, alla digitalizzazione della cartografia e alla ricostruzione dei reticoli di calcolo e alla determinazione dei settori di provenienza dell attacco ondoso per ogni paraggio. Sempre in questo anno saranno effettuati i calcoli del flusso di energia netto del moto ondoso e individuate le unità fisiografiche secondo i risultati ottenibili dall idrodinamica; 2. anno dedicato all aggiornamento della bibliografia e al campionamento dei sedimenti delle spiagge, all effettuazione delle analisi granulometriche e mineralogiche, alla scelta delle spiagge importanti per l approfondimento dell idrodinamica vicino alla riva e verifica della morfologia e alla valutazione della deflazione eolica. Nel terzo anno la dottoranda dedicherà la sua attività alla stesura della Tesi, compresa una revisione critica della ricerca anche integrando i risultati e la relativa interpretazione avendo a riferimento la bibliografia nel frattempo sarà stata pubblicata. Riferimenti bibliografici Arthur, R. S., (1962): A note on the dynamics rip currents. Journal of Geophysical Research, Vol. 67, N. 7 Atzeni, A., Effetti idrodinamici sulle spiagge della costa occidentale della Sardegna. Studi Costieri, N. 7, Bakker, W. T., The dynamics of a coast with a groin system. Proc. 11 th Coastal Engineering Conference Biesel, (1951): Study of wave propagation in water of gradually varying depth. Nat. Bur. St Washington. Circular 521,

7 Birkemeier, A. W., (1985):Field data of seaward limit of profile change. ASCE, Journal of Waterway, Port, Coastal and Ocean Engineering. Vol. 111, N. 3 Bruno, R. O. et al., (1981) : Longshore sand transport study at Channel Islands Harbor, California. TP 81-2 Coastal Engineering Research Center. U. S. Army Engineer WatewaysExperiment Station, Vickisburg, Miss. Dean, R. G., (1977):Equilibrium beach profiles: U.S. Atlantic and Gulf Coasts. Ocean Engineering Thecnical Report N. 12. Department of Civil Engineering and College of Marine Studies, University of Delaware Gelci, R., Cazalé H., Vassal J. (1956): Prévison de la Houle. La méthode des densités spectroangulaires. Bull. Inform. Comité Central Océanogr. Etude Cotes. 8 Gelci, R., Cazalé H., Vassal J. (1957): Prévison de la Houle. La méthode des densités spectroangulaires. Bull. Inform. Comité Central Océanogr. Etude Cotes. 9. Phillips Gonzales, M., Medina R. (2001). On the application of static equilibrium bay formulations to natural and man-made beaches. Coastal Engineering, 43. pp Hallermeier, R. J., (1978):Uses for a calculated limit depth to beach erosion. Proc. 16 th Coastal Engineerig Conference Hsu, J. R. C., Evans, C. (1989). Parabolic bays shaped and applications. Proc. Instn. Civil Engrs. 87: Keulegan, G. H., Krumbein, W. C. (1919): Stable configuration of Bottom Slope in a shallow sea and its bearing on geological Processes. Transactions, American Geophysical Union Vol. 30, N Komar, P. D., (1969): The longshore transport of sand on beaches. Unpublished Ph. D. Thesis. University of California. Dan Diego Komar, P. D., Inmar D. L., (1970): Longshore transport of sand on beaches. Journal of Geophysical Research, Vol. 75, N Longuet-Higins, M. S., (1970): Longshore currents generated by obliquely incident sea waves, 1; 2. Martens, J. H. C. Beaches of Florida, Annual Report (21 st -22 nd ). Florida State Geological Study, Miche, M., (1944): Mouvements ondulatoires de la mer en profondeur constante ou décroissante. Annales des Ponts et chaussées, 25-78, , e Michell, J. H., (1893): On the highest waves in water. Philosophical Magazine. 5 th Series, vol. 36, Miles, J. W. (1957): On the generation of surface waves by shear flows. J. Fluid Mech. 3 Pedone, C., (2008): Sull idrodinamica dei salienti e dei tomboli. Il caso dei salienti delle spiagge di Chia e Tuarredda (Sardegna Meridionale). Tesi di laurea, Università degli Studi di Cagliari. Non pubblicata Pelnald-Considere, R., Essai de théorie de l évolution des formes de rivage en plages de sable e de galets. Société Hydrotecnique de France, IVes Journées de l Hydraulique. Paris 7

8 Pierson, W. H., Neumann G., James R. W. (1955): Practial methods for observing and forecasting ocean waves by means of wave spectra and statistics. H. O. Pub 603, US Navy Hydrographic Office Ranasinghe, R, Turner I. L., (2006): Shoreline response to submerged structures: a review. Coastal engineering, Ranasinghe, R.,Turner I. L., Symonds G., (2006): Shoreline response to multi-functional artificial surfing reefs: a numerical and physical modelling study. Coastal engineering, Shepard, F. P., Inman, D. L., (1950):Nearshore water circulation related to bottom topography and wave refraction. Transactionsof the American Geophysical Union, Vol.31, N. 2, Silvester, R., Hsu J. R. C. (1997). Coastal stabilization. World Scientific, Singapore Silvester, R., (1960): Stabilization of sedimentary coastline. Nature, London. Vol. 188, N Sonu, C. J.,(1972): Field observation of nearshore circulation and meandering currents. Journal of Geophysical Research,Vol. 79, Sverdrup, H. U., Munk W. H. (1947): Winds Sea and swell. Theory of relations for forecasting. U. S. Hydrogr. Office, Wash. Pub. N 601 Zyserman, J. A., Johnson H. K., (2002): Modelling morphological process in the vicinity of shoreparallel breakwaters. Coastal engineering