ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2007 Sessione suppletiva"

Transcript

1 ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Rispetto a un sistema di assi cartesiani ortogonali () si consideri il punto A(; ).. Si scriva l equazione del luogo dei punti del piano che verificano la condizione: P PA 8, controllando che si tratta di una circonferenza di cui si calcolino le coordinate del centro e il raggio.. Si determini l ampiezza dell angolo acuto formato dalla retta B con la tangente alla circonferenza in B, essendo B il punto della curva avente la stessa ascissa di A e ordinata positiva.. Si scriva l equazione della parabola cubica a b c d che presenta, nell origine, un flesso con tangente orizzontale e passa per B; si studi tale funzione e si tracci il suo grafico.. Si calcoli l area della regione finita di piano limitata dal segmento B e dall arco B della suddetta parabola cubica. PRBLEMA Si consideri la funzione: f () e e e.. Si studi tale funzione e si tracci il suo grafico, su un piano riferito a un sistema di assi cartesiani ortogonali ().. Si determinino le coordinate del punto A, in cui la curva incontra la curva rappresentativa dell equazione e.. Si scrivano l equazione della tangente alla curva nell origine e l equazione della tangente alla curva nel punto A.. Si calcoli l area della superficie piana, delimitata dalla curva, dall asse e dalla retta di equazione ln. Zanichelli Editore, 8

2 QUESTINARI Si calcoli il limite della funzione c os, sen quando tende a. Si determini il campo di esistenza della funzione arcsen (tg ), con Si calcoli il valore medio della funzione tg, nell intervallo. Si provi che per la funzione f () 8 nell intervallo, sono verificate le condizioni di validità del teorema di Lagrange e si trovi il punto in cui si verifica la tesi del teorema stesso. Fra tutti i triangoli isosceli inscritti in una circonferenza di raggio r, si determini quello per cui è massima la somma dell altezza e del doppio della base. Si consideri la seguente proposizione: «Il luogo dei punti dello spazio equidistanti da due punti distinti è una retta». Si dica se è vera o falsa e si motivi esaurientemente la risposta. Sia data la funzione: arctg per f () per Si dica se essa è continua e derivabile nel punto di ascissa. Si determini l area della regione piana limitata dalla curva di equazione e, dalla curva di equazione e dalle rette e. Si determinino le equazioni degli asintoti della curva f (). Si risolva la disequazione 5. Durata massima della prova: 6 ore. È consentito soltanto l uso di calcolatrici non programmabili. Non è consentito lasciare l Istituto prima che siano trascorse ore dalla dettatura del tema. Zanichelli Editore, 8

3 SLUZINE DELLA PRVA D ESAME RS DI RDINAMENT 7 Sessione suppletiva PRBLEMA. Sia P( ; ) un generico punto del piano cartesiano. Utilizzando la formula della distanza tra due punti si ricava: P, PA ( ), pertanto risulta: P PA 8 ( ) L equazione è del tipo a b c. Essa rap- presenta una circonferenza se a b c. Nel no- stro caso si ha a b c 6. Pertanto il luogo trovato è una circonferenza, con centro ; e raggio r 6 (figura ). Figura.. Per trovare l ordinata di B, punto della circonferenza avente la stessa ascissa di A e ordinata positiva, sostituiamo nell equazione della circonferenza il valore a. tteniamo: 6. t Poiché l ordinata di B è positiva, il punto ha coordinate B ;. Tracciamo la retta t, tangente alla circonferenza nel punto B, e la retta α B (figura ). A Per calcolare l ampiezza dell angolo rappresentato in figura, determiniamo i coefficienti angolari delle rette B e t. La retta B ha coefficiente B angolare m B. Figura. B onsiderata la retta tangente t passante per il punto B ;, il suo coefficiente angolare m t è l antireciproco del coefficiente angolare della retta passante per il raggio B, ovvero: B m B, B P P + PA = 8 A Zanichelli Editore, 8

4 pertanto m t. L angolo acuto, formato dalla retta B con la tangente t, ha tangente goniometrica: mb mt tg tg. mb mt Risulta allora che 6.. Affinché il grafico della funzione f () a b c d passi per l origine e qui presenti un flesso con tangente orizzontale, devono essere verificate le seguenti condizioni: f(), f (), f (). Poiché f () a b c e f () 6a b, tali condizioni sono verificate rispettivamente se d, c, b. L equazione si riduce a a. Determiniamo il coefficiente a sostituendo le coordinate di B ; : a a 8. L equazione della parabola cubica è quindi. B Essa è definita in tutto R, interseca gli assi nell origine che è anche l unico punto di flesso. È positiva nell intervallo ]; [, negativa in ] ; [ e sempre crescente. La concavità è rivolta verso l alto in ]; [, verso il basso in ] ; [. Il suo grafico è rappresentato in figura. Figura.. In figura è indicata la regione finita di piano di cui si richiede di calcolare l area. La retta B ha equazione, pertanto: Area d 6. B = PRBLEMA Figura.. La funzione f () e e e ha campo di esistenza R. Essa può essere scritta come f () e (e e ). Le sue intersezioni con gli assi cartesiani si trovano risolvendo i seguenti due sistemi: e (e e ) e e e / R (e )(e ) e, Zanichelli Editore, 8

5 . e (e e ) L intersezione della funzione con gli assi è (; ). Studiamo la positività: e (e )(e ) e, pertanto la funzione è positiva per, è nulla in, è negativa per. Determiniamo gli eventuali asintoti calcolando i limiti della funzione per e : lim (e e e ) lim e (e e ), lim e (e e ), lim e (e e ). Si deduce che la funzione non ha asintoti obliqui ma ha asintoto orizzontale nell intorno di. alcoliamo la derivata prima e studiamo il suo segno: f () e e e e (e e ) e e e, f () e ln. La relativa tabella del segno è riportata in figura 5. f'() f() ln + Figura 5. min La funzione ammette un minimo per ln, la cui immagine vale: f ln Studiamo infine la derivata seconda e il suo segno: f () e 8e e e (e 8e ) e e f () e ln. e, La derivata seconda si annulla per ln, è positiva f''() + per ln, è negativa per ln (figura 6). ln Pertanto la funzione presenta concavità rivolta verso l alto per ln, rivolta verso il basso per ln e un f() flesso Figura 6. flesso per ln, dove f ln Zanichelli Editore, 8

6 Indicato con M il punto di minimo e con F il punto di flesso rappresentiamo in figura 7 il grafico della funzione. ln ln F M Figura 7.. Rappresentiamo in figura 8 la curva e la curva di equazione e. 5 A ' ln( 5 ) Figura 8. alcoliamo le coordinate del punto A risolvendo il seguente sistema: e e e e e e e e (e 5)(e 5) e e e 5 ln(5 ). e 5 Il punto A ha coordinate A(ln(5 ); 5 ).. La tangente alla curva di equazione e e e nell origine (; ) ha equazione m con m (), per cui la tangente ha equazione. La tangente alla curva di equazione e in A ha equazione: m [ ln(5 )] 5 con m (ln(5 )) 5. Pertanto la tangente in A alla curva ha equazione: e (5 )[ ln(5 )] 5 (5 ) (5 )[ ln(5 )]. 6 Zanichelli Editore, 8

7 . Nella figura è rappresentata la superficie piana, delimitata dalla curva, dall asse e dalla retta di equazione ln. Il punto P di ascissa ln ha ordinata 6. Si osservi che per motivi di migliore rappresentazione il sistema cartesiano è dimetrico. 6 P = ln ln Figura. alcoliamo l area della superficie indicata: Area ln (e e e ) d e e e ln. QUESTINARI cos Il limite lim sen si presenta nella forma indeterminata. Raccogliamo sia al numeratore che al denominatore e semplifichiamo: cos lim lim cos cos lim sen sen se n Applicando il limite notevole lim sen si ottiene: lim cos sen Per stabilire il segno di osserviamo che sia nell intorno destro sia nell intorno sinistro di risulta se n sen. Pertanto in un intorno completo di vale. In particolare risulta allora: cos lim se n 7 Zanichelli Editore, 8

8 La funzione arcsen (tg ), con, è definita quando il suo argomento, in questo caso (tg ) è compreso tra e ovvero tg. È quindi necessario risolvere la disequazione tg nell insieme. Risulta: tg tg 5 7. Per il teorema della media, se f () è una funzione continua nell intervallo [a; b], esiste almeno un punto c [a; b] tale chef (c) b b f () d. Il valore f (c) si chiama valore medio della funzione nell interval- a a lo considerato. Se f () tg, nell intervallo ; risulta: f (c) tg d s c en os d cos d [tg ] os coc d s. Una funzione f () soddisfa le ipotesi del teorema di Lagrange in un intervallo [a; b] se è continua in [a; b] ed è derivabile nei punti interni dell intervallo. In tal caso esiste un punto c nell intervallo ]a; b [ tale che f (c) f (b ) f (a). Se consideriamo f () 8 con, le due ipotesi sono verificate in b a quanto la funzione, essendo polinomiale, è continua e derivabile in R. Vale allora il teorema di Lagrange e, poiché f (), risulta: c ( 8) ( 8) c c di cui solo c accettabile perché interno all intervallo [; ]. In conclusione, il punto in cui si verifica la tesi del teorema di Lagrange è. 5 onsideriamo un triangolo isoscele AB di base AB e altezza H rispetto alla base, inscritto in una circonferenza di raggio r e centro (figura ). Sia l angolo HĈB, con limiti geometrici. onsiderata la funzione H AB, esprimiamo i suoi termini in funzione di : H H r r cos, AB HB r sen. r A H B Figura. 8 Zanichelli Editore, 8

9 Pertanto risulta: H AB r r cos r sen, con. alcoliamo la derivata prima della funzione: r sen 8r cos r ( sen cos ). Studiamo i punti stazionari della funzione: r ( sen cos ) ; dividendo per cos che in ; si annulla per che non è soluzione, si ottiene tg e quindi: arctg. Determiniamo la derivata seconda e calcoliamola nel punto stazionario trovato: r ( cos sen ), (arctg ) r [ cos (arctg ) sen (arctg )]. Per la condizione sufficiente di esistenza di un massimo, la funzione ha massimo per l angolo arctg 8. 6 onsiderati due punti A e B nello spazio, si tracci il piano perpendicolare al segmento AB e passante per il suo punto medio M (figura ). P A M B Figura. Preso sul piano un qualsiasi punto P, i triangoli rettangoli AMP e BPM sono congruenti per il primo criterio di congruenza e, in particolare, AP BP. Pertanto, nello spazio, il luogo dei punti equidistanti da due punti A e B dati non è una retta ma il piano perpendicolare al segmento che congiunge i punti dati e che passa per il corrispondente punto medio M. La proposizione data è quindi falsa. 7 onsiderata la funzione, valutiamo la continuità nel punto calcolando il limite destro e il limite sinistro in questo punto: lim arctg, lim arctg. Poiché f () e il limite destro e sinistro coincidono con l immagine della funzione nel punto, la funzione è continua in. Zanichelli Editore, 8

10 Valutiamo ora la derivabilità nel punto confrontando il limite destro e il limite sinistro della derivata prima, dopo averla calcolata: f () arctg arctg, lim arctg, lim arctg. Essendo i due limiti diversi, la funzione non è derivabile nel punto. 8 In figura sono rappresentati i grafici delle funzioni e e, ed è evidenziata la regione piana limitata dalle loro curve e dalle rette e. = e = = Figura. L area della regione vale: A (e ) d e e e 5. La funzione f () ha campo di esistenza R { } e il suo limite per che tende a risulta: lim, lim. La funzione ha pertanto asintoto verticale destro e sinistro. Determiniamo eventuali asintoti orizzontali o obliqui m q considerando i seguenti limiti: lim, quindi non esistono asintoti orizzontali; m lim f ( ) lim, q lim ( f () m) lim lim. La funzione ha asintoto obliquo di equazione. Gli asintoti della funzione sono pertanto e. Zanichelli Editore, 8

11 La disequazione assume significato solo se è un numero naturale tale che:, N. Risolviamo la disequazione esplicitando i coefficienti binomiali: 5! 5!!( ( )( ) 5 ( )!( )! )! 6 ( )( ) 5 ( ). Essendo, possiamo dividere entrambi membri per ( ), essendo, questa, una quantità positiva: 5. Quindi la disequazione di partenza ammette come soluzioni accettabili solo i numeri naturali maggiori o uguali a 5 ovvero: 5, N. Zanichelli Editore, 8

12 Per esercitarti ancora sugli argomenti trattati nel Svolgi il Problema Problema 5 pag. L 68 Esercizio 6 pag. Quesito pag. W 67 Esercizio pag. V Esercizio pag. W 8 Problema Esercizio 7 pag. V 5 Esercizio 5 pag. V 78 Esercizio 55 pag. V 78 Esercizio 6 pag. V 75 ( parte) Esercizio pag. W 8 (punti a e b) Quesito Esercizio 6 pag. U 7 Esercizio 5 pag. U 7 Quesito Esercizio 7 pag. U 5 Esercizio 88 pag. U 6 Quesito Esercizio 76 pag. W Esercizio 77 pag. W Quesito Esercizio pag. V 7 Esercizio 5 pag. V 8 Quesito 5 Esercizio 66 pag. V Esercizio 67 pag. V Quesito 6 Esercizio pag. 7 Esercizio 8 pag. 7 Quesito 7 Esercizio 8 pag. V 5 Problema pag. V (punti a e b) Quesito 8 Esercizio pag. W 8 Esercizio pag. W 8 Quesito Esercizio 568 pag. U Quesito Esercizio pag. 5 Esercizio 6 pag. 7 Zanichelli Editore, 8

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2007 Sessione suppletiva ESAME DI STAT DI LIE SIENTIFI RS SPERIMENTALE P.N.I. 7 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEMA Si consideri la funzione

Dettagli

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO

MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO Sessione Ordinaria in America 4 MINISTERO DELL'ISTRUZIONE, DELL'UNIVERSITÀ, DELLA RICERCA SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (Americhe) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria 4 SECONDA PROVA SCRITTA

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2005 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 5 Il candidato risolva uno dei due problemi e cinque quesiti scelti nel questionario. PROBLEMA Nel primo quadrante del sistema di riferimento Oy,

Dettagli

A T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

A T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Pag. 1/5 Sessione suppletiva 01 $$$$$..1/1 Seconda prova scritta *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* *$$$$$1115* A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2014

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2014 PRVA RDINAMENT ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nella figura a lato è disegnato il

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2012 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRLEM Siano f e g le funzioni definite, per tutti gli reali

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (EUROPA - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (EUROPA ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 00 Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Sia AB un segmento

Dettagli

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto

Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto La parabola Esercizi Esercizio 368.395 Una circonferenza e una parabola sono disegnate nel piano cartesiano. La circonferenza ha centro nel punto 0 ;5 e raggio, e la parabola ha il suo vertice in 0 ;0.

Dettagli

Problema ( ) = 0,!

Problema ( ) = 0,! Domanda. Problema ( = sen! x ( è! Poiché la funzione seno è periodica di periodo π, il periodo di g x! = 4. Studio di f. La funzione è pari, quindi il grafico è simmetrico rispetto all asse y. È sufficiente

Dettagli

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica

CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica ISTITUTO PROVINCIALE DI CULTURA E LINGUE NINNI CASSARÀ SEDE DI VIA FATTORI CORSI I.D.E.I. - LA PARABOLA CLASSI QUARTE Prof. E. Modica erasmo@galois.it DEFINIZIONI Definizione. Dicesi parabola il luogo

Dettagli

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s

Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s Problema 1 Esame di maturità scientifica, corso di ordinamento a. s. -4 Sia f la funzione definita da: f()=- Punto 1 Disegnate il grafico G di f()=-. La funzione f()=- è una funzione polinomiale (una cubica).

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione straordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 006 Sessione straordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA È dato il

Dettagli

EQUAZIONE DELLA RETTA

EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DELLA RETTA EQUAZIONE DEGLI ASSI L equazione dell asse x è 0. L equazione dell asse y è 0. EQUAZIONE DELLE RETTE PARALLELE AGLI ASSI L equazione di una retta r parallela all asse x è cioè è uguale

Dettagli

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1).

(1;1) y=2x-1. Fig. G4.1 Retta tangente a y=x 2 nel suo punto (1;1). G4 Derivate G4 Significato geometrico di derivata La derivata di una funzione in un suo punto è il coefficiente angolare della sua retta tangente Esempio G4: La funzione = e la sua retta tangente per il

Dettagli

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola

Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s Soluzione di De Rosa Nicola Corso di ordinamento- Sessione ordinaria all estero (AMERICHE) - a.s. 007-008 MINISTERO DELLA PUBBLICA ISTRUZIONE SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO (AMERICHE) ESAMI DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO Sessione Ordinaria

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2012/2013 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. / Nicola Gigli Sun-Ra Mosconi June, Problema. Il teorema fondamentale del calcolo integrale garantisce che Quindi f (x) = cos x +. f (π) = cos π +

Dettagli

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE

SESSIONE ORDINARIA 2007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE SESSIONE ORDINARIA 007 CORSO DI ORDINAMENTO SCUOLE ITALIANE ALL ESTERO - AMERICHE PROBLEMA Si consideri la funzione f definita da f ( x) x, il cui grafico è la parabola.. Si trovi il luogo geometrico dei

Dettagli

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2

Verifica di matematica. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (x; y) è assegnata la curva Γ di equazione: 2 0 Marzo 00 Verifica di matematica roblema Si consideri l equazione ln( + ) 0. a) Si dimostri che ammette due soluzioni reali. Nel piano riferito a coordinate ortogonali monometriche (; ) è assegnata la

Dettagli

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE

DERIVATE E LORO APPLICAZIONE DERIVATE E LORO APPLICAZIONE SIMONE ALGHISI 1. Applicazione del calcolo differenziale 1 Abbiamo visto a lezione che esiste un importante legame tra la continuità di una funzione y = f(x) in un punto x

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2003 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA 1 Del triangolo ABC si

Dettagli

C I R C O N F E R E N Z A...

C I R C O N F E R E N Z A... C I R C O N F E R E N Z A... ESERCITAZIONI SVOLTE 3 Equazione della circonferenza di noto centro C e raggio r... 3 Equazione della circonferenza di centro C passante per un punto A... 3 Equazione della

Dettagli

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani

Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani Mutue posizioni della parabola con gli assi cartesiani L equazione di una parabola generica è data da: Consideriamo l equazione che definisce i punti di intersezione della parabola con l asse delle ascisse

Dettagli

A T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca

A T T E N Z I O N E. Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca Pag. 1/6 Sessione suppletiva 013 A T T E N Z I O N E Il plico relativo a questa prova contiene due temi: il primo destinato ai corsi sperimentali, il secondo ai corrispondenti corsi di ordinamento e ai

Dettagli

M557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO. Tema di: MATEMATICA

M557 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO. Tema di: MATEMATICA Maturità Sessione suppletiva 999 M7 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO COSO DI ODINAMENTO Tema di: MATEMATICA Il candidato scelga a suo piacimento due dei seguenti problemi e li risolva:. Data una semicirconferenza

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 9 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Le misure a, b,

Dettagli

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si

determinare le coordinate di P ricordando la relazione che permette di calcolare le coordinate del punto medio di un segmento si PROBLEMA Determinare il punto simmetrico di P( ;) rispetto alla retta x y =0 Soluzione Il simmetrico di P rispetto ad una retta r è il punto P che appartiene alla retta passante per P, perpendicolare ad

Dettagli

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011

ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA 2011 ESAME DI STATO LICEO SCIENTIFICO MATEMATICA PROBLEMA La funzione f ( ) ( )( ) è una funzione dispari di terzo grado Intercetta l asse nei punti ;, ; e ; Risulta f per e per è invece f per e per f ' risulta

Dettagli

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI

SIMULAZIONE - 29 APRILE QUESITI www.matefilia.it SIMULAZIONE - 29 APRILE 206 - QUESITI Q Determinare il volume del solido generato dalla rotazione attorno alla retta di equazione y= della regione di piano delimitata dalla curva di equazione

Dettagli

Problemi di massimo e minimo

Problemi di massimo e minimo Problemi di massimo e minimo Supponiamo di avere una funzione continua in Per il teorema di Weierstrass esistono il massimo assoluto M e il minimo assoluto m I problemi di massimo e minimo sono problemi

Dettagli

Soluzione Problema 1

Soluzione Problema 1 Soluzione Problema 1 1. Ricordiamo che una funzione h(x) è derivabile in un punto c se esiste finita la sua derivata nel punto c. Per il significato geometrico della derivata ciò significa che esiste ed

Dettagli

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1

LICEO SCIENTIFICO QUESTIONARIO QUESITO 1 www.matefilia.it LICEO SCIENTIFICO 015 - QUESTIONARIO QUESITO 1 y = f() ; il suo grafico è tangente alla retta y = + 5 nel secondo quadrante ed inoltre risulta: f () = + 6. Determinare l equazione y =

Dettagli

la velocità degli uccelli è di circa (264:60= 4.4) m/s)

la velocità degli uccelli è di circa (264:60= 4.4) m/s) QUESTIONARIO 1. Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 260 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si allontana da lei in linea retta,

Dettagli

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno.

a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre gli zeri di f e studiarne il segno. 1 ESERCIZI CON SOLUZIONE DETTAGLIATA Esercizio 1. Si consideri la funzione f(x) = e x 3e x +. a) Determinare il dominio, i limiti agli estremi del dominio e gli eventuali asintoti di f. Determinare inoltre

Dettagli

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x.

1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: c) x + 1 d)x sin x. Funzioni derivabili Esercizi svolti 1) Applicando la definizione di derivata, calcolare la derivata in x = 0 delle funzioni: a)2x 5 b) x 3 x 4 c) x + 1 d)x sin x. 2) Scrivere l equazione della retta tangente

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2011 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Si considerino le funzioni f e g definite, per tutti

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2013

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2013 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 0 Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Una funzione f () è definita e derivabile,

Dettagli

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA

ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA ISTITUTO SUPERIORE XXV APRILE LICEO CLASSICO ANDREA DA PONTEDERA classi 5A-5B PROGRAMMA DI MATEMATICA PRIMA PARTE Intervallo limitato di numeri reali Dati due numeri reali a e b, con a

Dettagli

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE

LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE LA PARABOLA E LA SUA EQUAZIONE Prof. Giovanni Ianne CHE COS È LA PARABOLA DEFINIZIONE Parabola Scegliamo sul piano un punto F e una retta d. Possiamo tracciare sul piano i punti equidistanti da F e da

Dettagli

La retta nel piano cartesiano

La retta nel piano cartesiano La retta nel piano cartesiano Se proviamo a disporre, sul piano cartesiano, una retta vediamo che le sue possibili posizioni sono sei: a) Coincidente con l asse delle y; b) Coincidente con l asse delle

Dettagli

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI

ANNO SCOLASTICO SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI ANNO SCOLASTICO 009-0 SIMULAZIONE DELLA PROVA DI MATEMATICA DELL ESAME DI STATO INDIRIZZO: SCIENTIFICO CORSI SPERIMENTALI PROBLEMA Si consideri la funzione: ln( + e) se e < < 0 f ( ) = ( + b) e + a se

Dettagli

ITCS Erasmo da Rotterdam. Anno Scolastico 2014/2015. CLASSE 4^ M Costruzioni, ambiente e territorio

ITCS Erasmo da Rotterdam. Anno Scolastico 2014/2015. CLASSE 4^ M Costruzioni, ambiente e territorio ITCS Erasmo da Rotterdam Anno Scolastico 014/015 CLASSE 4^ M Costruzioni, ambiente e territorio INDICAZIONI PER IL LAVORO ESTIVO DI MATEMATICA e COMPLEMENTI di MATEMATICA GLI STUDENTI CON IL DEBITO FORMATIVO

Dettagli

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI

ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI ESERCIZI SULLO STUDIO DI FUNZIONI 0 novembre 206 Esercizi Esercizio n. Si consideri la funzione f(x) = 7 x 2 + 3 Dominio: R Intersezioni con gli assi: Intersezioni con l asse x: { y = 0 y = 7 x 2 + 3.

Dettagli

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009

Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 Testi verifiche 3 C 3 I a. s. 2008/2009 1) Sono assegnati i punti A(- 1; 3) C(3; 0) M ;1 a) Ricavare le coordinate del simmetrico di A rispetto a M e indicarlo con B. Verificare che il segmento congiungente

Dettagli

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio)

Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) Corso di Laurea in Economia e Management Secondo parziale di Matematica per l Economia (esempio) lettere E-Z, a.a. 206 207 prof. Gianluca Amato Regole generali Si svolga il primo esercizio e, a scelta

Dettagli

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010

PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 PIANO CARTESIANO e RETTE classi 2 A/D 2009/2010 1) PIANO CARTESIANO serve per indicare, identificare, chiamare... ogni PUNTO del piano (ente geometrico) con una coppia di valori numerici (detti COORDINATE).

Dettagli

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE

LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA E LA SUA EQUAZIONE LA CIRCONFERENZA COME LUOGO GEOMETRICO DEFINIZIONE Assegnato nel piano un punto C, detto centro, si chiama circonferenza la curva piana luogo geometrico dei punti equidistanti

Dettagli

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo

(x B x A, y B y A ) = (4, 2) ha modulo GEOMETRIA PIANA 1. Esercizi Esercizio 1. Dati i punti A(0, 4), e B(4, ) trovarne la distanza e trovare poi i punti C allineati con A e con B che verificano: (1) AC = CB (punto medio del segmento AB); ()

Dettagli

PROBLEMA 1 -Suppletiva

PROBLEMA 1 -Suppletiva PROBLEMA 1 -Suppletiva Sei stato incaricato di progettare una pista da ballo all esterno di un locale in costruzione in una zona balneare. Il progetto prevede, oltre alla pista, delle zone verdi e una

Dettagli

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1.

In un triangolo un lato è maggiore della differenza degli altri due, pertanto dal triangolo si ha > dividendo per =1. L iperbole L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. Come si evince del grafico, la differenza delle distanze

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe III SIA sez. A A.S. 2015/2016 LE DISEQUAZIONI 1. Le disequazioni di primo e secondo grado 2. Le disequazioni di grado superiore al secondo e le disequazioni fratte

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione suppletiva ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 1 Sessione suppletiva Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEM 1 Si consideri la funzione reale

Dettagli

Breve formulario di matematica

Breve formulario di matematica Luciano Battaia a 2 = a ; lim sin = 1, se 0; sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β; f() = e 2 f () = 2e 2 ; sin d = cos + k; 1,2 = b± ; a m a n = 2a a n+m ; log a 2 = ; = a 2 + b + c; 2 + 2 = r 2 ; e

Dettagli

Quadro riassuntivo di geometria analitica

Quadro riassuntivo di geometria analitica Quadro riassuntivo di geometria analitica IL PIANO CARTESIANO (detta ascissa o coordinata x) e y quella dall'asse x (detta ordinata o coordinata y). Le coordinate di un punto P sono: entrambe positive

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2001 Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 00 Sessione ordinaria Il candidato risolva uno dei due problemi e dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PROBLEMA Si consideri la seguente

Dettagli

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008

Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 2007/2008 Soluzioni dei problemi della maturità scientifica A.S. 007/008 Nicola Gigli Sunra J.N. Mosconi 19 giugno 008 Problema 1 (a) Determiniamo in funzione di a i lati del triangolo. Essendo l angolo BĈA retto

Dettagli

4^C - Esercitazione recupero n 4

4^C - Esercitazione recupero n 4 4^C - Esercitazione recupero n 4 1 Un filo metallico di lunghezza l viene utilizzato per deitare il perimetro di un'aiuola rettangolare a Qual è l'aiuola di area massima che è possibile deitare? b Lo stesso

Dettagli

Problemi sull ellisse

Problemi sull ellisse 1 equazione dell ellisse Determina l equazione di un ellisse che ha i fuochi sull asse delle ascisse, semiasse maggiore lungo 6 e distanza focale uguale a 6 + yy Scrivi l equazione dell ellisse con i fuochi

Dettagli

M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore

M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Problema Ministero dell Istruzione, dell Università e della Ricerca M557- Esame di Stato di Istruzione Secondaria Superiore Indirizzi: LI, EA SCIENTIFICO LI3, EA9 SCIENTIFICO Opzione Scienze Applicate

Dettagli

G5. Studio di funzione - Esercizi

G5. Studio di funzione - Esercizi G5 Studio di funzione - Esercizi Tracciare il grafico delle seguenti funzioni I grafici delle seguenti funzioni sono al termine degli esercizi Per gli esercizi con l asterisco non è richiesta, date le

Dettagli

Derivate delle funzioni di una variabile.

Derivate delle funzioni di una variabile. Derivate delle funzioni di una variabile. Il concetto di derivata di una funzione di una variabile è uno dei più fecondi della matematica ed è quello su cui si basa il calcolo differenziale. I problemi

Dettagli

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole.

Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Le coniche: circonferenza, parabola, ellisse e iperbole. Teoria in sintesi Queste curve si chiamano coniche perché sono ottenute tramite l intersezione di una superficie conica con un piano. Si possono

Dettagli

Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A ) 11 novembre 2015 Compito

Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A ) 11 novembre 2015 Compito Università degli Studi di Siena Correzione Prova intermedia di Matematica Generale (A.A. 15-16) 11 novembre 2015 Compito ) L'insieme evidenziato in rosso nella figura che segue è. ). Posto si ha che può

Dettagli

DERIVATE. 1.Definizione di derivata.

DERIVATE. 1.Definizione di derivata. DERIVATE Definizione di derivata Sia y = f( una funzione continua Fissato un punto o appartenente all insieme di definizione della funzione y = f(,sia Po = (; f(o il punto di ascissa o appartenente al

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2004 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 004 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Sia la curva d equazione: ke ove k e

Dettagli

Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero

Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s Giovanni Torrero Esame di stato - liceo scientifico P.N.I. - Matematica - a.s. 2008-2009 Giovanni Torrero E-mail address: giovanni.torrero@gmail.com CAPITOLO 1 Problemi 1.1. Primo problema Testo: Sia f la funzione definita

Dettagli

1.4 Geometria analitica

1.4 Geometria analitica 1.4 Geometria analitica IL PIANO CARTESIANO Per definire un riferimento cartesiano nel piano euclideo prendiamo: Un punto detto origine i Due rette orientate passanti per. ii Due punti e per definire le

Dettagli

rapporto tra l'incremento della funzione e l' incremento corrispondente della

rapporto tra l'incremento della funzione e l' incremento corrispondente della DERIVATA Sia y f() una funzione reale definita in un intorno di. Si consideri un incremento (positivo o negativo) di : h; la funzione passerà allora dal valore f( ) a quello di f( +h), subendo così un

Dettagli

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto.

Conoscenze. L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la regola di Ruffini, il teorema. del resto. Classe: TERZA (Liceo Artistico) Pagina 1 / 2 della Matematica La scomposizione dei polinomi in fattori primi L operazione di divisione (la divisione di due polinomi) - La divisibilità fra polinomi (la

Dettagli

Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: tecnico della grafica

Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: tecnico della grafica DISCIPLINA: MATEMATICA Protocollo dei saperi imprescindibili Ordine di scuola: tecnico della grafica RESPONSABILE: CAGNESCHI F. - IMPERATORE D. CLASSE/INDIRIZZO: prima tecnico della grafica calcolo numerico

Dettagli

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2

Esercizio 1. f(x) = 4 5x2 x 2 +x 2. Esercizio 2. f(x) = x2 16. Esercizio 3. f(x) = x2 1 9 x 2 Matematica ed Informatica+Fisica ESERCIZI Modulo di Matematica ed Informatica Corso di Laurea in CTF - anno acc. 2013/2014 docente: Giulia Giantesio, gntgli@unife.it Esercizi 8: Studio di funzioni Studio

Dettagli

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1

PNI SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO 1 www.matefilia.it PNI - SESSIONE SUPPLETIVA QUESITO Si sa che certi uccelli, durante la migrazione, volano ad un altezza media di 6 metri. Un ornitologa osserva uno stormo di questi volatili, mentre si

Dettagli

Programma di Matematica A.S. 2013/14. Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI

Programma di Matematica A.S. 2013/14. Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI Programma di Matematica A.S. 2013/14 Classe 1 B odont Insegnante : M.Teresa Di Prizio INSIEMI Insiemi e sottoinsiemi - Le operazioni fondamentali con gli insiemi - Prodotto cartesiano I NUMERI NATURALI

Dettagli

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013

Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 Verifiche di matematica classe 3 C 2012/2013 1) È assegnato il punto P 1 (3; 1), calcolare le coordinate dei punti: P 2 simmetrico di P 1 rispetto alla bisettrice del primo e terzo quadrante P 3 simmetrico

Dettagli

Circonferenze del piano

Circonferenze del piano Circonferenze del piano 1 novembre 1 Circonferenze del piano 1.1 Definizione Una circonferenza è il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso, detto centro. La distanza di un qualunque punto della

Dettagli

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO

MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO MATEMATICA LA CIRCONFERENZA GSCATULLO La Circonferenza La circonferenza e la sua equazione Introduzione e definizione La circonferenza è una conica, ovvero quella figura ottenuta tagliando un cono con

Dettagli

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014

SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 2014 SOLUZIONE DEL PROBLEMA 1 CORSO DI ORDINAMENTO 214 1. Per determinare f() e f(k), applichiamo il teorema fondamentale del calcolo integrale, che si può applicare essendo f continua per ipotesi: g() = f(t)dt

Dettagli

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4).

1. Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 2 7;3) e (2 7;3) e passante per il punto (2 6;4). . Scrivi l equazione dell ellisse avente per fuochi i punti ( 7;3) e ( 7;3) e passante per il punto ( 6;). Determino il centro di simmetria dell ellisse, O, punto medio dei due fuochi, ovvero (0;3), perciò

Dettagli

Esercizi 2016/17 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi

Esercizi 2016/17 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi Esercizi 06/7 - Analisi I - Ing. Edile Architettura Esponenziali e logaritmi Esercizio. Risolvere la seguente equazione: Soluzione. ) x+ ) x 7 x = 0 7 L equazione è definita per ogni x 0, valore in cui

Dettagli

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1

Analisi Matematica I Primo Appello ( ) - Fila 1 Analisi Matematica I Primo Appello (4-11-003) - Fila 1 1. Determinare la retta tangente alla funzione f() = (1 + ) 1+ in = 0. R. f(0) = 1, mentre la derivata è f () = ( e (1+) log(1+)) ( ) = e (1+) log(1+)

Dettagli

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO

SIMULAZIONE DI PROVA D ESAME CORSO DI ORDINAMENTO SIMULAZINE DI PRVA D ESAME CRS DI RDINAMENT Risolvi uno dei due problemi e 5 dei quesiti del questionario. PRBLEMA Considera la famiglia di funzioni k ln f k () se k se e la funzione g() ln se. se. Determina

Dettagli

Indipendentemente dai vincoli geometrici del problema, si studi f(x) e se ne rappresenti il grafico g.

Indipendentemente dai vincoli geometrici del problema, si studi f(x) e se ne rappresenti il grafico g. PROBLEMA Sia ABC un triangolo con il lato BC di lunghezza unitaria e l angolo AB ˆ C di ampiezza 60 a) Posto AB =, si determini il rapporto f) tra la misura del lato AC e il seno dell angolo BC ˆ A Indipendentemente

Dettagli

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda

TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda TEST SULLE COMPETENZE Classe Seconda 1 Una sola tra le seguenti proposizioni è FALSA Quale? A Se due punti A e B hanno la stessa ascissa, il coefficiente angolare della retta che li contiene non è definito

Dettagli

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE

ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE Federico II di Svevia Indirizzi: Liceo Scientifico Classico Linguistico Artistico e Scienze Applicate Via G. Verdi, 1 85025 MELFI (PZ) Tel. 097224434/35 Cod. Min.: PZIS02700B

Dettagli

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1

CALENDARIO BOREALE 1 EUROPA 2015 QUESITO 1 www.matefilia.it Indirizzi: LI0, EA0 SCIENTIFICO; LI0 - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE CALENDARIO BOREALE EUROPA 05 QUESITO La funzione f(x) è continua per x [ 4; 4] il suo grafico è la spezzata

Dettagli

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9

Geometria BATR-BCVR Esercizi 9 Geometria BATR-BCVR 2015-16 Esercizi 9 Esercizio 1. Per ognuna delle matrici A i si trovi una matrice ortogonale M i tale che Mi ta im sia diagonale. ( ) 1 1 2 3 2 A 1 = A 2 1 2 = 1 1 0 2 0 1 Esercizio

Dettagli

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE

LAVORO ESTIVO di MATEMATICA Classi Terze Scientifico Moderno N.B. DA CONSEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE DI MATEMATICA DI SETTEMBRE LAVORO ETIVO di MATEMATICA Classi Terze cientifico Moderno N.B. A CONEGNARE ALLA PRIMA LEZIONE I MATEMATICA I ETTEMBRE PROBLEMI I ALGEBRA APPLICATA ALLA GEOMETRIA ) In un cerchio di raggio r si determini

Dettagli

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per

y = x 3 infinitesimo per x 3 lim = l 0 allora f(x) è dello stesso ordine di g(x), ossia tendono a DEF. Una funzione y = f(x) si dice infinitesimo per INFINITI ED INFINITESIMI. ASINTOTI DI UNA FUNZIONE. GRAFICO PROBABILE DI UNA FUNZIONE. TEOREMI SULLE FUNZIONI CONTINUE ESERCIZI SULLA CONTINUITA E SULLA CLASSIFICAZIONE DELLE DISCONTINUITA DI UNA FUNZIONE

Dettagli

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste

Concavità verso il basso (funzione concava) Si dice che in x0 il grafico della funzione f(x) abbia la concavità rivolta verso il basso, se esiste CONCAVITA E CONVESSITA DI UNA FUNZIONE. FLESSI. SCHEMA GENERALE PER LO STUDIO DI FUNZIONE. FUNZIONI RAZIONALI E IRRAZIONALI INTERE E FRATTE. TEOREMA DI DE L HOSPITAL CON APPLICAZIONI AI LIMITI. 1 Concavit{

Dettagli

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE

STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE STUDIO DEL GRAFICO DI UNA FUNZIONE PROF.SSA ROSSELLA PISCOPO 2 di 35 Indice 1 SCHEMA PER LO STUDIO DEL GRAFICO DI FUNZIONE... 4 2 ESEMPI... 11 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 FUNZIONE ESPONENZIALE... 11 FUNZIONE

Dettagli

Triangolo rettangolo

Triangolo rettangolo Dato il triangolo rettangolo Possiamo perciò utilizzare angoli). Progetto Matematica in Rete Triangolo rettangolo OPA sappiamo che: PA cateto sen OP cos tg OA cateto OP PA cateto OA cateto opposto ad ipotenusa

Dettagli

Programmazione per Obiettivi Minimi. Matematica Primo anno

Programmazione per Obiettivi Minimi. Matematica Primo anno Programmazione per Obiettivi Minimi Matematica Primo anno Saper operare in N, Z e Q. Conoscere e saper applicare le proprietà delle potenze con esponente intero e relativo. Saper operare con i monomi.

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2008 PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 8 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 8 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA Nel piano riferito

Dettagli

Geometria Analitica Domande e Risposte

Geometria Analitica Domande e Risposte Geometria Analitica Domande e Risposte A. Il Piano Cartesiano. Qual è la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano? Per calcolare la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2009

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2009 PRVA SPERIMENTALE P.N.I. 9 ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS SPERIMENTALE P.N.I. 9 Il candidato risolva uno dei due problemi e 5 dei 1 quesiti in cui si articola il questionario. PRBLEMA 1 Sia f la

Dettagli

Le derivate parziali

Le derivate parziali Sia f(x, y) una funzione definita in un insieme aperto A R 2 e sia P 0 = x 0, y 0 un punto di A. Essendo A un aperto, esiste un intorno I(P 0, δ) A. Preso un punto P(x, y) I(P 0, δ), P P 0, possiamo definire

Dettagli

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA

PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA PROGRAMMA DI MATEMATICA APPLICATA Classe II A Turismo A.S. 2014/2015 Prof.ssa RUGGIERO ANGELA ISABELLA I NUMERI REALI Radicali: - Riduzione allo stesso indice e semplificazione - Alcune operazioni fra

Dettagli

Disequazioni goniometriche

Disequazioni goniometriche Disequazioni goniometriche Si definiscono disequazioni goniometriche le disequazioni nelle quali l angolo incognito è espresso mediante funzioni goniometriche (seno, coseno, tangente etc.). Per le disequazioni

Dettagli

x log(x) + 3. f(x) =

x log(x) + 3. f(x) = Università di Bari, Corso di Laurea in Economia e Commercio Esame di Matematica per l Economia L/Z Dr. G. Taglialatela 03 giugno 05 Traccia dispari Esercizio. Calcolare Esercizio. Calcolare e cos log d

Dettagli

Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio?

Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale è la capacità in litri del serbatoio? Quesiti ord 011 Pagina 1 di 6 a cura dei Prof. A. Scimone, G. Florio,. R. Sofia Quesito 1 Un serbatoio ha la stessa capacità del cilindro di massimo volume inscritto in una sfera di raggio 60 cm. Quale

Dettagli