Astronomia Lezione 6/11/2015
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- Gabriele Landi
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1 Astronomia Lezione 6/11/2015 Docente: Alessandro Melchiorri e.mail: Sito web per le slides delle lezioni: oberon.roma1.infn.it/alessandro/astro2015
2 Cartella dropbox m/aabebzm6fwxicniceg7qoecba?dl=0
3 Astronomia Lezione 6/11/2015 Libri di testo consigliati: Universe, R. Freedman, w. Kaufmann, W.H.Freeman and Co., New York An introduction to modern astrophysics, B. W. Carroll, D. A. Ostlie, Addison Wesley
4 Cosa possiamo imparare sulle stelle dai loro spettri? Qui no c e assorbimento da parte dell atmosfera stellare Qui le stelle seguono un corpo nero in modo quasi perfetto
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6 Se la stella si muove le righe di assorbimento si sposteranno in lunghezza d'onda per effetto Doppler rispetto alla posizione delle righe ottenuta in laboratorio. Blueshift La stella si muove verso di noi. Redshift La stella si allontana. Lunghezza d'onda
7 Righe e moti propri Se le righe non combaciano perfettamente con quelle in laboratorio ma vi e Uno «shift» sistematico questo e dovuto all effetto Doppler della stella che si muove di moto proprio. Per v<<c si ha: Da questa formula, dato lo shift delle righe risaliamo alla componente della velocità della stella lungo la linea di vista.
8 Stella fuggitiva di Barnard La Stella di Barnard è una stella nella costellazione dell'ofiuco. Mostra il più grande moto proprio di ogni altra stella conosciuta (a parte il Sole), pari a 10,3 secondi d'arco all'anno. Questo grande moto proprio fu scoperto dall'astronomo Edward Emerson Barnard nel Per questo viene anche a volte citata come Barnard's "Runaway" Star, cioè stella fuggitiva di Barnard. Trovandosi ad una distanza di poco inferiore ai 6 anni luce, la Stella di Barnard è anche una delle stelle più vicine alla Terra: solo le tre componenti del sistema di Alpha Centauri sono più vicine (non contando il Sole). E una stella pero di luce debolissima (vedremo) e quindi visibile solo al telescopio.
9 Calcolo Velocità stella di Barnard La velocità tangenziale alla direzione di vista si trova con questa formula e' in arcsec/anno e d la distanza in parsec. Tramite effetto Doppler delle righe del ferro si trova lo spostamento radiale.
10 Spettro di Vega (verde). Le righe di assorbimento sono spostate sistematicamente a lunghezze d onda minori (frequenze maggiori) rispetto ad uno spettro di riferimento: Vega si muove verso di noi.
11 Sistemi di stelle binarie Il termine «stella binaria» si deve all astronomo (ma anche musicista) inglese di origine tedesca William Herschel ( ).
12 Sistemi Binari Binaria Visuale Alcor Mizar Una binaria visuale è una stella binaria le cui componenti sono sufficientemente separate perché si possa osservarle con il telescopio o addirittura con un potente binocolo. La risoluzione angolare del telescopio è un importante fattore nella scoperta di stelle binarie e con la costruzione di telescopi più grandi e potenti un numero crescente di binarie visuali vengono osservate. La luminosità delle binarie è un altro importante fattore: le stelle brillanti, a causa del loro riverbero, sono più difficili da separare rispetto a quelle più deboli.
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14 Binarie Spettroscopiche Talvolta la prova che una stella sia binaria proviene esclusivamente dall'effetto Doppler che caratterizza la radiazione emessa dalla stella. In questi casi, le linee spettrali rintracciabili nello spettro di entrambe le stelle della coppia prima si spostano verso il blu, poi verso il rosso, mentre ognuna delle due si muove prima verso di noi e poi allontanandosi da noi, nel suo moto intorno al comune centro di massa. Il periodo dello spostamento coincide con quello orbitale. In questi sistemi, la separazione fra le due stelle è solitamente molto piccola sicché le loro velocità orbitali sono elevate. A meno che il piano orbitale non sia perpendicolare alla linea di vista, le velocità orbitali avranno componenti nella direzione della linea di vista e la velocità radiale subirà periodiche variazioni. Poiché la velocità radiale può essere misurata tramite uno spettrometro, misurando l'effetto Doppler, le binarie scoperte con questo metodo vengono chiamate spettroscopiche. Molte di esse non possono essere risolte neppure dai più potenti telescopi oggi esistenti. In alcune binarie spettroscopiche sono visibili le linee spettrali di entrambe le stelle: esse sono chiamate binarie spettroscopiche a doppia riga (in inglese double-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB2"). In altri sistemi, è possibile osservare lo spettro di una sola delle due stelle e il movimento delle linee spettrali alternativamente verso il rosso e verso il blu. Questi sistemi sono conosciuti come binarie spettroscopiche a riga singola (in inglese single-lined spectroscopic binaries, abbreviato con "SB1").
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17 Binarie a Eclisse o Fotometriche Una binaria a eclisse è una stella binaria il cui piano orbitale è quasi parallelo alla linea di vista dell'osservatore sicché le due componenti si eclissano a vicenda. Nel caso in cui la binaria a eclissi sia anche spettroscopica e sia conosciuta la parallasse, lo studio delle caratteristiche delle due stelle è particolarmente facilitato. Algol («l occhio del demonio») è l'esempio più noto di binaria a eclissi. Le binarie a eclissi sono variabili non perché la radiazione delle due componenti individuali cambi nel tempo, ma a causa delle reciproche eclissi. La curva di luce di una binaria a eclissi è caratterizzata da periodi in cui la radiazione è praticamente costante, alternati a periodi in cui si ha una caduta di intensità. Se una delle stelle è più grande dell'altra, la seconda sarà oscurata mediante una eclissi totale, mentre la prima mediante una eclissi anulare.
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19 Binarie Astrometriche Gli astronomi osservano spesso stelle che sembrano orbitare attorno a uno spazio vuoto. Le binarie astrometriche sono stelle relativamente vicine che sembrano oscillare intorno a un punto dello spazio, senza alcuna visibile compagna. La stessa matematica utilizzata per calcolare i parametri delle binarie visuali può essere applicata per inferire la massa di una compagna invisibile. Essa può essere così debole da risultare invisibile o essere resa tale dalla brillantezza della primaria, oppure può essere un oggetto che emette poca o nessuna radiazione, come ad esempio una stella di neutroni. La posizione della stella visibile può essere misurata con accuratezza e si può scoprire che essa varia a causa dell'attrazione gravitazionale di una compagna non visibile: in particolare, in seguito a ripetute misurazioni della posizione della stella rispetto alle stelle più lontane, si può rilevare che la stella visibile segue nel cielo un percorso sinusoidale. Queste misurazioni sono possibili solo sulle stelle più vicine, entro il raggio di 10 parsec, che presentano un elevato moto proprio. La massa della compagna invisibile può essere dedotta dalla precisa misura astrometrica del movimento della stella visibile per un periodo di tempo sufficientemente lungo. Anche se la compagna è invisibile, infatti, le caratteristiche del sistema possono essere determinate utilizzando le leggi di Keplero.
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21 Determinazione delle masse da binarie visuali
22 Determinazione delle masse da binarie visuali Se ci mettiamo nel sistema di riferimento del centro di massa abbiamo: Per cui: Dove a2 ed a1 sono i due semiassi maggiori Delle due ellissi descritte dalle due stelle. Se il moto delle stelle e su di un piano perpendicolare alla linea di vista abbiamo: dato che e
23 Per misurare le masse si usa la III legge di Keplero Senza conoscere la distanza dell oggetto e possibile quindi risalire al rapporto delle masse. Se si conosce la distanza, si possono ricavare i valori dei due semiassi maggiori delle due orbite. Considerando il moto della massa ridotta quando abbiamo derivato le leggi di Keplero abbiamo visto che: dove a e il semiasse maggiore dell orbita della massa ridotta. Abbiamo visto inoltre che: e dunque conoscendo la distanza ed il rapporto delle masse, grazie alla Legge di Keplero possiamo conoscere la massa totale e quindi le masse delle singole stelle.
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25 Le cose si complicano se il piano orbitale non e ortogonale alla linea di vista ma inclinato di un angolo i. In questo caso gli angoli che sottendono i semiassi maggiori orbitali saranno e ma il loro rapporto sara sempre uguale al rapporto delle masse perche : ma questo non e valido per la legge di Keplero che fornisce: Con. E necessario conoscere l angolo i. Possibile con misure accurate dei fuochi.
26 Variabili Spettroscopiche Nelle variabili spettroscopiche le stelle non vengono risolte ma si vedono solo le righe di assorbimento di due stelle. Il redshift ed il blushift delle righe ci forniscono le velocita delle due stelle lungo la linea di vista. Gli effetti di proiezione saranno tali pero che: e dove i e l angolo tra la linea di vista e la perpendicolare al piano orbitale. Nella figura si mostrano due stelle in orbita circolare su di un piano tangenziale alla linea di vista (i=90 ). La velocita spettroscopica in funzione del tempo si mostra come due sinusoidi intorno alla velocita del centro di massa.
27 Variabili Spettroscopiche Nel caso in cui l orbita non sia circolare ma vi sia una eccentricita le curve di velocita appariranno deformate.
28 Variabili Spettroscopiche Consideriamo il caso in cui le orbite siano a piccola eccentricita, praticamente circolari. Si ha: quindi facendo il rapporto e ricordando la relazione precedente tra masse e semi-assi maggiori: anche questo indipendente dall angolo di inclinazione dell orbita perche : La somma delle masse dipende pero dall angolo dato che: E usando la III legge:
29 Variabili Spettroscopiche Questo nel caso in cui si possano misurare entrambe le righe delle due stelle. Spesso pero una delle due stelle e talmente piu brillante dell altra che si possono misurare le righe di una sola stella (sistema a singola riga). In questo caso: usando Da cui, riarrangiando i termini: Il termine a sinistra si chiama funzione di massa e si ottiene dalle due quantita misurabili: periodo e velocita radiale di una sola delle due stelle. La funzione di massa e sempre minore di m2. Il termine a destra rappresenta quindi un limite inferiore alla massa della stella di cui non si vedono le righe. Nel caso in cui si vedano entrambe le righe ancora non si conosce l angolo i. In generale si stima un valore medio per sin^3 i pari a 2/3.
30 Relazione Massa-Luminosita Le masse stellari misurate nei sistemi binari variano nell intervallo 0.1 masse solari 60 masse solari Si trova che le stelle di sequenza Principale (le più comuni vedremo Una definizione più avanti) seguono una relazione ben definita tra Massa e Luminosità: L M^3.5 (L in unità di luminosità solari, M in masse solari) Le stelle non di sequenza principale (p.e. le nane bianche..vedremo) non seguono questa relazione.
31 Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature Se osserviamo una binaria ad eclissi (una delle stelle transita davanti all altra) allora Il piano di rotazione deve essere quasi tangenziale alla linea di vista (i=90 ). In questi casi quindi abbiamo una naturale determinazione di i (anche se fosse di 75 avremmo solo un Errore del 10% nelle formule precedenti).
32 Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature La determinazione dell angolo si puo anche migliorare guardando alle curve di luce. Un minimo «non continuo» Significa che vi e una eclissi parziale e che quindi non e esattamente 90.
33 Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature Si possono inoltre determinare i raggi delle due stelle nel caso i molto prossimo a 90 Definendo la velocita relativa di rotazione : Si ha per la stella piu piccola: Mentre per la stella piu grande:
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35 Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature Quando la stella piu piccola passa Dietro la stella piu grande allora si Ha una diminuzione maggiore. Ricordando che: Il flusso quando sono entrambe visibili sara Quando la piu piccola passa dietro invece: E quando passa davanti (k e una costante):
36 Binarie a Eclisse per stima del raggio e del rapporto tra le temperature Si ha quindi: vale a dire che dal rapporto tra i minimi Possiamo risalire al rapporto tra le temperature.
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39 Guardare applet Java su:
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42 Metodo delle Velocita Radiali E essenzialmente identico al metodo delle Binarie Spettroscopiche a singola riga. Ovviamente adesso la massa del pianeta e Molto piu piccola di quella della stella. Le variazioni sono dell ordine di m/s mentre per le binarie spettroscopiche (vedi figura sotto) sono dell ordine di km/s. Con questo metodo e stato scoperto Nel 1995 da Michel Mayor e Didier Queloz il primo pianeta orbitante intorno ad una stella di sequenza principale: 51 Pegasi B.
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54 Metodo dei transiti Esattamente come nel caso delle binarie a eclisse, quando un pianeta passa davanti alla stella abbiamo una diminuzione della luminosita. La diminuzione e molto minore (dell ordine del percento). L occultamento del pianeta da parte della stella produce una variazione MOLTO minore. Il pianeta deve stare Molto vicino alla stella. La probabilita di vedere a caso un transito per un pianeta come la terra a distanza di 1 AU e 0.5%: e necessario vedere molte stelle. Il metodo pero permette di misurare il raggio del pianeta, la sua temperatura e osservare la sua atmosfera.
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Docente: Alessandro Melchiorri
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