Esercizio 1. (s 1) (s 0.5)(s 1) G(s) 28. p1 = -0.5 (sx) p2 = -1 (sx) Tipo: g=0. G(0) = 56 = 20log10(56) ~ 35 db

Transcript

1 Esercizio 1 2 G(s) 28 (s 1) (s.5)(s 1) Poli: p1 = -.5 p2 = -1 zeri: z1 = 1 (dx) Tipo: g= Guadagno: G() = 56 = 2log1(56) ~ 35 db

2 Bode del Modulo 3

3 Scala Magnitude (db)

4 Piazzamento zeri e poli Magnitude (db) (dx) 1

5 Guadagno a bassa frequenza Magnitude (db) (dx) 1

6 Primo polo Magnitude (db) (dx) 1

7 Polo e zero sovrapposti Magnitude (db) (dx) 1

8 Bode della Fase 9

9 Piazzamento singolarità Phase (deg) (dx).5

10 Fase iniziale 11 Fase iniziale = fase(mu) g Phase (deg) (dx).5

11 Primo polo 12 Polo stabile perdo 9 gradi di fase 5 Phase (deg) (dx).5

12 Polo e zero coincidenti 13 Polo stabile perdo 9 gradi di fase Zero instabile perdo 9 gradi di fase 5 Phase (deg) (dx).5

13 Fase approssimata 14 5 Phase (deg) (dx).5

14 Esercizio 2 15 G(s) (1 s) (1 1 5 s)(1 1 1 s) Poli: p1 = 5(dx) p2 = -1 zeri: z1 = -1 Tipo: g= Guadagno: G() = 1 = 2log1(1) = db

15 Esercizio 2 16 Bode del Modulo

16 Scala Magnitude (db)

17 Piazzamento zeri e poli Magnitude (db) (dx)

18 guadagno Magnitude (db) (dx)

19 guadagno Magnitude (db) (dx)

20 guadagno Magnitude (db) (dx)

21 guadagno Magnitude (db) (dx)

22 Bode della Fase 23

23 Piazzamento singolarità (dx)

24 Fase iniziale (dx)

25 Zero a sx (dx)

26 Polo a dx (dx)

27 Polo a sx (dx)

28 Esercizio 3 29 G( s) 1 s (1 s / (1 2)(1 1/1s) s / 2 2) Poli: p1 = p2 = -2 p3 = -2 zeri: z1 = -2 z2 = 1 (dx) Tipo: g=1 Guadagno generalizzato : mu = 1

29 Bode del modulo 3

30 Piazzamento Poli e Zeri 31 4dB 2dB db (dx) 2

31 Bassa frequenza polo nell origine 32 4dB 2dB -1 db (dx) 2 G(s) 1 s Taglia asse a db in w = mu^(1/g) = 1

32 Primo zero: + 2 db/dec 33 4dB 2dB -1 db (dx) 2

33 Secondo zero: + 2 db/dec 34 4dB 2dB db (dx) 2

34 Poli reali coincidenti: -4 db/dec 35 4dB 2dB db (dx) 2

35 Bode della Fase 36

36 Piazzamento Poli e Zeri (dx) 2

37 Polo nell origine : parto con -9 (modulo positivo) (dx) 2

38 Zero a sinistra = (dx) 2

39 Zero a destra = (dx) 2

40 2 poli a sinistra = (dx) 2

41 Esercizio (1 s)(1 G( s) s (1.1s)( s 2.25s) 2s 4) Poli: p1 = p2 = -1 p3 = j p4 = j Wn = 2 Xi =.5 zeri: Tipo: g=1 z1 = -1 z2 = 4 (dx) Guadagno generalizzato : mu = (i poli C.C. non sono espressi nella forma corretta)

42 Bode del modulo 43

43 Piazzamento Poli e Zeri 44 4dB 2dB db (dx) 2

44 Bassa Frequenza Polo nell origine 45 4dB 2dB db (dx) 2 Taglia asse a db in w = mu^(1/g) = 1.25 G(s) 1 s 5 4

45 Primo zero : +2 db/dec 46 4dB 2dB db (dx) 2

46 Poli complessi coniugati : -4 db/dec 47 4dB 2dB db (dx) 2

47 zero a 4rad/s : +2 db/dec 48 4dB 2dB db (dx) 2

48 polo a 1rad/s : -2 db/dec 49 4dB 2dB db (dx) 2

49 confronto 5 4dB 2dB db (dx) Una decade prima e dopo le singolarità il diagramma del modulo coincide con quello asintotico, in corrispondenza della singolarità (se non ne ho altre entro una decade) l errore è di 3db

50 Bode della Fase 51

51 Fase iniziale = arg(mu) 9*g = (dx) Mu negativo, fase = = = 9

52 Zero a sinistra = (dx) 2

53 Poli complessi coniugati a sinistra = (dx) 2

54 Zero a destra = (dx) 2

55 Polo a sinistra = (dx) 2

56 Andamento reale della fase Frequency (rad/sec)

57 Esercizio 5 58 Sapendo che il guadagno della funzione di traferimento G(s) è positivo e che non ha nessun polo o zero con parte reale positiva o nulla tracciare il diagramma di bode del modulo a partire dal diagramma di bode della fase.

58 Esercizio 5 Polo: fase decresce / Zero: fase cresce db

59 Esercizio 5 g =, parte piatto db

60 Esercizio 5 Polo, pendenza db -1

61 Esercizio 5 Polo, pendenza db -1-2

62 Esercizio 5 Zero, pendenza torna db -1-2 Rimane incertezza sul valore del guadagno -1

63 Esercizio 6 64 Ricavare tutte le informazioni ottenibili dai seguenti diagrammi di bode

64 Esercizio Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

65 Esercizio 6 66 Magnitude (db) Phase (deg) Frequency (rad/sec) Parte con pendenza -1 e -9 => mu > g = 1. Taglia l asse a db a.2 => mu = +.2 Guardando solo la fase che parte con -9 poteva anche essere => mu < g = 3 (-18 3*9 +36)

66 Esercizio 6 67 Magnitude (db) A 1 rad/sec ho +2 db/dec => zero. Devo stabilire se a destra o a sinistra. Guadagno fase quindi è a sinistra -45 (1+s) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

67 Esercizio 6 68 Magnitude (db) A 1 rad/sec ho +2 db/dec => zero. Devo stabilire se a destra o a sinistra. Perdo fase quindi è a destra -45 (1-s/1) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

68 Esercizio 6 69 Magnitude (db) A 1 rad/sec ho -2 db/dec => polo. Devo stabilire se a destra o a sinistra. Perdo fase quindi è a sinistra -45 (1+s/1) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

69 Esercizio 6 7 Magnitude (db) A 1 rad/sec ho -2 db/dec => polo. Devo stabilire se a destra o a sinistra. Guadagno fase quindi è a destra -45 (1-s/1) Phase (deg) Frequency (rad/sec)

70 Esercizio 6 71 G( s).2 s (1 s)(1 s /1) (1 s /1)(1 s /1)

71 Esercizio 7 72 Tracciare il diagramma di Bode della Funzione di Trasferimento al variare di ξ e β > : G(s) 1 (1 s)(1 2 s 1 s s2 ) 3 (1 2 3 s s2 )

72 Esercizio 7 73 Tracciare il diagramma di Bode della Funzione di Trasferimento al variare di ξ e β > : G(s) 1 (1 s)(1 2 s 1 s s2 ) 3 (1 2 3 s s2 ) Guadagno generalizzato = 1; Tipo - g = 3; Poli complessi coniugati Wnp = 3 rad/s Zeri complessi coniugati Wnz = 1 rad/s Zero semplice in -1 rad/s

73 Bode del modulo 74

74 Diagramma del modulo 75 6dB 4dB 2dB db 1 1 1

75 Diagramma del modulo 76 6dB 4dB 2dB db G(s) 1 s 3 1 ~ Taglia asse a db in w = mu^(1/g) = 2.15

76 Diagramma del modulo 77 6dB 4dB -3 2dB db ~2.15 1

77 Diagramma del modulo 78 6dB 4dB -3 2dB db ~2.15 1

78 Diagramma del modulo 79 6dB 4dB -3 2dB db ~2.15 1

79 Bode della fase 8

80 Diagramma della fase g =

81 Diagramma della fase

82 Diagramma della fase

83 Diagramma della fase

84 Confronto con andamento reale 85 Simone

85 Diagrammi di bode al variare dello smorzamento dei poli e degli zeri (dx) 86