Lezione 7. Costi e minimizzazione dei costi

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1 Lezione 7 Costi e minimizzazione dei costi

2 Argomenti della Lezione 7 1. Le principali definizioni di costo 2. Laminimizzazione deicosti 3. Analisi di statica comparata della minimizzazione deicosti 4. La minimizzazione dei costi nel breve periodo 2

3 Costo opportunità: definizione Il costo opportunità di una particolare alternativa è il guadagno associato alla migliore tra le alternative non scelte 3

4 Costo opportunità Esempio: Continuare l attività o uscire dal mercato? 1) Se l imprenditore rimane nel mercato deve investire in salari e inforniture. 2) Serimanenelmercatodevededicare80orea settimana allagestione. Potrebbe lavorare per lo stesso monte ore in un altra impresa e guadagnare all anno. Quanto dovrà guadagnare l imprenditore per rimanere nel mercato? Il costo opportunità di rimanere un altro anno nel mercato è = costo esplicito (cioè che comporta un esborso monetario) pari ai necessari per l investimento + costo implicito (cioè che non comporta un esborso monetario) pari ai a cui si rinuncia per dedicarsi all attività imprenditoriale. 4

5 Costo opportunità Il costo opportunità è una valutazione prospettica Esempio: Costo opportunità dell acciaio per un impresa che produce automobili Si possiede acciaio perun valore di acquisto di 1 milione di euro. Il prezzo dell acciaio aumenta in misura tale che l acciaio può essere rivenduto a 1,2 milioni di euro. Il costo opportunità di detenere l acciaio in magazzino è pari a 1,2 milioni di euro non il costo originario pari a 1 milione. Il costo opportunità dipende dalla decisione Nell esempio precedente, il costo opportunità non è euro. L imprenditore rinuncia a 1,2 milioni di euro se decide di produrre auto anzichè vendere l acciaio 5

6 Costo opportunità Il costo opportunità dipende dalle circostanze Quando l impresa ha scelto tra acquistare e non acquistare l acciaio, il costo opportunità era pari a 1 milione dieuro. Successivamente la scelta è differente: usare l acciaio perprodurre autovetture o rivendere l acciaio. Il costo opportunità è 1,2 milioni di euro. Stessa impresa, stesso input, ma differenti costi opportunità! I prezzi correnti di mercato tipicamente fornisconono una stima del costo opportunità di un input 6

7 Costi economici e costi contabili I costi economici sono diversi dai costi contabili I costi economici sono la somma dei costi contabili e dei costi opportunità Entrambi sono rilevanti nelle scelte economiche 7

8 Costi non recuperabili (costi affondati o sunk costs) I costi non recuperabili sono costi già sostenuti e quindi inevitabili a fronte di qualsiasi decisione. L impianto è costato 5 milioni di euro e non ha usi alternativi Nel decidere se costruire o meno l impianto, il costo di 5 milioni di euro è recuperabile Una volta ultimato l impianto, il costo di 5 milioni di euro è non recuperabile 8

9 La minimizzazione dei costi Si supponga che l impresa voglia minimizzare i costi dato un livello desiderato di output uguale a Q 0 Vincolo tecnologico: Q = f(l,k) Problema: min TC = rk + wl rispetto a K e L TC = rk + wl ovvero K = TC/r - (w/r)l è l equazione dell isocosto sotto il vincolo Q 0 = f(l,k) Soluzione grafica 9

10 Gli isocosti TC 2 /r Direzione del costo totale crescente K, unità di capitale all anno TC 1 /r TC 0 /r Muovendosi verso nord-est nel piano, agli isocosti corrispondono livelli crescenti di costo totale Pendenza di ciascun isocosto = - w/r Costo totale = TC 12 0 > TC 01 TC 0 /w TC 1 /w TC 2 /w L, unità di lavoro all anno 10

11 Minimizzazione dei costi di produzione: soluzione grafica Pendenza di ciascun isocosto = - w/r K, unità di capitale all anno TC 1 /r TC 0 /r E A G Il punto G è tecnicamente inefficiente I punti E ed F sono tecnicamente efficienti, ma ad essi non corrisponde un costo totale minimo: TC 1 > TC 0 F La combinazione di L e K alla quale corrisponde il costo totale minimo si trova in A Q 0 isoquanto L, unità di lavoro all anno 11

12 La minimizzazione dei costi Minimizzazione dei costi sotto il vincolo dell isoquanto: Q 0 = f(l,k) Nota: questo problema è simile a quello di minimizzazione della spesa per il consumatore Condizione di tangenza ci da la soluzione ottima: MRTS L,K = MP L /MP K = w/r o anche MP L /w = MP K /r 12

13 Soluzione interna Q = 50L 1/2 K 1/2 MP L = 25L -1/2 K 1/2 MP K = 25L 1/2 K -1/2 w = 5 r = 20 Q 0 = 1000 MP L /MP K = K/L ð K/L = 5/20 ovvero L = 4K 1000 = 50L 1/2 K 1/2 K* = 10; L* = 40 13

14 Soluzione d angolo e minimizzazione dei costi Pendenza dell isoquanto = - MP L /MP K Pendenza degli isocosti = - w/r K, unità di capitale all anno isocosti Q 0 isoquanto E F I punti come E ed F non corrispondono alla minimizzazione dei costi, poiché partendo da essi l impresa può ridurre i costi e ottenere lo stesso output sostituendo il capitale con il lavoro La combinazione di input che minimizza i costi si trova in A, combinazione nella quale l impresa non impiega capitale A L, unità di lavoro all anno 14

15 Soluzione d angolo Q = 10L + 2K MP L = 10 MP K = 2 w = 5 r = 2 Q 0 = 200 MP L /MP K = 5 > w/r = 2,5 MP L /w = 10/5 = 2 > MP K /r = 2/2 = 1 il prodotto marginale per euro speso in lavoro eccede il prodotto marginale per euro speso in capitale, perciò K* = 0; L* = 20 15

16 Statica comparata Una variazione dei prezzi relativi degli input modifica la pendenza dell isocosto. Con il prezzo del capitale e l output costanti, e con un MRTS L,K decrescente, un aumento di w comporta una diminuzione della quantità ottima (cioè quella che minimizza i costi) di lavoro e un aumento della quantità ottima dicapitale. Con il prezzo del lavoro e l output costanti, e con un MRTSL,K decrescente, un aumento di r comporta una diminuzione della quantità ottima di capitale e un aumentodellaquantità ottima dilavoro. 16

17 Variazione del prezzo del lavoro 17

18 Alcune definizioni Un aumento di Q 0 sposta l isoquanto verso nord-est Definizione: Le combinazioni di input che minimizzano i costi quando varia Q 0, costituiscono il sentiero di espansione. Definizione: Se le quantità ottime di lavoro e capitale aumentano all aumentare dell output, lavoro e capitale sono input normali. Definizione: Se la quantità ottima di un input diminuisce all aumentare dell output, tale input è detto input inferiore. 18

19 Statica comparata della minimizzazione dei costi K, unità di capitale all anno K 3 K 2 K 1 A B C Sentiero di espansione Q = 300 Q = 200 Q = L 1 L 2 L 3 L, unità di lavoro all anno 19

20 Curve di domanda degli input Definizioni La curva di domanda di lavoro mostra quanto lavoro richiede l impresache minimizza i costi, al variare del prezzo del lavoro e tenendo costanti gli altri prezzi e la produzione totale. La curva di domanda di capitale mostra quanto capitale richiede l impresache minimizza i costi, al variare del prezzo del capitale e tenendo costanti gli altri prezzi e la produzione totale. 20

21 Curve di domanda degli input Q = 50L 1/2 K 1/2 MP L /MP K = w/r ð K/L = w/r ovvero L = (r/w)k Questa è l equazione del sentiero di espansione Sostituendo nella funzione di produzione e risolvendo per K: Q = 50[(r/w)K*K] 1/2 cioè K = (Q/50)(w/r) 1/2 Questa è la curva di domanda di capitale. Poichè K = (w/r)l, si ha che (w/r)l = (Q/50) )(w/r) 1/2 cioè L = (Q/50)(r/w) 1/2 Questa è la curva di domanda di lavoro. La domanda di lavoro è funzione decrescente di w e crescente di r La domanda di capitale è funzione decrescente di r e crescente di w K e L aumentano all aumentare di Q (input normali) 21

22 Statica comparata della minimizzazione dei costi (quando il fattore lavoro è un input inferiore) Per produrre l output Q = 100, l ottima combinazione di input prevede l utilizzo di L 1 unità di lavoro e K 1 unità di capitale (punto A) 22

23 Statica comparata della minimizzazione dei costi (quando il fattore lavoro è un input inferiore) Quando, a parità di prezzo dei fattori, l output cresce da 100 a

24 Statica comparata della minimizzazione dei costi (quando il fattore lavoro è un input inferiore) è necessario sostenere costi totali maggiori, per cui l isocosto si sposta parallelamente verso l alto 24

25 Statica comparata della minimizzazione dei costi (quando il fattore lavoro è un input inferiore) Se il lavoro è un input inferiore, la nuova combinazione ottima di input (punto B) si trova più in alto e più a destra della vecchia combinazione (punto A) per cui richiede maggiore quantità di capitale (K 2 ) ma minore quantità di lavoro (L 2 ) 25

26 Statica comparata della minimizzazione dei costi (quando il fattore lavoro è un input inferiore) Quando un input è inferiore, il sentiero di espansione ha pendenza negativa, ovvero è decrescente 26

27 L elasticità della domanda di input al prezzo Elasticità della domanda di lavoro al prezzo E la variazione percentuale della quantità di lavoro che minimizza i costi rispetto a una variazione dell 1% del prezzo del lavoro: ε L,w = (ΔL/L x 100)/(Δw/w x 100) = (ΔL/Δw)(w/L) Elasticità della domanda di capitale al prezzo E la variazione percentuale della quantità di capitale che minimizza i costi rispetto a una variazione dell 1% del prezzo del capitale: ε K,r = (ΔK/K x 100)/(Δr/r x 100) = (ΔK/Δr)(r/K) 27

28 L elasticità della domanda di lavoro 28

29 Minimizzazione dei costi nel breve periodo Si supponga che un fattore (ad esempio, K) sia fisso. Definizione Il problema di minimizzazione dei costi nel breve periodo consiste nello scegliere le quantità degli input variabili che minimizzano i costi totali necessari a produrre un livello di output Q 0 sotto il vincolo che le quantità dei fattoti fissi non cambino. 29

30 Minimizzazione dei costi nel breve periodo L impresa non può sostituire il capitale con il lavoro nel breve periodo, quindi la soluzione di ottimo non implica una condizione di tangenza 30

31 Minimizzazione dei costi nel breve periodo I costi totali di breve periodo sono tipicamente superiori a quelli di lungo periodo, quando cioè tutti i fattori sono variabili cioè la scelta ottima è in corrispondenza di una curva di isocosto più elevata rispetto al lungo periodo. 31

32 Domanda di un fattore nel breve periodo La domanda di lavoro varierà in ragione della quantità di output ed è indipendente dal prezzo degli input 32

33 Esempio Q = 50 L 1/2 K 1/2 K è fisso al livello K * Quante unità di lavoro impiegherà l impresa che intende minimizzare i costi di breve periodo? Sostituendo K * nella funzione di produzione, si ha: Q = 50 (L) 1/2 (K * ) 1/2 à L = Q 2 /(2500K * ). 33

34 Esempio Q = L 1/2 +K 1/2 +M 1/2 MP L = (1/2)L -1/2 ; MP K = (1/2)K -1/2 ; MP M = (1/2)M -1/2 w = r = m = 1 ; Q 0 = 12 a) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di lungo periodo? MP L /MP K = 1/1 ð K = L MP L /MP M = 1/1 ð M = L 12 = L 1/2 +K 1/2 +M 1/2 Risolvendo queste tre equazioni in tre incognite si ha L* = K* = M* = 16 Continua 34

35 Esempio b) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4? MP L /MP M = 1/1 ð M = L 12 = L 1/2 +4 1/2 +M 1/2 Risolvendo queste due equazioniin due incognite si ha L = M = 25 c) Quale è la soluzione al problema di minimizzazione del costo totale di breve periodo se K = 4 e L = 9? 12 = L 1/2 +4 1/2 +9 1/2 ð M = 49 Con un solo input fisso (caso b), la domanda per gli altri input dipende dal rapporto tra i prezzi, ma non dipende dal costo del capitale Con due input fissi (caso c), la domanda dell unico input variabile dipende solo dalla quantità di produzione 35

36 Riferimenti Bibliografici Microeconomia, D.A. Besanko e R.R. Braeutigam, III edizione, 36

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