Corso di Matematica - Geometria. Geometria - 0. Ing. L. Balogh

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1 Geometria - 0

2 Triangoli qualunque somma degli angoli interni, calcolo del perimetro e dell area Oggetti Vertici Lati Angoli Altezza Raggio Simbolo A, B, C a, b, c,, h S, r Perimetro = + + Somma angoli int. + + = : = = con Erone: con vertici = := 2 =, =, =, = rettangolo teorema di Pitagora e teoremi di Euclide Il Equilatero e le sue relazioni interne Cateti Ipotenusa Altezza, Teorema di Pitagora = + Teorema di Euclide (I T. Euclide) Teorema dell altezza (II T. Euclide) = = = + h = = h= Nel triangolo equilatero, i lati sono tutti uguali e gli angoli, misurano tutti 60. trova/dati -> h 2 Lato h Altezza h 2 3 h Raggio h Apotema h h Il Baricentro, il Circocentro, l Ortocentro e l Incentro sono sovrapposti. - 1

3 Classificazione dei triangoli I triangoli possono essere classificati in base alla lunghezza relativa dei lati: In un triangolo equilatero tutti i lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo equilatero si può definire anche come triangolo equiangolo, ovvero triangolo avente i suoi angoli interni di uguale ampiezza, pari a 60. In un triangolo isoscele, due lati hanno lunghezza uguale. Un triangolo isoscele si può definire anche come triangolo avente due angoli interni di uguale ampiezza. In un triangolo scaleno tutti i lati hanno lunghezze differenti. Un triangolo scaleno si può definire anche come triangolo avente i tre angoli interni di diverse ampiezze. I triangoli possono essere classificati anche in base alle dimensioni del loro angolo interno più ampio: Un triangolo rettangolo (o triangolo retto) ha un angolo interno di 90, cioè un angolo retto. Il lato opposto all'angolo retto è detto ipotenusa; è il lato più lungo del triangolo rettangolo. Gli altri due lati del triangolo sono detti cateti. Per questo triangolo valgono il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide. Un triangolo ottusangolo (o triangolo ottuso) ha un angolo interno maggiore di 90, cioè un angolo ottuso. Un triangolo acutangolo (o triangolo acuto) ha tutti gli angoli interni minori di 90, cioè ha tre angoli acuti. Guardo il lati Sono tutti diversi due sono uguali Sono tutti uguali Nome intermedio scaleno isoscele Equilatero Guardo gli angoli tre angoli acuti un angolo ottuso Un angolo retto tre angoli acuti un angolo ottuso Un angolo retto Tre angoli acuti Nome del triangolo scaleno acutangolo scaleno ottusangolo scaleno rettangolo Trianolo isoscele acutangolo isoscele ottusangolo isoscele rettangolo equilatero (acutangolo) Tipologie di triangoli equilatero isoscele scaleno tutti i lati lunghi uguali due lati uguali tutti i lati di lunghezza diversa rettangolo ottusangolo acutangolo un angolo retto (90 ) un angolo ottuso (maggiore di 90 ) - 2 tre angoli acuti (minori di 90 )

4 Baricentro o Centro di gravità <-- Incontro delle Mdiane Con compasso, riga e squadra, trova il baricentro - 3

5 Circocentro <-- Incontro degli Assi Con compasso, riga e squadra, trova il circocentro - 4

6 Ortocentro <-- Incontro delle Altezze Con compasso, riga e squadra, trova l ortocentro - 5

7 Retta di Eulero Con compasso, riga e squadra, trova il baricentro, il circocentro, l ortocentro e la retta di Eulero - 6

8 Quadrilateri Quadrilateri Un quadrilatero, è un poligono con quattro lati Parallelogrammi Un parallelogramma è un quadrilatero contraddistinto da un centro di simmetria. Di conseguenza, i lati opposti, sono tra loro paralleli. Il parallelogramma è un caso particolare di trapezio. Quadrato <-- <-- Parallelogrammi <-- Trapezi <-- Quadrilateri ciclici <-- Quadrilateri <-- <-- Poligoni regolari <-- Poligoni Lati Vertici Diagonale,,, Perimetro = = Diagonale = Rombo <-- Parallelogrammi <-- Trapezi <-- Quadrilateri <-- Poligoni Perimetro Lati Vertici Diagonali,,,, = = = Diagonale = + Rettangolo <-- Parallelogrammi <-- Trapezi <-- Quadrilateri <-- Poligoni Lati Vertici Diagonale,,,, Perimetro = + = Diagonale = + - 7

9 Romboide <-- Parallelogrammi <-- Trapezi <-- Quadrilateri <-- Poligoni Lati Vertici Altezza,,, Perimetro = + = Trapezio <-- Quadrilateri <-- Poligoni Lati Vertici Diagonali,,, Perimetro Diagonale,,,, = = + = Tipologie di trapezio Trapezio rettangolo Trapezio isoscele Il trapezio rettangolo possiede due angoli retti Trapezio ottuso Il trapezio isoscele possiede due angoli uguali a ridosso delle sue basi Trapezio scaleno Il trapezio ottuso possiede un angolo ottuso adiacente alla base maggiore - 8 Il trapezio scaleno ha tutti i lati di diversa lunghezza

10 Perpendicolare al segmento passante per un dato punto La sezione aurea Sezione aurea di un segmento Rettangolo aureo / = / Spirale aurea Pentagono - 9

11 Poligoni Poligoni Regolari Numero di vertici (numero di lati) n Raggio cerchio circoscritto r Apotema (raggio cerchio inscritto) ρ Lato m Angolo al centro α = = = Equilatero (n=3) Quadrato (n=4) Pentagono (n=5) Esagono (n=6) Eptagono (n=7) Ottagono (n=8) - 10

12 Cerchio Cerchio e Circonferenza Raggio cerchio r Circonferenza c Circonferenza c = Arco di circonferenza k = = settore circolare = = Ellisse Ellisse Perimetro p e Perimetro = + = - 11

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