I Quaderni di Matematica del liceo Laura Bassi a.s Palestra INVALSI

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1 LICEO LAURA BASSI BOLOGNA Via S. Isaia BOLOGNA Tel Fax Dirigente sito web I Quaderni di Matematica del liceo Laura Bassi a.s Palestra INVALSI Selezione per argomenti di quesiti delle prove nazionali INVALSI dal 2012 al 2014 BIENNIO Progetto didattico: M. Franceschi, M. Gemelli, D. Mileto, L. Veccia

2 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO ORDINE DEGLI ARGOMENTI PIANO CARTESIANO E FUNZIONI I PIANO CARTESIANO E FUNZIONI II ALGEBRA INSIEMI NUMERICI - PERCENTUALI GEOMETRIA EUCLIDEA GEOMETRIA E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO STATISTICA PROBABILITÀ

3 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO PIANO CARTESIANO E FUNZIONI I 1) D27. Durante il periodo estivo Anna deve leggere un libro di 305 pagine come compito per le vacanze. Nel mese di giugno si riposa e a partire dal primo giorno di luglio legge 5 pagine al giorno per tutto il mese. In agosto va in vacanza con i genitori e dimentica il libro a casa; al suo ritorno, negli ultimi 10 giorni di vacanza, per terminare il libro legge 15 pagine al giorno. Quale, fra i seguenti grafici, può rappresentare l andamento del numero di pagine lette da Anna nel periodo estivo? Grafico 1 Grafico 2 Grafico 3 Grafico 4 A. n Il grafico 1 B. n Il grafico 2 C. n Il grafico 3 D. n Il grafico 4

4 2) D3. Una popolazione batterica aumenta nel tempo con un tasso di crescita costante (cioè la variazione percentuale del numero di batteri tra un qualunque giorno e il giorno precedente è costante). La seguente tabella riporta il numero N di milioni di batteri della popolazione al trascorrere dei giorni: numero di giorni trascorsi numero N di batteri (in milioni) a. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare l andamento del numero N di batteri al variare del tempo t, in almeno 20 giorni? Grafico 1 Grafico 2 Grafico 3 Grafico 4 A. Il grafico 1 B. Il grafico 2 C. Il grafico 3 D. Il grafico 4 b. Quanti milioni di batteri ci saranno il quinto giorno? Risposta:.. milioni di batteri

5 3) D8. Considera la funzione definita da: y 3x 1. a. Quale dei seguenti grafici può rappresentare questa funzione? Grafico 1 Grafico 2 Grafico 3 Grafico 4 CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

6 A. Il grafico 1 B. Il grafico 2 C. Il grafico 3 D. Il grafico 4 b. Quale valore di y si ottiene per x 0?... c. Per quale valore di x si ottiene y 0?.. d. Per quali valori di x la y assume valori positivi?... 4) Una sorgente luminosa puntiforme è posta nel vuoto. I è l intensità luminosa misurata a una distanza r dalla sorgente. Il prodotto fra l'intensità luminosa I e il quadrato della distanza r dalla sorgente è uguale a una costante k. a. Quale fra le seguenti formule esprime la relazione tra I e r? l A. k 2 r l B. k r 2 C. l r k 2 D. l r k 2 b. Se la distanza r raddoppia, allora l intensità luminosa I A. diventa il doppio B. diventa la metà C. diventa il quadruplo D. diventa un quarto

7 5) Osserva la seguente figura. Le coordinate di A sono ( 3; 0) e l area del triangolo AOB è 9. Quale fra le seguenti equazioni rappresenta la retta r? A. y 2 x 6 B. y 2 x 6 C. y 3 x 9 D. y 3 x 9

8 6) D31. Nel seguente grafico sono indicati: Il rapporto di cambio fra sterlina ed euro dal 2000 al 2010 (linea più scura) Il rapporto di cambio fra sterlina e dollaro dal 2000 al 2010 (linea più chiara) La sterlina nei confronti di dollaro euro (Fonte: La Repubblica, 3 marzo 2010) Euro per una sterlina Dollari per una sterlina Dalle informazioni riportate sul grafico puoi dedurre che: A. dal 2000 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina B. dal 2000 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina C. dal 2003 al 2010 occorrevano più dollari che euro per acquistare una sterlina D. dal 2003 al 2010 occorrevano più euro che dollari per acquistare una sterlina 7) La grandezza y è inversamente proporzionale al quadrato della grandezza x e, per x = 2, si ha y = 4. Quindi, se x = 8, y è uguale a A. n B. n 4 C. n 16 D. n

9 8) Osserva il grafico che riporta alcuni dati raccolti dalla stazione meteorologica di Udine. numero medio giorni di pioggia dal 2001 al Numero giorni di pioggia a. Sulla base dei dati riportati nel grafico indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F Nel mese di Settembre 2010 ci sono stati più giorni di pioggia che nel mese di Settembre 2011 n n Nel periodo , Aprile è stato il mese con il maggior numero medio di giorni di pioggia n n Nel 2010, Giugno è stato il mese con il minor numero di giorni di pioggia n n CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

10 b. La figura seguente mostra la precipitazione mensile cumulata del 2010 e del Per esempio, come si vede, a Udine, nel 2010, dall inizio dell anno fino ad Aprile sono caduti all incirca 400 mm di pioggia. Sulla base dei dati rappresentati in figura, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F 1. Nei mesi di Maggio e Giugno 2010 sono caduti complessivamente circa 500 mm di pioggia n n 2. Da Aprile in poi la precipitazione mensile cumulata del 2010 è stata maggiore della precipitazione mensile cumulata del 2011 n n 3. Sia nel 2010 sia nel 2011, a partire da Gennaio ogni mese è piovuto sempre di più fino ad avere un massimo di precipitazioni in Dicembre n n

11 9) Per frequentare una palestra Paolo deve pagare quest anno una quota fissa di 60 euro e 5 euro per ogni ingresso. a. Quale fra i seguenti grafici descrive il costo C (in euro) della palestra in funzione del numero n di ingressi? Grafico 1 C Grafico 3 C n n Grafico 2 Grafico 4 C n n A. n Grafico 1 B. n Grafico 2 C. n Grafico 3 D. n Grafico 4 b. Paolo ha a disposizione 200 euro. Se si iscrive alla palestra, qual è il numero massimo di ingressi a cui ha diritto quest anno? Risposta:.. c. Completa la formula che esprime il costo C della palestra in funzione del numero n di ingressi. C =

12 10) Le persone, durante le attività sportive, non dovrebbero superare una determinata frequenza del battito cardiaco, frequenza che varia in funzione dell età. Il numero massimo di battiti al minuto che non dovrebbe essere superato (frequenza cardiaca massima consigliata) si può calcolare sottraendo a 220 l età x del soggetto. Inoltre, affinché un allenamento in palestra sia efficace, il numero dei battiti y dovrebbe essere mantenuto in un intervallo compreso tra il 70% e il 90% della frequenza cardiaca massima consigliata. a. Quale delle seguenti disuguaglianze esprime il numero di battiti da mantenere in un allenamento efficace? A. n 70 (220 x) y 90 (220 x) B. n 0,7 (220 x) y 0,9 (220 x) C. n 220 0,9 x y 220 0,7 x D. n 0,9 220 x y 0,7 220 x b. Sul seguente diagramma cartesiano sono rappresentate, in funzione dell età (x), le frequenze cardiache (F) massima e minima entro le quali si ha un allenamento efficace per soggetti che hanno un età compresa tra 20 e 70 anni. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F La differenza fra la frequenza massima e la frequenza minima a 70 anni è maggiore di quella a 20 anni n n A vent anni un allenamento è efficace quando la frequenza cardiaca si mantiene all incirca tra 140 e 180 battiti al minuto n n Perché un allenamento sia efficace, chi ha 70 anni non deve superare la frequenza cardiaca di circa 120 battiti al minuto n n

13 11) La grandezza y è inversamente proporzionale al quadrato della grandezza x e, per x = 2, si ha y = 4. Quindi, se x = 8, y è uguale a A. n 1 4 B. n 4 C. n 16 1 D. n 12) 16 Sul seguente piano cartesiano sono rappresentate le rette F, G, H, K. Associa a ciascuna delle equazioni in tabella la retta corrispondente. Metti una crocetta per ogni riga. Equazione Retta F Retta G Retta H Retta K a. y = 2x + 4 n n n n b. y = 2x n n n n c. y = 2 n n n n

14 13) Il seguente grafico rappresenta le posizioni assunte da un corpo in funzione del tempo. La posizione s è espressa in chilometri (km) e il tempo t in ore (h). Quale fra le seguenti è una corretta descrizione del movimento del corpo? A. n Si muove con velocità costante per 2 ore, poi si ferma per 6 ore e infine riparte con una velocità maggiore di quella con cui si è mosso nelle prime 2 ore B. n Si muove con velocità costante per 2 ore, poi si ferma per 4 ore e infine riparte con una velocità minore di quella con cui si è mosso nelle prime 2 ore C. n Si muove con velocità costante per 2 ore, poi si ferma per 6 ore e infine riparte con una velocità minore di quella con cui si è mosso nelle prime 2 ore D. n Si muove con velocità costante per 2 ore, poi si ferma per 4 ore e infine riparte con una velocità maggiore di quella con cui si è mosso nelle prime 2 ore

15 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO PIANO CARTESIANO E FUNZIONI II 1) Nel diagramma di figura 1 sono riportati i consumi elettrici (in TWh - terawattora) in Italia dal 2000 al 2005 in funzione della provenienza dell energia dall Autoproduzione, dal Mercato libero o dal Mercato vincolato. Figura 1 I grafici A, B e C in figura 2 sono stati costruiti con gli stessi dati rappresentati nel diagramma di figura 1. Figura 2 CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

16 Confronta le figure 1 e 2 e completa le seguenti frasi indicando la provenienza dell energia (Autoproduzione, Mercato libero, Mercato vincolato) Il grafico A corrisponde all andamento dei consumi di energia proveniente da Il grafico B corrisponde all andamento dei consumi di energia proveniente da Il grafico C corrisponde all andamento dei consumi di energia proveniente da 2) D11. La relazione seguente esprime la spesa annuale per l automobile, composta da una parte fissa e da una parte proporzionale al numero di km percorsi: S F c k dove F sono le spese fisse, c è il costo al km e k è il numero di km percorsi. Nella tabella sono riportate le spese fisse e il costo al km per alcuni tipi di automobile. Auto A Auto B Auto C Auto D Spese fisse F 900 euro 580 euro 650 euro euro Costo al km c 0,25 euro/km 0,33 euro/km 0,27 euro/km 0,31 euro/km a. Se percorro km all anno, quale auto è più conveniente? A. L auto A B. L auto B C. L auto C D. L auto D b. Il proprietario di un auto di tipo A ha speso euro in un anno. Quanti km ha percorso? Risposta:.. km c. Se confrontiamo un auto di tipo B con una di tipo D, possiamo dire che A. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo B B. è sempre più economico utilizzare l'auto di tipo D C. l auto di tipo B conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l auto di tipo D D. l auto di tipo D conviene fino a un certo numero di km annuali, oltre questo numero conviene l auto di tipo B

17 3) D12. Osserva il seguente grafico che rappresenta l andamento delle temperature (scala a sinistra) e delle precipitazioni piovose (scala a destra) in Italia negli ultimi anni. Figura 1. Media annua della temperatura media, massima e minima giornaliera e precipitazioni totali annue in Italia. Anni (temperatura in gradi Celsius e precipitazioni in millimetri) Temperatura( C) Precipitazioni (mm) Indica per ciascuna delle seguenti affermazioni se è vera o falsa o se non si può ricavare dal grafico (metti una crocetta per ciascuna riga). a. b. c. Nel decennio la temperatura media annua è risultata più alta di 0,8 gradi rispetto al Vero Falso Non si può ricavare periodo L anno 2003 è quello in cui si è registrato il più alto valore per la media delle temperature massime L anno 2005 è quello in cui si è registrato il più alto valore per la media delle temperature minime L anno in cui la media delle temperature massime è stata più alta è anche quello in cui le d. precipitazioni sono state minori e. L anno 2005 è quello in cui c è stato il giorno più freddo f. Il 2004 è stato l anno più piovoso

18 4) L insegnante di inglese dà ai suoi studenti un test formato da 25 domande e spiega che il punteggio totale p è calcolato assegnando 4 punti per ogni risposta esatta e togliendo 2 punti per ogni risposta sbagliata o mancante. a. Il punteggio massimo possibile è b. Scrivi la formula che fornisce il punteggio p complessivo, indicando con n il numero di risposte esatte. p =. c. Se la sufficienza si ottiene con più di 60 punti, qual è il numero minimo di domande al quale occorre rispondere correttamente per avere la sufficienza? Risposta: 5) La formula l = l 0 + k P esprime la lunghezza l di una molla al variare del peso P applicato. l 0 rappresenta la lunghezza in centimetri a riposo della molla; k indica di quanto si allunga in centimetri la molla quando si applica una unità di peso. Quale delle formule elencate si adatta meglio alla seguente descrizione: "È una molla molto lunga e molto resistente alla trazione"? A. l = ,5 P B. l = P C. l = ,01 P D. l = P

19 6) Il grafico rappresenta l andamento del cambio euro-dollaro nel periodo 3 settembre marzo a. In base al grafico in quale periodo mi sarebbe convenuto cambiare i miei euro in dollari per andare negli Stati Uniti? A. Dal 3 settembre al 21 ottobre 2009 B. Dal 21 ottobre al 25 novembre del 2009 C. Dall 11 gennaio al 28 gennaio 2010 D. Dal 18 febbraio al 3 marzo 2010 b. Giustifica la tua risposta. c. Se Maria il 18 febbraio 2010 cambia euro in dollari, quanti dollari riceve in cambio? Risposta: dollari d. Sempre lo stesso giorno (18 febbraio), quanti euro deve cambiare Maria per avere dollari? Risposta: euro

20 7) Nelle prime due colonne di un foglio elettronico sono state calcolate alcune coppie di valori (x, y) di una funzione. Quale tra le seguenti è la funzione di cui sono stati calcolati i valori (x, y)? A. y x 1 B. y x 1 C. y x 1 D. y 1 x 8) Carlotta, nel periodo di Natale, lavora come commessa in un negozio di calzature e guadagna 8 euro all ora più una commissione del 5% sul ricavo totale delle scarpe che riesce a vendere. Quale formula esprime il suo guadagno g, se lavora h ore e vende scarpe per un valore totale di s euro? A. g = 8h + 0,05s B. g = 8h + 0,5s C. g = 5h + 8s D. g = 8h + 5s

21 9) Mario va in vacanza in una località sciistica. Per usufruire degli impianti di risalita (seggiovie, funivie,...), può scegliere tra due offerte, A e B, entrambe valide per tutta la stagione invernale. Offerta A: costo iniziale fisso di 100 euro più 15 euro per ogni giornaliero (ossia per ogni giorno in cui si usano gli impianti di risalita). Offerta B: 30 euro per ogni giornaliero, senza costo iniziale. Osserva la seguente figura Grafico F Grafico G costo numero di giornalieri a. Quale, fra i grafici F e G, rappresenta l offerta A? A. n Il grafico F B. n Il grafico G CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

22 b. Completa la seguente tabella, relativa all offerta B. Numero di giorni in cui Mario usufruisce degli impianti di risalita Costo in euro c. Se Mario usa gli impianti di risalita solo per cinque giorni durante la stagione invernale, quale offerta gli conviene scegliere? Risposta: d. Scrivi due formule, una per l offerta A e una per l offerta B, che esprimano il costo c al variare del numero di giornalieri g. Offerta A: c = Offerta B: c = e. Qual è il numero di giornalieri per cui il costo dell offerta B è una volta e mezza il costo dell offerta A? Risposta: ) Un automobilista percorre i primi 120 km di un certo percorso alla velocità media di 60 km/h e i successivi 120 km alla velocità media di 120 km/h. Qual è la sua velocità media durante l intero percorso? A. 70 km/h B. 80 km/h C. 90 km/h D. 100 km/h

23 11) Con spazio di frenata intendiamo lo spazio che un auto percorre dall inizio della frenata fino a quando si ferma. Una regola pratica per stimare lo spazio di frenata (in metri), nel caso in cui l auto viaggi su una strada asfaltata in buone condizioni e non bagnata, è la seguente: Eleva al quadrato il valore della velocità (in km/h) dell auto all inizio della frenata e dividi il risultato ottenuto per 200. a. Completa la tabella seguente, che fornisce lo spazio di frenata s (approssimato per eccesso al metro) per alcuni valori della velocità v quando la strada si trova nelle condizioni descritte sopra. v (km/h) s (approssimato per eccesso al metro) CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

24 b. Quale fra i seguenti grafici può rappresentare lo spazio di frenata s al variare della velocità v? s s 0 v Grafico 1 Grafico 2 0 v s s 0 Grafico 3 Grafico 4 A. n Il grafico 1 B. n Il grafico 2 C. n Il grafico 3 D. n Il grafico 4 v 0 v

25 12) Di seguito sono rappresentati cinque grafici. 3 y 2 1 Grafico 1 0 x Grafico 2 5 y x Grafico 3 2 y x 1-2 Grafico 4 2 y x 1-2 Grafico 5 2 y x 5-2 a. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all asse delle x? A. n Il grafico 2 B. n Il grafico 3 C. n Il grafico 4 D. n Il grafico 5 CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

26 b. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all asse delle y? A. n Il grafico 2 B. n Il grafico 3 C. n Il grafico 4 D. n Il grafico 5 c. Quale grafico è il simmetrico del grafico 1 rispetto all origine O (0 ; 0)? A. n Il grafico 2 B. n Il grafico 3 C. n Il grafico 4 D. n Il grafico 5

27 1) SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO ALGEBRA È data l equazione (3k 6)x 5k + 2 = 0, in cui x è l incognita e k è un numero reale. La soluzione dell equazione è 0 per k =.. 2) L equazione x(x 1) = 6 ha fra le sue soluzioni A. n 1 6 B. n 3 C. n 6 D. n 7 3) Nell'insieme dei numeri reali, la disequazione x 2 0 è verificata A. per ogni x 0 B. per ogni x C. solo per ogni x < 0 D. solo per ogni x > 0 4) La stampante laser L in un minuto stampa il triplo delle pagine della stampante deskjet D. Quando L e D lavorano contemporaneamente stampano in tutto 24 pagine al minuto. Se D viene sostituita con una stampante laser identica a L, quante pagine potranno essere stampate complessivamente in un minuto? A. 24 B. 30 C. 36 D. 48

28 5) È data l equazione (2k 3)x + 1 k = 0, in cui x è l incognita e k è un numero reale. La soluzione dell equazione è 1 per k =. 6) Un parcheggio propone ai clienti tre tariffe: tariffa A: 15 euro per tutta la giornata (24 ore) tariffa B: 1 euro all ora tariffa C: la prima ora gratis e 1,20 euro per ogni ora successiva. a. Mario deve lasciare al parcheggio l auto per 8 ore. Quale tariffa gli conviene scegliere? Risposta: la tariffa.. b. Qual è il numero h di ore di parcheggio per cui le tariffe B e C si equivalgono? Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato Risultato: h =... ore 7) Il polinomio x 3 8 è divisibile per A. n x + 8 B. n x 2 C. n x + 4 D. n x 4

29 8) Il polinomio x 4 16 è divisibile per A. x 2 8 B. x 4 C. x 2 D. x 2 2 9) Quale fra le seguenti uguaglianze è corretta, qualunque sia il numero reale che sostituisce la x? A. 2 x x B. 2 x x C. 2 x x D. 2 x x

30 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO INSIEMI NUMERICI-PERCENTUALI 1) Considera l affermazione: Per ogni numero naturale n, 2 n 1 è un numero primo. Mostra con un esempio che l affermazione è falsa. 2) L età della Terra è valutata intorno ai 4, anni. L Homo Erectus è comparso circa 10 6 anni fa. Qual è la stima che più si avvicina all età che la Terra aveva quando è comparso l Homo Erectus? A. 4, anni B. 3, anni C. 4, anni D. 4, anni 3) Qual è la metà del numero A. B. C. D ? 4) Per l acquisto di un computer sono stati spesi 300 euro. Il prezzo è composto dal costo base più l IVA, pari al 20% del costo base. Quanto è stato pagato di IVA? Risposta: euro

31 5) L insegnante chiede: Se n è un numero naturale qualsiasi, cosa si ottiene addizionando i tre numeri 2n+1, 2n+3 e 2n+5? Mario afferma: Si ottiene sempre il triplo di uno dei tre numeri. Luisa risponde: Si ottiene sempre un numero dispari. Giovanni dice: Si ottiene sempre un multiplo di 3. Chi ha ragione? A. Tutti e tre B. Solo Mario C. Solo Luisa D. Solo Giovanni 6) Dividere un numero per 0,2 è lo stesso che moltiplicarlo per 1 A. 5 B. 1 2 C. 2 D. 5 7) L espressione è anche uguale a A B C D ) Si sa che 2 10 = Quale fra le seguenti potenze del 10 è quella che più si avvicina a 2 70? A. n B. n C. n D. n 10 7

32 9) La tabella seguente riporta alcune informazioni nutrizionali stampate su tre confezioni di cereali per la prima colazione: Confezione 1 Confezione 2 Confezione 3 grammi di cereali percentuale di zucchero 20% 10% 20% Sulla base dei dati in tabella, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. La quantità di zucchero contenuta nella confezione 2 è uguale alla quantità di zucchero contenuta nella confezione 3. n n b. La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è maggiore della quantità di zucchero contenuta nella confezione 2. n n c. La quantità di zucchero contenuta nella confezione 1 è maggiore della quantità di zucchero contenuta nella confezione 3. n n 10) Nelle ultime elezioni svoltesi in un paese europeo è andato a votare il 70% degli aventi diritto al voto. Di questi il 20% ha votato per il partito A. Quale percentuale di aventi diritto al voto ha votato per il partito A? A. n 60% B. n 50% C. n 20% D. n 14%

33 11) Una compagnia telefonica propone quattro tariffe K, X, Y e Z, tra le quali i clienti possono scegliere. Le tariffe sono descritte nella seguente tabella: Tariffa Costo alla risposta (in centesimi di euro) Costo per minuto di conversazione (in centesimi di euro) Costo per ogni SMS (in centesimi di euro) K X Y Z a. Giulia ha scelto la tariffa Y. Quanti centesimi di euro deve pagare per una telefonata della durata di 3 minuti? A. n 14 B. n 18 C. n 24 D. n 26 b. Marta vuole scegliere la tariffa per lei più conveniente. Di solito ogni giorno invia 25 SMS e fa 20 telefonate, ciascuna delle quali dura in media 1 minuto. Sulla base delle precedenti informazioni, quale fra le quattro tariffe è la più vantaggiosa per Marta? A. n La tariffa K B. n La tariffa X C. n La tariffa Y D. n La tariffa Z

34 12) a. Osserva e completa la seguente tabella. n (n 1)n(n+1) b. Giulia afferma: Per ogni numero naturale n maggiore di 1, (n 1)n(n+1) è divisibile per 6. Spiega perché Giulia ha ragione c. Francesco afferma: n 3 n è uguale a (n 1)n(n+1). Dimostra che Francesco ha ragione

35 13) Quale tra le seguenti frasi è la negazione della proposizione Tutti i numeri naturali sono dispari? A. n Tutti i numeri naturali sono pari B. n Nessun numero naturale è dispari C. n Almeno un numero naturale non è dispari D. n Qualche numero naturale è dispari 14) L espressione a 37 + a 38 è uguale a A. n 2a 75 B. n a 75 C. n a 37 (a+1) D. n a ) 3 40 Giovanni afferma che ( ) 80 è maggiore di ( ) 81. Ha ragione? A. n Giovanni ha ragione perché quando si eleva a potenza una qualsiasi frazione il risultato diminuisce all aumentare dell esponente. B. n Giovanni non ha ragione perché l esponente della seconda frazione è maggiore dell esponente della prima. C. n Giovanni ha ragione perché moltiplicando ( ) 80 per, che è minore di 1, si 3 40 ottiene un numero minore di ( ) 80. D. n Giovanni non ha ragione perché calcolando ( ) 81 si ottiene una frazione con un numeratore maggiore di quello di ( )

36 16) Luigi e Paolo investono la stessa somma di denaro. Dopo il primo anno, la somm investita da Luigi è aumentata del 10% e quella investita da Paolo è diminuita del 5% Luigi e Paolo decidono di reinvestire per un altro anno ancora le somme ottenute dopo primo anno. Nel secondo anno Luigi perde il 5%, mentre Paolo guadagna il 10%. Se Luigi e Paolo hanno investito inizialmente una somma di euro ciascuno, quant avrà ciascuno dei due alla fine del secondo anno? Scrivi i calcoli che fai per trovare risposta e infine riporta i risultati Luigi:... euro Paolo:.. euro 17) Un turista italiano in viaggio in Svizzera, prima di cambiare i suoi euro in franchi, esamina le seguenti proposte fatte da due banche: Banca A: 1 euro viene scambiato con 1,412 franchi senza spese. Banca B: 1 euro viene scambiato con 1,416 franchi con una commissione fissa di 2 franchi. a. Se il turista cambia 300 euro, quanti franchi ottiene presso la banca A? Risposta: franchi Carlo afferma che, qualunque sia la somma che si vuole cambiare, è sempre più conveniente la banca A. b. Carlo ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase. n Carlo ha ragione perché n Carlo non ha ragione perché......

37 18) 27 Un atomo di idrogeno contiene un protone la cui massa m p è all incirca 2 10 kg, e un 31 elettrone la cui massa m e è all incirca 9 10 kg. Quale tra i seguenti valori approssima meglio la massa totale dell atomo di idrogeno (cioè m p +m e )? 27 A kg 31 B kg 58 C kg 58 D kg 19) L ISTAT, nelle Previsioni della popolazione italiana per l Anno 2020, prevede che in quell anno i quindicenni italiani saranno circa , cioè lo 0,95% della popolazione italiana del Calcola qual è, secondo l ISTAT, il numero stimato di italiani nel Esprimi il risultato con un numero intero. Risposta: 20) D16. Indica se ciascuna delle seguenti proposizioni è vera (V) o falsa (F). a. Se un numero è pari allora è multiplo di 4 b. Se un numero è multiplo di 9 allora è multiplo di 3 c. Un numero è multiplo di 6 solo se è pari d. Un numero è multiplo di 5 se e solo se è multiplo di 10 V F

38 21) In un quartiere di una città, il calendario della raccolta differenziata (carta, vetro e plastica) prevede che la raccolta della carta avvenga ogni 28 giorni, quella del vetro ogni 21 giorni e quella della plastica ogni 14 giorni. Oggi sono state effettuate le raccolte di carta, vetro e plastica. La prossima volta in cui la raccolta di carta, vetro e plastica verrà fatta contemporaneamente sarà tra. giorni. 22) Su 100 alunni di una scuola, 82 alunni si interessano di calcio, 26 si interessano di basket, 10 non si interessano né di calcio, né di basket. Scrivi nella opportuna zona del seguente diagramma il numero di studenti che si interessano sia di calcio sia di basket.

39 23) Marco vuole acquistare un nuovo motorino e un amico gli offre 400 euro per il vecchio. Due rivenditori gli fanno le seguenti offerte per lo stesso modello di motorino: Offerta A: prezzo di 2500 euro e il 10% di sconto se consegna al rivenditore il vecchio motorino. Offerta B: prezzo di 2950 euro, sul quale è praticato uno sconto del 20%. Che cosa conviene fare a Marco? Scegli una delle risposte e scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta corretta. A Marco conviene accettare l'offerta A consegnando al rivenditore il vecchio motorino... A Marco conviene accettare l'offerta B e vendere il vecchio motorino all amico... 24) Quale tra le seguenti sequenze di numeri è ordinata in modo crescente? A. 10, 4 10, 10, 4 10 B. C. D , 4 10, , 4 10, , , 1, , , 4

40 25) Se k è un numero intero negativo, qual è il maggiore tra i seguenti numeri? A. n 5 + k B. n 5 k C. n 5 - k D. n 5 k 26) Marco afferma che, per ogni numero naturale n maggiore di 0, n 2 + n + 1 è un numero primo. Marco ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase. n Marco ha ragione, perché.. n Marco non ha ragione, perché... 27) Il risultato di : 2 è uguale a A. n 8 99 B. n C. n D. n 2 399

41 28) a e b sono due numeri reali. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. Se a = 2, allora a 2 = 4 n n b. Se a 2 = 4, allora a = 2 n n c. Se a b = 0, allora a = 0 n n d. Se a = 0, allora a b = 0 n n 29) Se a è un numero reale compreso tra 0 e 1 (0 < a < 1), allora A. n 1 a < a < a < a 2 B. n 1 a < a < a < a 2 C. n 1 a 2 < a < a < a D. n 1 a < a < a 2 < a

42 30) A una corsa campestre partecipa il 60% degli alunni di una scuola. Dopo i primi 3 km il 30% degli alunni partecipanti si ritira e, dopo altri 5 km, si ritira il 40% dei restanti. Tutti gli altri arrivano al traguardo. Se gli alunni della scuola sono 1 000, quanti arrivano al traguardo? Scrivi i calcoli che hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato Risultato:.. alunni

43 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO GEOMETRIA EUCLIDEA 1) Un triangolo ha un lato di 6 cm e uno di 10 cm. Quale tra le seguenti non può essere la misura della lunghezza del terzo lato? A. 6,5 cm B. 10 cm C. 15,5 cm D. 17 cm 2) Il Signor Carlo scende dal tram all incrocio di via Pietro Micca con via 20 Settembre (nella mappa che vedi qui sotto il punto è contrassegnato da un asterisco). a. Il Signor Carlo percorre 150 metri di via 20 Settembre e, all incrocio con via A.G.I. Bertola, svolta a destra risalendo fino all incrocio con via G. Botero. Quanti metri all incirca ha percorso in tutto? Risposta: b. Qual è, all incirca, la scala della mappa? A. 1:60 B. 1:600 C. 1:6000 D. 1:60 000

44 3) La dimensione di un televisore è la misura della diagonale dello schermo espressa in pollici (1 pollice = 2,54 cm). Nei televisori di nuova generazione il rapporto tra la larghezza e l altezza dello schermo è 16:9. a. Se la larghezza dello schermo di uno di questi televisori è circa 57,5 cm, qual è all incirca la sua altezza? Risposta: cm b. Da quanti pollici è il televisore? A. 20 pollici (= 50,80 cm) B. 26 pollici (= 66,04 cm) C. 28 pollici (= 71,12 cm) D. 32 pollici (= 81,28 cm)

45 4) Nella figura è rappresentato un cubo. Il triangolo ABC ha come lati uno spigolo del cubo, la diagonale di una sua faccia e una diagonale del cubo. a. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa. Vera Falsa a1. Il lato AB è uguale al lato AC a2. Il triangolo ABC è rettangolo a3. Il lato BC è il più lungo dei tre a4. L angolo ABC è di 45 b. Se lo spigolo del cubo misura 1 m, quanto misurano i lati del triangolo ABC? AC =. m AB =. m BC =. m

46 5) D17. Quale fra le rette a, b e c, nel piano della figura, è un asse di simmetria del parallelogramma PQRS? A. La retta a B. La retta b C. La retta c D. Nessuna delle tre 6) Le dimensioni di una piazza rettangolare di una grande città sono circa 620 m 120 m. Le stime comparse sui giornali sul numero di partecipanti a una manifestazione che ha riempito la piazza variano da a oltre a. Sapendo che diverse fotografie scattate durante la manifestazione evidenziano una densità di circa 4 persone al metro quadro, che cosa si può concludere circa l effettivo numero dei partecipanti? A. Le stime dei giornali sono tutte errate perché dalle informazioni disponibili i partecipanti non potevano essere più di B. Una stima ragionevole è di circa partecipanti. C. Ha ragione chi ha parlato di più di un milione di partecipanti. D. La piazza non può contenere molte persone più di uno stadio, quindi c erano meno di partecipanti. b. Mostra i calcoli che hai fatto per trovare la risposta.

47 7) ABC è uno degli infiniti triangoli aventi la base AB sulla retta r e il terzo vertice in un punto qualunque della retta s parallela a r e passante per C. s C' C r A B Fra gli infiniti triangoli descritti sopra, quali hanno la stessa area di ABC? A. n Soltanto il triangolo ABC, simmetrico di ABC rispetto all asse di AB B. n Soltanto il triangolo isoscele di base AB C. n Soltanto il triangolo rettangolo in A e il triangolo rettangolo in B D. n Tutti gli infiniti triangoli di base AB

48 8) La seguente figura rappresenta in prospettiva un cubo che è stato sezionato con il piano passante per i vertici B, D, E. F E G H A B C D Marina afferma: Il triangolo BDE è un triangolo equilatero. Marina ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase. n Sì, perché n No, perché ) Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. b. c. Se tre punti A, B, C non sono allineati, nel triangolo ABC ciascun lato è minore della somma degli altri due lati. n n Dato un triangolo di area A, i lati e le altezze ad essi relative sono grandezze inversamente proporzionali. n n In un triangolo la differenza tra due lati può essere maggiore del terzo lato. n n

49 10) Osserva la circonferenza di centro O rappresentata in figura. C B O E D Comunque siano presi i punti B, C, D, E sulla circonferenza, è possibile affermare che A. n il triangolo BCE è congruente al triangolo CBD B. n il segmento BD è congruente al segmento CE C. n l angolo EBC è congruente all angolo DCB D. n l angolo CEB è congruente all angolo CDB

50 11) L arco mostrato in figura è formato da sei cubi di lato L e da un parallelepipedo di dimensioni L, L, 4L. Si vuole dipingere l arco; quanto misura la superficie da colorare? A. n 42L 2 B. n 40L 2 C. n 38L 2 D. n 36L 2 12) La seguente figura rappresenta uno sviluppo piano di un cubo. Quale tra le seguenti coppie è formata da facce opposte del cubo? A. 1 e 4 B. 2 e 5 C. 3 e 5 D. 4 e 6

51 13) Occorre confezionare una tenda da sole per il balcone in figura. La tenda deve essere fissata al muro a 3 m di altezza dal pavimento del balcone, che è largo 1 m. La tenda deve sporgere 0,5 m dalla ringhiera che è alta 1 m. 3m x 1m 1m 0,5m Scrivi i calcoli che fai per trovare la lunghezza x della tenda e infine riporta il risultato Risultato: x =. metri

52 14) H è il punto medio del lato AB del triangolo ABC. I triangoli AHC e HBC hanno la stessa area perché A. la distanza di C da AB è la stessa nei due triangoli e AH = HB B. la mediana CH divide il triangolo in due triangoli congruenti C. hanno come altezza comune CH e le relative basi sono della stessa lunghezza D. i triangoli CHA e CHB sono tutti e due triangoli isosceli 15) Considera un quadrato di lato a. a. Se si aumenta il lato a del 20%, si ottiene un nuovo quadrato di lato b. Quale delle seguenti espressioni rappresenta la misura di b? A. 20 a B. 1,20 a C. a + 20 D. a + 0,20 b. Di quanto aumenta in percentuale l area del quadrato di lato b rispetto all area del quadrato di lato a? A. Del 20% B. Del 40% C. Del 44% D. Del 120%

53 16) Su una risma di carta di fogli di formato A4 è scritto: 80 g/m 2 (cioè 80 grammi al metro quadrato); A mm (cioè le dimensioni di un foglio A4 sono 0,210 metri per 0,297 metri). Un foglio A4 è all incirca A. 0,5 grammi B. 1,5 grammi C. 5 grammi D. 10 grammi 17) Ricorda che la lunghezza di una circonferenza si calcola moltiplicando il suo diametro per e che l'area di un cerchio si ottiene moltiplicando il quadrato del suo raggio per. Quattro circonferenze, ciascuna con diametro 10 cm, sono tangenti a due a due come mostrato nella seguente figura. a. Il perimetro della regione evidenziata in grigio misura in centimetri: A. 20 B. 10 C. 5 D. 4 b. La superficie della regione evidenziata in grigio misura cm 2

54 18) Considera il quadrato ABCD il cui lato misura 6 cm. AE e FC misurano ciascuno 2 cm. Quanto misura la superficie del quadrilatero AECF? Risposta: cm 2 19) Un solido S è ottenuto incollando uno sopra l'altro due cubi come mostra la seguente figura: Quale delle seguenti espressioni esprime l area della superficie totale del solido S? 2 2 A. 5a 4b 2 2 B. 6a 4b 2 2 C. 6a 5b 2 2 D. 6a 6b

55 20) Al centro della figura c'è un quadrato nero Q. Il quadrato è circondato da una prima cornice bianca formata da 8 quadrati tutti uguali a Q e da una seconda cornice grigia. Immagina che la figura si estenda con successive cornici (terza, quarta, ecc.) sempre formate da quadrati tutti uguali a Q. a. Quanti sono i quadrati della quarta cornice? Risposta:... b. Se si continua a estendere la figura nello stesso modo, è possibile ottenere una cornice formata da 70 quadrati tutti uguali a Q? Scegli una delle due risposte e completa la frase. È possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perché.. Non è possibile ottenere una cornice di 70 quadrati perché. 21) ABCD è un quadrato, il segmento EC è lungo 2 dm e il segmento EB è lungo 1 dm. La superficie del quadrato ABCD misura A. 3 dm 2 B. 4 dm 2 C. 5 dm 2 D. 4 3 dm 2

56 22) In figura è rappresentata una lampada con paralume e relative misure. Quanto misura il raggio x del cerchio di luce proiettato sul piano d appoggio della lampada? A. 50 cm B. 60 cm C. 70 cm D. 80 cm 23) La seguente figura rappresenta uno sviluppo piano di un cubo. Quale tra le seguenti coppie è formata da facce opposte del cubo? A. 1 e 4 B. 2 e 5 C. 3 e 5 D. 4 e 6

57 24) Un capitano vede dalla sua nave che il faro A sulla costa si trova esattamente in direzione Nord-Est (NE), mentre il Faro B si trova esattamente in direzione Est (E). a. Nella seguente mappa segna con un punto la posizione della nave. O NO N NE E A SO SE S Isola Rotonda B b. Se il lato di ogni quadretto della mappa corrisponde a 1 miglio nautico, qual è la distanza del faro A dall Isola Rotonda? A. n 13 miglia nautiche B. n Dalle 9 alle 10 miglia nautiche C. n Dalle 10 alle 11 miglia nautiche D. n 12 miglia nautiche

58 25) Osserva la figura. Se il lato di ogni quadretto della griglia corrisponde a 1 m, allora la superficie del poligono misura.. m 2. 26) PQRS è un parallelogramma e T è il punto medio di SR. P Q S T R Qual è il rapporto tra l area del triangolo QST e l area del parallelogramma? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato Risultato:..

59 27) La circonferenza disegnata qui sotto ha come centro l origine O degli assi cartesiani e C è un suo punto. A e B sono le proiezioni sugli assi cartesiani di C. Il diametro della circonferenza è 12 cm. Qual è la lunghezza del segmento AB? Scrivi come hai fatto per trovare la risposta e poi riporta il risultato Risultato:. cm 28) Il trapezio ABCD, circoscritto a un cerchio di raggio 5 cm, ha l area di 120 cm 2. D C A B Quanto misura la somma delle basi AB e DC? Risposta: cm

60 29) Si è costruita la figura che vedi inserendo nel quadrato più grande un secondo quadrato i cui vertici sono i punti medi dei lati del primo. Si è ripetuta la stessa procedura, inserendo altri due quadrati. Se la superficie del quadrato più grande misura 64 cm 2, quanto misura il lato del quadrato più piccolo? A. n 2 cm B. n 2 2 cm C. n 4 cm D. n 4 2 cm

61 30) Il triangolo ABC è isoscele sulla base AB. L angolo in C è la metà dell angolo in B e AD è la bisettrice dell angolo BÂC. Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. AD è anche l altezza relativa al lato BC n n b. L angolo in B misura 72 n n c. L area del triangolo ADC è il doppio dell area del triangolo ABD n n d. AD : AC = BD : AB n n

62 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO GEOMETRIA E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE NEL PIANO CARTESIANO 1) L unità di misura riportata sugli assi cartesiani rappresenta 1 cm. Calcola l area del quadrilatero ABCD. Risposta:. cm 2 2) Il quadrilatero A B C D è ottenuto applicando al quadrilatero ABCD una trasformazione. Di quale trasformazione si tratta? A. Traslazione B. Simmetria rispetto all asse y C. Simmetria rispetto all asse x D. Rotazione attorno all origine

63 3) Calcola l area del quadrilatero ABCD disegnato in figura. 5 C 4 3 B A cm D -3 Risposta:. cm 2 4) Qual è l area del quadrilatero ABCD rappresentato in figura? 5 y C 4 A 3 D cm B x -2 Risposta:.. cm 2

64 5) Osserva la seguente fotografia: Gli automobilisti che precedono l autoambulanza vedono riflessa nello specchietto retrovisore la scritta: Se la parola "AMBULANZA" fosse scritta normalmente sulle autoambulanze, in quale dei seguenti modi gli automobilisti la vedrebbero riflessa nello specchietto retrovisore? A. B. C. D.

65 6) Il punto P in figura ha coordinate ( 3; 1). a. Segna sulla figura il punto Q, simmetrico di P rispetto alla retta a. Poi segna il punto R, simmetrico di Q rispetto alla retta b. b. Quali sono le coordinate del punto R? A. ( 7;1) B. (1;7) C. (7;1) D. ( 1;7)

66 7) Osserva la seguente figura. Il triangolo A B C è stato ottenuto dal triangolo ABC attraverso A. n una simmetria di centro (0;3) B. n una rotazione antioraria di centro (0;0) e ampiezza 90 C. n una simmetria assiale rispetto all asse y D. n una rotazione antioraria di centro (1;1) e ampiezza 90

67 SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO STATISTICA 1) D1. Nella tabella che vedi sono riportati i dati relativi alla distribuzione di alunni e insegnanti nella scuola secondaria di primo grado in Italia. Alunni Ripetenti (compresi i ripetenti) Aree geografiche Scuole Classi Insegnanti Maschi e Maschi e Femmine femmine femmine Femmine ITALIA Nord Centro Sud Sulla base dei dati in tabella, indica se le seguenti affermazioni sono vere o false. Vero Falso a. Nel Nord gli alunni maschi sono meno delle femmine b. In Italia il rapporto insegnanti/classi è inferiore a 3 c. Nel Sud ci sono mediamente più di 10 classi per scuola

68 2) La seguente tabella riporta il peso alla nascita, suddiviso in 4 classi, di 30 neonati: Classi di peso (in kg) Numero neonati Da 1 kg e fino a 2 kg 7 Più di 2 kg e fino a 3 kg 8 Più di 3 kg e fino a 4 kg 12 Più di 4 kg e fino a 5 kg 3 Quale delle seguenti espressioni devi usare per trovare il peso medio dei 30 neonati? A. B. C. D. 1,5 2,5 3,5 4, ,5 7 2,5 8 3,5 12 4, ,5 7 2,5 8 3,5 12 4,5 3 4

69 3) D4. Un gruppo di boyscout è formato da ragazzi di età compresa tra i 10 e i 14 anni. La distribuzione delle frequenze percentuali delle età è riportata nel diagramma seguente: Ragazzi per età (in percentuale) 50% 40% 30% 20% 10% 0% anni Sulla base dei dati riportati nel diagramma, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. Più dell 80% dei ragazzi ha meno di 13 anni. n n b. Meno del 70% dei ragazzi ha più di 11 anni. n n c. La percentuale di ragazzi che hanno 12 o 14 anni è uguale alla percentuale di ragazzi che hanno 10 o 11 o 13 anni. n n

70 4) La seguente tabella riporta il numero di occupati, in migliaia, in Italia in ciascuno degli anni dal 1995 al Anni Occupati (in migliaia) a. Quale tra le seguenti espressioni dà come risultato l aumento percentuale del numero di occupati nel 2001 rispetto al numero di occupati nel 2000? A. n B. n C. n D. n b. Di quanto sono aumentati gli occupati dal 1995 al 2005? Risposta:. migliaia c. Qual è stato l aumento medio annuo del numero di occupati nei dieci anni dal 1995 al 2005? Risposta:.. migliaia

71 5) La professoressa Rossi vuole verificare il livello delle conoscenze in scienze nelle classi 1A e 1B. Decide di somministrare lo stesso test nelle due classi. Elaborando i punteggi del test ottiene i seguenti risultati: Classe 1A Classe 1B media aritmetica 6,5 6,5 scarto quadratico medio (o deviazione standard) 1,1 2,3 La professoressa chiede a Martina, una sua alunna di 1B, di commentare i risultati ottenuti dagli alunni delle due classi. Martina afferma che i risultati indicano che gli alunni delle due classi hanno lo stesso livello medio di conoscenze, ma gli studenti della classe 1A hanno ottenuto complessivamente punteggi più vicini alla media. Martina ha ragione? Scegli una delle due risposte e completa la frase. n Sì, perché n No, perché......

72 6) D4. Nel seguente grafico sono riportate le distribuzioni delle altezze di individui di una popolazione A e di individui di una popolazione B. numero di individui altezza in cm Sulla base delle informazioni fornite dal grafico, indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). a. b. c. d. Gli individui della popolazione A sono mediamente più alti degli individui della popolazione B Ogni individuo della popolazione A è più alto di ogni individuo della popolazione B Più della metà degli individui della popolazione A ha un'altezza minore di 155 cm Gli individui più alti della popolazione B sono più bassi degli individui più alti della popolazione A V F 7) L ISTAT, nelle Previsioni della popolazione italiana per l Anno 2020, prevede che in quell anno i quindicenni italiani saranno circa , cioè lo 0,95% della popolazione italiana del Calcola qual è, secondo l ISTAT, il numero stimato di italiani nel Esprimi il risultato con un numero intero. Risposta:

73 8) La seguente tabella riporta il numero di vittime per incidenti stradali dal 2001 al 2007 in una regione italiana. Anno Numero di vittime (Fonte: Eurostat, Regional Transport Statistics) a. In quale dei seguenti periodi si è avuta la diminuzione più consistente del numero di vittime per incidenti stradali? A. tra il 2001 e il 2002 B. tra il 2002 e il 2003 C. tra il 2003 e il 2004 D. tra il 2004 e il 2005 b. Di quale percentuale è diminuito il numero di vittime per incidenti stradali dal 2001 al 2007? Scrivi i calcoli che fai per trovare la risposta e infine riporta il risultato Risultato:.

74 9) Osserva la seguente tabella, che riporta la distribuzione di frequenza degli stipendi mensili dei dipendenti di un azienda. Stipendio (in ) N dipendenti Indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. La moda della distribuzione è 145 n n b. La mediana della distribuzione è euro n n c. La media aritmetica della distribuzione è minore di euro n n 10) Nella seguente tabella, d rappresenta la distanza in metri fra l abitazione e la scuola di ciascuno degli alunni di una classe. Distanza in metri dalla scuola Numero di alunni 100 d < d < d < d < d < a. Quanti sono gli alunni che abitano a meno di 1 km dalla scuola? Risposta:... b. Qual è la percentuale di alunni che abitano a meno di 1,5 km dalla scuola? A. n 15% B. n 20% C. n 40% D. n 60%

75 11) Andrea, Beatrice, Carlotta e Dario vogliono effettuare un indagine statistica sui gusti musicali degli studenti delle scuole superiori della loro città. Andrea propone di intervistare tutti i 245 alunni delle classi quinte di due scuole superiori della città; Beatrice propone di intervistare un numeroso gruppo, scelto a caso, di ragazzi all uscita da una discoteca della città; Carlotta propone di intervistare 200 studenti, scelti a caso tra tutti gli studenti delle scuole superiori della città; Dario propone di pubblicare le domande dell intervista sul giornalino della sua scuola e di raccogliere le risposte pervenute. In assenza di altre informazioni, il campione più rappresentativo per l indagine è quello proposto da A. n Andrea B. n Beatrice C. n Carlotta D. n Dario

76 1) SELEZIONE PROVE INVALSI BIENNIO PROBABILITÀ La corriera passa alle 6:30 alla fermata dove sale Giorgio. Nel 40% dei casi è in orario, nel 50% dei casi ha un ritardo di 5 minuti e nei rimanenti casi ha un ritardo di 10 minuti. Se Giorgio arriva alla fermata alle 6:34, che probabilità ha di prendere la corriera? A. 10% B. 40% C. 50% D. 60% 2) Una fabbrica utilizza due diversi macchinari, M 1 e M 2, per produrre tondini. M 1 ha un indice di qualità uguale a 0,96 (cioè la probabilità che un tondino che esce da M 1 non sia difettoso è del 96%), mentre M 2 ha indice di qualità uguale a 0,98. a. La probabilità che un tondino esca da M 2 difettoso è: A. 0,02 B. 0,04 C. 0,96 D. 0,98 b. Per la realizzazione di tondini metallici, M 1 e M 2 lavorano in serie, cioè ogni tondino viene lavorato prima da M 1 e poi da M 2. Supponiamo che gli eventi M 1 produce un tondino non difettoso e M 2 produce un tondino non difettoso siano fra loro indipendenti; allora la probabilità che un tondino non sia difettoso alla fine del ciclo di produzione (cioè dopo essere stato lavorato sia da M 1 che da M 2 ) è: A. 98% B. 94,08% C. 6% D. 1,94%

77 3) Si sa che in una popolazione di individui il 10% è affetto da una malattia, mentre il 90% è sano. Il test che diagnostica la presenza della malattia è affidabile solo parzialmente: nel 5% dei casi rileva la malattia su un individuo sano e nell 1% dei casi non rileva la malattia su un individuo malato. Il diagramma seguente riassume la situazione: individui sani mala esito corre o del test 450 esito errato del test 990 esito corre o del test 10 esito errato del test CONTINUA ALLA PAGINA SEGUENTE

78 a. Utilizzando i dati del diagramma ad albero, completa la seguente tabella. Esito corretto del test Esito errato del test Totale Sani 450 Malati Totale b. Qual è la probabilità che l esito del test sia corretto per una persona scelta a caso da quella popolazione? A. n 99,0% B. n 97,0% C. n 95,4% D. n 85,5% c. Qual è la probabilità che un individuo, preso a caso tra tutti quelli che hanno avuto un esito corretto al test, sia sano? Scrivi il risultato in percentuale con una cifra dopo la virgola. Risposta: %

79 4) In una scuola frequentata da 800 studenti si sceglie un campione di 300 studenti per un sondaggio sulla materia preferita. I risultati del sondaggio sono rappresentati nel seguente diagramma. matematica 20% francese 7% scienze 3% italiano 27% ed. fisica 23% storia 7% inglese 13% a. Qual è il numero di studenti del campione che non hanno indicato come materia preferita la matematica? Risposta: b. Qual è la probabilità che uno studente, scelto a caso dal campione, abbia indicato come materia preferita la matematica? 1 A. 20 B. C. D

80 5) Un gruppo di biologi, per stimare quante trote ci sono in un lago, ne pesca 200 e, dopo averle marcate, le rigetta nel lago. Dopo qualche giorno, utilizzando la stessa rete, vengono pescate 720 trote e solo 12 di esse sono marcate. In base a queste informazioni, quante trote possiamo pensare che ci siano all incirca nel lago? A B C D ) È stato effettuato un sondaggio su un campione di donne di età compresa tra i 25 e i 55 anni per conoscere la loro opinione su una rivista mensile dedicata alla salute. Si sono ottenuti i seguenti risultati: Occupate Disoccupate Giudizio positivo Giudizio negativo a. Quante sono le donne che hanno espresso un giudizio positivo? Risposta:. b. Quante sono le donne disoccupate intervistate? Risposta:. c. Scegliendo a caso una delle donne intervistate, qual è la probabilità che abbia espresso un giudizio negativo? Risposta:. d. Scegliendo a caso una delle donne intervistate tra quelle che hanno espresso un giudizio positivo, qual è la probabilità che sia una donna occupata? Risposta:.

81 7) Prato fiorito è un gioco per computer che si gioca su una scacchiera. Cliccando sui riquadri della scacchiera, a volte si può scoprire un fiore nascosto. Per esempio, nella scacchiera di 9 9 riquadri rappresentata in figura sono nascosti 10 fiori. a. Qual è la probabilità di scoprire al primo tentativo un fiore nella scacchiera rappresentata in figura? A. n B. n C. n D. n b. È possibile personalizzare il gioco impostando le dimensioni della scacchiera (cioè il numero di righe e di colonne) e il numero di fiori nascosti. Se si gioca con una scacchiera di riquadri, quale deve essere il numero dei fiori nascosti perché 1 la probabilità di scoprire un fiore al primo tentativo sia? 8 Risposta: