Marco Bersanelli Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano

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1 Milano, Dipartimento di Fisica, Università degli Studi di Milano 5 Marzo 016 Fisica e Biologia nel XX Secolo Corso per Insegnanti Spunti di Relatività Maurits Escher - Concentric Rings 1953 wood engraving Marco Bersanelli Dipartimento di Fisica Università degli Studi di Milano

2 Gli intervalli di spazio (la lunghezza di un asta) e di tempo (la durata di un intervallo) non dipendono dall osservatore: OSSERVATORE SPAZIO TEMPO Fisica classica Lo spazio e il tempo sono quantità «assolute» O L τ = = O ' L ' ' τ Galileo Galilei ( ) - E una proprietà talmente basilare da apparire ovvia - Spazio e tempo sono grandezze fisiche fondamentali per la descrizione di qualunque fenomeno fisico

3 Relatività galileiana Sistemi O e O inerziali Velocità lungo asse x Trasformazioni galileiane x ' = x v t y ' = z ' = t ' = y z t 0 v 0 = cost. vx ' = vx v v ' = y v y v z ' = v z 0 z' v 0 x' O' x O z y' r (t) y r '( t) P v Seconda metà del 1800 Due problemi: 1. Leggi di Maxwell: Elettromagnetismo (186): Non invarianti per trasformazioni galileiane. Esperimento di Michelson & Morley (1887): La velocità della luce nel vuoto c è la stessa in ogni sistema di riferimento inerziale c = km/s James Clerk Maxwell ( )

4 Equazioni di Maxwell (nel vuoto) D = E B = H ε 0 µ 0 J = 0 ρ = 0 E = 0 H = 0 H E E = µ 0 H = ε 0 t t Permeabilità magnetica del vuoto Permittività elettrica del vuoto E H 1 c 1 c t E t H = 0 = 0 Equazione delle onde c = 1 H µ ε 0 0 (velocità?) E

5 c = 1 µ 0 ε 0 This velocity is so nearly that of light, that it seems we have strong reason to conclude that light itself [ ] is an electromagnetic disturbance in the form of waves propagated through the electromagnetic field according to electromagnetic laws. J.C. Maxwell, 1865

6 Velocità c rispetto a che cosa? Esperimento di Michelson-Morley Cleveland, Ohio, 1887 Ipotesi dell etere Mezzo proprio della propagazione della luce La velocità della luce è uguale a c solo in sistemi di riferimento solidali con l etere Albert A. Michelson ( ) Edward W. Morley ( ) Esperimento: Tentativo di misurare la velocità della Terra rispetto all etere 4 riflessioni Cammino ottico: 11m A.Michelson: Premio Nobel 1907

7 Esperimento di Michelson-Morley Sfasamento in S dovuto alla differenza di cammino ottico tra A-C-A e A-B-A Velocità della luce nel sistema S lungo tratti AB e BA: cab = c v c = c + v BA Tempo impiegato: sorgente l1 l1 l1 1 taba = tab + tba = + = c v c + v c 1 v c ( ) SISTEMA S C A specchio l l 1 specchio divisore B Velocità rispetto all Etere v Velocità della luce lungo tratti AC e CA: c = c = c v AC CA Tempo impiegato: l l 1 taca = t AC + tca = = c v c 1 v c ( ) schermo

8 Sfasamento φ ( t t ) φ = ω = ABA ACA SISTEMA S l 1 l 1 = ω c ( v c) c ( v c) C l specchio specchio sorgente A divisore l 1 B Velocità rispetto all Etere v Rotazione dello strumento di 90 schermo

9 Sfasamento φ ( t t ) φ = ω = ABA ACA l 1 l 1 = ω c 1 1 Sfasamento φ φ ω 1 ( v c) c ( v c) ( t t ) = ABA ACA = l1 1 l 1 = ω c 1 c v c ( v c) 1 ( ) Differenza prima e dopo la rotazione: l + l v φ φ φ ω c c 1 = C specchio specchio l l 1 A sorgente B divisore SISTEMA S v schermo Velocità rispetto all Etere RISULTATO: Nessuna variazione delle frange di interferenza!

10 Albert Einstein, 1905 «... Le stesse leggi dell elettrodinamica e dell ottica dovranno essere valide per tutti quei sistemi di riferimento per i quali valgono le equazioni della meccanica. Collocheremo quest ipotesi («principio di relatività») nello status di postulato e inoltre introdurremo un altro postulato, che solo apparentemente è inconciliabile col precedente, e che afferma che la luce nello spazio vuoto si propaga sempre con una velocità definita c che è indipendente dallo stato di moto del corpo che la emette.» «Zur Electrodynamik bewegter Korper» (Sull'elettrodinamica dei corpi in movimento, 1905)

11 Einstein modifica la concezione di spazio e di tempo per «salvare»: - Invarianza delle leggi di Maxwell (criterio «filosofico») - Costanza della velocità della luce (dato osservativo) Trasformazioni di Lorentz Le trasformazioni più generali per le quali le leggi di Maxwell risultano invarianti x ' = y ' = y z ' = z t ' = x v t 0 1 v / c 0 v0 t x c 1 v / c 0 γ v v0 << c 0 / c Per velocità piccole rispetto a c si ritrovano le trasformazioni galileiane Anche la misura del tempo dipende dalla velocità relativa tra i sistemi di riferimento! Trasf. galileiane: assumono implicitamente t ' = t Trasformazioni relativistiche per le componenti della velocità v ' v ' y v ' x z = dx ' dt ' dy ' = = dt ' dz ' = = dt ' vx v0 = v v 1 c 0 x v y v v γ 1 c 0 x 0 vz v v γ 1 c 0 x 0

12 FISICA CLASSICA L' = ' τ L = τ SPAZIO TEMPO L ' ' τ RELATIVITA 1 = L γ = γτ Galileo Galilei ( ) Foattore di Lorentz Albert Einstein ( ) γ Velocità (rispetto alla velocità della luce)

13 Evento 1 Evento (,,, ) ( x, y, z, t ) x1 y1 z1 t1 FISICA CLASSICA Galileo Galilei ( ) Distanza spaziale tra due punti L = ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) Intervallo temporale fra due istanti τ = ( t t ) 1 RELATIVITA La "distanza" fra due eventi: separazione spazio-temporale Albert Einstein ( ) d = c ( t t ) + ( x x ) + ( y y ) + ( z z ) Invariante per trasformazioni di Lorentz Indipendente dall osservatore!

14 «Teoria della Relatività Ristretta» (1905) Spazio e tempo dipendono dalla velocità dell osservatore (sono relativi) Unacertacombinazionedi spazioe tempo (lo spazio-tempo ) è indipendente dall osservatore

15 Albert Einstein, 1916 «... Quanto al nome teoria della relatività, confesso che è infelice e ha dato spunto a parecchi malintesi filosofici.» A.Einstein, 191 Lettera a Eberhard Zschimmer «Teoria dell invarianza»

16 Dilatazione del tempo

17 v LHC Large Hadron Collider CERN, Ginevra = 99,999999% c γ 7500

18 Relatività Speciale: Relatività e GPS Velocità del satellite: 3.8 km/s γ 0 = 1, L orologio del satellite rallenta (rispetto ad uno sulla Terra) di 7µs al giorno Relatività Generale: Minor campo gravitazionale sul satellite: Orologi accelerati di circa 45µs al giorno Effetto globale: orologio satellitare accelerato di 38µs al giorno Errore sulla posizione: δ x = cδ t = ( km/s) ( s) =11.4 km Modifica al clock degli orologi satellitari

19 «Teoria della Relatività Generale» (1916) «La cosa più incomprensibile dell universo è che l universo sia comprensibile.» (A.Einstein)

20 Geometria, curvatura dello spazio Teoria della Relatività Generale (1916) Una nuova visione della Gravità Generalizzazione di sistema inerziale 1 8π G R g R + Λ g = T c µν µν µν 4 µν Distribuzione della massa-energia Materia Deformazione dello spazio-tempo Statica Dinamica Distorsione traiettoria della luce Onde Gravitazionali

21 Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce α M b Eclisse 1919 Artur Eddington α = 4GM c b

22 Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce α M b α = 4GM c b «Lente gravitazionale»

23 Teoria della Relatività Generale (1916) Materia (statica) Deformazione dello spazio Distorsione traiettoria della luce «Lente gravitazionale»

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25 La prima mappa della distribuzione globale della materia oscura nell universo accessibile

26 Onde gravitazionali ( ) Materia (dinamica) Deformazione dello Spazio-tempo Onde Gravitazionali 1916: Previste Einstein (scettico sulla possibilità di rilevarle) 1973: Evidenza indiretta da un sistema binario di Pulsar 016: Prima rivelazione diretta Russel Hulse 1993 Nobel Prize in Physics Josep Taylor

27 LIGO/SXS/R.Hurt and T. Pyle

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29 LIGO and Virgo collaborations

30 Observation of Gravitational Waves (GW February 016)

31 La realtàfisica neisuoiaspettipiùelementari(spazio, tempo) possiede caratteristiche che sfuggono alla nostra intuizione immediata Che cosa è evidenza? La ragione è (misteriosamente) abilitata a entrare in rapporto con questo livello non-intuitivo del reale L efficacia e la profonditàdi letturachene risulta è sorprendente, con capacità di previsioni fisiche (fecondità della matematica!) ben oltre l ambito della nostra esperienza diretta La famigliarità con ilmondofisico richiede: - Il sacrificio della visualizzabilità del fenomeno - La fiducia profonda in una corrispondenza ultima della ragione con ilreale - La tensionea un ordinedi grado piùprofondo(e.g. spazio-tempo) di quello che affiora nell immediata apparenza(spazio e tempo)

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