DIGITALIZZAZIONE DEI SEGNALI. Conversione analogico-digitale e campionamento

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1 DIGITALIZZAZIONE DEI SEGNALI Conversione analogico-digitale e campionamento Il discorso sarà affrontato per le schede di acquisizione digitali, ma ha validità del tutto generale: è necessario aprire una parentesi per capire il significato effettivo di campionamento dei segnali, oltre alle semplici affermazioni sin qui viste. Viene ripreso il discorso sul campionamento già introdotto nel corso base, con un occhio di riguardo alle misure dinamiche 2

2 ARGOMENTI DELLA LEZIONE: Conversione analogico/digitale Campionamento dei segnali Acquisizione asincrona Acquisizione sincrona 3 PROBLEMA: I segnali provenienti dai trasduttori sono CONTINUI NEL TEMPO e possono assumere tutti i valori fra un limite inferiore (V MIN ) e uno superiore (V MAX ). V MAX T tempo V MIN Si hanno quindi valori del segnale fra e T, ciascuno teoricamente caratterizzato da cifre. 4 2

3 La necessità di elaborare il segnale in forma digitale porta a limitare il numero delle informazioni e quindi a misurare le grandezze solo a valori discreti del tempo, attribuendo loro un certo numero - discreto - di valori, variabili fra un massimo e un minimo. I segnali acquisiti diventano quindi serie di valori corrispondenti agli istanti per cui si è effettuato il campionamento 5 DOPPIA DISCRETIZZAZIONE: NUMERO FINITO DI LIVELLI POSSIBILI CONVERSIONE A/D Δt T tempo NUMERO FINITO DI CAMPIONI IN UN INTERVALLO DI TEMPO CAMPIONAMENTO 6 3

4 ANALOGICO / DIGITALE Segnale Analogico: dato noto e/o disponibile all utente con continuità nel tempo: può assumere un numero infinito di valori in qualunque Δt (piccolo a piacere). Segnale Digitale: dato noto e/o disponibile all utente in forma discreta nel dominio del tempo (può essere rappresentato con una sequenza di numeri). 7 ) DISCRETIZZAZIONE LUNGO L ASSE DELLE ORDINATE: CONVERSIONE ANALOGICO/DIGITALE 8 4

5 Il segnale osservato ha un valore di tensione reale (infiniti decimali). Lo voglio rappresentare con un numero per farne delle elaborazioni (es. 3 decimali). Discretizzazione lungo l asse delle ordinate 9 CONVERTITORI: Sono l interfaccia tra analogico e digitale convertitori analogico-digitale (A/D o ADC) convertitori digitale-analogico (D/A o DAC) 5

6 PRINCIPALI VANTAGGI DEI SISTEMI DIGITALI: elevata insensibilità ai disturbi del segnale campionato bassa incertezza con costi relativamente contenuti ripetibilità e riproducibilità compatibilità intrinseca coi sistemi di calcolo facilità di manipolazione, trasmissione, registrazione, riproduzione versatilità velocità DUE FASI DELLA CONVERSIONE A/D: Scelto l intervallo di valori da convertire, evidentemente in relazione al segnale che devo digitalizzare (±V, ±5V, ±V ): quantizzazione: esso viene suddiviso in un insieme di stati discreti (n o osservazioni nell unità di tempo) codifica: si assegna una parola digitale (stringa di caratteri) ad ogni stato discreto secondo un codice opportuno (approssimo il 2 valore con n c cifre) 6

7 I convertitori A/D trasformano dei valori di tensione elettrica in numeri. Il numero N di livelli (discreto) che possono rappresentare è una potenza di 2: N=2 b b viene definito il numero di bit del convertitore Un altra caratteristica del convertitore è il Fondo Scala o range (Valore massimo - Valore minimo) FS = V max - V min 3 RISOLUZIONE Risoluzione: minima variazione della grandezza di ingresso apprezzabile dal quantizzatore Corrisponde al valore del bit meno significativo e viene detta LSB= least significant bit risoluzione V V - V 2 FS b 2 max min = = = b V max lsb V t min 4 7

8 La risoluzione migliora al crescere di b. Esempio con FS= V : b=3 bit b=8 bit b=2 bit LSB=.25 V LSB= 39 mv LSB= 2.44mV 5 ES: CONVERSIONE A 2 BIT 4 Stati diversi: V min, V, V 2, V 3 =(V +V min )/2 I confronto II confronto V V Max V max + V = min 2 V V Max Vmax + V V2 = 2 V V V Min V Min V > V V < V 2 6 8

9 Vmax t Vmin 7 Vmax t+d t Vmin 8 9

10 Vmax t+2dt Vmin 9 SISTEMA BINARIO Codifica: due stati (/, on/off, alto/basso, acceso/spento, ) Parola digitale : insieme di bit... MSB LSB Facilità di: manipolazione trasmissione registrazione 2

11 ESEMPIO Stringa di b bit 2 b stati diversi 3 bit 2 3 = 8 stati diversi (2 3 - = 7 livelli di soglia) stato bit 2 8 = 256 stati diversi bit 2 = 24 stati diversi 2 bit 2 2 = 496 stati diversi 6 bit 2 6 = stati diversi 32 bit 2 32 = stati diversi 22

12 Legame ingresso-uscita non lineare ma a gradini : tra A e B ho comunque uscita out A [V] B 7 livelli di soglia in 23 UN LIVELLO O QUANTO, cioè la risoluzione del convertitore, VALE: Q = FS / 2 b, dove b è il numero di bit del convertitore e FS il suo Fondo Scala out [V] Nell esempio: N = 3; FS = V Q = /8 =.25 V centri di intervalli di ingresso che producono la stessa stringa in out in 24 2

13 Risoluzione errore di quantizzazione Errore di quantizzazione varia a dente di sega tra: -(LSB / 2) e +(LSB / 2) +(LSB/2) -(LSB/2) 25 RISOLUZIONE Risoluzione: minima variazione della grandezza di ingresso apprezzabile dal quantizzatore Corrisponde al valore del bit meno significativo e viene detta LSB= least significant bit Q = LSB = (FS max -FS min ) / 2 N La risoluzione migliora al crescere di N Es: se FS= V N=3 bit se FS= V N=8 bit se FS= V N=2 bit LSB=.25 V LSB=39 mv LSB=2.44mV 26 3

14 RISOLUZIONE Attenzione: la risoluzione è: FS max FS max FS min N 2 FS min Solo se FS min = coincide con FS max 27N 2 ADATTARE IL FS Quindi errore di quantizzazione minimo ± LSB/2 Se il segnale G «(FS max -FS min ) errore relativo elevato Esempio: (FS max -FS min ) = V.9 G.9 V; se N = 8 bit. 39 errore = /2 8 = 39 mv = 4.3 % di G. 9 Soluzione: amplificare G affinchè sia usata tutta la scala del convertitore A/D, SENZA SATURARE28 4

15 AMPLIFICATORE IN INGRESSO Amplificatore di ingresso: serve ad amplificare i segnali prima della conversione.. 39 errore = /2 8 = 39 mv =.39 % di G G(t) T A A/D Amplificato.9 Originale 29 OTTIMIZZAZIONE DELLA RISOLUZIONE RIDUCENDO IL FS 2 FS max Risoluzione:.5 V [V] [s] Risoluzione:.25 V FS min FS max [V] [s] FS min 3 5

16 Numero di bit: 3 Segnale con valor medio FS max [V] Risoluzione:.5 V [s] FS min 3 SOPPRESSIONE DELLA MEDIA In alcuni casi è possibile ottimizzare la risoluzione eliminando dal segnale analizzato il valore medio. Sono possibili due soluzioni: Modalità AC: si filtra dal segnale la componente armonica a frequenza Hz Sommatore analogico di tensione: si somma al segnale una tensione DC uguale e contraria al valore medio del segnale 32 6

17 Modalità AC: è un filtro H.P.: Distorsione alle basse frequenze XFer-Phase [ ] XFer-Mag [Hz] [Hz] 2) DISCRETIZZAZIONE LUNGO L ASSE DELLE ASCISSE: CAMPIONAMENTO Discretizzazione lungo l asse dei tempi. Quante volte al secondo osservo il segnale? Cosa succede se osservo troppo spesso? E se osservo troppo raramente? 34 7

18 Campionamento di un segnale analogico V(t) Conversione di V(t) in una sequenza di dati digitali (t i,v i ) ad istanti prefissati t i V t V (t i, V i ) i =,... N 35 t In un segnale campionato sia la grandezza V(t) che il tempo t sono espressi in forma discreta. Intervallo di campionamento: Δt C = t i -t i- Frequenza di campionamento: f C = / Δt V t i- t i t i+ t 36 8

19 A che frequenza occorre campionare un segnale per rappresentarlo correttamente? V t V t Entrambe OK, ma diverso dettaglio 37 ALIASING Se la frequenza di campionamento diminuisce si va incontro al problema dell aliasing V t Il segnale campionato non è più riconoscibile e sembra avere una frequenza più bassa del segnale analogico originario 38 9

20 CONDIZIONI DI ALIASING Il problema è legato alla relazione tra frequenza del segnale f S e frequenza di campionamento f C ; Es: f S = Hz f C = 8 Hz Δt camp.=/f C =.25 s Periodo apparente.5 s Freq apparente 2 Hz Se f C < 2 f S allora l aliasing si manifesta 39 ALIASING Es. f S =2 Hz f C = 7 Hz > 2 f S f C = 24 Hz = 2 f S f C = 8 Hz < 2 f S

21 TEOREMA DEL CAMPIONAMENTO (DI SHANNON): Se un segnale continuo a banda limitata contiene solo frequenze inferiori a f Smax il segnale sarà campionato correttamente se f C 2 f Smax Poichè: f C = / Δt C ed f S = /T S essendo f C 2f S Δt C T S /2 quindi occorrono almeno due campioni sul semiperiodo 4 DIAGRAMMA DELL ALIASING Che valore assume una frequenza in aliasing : f S digitale (APPARENTE) 6 6 f C /2 4 f C f C f S analogico (REALE) 42 2

22 Segnale analogico: f = Hz Segnale campionato: f C = Hz [V] [s] [V] [V] [Hz] Segnale analogico: f = Hz [Hz] 5 Segnale campionato: f s = Hz 5 44 f C /2 22

23 Segnale analogico: f = Hz Segnale campionato: f C = 5 Hz [V] [s] [V] [V] Segnale analogico: f = Hz [Hz] Segnale campionato: f C = 5 Hz [Hz] f C /

24 [V] [V] Segnale analogico: f = Hz [Hz] Segnale campionato: f C = 8 Hz [Hz] f C /2 47 FILTRI ANTI-ALIASING L errore di aliasing non è correggibile a posteriori Per evitare l aliasing : si alza la frequenza di campionamento f C si inserisce un filtro anti-aliasing a monte del convertitore A / D I filtri anti-aliasing sono LP: tagliano tutte le f S del segnale superiori ad f C / 2 (nella realtà f C / 2.56) 48 24

25 CONFIGURAZIONI DI INGRESSO NEI SISTEMI DI CONVERSIONE A/D 49 CONFIGURAZIONE MINIMA DI INPUT PER CONVERS. A / D: T = trasduttore della grandezza fisica G(t) C = modulo di condizionamento: A = amplificatore F = filtro anti-aliasing G(t) T C=A+F A/D 5 25

26 TEMPO DI CONVERSIONE E il tempo necessario ad ogni convertitore A/D per eseguire il campionamento ( t A = aperture time ) Se grandezza G varia durante t A errore ΔG G(t) ΔG{ ΔG cresce: con t A con G(t) veloci } t A t 5 SAMPLE & HOLD A volte, per campionare correttamente segnali tempovarianti G(t) si utilizza un ulteriore elemento di condizionamento del segnale, denominato Sample & Hold (S/H) S/H = circuito che campiona G(t) e ne mantiene costante il valore fino a conversione A/D finita G(t) T C=A+F S/H A/D 52 26

27 S/H campiona il segnale analogico A/D esegue la conversione del campione Schema del S/H: G(t) G in C G OUT S H S H S H S H S H t 53 ACQUISIZIONE DI PIÙ CANALI S&H e convertitore A/D per ogni canale (costoso) Trasd A C Filtro AA S&H ADC Trasm Trasd B C Filtro AA S&H ADC Trasm Present Regist... Trasd N C Filtro AA S&H ADC Trasm 54 27

28 Campionamento a più canali con S&H e convertitore A/D unici Trasd A C Filtro AA Non contemporaneità delle misure sui vari canali Trasd B C Filtro AA S&H ADC Trasm Present Regist... Trasd N C Filtro AA 55 Campionamento a più canali con S&H per ogni canale e convertitore A/D unico Trasd A C Filtro AA S&H Misure contemporanee ma limite sulla fc max Trasd B C Filtro AA S&H ADC Trasm Present Regist... Trasd N C Filtro AA S&H 56 28

29 MASSIMA FREQ. CAMPIONAM. Il valore massimo della frequenza di campionamento di un sistema A/D dipende: da t A (aperture time); per i sistemi multi-canale con singolo convertitore anche dal numero di canali da acquisire: il clock del sistema A/D è una risorsa che deve essere ripartita tra tutti gli ingressi. Esempio: Sistema con massima f C =.25 MSamples/s Numero di canali = Massima f C effettiva per canale: 25 ks/s 57 TEMPO TOT. DI ACQUISIZIONE Fissato il Fondo Scala dei canali del convertitore A/D e scelta la Frequenza di Campionamento resta da impostare il Tempo Totale di Acquisizione (T). Tale scelta determina il numero di campioni N acquisiti per ogni canale ( memoria di massa) Possibili criteri di scelta: Durata temporale del fenomeno fisico; Risoluzione δf analizzando i dati nel dominio delle frequenze: δf = = T NΔt C [Hz] 58 29

30 Perché la distanza tra le righe dello spettro è /T? f C = 2f max f C N = punti acquisiti f f 2 2Δt max = C = = = N 2T Δt T = NΔt Il numero di righe dello spettro di una storia di N punti è N/2 (il contenuto di informazioni si divide tra modulo e fase) Δf = 59 T Se il numero di campioni N non è impostabile dall utente ma è fisso bisogna ricercare una soluzione di compromesso tra la massima frequenza acquisibile (frequenza di Nyquist) f N e la risoluzione δf (o passo in frequenza). Esempio: ANALIZZATORE DI SPETTRO Strumento che lavora con un buffer di memoria prefissato: campionamento di N (24) punti alla volta. 6 3

31 IL TRIGGER Quando ha inizio l acquisizione? ad un istante t scelto dall operatore che comanda l inizio dell acquisizione. ad un istante t sincronizzato con il fenomeno fisico che si sta analizzando: acquisizione a trigger. 6 Il trigger è un dispositivo che permette di incominciare ad acquisire i dati quando un segnale preso come riferimento supera un prefissato livello (Trigger Level, TL) con una prefissata tangente (slope +/-). G(t) TL t t 62 3

32 RIFERIMENTO DEL TRIGGER Il segnale di riferimento può essere: uno dei canali da acquisire (internal trigger). un segnale esterno significativo per il fenomeno fisico che si sta analizzando (external trigger) ad esempio una martellata che mette in vibrazione la struttura in analisi. 63 Esempio: internal trigger [N] 3 t [s] pre-trigger [m/s^2] [s]

33 Esempio: external trigger t [V] -5 pre-trigger Fotocellula di trigger [mm] [s] Spostamento sotto sospensione [s] 65 CAMPIONAMENTO SINCRONO Campionamento asincrono: si acquisiscono i campioni ad intervalli di tempo costanti. Detto Δt il tempo trascorso tra una acquisizione e la successiva, si definisce la frequenza di campionamento f c = /Δt. Campionamento sincrono: i campioni vengono acquisiti in maniera sincrona con un evento (es. un punto ogni di rotazione dell albero motore). In generale il campionamento sincrono è utile qualora vi sia un fenomeno fisico periodico il cui periodo è significativo per la grandezza da acquisire. 33

34 Ad esempio è utile realizzare una campionamento sincrono con la velocità angolare di un rotore: in tal caso infatti le vibrazioni dell albero hanno componenti: sincrone con la frequenza di rotazione ( x giro: sbilanciamento); sincrone con multipli della frequenza di rotazione (2 x giro: differenti rigidezze di rotori orizzontali, disallineamenti); sincrone con sottomultipli della frequenza di rotazione (.5 x giro: instabilità). 67 Acquisizione asincrona Acquisizione sincrona Nel caso di acquisizione sincrona il numero di campioni acquisiti per periodo è costante

35 Gli istanti di acquisizione sono scanditi da n impulsi per periodo (esempio: ruota fonica). ω V Δt t Δ ϑ 69 RIFERIMENTO DI FASE ω Cond. ω Cond. [s] [s] [ V ] [ V ] 7 35

36 REGISTRAZIONE DIGITALE 7 C) REGISTRAZIONE MAGNETICA DIGITALE segnale convertito da A/D in stringa binaria (sequenze di ed ) (Pulse Code Modulation PCM) sul nastro si registra sequenza di zone a magnetizzazione alta e bassa (prossime alla saturazione) 72 36

37 Vantaggi: ottima insensibilità ai difetti sul nastro Problemi: lunghe stringhe di o di generano segnali continui, non riproducibili necessità di codifiche particolari (con ritorno a I(t) = tra ogni bit ecc.) 73 Bande passanti elevate con ottima qualità del segnale acquisito a frequenze di campionamento elevatissime (filtri anti-aliasing). Il dato è già digitale e può essere scaricato direttamente a PC, eventualmente decimato (e filtrato, per evitare aliasing) Il nastro, registrando a saturazione, deve raggiungere la saturazione stessa (alta qualità del nastro, garanzia di contatto con le testine), è meno critica la costanza della velocità 74 37

38 SCHEMA SEMPLIFICATO DI UN SISTEMA DI MISURA 75 IL PROBLEMA DEL RIFERIMENTO DI MASSA 76 38

39 GROUND REFERENCED SIGNAL 77 UNGROUNDED OR NON REFERENCED (FLOATING) SIGNAL SOURCE 78 39

40 DIFFERENTIAL O NON REFERENCED MEASUREMENT SYSTEM 79 GROUND REFERENCED MEASUREMENT SYSTEM Ground referenced Non referenced 8 4

41 TRASDUTTORE MESSO A TERRA Ground loop Single end riferimento esterno oppure differenziale 8 TRASDUTTORE FLOTTANTE differenziale L impedenza di ingresso qui deve essere >> di R e R2 82 4

42 TRASDUTTORE FLOTTANTE Single end riferimento interno 83 42