MICROECONOMIA. L oligopolio. Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza

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1 MICROECONOMIA L oligopolio Enrico Saltari Università di Roma La Sapienza 1

2 Π 1 = P Q 1 2 Secondo i criteri adottati, l oligopolio può essere definito come quella forma di mercato composta da un numero relativamente ristretto di imprese, ciascuna delle quali ha dimensioni rilevanti rispetto al mercato, il cui prodotto può essere omogeneo o differenziato, e in cui le barriere all entrata sono consistenti ma non impediscono del tutto l ingresso di altre imprese La caratteristica più importante cui il complesso di queste caratteristiche dà luogo è l interdipendenza strategica. Vale a dire, la singola impresa nel decidere la propria strategia di prezzo o di quantità non può tener conto soltanto delle proprie decisioni ma deve tener conto anche di quelle degli altri oligopolisti. Naturalmente, questa considerazione vale per tutte le imprese. Supponiamo per semplicità che le imprese presenti sul mercato siano solo due. Ancora per semplicità, supponiamo che i costi siano nulli. Allora, il profitto della prima impresa, Π 1 sarà

3 dove Q 1 è la quantità prodotta e P è il prezzo di mercato. P perciò dipenderà dall offerta totale delle due imprese. Per tener conto di ciò, scriveremo P = P (Q 1,Q 2 ) sicché il profitto può essere scritto Π 1 = P (Q 1,Q 2 ) Q 1 Π 1 non dipende solo da Q 1 ma anche da quanto decide di produrre l altra impresa, Q 2. In questo senso, vi è interazione strategica Data l interazione strategica, esistono due forme possibili di comportamento da parte delle imprese oligopolistiche: 1. Comportamento collusivo, in cui le imprese decidono le proprie strategie accordandosi tra loro in modo da massimizzare il profitto di tutte 2. Comportamento non cooperativo, in cui le imprese agiscono indipendentemente l una dall altra ciascuna avendo come obiettivo soltanto il proprio profitto. 3

4 Collusione Quando le imprese si accordano tra loro in modo da massimizzare il profitto complessivo, si dice che esiste un cartello. Le condizioni che facilitano il formarsi di un cartello sono: 1. una legislazione che lo consenta (altrimenti l accordo deve essere nascosto); 2. l omogeneità del prodotto (sicché il prezzo da fissare è unico); 3. la stabilità della domanda e dei costi; 4. l esistenza di barriere. 4

5 Il principale ostacolo alla stabilità del cartello è la tentazione di tradirlo, ovvero a non rispettare gli accordi praticando condizioni che sottraendo clienti alle altre imprese posano aumentare i profitti. Per illustrare questa tentazione, si può ricorrere al dilemma del prigioniero. Reinterpretando opportunamente le strategie, diciamo che a disposizione dell impresa ci sono due alternative: tradire oppure non tradire (cooperare). Come già sappiamo, esiste nel dilemma del prigioniero una strategia dominante che è anche un equilibrio di Nash, ed è ovviamente quella di tradire. Supponiamo che ci si aspetti che l altra (ci sono per semplicità solo due imprese) impresa decida di tradire, praticando per esempio prezzi più bassi. Allora conviene tradire perché in questo modo si riesce a fronteggiare meglio la concorrenza dell altra impresa. Se invece ci si aspetta che l altra impresa non tradisca, allora conviene tradire perché in questo modo si conquista una più ampia quota di mercato. Due sospettati di aver commesso un dato reato vengono arrestati e interrogati dalla polizia. In realtà, la polizia non dispone di prove sufficienti per incriminarli a meno che 5

6 non confessino. Procede allora a interrogarli separatamente. Se tutti e due confessano, potranno essere condannati solo per un crimine di scarsa entità (con un utilità di 100 per ciascuno). Se nessuno dei due confessa, entrambi saranno condannati alla minima pena (con un utilità di 150 per ciascuno). Se uno confessa e l altro no, chi confessa sarà rimesso in libertà (con un utilità di 200) mentre l altro sarà condannato a scontare una pena consistente (con un utilità di 50). La strategia migliore per entrambi i giocatori è di confessare. Se infatti uno dei due pensa che l altro confessi, anche a lui converrà confessare - l utilità è maggiore. Se invece pensa che l altro confessi, gli converrà confessare - anche in questo caso l utilità è maggiore. La coppia (confessare, confessare) è perciò sia una strategia dominante che un equilibrio di Nash. Utilizziamo il dilemma del prigioniero per rappresentare la situazione del mercato in 6

7 cui ciascuno dei due oligopolisti teme che l altro tradirà. A B coopera tradisce coopera 150, , 200 tradisce 200,50 100,100 Il profitto che deriva dal praticare prezzi più bassi è per entrambi i soggetti 100. Se invece si realizza l accordo (tutti e due i soggetti cooperano) il profitto individuale aumenta a 150. Se uno dei due soggetti bara praticando prezzi più bassi si appropria di parte della quota di mercato dell altra impresa, il suo profittosalea200mentre quello dell altro cade a 50. La strategia dominante, che è anche un equilibrio di Nash, è tradire sia per A che per B. La razionalità individuale (la max del profitto) conduce a un risultato peggiore che non la razionalità collettiva ( ). 7

8 Se tutto questo fa sì che il cartello abbia natura instabile, esistono strategie che possono aumentarne la stabilità consistenti nel tradire una volta che l altra impresa abbia tradito. Vale a dire, nel ribattere colpo su colpo. Affinché però questa strategia di ritorsione abbia successo, occorre che l orizzonte dell accordo sia infinito. Monopolio parziale Un altra forma di collusione è quella del monopolio parziale. In questo caso l accordo viene facilitato dalla presenza di un impresa leader che domina il mercato, mentre le altre imprese sono di piccole dimensioni. L idea di fondo è che alla grande impresa conviene lasciar sopravvivere le imprese più piccole, la frangia, perché queste rendono più difficile l ingresso di altre imprese sul mercato. Di qui l obiettivo della grande impresa: massimizzare il profitto, data la quota di mercato della frangia. 8

9 Il grafico seguente illustra il funzionamento di questo mercato. I comportamenti non cooperativi Quando le imprese competono tra loro, per definire la loro strategia debbono necessariamente fare delle congetture sul comportamento delle altre imprese. In generale, si avranno tanti tipi di comportamento per quante congetture è possibile formarsi sul comportamento delle altre imprese. Un concetto assai importante a questo riguardo è quello dell equilibrio di Nash. Come si ricorderà, esiste un equilibrio di Nash, se per ciascun agente il comportamento adottato è ottimale date le aspettative sulle strategie adottate dagli altri agenti. Poiché questa definizione si applica appunto a tutti gli agenti, ha senso parlare di equilibrio nel senso che nessuno ha interesse a cambiare il proprio comportamento. 9

10 Il modello di Cournot Il modello di Cournot è un antecedente importante dell equilibrio di Nash nell ambito della teoria dell oligopolio. Nel contesto dell oligopolio, l equilibrio di Cournot-Nash recita nel seguente modo. Nel modello di Cournot ciascuna impresa massimizza il profitto scegliendo la quantità da produrre data l aspettativa che si è formata sulla quantità che le altre imprese offriranno. Si ha equilibrio quando questa aspettativa sulla quantità prodotta dalle altre imprese risulta realizzata. Il modello è particolarmente semplice nel caso di due imprese, diciamo l impresa 1 e 2. Il modello di Cournot in questo caso significa che l impresa 1 massimizza il profitto facendo un ipotesi sulla quantità prodotta da 2 e che 2 massimizza il profitto facendo un ipotesi sulla quantità prodotta da 1. In equilibrio le aspettative risultano realizzate nel senso appunto che tutte e due le imprese massimizzano il profitto. 10

11 Guardiamo a un esempio di equilibrio di Cournot con due imprese. Supporremo che le due imprese siano identiche e che abbiano costi nulli. La curva di domanda di mercato è P = a bq, dove Q rappresenta la quantità complessivamente prodotta dalle due imprese, vale a dire Q = Q 1 + Q 2. Guardiamoall impresa2. Supponiamosiaspettichel impresa1producaeoffra la quantità Q a 1, dove l apice a sta per atteso. Perciò, il ricavo totale dell impresa 2, che èancheilsuoprofittoperl assenzadicostiè RT 2 = PQ 2 =[a b (Q a 1 + Q 2)] Q 2 Il ricavo totale è massimo quando il ricavo marginale è nullo, cioè quando RMa 2 = a b (Q a 1 +2Q 2)=0 da cui ricaviamo la quantità che 2 intende produrre Q 2 = a bqa 1 2b 11

12 Quella appena scritta è l equazione della curva di reazione di 2. Essa indica per ogni data aspettativa sulla quantità prodotta da 1, Q a 1, con quale quantità reagirà 2. Siccome le due imprese sono identiche, la curva di reazione di 1 sarà Q 1 = a bqa 2 2b Le due curve di reazione sono rappresentate nel grafico seguente. L intersezione delle due curve individua l equilibrio di Cournot: ogni impresa massimizza il profitto e le sue aspettative risultano realizzate. Algebricamente, l equilibrio di Cournot si ha se Q a 1 = Q 1 e Q a 2 = Q 2. Sostituendo nelle precedenti due equazioni e ricordando che le due imprese sono identiche sicché Q 1 = Q 2,siottiene Q 1 = a bq 1 2b Q 1 = a 3b,Q 2 = a 3b 12

13 Esercizio La curva di domanda di mercato che due imprese in regime di oligopolio fronteggiano è P =10 Q. I costi marginali delle due imprese sono identici e pari a 1. Determinate l output prodotto da ciascuna impresa corrispondente all equilibrio di Cournot e quella prodotta complessivamente nel mercato. Risposta. Il ricavo totale della prima impresa è RT 1 = h 10 ³ Q 1 + Q a 2 i Q1, da cui il ricavo marginale è RMa 1 = 10 2Q 1 Q a 2. Uguagliando ricavo marginale e costo marginale, otteniamo che la quantità prodotta dalla prima impresa è Q 1 = 9 Qa 2 2. Considerato che nell equilibrio di Cournot le quantità che un impresa si aspetta che l altra produca, Q a 2, sono effettivamente prodotte, Qa 2 = Q 2, e che le due imprese sono identiche sicché produrranno il medesimo ammontare, Q 1 = Q 2 = Q, otteniamo che Q =3, mentre la quantità prodotta da entrambe è 6. Quale sarebbe la quantità offerta se le due imprese fossero di proprietà di un unico imprenditore monopolista? 13

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15 La curva di domanda ad angolo Questa teoria intende spiegare perché in mercati caratterizzati da oligopolio il prezzo tende a rimanere immutato per periodi di tempo relativamente lunghi. Lo fa attribuendo all oligopolista la seguente congettura: egli suppone che a partire dal prezzo esistente, P, non verrà seguito dagli altri oligopolisti qualora aumenti il prezzo; suppone invece che verrà imitato se dovesse ridurre il prezzo. Queste aspettative danno appunto luogo ad una curva di domanda caratterizzata da un angolo al prezzo P. L angolo deriva dalla particolare congettura adottata la quale fa sì che siano rilevanti due tratti diversi della curva di domanda a seconda che si ipotizzi un rialzo o un ribasso di prezzo. La curva di domanda è più elastica al di sopra di P perché se le altre imprese non aumentano il prezzo, l impresa in questione perderà buona parte della propria clientela qualora dovesse aumentare il prezzo. La curva di domanda è invece più rigida al di sotto di P perché siccome tutte le altre imprese riducono il prezzo, la quota di mercato acquisita è poco rilevante. 15

16 Come risulta dal grafico,l angolonellacurvadidomandafasìcheilricavomarginale presenti una discontinuità, vale a dire un intervallo all interno del quale passa il costo marginale se il prezzo esistente deve essere P. Ciò significa che il costo marginale può mutare ma non dar luogo a cambiamenti del prezzo purché rimanga all interno dell intervallo predeterminato. Supponiamo che le due curve di domanda abbiano le seguenti due equazioni P 1 = a 1 b 1 Q 1 P 2 = a 2 b 2 Q 2 dove per ipotesi la curva di domanda indicizzata con 1 è la curva di domanda più rigida mentre la 2 è la curva di domanda più elastica (vedi grafico). Perciò, a 1 >a 2 e b 1 >b 2. Le due curve di domanda hanno un intersezione per il prezzo P. La corrispondente quantità Q èdatada a 1 b 1 Q = a 2 b 2 Q Q = a 1 a 2 b 1 b 2 16

17 I ricavi marginali relativi alle due curve di domanda sono dati da RM 1 = a 1 2b 1 Q 1 RM 2 = a 2 2b 2 Q 2 In corrispondenza di Q i due ricavi marginali presentano una discontinuità pari a RM 2 (Q ) RM 1 (Q ), cioè RM 2 (Q ) RM 1 (Q )=a 2 2b 2 Q a 1 2b 1 Q Sostituendo e semplificando, otteniamo = a 2 a 1 +2(b 1 b 2 ) Q RM 2 (Q ) RM 1 (Q )=a 1 a 2 ovvero il tratto di discontinuità è pari alla differenza tra le due intercette sull asse del prezzo. 17

18 Esercizio Sia P = 260 5Q 3 la curva di domanda che l impresa suppone di trovarsi di fronte qualora aumenti il prezzo. Sia P = 100 3Q la curva di domanda che l impresa ritiene di trovarsi di fronte se abbassa il prezzo. Determinate: 1.(a) ilprezzoelaquantitàcorrispondentialpuntod angolo; (b) la corrispondente discontinuità del ricavo marginale; (c) se la funzione del costo totale dell impresa è CT =2.25Q 2 +10, determinate di quanto può spostarsi il costo marginale senza comportare mutamenti di prezzo e quantità. 18

19 Risposta. R.a Uguagliando le due funzioni di domanda, otteniamo che la quantità corrispondente al punto d angolo è Q =10mentre il prezzo è P =70. R.b Le due funzioni del ricavo marginale sono Q 3 e 100 6Q. Sostituendo in queste due funzioni Q, otteniamo che il ricavo marginale può oscillare tra =53.3 e40. R.c Il costo marginale in corrispondenza di Q è CMa(Q )=4.5Q =45, sicché il costo marginale può aumentare di 8.3 o diminuire di 5 senza dar luogo a variazioni di prezzo o quantità. 19

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21 Il costo pieno La curva di domanda ad angolo se spiega la rigidità del prezzo non spiega però come il prezzo si sia formato. Uno dei modi è di guardare ai costi di produzione. Partiamo dall uguglianza contabile tra ricavi da un lato e somma dei costi e del profitto dall altra PQ = CF + CV + Π Guardiamo alle grandezze unitarie di questa identità dividendo lato a lato per Q P = CFMe + CV Me + ΠMe dove CFMe, CV Me e ΠMe sono i costi fissi medi, i costi variabili medi e il profitto medio. Poiché le grandezze presenti nell ultima formula sono tutte note, è possibile calcolare il rapporto tra la somma di profitti e costi fissi medi, e il costo variabile medio. Indichiamo questo rapporto con m CFMe + ΠMe CV Me = m 21

22 ovvero CFMe + ΠMe = mcv Me La somma dei profitti e dei costi medi sono una data proporzione del costo variabile medio. Questa proporzione viene denominata ricarico o margine. Di conseguenza, possiamo esprimere il prezzo come P = CV Me(1 + m) Il principio del costo pieno afferma appunto che il prezzo può essere calcolato come un margine applicato al costo variabile medio. Naturalmente quella finora esposta non è una teoria: non abbiamo spiegato perché il prezzo è quello che è. Abbiamo semplicemente manipolato un uguaglianza contabile. Il principio in questione diviene una teoria se supponiamo che il margine m rimanga costante a fronte di mutamenti dei costi. L idea è che le imprese, in mancanza di informazioni sul comportamento delle altre imprese, continuino a perseguire la stessa strategia, ovvero ad applicare lo stesso margine, ipotizzando che le imprese reagiscano più o meno tutte allo stesso modo quando mutano i costi. 22

23 Esercizio Un data impresa forma il prezzo in modo tale da coprire con il 40% del suo valore i costi fissi medi, con il 50% i costi variabili medi e con il restante 10% il profitto medio. Determinate il margine di ricarico applicato dall impresa. Risposta. per P, 1 = 100%. Secondo il principio del costo pieno P = CV Me(1 + m), da cui, dividendo CV Me P (1 + m) = 0.5(1 + m). Dall ultima uguaglianza ricaviamo m = 23

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