CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA. DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL Cuneo, 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI

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1 CORSO DI AGGIORNAMENTO SULLA NORMATIVA SISMICA DI CUI ALL ORDINANZA 3274 DEL , 08 aprile 21 maggio 2004 METODI DI ANALISI 1

2 GLI SPETTRI DI RISPOSTA SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO SPETTRO DI RISPOSTA per S. L. U. per la componente orizzontale e verticale definito per la componente orizzontale e verticale SPETTRO DI RISPOSTA per S. L. di DANNO per la componente orizzontale e verticale L accelerazione viene definita in funzione del parametro a g = accelerazione al suolo di Cat.. A per le diverse zone sismiche: S e Andamento degli spettri: 1 ZONA 1 a g = 0.35 g ZONA 2 ZONA 3 a g = 0.25 g a g = 0.15 g T ZONA 4 a g = 0.05 g T B T C T D 2

3 3.2.3 LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO Spettro di risposta elastico per componente orizzontale 0 T < T T T B C T < T T < T T T D ; B C D ; ; ; S (T) = a e e e S (T) = a e g S (T) = a g S (T) = a g g T S 1 + ( η TB S η 2.5 TC S η 2.5 T TCT S η T D Con: ν = 10/(5 + ξ) 0.55 x = coef. di smorzamento viscoso Cat. S TB TC TD A 1 0,15 0,4 2 B, C, D 1,25 0,15 0,5 2 E 1,35 0,2 0,8 2 Spettro di risposta elastico per componente verticale 0 T < T T T B C T < T T < T T T D ; B C D ; ; ; S S S S ve ve ve ve (T) = 0.9 a (T) = 0.9 a (T) = 0.9 a g (T) = 0.9 a g g g S 1 + S η 3 T T B TC S η 3 T TCT S η 3 2 T ( η 3 1 Dalla definizione di accelerazione spettrale D Con: Cat. S TB TC TD A, B, C, D, E Gli spettri sono applicabili per T = 4 s Spettro dello spostamento S De (T): S De (T) = S e (T) T 2π 2 3

4 ANALISI Tipi di analisi ammessi dalla normativa STATICA LINEARE DINAMICA MODALE STATICA NON LINEARE DINAMICA NON LINEARE 4

5 4.5.1 EC SEMPLIFICAZIONI AMMESSE Ordinanza 3274 Regolarità geometrica Pianta Elevazione Si Si Si No No Si No No EC8 Regolarità geometrica Pianta Elevazione Si Si Si No No Si No No Semplificazioni ammesse Modello Analisi Piano Statica lineare Piano Dinamica modale Tridimensionale Statica lineare Tridimensionale Dinamica modale Semplificazioni ammesse Modello Piano Piano Tridimensionale Tridimensionale Analisi Statica lineare Dinamica modale Statica lineare Dinamica modale Fattore di struttura (per analisi lineari) Valore di riferimento Valore ridotto Valore di riferimento Valore ridotto Il fattore di struttura ridotto è pari al valore di riferimento moltiplicato per 0.8 5

6 ANALISI: STATICA LINEARE Applicabilità dell analisi statica lineare: Costruzioni regolari in altezza (punto 4.3) Primo modo di vibrare della struttura (T 1 ) non superiore a 2.5 T C T C = periodo funzione del tipo di suolo In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non superiore a 40 m, T 1 può essere stimato con la formula seguente: T 1 = C 1 H 3/4 H = altezza dell edificio dal piano di fondazione edifici con struttura a telaio in acciaio C edifici con struttura a telaio in calcestruzzo edifici con qualsiasi tipo di struttura 6

7 EC CONFRONTO EC8 Applicabilità dell analisi statica lineare: Costruzioni regolari in altezza (punto ) Primo modo di vibrare della struttura (T 1 ) non superiore a 4 T C Primo modo di vibrare della struttura (T 1 ) non superiore a 2.0 s T C = periodo funzione del tipo di suolo In mancanza di calcoli più dettagliati, per edifici di altezza non n superiore a 40 m, T 1 può essere stimato con la formula seguente: T 1 = C 1 H 3/4 H = altezza dell edificio dal piano di fondazione edifici con struttura a telaio in acciaio C edifici con struttura a telaio in calcestruzzo edifici con qualsiasi tipo di struttura 7

8 EC CONFRONTO EC8 In alternativa ai valori precedenti, per strutture con pareti di taglio in c.a. o in muratura il coefficiente C 1 può essere stimato con la relazione: C t = A c [ ( ( )) ] 2 Ac = Ai lwi H A c è l area totale effettiva delle pareti di taglio al primo piano A i è l area effettiva della sezione della parete di taglio i-esima i al primo piano l wi è la lunghezza della parete di taglio i-esima i al primo piano in direzione parallela alle forze applicate (deve essere l wi /H<0.9) In alternativa il periodo T1 può essere stimato mediante la seguente ente relazione: T d è lo spostamento elastico della sommità 1 = 2 d dell edificio dovuto ai carichi gravitazionali applicati in direzione orizzontale 8

9 ANALISI: STATICA LINEARE Esempio di calcolo approssimato del periodo T1 di una struttura a telaio in c.a. T 1 = (10.5) 3/4 = s 3.5 m 3.5 m 3.5 m z x 6 m 4 m 6 m 9

10 4.5.2 ANALISI: STATICA LINEARE Consiste nell applicazione di un sistema di forze distribuite lungo l altezza dell edificio assumendo una distribuzione lineare degli spostamenti F = S T W F b d 1 i = F b ( ) λ z iwi z W j F b : forza di taglio alla base z i S d (T 1 ) : ordinata dello spettro di risposta di progetto W : peso complessivo della costruzione λ : coefficiente pari a: 0.85 per edifici con almeno 3 piani e se T 1 <2T C 1.00 per tutti gli altri casi F i : forza da applicare al piano i-esimoi W i e W j : pesi delle masse rispettivamente ai piani i e j z i e z j : altezze dei piani i e j rispetto alle fondazioni j F i 10

11 EC CONFRONTO EC8 Per la definizione delle forze orizzontali da utilizzare per l analisi statica lineare, l EC8 dispone che esse possono essere calcolate in due modi similari: In generale gli effetti dell azione sismica devono essere determinati applicando ai due modelli piani, le forze orizzontali: i: F i = F b ϕiwi ϕ W j j dove s i ed s j sono gli spostamenti delle masse m i ed m j per il modo fondamentale Nel caso particolare in cui il modo fondamentale sia approssimato mediante spostamenti linearmente crescenti con l altezza le forze orizzontali assumono la forma z iwi Fi = Fb z W j j 11

12 ANALISI: STATICA LINEARE Approssimazione buona se: il primo modo di vibrare ha una massa partecipante preponderante il periodo fondamentale ha un ordinata spettrale non troppo inferiore a quella dei modi di ordine superiore T 1 =1.78 s Massa modale: 70% T 2 =0.42 s Massa modale: 13% T 3 =0.26 s Massa modale: 6% S Ae =0 S Ae =0 S Ae =0 =0.084g =0.36g =0.375g n F V max i b1 = i = 1 = g 0. g W W = 06 V max b 2 = g 0. g W = 05 V max b 3 = g 0. g W =

13 4.5.2 Gli effetti torsionali accidentali possono essere considerati amplificando le forze da applicare a ciascun elemento verticale mediante il fattore correttivo δ δ=1+0.6x/l e ANALISI: STATICA LINEARE x : distanza dell elemento resistente verticale dal baricentro geometrico dell edificio, misurata perpendicolarmente alla direzione dell azione sismica considerata L e : distanza tra i due elementi resistenti più lontani δ E E L e x 13

14 ANALISI: DINAMICA MODALE Richiami: L analisi dinamica modale opera una scomposizione della risposta dinamica nei contributi dei singoli modi di vibrare: trasformazione one di un sistema ad N gradi di libertà in N sistemi ad 1 grado di libertà La risposta strutturale è ottenuta attraverso la sovrapposizione dei singoli modi di vibrare (sovrapposizione modale) Associata allo spettro di risposta di progetto: è da considerare il metodo normale di calcolo va applicata ad un modello tridimensionale per edifici regolari in pianta (punto 4.3) possono essere utilizzati due modelli piani Combina le sollecitazioni e gli spostamenti massimi di ciascun modo di vibrare della struttura ottenuti dall utilizzo dello spettro di risposta delle accelerazioni 14

15 4.5.3 ANALISI: DINAMICA MODALE Deve essere tenuta in considerazione la risposta di ogni modo di vibrare che dà un contributo significativo alla risposta globale. L Ordinanza precisa che tale obiettivo è soddisfatto se: la somma delle masse modali effettive per i modi considerati rappresenta almeno l 85% della massa totale della struttura k j = 1 [( Φ ) ] T M i j M * j n i = 1 M i si considerano tutti i modi caratterizzati da una massa modale effettiva maggiore del 5% della massa totale della struttura [( Φ ) ] T M i M * j j = M * j Φ T j 2 MΦ j 0.05 n i = 1 M i 15

16 EC CONFRONTO EC8 La somma delle masse modali effettive per i modi considerati rappresenta almeno l 90% della massa totale della struttura Si considerano tutti i modi caratterizzati da una massa modale effettiva maggiore del 5% della massa totale della struttura Qualora non si riesca a soddisfare tali requisiti, il numero minimo imo di modi da prendere in considerazione in un analisi spaziale deve soddisfare le due relazioni: k 3 n T k 0. 20s dove: k è il numero di modi considerati n è il numero di piani dalla fondazione o dalla cima del basamento rigido T k è il periodo di vibrazione del modo k-esimok 16

17 ANALISI: DINAMICA MODALE Per modelli piuttosto complessi, la garanzia di non avere trascurato modi con masse modali superiore al 5% è spesso un obiettivo difficile da raggiungere È necessario che il modello sia strutturato e pensato in modo idoneo a rendere facilmente identificabili i modi di interesse strutturale 17

18 COMBINAZIONE DEI MODI Se i modi di vibrare possono essere considerati indipendenti (T j =0.9T i per T j <T i ) gli effetti possono essere combinati con la relazione: 2 E = E i E i =componente Altrimenti si dovrà usare la relazione: della risposta sismica dovuta E = ρije i E i al modo i i j ( 1 + β ) ξ ij βij ρij = Coefficiente di correlazione tra il ( 1 βij ) + 4ξβij ( 1 + βij ) modo i ed il modo j (0=ρ ij =1) ωi β ij = Rapporto tra le frequenze ω j dei due modi ξ Coefficiente di smorzamento 18

19 EFFETTI TORSIONALI ACCIDENTALI Modello piano Gli effetti dovuti all eccentricità accidentale sono considerati amplificando i risultati ottenuti mediante il fattore δ (secondo punto 4.5.2) Modello tridimensionale Eccentricità effettiva tra centro di massa e di rigidezza Eccentricità accidentale (secondo punto 4.4) 19

20 ANALISI: STATICA NON LINEARE Concetti base Domanda rappresentazione dell azione sismica Capacità Prestazione abilità della struttura a resistere all azione sismica misura della capacità della struttura di assorbire la domanda sismica 20

21 ANALISI: STATICA NON LINEARE Consiste nell applicare all edificio i carichi gravitazionali ed un sistema di forze orizzontali monotonamente crescente fino al raggiungimento delle condizioni ultime (analisi( pushover) Le prescrizioni delle presenti norme si applicano: Agli edifici che soddisfino le condizioni di regolarità in pianta ed in altezza (punto 4.3) Agli edifici non regolari purché si tenga conto dell evoluzione della rigidezza in seguito alle deformazioni anelastiche (necessità di documentare tale estensione di applicabilità) 21

22 SCOPI E APPLICAZIONI Scopi: Valutare i rapporti di sovraresistenza α u /α 1 (punti 5.3.2, 6.3.3, 7.3.3) α 1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale α u è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile Verificare l effettiva distribuzione della domanda anelastica negli edifici progettati con fattori di riduzione q Applicazioni: Metodo di progetto sostitutivo dei metodi lineari per gli edifici di nuova costruzione Metodo per la valutazione di edifici esistenti 22

23 ANALISI: STATICA NON LINEARE Metodologia: 1. Determinazione di un legame forza-spostamento generalizzato tra la risultante delle forze applicate e lo spostamento di un punto di controllo della struttura (usualmente il baricentro dell ultimo piano) 2. Determinazione delle caratteristiche di un sistema ad un grado di libertà con comportamento bilineare-equivalente equivalente 3. Determinazione della risposta massima in spostamento di tale sistema con utilizzo dello spettro di risposta elastico 4. Conversione del sistema equivalente determinato nella configurazione deformata effettiva dell edificio e verifica della compatibilità degli spostamenti 23

24 FEMA 273 ANALISI PUSHOVER Il sistema di forze che porta a collasso la struttura deve simulare nel modo più realistico possibile gli effetti d inerzia prodotti dal sisma nel piano orizzontale Tali effetti dipendono dalla risposta della struttura e quindi, le forze applicate dovrebbero variare durante le analisi (pushover adattivo) Per semplicità, la normativa prevede che la distribuzione delle forze sia fissa durante le analisi La distribuzione delle forze applicate, in genere, rappresenta la l distribuzione di forze d inerzia associate al primo modo di vibrare. (Ipotesi generalmente valida per edifici con periodi fondamentali fino ad 1 secondo) La capacità resistente di una struttura è rappresentata da una curva che lega il taglio alla base allo spostamento in copertura dell edificio 24

25 Schematizzazione di analisi pushover d c F V b V bu d c V b 25

26 LEGAME FORZA-SPOSTAMENTO Devono essere applicate almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali,, applicate nei baricentri delle masse di ciascun piano m Distribuzione proporzionale alle masse i Fi = F n b m j = 1 j Distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare F i = m Φ i 1i n j = 1 j 1j F ( m Φ ) b m i : massa di piano F b : taglio alla base F i : forza orizzontale applicata in corrispondenza del piano i-esimoi Φ 1i 1i : ampiezza del primo modo di vibrare in corrispondenza del piano i-esimoi 26

27 LEGAME FORZA-SPOSTAMENTO L analisi deve essere spinta fino al raggiungimento di uno spostamento del punto di controllo pari al 150% dello spostamento di risposta definito dalle norme (punti e ) Devono essere utilizzate entrambe le distribuzioni di forze definite eseguendo le verifiche di duttilità e di resistenza per la distribuzione più sfavorevole Nel caso di analisi evolutiva si applica la sola distribuzione di forze modali (eventualmente prendendo in considerazione l effetto di più modi di vibrare) 27

28 Costruzione della curva di pushover Taglio alla base Modello iniziale Applicazione del sistema di forze orizzontali Curva di capacità Spostamento in sommità NO Raggiunto stato limite? SI Curva di capacità Calcolo delle sollecitazioni dovute all azione delle forze orizzontali e gravitazionali Calcolo del taglio alla base e dello spostamento in copertura Revisione del modello Rigidezza ridotta per gli elementi plasticizzati Incremento del carico orizzontale sul modello aggiornato Somma degli incrementi del taglio alla base e degli spostamenti in copertura ai precedenti Ridurre la rigidezza o eliminare gli elementi che hanno raggiunto uno stato limite NO Instabilità globale? SI Curva di capacità globale Taglio alla base Curva di capacità globale Curva di capacità 3 Curva di capacità 2 Curva di capacità 1 Spostamento in sommità 28

29 SISTEMA BI-LINEARE EQUIVALENTE In campo elastico,, la forza F * e lo spostamento d * del sistema equivalente sono legati alle corrispondenti grandezze dell edificio edificio dalle relazioni: dove F * = F b Γ = d c Φ: : vettore rappresentativo del primo modo di vibrare della struttura, normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo m = Γ: Coefficiente di partecipazione modale : m Coordinate del punto di snervamento: F * F Γ d * F * k * y = bu y = y d * d * Γ F * F * y Φ i i Γ 2 i Φi F bu : resistenza massima dell edificio k * : rigidezza secante del sistema equivalente (definita in modo da eguagliare l area sottesa dalla curva non lineare F * -d * e la curva bilineare) F * d * y d * 29

30 SISTEMA BI-LINEARE EQUIVALENTE Periodo proprio elastico sistema equivalente: dove è: k * : rigidezza secante del sistema equivalente T * = 2π m k * * m * d * m * = N i = 1 m i Φ i,1 F * 30

31 RISPOSTA DEL SISTEMA EQUIVALENTE T * =T C Nel caso il periodo proprio del sistema equivalente 1-GDL 1 sia sufficientemente elevato, il massimo spostamento raggiunto dal sistema anelastico è pari a quello di un sistema elastico di pari periodo: d * max = essendo S De lo spettro di risposta elastico in spostamento T * <T C d e,max = S De ( * T ) La risposta in spostamento del sistema anelastico è maggiore di quella del corrispondente sistema elastico e risulta: d d ( ) * C q d, max * e,max max = * * e q T T essendo q * il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento del sistema equivalente Se q * =1 1 (risposta elastica) si assume d * max =d e,max * q = S e ( * T ) F * y m * 31

32 SPOSTAMENTI DELLA STRUTTURA Noto d * max è possibile calcolare lo spostamento effettivo del punto di controllo del sistema a più gradi di libertà utilizzando la relazione: d c = d * Γ Si può quindi procedere a verificare che durante l analisi sia stato raggiunto il valore di spostamento imposto dalla normativa Inoltre, noto lo spostamento del punto di controllo, è possibile conoscere la configurazione deformata e procedere alla verifica dell edificio 32

33 ANALISI: DINAMICA NON LINEARE La risposta della struttura è calcolata integrando direttamente l equazione non lineare del moto del sistema utilizzando un modello tridimensionale e gli accelerogrammi definiti al punto Il modello costitutivo utilizzato per la rappresentazione del comportamento non lineare della struttura dovrà essere giustificato, anche in relazione alla corretta rappresentazione dell energia dissipata nei cicli di isteresi. Nel caso si utilizzino almeno sette diversi gruppi di accelerogrammi le azioni potranno essere rappresentate dai valori medi ottenuti dalle analisi, altrimenti si farà riferimento ai valori più sfavorevoli. 33

34 ANALISI: DINAMICA NON LINEARE Metodologia: Definizione del modello tridimensionale della struttura Prestare particolare attenzione alla realizzazione di un modello accurato per evitare di ottenere risultati privi di significato Definizione delle masse sottoposte all azione sismica e loro modellazione sotto forma di carichi gravitazionali Definizione dello smorzamento della struttura Definizione del legame costitutivo non lineare dei materiali (modelli a fibre) o delle caratteristiche delle cerniere plastiche (modelli a plasticità concentrata) Definizione dell input sismico: due eventi sismici orizzontali e se necessario (punto 4.6) anche uno verticale Verifica della struttura 34

35 4.9 ELEMENTI NON STRUTTURALI Gli elementi non strutturali e le loro connessioni con la struttura ura devono essere verificati all azione del sisma Si procede applicando, nel baricentro dell elemento non strutturale, la forza: F a WaS = q W a : peso dell elemento γ i : fattore di importanza della costruzione (punti 2.5 e 4.7) q a : fattore di struttura dell elemento 1 per elementi aggettanti a mensola 2 negli altri casi 3Sa 1 + Z g S a : coefficiente di amplificazione S a = T a : periodo fondamentale elemento + T g 1 1 a T 1 : periodo fondamentale struttura Sa g : accelerazione di progetto a a γ i ( ) T H

36 ELEMENTI NON STRUTTURALI (1+Z/H) tiene conto dell amplificazione dovuta alla posizione in quota dell elemento (1- T a /T 1 ) tiene conto di eventuali effetti di risonanza tra struttura ed elemento L elemento può avere accelerazioni deamplificate o amplificate rispetto alla struttura 3Sa 2g g < S a < 6Sa g g set a < T 1 6Sa g g > S a > 0 set a T 1 36

37 BIBLIOGRAFIA 1. Ordinanza 3274 del P.C.M. Del 20/03/2003, Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di normative tecniche per la costruzione in zona sismica 2. Nota esplicativa del Dipartimento di Protezione Civile del 04/06/ Ordinanza 3316 del P.C.M. del 02/10/2003, Modifiche ed integrazioni all Ordinanza del P.C.M. N.3274N del 20 Marzo L.Petrini, R.Pinho, G.M.Calvi,, Criteri di Progettazione Antisismica degli Edifici, IUSSPRESS, Pavia, A.Neulichedl,, La progettazione secondo la nuova normativa sismica in zona 4, Merano, Aurelio Ghersi,, La regolarità strutturale nella progettazione di edifici in zona sismica 37