Demand-Side Management in a Smart Micro-Grid: A Distributed Approach Based on Bayesian Game Theory

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1 Demad-Side Maagemet i a Smart Micro-Grid: A Distributed Approach Based o Bayesia Game Theory Matteo Sola e Giorgio M. Vitetta Dipartimeto di Igegeria Ezo Ferrari Uiversità degli Studi di Modea e Reggio Emilia

2 Sommario della presetazioe Modello della micro-grid Gestioe dell eergia i ua smart micro-grid Risultati umerici Coclusioi 2

3 Modello della micro-grid Smart micro-grid (MG) a bassa tesioe, composta da N uteti. Ogi utete dispoe di: a) ua uità di gestioe dell eergia e dei dati (eergy gateway, EG); b) risorse di eergia riovabile (reewable eergy sources, RES). La MG si iterfaccia co il resto della rete mediate ua utility iterface (UI). Essa supervisioa il comportameto della comuità degli uteti e scambia utili iformazioi co gli EG. 3

4 Modello della micro-grid Data Network Power Lie Utete 1 Utete N-1 EG Carichi HAN RESs p () t 1 p () 1 t N EG Carichi HAN RESs BN UI p () t p () 2 N t Utete 2 Utete N LAN Uteza pubblica EG Carichi HAN EG Carichi HAN RESs RESs 4

5 Modello della micro-grid Nel modello della MG si assume ioltre che: a) l eergia riovabile prodotta da ciascu utete sia utilizzata come prima risorsa di eergia dall utete stesso; b) ogi utete possieda carichi o ritardabili e carichi ritardabili (SL), ad esempio veicoli elettrici (EV); c) valgao i segueti vicoli per lo scambio di eergia dell -esimo utete (co = 1, 2,, N): massima poteza geerata(<0) P < p () t < P ( ) ( ) g,max a,max massima poteza assorbita (>0) 5

6 Modello della micro-grid L UI moitora la poteza totale N pt() t = p() t = 1 scambiata da tutti gli uteti co l uità cetrale. I segueti vicoli valgoo ad ogi istate di tempo t: S < p () t < S r T bo massima poteza (prodotta da RES) che può essere geerata (<0) massima poteza che può essere assorbita (>0) 6

7 Demad-Side Maagemet - Itroduzioe Nel ostro lavoro è stata sviluppata ua uova strategia di gestioe dell eergia (demad side maagemet, DSM), basata sui metodi della teoria dei giochi che mira a coordiare domada e offerta di eergia. Tale risultato è raggiuto mediate ua appropriata programmazioe di carichi ritardabili. Geeralmete, la dispoibilità di certe iformazioi ote a tutti gli uteti (cosumo eergetico gioraliero) è fodametale per coordiare le loro azioi. Ciò poe il problema di proteggere la privacy degli uteti. 7

8 Demad-Side Maagemet Iformazioi ote Data Network Power Lie utete -esimo Loads EG RESs Istati di tempo i cui l utete -esimo vuole attivare i suoi SL i asseza di DSM UI All EGs All UI Assorbimeto di poteza che queste attivazioi comportao (iformazioi ritardate) Uteza Pubblica ( ) Ddp del primo ordie f ( i p (co τ > t ) ) () T ; τ pt t riferita alla poteza totale scambiata co l uteza pubblica i asseza di DSM (comportameto statistico della comuità della MG) 8

9 Demad-Side Maagemet Data Processig La poteza p () t che si riferisce all utete -esimo può essere espressa come: ( r) ( s) () = () + () p t p t p t parte determiistica (carichi ritardabili) parte radom (carichi o ritardabili + RES) La ddp del primo ordie f ( p τ ) ( r ; p ) () t è ota all -esimo EG. 9

10 Demad-Side Maagemet Data Processig Data Network Power Lie -esimo utete Carichi EG RESs ( ) 1. Predizioe della ddp f r p τ, p t co τ > t ( ) () ; UI 2. Strategia DSM (cotrollo dei SL) ( ) Predizioe della ddp f ( i p, co τ > t ) () T ; τ pt t (basata su dati del passato riguardati il cosumo aggregato e le previsioi atmosferiche) 10

11 Demad-Side Maagemet - Algoritmo -esimo utete l-esimo SL ON/OFF EG Richiesta di attivazioe t = t l ( ),0 Dilemma di attivazioe: (1) soddisfare la richiesta o (2) rifiutarla (l attivazioe del SL è posticipata) Poteza Poteza assorbita ( ) P l ( ) t l,0 t ( ) ( ) l,0 + T t l 11

12 Demad-Side Maagemet - Algoritmo L EG dell utete -esimo (co = 1, 2,, N) è rappresetato come u giocatore razioale ed egoista (giocatore #1) che gioca cotro la comuità degli altri (N-1) uteti. Tale comuità è rappresetata come u avversario fittizio (giocatore #2); i breve, si utilizza u modello a due giocatori. Giocatore #1 Giocatore #2 p () t p () t = p () t + p () t T N p () t = pl() t l= 1 l k 12

13 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Possibili azioi del giocatore #1 Payoff 1. Attivare il SL (ON) payoff = EP 2. No attivare il SL (OFF) payoff = 0 13

14 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Il calcolo della quatità EP richiede l itroduzioe di u modello di costo (lo scambio di eergia dell utete -esimo co la MG prevede u costo o u profitto di ua certa quatità di moeta virtuale). Ogi scambio di eergia del giocatore #1 co la MG modifica l ammotare della sua quatità di moeta virtuale. Si defiisce pertato ua specifica fuzioe costo ( / ) C p p per ua data poteza p (), che rappreseta il costo (se egativo) o il profitto t (se positivo) i mu/s associato al flusso di poteza p (). t 14

15 Demad-Side Maagemet - Algoritmo costo associato alla poteza assorbita dal giocatore #1 ( / ) C p p = profitto derivate dalla poteza forita dal giocatore #1 alla MG termie di imparzialità relativo allo scambio istataeo di eergia del giocatore #1 co il giocatore #2 15

16 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Profitto per il giocatore #1 Costo per il giocatore #1 Costo per il giocatore #1 Profitto per il giocatore #1 16

17 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Il costo totale atteso per il giocatore # 1 ell itervallo essere espresso da: t t T ( ) ( ) ( ),0, l l,0 + l può { } ( ) ( ) t ( ) ( ) ( ) ( ) l,0 + T s l ( s) ( ;,0,,0 + ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i r 1 / 2 τ EC p t t T = E C x x p d τ l l l p, p τ = t l,0 cosicché il payoff atteso per l azioe ON è dato da: ( ( s ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( s ) ( ) ( ) ( ) ) ( ( s ) ( ; ) ( ) ( ),0,,0 + = + ;,0,,0 + ;,0,,0 + ) EP p t t T EC p t t T EC p t t T l l l l l l l l l p = p + ( s) ( s) se ON a t = t l ( ),0 p = p ( s) ( s) se OFF a t = t l ( ),0 17

18 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Strategia ottima ( ) l,0 ( + ) tˆ = arg max EP p ; t, t T ( ) ( s) ( ) ( ) ( ) l,0 l,0 l,0 l t Istate di attivazioe ottimo del carico ritardabile l-esimo dell utete -esimo Abbiamo deciso di o adottare questa strategia per i segueti motivi: f ( p τ ) ( ) Gli aggiorameti della stima delle ddp ( i ; e f soo ) ( r p ; τ () ) () dispoibili periodicamete. Per questa ragioe, il payoff può assumere diversi valori se calcolato i istati di tempo diversi ed è ecessario calcolarlo ogi volta che le ddp soo aggiorate. L utete -esimo può essere iteressato ad attivazioi multiple di diversi SL ello stesso itervallo di tempo; questa possibilità deve essere gestita i maiera efficiete. Queste cosiderazioi ci hao portato a proporre ua strategia mista p T t T p t 18

19 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Il giocatore #1 ripete il gioco agli istati di tempo t = t + pt ( ) p l,0 s co p = 0,1,..., K 1, fio a che opta per l azioe ON o raggiuge il massimo umero di tetativi cosecutivi ( T = itervallo di slot). K La scelta di ua azioe specifica (ON o OFF) è radomizzata. s OFF OFF ON! t = t l ( ) 0,0 t = t + T ( ) 1 l,0 s t = t + mt ( ) l l,0 s t 1 K t 19

20 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Lacio di ua moeta truccata p-esimo tetativo ON OFF P [ ] o p 1 Po[ p] Probabilità di attivazioe Probabilità di successo su ( ) K tetativi: P s 20

21 Demad-Side Maagemet - Algoritmo La ostra strategia mista ha lo scopo di settare le probabilità { Po[ p]; p= 0,1,..., K 1} i modo da miimizzare, i media, la riduzioe del costo atteso, sull isieme ( ) P s degli uteti, data ua certa probabilità di successo. I pratica, la probabilità di attivazioe P [ ] o p è calcolata come ( ) = + γ [ ] Ps = f ( P, γ ) P [ p] P e p o Livello di probabilità di riferimeto step-size ( ) [ ] [ ] e p Φ e p P = P K ( ) s Fuzioe mootoa crescete segale errore 21

22 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Lo step-size γ deve essere ottimizzato per ua data sequeza { e[ p]; p = 0,1,..., K 1} [ ] e p = perdita attesa (i mu) associata ad u flusso di poteza della MG iferiore al livello di riferimeto Pr perdita attesa (i mu) associata ad u flusso di poteza della MG superiore al livello di riferimeto Pr Esempio di ua specifica realizzazioe della fuzioe Φ i uo specifico itervallo di tempo. P r = flusso di poteza medio della MG, atteso el gioro cosiderato 22

23 Demad-Side Maagemet - Algoritmo Il livello di poteza di riferimeto gioca u ruolo importate, poiché u cambiameto del suo valore (che è selezioato dal supervisore della MG ed iviato a tutti gli uteti) modifica l equilibrio dell itera MG. P r La ostra scelta specifica per P r è basata sul fatto che: a) le richieste medie gioraliere degli uteti della MG dovrebbero essere soddisfatte attraverso u appropriata programmazioe dei loro carichi ritardabili; b) è ecessario cosiderare che ella MG occorre garatire fluttuazioi limitate ella poteza totale e che tali fluttuazioi dipedoo dal puto di equilibrio. 23

24 Demad-Side Maagemet - Algoritmo P = 0.8 ( ) s P s P s P s P s P s P s P s = 0.9 = 0.8 = 0.7 = 0.6 = 0.5 = 0.4 = 0.3 P P ( ) s / K γ γ,0,1 Due valori distiti di γ soddisfao l equazioe (, ) P = f P γ ( ) s per ua data sequeza { e [ ]; 0,1,..., ed ua data p p = K 1} ( ) P s 24

25 Risultati umerici È stata cosiderata ua MG formata da N = 100 uteti resideziali. Ogi utete ha sottoscritto u cotratto per la foritura di eergia di 6 kw (3.6 kwh soo riservati alla ricarica del veicolo elettrico). Egli è ioltre i grado di geerare 3 kw grazie a paelli fotovoltaici. Ogi utete possiede u EV e 15 elettrodomestici, ciascuo caratterizzato da ua specifica massa di probabilità. Lo scambio di eergia ella MG è stato osservato per u tempo pari a 3 giori cosecutivi; le richieste di ricarica soo state cocetrare el secodo gioro per tutti gli EV i modo da testare l efficacia della strategia DSM i preseza di u elevata richiesta di eergia ella rete. La durata cosiderata per ogi slot di tempo è: T = 15 m. s 25

26 Risultati umerici Esempio di ua specifica realizzazioe del cosumo gioraliero di u utete, dovuto a 15 elettrodomestici. 26

27 Risultati umerici p T, p PHEV (W) x No DSM Time (h) p T, p PHEV (W) x DSM Time (h) Poteza totale della MG p () t (curva blu) e poteza totale p () t assorbita dagli EV (curva rossa) su u itervallo di tre giori i asseza ed i preseza di DSM. T PHEV 27

28 Risultati umerici f PAR (x) x Pdf f ( PAR x ) del migliorameto percetuale el PAR (peak-to-average ratio) della MG dovuto alla strategia DSM. 28

29 Risultati umerici 0.3 [0,7] 0.3 [7,14] f D (x) 0.1 f D (x) x x 0.3 [14,20] 0.3 [20,24] f D (x) 0.1 f D (x) x 0.3 [0,24] x f D (x) 0.1 Pdf x f ( ) D x del tempo di attesa D per l attivazioe degli EV. 29

30 Risultati umerici Realizzazioe dei payoff attesi { EP, = 1,...,100} valutati per l attivazioe degli EV di tutti gli uteti della MG i preseza (blu) ed i asseza (rosso) di DSM. 30

31 Coclusioi È stata sviluppata ua strategia per il DSM basata su iformazioi statistiche riguardo i cosumi degli uteti ed il cosumo totale della MG. La strategia proposta permette di gestire i carichi ritardabili i modo da mitigare il PAR e, cotemporaeamete, proteggere la privacy degli uteti. I risultati umerici, riferiti all uso della ostra strategia ella gestioe della ricarica di EV, evideziao che è possibile raggiugere ua sigificativa riduzioe del PAR della MG. La ostra attività di ricerca i questo ambito riguarda attualmete la gestioe di uità di immagazziameto di eergia (storage uit) i ua MG. 31

32 Ig. Matteo Sola Uiversità degli Studi di Modea e Reggio Emilia, Dipartimeto di Igegeria Ezo Ferrari Tel.: matteo.sola@uimore.it Prof. Ig. Giorgio Matteo Vitetta Uiversità degli Studi di Modea e Reggio Emilia, Dipartimeto di Igegeria Ezo Ferrari Tel.: giorgio.vitetta@uimore.it 32