La Cinematica Un punto materiale si muove lungo una circonferenza di raggio 20 cm con frequenza di 5,0 Hz.

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1 Un punto mterile si muove luno un circonferenz di rio cm con frequenz di 5, Hz. Clcolre l velocità tnenzile ed il numero di iri compiuti in s. R L velocità tnenzile l clcolimo ttrverso l su definizione: Rf, 5,,m / s Dl concetto di frequenz (numero di iri compiuti in un secondo) ricvimo che il numero di iri compiuti in s è dto d: N f 5 iri Problem N. Supponendo che l Terr si muove intorno l Sole luno un orbit circolre di rio R = 5 km, determinre l velocità tnenzile in km/s e l ccelerzione centripet in m/s, tenendo presente che il periodo di rivoluzione è di 35 iorni. L velocità tnenzile e l ccelerzione centripet le clcolimo ttrverso le loro definizioni: R T 5 3,5 3km / s C R 3 (3 ) m / s notre: 35 iorni = 3,5 secondi 3 km/s = 3 3 m/s 5 km = 5 3 m Problem N. 7 Secondo il modello tomico di Bohr Rutherford l elettrone di un tomo d idroeno ruot intorno l nucleo su determinte orbite. In condizioni di non eccitzione l elettrone ruot con

2 elocità tnenzile =, v m/s e con ccelerzione centripet c =,97 m/s. Determinre il rio dell orbit, l velocità nolre e l frequenz. Il rio dell orbit lo clcolimo come formul invers dell ccelerzione centripet: C R R C (, ),97,53 m L velocità nolre l clcolimo come formul invers dell lee che l le ll velocità tnenzile:, R R,53 4, rd / s L frequenz è dt dll formul invers dell definizione di velocità tnenzile: Rf f R,,53,5 Hz Problem N. Clcolre l velocità e l ccelerzione di un punto mterile situto sull superficie terrestre 3 di ltitudine Nord. Rppresentimo rficmente il problem: Il rio R dell Terr form con il rio r del pino dell orbit descritt dl punto mterile P un trinolo rettnolo, per cui utilizzndo l reltiv relzione trionometric ottenimo: r R cos 3,3, 5,5 m

3 Pertnto l velocità e l ccelerzione centripet del punto mterile P srnno dte d: r 5,5 T 4 4 C,9 r 5,5 4m / s m / s dove T = 4 ore = 4 secondi Problem N. 9 Un pcco bbndonto d un eroplno in volo orizzontle m/s, tocc terr dopo s. Clcolre l ltezz dell eroplno, l distnz orizzontle percors dl pcco e l velocità con cui esso tocc il suolo, trscurndo l resistenz dell ri. Rppresentimo il problem: Il moto del pcco è un moto prbolico, che è un moto risultnte di un moto uniformemente ccelerto e di un moto rettilineo uniforme: t t Clcolimo l distnz orizzontle percors dl pcco utilizzndo l prim equzione: 4m Per poter clcolre l ltezz dell eroplno ci servimo dell second equzione: 9, 4 7m L velocità con cui tocc il suolo l clcolimo come:

4 t 9, m / s Problem N. Un proiettile è stto sprto orizzontlmente dll ltezz di 49 m e tocc il suolo ll distnz orizzontle di m. Clcolre l velocità con cui è stto sprto. L velocità l ricvimo come inconit dll equzione dell prbol che descrive il moto prbolico: 9, 49 3m / s Problem N. Due corpi A e B si trovno su un torre lt 49 m. Il corpo A viene lscito cdere verso il bsso e, nello stesso istnte, B viene lncito con velocità orizzontle di 5 m/s. Qule dei due corpi tocc prim il suolo? Qunto vle l distnz tr A e B qundo sono terr? Il moto verticle di un corpo, che cdendo si spost nche orizzontlmente, è identico l moto verticle di un corpo in cdut liber, per cui i due corpi A e B toccno terr contempornemente. L distnz tr A e B qundo sono terr l clcolimo dll equzione che descrive il moto prbolico di B: , 5m Problem N. A un ereo d bombrdmento è ffidto è ffidto il compito di bombrdre un sommeribile d un quot di 74 m. Clcolre il tempo che il sommeribile h disposizione per immerersi.

5 Il tempo che il sommeribile h disposizione per immerersi non è ltro che il tempo che impie l bomb per colpirlo. Tenendo conto del principio di indipendenz dei movimenti simultnei, tle tempo è dto d: t t 74 9, 4s Problem N. 3 Un pll viene lncit orizzontlmente d un ltezz di 4, m con velocità inizile di 4,5 m/s. Si chiede: l pll riuscirà centrre un cnestro posto terr distnz orizzontle di, m? Il tempo di cdut dell pll è dto d: t t 4, 9,,99s I n questo tempo l pll può percorrere un distnz orizzontle pri : t 4,5,99 4,5m per cui non riuscirà centrre il cnestro che è posto ll distnz di, m. Problem N. 4 Un punto mterile si muove di moto rmonico con lee orri: Clcolre il periodo, l velocità e l ccelerzione dopo secondi. 5 cos t 3 L lee orri del moto rmonico è l seuente: R cos t che confrontt con quell del problem si ricv che: R 5m rd/s 3 Quindi:

6 T 4s T 3 v R sin t 5 sin 4,m / s 3 3 5cos,4m / s 4 3 Problem N. 5 Un punto mterile si muove di moto circolre uniforme con periodo di 4 s sopr un circonferenz di rio 4 cm. Clcolre l equzione orri dei due moti rmonici, proiezioni del moto circolre uniforme su due dimetri perpendicolri, nell ipotesi che il punto l tempo t = si trovi d un estremo dei due dimetri. L equzione orri dei moti rmonici luno l sse X e Y è l seuente: Di dti del problem si ricv che: quindi le lei orrie diventno: R cos t R sin t T 4 4 4cos t 4sin t 4 4 Problem N. Le proiezioni di un moto circolre uniforme sopr due dimetri ortoonli si muovono di moto rmonico secondo le lei orrie: con e espressi in cm. 5cos t 5sin t Determinre il vlore dell velocità e dell ccelerzione dopo s ed il vlore dell ccelerzione centripet del moto circolre uniforme. Dlle lei orrie del moto rmonico fornite dl problem si ricv che:

7 R 5cm rd/s Per determinre il vlore dell velocità e dell ccelerzione luno i dimetri ortoonli, pplichimo le rispettive lei orrie: R sin t 5sin R cos t 5cos 9,cm / s 4 5 cos 3,9cm / s 5 sin 4 L ccelerzione centripet del moto circolre uniforme srà clcolt come seue: c R 5 3,9cm / s 4 Problem N. 7 Un punto mterile descrive un triettori circolre di rio R = m prtendo dl punto A ed impie s per riunere il punto B: Y B A X Clcolre: Il vettore spostmento e rppresentrlo rficmente Il cmmino percorso L velocità medi L rppresentzione rfic del vettore spostmento è l seuente: Y S S B S A S B

8 s S A Mentre il modulo del vettore spostmento è dto d: S R R 4,4m Spostndosi d A B il punto mterile percorre un qurto di circonferenz, pri / rd, per cui il cmmino percorso srà: L R 5,7m L velocità medi, tenendo sempre conto che il punto mterile percorre / rd, l determinimo ttrverso l su definizione: Problem N. t R,57m / s Due moti rmonici tr loro ortoonli hnno le seuenti lei orrie: cos t cos t Determinre l triettori del moto risultnte. L equzione dell triettori sistem le due equzioni: del moto risultnte, ossi = f(), l determinimo mettendo cos t cos t Ricvndo l t dll prim equzione: t cos e sostituendol nell second ottenimo: cos cos Dll equzione trovt si conclude che l triettori è un rett. Problem N. 9

9 Un pllone viene lncito con un nolo = 3 dll sommità di un plzzo lto m come. L velocità inizile si = m/sec. Nello stesso istnte, d un punto che si trov 4 m dll bse del plzzo, un uomo corre per cercre di prendere il pllone qundo questo tocc il suolo. Qule deve essere l velocità dell'uomo per poter prendere il pllone? Trscurre l resistenz dell'ri. h d Occorre clcolre il punto di imptto del pllone col suolo e il tempo di volo per poter clcolre l velocità dell' uomo. Dividimo il moto del pllone nelle sue componenti orizzontle e verticle. Il moto del pllone e' uniforme luno l proiezione orizzontle con velocità: cos,,m / s Il moto del corpo e' uniformemente ritrdto nel moto verso l'lto e uniformemente ccelerto nel moto verso il bsso nell su componente verticle. L velocità inizile luno l verticle sr': Nel moto verso l'lto l lee orri sr': sin,5 t t 5m / s Nel punto di mssim ltezz il corpo si ferm per cui possimo clcolre il tempo di slit: e in questo tempo percorre un trtto: 5 t S t S,5s 9, t t 5,5 9,,5,3m

10 Il corpo riune quindi un ltezz totle, rispetto l suolo pri : h,3,3m D questo momento in poi il corpo si muove verso il bsso prtendo dll'ltezz con velocità null. L su lee orri sr': t Esso riune il suolo qundo =, per cui il tempo impieto srà: t t Il tempo di volo totle sr' quindi: t t t,5,,s In questo tempo l su proiezione orizzontle percorre un distnz: t,7,,m Trovndosi l'uomo 4 m deve percorrere un distnz = 4 -. = 7,4 m in un tempo t =, s per cui l su velocità sr': Problem N. t 7,4,,7m / s Un corpo viene lncito, con un velocità inizile orizzontle = m/sec d un plzzo lto h = 35 m come in fiur. Determinre: ) Il tempo di volo; b) l distnz, misurt dll bse del plzzo, del punto d'imptto del corpo col suolo; c) l'nolo formto dll direzione dell velocità con l verticle l momento dell'imptto. X Y

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