Codifica dell informazione

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Codifica dell informazione"

Transcript

1 Codifica dell informazione Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) Definizione operativa di informazione E necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato che il calcolatore sia in grado di memorizzare, elaborare, trasmettere L informazione viene rappresentata tramite un numero finito di simboli (alfabeto) che sono affidabili e facilmente distinguibili Alfabeto Ad es., simboli usati per gli interi: cifre (0,,..9) Ad es., lettere usate per le parole: a, b,, z Simboli affidabili Immutabili nel tempo Simboli facilmente distinguibili Per evitare errori di interpretazione Valeria Cardellini

2 Alfabeto, sintassi e semantica Alfabeto dei simboli Esempio: cifre 0, Esempio: cifre (0,,, 9), separatore decimale (,), separatore delle migliaia (.) Regole di composizione (sintassi) che definiscono la sequenza di configurazioni ammissibili Esempio: 3.69,4 è la rappresentazione di un numero reale Esempio: 3,6,94 non lo è Codice (semantica): insieme di regole che ad ogni configurazione ammissibile associa un entità di informazione Esempio: 3.69,4 = Esempio: 3,6,94 =? Lo stesso alfabeto può essere utilizzato con codici diversi Esempio: 3.69 diverso in Italia e Gran Bretagna Valeria Cardellini 2 Codifica binaria dell informazione Il calcolatore utilizza un alfabeto binario (0 e ) Diversi tipi di dati (numeri, caratteri, ) sono tutti rappresentati tramite la codifica binaria Con parole binarie composte da k bit è possibile codificare 2 k oggetti diversi Passando da una parola binaria a k bit ad una a k+ bit, si raddoppia il numero di oggetti rappresentabili (2 k+ ) Raddoppiando il numero di bit (da k a 2k), il numero di oggetti rappresentabili aumenta esponenzialmente (2 2k ) Per codificare N oggetti servono log 2 N bit N 2 k k log 2 N k = log 2 N Ipotesi implicita: le parole di un codice hanno tutte la stessa lunghezza Valeria Cardellini 3

3 Definizione di un codice Per definire un codice occorre: Identificare due insiemi Insieme delle configurazioni ammissibili Insieme degli oggetti da rappresentare Associare gli elementi dei due insiemi Esempio: associare una codifica binaria ai giorni della settimana Quanti bit occorrono per identificare i giorni della settimana? k = log 2 7 = Insieme delle configurazioni ammissibili DOM SAB MER LUN MAR VEN GIO Insieme degli oggetti da codificare Valeria Cardellini 4 Codifica binaria dei caratteri Quanti sono gli oggetti da rappresentare? 26 lettere maiuscole e 26 lettere minuscole 0 cifre Circa 30 simboli di interpunzione (, ; ) Circa 30 caratteri di controllo (EOF, CR, ) In totale circa 20 oggetti complessivi k = log 2 20 = 7 Codice ASCII (American Standard Code for Information Interchange) utilizza 7 bit Può rappresentare 2 7 =28 caratteri detti caratteri ASCII standard Codice ASCII esteso utilizza 8 bit Può rappresentare 2 8 =256 caratteri detti caratteri ASCII estesi Comprende i caratteri ASCII standard e alcuni caratteri semigrafici (cornici, lettere nazionali, simboli matematici, ) Valeria Cardellini 5

4 Codifica binaria dei caratteri (2) Codice ASCII esteso a 8 Escape sequences per caratteri speciali Diversi codici nazionali (code pages) Impossibile usarli simultaneamente Codice UNICODE a 6 bit ( = 2 6 code points Semplifica la scrittura del software 336 code points: alfabeti latini 2 accenti e simboli diacritici Greco, cirillico, ebraico, ideogrammi cinesi,.000 sillabe coreane Un consorzio assegna quello che resta, ma durerà poco Codifica dei caratteri e linguaggio di programmazione Java usa UNICODE (6 bit per char) C/C++ usano ASCII esteso (8 bit per char) Valeria Cardellini 6 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale: stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato da numerali diversi in diversi sistemi Esempio: 56 nel sistema decimale, CLVI in numeri romani Il numero di caratteri nel numerale determina l intervallo di numeri rappresentabili Esempio: interi a 3 cifre con segno in notazione decimale [-999,+999] Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in diversi sistemi Valeria Cardellini 7

5 Sistemi posizionali Ciascuna cifra del sistema assume valori diversi a seconda della posizione che occupa in una data sequenza Ciascuna cifra rappresenta il coefficiente di una potenza della base b L esponente è dato dalla posizione della cifra Se scriviamo il numero in base b: x n x n- x 0. x - x -2 x -k Il valore del numero N è la somma dei pesi di ogni cifra n N=Σ x 0 x i b- i b i i=-k b = base Se la base è b, occorrono b simboli: b = 0 {0,, 9} b = 2 {0,} b = 6 {0,,... 9,A,B,C,D,E,F} Esempio: 0.0 in binario n N=Σ x i 2 i = i=-k Valeria Cardellini 8 Conversione decimale-binario Procedimento che a partire da un numero decimale N ottiene la rappresentazione in binario Sequenza ripetuta di divisioni per 2 Il resto delle divisioni fornisce le cifre del numerale binario (a partire dalla meno significativa) Esempio: (26) 0 = (00) cifra meno significativa cifra più significativa Altrimenti si determina ad occhio quali potenze di 2 sono contenute nel numero Esempio: (26) 0 = Valeria Cardellini 9

6 Conversione decimale-binario per i numeri con parte frazionaria Procedimento che a partire da una frazione F< Ottiene la rappresentazione di F in binario (o una sua approssimazione) Sequenza ripetuta di moltiplicazioni per 2 Si ottiene una parte intera (che può essere 0 o ) ed una parte decimale F La parte intera rappresenta il bit più significativo, mentre F viene moltiplicato per 2 Si ottiene una parte intera (che può essere 0 o ) ed una parte decimale F 2 La parte intera rappresenta il secondo bit più significativo, mentre F 2 viene moltiplicato per 2 fino a quando F i è uguale e 0 oppure abbiamo esaurito il numero di cifre a disposizione per la rappresentazione Nel secondo caso introduciamo un approssimazione Valeria Cardellini 0 Esempio: conversione parte frazionaria Conversione di 0.73 con 8 bit = = = = = = = = cifra più significativa cifra meno significativa Quindi = Con 8 bit rappresentiamo il numero Valeria Cardellini

7 Intervalli rappresentati Rappresentando gli interi positivi e lo zero in notazione binaria con n cifre (bit) si copre l intervallo [0, 2 n -] Si sfruttano tutte le 2 n disposizioni Esempio: n=3 [0,7] NB Anche gli 0 non significativi devono essere rappresentati Valeria Cardellini 2 Ordini di grandezza Le potenze di =, 2, 4, 8, 6, 32, 64, 28, 256, = 024 ~ 0 3 K 2 20 = = ~ 0 6 M 2 30 = = ~ 0 9 G 2 40 =... = ~ 0 2 T 2 50 =... = ~ 0 5 P Esempio: 2 26 = = 64 M Il numero di bit di un indirizzo determina le dimensioni della memoria. Esempio: architettura Intel CPU bit indirizzo Memoria bit 64 K bit M bit 6 M bit 64 T Pentium 46 bit 64 T Valeria Cardellini 3

8 Il sistema esadecimale Per i numerali esadecimali occorrono 6 cifre {0,,, 9,A,B,C,D,E,F } Il valore delle cifre 0,,, 9 hanno il valore consueto A vale 0, B vale,, F vale 5 Stesso meccanismo della notazione decimale pesata Esempio: rappresentazione di (BAC) 6 n N=Σ x i 6 i = = 2988 i=-k Valeria Cardellini 4 Conversioni tra base 6 e base 2 Conversione esadecimale-binario A ciascuna cifra esadecimale si fa corrispondere il gruppo di 4 bit che ne rappresenta il valore Esempio F 5 7 A Conversione binario-esadecimale Partendo da destra si fa corrispondere a ciascun gruppo di 4 o meno cifre binarie la cifra esadecimale che ne rappresenta il valore Si usano spesso stringhe esadecimali per rappresentare stringhe binarie Rappresentazione più compatta: con sole 2 cifre esadecimali si rappresentano valori memorizzati in 8 bit Esempio: rappresentazione dei colori RGB, indirizzi di memoria, indirizzi IP Valeria Cardellini 5

9 Esercizi Convertire in base (parte intera e parte frazionaria) Convertire in base Convertire in base Convertire in base Un altra base utilizzata è la base 8. Come convertire un numero da base 8 in base 2 (e viceversa) senza passare per la base 0? Se (79) 0 = (42) b determinare il valore della base b Valeria Cardellini 6 Interi positivi e negativi Finora abbiamo considerato solamente la rappresentazione dei numeri positivi Si utilizzano varie rappresentazioni per gli interi relativi Modulo e segno Complemento a Complemento a 2 Eccesso Per rappresentare gli interi relativi, a parità di cifre si dimezza l intervallo dei valori assoluti Valeria Cardellini 7

10 Rappresentazione con modulo e segno Per rappresentare un numero con segno, si usa: un bit per il segno: 0 per +, per - n- bit per il modulo Intervallo di rappresentazione: [-2 n- +, +2 n- -] Esempio n = 4 bit intervallo [-7,+7] 5 = 00-5 = 0 Osservazioni Intervallo di rappresentazione simmetrico Problema: doppia rappresentazione dello zero Ad es. nel caso di 8 bit: e Ulteriore problema: addizione e sottrazione complicata da segno dei numeri, modulo dei numeri Valeria Cardellini 8 Rappresentazione in complemento a Si aggiunge uno 0 a sinistra alla rappresentazione dei numeri positivi Per cambiare di segno si complementa il numerale bit a bit I numerali positivi iniziano per 0, i negativi per Intervallo di rappresentazione con n bit: [-2 n- +, +2 n- -] È una notazione posizionale Pesi delle cifre: (-2 n- +) 2 n Esempio n = 4 bit intervallo di rappresentazione [-7, +7] 5 = 00-5 = 00 (-7+2) Complementare = cambiare segno Doppia rappresentazione dello zero Valeria Cardellini 9

11 Rappresentazione in complemento a 2 I numeri positivi hanno la stessa rappresentazione che in complemento a I negativi si ottengono sommando alla loro rappresentazione in complemento a Intervallo di rappresentazione con n bit: [-2 n-, +2 n- -] Pesi delle cifre: -2 n- 2 n Consideriamo il numero espresso in base 2 x n- x n-2 x 0 Il bit più significativo x n- assume peso negativo -2 n- Quindi, il valore di un numero N espresso in complemento a 2 è n-2 N = -x n- 2 n- + Σ x i 2 i i=0 Intervallo più esteso ma asimmetrico Una sola rappresentazione dello zero Valeria Cardellini 20 Rappresentazione in complemento a 2 (2) Esempio: n = 4 bit intervallo [-8, +7] 5 0 = 00 CP2-5 0 = 0 CP2 (-8+2+) Prima regola pratica per complementare (calcolare la rappresentazione di -X a partire da quella di X): Effettuare il complemento di ogni bit di X ed aggiungere Esempio (4 bit) +6 0 = 00 CP2 Complemento di tutti i bit: 00 Aggiungere : 00+ = 00 CP2 = -6 0 Seconda regola pratica per complementare: Partendo da destra si lasciano invariati tutti i bit fino al primo compreso, e poi si complementa bit a bit Stesso esempio Gli ultimi 2 bit rimangono invariati: 0 Complementare gli altri 2 bit: 00 CP2 = -6 0 Valeria Cardellini 2

12 Conversione decimale-binario (CP e CP2) Abbiamo già visto come fare se il numero X è positivo Se il numero X è negativo: Determinare il numero minimo di bit da usare (n min ) Convertire il numero positivo corrispondente in notazione a n min bit Complementare (a o 2) il numerale così ottenuto Esempio: convertire (-347) 0 in CP2 2 8 = 256 < 347 < 52 = 2 9 intervallo con n bit: [-2 n-,+2 n- -] pertanto n min = in notazione a 0 bit: complementando a 2: In alternativa per CP2: Si converte in binario 2 n- +X Si mette il bit più significativo a Perché? - 2 n- + (2 n- +X) = X Valeria Cardellini 22 Esercizi Convertire in complemento a 2 con il numero di bit indicato 5 0 con 6 bit -2 0 con 6 bit -5 con 7 bit -5 con 6 bit -5 con 5 bit - 0 con 32 bit Come si può convertire la rappresentazione di un numero in base 2 su n bit (in complemento a 2) ad una rappresentazione in base 2 su m>n bit Non è necessario passare per la rappresentazione in base 0 Valeria Cardellini 23

13 Soluzione Per convertire la rappresentazione di un numero in base 2 su n bit (in complemento a 2) ad una rappresentazione in base 2 su n+ bit Si aggiunge a sinistra un bit uguale al più significativo (operazione di estensione del segno sign extension) in modo da rispettare il valore del numero Esempio Rappresentazione di 6 su 4 bit: 00 CP2 Rappresentazione di 6 su 5 bit: 00 CP2 Rappresentazione di 6 su 8 bit: 00 CP2 Rappresentazione di 6 su 6 bit: 00 CP2 Valeria Cardellini 24 Eccesso 2 n- I numeri vengono rappresentati come somma fra il numero dato e una potenza di 2 Con n bit si rappresenta l eccesso 2 n- Intervallo di rappresentazione come CP2: [-2 n-, +2 n- -] Regola pratica: I numerali si ottengono da quelli in CP2 complementando il bit più significativo Esempio n=4 bit: eccesso 8, intervallo [-8,+7] =5 : =2 : 00 Intervallo asimmetrico Rappresentazione unica dello zero Valeria Cardellini 25

14 Rappresentazioni in eccesso È possibile definire rappresentazioni in eccesso un numero qualsiasi k L eccesso una potenza di 2 è solo un caso particolare, anche se molto interessante Rappresentando un intero m in eccesso k con n bit, si rappresenta in realtà il numero positivo k+m Deve comunque essere k 2 n L intervallo dei numeri rappresentabili dipende sia da k che da n: [-k, 2 n -k-] Esempio n=8, k=27 [-27,+28] n=8, k=00 [-00,+55] n=8, k=50 [-50,+205] Valeria Cardellini 26 Conversioni in eccesso 2 n- Dato un numero m determinare il numero minimo di cifre n min necessarie Determinare la prima potenza di 2 superiore al modulo di m e confrontarla con gli estremi dell intervallo Esempio convertire (-347) 0 in eccesso 2 n- 2 8 = 256 < 347 < 52 = 2 9 intervallo con n bit: [-2 n-,+2 n- -] pertanto n min = = = (-347) 0 in eccesso 2 9 è: Valeria Cardellini 27

15 Rappresentazioni a confronto Decimale M&S CP CP2 Ecc Valeria Cardellini 28 Codici a correzione di errore Errore: il dato letto da una cella di memoria differisce da quello che vi era stato scritto Errore singolo: un solo bit è sbagliato Errore doppio: ci sono due bit sbagliati Recupero degli errori hardware tramite codifiche ridondanti Codifiche ridondanti con n=m+r bit n bit complessivi per la codifica m bit per i dati r check bit (ridondanti) Quando si legge il dato, gli r bit in eccesso vengono controllati per determinare se si è verificato un errore Rilevare l errore invalidare il dato perché errato Correggere l errore sostituire il dato con quello esatto Valeria Cardellini 29

16 Codici a correzione di errore (2) Si utilizza solo un sottoinsieme delle codifiche possibili con n bit (codifiche valide) Distanza di Hamming tra due codifiche: numero di bit diversi Esempio: la distanza di Hamming tra e 0000 è 3 Si può calcolare facendo lo XOR tra le due codifiche (il numero di bit a del risultato dello XOR è la distanza) Distanza di Hamming di un codice: h = distanza di Hamming minima tra due codifiche valide Le proprietà di rilevamento e correzione di un codice dipendono dalla sua distanza di Hamming Per rilevare un errore di cardinalità d occorre un codice con distanza h=d+ Per correggere un errore di cardinalità d occorre un codice con distanza h=2d+ Valeria Cardellini 30 Codici a correzione di errore (3) Esempio: n=0, m=2, r= m =4 codifiche valide (legali) n =024 codifiche possibili Distanza di Hamming: minima distanza tra due codifiche valide; nell esempio h=5 Possibile correggere errori doppi: 2d+=h= viene riconosciuto come Possibile rilevare errori quadrupli: d+=h= viene riconosciuto come errato Valeria Cardellini 3

17 Rilevazione di errore singolo: controllo di parità Nel caso più semplice si vuole solo rilevare errori singoli Basta aggiungere un solo check bit (detto di parità) Quindi: r=, n=m+ Bit di parità: scelto in modo che il numero complessivo di nella codifica sia sempre pari (o dispari) Es. di parità pari: al dato 000 si aggiunge per ottenere 000 Questo codice ha distanza di Hamming h=2 Un errore singolo produce una parola di codice con parità sbagliata Due errori fanno passare da una parola di codice valida ad un altra parola di codice valida Errore rilevato da circuiti molto semplici Valeria Cardellini 32 Correzione di errore singolo m bit per dati, r check bit, n bit complessivi 2 m codifiche valide n codifiche errate a distanza da ciascuna delle codifiche valide Ogni codifica valida ne richiede in tutto n+ (n+) 2 m 2 n (m+r+) 2 m 2 m+r (m+r+) 2 r m r n=m+r r/m N.B. Al crescere di m l overhead diminuisce Valeria Cardellini 33

Definizione operativa di informazione. Codifica dell informazione. Alfabeto, sintassi e semantica. Codifica binaria dell informazione

Definizione operativa di informazione. Codifica dell informazione. Alfabeto, sintassi e semantica. Codifica binaria dell informazione Definizione operativa di informazione Codifica dell informazione Architetture dei Calcolatori (lettere A-I) E necessario rappresentare istruzioni e dati in un formato che il calcolatore sia in grado di

Dettagli

Codifica di Dati e Istruzioni. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Sistema di Codifica: Numeri Interi (Decimali) Sistemi di Codifica.

Codifica di Dati e Istruzioni. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Sistema di Codifica: Numeri Interi (Decimali) Sistemi di Codifica. Codifica di Dati e Istruzioni Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Codifica dell Informazione e Aritmetica Binaria Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere

Dettagli

Algoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di.

Algoritmi Istruzioni che operano su dati. Per scrivere un programma è necessario. che l esecutore automatico sia in grado di. Codifica di Dati e Istruzioni Fondamenti di Informatica Codifica dell Informazione Prof. Francesco Lo Presti Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria BIN.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria

Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Anno Accademico 2001/2002 Calcolatori Elettronici Parte III: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Numeri e numerali! Numero: entità astratta! Numerale: stringa di

Dettagli

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita

N= a i b i. Numeri e numerali. Sistemi di Numerazione Binaria. Sistemi posizionali. Numeri a precisione finita Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Sistemi di Numerazione Binaria Lo stesso numero è rappresentato da

Dettagli

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due

Conversione di base. Conversione decimale binario. Si calcolano i resti delle divisioni per due Conversione di base Dato N>0 intero convertirlo in base b dividiamo N per b, otteniamo un quoto Q 0 ed un resto R 0 dividiamo Q 0 per b, otteniamo un quoto Q 1 ed un resto R 1 ripetiamo finché Q n < b

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria NB.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Interi positivi e negativi

Interi positivi e negativi Definizioni: numerali e numeri Un numerale è solo una stringa di cifre Un numerale rappresenta un numero solo se si specifica un sistema di numerazione Lo stesso numerale rappresenta diversi numeri in

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: 1Byte = 8 bit 1K (KiB: KibiByte)

Dettagli

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre

Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria. Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Calcolatori Elettronici Parte II: Sistemi di Numerazione Binaria Prof. Riccardo Torlone Università di Roma Tre Unità di misura Attenzione però, se stiamo parlando di memoria: n 1Byte = 8 bit n 1K (KiB:

Dettagli

I.4 Rappresentazione dell informazione

I.4 Rappresentazione dell informazione I.4 Rappresentazione dell informazione Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 13, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione 2 3 L elaboratore Introduzione

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione La Rappresentazione dell Informazione Parte III I codici Codici a.a. 27-28 Un codice è una funzione che associa ad una sequenza di simboli un significato Codice : {entità} {sequenze di simboli} Un codice

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria 12/02/2011 Fondamenti di Informatica - Prof. Gregorio Cosentino 1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un

Dettagli

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione

Codifica dati e istruzioni. Lezione 9. Codifica dati e istruzioni. Codifica dati e istruzioni. Codifica binaria dell informazione 24//22 Codifica dati e istruzioni Lezione 9 Codifica dell informazione Algoritmi = istruzioni + dati. Per scrivere un programma che descriva un algoritmo è necessario rappresentare istruzioni e dati utilizzando

Dettagli

La codifica. dell informazione

La codifica. dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111 00010010101001110101010100010110101000011100010111 La codifica 00010010101001110101010100010110101000011100010111 dell informazione 00010010101001110101010100010110101000011100010111

Dettagli

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano

Rappresentazione di dati: numerazione binaria. Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione di dati: numerazione binaria Appunti per la cl. 3 Di A cura del prof. Ing. Mario Catalano Rappresentazione binaria Tutta l informazione interna ad un computer è codificata con sequenze

Dettagli

1.2f: Operazioni Binarie

1.2f: Operazioni Binarie 1.2f: Operazioni Binarie 2 18 ott 2011 Bibliografia Questi lucidi 3 18 ott 2011 Operazioni binarie Per effettuare operazioni è necessario conoscere la definizione del comportamento per ogni coppia di simboli

Dettagli

La codifica. dell informazione

La codifica. dell informazione La codifica dell informazione (continua) Codifica dei numeri Il codice ASCII consente di codificare le cifre decimali da 0 a 9 fornendo in questo modo un metodo per la rappresentazione dei numeri Il numero

Dettagli

Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni

Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni Sistemi di Numerazione Francesco Fontanella I sistemi di numerazione Sono stati inventati i SISTEMI DI NUMERAZIONE: Forme di rappresentazione dei numeri

Dettagli

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Prof. Enrico Terrone A. S: 20/2 Lo schema di Tanenbaum Il livello al quale ci interessiamo in questa lezione è il linguaggio macchina, l unico dove le informazioni e istruzioni

Dettagli

Codici. Introduzione. Sia A un insieme finito di simboli e C=A n l insieme di tutte le parole composte da n simboli di A

Codici. Introduzione. Sia A un insieme finito di simboli e C=A n l insieme di tutte le parole composte da n simboli di A Codici Introduzione Sia A un insieme finito di simboli e C=A n l insieme di tutte le parole composte da n simboli di A Esempio A={0,1}, C=A 2 ={00,01,10,11} Sia C un insieme finito di N oggetti avente

Dettagli

Introduzione ai sistemi informatici 1

Introduzione ai sistemi informatici 1 Informatica Pietro Storniolo storniolo@csai.unipa.it http://www.pa.icar.cnr.it/storniolo/info8 La codifica dell informazione Codifica dati e istruzioni Algoritmo descrizione della soluzione di problema

Dettagli

Argomenti trattati. Informazione Codifica Tipo di un dato Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei caratteri e di altre informazioni

Argomenti trattati. Informazione Codifica Tipo di un dato Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei caratteri e di altre informazioni Argomenti trattati Informazione Codifica Tipo di un dato Rappresentazione dei numeri Rappresentazione dei caratteri e di altre informazioni Informazione mi dai il numero di Andrea? 0817651831 Il numero

Dettagli

modificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base

modificato da andynaz Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base Cambiamenti di base Tecniche Informatiche di Base TIB 1 Il sistema posizionale decimale L idea del sistema posizionale: ogni cifra ha un peso Esempio: 132 = 100 + 30 + 2 = 1 10 2 + 3 10 1 + 2 10 0 Un numero

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione MASTER Information Technology Excellence Road (I.T.E.R.) La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Salvatore Serrano Master ITER Informatica di Base Maurizio Palesi, Salvatore Serrano 1 L Informatica

Dettagli

Rappresentazione e Codifica dell Informazione

Rappresentazione e Codifica dell Informazione Rappresentazione e Codifica dell Informazione Capitolo 1 Chianese, Moscato, Picariello, Alla scoperta dei fondamenti dell informatica un viaggio nel mondo dei BIT, Liguori editore. Sistema di numerazione

Dettagli

Rappresentazione dell informazione

Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione Problema che coinvolge aspetti filosofici Interessa soprattutto distinguere informazioni diverse Con un solo simbolo è impossibile Pertanto l insieme minimo è costituito

Dettagli

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2

LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE. Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 LA CODIFICA DELL INFORMAZIONE Introduzione ai sistemi informatici D. Sciuto, G. Buonanno, L. Mari, McGraw-Hill Cap.2 Codifica dati e istruzioni Per scrivere un programma è necessario rappresentare istruzioni

Dettagli

Codifica dell informazione

Codifica dell informazione Codifica dell informazione Gli algoritmi sono costituiti da istruzioni (blocchi sequenziali, condizionali, iterativi) che operano su dati. Per trasformare un programma in una descrizione eseguibile da

Dettagli

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse

Codifica binaria. Rappresentazioni medianti basi diverse Codifica binaria Rappresentazione di numeri Notazione di tipo posizionale (come la notazione decimale). Ogni numero è rappresentato da una sequenza di simboli Il valore del numero dipende non solo dalla

Dettagli

Rappresentazione delle frazioni proprie Aritmetica in binario Barbara Masucci

Rappresentazione delle frazioni proprie Aritmetica in binario Barbara Masucci Architettura degli Elaboratori Rappresentazione delle frazioni proprie Aritmetica in binario Barbara Masucci Punto della situazione Ø Abbiamo visto Ø ll sistema posizionale pesato, in particolare le rappresentazioni

Dettagli

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni

Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Sistemi di Elaborazione delle Informazioni Rappresentazione dell Informazione 1 Il bit Si consideri un alfabeto di 2 simboli: 0, 1 Che tipo di informazione si può rappresentare con un bit? 2 Codifica binaria

Dettagli

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale

Analogico vs. Digitale. LEZIONE II La codifica binaria. Analogico vs digitale. Analogico. Digitale Analogico vs. Digitale LEZIONE II La codifica binaria Analogico Segnale che può assumere infiniti valori con continuità Digitale Segnale che può assumere solo valori discreti Analogico vs digitale Il computer

Dettagli

Un quadro della situazione. Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri. Dove siamo nel corso. Organizzazione della lezione

Un quadro della situazione. Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri. Dove siamo nel corso. Organizzazione della lezione Un quadro della situazione Lezione 6 Aritmetica in virgola mobile (2) e Codifica dei caratteri Vittorio Scarano Architettura Corso di Laurea in Informatica Università degli Studi di Salerno Input/Output

Dettagli

Somma di numeri binari

Somma di numeri binari Fondamenti di Informatica: Codifica Binaria dell Informazione 1 Somma di numeri binari 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 Esempio: 10011011 + 00101011 = 11000110 in base e una base Fondamenti di

Dettagli

I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno

I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno I.4 Rappresentazione dell informazione - Numeri con segno Università di Ferrara Dipartimento di Economia e Management Insegnamento di Informatica Ottobre 20, 2015 Argomenti Introduzione 1 Introduzione

Dettagli

Informatica. Informatica. Grandezze digitali. Grandezze analogiche

Informatica. Informatica. Grandezze digitali. Grandezze analogiche LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 1 LEZIONI 2 e 3 Rappresentazione dell informazione 2 Informatica Informatica informatica informazione mezzi fisici logici LA RAPPRESENTAZIONE DELLE INFORMAZIONI

Dettagli

Sistemi di Numerazione Binaria

Sistemi di Numerazione Binaria Sistemi di Numerazione Binaria ES.1 Numeri e numerali Numero: entità astratta Numerale : stringa di caratteri che rappresenta un numero in un dato sistema di numerazione Lo stesso numero è rappresentato

Dettagli

Codifica e aritmetica binaria

Codifica e aritmetica binaria Codifica e aritmetica binaria Corso ACSO prof. Cristina Silvano, Politecnico di Milano Codifica binaria dell informazione Il calcolatore utilizza un alfabeto binario: usiamo dispositivi elettronici digitali

Dettagli

Rappresentazioni numeriche

Rappresentazioni numeriche Rappresentazioni numeriche Un numero è dotato di un valore una rappresentazione La rappresentazione di un numero è il sistema che utilizziamo per indicarne il valore. Normalmente è una sequenza (stringa)

Dettagli

Codifica di informazioni numeriche

Codifica di informazioni numeriche Università di Roma La Sapienza Dipartimento di Informatica e Sistemistica Codifica di informazioni numeriche Fondamenti di Informatica - Ingegneria Elettronica Leonardo Querzoni querzoni@dis.uniroma1.it

Dettagli

Sistemi di Numerazione

Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione Corso Università Numeri e Numerali Il numero cinque 5 V _ Π Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi Posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi Posizionali

Dettagli

Seconda lezione. Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici

Seconda lezione. Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici Seconda lezione Rivediamo un po di definizioni principali Proseguiremo con nuovi codici 1 Libri di testo Struttura, Organizzazione e progetto dei calcolatori, Patterson e Hennessy, (Jackson Libri) consigliato

Dettagli

Sistemi di numerazione e codici. Capitolo 1

Sistemi di numerazione e codici. Capitolo 1 Sistemi di numerazione e codici Capitolo 1 Generalità Sistema di numerazione n Insieme di simboli (cifre) e regole stringa di cifre valore numerico codici posizionali (il valore dipende dalla posizione

Dettagli

La codifica digitale

La codifica digitale La codifica digitale Codifica digitale Il computer e il sistema binario Il computer elabora esclusivamente numeri. Ogni immagine, ogni suono, ogni informazione per essere compresa e rielaborata dal calcolatore

Dettagli

Fondamenti di Informatica

Fondamenti di Informatica Fondamenti di Informatica Linguag gi, Codifica e Rappresentazione dell Informazione P r o f. R a f fa e l e P i z zo l a n t e A. A. 2 0 1 6 / 1 7 Cosa abbiamo visto la volta scorsa Gli elaboratori sono

Dettagli

Lezione 3. I numeri relativi

Lezione 3. I numeri relativi Lezione 3 L artimetcia binaria: i numeri relativi i numeri frazionari I numeri relativi Si possono rappresentare i numeri negativi in due modi con modulo e segno in complemento a 2 1 Modulo e segno Si

Dettagli

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012

Fondamenti di Informatica - 1. Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Fondamenti di Informatica - 1 Prof. B.Buttarazzi A.A. 2011/2012 Sommario I sistemi di numerazione Il sistema binario Altri sistemi di numerazione Algoritmi di conversione Esercizi 07/03/2012 2 Sistemi

Dettagli

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I A.A. 2012-2013 Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica

Dettagli

Abilità Informatiche e Telematiche

Abilità Informatiche e Telematiche Abilità Informatiche e Telematiche (Laurea Triennale + Laurea Magistrale) Marco Pedicini mailto:marco.pedicini@uniroma3.it Corso di Laurea Magistrale in Informazione, Editoria e Giornalismo, Università

Dettagli

Rappresentazione di numeri interi

Rappresentazione di numeri interi Corso di Calcolatori Elettronici I Esercizi Rappresentazione di numeri interi ing. Alessandro Cilardo Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica Interi senza segno Qual è l intervallo di rappresentazione

Dettagli

CONVERSIONE BINARIO DECIMALE NB: Convertire in decimale il numero binario N = N =

CONVERSIONE BINARIO DECIMALE NB: Convertire in decimale il numero binario N = N = NOTAZIONE BINARIA, OTTALE, ESADECIMALE CODIFICA DI NUMERI INTERI RELATIVI 1 CONVERSIONE BINARIO DECIMALE Convertire in decimale il numero binario N = 101011.1011 2 N = 1 2 5 + 0 2 4 + 1 2 3 + 0 2 2 + 1

Dettagli

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Il sistema decimale Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2

Dettagli

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Fondamenti di Informatica. Daniele Loiacono La codifica binaria Fondamenti di Informatica Introduzione q Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni

Dettagli

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 10:54 http://robot.unipv.it/toolleeo Rappresentazione dei numeri nei calcolatori

Dettagli

Rappresentazione dell Informazione

Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione delle informazioni in codice binario Caratteri Naturali e Reali positivi Interi Razionali Rappresentazione del testo Una stringa di bit per ogni simbolo

Dettagli

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri

Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Calcolo numerico e programmazione Rappresentazione dei numeri Tullio Facchinetti 16 marzo 2012 13:26 http://robot.unipv.it/toolleeo Evoluzione storica la rappresentazione

Dettagli

Rappresentazione delle Informazioni. Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Via Leopardi 132 Sesto San Giovanni

Rappresentazione delle Informazioni. Prof. Francesco Accarino IIS Altiero Spinelli Via Leopardi 132 Sesto San Giovanni Rappresentazione delle Informazioni IIS Altiero Spinelli Via Leopardi 132 Sesto San Giovanni La rappresentazione delle Informazioni Nella vita di tutti i giorni siamo abituati ad usare vari tipi di informazioni,

Dettagli

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale -

Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Informazione binaria: - codici binari, notazione binaria/ottale/esadecimale - Percorso di Preparazione agli Studi di Ingegneria Università degli Studi di Brescia Docente: Massimiliano Giacomin ... Algoritmi,

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Introduzione all Informatica Fabrizio Angiulli Codifica dell Informazione CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati

Dettagli

Corso di Laurea Ingegneria Civile Fondamenti di Informatica

Corso di Laurea Ingegneria Civile Fondamenti di Informatica Corso di Laurea Ingegneria Civile Fondamenti di Informatica Dispensa 03 La rappresentazione dell informazione Marzo 2010 La rappresentazione dell informazione 1 Prerequisiti Architettura calcolatore Sistema

Dettagli

Rappresentazione dell informazione

Rappresentazione dell informazione Rappresentazione dell informazione La codifica delle informazioni codifica forma adatta per essere trattata dall elaboratore INFORMAZIONI DATI interpretazione G. Di Modica Fondamenti di Informatica 2 Informazioni

Dettagli

La "macchina" da calcolo

La macchina da calcolo La "macchina" da calcolo Abbiamo detto che gli algoritmi devono essere scritti in un linguaggio "comprensibile all'esecutore" Se il nostro esecutore è il "calcolatore", questo che linguaggio capisce? che

Dettagli

Corso di Architettura degli Elaboratori

Corso di Architettura degli Elaboratori Corso di Architettura degli Elaboratori Codifica dell'informazione: Numeri Binari (lucidi originali della Prof.ssa Zacchi e del Prof. Balossino, rivisti dal Prof. Baldoni) 1 Codifica dell'informazione?

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria ( e ) per rappresentare: i dati da elaborare le istruzioni dei programmi eseguibili Fondamenti di codifica

Dettagli

Rappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point)

Rappresentazione di Numeri Reali. Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione in virgola fissa (fixed-point) Rappresentazione di Numeri Reali Un numero reale è una grandezza continua Può assumere infiniti valori In una rappresentazione di lunghezza limitata, deve di solito essere approssimato. Esistono due forme

Dettagli

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici

Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Aritmetica dei Calcolatori Elettronici Prof. Orazio Mirabella L informazione Analogica Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro l intervallo di variazione intervallo

Dettagli

Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni

Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni Corso di Sistemi di Elaborazione delle informazioni I sistemi di numerazione Francesco Fontanella La Rappresentazione dell'informazione La prima necessità che si ha quando si vuole elaborare dell informazione

Dettagli

Codifica dell Informazione

Codifica dell Informazione Francesco Folino CODIFICA DI DATI E ISTRUZIONI Algoritmi Istruzioni che operano su dati Per scrivere un programma è necessario rappresentare dati e istruzioni in un formato tale che l esecutore automatico

Dettagli

Sistemi di numerazione

Sistemi di numerazione Sistemi di numerazione Introduzione Un sistema di numerazione è un sistema utilizzato per esprimere i numeri e possibilmente alcune operazioni che si possono effettuare su di essi. Storicamente i sistemi

Dettagli

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono

La codifica binaria. Informatica B. Daniele Loiacono La codifica binaria Informatica B Introduzione Il calcolatore usa internamente una codifica binaria (0 e 1) per rappresentare: i dati da elaborare (numeri, testi, immagini, suoni, ) le istruzioni dei programmi

Dettagli

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione

Fondamenti di Programmazione. Sistemi di rappresentazione Fondamenti di Programmazione Sistemi di rappresentazione Numeri e numerali Il numero cinque 5 V _ Π 五 Arabo Romano Maya Greco Cinese Sistemi posizionali 1 10 3 + 4 10 2 + 9 10 1 + 2 10 0 Sistemi posizionali

Dettagli

Codifica binaria dell informazione

Codifica binaria dell informazione Codifica binaria dell informazione Marco D. Santambrogio marco.santambrogio@polimi.it Ver. aggiornata al 13 Agosto 2014 Un obiettivo per domarli tutti 2 Obiettivi Rappresentazione dell informazione Da

Dettagli

Lezione 2. Rappresentazione dell informazione

Lezione 2. Rappresentazione dell informazione Architetture dei calcolatori e delle reti Lezione 2 Rappresentazione dell informazione A. Borghese, F. Pedersini Dip. Scienze dell Informazione (DSI) Università degli Studi di Milano L 2 1/29 Terminologia!

Dettagli

Elementi di informatica

Elementi di informatica Elementi di informatica Sistemi di numerazione posizionali Rappresentazione dei numeri Sistemi di numerazione posizionali La rappresentazione dei numeri richiede ovviamente una codifica, ovvero la definizione

Dettagli

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore

Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri interi in un calcolatore Prof. Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II Dipartimento di Ingegneria Elettrica e delle

Dettagli

Codice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli

Codice binario. Codice. Codifica - numeri naturali. Codifica - numeri naturali. Alfabeto binario: costituito da due simboli Codice La relazione che associa ad ogni successione ben formata di simboli di un alfabeto il dato corrispondente è detta codice. Un codice mette quindi in relazione le successioni di simboli con il significato

Dettagli

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto

Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) Rappresentazione di numeri interi relativi (con N bit) Segno e Valore Assoluto Rappresentazione di numeri relativi (interi con segno) E possibile estendere in modo naturale la rappresentazione dei numeri naturali ai numeri relativi. I numeri relativi sono numeri naturali preceduti

Dettagli

Sommario. I Sistemi di numerazione Posizionale e non Posizionale (1/2) I Codici. I Codici I Sistemi di numerazione Posizionali e non posizionali

Sommario. I Sistemi di numerazione Posizionale e non Posizionale (1/2) I Codici. I Codici I Sistemi di numerazione Posizionali e non posizionali Corso di Laurea in Ingegneria Civile Politecnico di Bari Sede di Foggia Fondamenti di Informatica Anno Accademico 2011/2012 docente: Prof. Ing. Michele Salvemini Sommario I Codici I Sistemi di numerazione

Dettagli

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno

Numeri interi (+/-) Alfabeto binario. Modulo e segno Numeri interi (+/-) Alfabeto binario il segno è rappresentato da 0 (+) oppure 1 (-) è indispensabile indicare il numero k di bit utilizzati Modulo e segno 1 bit di segno (0 positivo, 1 negativo) k 1 bit

Dettagli

Programma del corso. Rappresentazione delle Informazioni. Introduzione agli algoritmi. Architettura del calcolatore. Elementi di Programmazione

Programma del corso. Rappresentazione delle Informazioni. Introduzione agli algoritmi. Architettura del calcolatore. Elementi di Programmazione Programma del corso Introduzione agli algoritmi Rappresentazione delle Informazioni Architettura del calcolatore Elementi di Programmazione Rappresentazione dell informazione Varie rappresentazioni sono

Dettagli

Algebra di Boole e porte logiche

Algebra di Boole e porte logiche Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)

Dettagli

Algebra di Boole e porte logiche

Algebra di Boole e porte logiche Algebra di Boole e porte logiche Dott.ssa Isabella D'Alba Corso PENTEST MIND PROJECT 2016 Algebra di Boole e porte logiche (I parte) Algebra di Boole I Sistemi di Numerazione (Posizionali, Non posizionali)

Dettagli

La Rappresentazione Dell Informazione

La Rappresentazione Dell Informazione La Rappresentazione Dell Informazione Parte III I codici I Codici Un codice è una funzione che associa ad una sequenza di simboli un significato Un codice serve a: Permettere l elaborazione e la memorizzazione

Dettagli

Rappresentazione numeri reali

Rappresentazione numeri reali Rappresentazione numeri reali I numeri reali rappresentabili in un calcolatore sono in realtà numeri razionali che approssimano i numeri reali con un certo grado di precisione Per rappresentare un numero

Dettagli

Corso di Calcolatori Elettronici I

Corso di Calcolatori Elettronici I Corso di Calcolatori Elettronici I Rappresentazione dei numeri naturali Roberto Canonico Università degli Studi di Napoli Federico II A.A. 2016-2017 Roberto Canonico Corso di Calcolatori Elettronici I

Dettagli

Programma del corso. Rappresentazione delle Informazioni. Introduzione agli algoritmi. Architettura del calcolatore

Programma del corso. Rappresentazione delle Informazioni. Introduzione agli algoritmi. Architettura del calcolatore Programma del corso Introduzione agli algoritmi Rappresentazione delle Informazioni Architettura del calcolatore Reti di Calcolatori (Reti Locali, Internet) Elementi di Programmazione Rappresentazione

Dettagli

Rappresentazione dell Informazione

Rappresentazione dell Informazione Rappresentazione dell Informazione Fondamenti dell Informatica Michele Ceccarelli Università del Sannio ceccarelli@unisannio.it Angelo Ciaramella DMI-Università degli Studi di Salerno ciaram@unisa.it Argomenti

Dettagli

Calcolatori: Sistemi di Numerazione

Calcolatori: Sistemi di Numerazione Calcolatori: Sistemi di Numerazione Sistemi di Numerazione: introduzione In un Calcolatore, i Dati e le Istruzioni di un Programma sono codificate in forma inaria, ossia in una sequenza finita di e. Un

Dettagli

Numeri e caratteri in binario. Prof.ssa Antonella Serra

Numeri e caratteri in binario. Prof.ssa Antonella Serra Numeri e caratteri in binario SISTEMI DI NUMERAZIONE Viene definito sistema di numerazione o numerazione l'insieme delle regole e dei simboli per rappresentare i numeri. Assumono particolare caratteristica

Dettagli

FONDAMENTI DI INFORMATICA. Prof. Alfredo Accattatis Slide (rielaborate) del prof. Emiliano Casalicchio

FONDAMENTI DI INFORMATICA. Prof. Alfredo Accattatis Slide (rielaborate) del prof. Emiliano Casalicchio FONDAMENTI DI INFORMATICA Prof. Alfredo Accattatis Slide (rielaborate) del prof. Emiliano Casalicchio 2 Caratteri e codifica Un carattere in MATLAB è rappresentato usando le virgolette singole 'a', 'x',

Dettagli

Rappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile

Rappresentazione di numeri reali. Architetture dei Calcolatori (Lettere. Perché la rappresentazione in virgola mobile Rappresentazione di numeri reali Architetture dei Calcolatori (Lettere A-I) Rappresentazione in Virgola Mobile Ing.. Francesco Lo Presti Con un numero finito di cifre è possibile rappresentare solo un

Dettagli

La Rappresentazione dell Informazione

La Rappresentazione dell Informazione La Rappresentazione dell Informazione Maurizio Palesi Sommario In questo documento sarà trattato il modo in cui, in un calcolatore, vengono rappresentati i vari generi di informazione (testi, numeri interi,

Dettagli

Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali

Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali Rappresentazione in complemento a 2: caratteristiche generali La rappresentazione non è completamente posizionale, ma in parte sì. Guardando il bit più significativo (MSB) si capisce se il numero è positivo

Dettagli

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2

Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica. Interi unsigned in base 2 Esercitazioni su rappresentazione dei numeri e aritmetica Salvatore Orlando & Marta Simeoni Interi unsigned in base 2 Si utilizza un alfabeto binario A = {0,1}, dove 0 corrisponde al numero zero, e 1 corrisponde

Dettagli

Rappresentazione dei Dati

Rappresentazione dei Dati Parte II I computer hanno una memoria finita. Quindi, l insieme dei numeri interi e reali che si possono rappresentare in un computer è necessariamente finito 2 Codifica Binaria Tutti i dati usati dagli

Dettagli

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria

Codifica. Rappresentazione di numeri in memoria Codifica Rappresentazione di numeri in memoria Rappresentazione polinomiale dei numeri Un numero decimale si rappresenta in notazione polinomiale moltiplicando ciascuna cifra a sinistra della virgola per

Dettagli

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari

Lezione 4. Sommario. L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari. I numeri relativi I numeri frazionari Lezione 4 L artimetica binaria: I numeri relativi e frazionari Sommario I numeri relativi I numeri frazionari I numeri in virgola fissa I numeri in virgola mobile 1 Cosa sono inumeri relativi? I numeri

Dettagli