MODELLI DI OLIGOPOLIO
|
|
- Bernadetta Stella
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 MODELLI DI OLIGOOLIO di Christin Grvgli e Alessndro Grffi MODELLO DI COURNOT. IOTESI. SUL MERCATO OERANO DUE IMRESE: l impres e l impres DUOOLIO. RODUCONO LO STESSO IDENTICO BENE BENE OMOGENEO. LE IMRESE COMETONO NELLE UANTITA, OSSIA DECIDONO LA UANTITA DA RODURRE AL FINE DI MAX IL RORIO ROFITTO. OGNI IMRESA SUONE CHE LA UANTITA RODOTTA DALLA RIVALE RIMANGA COSTANTE, OSSIA NON CONSIDERA CHE LE SUE SCELTE DI RODUZIONE OSSANO INFLUENZARE LE DECISIONI DELLA RIVALE. 5. IN ALTRE AROLE, LE IMRESE DECIDONO CONTEMORANEAMENTE LA UANTITA DA RODURRE IN UN IOTETICO GIOCO SIMULTANEO, IL CUI EUILIBRIO, SE ESISTE, E UN EUILIBRIO DI NASH. STRUTTURA DEL MODELLO CURVA DI DOMANDA DI MERCATO è definit dll funzione di domnd invers di merto he è in generle indit ome: - dove l output totle: e quindi: - - dove è l quntità prodott dll impres e quell prodott dll impres. LA FUNZIONE DI COSTO TOTALE DI OGNI IMRESA è definit supponendo he ess sosteng un osto mrginle ostnte e positivo i, on, in generle, CT e CT LA FUNZIONE DI ROFITTO DI OGNI IMRESA è pertnto dt d π π - -
2 C. COME SI CALCOLA L EUILIBRIO DEL MODELLO DI COURNOT? roedimo on ordine seguendo questi pssi:. doimo trovre l FUNZIONE DI REAZIONE per isun delle due imprese onsiderte, ossi l equzione he individui l selt di output ottim ioè he mx profitto per un impres per ogni possiile livello di output ossi in funzione di selto dll ltr. Come si f derivre nlitimente le Funzioni di Rezione???. remesso he l regol per l mx del profitto d prte dell impres è sempre quell di segliere il livello di output in orrispondenz del qule RICAVO MARGINALE MR COSTO MARGINALE MC in questo so, supponendo dt e ostnte l quntità prodott dll rivle, nlizzimo il prolem di selt dell impres. L impres h di fronte sè l urv di domnd di merto: - dove output totle e quindi: nell qule onsider ostnte l quntità prodott dll impres indit on, ossi, risrivimo: - Ottenimo osì l urv di domnd per l impres he è definit in modo residule urv di domnd RESIDUALE dell impres perhé è dt dll differenz tr l domnd di merto e le unità offerte dll impres. Inftti si h: uindi: - - / - interett vertile inlinzione Come sppimo il rivo mrginle MR nel so di funzione di domnd linere h l stess interett vertile dell funzione di domnd invers del merto, ed inlinzione doppi. uindi per l impres si vrà he: MR
3 Dt l funzione dei osti delle imprese, rivimo ome l solito i osti mrginli. Nell esempio si h: MC MC Le Funzioni di Rezione di e si trovno utilizzndo l solit regol per determinre l selt ottim delle imprese, dt dll uguglinz tr rivo mrginle e osto mrginle, quindi per l impres srà: MR MC ossi d ui risolvendo per, l output dell impres, ottenimo l FUNZIONE DI REAZIONE di dell impres [ - ] / Anlogmente ottenimo l FUNZIONE DI REAZIONE di dell impres [ - ] / Trovre l equilirio nel modello di Cournot signifi individure l situzione in ui entrme le imprese dottno l propri selt ottim, ossi stnno entrme sull propri urv di rezione, DATA LA SCELTA OTTIMA DELL AVVERSARIO. Si trtt dunque di individure l equilirio di Nsh del gioo simultneo di Cournot. Grfimente, l equilirio è pertnto rppresentto dl punto d intersezione tr le due urve di rezione.
4 R ournot R ournot Anlitimente, per trovre l EUILIBRIO st risolvere il sistem omposto dlle due Funzioni di Rezione ossi lolre qule è il punto di intersezione tr le due Funzioni di Rezione: [ - ] / [ - ] / Risolvimo il sistem: sostituendo d esempio ll interno dell espressione di e, risolvendo, trovimo il punto di intersezione: ; he rppresent l EUILIBRIO DI COURNOT. iù preismente tli vlori sono dti d:
5 5 simmetrimente e d notre he se ossi, se, se, se ossi, nell ompetizione à l Cournot, l impres on osti mrginli minori produe un livello di output mggiore. L quntità totle prodott ed offert sul merto è:, ossi Il rezzo di equilirio si trov sostituendo nell funzione di domnd DI MERCATO: Il profitto dell impres srà dto d 9 e simmetrimente per l impres
6 6 9 MODELLO DI BERTRAND.IOTESI. SUL MERCATO OERANO DUE IMRESE: l impres e l impres DUOOLIO. RODUCONO LO STESSO IDENTICO BENE BENE OMOGENEO. LE IMRESE COMETONO NEI REZZI, OSSIA DECIDONO IL REZZO A CUI VENDERE IL RORIO RODOTTO AL FINE DI MAX IL RORIO ROFITTO. OGNI IMRESA SUONE CHE IL REZZO FISSATO DALLA RIVALE RIMANGA COSTANTE, OSSIA NON CONSIDERA CHE LE SUE SCELTE DI REZZO OSSANO INFLUENZARE LE DECISIONI DELLA RIVALE. 5. IN ALTRE AROLE, LE IMRESE DECIDONO CONTEMORANEAMENTE UALE REZZO FISSARE IN UN IOTETICO GIOCO SIMULTANEO, IL CUI EUILIBRIO, SE ESISTE, è UN EUILIBRIO DI NASH. COME SI CALCOLA L EUILIBRIO NEL MODELLO DI BERTRAND? Dt l CURVA DI DOMANDA DI MERCATO definit dll funzione di domnd invers di merto he è in generle ssunt essere linere - dove output totle, nell ompetizione à l Bertrnd distinguimo si: I Nel CASO in ui le imprese onsiderte ino gli STESSI osti mrginli MC ostnti MC MC, l ondizione di EUILIBRIO è sempliemente dt d: MC D tle ondizione, nlitimente si ottiene: e, sostituendo nell funzione di domnd di merto, ottenimo:
7 on le due imprese he si sprtisono equmente il merto e relizzno profitti nulli. Notte ene he è l stess situzione he si verifi in ondizioni di CONCORRENZA ERFETTA! II Nel CASO in ui le imprese onsiderte ino DIVERSI osti mrginli, on d esempio MC, e MC on MC < MC, l ondizione di EUILIBRIO è dt d: l impres on osti mrginli minori l può ggiudirsi l inter domnd del merto. er fre iò è suffiiente he prtihi un prezzo di poo indihimo questo poo on ε inferiore l osto mrginle dell ltr impres ioè, in modo tle he l ltr impres tle prezzo non i inentivo produrre poihé ne otterree profitti negtivi. Il prezzo di equilirio srà quindi: MC - - ε ε l impres non produrrà 0, mentre l impres si pproprierà dell intero merto, relizzndo profitti positivi. [Tutto iò vle se M > -ε vedi nhe il ommento sotto] Ovvimente, qulor il prezzo di monopolio M risulti essere inferiore l impres potrà pproprirsi dell intero merto e omportrsi d monopolist [questo de onsiderndo he l situzione di monopolio è quell mggiormente desiderile d un impres, in qunto mssimizz i profitti. uindi, se M < llor l impres he rest sul merto potree mssimizzre i proprio profitti omportndosi d monopolist, prtindo un prezzo M, restndo siur he omunque l ltr impres non rientrerà nel merto in qunto free profitti negtivi, dto he vle: M <. Se invee l impres si omportsse d monopolist prtindo un prezzo M nell ondizione preedente, in ui si vev M > -ε, llor l impres eslus potree rientrre nel merto e fre profitti positivi dto he il prezzo vigente, M, sree mggiore dei suoi osti mrginli]. 7
8 MODELLO DI STACKELBERG. IOTESI. SUL MERCATO OERANO DUE IMRESE: l impres e l impres DUOOLIO. RODUCONO LO STESSO IDENTICO BENE BENE OMOGENEO. LE IMRESE COMETONO NELLE UANTITA, OSSIA DECIDONO LA UANTITA DA RODURRE AL FINE DI MAX IL RORIO ROFITTO. L IMRESA FOLLOWER CONTINUA A COMORTARSI COME UN INGENUO DUOOLISTA ALLA COURNOT E SUONE CHE LA UANTITA RODOTTA DALLA RIVALE RIMANGA COSTANTE, OSSIA NON CONSIDERA CHE LE SUE SCELTE DI RODUZIONE OSSANO INFLUENZARE LE DECISIONI DELLA RIVALE 5. L IMRESA LEADER SA CHE LA SUA RIVALE SI COMORTA COME UN INGENUO DUOOLISTA ALLA COURNOT E UINDI è IN GRADO DI CONSIDERARE CHE LE SUE SCELTE DI RODUZIONE INFLUENZANO LE DECISIONI DELLA RIVALE; SA E NE TIENE CONTO CHE LA RIVALE REAGISCE ALLE SUE DECISIONI DI RODUZIONE SECONDO LA SUA FUNZIONE DI REAZIONE R 6. IN ALTRE AROLE, L IMRESA SCEGLIE ER RIMA IN UN IOTETICO GIOCO SEUENZIALE, IL CUI EUILIBRIO, SE ESISTE, è UN EUILIBRIO NASH ERFETTO.. STRUTTURA DEL MODELLO L struttur del modello è identi quell del modello di Cournot: Aimo un urv di domnd di merto definit medinte un funzione di domnd invers LINEARE, rppresentt dll equzione - dove output totle e quindi - - dove è l quntità prodott dll impres e quell prodott dll impres LA FUNZIONE DI COSTO TOTALE DI OGNI IMRESA è definit supponendo he ess sosteng un osto mrginle ostnte e positivo i, on, in generle, CT e CT LA FUNZIONE DI ROFITTO DI OGNI IMRESA è pertnto dt d 8
9 π R - π - - poihé per l impres l output dell rivle è un ostnte, mentre per l impres l output dell rivle è determinto dll su funzione di rezione R. C. COME SI CALCOLA L EUILIBRIO DEL MODELLO DI STACKELBERG? Come detto in preedenz il modello di Stkelerg può essere interpretto ome un gioo sequenzile in ui il leder segli per primo e, pertnto, il suo equilirio può essere determinto risolvendo il gioo on il metodo dell induzione ll indietro. er prim os doimo quindi risolvere il prolem di selt ottim dell impres Follower, he si omport à l Cournot supponendo ostnte l quntità prodott dll impres, e rivre l su funzione di rezione. Dt l domnd residule dell impres - e l reltiv urv di rivo mrginle MR l Funzione di Rezione dell impres Follower si trov utilizzndo l solit regol per determinre l selt ottim delle imprese, dt dll uguglinz tr rivo mrginle e osto mrginle. uindi per l impres srà: MR MC ossi d ui risolvendo per, l output dell impres, ottenimo l FUNZIONE DI REAZIONE di dell impres L impres leder onose l funzione di rezione dell impres Follower perhè s he ess regise lle sue deisioni di produzione seondo quest relzione. L sostituise quindi nell equzione he definise l domnd di merto ed ottiene osì l espressione per l propri domnd residule 9
10 0 e l reltiv urv di rivo mrginle MR ed eguglindo rivo mrginle e osto mrginle riv il proprio livello ottimle di output L output prodotto dll impres srà llor R L quntità totle prodott ed offert sul merto è: Il rezzo di equilirio si trov sostituendo nell funzione di domnd DI MERCATO:
11 Il profitto dell impres leder srà dto d COURNOT > Π e per l impres follower COURNOT < Π Notte he i risultti dimostrti in lsse e presenti sul liro di testo possono essere ottenuti ome so prtiolre ponendo 0 in queste formule generli. Grfimente l equilirio di Stkelerg srà R R follower Curv di isoprofitto più ss possiile dell impres è quell tngente ll urv di rezione dell impres LEADER
12 LA COLLUSIONE: COME SI TROVA L OUTUT OTTIMALE? Nell ollusione, si ess il risultto di un ordo espliito tr le imprese rtello o di un ordo tito, le imprese si omportno ongiuntmente ome se fossero un monopolist. Dt l urv di domnd di merto definit medinte un funzione di domnd invers LINEARE, rppresentt dll equzione - dove output totle possimo distinguere si:. Nel CASO in ui le imprese onsiderte ino osti mrginli MC IDENTICI e COSTANTI MC MC, l ondizione di EUILIBRIO si trov sempliemente onsiderndo le due imprese ome un UNICA impres he si omport ome un MONOOLISTA. Risolvimo, quindi, il prolem ome nel so di monopolio, trovndo he srà ugule dll ondizione MR MC - e quindi -/ he verrà diviso in prti uguli tr le due imprese mentre / -/. Nel CASO in ui le imprese onsiderte ino osti mrginli COSTANTI, m DIVERSI oppure VARIABILI, trovimo Π π π in funzione di e l funzione dei profitti totli. Clolimo le derivte przili di Π rispetto e rispetto d, e le ponimo uguli zero stimo trovndo il punto di mssimo dell funzione dei profitti totli. L ondizione di EUILIBRIO si trov risolvendo il sistem omposto dlle due ondizioni trovte:
13 Π Π 0 0 E importnte riordre esiste un prolem di sosteniilità dell ordo ollusivo perhè l ollusione può essere modellt ome un gioo tipo dilemm del prigioniero, nel qule non rispettre l ordo defezionre è l strtegi dominnte per entrme le imprese e ondue equiliri di Nsh non effiienti nel senso di reto se il gioo non è ripetuto un numero infinito di volte. Esempio: Si 0- l domnd di merto e MC MC 8. Allor dll ondizione MR MC ottenimo he 0-8 e quindi 6, / e. Ne onsegue he -8 8 A questo punto se l impres non rispett l ordo rggiunto defezion o devi dll ordo ed ss il prezzo, si pproprierà dell inter domnd di merto. Con si h 0 7 e 0, d ui si riv e 0. Lo stesso identio inentivo devire dll ordo esiste, ovvimente, per l impres. Se entrme quindi non rispettno l ordo e prtino lo stesso prezzo, vremo he 0 7 e /, 5. Ne onsegue he -8,5 7,5. ossimo llor ostruire l mtrie dei pyoffs o form normle del nostro gioo ollusivo Coll Dev Coll 8, 8 0,5 Dev 5, 0 7,5;7,5 ui l strtegi dominte è per entrme devire dll ordo e ondue d un equilirio di Nsh he non è effiiente, ome nel dilemm del prigioniero.
L offerta della singola impresa: l impresa e la massimizzazione del profitto
L offert dell singol imres: l imres e l mssimizzzione del rofitto Qundo un imres ot er un ino di roduzione sceglie un certo livello di inut che le grntisc un dto outut L scelt del ino di roduzione h l
DettagliLa parabola. Fuoco. Direttrice y
L prol Definizione: si definise prol il luogo geometrio dei punti del pino equidistnti d un punto fisso detto fuoo e d un rett fiss dett direttrie. Un rppresentzione grfi inditiv dell prol nel pino rtesino
DettagliRelazioni e funzioni. Relazioni
Relzioni e unzioni Relzioni Deinizione: dti due insiemi A e B, si deinise un relzione R tr A e B un orrispondenz stilit d un proposizione tr un elemento A e B, in tl so si die he è in relzione on e si
DettagliAnno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde
Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,
DettagliUnità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
86 Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit ) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit ) L risoluzione delle equzioni di
DettagliEllisse ed iperbole. Osservazione. Considereremo sempre ellissi della forma + = 1 le quali hanno tutte centro nell origine degli
Ellisse ed iperole Ellisse Definizione: si definise ellisse il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l somm delle distnze d due punti fissi F e F detti fuohi. L equzione noni dell ellisse
Dettagli8 Equazioni parametriche di II grado
Equzioni prmetrihe di II grdo Un equzione he oltre ll inognit (o lle inognite) ontiene ltre lettere (un o più) si die letterri o prmetri e le lettere sono himte, nhe, prmetri; si suppong he l equzione
Dettagli8. Calcolo integrale.
Politenio di Milno - Foltà di Arhitettur Corso di Lure in Edilizi Istituzioni di Mtemtihe - Appunti per le lezioni - Anno Ademio 200/20 26 8 Clolo integrle 8 Signifito geometrio dell integrle definito
Dettagli1) Si ha quindi Un cateto è uguale al prodotto dell ipotenusa per il seno dell angolo opposto.
Trigonometri prte esy mtemti Elin pgin TRIANGOLO RETTANGOLO Considerimo i tringoli rettngoli OPQ e OP ' Q A γ C Essi sono simili per ui Q P : QP OP : OP Essendo Q ' P ' QP sin OP OP ottenimo : sen : e
DettagliLa consapevolezza di questa interdipendenza richiede che ciascun agente formuli delle aspettative sul comportamento altrui.
Cpitolo 3 Oligopolio e onorrenz monopolisti pgin CPITOLO 3 OLIGOPOLIO E CONCORRENZ MONOPOLISTIC Nelle situzioni imperfettmente onorrenzili si pone un prolem di interzione strtegi tr gli genti il enessere
DettagliVERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
VERSO L ESAME DI STATO LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE Soluzioni di quesiti e prolemi trtti dl Corso Bse Blu di Mtemti volume 5 [] (Es. n. 8 pg. 9 V) Dell prol f ( ) si hnno le seguenti informzioni, tutte
DettagliLe equazioni di secondo grado. Appunti delle lezioni di Armando Pisani A.S Liceo Classico Dante Alighieri (GO)
Le equzioni di seondo grdo Appunti delle lezioni di Armndo Pisni A.S. 3- Lieo Clssio Dnte Alighieri (GO) Not Questi ppunti sono d intendere ome guid llo studio e ome rissunto di qunto illustrto durnte
DettagliGeometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi
Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi
Dettagli, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:
Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri
DettagliAPPUNTI DI GEOMETRIA ANALITICA
Prof. Luigi Ci 1 nno solstio 13-14 PPUNTI DI GEOMETRI NLITIC Rett orientt Un rett r si die orientt qundo: 1. È fissto un punto di riferimento, detto origine;. Dei due possiili versi in ui un punto si può
DettagliAnno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti
Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei
DettagliTest di autovalutazione
UNITÀ ELEMENTI DI CALCOLO ALGEBRICO Test di utovlutzione 0 0 0 0 0 0 60 0 80 90 00 n Il mio punteggio, in entesimi, è n Rispondi ogni quesito segnndo un sol delle lterntive. n Confront le tue risposte
DettagliEs1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot
Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità
DettagliAppunti di Matematica Computazionale Lezione 1. Equazioni non lineari. Consideriamo il problema della determinazione delle radici dell equazione
Appunti di Mtemti Computzionle Lezione Equzioni non lineri Considerimo il prolem dell determinzione delle rdii dell equzione dove è un funzione definit in [,]. Teorem: Zeri di unzioni Continue Si un funzione
DettagliEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
Autore: Enrio Mnfui - 30/04/0 EQUAZIONI DI SECONDO GRADO Le equzioni di seondo grdo in un inognit sono uguglinze di due polinomi di ui lmeno uno è di seondo grdo e l ltro è di grdo minore o ugule due.
DettagliEquazioni di secondo grado Capitolo
Equzioni i seono gro Cpitolo Risoluzione lgeri Verifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt...............................
Dettagli1 Integrali doppi di funzioni a scala su rettangoli
INEGRALI DOPPI L prim motivzione per lo studio degli integrli di funzioni di due vribili è il lolo di volumi, in nlogi on l pplizione degli integrli di funzioni di un vribile l lolo di ree. L proedur di
Dettaglioperazioni con vettori
omposizione e somposizione + = operzioni on vettori = + = + Se un vettore può essere dto dll omposizione di due o più vettori, questi vettori omponenti possono essere selti lungo direzioni ortogonli fr
DettagliSoluzione. Studiamo la funzione. Dominio: la funzione è definita in tutto R; Intersezione asse ascisse: ( x)
Sessione ordinri LS_ORD Soluzione di De Ros Niol Soluzione Studimo l unzione Dominio: l unzione è deinit in tutto R; ; Intersezione sse sisse: Intersezioni sse delle ordinte: y ; Prità o disprità: l unzione
DettagliEsercizi per seconda prova parziale: impresa, oligopolio, monopolio, giochi
Esercizi per seconda prova parziale: impresa, oligopolio, monopolio, giochi 1b. Un impresa concorrenziale ha una tecnologia con rendimenti di scala costanti. Ciò implica che il costo medio (AC) e marginale
DettagliLEZIONE 13 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI. Condizione per la minimizzazione dei costi. Efficienza tecnica ed efficienza economica
LEZIONE 3 MINIMIZZAZIONE DEI COSTI Lungo periodo Soluzione nlitic Condizione per l minimizzzione dei costi Efficienz tecnic ed efficienz economic Rppresentzione grfic Isocosto ed isoqunto Sentiero di espnsione
DettagliLezione 7: Rette e piani nello spazio
Lezione 7: Rette e pini nello spzio In quest lezione i metteremo in un riferimento rtesino ortonormle dello spzio. I primi oggetti geometrii he individuimo sono le rette e i pini. Per qunto rigurd le rette
DettagliTEOREMI SULLE DERIVATE: TEOREMA DI ROLLE E DI LAGRANGE
TEOREMI SULLE DERIVTE: TEOREM DI ROLLE E DI LGRNGE ur di Ginrno Metelli IL TEOREM DI ROLLE Si un unzione deinit nell intervllo iuso [,] e soddisi le seguenti ondizioni: si ontinu nell intervllo iuso [,];
DettagliCOMBINAZIONI DI CARICO SOLAI
COMBINAZIONI DI CARICO SOLAI (ppunti di Mrio Zfonte in fse di elorzione) Ai fini delle verifihe degli stti limite, seondo unto indito dll normtiv, in generle le ondizioni di rio d onsiderre, sono uelle
DettagliLezione n. 5 Sanna-Randaccio: Equilibrio Economico Generale in Economia aperta (2x2x2) Benefici del Commercio Internazionale
Lezione n. 5 Snn-Rndio: quilibrio onomio Generle in onomi ert (222) Benefii del Commerio Internzionle I grfii li trovte in MMK 1 onomi ert (222) Il modello in eonomi ert Condizione di equilibrio er il
DettagliUnità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita
Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di
DettagliVettori - Definizione
Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello
Dettaglia è detta PARTE LETTERALE
I MONOMI Si die MONOMIO un espressione letterle in ui le unihe operzioni presenti sino il prodotto e l divisione. Esempio è detto COEFFICIENTE del monomio e è dett PARTE LETTERALE Un monomio si die ridotto
DettagliEsercitazione Dicembre 2014
Esercitzione 10 17 Dicembre 2014 Esercizio 1 Un economi chius è crtterizzt di seguenti dti: A = 400 M = 250 γ = 1.5 (moltiplictore dell politic fiscle) β = 0.8 moltiplictore dell politic monetri z = 0.25
DettagliLa parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.
L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice
DettagliDefinizione. Si chiama similitudine una corrispondenza biunivoca dal piano in sé tale che,
CAPITOLO 6 LE SIMILITUDINI 6 Rihimi i teori Definizione Si him similituine un orrisponenz iunivo l pino in sé tle he presi ue punti qulunque A B el pino e etti A B i loro orrisponenti si h he esiste un
DettagliLE FUNZIONI ECONOMICHE
M A R I O G A R G I U L O LE FUNZIONI EONOMIHE APPLIAZIONE DELL ANALISI MATEMATIA FUNZIONI EONOMIHE L economia è lo studio di come imiegare, con maggior convenienza, il denaro di cui si disone er raggiungere
Dettagli13. EQUAZIONI ALGEBRICHE
G. Smmito, A. Bernrdo, Formulrio di mtemti Equzioni lgerihe F. Cimolin, L. Brlett, L. Lussrdi. EQUAZIONI ALGEBRICHE. Prinipi di equivlenz Si die identità un'uguglinz tr due espressioni ontenenti un o più
DettagliESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA
ESERCITAZIONE 4: MONOPOLIO E CONCORRENZA PERFETTA Esercizio : Scelta ottimale di un monoolista e imoste Si consideri un monoolista con la seguente funzione di costo totale: C ( ) = 400 + + 0 0 La domanda
DettagliFUNZIONI MATEMATICHE. Una funzione lineare è del tipo:
FUNZIONI MATEMATICHE Le relzioni mtemtihe utilizzte per desrivere fenomeni nturli, in iologi ome in ltre sienze, possono ovvimente essere le più svrite. Per lo più si trtt di equzioni lineri, qudrtihe,
DettagliGeometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano
Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os
DettagliΔlessio abelli. Studente di Matematica Sapienza - Università di Roma. Dipartimento di Matematica Guido Castelnuovo
Δlessio elli Studente di Mtemti Spienz - Università di Rom Diprtimento di Mtemti Guido Cstelnuovo we-site: www.selli87.ltervist.org EQUAZIONI DI II GRADO. DEFINIZIONI Si die equzione di seondo grdo nell
DettagliOLIGOPOLIO Sul mercato è presente un numero N di imprese N non è cosìgrande da poter giustificare l assunzione che le decisioni delle imprese non
OLIGOPOLIO Sul mercato è resente un numero N di imrese N non è cosìgrande da oter giustificare l assunzione che le decisioni delle imrese non hanno influenza sul rezzo di mercato La concorrenza monoolistica
DettagliSeconda prova maturita 2016 soluzione secondo problema di matematica scientifico
Second prov mturit 06 soluzione secondo problem di mtemtic scientifico Skuol.net June, 06 Primo Problem Le tre funzioni proposte sono f () ( ) k f () 6 + 9k + f () cos( π k ). Punto Affinche l funzione
Dettaglic β Figura F2.1 Angoli e lati in un triangolo rettangolo.
F. Trigonometri F. Risoluzione dei tringoli rettngoli Risolvere un tringolo rettngolo signifi trovre tutti i suoi lti e tutti i suoi ngoli. Un ngolo lo si onose già ed è l ngolo retto. Le inognite sono
DettagliÈ bene attribuire lo stesso verso (orario o antiorario) a tutte le correnti fittizie. E 1 = 6V ; E 4 = 4V ; I o = 2mA. R 1 = R 5 = 2kΩ ; R 4 = 1kΩ
MTODO DLL CONT CCLCH O D MAXWLL TNSON TA DU PUNT D UNA T. LGG D OHM GNALZZATA MTODO DL POTNZAL A NOD TASFOMAZON STLLA-TANGOLO TANGOLO-STLLA prinipi di Kirhhoff onsentono di risolvere un qulunque rete linere,
DettagliGeometria. Domande introduttive
PT, 695 noio Geometri si di mtemti per l MPT 3 Tringoli L pdronnz delle rtteristihe e delle proprietà dei tringoli è fondmentle per pire il pitolo dell trigonometri, uno dei pitoli di geometri non trttto
DettagliUnità logico-aritmetica (ALU) Architetture dei Calcolatori (Lettere. Blocchi di base per costruire l ALUl. Passi per costruire l ALUl
Unità logio-ritmeti (ALU) Arhitetture dei Cloltori (Lettere A-I) Unit Logio-Aritmeti (ALU) Prof. Frneso Lo Presti E l prte del proessore he svolge le operzioni ritmetio- logihe Rete omintori Operzioni
DettagliPrincipi di economia Microeconomia. Esercitazione 3. Teoria del Consumatore
Principi di economi Microeconomi Esercitzione 3 Teori del Consumtore Novembre 1 1. Considerimo uno studente indifferente tr il consumo di penne nere (x n ) e blu (x b ), e che cquist ogni nno un pniere
DettagliBarriere all entrata e modello del Prezzo Limite Economia industriale Università Bicocca
Brriere ll entrt e modello del Prezzo imite onomi industrile Università Bio Christin Grvgli - Giugno 006 Brriere ll entrt definizioni Condizioni he permettono lle imprese opernti in un industri di elevre
Dettaglicorrispondenza dal piano in sé, che ad ogni punto P del piano fa corrispondere il punto P' in
Cpitolo 5 Le omotetie 5. Richimi di teori Definizione Sino fissti un punto C del pino ed un numero rele. Si chim omoteti di centro C e rpporto ( che si indic con il simolo O, ) l corrispondenz dl pino
DettagliIl problema delle aree. Metodo di esaustione.
INTEGRALE DEFINITO. DEFINIZIONE E SIGNIFICATO GEOMETRICO. PROPRIETA DELL INTEGRALE DEFINITO. FUNZIONE INTEGRALE. TEOREMA DELLA MEDIA. TEOREMA FONDAMENTALE DEL CALCOLO INTEGRALE. FORMULA DI LEIBNITZ NEWTON.
DettagliPOTENZA CON ESPONENTE REALE
PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,
DettagliCinematica rotazionale. 28 febbraio 2009 PIACENTINO - PREITE (Fisica per Scienze Motorie)
Cinemti rotzionle 8 febbrio 009 PIACENTINO - PEITE (Fisi per Sienze Motorie) 1 Moto Cirolre Uniforme Un oggetto he si muove su un ironferenz on un veloità ostntev, ompie unmotoirolreuniforme. Il modulo
DettagliCodici di Huffman. Codici prefissi. Sia dato un file di 120 caratteri con frequenze:
Codii di Huffmn Codii di Huffmn I odii di Huffmn vengono mpimente usti nell ompressione dei dti (pkzip, jpeg, mp3). Normlmente permettono un risprmio ompreso tr il 2% ed il 9% seondo il tipo di file. Sull
DettagliUnità logico-aritmetica (ALU) Unità logico-aritmetica. Passi per costruire l ALU. Blocchi di base per costruire l ALU
Unità logio-ritmeti (ALU) Unità logio-ritmeti Arhitetture dei Cloltori (lettere A-I) E l prte del proessore he svolge le operzioni ritmetio-logihe Potenz di lolo del proessore Insieme di iruiti omintori
DettagliModelli di oligopolio
Appendice 10A Modelli di oligopolio Modelli di oligopolio Si present, in quest Appendice, un nlisi formle degli equiliri nei modelli di oligopolio di Cournot, Bertrnd e Stckelerg. Si prte dl presupposto
DettagliCORSO ZERO DI MATEMATICA
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PALERMO FACOLTÀ DI ARCHITETTURA CORSO ZERO DI MATEMATICA ESPONENZIALI E LOGARITMI Dr. Ersmo Modic ersmo@glois.it www.glois.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero
DettagliIl modello IS-LM: derivazione analitica 1
Il modello IS-LM: derivzione nlitic 1 Ultim revisione My 12, 2014 Economi chius Il mercto rele L equilibrio sul mercto dei beni e servizi - il cosiddetto mercto rele - e descritto dll curv IS. Le equzioni
DettagliOsserviamo che per trovare le costanti A e B possiamo anche ragionare così: se moltiplichiamo l equazione x + 1 (x + 2)(x + 3) = A.
88 Roberto Turso - Anlisi 2 Osservimo che per trovre le costnti A e B possimo nche rgionre così: se moltiplichimo l equzione + ( + 2)( + 3) = A + 2 + B + 3 per + 2, dopo ver semplificto, ottenimo + + 3
Dettaglib a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.
Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()
DettagliL Offerta dell impresa e dell industria
L Offerta dell imresa e dell industria Studiamo l offerta dell imresa nel mercato di concorrenza erfetta Un mercato caratterizzato da concorrenza erfetta se: 1-I I rezzi sono fissi: l imresa non è in grado
Dettagli1 Integrali Doppi e Cambiamento nell Ordine di Integrazione
1 Integrli Doppi e Cmbimento nell Ordine di Integrzione Introduimo il onetto di Integrle Doppio in modo ssolutmente non rigoroso. Considerimo il seguente gr o y d b x Supponimo di dividere il rettngolo
DettagliIntegrali impropri ( ) f x dx. c f x dx. Nel primo caso diciamo che l integrale improprio (o integrale generalizzato)
Integrli impropri. Introduzione Abbimo introdotto il onetto di integrle onsiderndo unzioni ontinue (o ontinue trtti) in un intervllo limitto. Quest restrizione viene or rimoss onsiderndo dpprim unzioni
DettagliLaurea triennale in Scienze della Natura a.a. 2009/2010. Regole di Calcolo
Lure triennle in Scienze dell Ntur.. 2009/200 Regole di Clcolo In queste note esminimo lcune conseguenze degli ssiomi reltivi lle operzioni e ll ordinmento nell insieme R dei numeri reli. L obiettivo principle
Dettagli26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:
ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di
DettagliIntegrali dipendenti da un parametro e derivazione sotto il segno di integrale.
1 Integrli dipendenti d un prmetro e derivzione sotto il segno di integrle. Considerimo l funzione f(x, t) : A [, b] R definit nel rettngolo A [, b], essendo A un sottoinsieme perto di R e [, b] un intervllo
DettagliB8. Equazioni di secondo grado
B8. Equzioni di secondo grdo B8.1 Legge di nnullmento del prodotto Spendo che b0 si può dedurre che 0 oppure b0. Quest è l legge di nnullmento del prodotto. Pertnto spendo che (-1) (+)0 llor dovrà vlere
DettagliCorso di Analisi: Algebra di Base. 4^ Lezione. Radicali. Proprietà dei radicali. Equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali. Allegato Esercizi.
Corso di Anlisi: Algebr di Bse ^ Lezione Rdicli. Proprietà dei rdicli. Equzioni irrzionli. Disequzioni irrzionli. Allegto Esercizi. RADICALI : Considerto un numero rele ed un numero intero positivo n,
DettagliParabola Materia: Matematica Autore: Mario De Leo
Prol Definizioni Prol on sse prllelo ll sse Prol on sse prllelo ll sse Prole prtiolri Rppresentzione grfi Esepi di eserizi Rett tngente d un prol Eserizi Mteri: Mteti Autore: Mrio De Leo Definizioni Luogo
DettagliL IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.
prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i
Dettagli61 LE EQUAZIONI DI 2 GRADO - SECONDA PARTE. a) RELAZIONI FRA SOLUZIONI E COEFFICIENTI IN UN EQUAZIONE DI 2 GRADO
6 LE EQUAZIONI DI GRADO - SECONDA PARTE NOTA - Preliminre questi rgomenti, è l onosenz dei numeri omplessi (pitolo preedente) ) RELAZIONI FRA SOLUZIONI E COEFFICIENTI IN UN EQUAZIONE DI GRADO In ogni equzione
DettagliAppunti di Algebra Lineare. Mappe Lineari. 10 maggio 2013
Appunti di Algebr Linere Mppe Lineri 0 mggio 203 Indie Ripsso di Teori 2. Cos è un mpp linere.................................. 2.2 Aluni ftti importnti................................... 3 2 Eserizi 4
Dettaglix. Il surplus del consumatore è dato dall area del triangolo ACE = 312, 5
Esercizi sulle Forme di mercato. Siano note le seguenti funzioni di domanda/offerta: x = 6,6 x = 80 4 a. determinare l equilibrio b. chiarire qual è il valore dell elasticità dell offerta al rezzo c. determinare
Dettagli1 Equazioni e disequazioni di secondo grado
UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI ROMA LA SAPIENZA - Fcoltà di Frmci e Medicin - Corso di Lure in CTF 1 Equzioni e disequzioni di secondo grdo Sino 0, b e c tre numeri reli noti, risolvere un equzione di secondo
DettagliCAPITOLO VI CENNI DI GEOMETRIA, CURVE NEL PIANO
TE_geo -fb- 5//7 5//7 VI - CAPITL VI CENNI DI GEMETRIA CURVE NEL PIAN. - Funzioni rzionli. Le funzioni rzionli o meglio le funzioni rzionli intere sono quelle he si ottengono on le sole operzioni di somm
DettagliEsercitazione di Microeconomia (CLEC-LZ) Dott. Rezart Hoxhaj
Esercitazione di Microeconomia (CLEC-LZ) Dott. Rezart Hoxhaj 22.05.2013 hoxhajrezart@yahoo.it Il monopolio Esercizio 5. (Cap. 12, pag. 429) Durante la guerra Iran-Iraq, un monopolista vende armi ad entrambi
DettagliEquazioni di 2 grado. Definizioni Equazioni incomplete Equazione completa Relazioni tra i coefficienti della equazione e le sue soluzioni Esercizi
Equzioni di grdo Definizioni Equzioni incomplete Equzione complet Relzioni tr i coefficienti dell equzione e le sue soluzioni Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Un equzione è: Un uguglinz
Dettagliipotenusa cateto adiacente ad α cateto opposto ad α ipotenusa cateto adiacente ad α ipotenusa cateto adiacente ad α
Trigonometri I In quest prim prte dell trigonometri denimo le funzioni trigonometriche seno, coseno e tngente e le loro funzioni inverse. Vedremo nche come utilizzrle nell risoluzione dei tringoli. Comincimo
DettagliLa scelta di equilibrio del consumatore. Integrazione del Cap. 21 del testo di Mankiw 1
M.Blconi e R.Fontn, Disense di conomi: 3) quilirio del consumtore L scelt di equilirio del consumtore ntegrzione del C. 21 del testo di Mnkiw 1 Prte 1 l vincolo di ilncio Suonimo che il reddito di un consumtore
DettagliAnalisi di stabilità
Anlisi di stilità Stilità intern modi propri degli stti utovlori di A Stilità estern modi propri dell usit poli dell fdt.-. Stilità : se tutti i modi propri rimngono limitti per ogni t. Stilità : se tutti
DettagliSistemi a Radiofrequenza II. Guide Monomodali
Eserizio. Ordinre le frequenze di tglio dei modi di un guid rettngolre on b, qundo: b / < b < b / Soluzione: L ostnte riti è ugule per modi TE e TM: K Frequenz Criti: f K V f m V n f π b Tglio dei modi:
DettagliIntegrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.
Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione
Dettagli4 ; messo in forma = 2. 4 Le tangenti saranno: = x + 8. La circonferenza (Paolo Urbani prima stesura settembre 2002 aggiornamento novembre 2013)
Fsio iproprio di rette prllele r: ipliit risult q r si h: q ; esso in for. onsiderndo he ( ;) q ( q) q e 8 q q q q 6q 6 q ± 6 q 8; q Le tngenti srnno: 8, ; L ironferenz (Polo Urni pri stesur settere ggiornento
DettagliESERCIZI SVOLTI DI TEORIA DEI GIOCHI ED ECONOMIA INDUSTRIALE. Svolgimento A M B A 50,50 0,100 0,100 M 100,0 50,50 0,100 B 100,0 100,0 50,50
ESERCIZI SVOLTI DI TEORIA DEI GIOCHI ED ECONOMIA INDUSTRIALE Eserizio Due irese onorrenti fissno siultneente il rezzo di vendit del ene oogeneo d loro rodotto I ossiili rezzi sono A lto, M edio, B sso
DettagliTeorema della Divergenza (di Gauss)
eorem dell ivergenz (di Guss) i un dominio tridimensionle regolre, l cui frontier è un superficie chius orientt con cmpo normle unitrionˆ uscente d. e F(,,z) F (,,z) i F (,,z) j F (,,z) k è un cmpo vettorile
Dettagli] + [ ] [ ] def. ] e [ ], si ha subito:
OPE OPERAZIONI BINARIE Definizione di operzione inri Dto un insieme A non vuoto, si him operzione (inri) su A ogni pplizione di A in A In generle, un'operzione su A viene indit on il simolo Se (x, y) è
DettagliESERCITAZIONE 3: Produzione e costi
MICROECONOMIA CEA A.A. 00-00 ESERCITAZIONE : Produzione e costi Esercizio (non svolto in aula ma utile): Rendimenti di scala Determinare i rendimenti di scala delle seguenti funzioni di produzione: a)
DettagliSessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 Sessione Suppletiv PNI 006 PROBLEMA ) L prbol di equzione V ' (0,0). y h sse di simmetri prllelo ll sse delle ordinte e vertice in L prbol di equzione
Dettagli1 Espressioni polinomiali
1 Espressioni polinomili Un monomio è un espressione letterle in un vribile x che contiene un potenz inter (non negtiv, cioè mggiori o uguli zero) di x moltiplict per un numero rele: x n AD ESEMPIO: sono
Dettagli+ numeri reali Numeri decimali e periodici Estrazione di radice
numeri reli Numeri deimli e periodii Estrzione di rdie Numeri deimli e periodii SEZ. G Clol il vlore delle seguenti espressioni. 0 (, ), Trsformimo i numeri deimli nell orrispondente frzione genertrie
DettagliINTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma
INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente
DettagliU.D. N 15 Funzioni e loro rappresentazione grafica
54 Unità Didttic N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic U.D. N 5 Funzioni e loro rppresentzione grfic ) Le coordinte crtesine ) L distnz tr due punti 3) Coordinte del punto medio di un segmento 4) Le
Dettagli2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:
Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo
DettagliTEST DI MATEMATICA. Funzioni in una, Funzioni in due variabili Integrali Equazioni differenziali. 1) Il valore del limite seguente. e e. e 1.
TEST DI MATEMATICA Funzioni in un, Funzioni in due vriili Integrli Equzioni differenzili ) Il vlore del limite seguente e e e lim è ) Il vlore del limite seguente 5 lim 5 è : ) L derivt prim dell funzione
DettagliEsponenziali e logaritmi
Esponenzili e ritmi ESPONENZIALI Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z Sono definite: ( ) ( ) ( ) 7 7 Non sono definite:
DettagliFormule di Gauss Green
Formule di Guss Green In queste lezioni voglimo studire il legme esistente tr integrli in domini bidimensionli ed integrli urvilinei sull frontier di questi. In seguito i ouperemo del problem nlogo nello
DettagliEsercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE
Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz
DettagliIntegrale definito. Introduzione: il problema delle aree
Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,
DettagliI PRODOTTI NOTEVOLI. Nel calcolo letterale capita spesso di incontrare moltiplicazioni tra particolari polinomi.
I PRODOTTI NOTEVOLI Nel lolo letterle pit spesso di inontrre moltiplizioni tr prtiolri polinomi. I reltivi sviluppi si ottengono pplindo le regole fin qui viste, m i risultti, opportunmente semplifiti,
Dettagli