Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico

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1 Compito sulla circonferenza 1 Compito in classe del 29/01/2013 LA CIRCONFERENZA per il Liceo Scientifico 1. Determina e rappresenta graficamente l equazione della circonferenza di diametro AB, con A(-3; 4) e B(1;1). 2. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A. 3. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1) e B(2;2) e avente il centro sulla retta r di equazione x -2y = 0 4. Determina l asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze,. 5. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti P(0;4) e Q(-2;2) e tangente alla retta r di equazione y - x + 4 = 0 6. Considera la retta passante per A(0; 5) e B(-2; -3). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è tripla dell'ordinata. Considera la retta parallela all'asse x passante per A e la retta parallela all'asse y passante per B. Determina il punto D di intersezione di queste due rette e calcola l'area del triangolo DAC. 7. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta.

2 Compito sulla circonferenza 2 1. Determina e rappresenta graficamente l equazione della circonferenza di diametro AB, con A(-3; 4) e B(1;1). Conoscendo gli estremi del diametro AB, sappiamo che il centro della nostra circonferenza è il punto medio di tale segmento. Detto C il centro si avrà: Mentre il raggio R è pari a metà diametro e dunque: Conoscendo queste informazioni è dunque facile determinare l equazione della circonferenza e rappresentarla graficamente: L equazione è:

3 Compito sulla circonferenza 3 2. Scrivi l'equazione della circonferenza di centro C(1;4), passante per A(2; -1) e disegnala. Determina poi l'equazione della retta tangente alla circonferenza in A. Conoscendo un punto della circonferenza e il centro sappiamo che il raggio della circonferenza corrisponde alla distanza fra questi due punti: L equazione della circonferenza sarà dunque: La retta tangente in A, per la formula di sdoppiamento, sarà dunque:

4 Compito sulla circonferenza 4 3. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti A(4; 1) e B(2;2) e avente il centro sulla retta r di equazione x -2y = 0 Se il centro sta sulla retta x-2y=0, allora se la sua ascissa è x, la sua ordinata sarà. Dunque il centro è. C è equidistante da A e B, dunque: Dunque il centro è Il raggio sarà dunque pari a L equazione della circonferenza sarà allora:

5 Compito sulla circonferenza 5 4. Determina l asse radicale e i punti di intersezione delle due circonferenze,. Scriviamo il sistema della due circonferenze: [ASSE RADICALE] Ponendo a sistema una circonferenza con l asse determiniamo i punti di intersezione: Risolviamo l equazione di secondo grado in x: Le intersezioni sono dunque

6 Compito sulla circonferenza 6 5. Determina l'equazione della circonferenza passante per i punti P(0;4) e Q(-2;2) e tangente alla retta r di equazione y - x + 4 = 0 Impostiamo un sistema a tre incognite imponendo le condizioni di passaggio e di tangenza. Quest ultima condizione la troviamo mediante un secondo sistema: [CONDIZIONE DI TANGENZA] Riprendiamo il sistema iniziale con le condizioni di passaggio: da cui Dunque l equazione della circonferenza è: oppure

7 Compito sulla circonferenza 7 6. Considera la retta passante per A(0; 5) e B(-2; -3). Determina su tale retta un punto C la cui ascissa è tripla dell'ordinata. Considera la retta parallela all'asse x passante per A e la retta parallela all'asse y passante per B. Determina il punto D di intersezione di queste due rette e calcola l'area del triangolo DAC. La retta passante per A e B è: Se il punto C sta su tale retta le sue coordinate generiche sono: Si deve avere che: Dunque si avrà che La retta parallela all asse x passante per A è La retta parallela all asse y passante per B è Il loro punto di intersezione sarà dunque Consideriamo il triangolo di vertici A(0;5), C(-5;-15), e D(-2;5) L area è data da:

8 Compito sulla circonferenza 8 7. Dato il triangolo di vertici A(-4;3), B(-6; -3) e C(0; -5) determina l'equazione della circonferenza circoscritta. Il centro della circonferenza circoscritta è equidistante dai tre vertici. Detto D(x;y) tale punto, si avrà che: Dunque D, il centro della circonferenza circoscritta, è Il raggio della circonferenza è: L equazione della circonferenza cercata è dunque:

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