Ripasso di potenze. Esercitazione effettuata dal al Ore effettive. Formatore. Alessia Cesana. N scheda. Corso: II O.S.P.A. Laboratorio: Matematica

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1 C.S.F. En.A.I.P. Cuneo Corso: II O.S.P.A. Laboratorio: Matematica N scheda 1 Titolo Esercitazione / Argomento trattato Ripasso di potenze Obiettivi: Le proprietà delle potenze: teoria ed esercizi h previste: 4 data: Tipo di attività Attività individuale Cognome e Nome... Considerazioni personali e difficoltà riscontrate nello svolgimento dell esercitazione: Esercitazione effettuata dal al Ore effettive Formatore Alessia Cesana

2 RIPASSO La scrittura a n si chiama potenza, dove a rappresenta la base e n l'esponente. La potenza di un numero reale a con esponente intero con segno positivo n è il prodotto del fattore a per se stesso quante volte dice l'esponente n cioè: a n = a x a x a x a...x a quante volte è il valore di n. Le proprietà delle potenze sono 5: Esempi: 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 cioè: 2 x 2 = 4 4 x 2 = 8 1) Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti: a m x a n = a m+n con a numero qualsiasi e n, m interi con segno positivo. Esempio: 3² x 3³ =3 5 2) Il quoziente di due o più potenze con base uguale è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti: a m : a n = a m n con a numero qualsiasi diverso da 0 e m, n interi positivo, ma con m>n Esempio: 3 6 : 3 4 = 3² 3) La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti: ( a m ) n = a mxn con a numero qualsiasi e m,n numeri interi positivo Esempio: ( 3³)² = 3 6 4) Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente e base diversa è una potenza che ha per base il prodotto della basi e per esponente lo stesso esponente. a m x b m = ( a x b ) m dove a, b sono numeri qualsiasi e m intero positivo Esempio: 3³ x 2³ = 6³ 5) Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente e con basi diverse è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e per esponente lo stesso esponente. a m : b m = ( a : b ) m dove a, b sono numeri qualsiasi e b diverso da 0 e m intero positivo. Esempio: 10 m : 5 m = 2 m

3 DOMANDE Esercizio 1: completa le frasi. Un numero positivo elevato ad esponente pari ha come risultato un numero... Un numero positivo elevato ad esponente dispari ha come risultato un numero... Un numero negativo elevato ad esponente pari ha come risultato un numero... Un numero negativo elevato ad esponente dispari ha come risultato un numero... Deduciamo che: se l esponente è dispari, il segno della potenza dipende dal segno della base, cioè se la base è positiva, la potenza è positiva, se la base è negativa la potenza è negativa. se l esponente è pari, il segno della potenza è sempre positivo. Esercizio 2: completa le frasi. Determina le seguenti potenze (attenzione all uso delle parentesi). ( 2) 6 = (+2) 2 = ( 2) 5 = ( 1) 3 = (+3) 5 = ( 5) 3 = ( 2) 4 = ( 2) 3 = ( 3) 1 = ( 1) 4 = ( 3) 2 = 3 2 = ( 2) 4 = 2 4 = Esercizio 3: rispondi vero o falso. V F V F ( 2) 10 < 0 ( 2 3 ) = ( 2) 3 ( 3) 3 < 0 ( 4) 8 < (+4) 8 9 = ( 3) 2 ( 10) 0 > 0 ( 5) 10 > ( 10) 5 ( 2) 9 < 0 ( 2 3 ) = (2 3 ) ( 1) 18 < (+1) 18 ( 5) 7 < (+5) < ( 5) 7

4 Esercizio 4: calcola utilizzando la proprietà 1 (se gli esponenti sono numeri troppo grandi lascia il 3 2 x 3 5 = 2 3 x 2 2 = ( 4) 2 x ( 4) 3 x ( 4) = 5 2 x 5 x 5 3 = ( 3) 2 x ( 3) 5 = Esercizio 5: calcola utilizzando la proprietà 2 (se gli esponenti sono numeri troppo grandi lascia il 3 7 : 3 5 = 7 3 : 7 2 = ( 4) 5 : ( 4) 3 : ( 4) = 5 6 : 5 : 5 2 = ( 2) 5 : ( 2) 2 = 1 2 : : : : 1 3 Esercizio 6: calcola utilizzando la proprietà 3 (se gli esponenti sono numeri troppo grandi lascia il (3 2 ) 5 = (2 3 ) 2 = (( 4) 2 ) 3 = ((5 2 ) 2 ) 3 = ((( 3) 2 ) 5 ) 3 = = = = = Esercizio 7: calcola utilizzando la proprietà 4 (se gli esponenti sono numeri troppo grandi lascia il 3 5 x 3 5 = 4 2 x 2 2 = ( 4) 3 x ( 3) 3 x (2) 3 = 5 2 x 2 2 x 4 2 = ( 3) 2 x ( 5) 2 =

5 Esercizio 8: calcola utilizzando la proprietà 5 (se gli esponenti sono numeri troppo grandi lascia il 16 5 : 2 5 = 3 2 : 2 2 = ( 18) 3 : ( 3) 3 : ( 2) 3 = 20 2 : 2 2 : 4 2 = ( 35) 2 : ( 5) 2 = 2 9 : : : : 2 15 per ogni a, a 1 =a CASI PARTICOLARI per ogni a ¹ 0, a 0 = 1 (ATTENZIONE! 0 0 è indeterminato) per ogni a, 1 a =1 per ogni a intero positivo con a 0, 0 a = 0 Esercizio 9: completare gli esercizi seguenti. ( 5) 0 = ( 1) 0 = (0) 0 = (0) 5 = (2) 1 = 6 0 = 0 8 = 1 0 = 1 4 = 1 2 = = = = Esercizio 10: sostituire ai puntini il valore che rende vera ciascuna uguaglianza. 3 2 x 3 = x 5 = x 7 2 x 7 = 7 11 (3 3 ) x 2 = : 6 = 3 4 [(3 3 ) ] = : 5 = x 5 4 : 5 3 = : : 27 8 ( 4) : ( ) 2 = (8)

6 ANCORA PROPRIETÀ (+4) 4 = ( 4) 4 infatti: qualsiasi sia il segno della base una potenza elevata a esponente pari è sempre positiva (+4) 3 = ( 4) 3 infatti: (+4) 3 = (+4) x (+4) x (+4) = +64 ( ( 4) 3 = [( 4) x ( 4) x ( 4)] = [ 64] = +64 ( 4) 3 = (+4) 3 infatti: ( 4) 3 = ( 4) x ( 4) x ( 4) = 64 (+4) 3 = [(+4) x (+4) x (+4)] = [+64] = 64 Esercizio 11: correggi gli errori VERSIONE ERRATA VERSIONE CORRETTA ( 2) 5 x (3) 5 = ( 6) 10 ( 1) 0 = 1 ( 24) 8 : ( 6) 8 = (4) = = Esercizio 12: evidenzia le proprietà delle potenze utilizzate. ESPRESSIONE PROPRIETÀ UTILIZZATA ( 2) 5 x ( 2) 3 = ( 2) 8 = 2 8 ( 1) 6 : ( 1) 4 = ( 1) 2 =

7 Esercizio 13: risolvi applicando le proprietà delle potenze. ESERCIZIO SOLUZIONE ESERCIZIO SOLUZIONE 5 3 x 5 4 = ( 12) x ( 12) 3 = 21 3 x 21 x 21 4 = ( 5) 6 : ( 5) 2 = 6 8 : 6 5 = 7 ( 3) 2 x (3) 5 = 3 4 : ( 3) 3 = 56 5 x 56 x 56 4 = ( 6) 5 x ( 6) 4 x ( 6) 2 = 17 ( 81) 5 : ( 81) 4 = 2 3 x 2 4 x 2 2 = 8 (6 2 x 6) 4 : (6 20 : 6 9 )= : 8 5 : Esercizio 14: sulla traccia degli esempi riportati di seguito, calcola il valore delle successive espressioni applicando le proprietà delle potenze. Esempio 1: 3 3 :3 3 :3 3 : Esempio 2: 9 : :3 3 :3 3 3 :3 3 3 ESPRESSIONE SOLUZIONE (4 8 : 4 2 ) : (4 5 : 4) = [(6 2 ) 3 ] 5 : (2 5 ) 6 [3 4 : ( )] [ : 4 5 ] [(5 3 : 5 3 ) 2 (3 3 2 )] [(5 3 ) 2 : 5 2 : 5] [( ) 2 : 2 4 ] : 2 (8 7 : ) 2 : (2 6 : 2 3 ) ( ) : ( ) : :

8 : : 2 3 Ripasso di potenze PUNTEGGIO OTTENUTO Esercizi Tot. ottenuto Valore esercizio Esercizio 1 4 Esercizio 2 25 Esercizio 3 12 Esercizio 4 9 Esercizio 5 9 Esercizio Esercizio 7 9 Esercizio 8 9 Esercizio 9 15 Esercizio Esercizio Esercizio 12 5 Esercizio Esercizio Totale 160 X : 80 = Totale ottenuto : 160 X = (80 Totale ottenuto)/ =

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