Corsi di laurea di I livello: Scienze e tecnologie agrarie Gestione tecnica del territorio agroforestale e sviluppo rurale

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1 Corsi di laurea di I livello: Scienze e tecnologie agrarie Gestione tecnica del territorio agroforestale e sviluppo rurale Perdite di carico nelle condotte in pressione Materia: Idraulica agraria (6 CFU) docente: prof. Antonina Capra a.a prof. A. Capra 1

2 Perdite di carico nelle condotte in pressione Y=J*L Linea dei carichi totali (lct) Linea piezometrica Profilo della condotta z 1 + p 1 / + v 12 /2g = z 2 + p 2 / + v 22 /2g + Y Con Y= J L Y= perdita di carico distribuita durante il percorso J = perdita di carico per unità di percorso L In realtà, al posto di Y dovrebbe utilizzarsi Y i Con Y i = perdita di carico distribuita nel tratto i del sistema i = perdita di carico localizzata nell elemento i del sistema i prof. A. Capra 2

3 La determinazione delle perdite di carico costituisce un rilevante aspetto dell idraulica. Il problema non è affrontabile nella sua generalità e le espressioni utilizzate si devono ritenere valide in condizioni di moto uniforme. prof. A. Capra 3

4 Per affrontare situazioni pratiche di vario interesse è utile fare riferimento ad una relazione di origine sperimentale (formula di Darcy-Weisbach) J 2 V 2g D La f. di Darcy-Weisbach esprime la cadente J come proporzionale, tramite un fattore (detto numero indice di resistenza o resistenza ridotta - adimensionale), al rapporto tra altezza cinetica della corrente e diametro della condotta. Per la determinazione della resistenza ridotta, e quindi di J, sarà necessario tenere presente il regime di moto (laminare o turbolento) e le caratteristiche idrauliche dei condotti (scabrezza). Nel regime laminare le dissipazioni sono ascrivibili agli sforzi laminari che si originano durante il movimento, nel moto turbolento di transizione, accanto agli sforzi laminari troviamo quelli turbolenti, originati dagli scambi di quantità di moto tra le particelle contigue animate da velocità differenti. nel moto assolutamente turbolento, le dissipazioni sono riconducibili agli sforzi turbolenti. prof. A. Capra 4

5 La dipendenza tra J e V (o Q/A) è olineare per il regime laminare, oquadratica per il regime turbolento, ocon una dipendenza da una potenza poco inferiore a 2 nel caso di regime turbolento di transizione. Regime laminare (Re < 2000) 64 Re Regime turbolento Moto turbolento di transizione in tubi lisci Es. Formula di Blasius f (Re) Moto turbolento di transizione in tubi scabri Formula di Colebrook - White f (Re, D, ) Regime turbolento f ( D, ) prof. A. Capra 5

6 Perdite di carico distribuite per il Moto assolutamente turbolento Sono molto utilizzate le cosiddette formule pratiche, che si possono pensare derivate dalla formula di Chézy: 2 V R J ovvero V J 2 R è il raggio idraulico (o raggio medio), definito come R=A/C oil rapporto tra la sezione della corrente A ed il suo perimetro bagnato C oes. per la sezione circolare X è il coefficiente di scabrezza. D 4 D Il valore di X può essere dedotto da diverse espressioni nelle quali appare un altro parametro detto indice di scabrezza (, m, k, n) dimensionale, che identifica lo stato delle pareti. R A C 2 R D 4 prof. A. Capra 6

7 Formule monomie La F. di Chezy viene utilizzata soprattutto per i canali a superficie libera, mentre per il calcolo delle perdite di carico continue nelle condotte si usano soprattutto formule dette monomie (valide per un materiale dato) a a la perdita di carico totale Y (m) è proporzionale alla perdita di carico unitaria J (m/m) ed alla lunghezza della condotta L (m) Y J L m m m m la perdita di carico unitaria è proporzionale circa alla 2 a potenza della Q ed inversamente proporzionale circa alla 5 a potenza del D J K m Q D 2 5 la formula da utilizzare dipende dal materiale e, in alcuni casi, dal diametro della condotta prof. A. Capra 7

8 Formule monomie per il calcolo delle perdite di carico continue (valide per un materiale dato) Per materiale plastico e acciaio F. di Watters e Keller per D<125 mm, (a) per D> 125 mm, (b) Y a b J L J J a a J K m Q D Q D int 1.83 Q D 4.83 int 2 5 J= m/m Q= l/s D= mm prof. A. Capra 8

9 Formula di Hazen-Williams C dipende dal materiale e, per le materie plastiche, anche dal diametro Materiale C Alluminio 130 Acciaio (nuovo) 130 Acciao (15 anni) o cemento 100 Materiale plastico D> 75 mm, C= 150 D<75 mm C=130 Y J J L Q C Dint j = m/m Q= l/s D= mm C= coefficiente di perdita di carico J K m Q D 2 5 prof. A. Capra 9

10 Altre formule monomie Per l acciaio Y J L F. di Scimemi-Veronese J = Q 1.82 /D 4.71 Per l alluminio leggero J K m Q D 2 5 F. Di Marchetti J = Q 1.83 /D 4.95 Per le materie plastiche F. Di De Marchi-Marchetti J = Q 1.81 /D 4.80 J= m/km Q= l/s D= mm prof. A. Capra 10

11 Perdite di carico localizzate prof. A. Capra 11

12 PERDITE DI CARICO LOCALIZZATE Le perdite di carico localizzate (o concentrate) hanno luogo in zone piuttosto limitate dei sistemi idrici In generale possono ricondursi a fenomeni turbolenti innescati da variazioni marcate di osezione, odirezione, orestringimenti e/o allargamenti, opassaggio attraverso apparecchiature, obiforcazioni o confluenze, oetc Risultano, solitamente, proporzionali al quadrato della velocità della corrente e possono essere espresse tramite formule del tipo: Dove il coefficiente α oè calcolabile in alcuni casi oviene desunto da prove sperimentali. 2 V 2g prof. A. Capra 12

13 I cambiamenti nella geometria del sistema sono spesso dovuti alla presenza di componenti aggiuntivi (valvole, giunti, curve). In queste zone la corrente non è lineare. Le linee dei carichi totale e piezometrica in tali brevi tratti sono solo "linee di raccordo. prof. A. Capra 13

14 α α prof. A. Capra 14

15 Si assumono le perdite concentrate come proporzionali all energia cinetica caratteristica della corrente, tramite un coefficiente che in genere dipende dalla geometria dei componenti utilizzati. prof. A. Capra 15

16 α α α α α α α prof. A. Capra 16

17 Condotte lunghe e condotte corte Le perdite di carico localizzate sono particolarmente importanti in presenza di condotte corte, nelle quali le perdite di carico continue sono modeste, vengono trascurate nel caso di lunghe condotte. Si definiscono lunghe condotte quelle tubazioni per le quali: - le perdite di carico localizzate si possono considerare trascurabili (ossia le perdite di carico distribuite sono molto maggiori di quelle localizzate); - l'altezza cinetica v 2 /2g è piccola rispetto alla quota piezometrica z+p/ - la lunghezza della condotta L si può assumere pari alla sua proiezione orizzontale. prof. A. Capra 17

18 Condotte lunghe lct Per V 2 /2g piccolo rispetto a p/ lct = linea piezometrica - Poiché l'altezza cinetica v 2 /2g è piccola rispetto alla quota piezometrica z+p/, si possono considerare praticamente coincidenti la linea dei carichi totali e la linea piezometrica; J=Y/L La cadente piezometrica J, data dal rapporto tra le perdite di carico Y e la lunghezza L della condotta, coincide con la tangente dell'angolo che la piezometrica forma con l'orizzontale, ossia con la pendenza della piezometrica prof. A. Capra 18

19 Perdite di carico localizzate negli impianti di irrigazione Si generano in corrispondenza di bruschi allargamenti o riduzioni di diametro inserimento degli erogatori nelle ali irrigue, gomiti, curve, saracinesche, filtri e altri apparecchi. 2 v 2 g v Q A Q 1 4 D k per 2 int Q D 4 int = coefficiente dipendente dal tipo di ostacolo; g= accelerazione di gravità = 9.81 m/s 2 ; Q= portata, m 3 s -1 ; A= area della sezione liquida, m 2 ; D int = diametro interno della tubazione, m prof. A. Capra 19 2 per

20 Perdite di carico localizzate negli impianti di irrigazione Inserimento degli erogatori nelle ali irrigue D 1 D 2 prof. A. Capra 20

21 prof. A. Capra 21

22 Linea dei Carichi Totali. Siano Z A e Z B le quote piezometriche di monte e di valle, in questo caso coincidenti con i livelli nei due serbatoi, nei quali il liquido viene considerato in quiete: la differenza (Z A Z B ) è l energia potenziale destinata a trasformarsi in perdite, ovvero a consumarsi per permettere il moto del liquido nella condotta. L energia potenziale (Z A Z B ) eguaglia le perdite nel trasferimento, ovvero: (Z A Z B ) = perdite distribuite + perdite localizzate Le perdite distribuite sono nei due tronchi di condotta con i due diversi diametri; si possono chiamare rispettivamente J 1 L 1 ed J 2 L 2, dove le J sono le cadenti piezometriche e le L le lunghezze dei vari tratti. Le perdite localizzate sono, procedendo da monte verso valle: (1) perdita di imbocco (per il caso in figura, a spigolo vivo ); (2) perdita di brusco restringimento; (3) perdita dovuta al diffusore; (4) perdita di sbocco. prof. A. Capra 22