CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI

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1 CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI CorsodiFondamentidiGeotenia Sienze dell Ingegneria Edile, A.A. 2005\2006 Dott. Ing. Johann Faiorusso

2 Fondazioni FONDAZIONI La fondazione è uella parte della struttura he trasmette il ario dell opera (sovrastruttura) al terreno sottostante. La superfiie di ontatto tra la base della fondazione e il terreno è detta piano di posa. In base al rapporto tra la profondità del piano di posa (D), rispetto al piano di ampagna, e la dimensione minima in pianta (), si definisono, in aordo on uanto proposto da Terzaghi: superfiiali (o dirette) le fondazioni in ui il rapporto D/ è minore di 4; profonde le fondazioni per le uali il rapporto D/ è maggiore di 10; semi-profonde le fondazioni on D/ ompreso tra 4 e 10. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 2/32

3 Fondazioni Tali tipi di fondazione differisono in base al meanismo di trasferimento del ario al terreno: le fondazioni superfiiali trasmettono il ario solo attraverso il piano di appoggio; le fondazioni profonde e semi-profonde trasferisono il ario al terreno sia in orrispondenza del piano di appoggio he lungo la superfiie laterale. Per garantire la funzionalità della struttura in elevazione, il sistema di fondazioni deve essere in grado di soddisfare aluni reuisiti; in partiolare, il ario trasmesso in fondazione: 1. non deve portare a rottura il terreno sottostante; 2. non deve indurre nel terreno edimenti eessivi tali da ompromettere la stabilità e la funzionalità dell opera sovrastante; 3. non deve produrre fenomeni di instabilità generale (p. es. nel aso di strutture realizzate su pendio); 4. non deve indurre stati di solleitazione nella struttura di fondazione inompatibili on la resistenza dei materiali. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 3/32

4 Fondazioni Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 4/32

5 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI Nell ambito di uesto orso i ouperemo delle sole fondazioni superfiiali limitatamente al problema della rottura del terreno di fondazione (punto 1) La verifia di stabilità dell insieme terreno-fondazione onsiste: 1) nella determinazione di uella he viene definita apaità portante (o ario limite, lim ) e he rappresenta la pressione massima he una fondazione può trasmettere al terreno prima he uesto raggiunga la rottura 2) nel onfronto on il ario di eserizio trasmesso dalla fondazione al terreno ( es ). Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 5/32

6 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali CAPACITÀ PORTANTE DI FONDAZIONI SUPERFICIALI Si onsideri un bloo di alestruzzo appoggiato su un terreno omogeneo su ui agise un ario vertiale entrato e si misuri il valore del edimento all aumentare del ario. La urva ario-edimenti ha un andamento diverso in relazione allo stato di addensamento (o alla onsistenza, se si tratta di terreno oesivo) del terreno. CARICO 1. per valori elevati della densità relativa, D R (terreno inoerente) o della onsistenza, I (terreno oesivo), in orrispondenza del ario di rottura, il bloo ollassa. 2. per valori bassi della densità relativa (o della onsistenza) il edimento tende ad aumentare progressivamente ed indefinitamente: la ondizione di rottura è individuata da un valore limite onvenzionale del edimento. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 6/32 CEDIMENTI CEDIMENTI CARICO

7 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali Terreno denso (o ompatto) Terreno siolto (o poo onsistente) Terreno molto siolto (o molle) Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 7/32

8 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali In partiolare, si ha he: a parità di ario, il edimento del bloo è tanto maggiore uanto minore è la densità relativa (o uanto minore è la onsistenza); CEDIMENTI CARICO Alle diverse urve ario-edimenti orrispondono diversi meanismi di rottura (on superfii di rottura aventi un differente andamento nel terreno di fondazione) he possono riondursi a tre shemi prinipali: rottura generale rottura loale punzonamento Densità relativa Consistenza Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 8/32

9 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali ROTTURA GENERALE i piani di rottura si estendono fino a raggiungere la superfiie del piano ampagna ROTTURA LOCALE le superfii di rottura interessano solo la zona in prossimità del uneo sottostante la fondazione e non si estendono lateralmente PUNZONAMENTO le superfii di rottura oinidono pratiamente on le fae laterali del uneo Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/2006 9/32

10 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali Il meanismo di rottura è legato: al tipo di terreno di fondazione (al diminuire della densità relativa, o della onsistenza, a parità di profondità del piano di posa, si può passare da una ondizione di rottura generale ad una di rottura loale e a una per punzonamento) alla profondità del piano di posa (in partiolare all aumentare della profondità del piano di posa si può passare da una ondizione di rottura generale ad una di rottura loale e a una per punzonamento). Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

11 Meanismi di rottura di fondazioni superfiiali Attualmente non si dispone di riteri uantitativi per individuare a priori il tipo di meanismo di rottura, anhe se esistono indiazioni a livello ualitativo per identifiare il tipo di rottura più probabile (ad es. per terreni sabbiosi) Ad oggi, non sono reperibili in letteratura soluzioni analitihe per lo studio del meanismo di rottura loale, mentre esistono numerose soluzioni analitihe per la stima del ario limite per lo shema di rottura generale Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

12 Calolo della apaità portante I due prinipali studi teorii per il alolo della apaità portante, dai uali deriva la maggior parte delle soluzioni proposte suessivamente, sono stati ondotti da Prandtl (1920) e Terzaghi (1943) utilizzando il metodo dell euilibrio limite per: fondazione nastriforme (problema piano) e per terreno: CALCOLO DELLA CAPACITÀ PORTANTE ontinuo, omogeneo isotropo a omportamento rigido plastio per il uale vale il riterio di rottura di Mohr-Coulomb. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

13 Calolo della apaità portante SCHEMA DI PRANDTL (assenza di attrito tra fondazione e terreno sottostante) = γ D Piano di fondazione C 45 +ϕ/2 L = A E piano ampagna F G D 45 - ϕ/2 Cuneo rigido di terreno D Zona passiva di Rankine Superfiie di sorrimento a forma di spirale logaritmia Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

14 Calolo della apaità portante SCHEMA DI TERZAGHI (attrito tra fondazione e terreno sottostante) =γ D L = piano ampagna G C ϕ A E F 45 - ϕ/2 C A A Cuneo rigido di terreno D Zona passiva di Rankine p = Pp γ p P + P + P p ϕ P p Superfiie di sorrimento a forma di spirale logaritmia OSS. Seondo entrambe le teorie, il terreno sovrastante il piano di fondazione ontribuise alla apaità portante solo in virtù del proprio peso, ma è privo di resistenza al taglio; pertanto nel tratto FG della superfiie di sorrimento non vi sono tensioni di taglio. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

15 Calolo della apaità portante Con riferimento alle ipotesi alla base di entrambe le teorie, il ario limite dipende, oltre he dalla larghezza della fondazione,, e dall angolo di resistenza al taglio, φ, del terreno: dalla oesione, ; dal peso proprio del terreno, γ, interno alla superfiie di sorrimento; dal sovraario presente ai lati della fondazione, he, in assenza di arihi esterni sul piano ampagna, è dato da = γ D Non esistono metodi esatti per il alolo della apaità portante di una fondazione superfiiale su un terreno reale, ma solo formule approssimate trinomie ottenute, per sovrapposizione di effetti, dalla somma di tre omponenti da alolare separatamente, he rappresentano rispettivamente i ontributi di: (1) oesione e attrito interno di un terreno privo di peso e di sovraarihi (2) attrito interno di un terreno privo di peso ma sottoposto all azione di un sovraario, (3) attrito interno di un terreno dotato di peso e privo di sovraario. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

16 Calolo della apaità portante La soluzione, per fondazione nastriforme on ario vertiale entrato, è espressa nella forma (Terzaghi): lim 1 γ N 2 = γ Peso proprio + N oesione + N Sovraario dove N g, N, N sono uantità adimensionali, detti fattori di apaità portante, funzioni dell angolo di resistenza al taglio φ e della forma della superfiie di rottura onsiderata. Per N ed N esistono euazioni teorihe (on un aordo uasi unanime), mentre la determinazione di N γ rihiede un proedimento numerio per suessive approssimazioni ed esistono solo formule empirihe approssimanti. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

17 Calolo della apaità portante Le euazioni più utilizzate per la stima dei fattori di apaità portante sono le seguenti: N N γ = e = π tgφ tg 2 (45 + ( N 1) tgφ ( N 1) tgφ N = 2 φ ) 2 Per le verifihe in ondizioni non drenate (φ = 0) di fondazioni superfiiali su terreno oesivo saturo in termini di tensioni totali, i fattori di apaità portante assumono i valori: N = 1, N = 5,14 N γ = 0. Fattori di apaità portante N N Ng Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32 φ ( )

18 Calolo della apaità portante In un aso generale, rimuovendo le ipotesi semplifiative preedenti, risulta (Vesi, 1975): lim = N s d i b g + N s d i b g γ ' N γ s γ d γ i γ b γ g γ - FATTORI DI FORMA: s, s, s γ : Nel passare dalla ondizione ideale di una strisia indefinita di ario (problema piano) ad una fondazione reale avente dimensioni ( trasversale e L longitudinale) in pianta onfrontabili (problema tridimensionale), la apaità portante è influenzata dagli effetti di bordo. (Vesi, 1975) Forma della fondazione s (> 1) s (> 1) s γ (< 1) ' N ' ' Rettangolare tan ϕ' 1 0,4 L' N L' L' N Cirolare o uadrata tan ϕ' 0,6 N Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

19 Calolo della apaità portante - FATTORI DI PROFONDITÀ: d, d, d γ : Si utilizzano per mettere in onto anhe la resistenza al taglio del terreno sopra il piano di fondazione, ovvero onsiderare la superfiie di sorrimento estesa fino al piano ampagna. Valore di φ φ = 0 argilla satura in ondizioni non drenate φ > 0 sabbia e argilla in ondizioni drenate D D ,4 ' ' D > 1 ' d d (> 1) d (> 1) d γ (= 1) D 1+ 0,4 artan ' N 1 d tanφ (Vesi, 1975) 1 1 D 1 ( ) D 1+ 2 tanφ 1 senφ 2 ' ' D tan φ 1 senφ artan ' ' D > ( ) 2 OSS. Poihé il terreno sovrastante il piano di fondazione è molto spesso un terreno di riporto o omunue on aratteristihe meanihe sadenti e inferiori a uelle del terreno di fondazione, l uso dei fattori di profondità deve essere fatto on autela. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32 1

20 Calolo della apaità portante - ECCENTRICITÀ DEL CARICO E FATTORI DI INCLINAZIONE: i, i, i γ L eentriità e l inlinazione del ario riduono entrambe la apaità portante di una fondazione superfiiale (se il ario è inlinato la rottura può anhe avvenire per slittamento a seonda del rapporto fra le omponenti, orizzontale H e vertiale V). Nel aso di ario eentrio si assume he l area resistente a rottura sia uella porzione dell area totale per la uale il ario risulta entrato. In partiolare, per una fondazione a base rettangolare, se la risultante dei arihi trasmessi ha eentriità e nella direzione del lato minore ed eentriità e L nella direzione del lato maggiore L, ai fini del alolo della apaità portante si terrà onto di una fondazione rettangolare euivalente di dimensioni xl rispetto alla uale il ario è entrato: = 2e L = L 2e L Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

21 Calolo della apaità portante - ECCENTRICITÀ DEL CARICO FATTORI DI INCLINAZIONE: i, i, i γ Nel aso di ario inlinato on omponente orizzontale H e omponente vertiale V, si introduono i fattori di inlinazione del ario: Terreno i (< 1) i (< 1) i γ (< 1) φ = 0 m H argilla satura in 1 L ondizioni non u N 1 1 drenate > 0, φ > 0 m+ 1 1 i argilla in i H H 1 N tan φ ondizioni V L ' ot g ' + φ 1 V L ' ot g ' + φ drenate m+ 1 m = 0 H H - sabbia 1 1 V V m = m L + m os 2 ϑ 2 sen ϑ 2 + m L = 1+ L (Vesi, 1975) L 2 + m L = L 1+ Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32 m+ 1 θ è l angolo fra la direzione del ario proiettata sul piano di fondazione e la direzione di L

22 Calolo della apaità portante - FATTORI DI INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA: b, b, b γ Se la struttura trasmette arihi permanenti sensibilmente inlinati può essere onveniente realizzare il piano di posa della fondazione on un inlinazione ε rispetto all orizzontale. In tal aso la apaità portante nella direzione ortogonale al piano di posa può essere valutata utilizzando i fattori di inlinazione del piano di posa: ω (Hansen, 1970) Q b (< 1) b (< 1) b γ (< 1) 1 b b ( 1 ε tan ϕ) 2 ( 1 ε tan ϕ) 2 ε N tan ϕ - FATTORI DI INCLINAZIONE DEL PIANO DI POSA: g, g, g γ Se il piano ampagna è (Hansen, 1970) inlinato di un angolo ω rispetto all orizzontale: g ( ) ω g (< 1) g (< 1) g γ (< 1) 1 g 2 g 1 tan ω os N tanφ osω Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

23 Selta dei parametri di resistenza del terreno SCELTA DEI PARAMETRI DI RESISTENZA DEL TERRENO Il alolo della apaità portante deve essere effettuato nelle ondizioni più ritihe per la stabilità del sistema di fondazione, valutando on partiolare attenzione le possibili ondizioni di drenaggio (dipendenti dal tipo di terreno e dalla veloità di appliazione del ario). Nel aso dei terreni a grana grossa (ghiaie e sabbie), aratterizzati da valori elevati della permeabilità (K 10-5 m/s), l appliazione di arihi statii non genera sovrapressioni interstiziali; pertanto, l analisi è sempre ondotta on riferimento alle ondizioni drenate, in termini di tensioni effiai. Nel aso di terreni a grana fine (limi e argille), a ausa della loro bassa permeabilità si generano sovrapressioni interstiziali he si dissipano lentamente nel tempo ol proedere della onsolidazione; pertanto è neessario distinguere un omportamento a breve termine, in ondizioni non drenate (in termini di tensioni totali, on riferimento alla resistenza al taglio non drenata orrispondente alla pressione di onsolidazione preedente l appliazione del ario), ed uno a lungo termine, in ondizioni drenate (in termini di tensioni effiai). Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

24 Selta dei parametri di resistenza del terreno ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI EFFICACI (ondizioni drenate) Nelle analisi di apaità portante in termini di tensioni effiai, la resistenza del terreno è definita mediante i parametri e φ (il riterio di rottura è espresso nella forma τ = + σ tg φ ) e i vari termini e fattori della euazione generale devono essere alolati on riferimento a uesti parametri: lim = ' N s d i b g + N s 1 γ ' N 2 In presenza di falda si deve tener onto dell azione dell aua: nella determinazione del ario effettivamente trasmesso dalla fondazione al terreno (riduendo il ario di eserizio, es, della sottospinta dell aua agente sulla porzione, di volume V, di fondazione immersa, pari a γ w V) sia nel alolo della lim, he deve essere valutato in termini di pressioni effiai d Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32 i b g + γ s γ d γ i γ b γ g γ

25 Selta dei parametri di resistenza del terreno ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI EFFICACI Riferendosi per sempliità alla relazione di Terzaghi, si ha: lim 1 2 γ N ' = 2 γ + ' N + ' N dove i fattori di apaità portante N, N e N γ vengono determinati in funzione di φ del terreno presente sotto la fondazione dove rappresenta il valore della pressione effiae agente alla profondità del piano di posa della fondazione dove γ 2 è il peso di volume immerso del terreno presente sotto la fondazione. Per determinare γ 2 e bisogna tenere onto della posizione della falda rispetto al piano di posa della fondazione. Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

26 Selta dei parametri di resistenza del terreno CASO 1: Il pelo libero della falda si trova a uota d dal piano di posa maggiore di. D (γ 1 ) (γ 2 ) d > La presenza della falda può essere trasurata (γ 2 = γ 2 ; = γ 1 D) La sottospinta idraulia è nulla ( es = es ) CASO 2: Il pelo libero della falda si trova a uota d dal piano di posa minore di D (γ 1 ) d < (γ 2 ) (γ 2 = γ 2 d + γ 2 (-d); = γ 1 D) - d (γ 2 ) La sottospinta idraulia è nulla ( es = es ) Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

27 Selta dei parametri di resistenza del terreno CASO 3: Il pelo libero della falda oinide on il piano di posa della fondazione (d=0) D (γ 1 ) (γ 2 ) La sottospinta idraulia è nulla ( es = es ) CASO 4: Il pelo libero della falda si trova a uota a al di sopra del piano di posa della fondazione D - a (γ 1 ) a (γ 1 ) (γ 2 ) (γ 2 = γ 2 ; = γ 1 D) (γ 2 = γ 2 ; = γ 1 (D-a) + γ 1 a) La sottospinta idraulia è γ w a ( es = es - γ w a) Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

28 Selta dei parametri di resistenza del terreno CASO 5: Il pelo libero della falda oinide on il piano di ampagna (a = D) D (γ 1 ) (γ 2 ) (γ 2 = γ 2 ; = γ 1 D) La sottospinta idraulia è γ w D ( es = es - γ w D) Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

29 Selta dei parametri di resistenza del terreno ANALISI IN TERMINI DI TENSIONI TOTALI (ondizioni non drenate) Nelle analisi di apaità portante in termini di tensioni totali, la resistenza del terreno è definita onvenzionalmente mediante il parametro u (il riterio di rottura è espresso nella forma τ = u ). In uesto aso, i fattori di apaità portante valgono: Nγ = 0, N = 5.14, N = 1 e il ario limite è dato uindi da: lim dove: = 5,14 u s 0 d 0 i 0 b 0 g 0 + g = γ 1 D è la pressione totale agente sul piano di posa della fondazione s 0, d 0, i 0, b 0, g 0 sono i fattori orrettivi per φ = 0 (s 0, d 0, i 0, b 0 = 1) OSS. L eventuale sottospinta idrostatia dovuta alla presenza della falda non deve essere onsiderata Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32 0

30 Verifia della apaità portante CARICO AMMISSIILE Il ario ammissibile amm è alolato dividendo il ario limite lim per un oeffiiente maggiore di 1, hiamato fattore di siurezza FS, he viene introdotto per tener onto della variabilità del terreno, dell affidabilità dei dati e delle inertezze insite nel modello di alolo adottato e nella stima dei arihi. Generalmente il oeffiiente di siurezza viene appliato solo alla pressione limite netta, ossia al ario he va ad aggiungersi a uello già presente alla uota del piano di fondazione ( lim -) lim = < es FS amm + Oppure: FS = lim es Valore previsto dalla Normativa (3 per manufatti in genere; 2 per opere di sostegno) Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

31 Verifia della apaità portante CARICO CENTRATO ED ECCENTRICO Per il alolo strutturale dell elemento di fondazione, se si onsidera una fondazione ontinua di larghezza soggetta ad un ario di eserizio vertiale N per unità di lunghezza, si può supporre (essendo in ondizioni di eserizio e uindi per ario molto minore della apaità portante), he la pressione di ontatto struttura di fondazione-terreno sia lineare, e he il terreno non abbia resistenza a trazione. In partiolare: nel aso di ario N entrato tale distribuzione sarà uniforme e pari a σ = N/ N σ = N Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

32 Verifia della apaità portante CARICO CENTRATO ED ECCENTRICO nel aso di ario N eentrio on eentriità e, he riade all interno del noiolo d inerzia, ovvero se risulta e < /6, tale distribuzione sarà trapezia (in tal aso, a favore di siurezza, nella verifia la tensione ammissibile verrà onfrontata σ max on la σ max ) N 6e = 1 + e e N σ min N 6e = 1 nel aso di ario N eentrio on eentriità e, he riade all esterno del noiolo d inerzia, ovvero se risulta e > /6, tale distribuzione sarà triangolare (fortemente sonsigliata): σ max = 4 N 3 2 e N * = 3 e 2 Corso di Laurea in Sienze dell Ingegneria Edile A.A. 2005/ /32

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