Sezione Esercizi ; ; ; 1 4. f ) 13 + g ) , 100, 125; f ) 216; 8 27 ; ; e ) g ) 0; h )

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1 Sezione Esercizi Esercizi Esercizi dei singoli prgrfi - Rdici Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 00 l ) m ) n ) o ) 0,0 0,0 0,000 0, Determin le seguenti rdici qudrte rzionli (qundo è possiile clcolrle) 0,0 0,0 0, Senz usre l clcoltrice determin per ciscun delle seguenti rdici qudrte il vlore pprossimto /0:,, 7,,, 7 Estri le seguenti rdici di espressioni letterli, fcendo ttenzione l vlore ssoluto + + x + x + + Senz usre l clcoltrice determin per ciscun delle seguenti rdici cuiche il vlore pprossimto /0:,, 7, 00,, 0 ( ) Determin le seguenti rdici (se esistono) ( ) Determin le seguenti rdici (se esistono) 0,00 0,

2 Cpitolo Rdicli ( ) Determin le seguenti rdici (se esistono) 0, , ( ) Determin le seguenti rdici (se esistono) , ( ) Determin le seguenti rdici (se esistono) x + x x - Condizioni di esistenz ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x + x x + x y xy x y x + x x x x ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x (x + ) + x x + x + x ( )( ) x + x + x x + x + x + x + x x x ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x + y (y + ) x x (x ) (x )(x + ) x + x x x x + + x

3 Sezione Esercizi 7 ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x x x + 7 x x ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli ( x(x ) x x + y + xy m + m x(x + ) + + ( ) + + ( ) Determin le condizioni di esistenz dei seguenti rdicli x x + x x x x + x x + x + x(x + )(x + ) x + x x + x x + x + x - Potenze esponente rzionle 7 Clcol le seguenti potenze con esponente rzionle ( ) ( ) 7 ( ) Clcol le seguenti potenze con esponente rzionle ( ) ( 7) ( ) (0,00) 0, 0, 0, 00 0, ( ) Trsform le seguenti espressioni in form di potenz con esponente frzionrio 7 ( )

4 Cpitolo Rdicli 0 ( ) Trsform nell form rdicle le seguenti espressioni ( ( + ) ) + ( ( ) + + ) Scrivi in ordine crescente i seguenti numeri: 0, , (0,) 0, (0,) 0,, 0 0, 0, Semplificzione di rdici Trsform i seguenti rdicli pplicndo l proprietà invrintiv = = = = = = Trsform i seguenti rdicli pplicndo l proprietà invrintiv = = 7 7 =, > 0 =, > 0 7 = x + x + = 7 ( ) Semplific i seguenti rdicli 7 00 ( ) Semplific i seguenti rdicli ( ) Semplific i seguenti rdicli 0 7 ( ) ( ) Semplific i seguenti rdicli ( + ) ( ) + ( ) 0 0 0

5 Sezione Esercizi ( ) Semplific i seguenti rdicli 0 x y x y (x y) x y x ( ) Semplific i seguenti rdicli ( + ) 7 (x + ) 0,00x y 0 c 7 c(+) ( ) Semplific i seguenti rdicli x + x x + x + x y x x x + x + x ++ x + x + x + x ( ) Semplific i seguenti rdicli + + x x + x + x ( + ) (x x + ) (x + x + ) (x + x) (x +x y)(+) x+y+x+y (x +x +x+) ( ) Semplific i seguenti rdicli n n n n n n n n n 7 n n n n n n+ n+ x y x 0 ( ) Semplific i seguenti rdicli 7 0 x y x + xy + y x y x y

6 0 Cpitolo Rdicli ( ) Semplific i seguenti rdicli x y z x +x y xy y x+y x y (x x+) 7 + x x x ( ) + ++ ( +) x y - Moltipliczione e divisione di rdici ( ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli ( ) 0 : : : ( ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli ( ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli 7 : : ( ) Esegui le seguenti moltipliczioni e divisioni di rdicli ( ) : : [ ] Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) : x x : x : : 0 ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) x xy y (x + ) : x : + x +x + : x +x +

7 Sezione Esercizi ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) ++ + x+ x + : x x+ : x x +x + + xy y x : x + y ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) : + (+) 7+ + : ( ) ++ x x+ x x + + ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) + (+) xy xy + y x : x y x xy x+y x + x+y x y x y x+y x +xy+y x x+ x y (+) + x+y x +xy+y x+y x + ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) x xy x +x y+xy xy+y x x y+xy (x ) x+ x +x+ x x +x (x y ) x xy x y (x+y) x y ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) x x x x(x + ) + x +xy xy y x y x+y xy+y x xy + + +

8 Cpitolo Rdicli + x xy xy+y x+y x y x +x y+x y x y xy +y ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) x x +xy + x+y x y xy y x+y + + x y + x x y x+y x y (x xy) xy x y (x+y) xy x x+ x x (x+) x (xy y ) x x y 0 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni (le lettere rppresentno numeri reli positivi) x y ++ x +y xy x +y xy + ( ) (+) + ( ++) ( ) ( + ) ( x +xy xy y x+y + x+y x y ( ) ( ++) 7 ( )(+) x y xy +y x +x y+x y x y x y x y + xy - Portre un fttore sotto il segno di rdice ( ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni l ) m ) n ) o ) p ) q ) r ) ( + ) ( ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni, discutendo i csi letterli x x x x ( ) (x ) x x +x x x x +x x x l ) x x

9 Sezione Esercizi 0 ( ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni, discutendo i csi letterli x x+ x+ x (x + ) x+ x+ c x x + x ( x x) ( ) Trsport dentro l rdice i fttori esterni, discutendo i csi letterli ( + ) + x y xy + xy x y + + ( ) + ( + ) 7 (+) 7 - Portre un fttore fuori dl segno di rdice c c ( ) 7 ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) 0 0 0, 0 00 l ) 7 m ) 7 n ) 0 o ) p ) 0 ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) l ) m ) n ) o ) p ) ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) x y c d x x x 7 x 7 7 l ) c 7 ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) 7 c x 0 y 7 z x (x y) ( ) + + +

10 Cpitolo Rdicli ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) x ( ) + 7 x y + x y + xy + 7 ( ) Semplific i rdicli portndo fuori i fttori possiili (ttenzione l vlore ssoluto) + x x x 7 x c c 7 x c d Potenz di rdice e rdice di rdice ( ) Esegui le seguenti potenze di rdici ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l ) ( ) m ) ( ) n ) ( ) o ) ( ) p ) ( ) ( ) Esegui le seguenti potenze di rdici ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) l ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) Esegui le seguenti rdici di rdici 0 ( ) Esegui le seguenti rdici di rdici ( + ) () ( ) ( + ) +

11 Sezione Esercizi ( ) Esegui le seguenti rdici di rdici y y x+ (x+) x x x 7 ( + ) ( ) + x + y + xy x + y xy - Somm di rdicli ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + ) + 7 [ ( 7 )] ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + ) ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli 7 ( 0 + ) + + ( 7 + 0) ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + 0, + x x x + x + x x x x + 0, ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli xy + x y + xy ( x + y) y x z + z x z z x y z x x y xy y + x y

12 Cpitolo Rdicli ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli xy xy xy x 7 y x + y x x 0 x x y + x y x y ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + )( + ) ( )( ) ( )( + ) ( )( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( ) l ) ( ) 70 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + ) ( ) ( ) ( + ) ( 7 ) ( ) ( ) ( + + ) ( ) ( + ) ( + + ) l ) ( ) 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + ) ( ) ( + ) ( + )( ) [ ( + )( )] ( + )( + ) ( + ) + : ( + ) ( )( + + ) ( + ) l ) ( ) 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( + ) ( ) ( + ) ( ) ( 7) ( ) ( x ) (x + x) (x + x) (x + x)(x x) ( + l ) ( + ) ( ) 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( x + y)( x y) ( ) ( ) + ( )( + ) ( + ) + ( ) ( + )( ) ( ) + ( ) + 7 ( )

13 Sezione Esercizi 7 ( ) ( [ + ) + ( ] ) + ( + ) ( 7 ) + ( ) ( + ) + ( ) ( )( + ) 7 Esegui le seguenti operzioni con i rdicli ( x ) + ( x + )( x ) ( ) + ( ) + 0 ( 0 7)( 0 + 7) x y + x 7y ( 7 )( 7 + ) 7x + x 7 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli : x + xy y y y x y ( + ) ( ) ( + ) ( ) + : ( ) 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x y x + y xy ( ) ( + ) + ( + ) c c 0 ( + x + x ) ( + x x ) ( + ) ( ) + x+y x y x y x+y : x+y x y ( x + y ) ( ) x y x 7y 7y x + x x 77 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + + x y x+y + x +xy+y x y + x x+ + x x+ + : + x x +

14 Cpitolo Rdicli 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + (+) (+) (+) ( ) ( ) + (+) ( x y x x ) y + y x y y x y ( ) : ( ) ++ x +xy+y x+ x x +x+ x+y x 7 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x x x+ x +x+ x x+ x x+ : x +x + x +x y y xy +xy x+ y y x y y ( + + y y x ) y + (+) + : + ( ) 7 + xy (+) x x y (+) x + x x + x + x : (y+) y x x + 0 ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli + (+) (+) (+) ( ) ( ) + (+) : ( ) (+) + + ( ) 7 ( ) y + : y y +y +y+ y ( ) + : ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x + xy y y y x y x +xy+y + x y x x y + x + x y + x y x y + x x y xy + y y x ( ) x x+ + x x+ + x x x+

15 Sezione Esercizi ( x y x x y + y x y ) x y ( ) Esegui le seguenti operzioni con i rdicli x xy +x y y x+y (x+y) x +y xy x y x+y x y (x y) ( x+ x++ x+ + ) x + : x x+ x x+ x x x x+ x + x + ( ) Esegui trsformndo i rdicli in potenze con esponente frzionrio : 7 7 : : 0 - Rzionlizzzione del denomintore di un frzione ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli l ) 0 Rzionlizz i seguenti rdicli x x l ) x ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli x x x x x x + + l ) + +

16 0 Cpitolo Rdicli 7 ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli x y x y x x+ l ) Rzionlizz i seguenti rdicli l ) ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli 7 c x x c x y+ xy xy x + l ) + 0 ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli x x+ x+ y x x y l ) + + x y x+y Rzionlizz i seguenti rdicli x x x+ x(x+) (+) + + l ) + ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli l ) + + +

17 Sezione Esercizi ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli ( ) Rzionlizz i seguenti rdicli (x+) x+y x + y +x +x x x x x x +x x + x x - Rdicli doppi ( ) Riduci rdicli semplici i seguenti rdicli doppi (ove possiile) ( ) Riduci rdicli semplici i seguenti rdicli doppi (ove possiile) l ) Riduci rdicli semplici i seguenti rdicli doppi (ove possiile) ( ) Riduci rdicli semplici i seguenti rdicli doppi (ove possiile) x + + x ( + ) Equzioni, disequzioni, sistemi ( ) Semplific le seguenti espressioni coefficienti irrzionli x+y+ y x x +x+ ( ) ( ) x y x + y xy x y x y xy xy x+y+ xy x+y xy x y

18 Cpitolo Rdicli x + x + x x x x x+ x + x x ( ) + ( 00 ( ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli ) x = x = x = x = + x = ( x ) x = x + = x + ( + )x = ( ) 0 ( ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli x x = x x ( x + ) = x + x+ + x+ = x x + x x+ x+ = (x + ) (x + ) = 0 ( ) Risolvi le seguenti equzioni coefficienti irrzionli x x = x (x ) x = + x(x ) x x + x 0 0x = + x x = 0 0 ( ) Risolvi le seguenti disequzioni coefficienti irrzionli x + < x ( + ) ( + x) < x + > 0 (x ) < (x + ) x x 0 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di disequzioni coefficienti irrzionli { x ( )x < { (x ) > x (x ) > (x ) 0 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x + y = { x = y x + = y + { x + y = x y = (x+ ) = y + x y =

19 Sezione Esercizi 0 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x y = { x + y = x + y = { x y = x + y = 0 { x y = x + y = { x + y = x y = 07 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x + y = x + y = { x y = 7 x + y = 0 { x + y = x + y = { x y = x y = 0 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x y = x + y = { x + y = x + y = 0 { x + y = 0 x + y = { x + y = x + y = 0 ( ) Risolvi i seguenti sistemi di equzioni coefficienti irrzionli { x y = 0 x + y = 0 { x + y = x y = { x y = x y = 0 Esercizi di riepilogo 0 Vero o Flso? È dto un qudrto di lto Il suo perimetro è in numero irrzionle V F L su re è un numero irrzionle V F Vero o Flso? È dto un rettngolo di se e ltezz il suo perimetro è un numero irrzionle V F l su re è un numero rzionle V F il perimetro non esiste perché non si sommno rzionli con irrzionli V F l misur del perimetro è un numero si rzionle che irrzionle V F Vero o Flso? Un tringolo rettngolo h i cteti lunghi rispettivmente cm e cm l ipotenus h come misur un numero rzionle V F il perimetro è un numero irrzionle V F

20 Cpitolo Rdicli l re è un numero irrzionle V F Vero o Flso? È dto un qudrto di lto + l misur dell digonle è un numero irrzionle V F l re è un numero irrzionle V F Vero o Flso? È dto un rettngolo di se e ltezz il perimetro è un numero irrzionle V F l re è un numero irrzionle V F l misur dell digonle è un numero irrzionle V F il qudrto dell misur del perimetro è un numero irrzionle V F Un tringolo rettngolo h un cteto lungo 7cm Determin, se esiste, un possiile misur dell ltro cteto in modo che quest si un numero irrzionle e che l ipotenus si, invece, un numero rzionle Perché l uguglinz ( ) = è fls? 7 Determin il vlore di verità delle seguenti ffermzioni l rdice terz del triplo di è ugule d dti due numeri reli positivi, il quoziente delle loro rdici qudrte è ugule ll rdice qudrt del quoziente il doppio dell rdice qudrt di è ugule ll rdice qudrt del qudruplo di dti due numeri reli positivi, l somm delle loro rdici cuiche è ugule ll rdice cuic dell loro somm l rdice cuic di è l metà dell rdice cuic di dti un numero rele positivo, l rdice qudrt dell su rdice cuic è ugule ll rdice cuic dell su rdice qudrt sommndo due rdicli letterli simili si ottiene un rdicle che h l stess prte letterle dei rdicli dti Riscrivi in ordine crescente i rdicli,, Verific che il numero irrzionle 7 pprtiene ll intervllo (, ) e rppresentlo sull sse dei numeri reli 0 Dti i numeri α = ( 0 ) ( 0 + ) + (7 7) (7 7) e β = ( + ) ( ) +, quli ffermzioni sono vere? sono entrmi irrzionli solo α è irrzionle α è minore di β α è mggiore di β β è irrzionle negtivo Le misure rispetto l cm dei lti di un rettngolo sono i numeri reli l = 7 e l = ( ) : Determinre l misur del perimetro e dell digonle del rettngolo

21 Sezione Esercizi Se x è positivo e diverso d, l espressione E = x x+ : x + x+ è ugule : x x x x 0 Stilire se l seguente ffermzione è ver o fls Per tutte le coppie ( ) di numeri reli positivi con =, l espressione E = h il numertore doppio del denomintore Clcol il vlore delle seguenti espressioni letterli per i vlori indicti delle lettere x + per x = x + per x = x + x per x = x + x per x = Trsform in un rdicle di indice il seguente rdicle (x + ) per x = : ( ) Risolvi le seguenti equzioni x + + x + = x+ +x x + x+ x = 7 Per qule vlore di k il sistem linere è determinto? { x + (k )y = x + y = k L insieme di soluzioni dell disequzione ( )x < 0 è: x 0 x 0 x > 0 x < 0 R Dt l espressione E = che l rendono positiv 0 Dt l funzione f(x) = x+ x+ x determin il suo dominio riscrivi l funzione rzionlizzndo il denomintore clcol f() per quli vlori di x si h f(x) > 0? risolvi l equzione f(x) = 0 + (+) +, stilire se esistono vlori di Risposte ), h), i) 0 7 e), h) ), d), h)

22 Cpitolo Rdicli c), e) 0,, i) 0 d) +, e) +, f) x ) x R, ) x, c) x >, d) y 0, f)x > ) x, d), h) x 0 x ) < x, e) < > ) 0, ) x 0, c) x = 0 x, d) x >, e) < x 7 ) 0 x x >, e) < < 0 > ) x R, d) x R, g) < x < x > 0, i) x > 0, f) k) x ), f), i) c) 7, g) 0 ) ( + ) + c), e) 0, i) ), d), h) ), e), g) 00 7 ), d), e), g) ), e) x, i) y ) (x + ), e), i) 0 ) + x, f), h) + c), d) x, h) x x+, f) se se < se > ), e) n, i)x ), ) xy, c) x + y, d) x y, e) x y

23 Sezione Esercizi 7 ) xy z, ) x y, c) xy, (x ) d) x x se x 0, e) +, f) ( ) xy ), d) 0, i) ), ), c), d) 7, e), f), g) 7 c) 7, e) 7, h) ), ), c), d), e) 0 ), c), e) 0 ) (x+) (x ), c), e) ( x) (+x)(+x ) ) (+)(+) ( )( ), c) (x )(x+) (x )(x+), f) x y xy + ), d) (+) 7 ( ) 7, e) x+ x (x+) ) + x, c), d) x+y + x y, e) +, f) (x + y)(x + y) ) ( ), ) xy (, c) x+ x, d) xy, e) + ), f) + (+) ), ) ( ), c) y(x+y) x(x y), d) +, e), f) 0 x (x+y) y (x y) ) xy, ) ( + ), c) x (x + y) (x y), d) xy, e) (x y) xy 7 ), ) x+y x y, c) ( ) ( ), d) ( )( + ), e) ), g), o) + ) x 7, g) ( ) 0 ) x x+, ) (x + )(x + ), c) 7, d) x(x c ), e) +, f) x x

24 Cpitolo Rdicli ), ) g), h) c x y xy(x+y), c) +, d), e) (+), f) +, ) 0, ), c), d), k) 0 ) 7, g) e), C E >= 0 ) c, ) x yz y, c) x(x y), d) +, e) ( ) ) xy xy, ) ( ), c) +, d) (x + y) xy, e) + 7 ) x x, C E x x, i) ( + + ) d), l), p) j) 0 h) f) ( + ), C E > ) y 7, ) 0 x +, c) x, d) +, e) ( ), f) x y c), f) 7, g) ( + ), h) 7 7 c), j) ) 0, ) 0, c) +, d) +, e) 7, f) 0 ), ) ( + ) 7 ) ( ) xz,, c) xy + x z y d) 0, e) (x y + ) x y ) xy, ) +, c) (x y) x, d) x, e), f) ( y) x y e) +, f) 7, g) +, h), i) +, j) 7 70 i) 0 +, l) +

25 Sezione Esercizi 7 i) + 7 f), k) ) x y, g) 7 ) 7 c) 7, h) 7 ) xy, ), c) c, d) 0, e), f) 0, g) x y x+y, h) (x + y) y, i) x y, j) x 77 e) +, f) ( x x+) 7 ) (+), ) ( ) +, c) y, d) (+) ( ), e) ( ), f) x+y x+ 7 ) x, c) (y ) y +, d), e) 0 0 (+), f) ( ) x x+ x 0 ), ) 7 (+), c), d) y, e) (+) ( ), f) + ) ( y) y x y, ) (+x) x x + xy + y, c), d) (x+y) xy x y, e) ( + ) ) x + y, ), c) 0, d) x+y x y, e) x +, f) ), ), c), d) 7 d), h), j) c) 7 c) x ) +, l), d), e), f) 0 d) + ), ), c), d), e) +, f) + +

26 0 Cpitolo Rdicli ) x+ x+, ) x + y xy, c), d) x x x, e) + x + x, f) 7+x + x x d) 0 + d) + ) x + +, ), c) x + y +, d) +, e) f) + ) x+y x+, ) 0, c), d) x x, e) x, f) 0 00 ), e), f), g), h) ++, 0 ), ) + 0, c) ( + ), e) 7 ( + ), f) 7( + ) 0 ) +, ), c) +7 0, d) 0 0 ) x <, ) x > 0 ), ) 0( ), c) x >, d) x <, e) x < x < 0 ) ( ), ) ( ), c) ( + ), d) ( + ) 0 ) ( ), ) ( ), c) ( 0 0, d) R, e) ( + ) 07 ), ) ( + + ), c) ( + ), d) ( ) 0 ) ( + ), ) ( ), c) ( ), d) 0 ) R, ) ( ), c) ( ) ), ) ( )

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