PROGRAMMAZIONE MATEMATICA. PRIMO BIENNIO Corsi tradizionali Scienze applicate

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1 PROGRAMMAZIONE MATEMATICA PRIMO BIENNIO Corsi tradizionali Scienze applicate Anno scolastico

2 Programmazione di Matematica pag. 2 / 9 MATEMATICA - PRIMO BIENNIO OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO DELLA MATEMATICA Sviluppo delle capacità logiche, astrattive e sintetiche; Acquisizione della capacità di deduzione e di analisi; Acquisizione del rigore espositivo e del corretto uso dei termini matematici; Apprendimento degli elementi base del calcolo algebrico sia per rappresentare un problema e risolverlo, sia per dimostrare risultati generali; Conoscenza dei fondamenti della geometria euclidea del piano e dei primi elementi di geometria analitica; Saper utilizzare strumenti informatici per rappresentare dati e oggetti matematici; Conoscere strategie algoritmiche per risolvere problemi; Introduzione alla statistica ed al calcolo delle probabilità. COMPETENZE IN USCITA DAL PRIMO BIENNIO COMPETENZE LINGUISTICHE: comprendere il significato dei simboli dell'algebra, insiemistica, logica e geometria saper passare da un testo ad un espressione simbolica o da un testo ad una figura geometrica, saper utilizzare un linguaggio rigoroso nell esposizione sia scritta che orale saper interpretare e costruire un grafico COMPETENZE OPERATIVE: saper utilizzare consapevolmente le regole del calcolo algebrico saper risolvere equazioni e disequazioni intere e fratte di 1 e 2 grado, o ad esse riconducibili, e sistemi di equazioni e disequazioni conoscere e saper applicare i principali teoremi di geometria piana saper risolvere e discutere semplici situazioni parametriche in campo algebrico saper utilizzare strumenti informatici COMPETENZE PROCEDURALI: saper risolvere problemi di 1 e 2 grado aver appreso la tecnica del dimostrare: saper sviluppare la dimostrazione di un teorema in ambito algebrico/geometrico saper risolvere semplici problemi utilizzando strumenti informatici

3 Programmazione di Matematica pag. 3 / 9 CLASSE PRIMA CALCOLO NUMERICO Riconoscere ed applicare le proprietà delle Gli insiemi numerici N, Z, Q e relative operazioni operazioni in N, in Z e in Q. e proprietà, in particolare MCD e mcm di numeri Calcolare MCD e mcm di numeri naturali. naturali e le operazioni con i numeri razionali. Svolgere ed ottimizzare i calcoli grazie alle Potenze e loro proprietà. proprietà delle potenze. Potenze con esponente intero negativo. INSIEMI MATEMATICI Rappresentare insiemi nelle varie forme. Concetto di insieme e sottoinsieme. Rappresentazioni di un insieme. Operare con gli insiemi. Unione, intersezione, differenza. Insieme complementare. Insieme delle parti. Partizione di un insieme. Prodotto cartesiano. Rappresentare una relazione e riconoscerne le Relazione fra due insiemi. Relazione in un insieme. proprietà principali. Proprietà delle relazioni. LOGICA MATEMATICA Operare con i connettivi logici: costruire tavole di verità, riconoscere proposizioni equivalenti, tautologie e contraddizioni, riconoscere e schematizzare semplici ragionamenti corretti. Usare quantificatori per formalizzare enunciati Individuare condizione necessaria e sufficiente in una implicazione Operare con i monomi. Determinare il MCD ed il mcm tra monomi. Operare con i polinomi. Riconoscere ed applicare i prodotti notevoli fra polinomi ai fini del calcolo. Scomporre un polinomio in fattori grazie al riconoscimento di un prodotto notevole. Raccogliere a fattor comune. Scomporre un polinomio in fattori con l adeguato metodo. Determinare il MCD ed il mcm tra polinomi Dividere fra loro due polinomi. Applicare teorema del resto e regola di Ruffini Determinare dominio di una frazione algebrica. Ridurre ai minimi termini una frazione algebrica Semplificare espressioni con frazioni algebriche. Definizioni di enunciato. Connettivi logici: negazione, congiunzione, disgiunzione, implicazione, doppia implicazione. Leggi di De Morgan. Tautologie notevoli. Principali regole di deduzione. Significato dei quantificatori. Condizioni necessarie e condizioni sufficienti. CALCOLO LETTERALE Monomi e regole di calcolo con i monomi. MCD ed il mcm tra monomi. Polinomi e regole di calcolo con i polinomi. Prodotti notevoli fra polinomi. Proprietà distributiva della moltiplicazione nei polinomi. Principali metodi di scomposizione dei polinomi in fattori. MCD ed il mcm tra polinomi. Algoritmo di divisione tra polinomi. Teorema del resto. Regola di Ruffini. Significato di frazione algebrica e necessità delle condizioni di esistenza. Regole di calcolo con le frazioni algebriche.

4 Programmazione di Matematica pag. 4 / 9 Risolvere equazioni di 1 grado numeriche intere e fratte, risolvere e discutere equazioni lineari letterali intere e fratte. Risolvere problemi con uso di equazioni lineari. Risolvere e discutere sistemi di equazioni lineari con il metodo più adeguato. Risolvere problemi lineari impostando sistemi di equazioni. Distinguere una definizione da un teorema e da un assioma Distinguere e formalizzare ipotesi e tesi di un teorema Costruire la figura geometrica relativa ad un teorema (saper passare da un "testo" ad una figura geometrica) Applicare i teoremi relativi alle figure geometriche trattate Sviluppare dimostrazioni utilizzando i teoremi svolti EQUAZIONI LINEARI Significato di equazione e di soluzione. Principi di equivalenza delle equazioni. Metodo di risoluzione di un equazione di 1 grado. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI Sistemi lineari di equazioni in 2 o 3 incognite numerici e letterali. Metodi risolutivi di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer. Rappresentazione grafica di un sistema lineare 2x2 GEOMETRIA SINTETICA Significato di: ente primitivo, definizione, assioma e teorema. Primi assiomi e definizioni della geometria euclidea Conoscere il linguaggio geometrico essenziale per la descrizione delle figure piane Definizioni e teoremi relativi a: -triangoli e criteri di congruenza dei triangoli, -triangolo isoscele, -disuguaglianze nei triangoli, -rette perpendicolari e rette parallele -criteri di parallelismo, -teorema dell angolo esterno e della somma degli angoli interni di un triangolo, -criteri di congruenza dei triangoli rettangoli, -quadrilateri notevoli (parallelogrammi, trapezi), -corrispondenza parallela di Talete, -semplici luoghi geometrici. STATISTICA Svolgere una semplice indagine statistica ed Primi elementi di statistica descrittiva: principali elaborare i dati ottenuti. indici di variabilità dei dati di una distribuzione. Interpretare dati e grafici statistici Concetto di frequenza. ELEMENTI DI INFORMATICA Saper utilizzare strumenti informatici in almeno uno dei seguenti tre ambiti 1) Utilizzo del foglio elettronico per semplici applicazioni in: - ambito geometrico, - ambito algebrico - ambito statistico. 1) Costruzione di un foglio di calcolo. Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo, la copia dinamica. Uso delle principali funzioni del foglio. Grafici con il foglio di calcolo.

5 Programmazione di Matematica pag. 5 / 9 2) Risoluzione di un semplice problema usando le strutture dell algoritmo. Formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto ed eventualmente codificarlo in un linguaggio di programmazione. 3) Uso di software specifici per la matematica per verificare risultati o formulare congetture. 2) Concetto di algoritmo. Strutture di controllo per descrivere un algoritmo. Eventuale codifica in un linguaggio di programmazione. 3) Principali funzioni del software utilizzato Obiettivi minimi disciplinari da conseguire al termine del primo anno: saper operare con gli insiemi e con i connettivi logici conoscere e saper applicare le proprietà delle operazioni in Q saper operare con i monomi e con i polinomi saper riconoscere un prodotto notevole ai fini del calcolo o della scomposizione saper enunciare ed applicare il teorema del resto scomporre un polinomio in fattori semplificare espressioni con frazioni algebriche risolvere equazioni di primo grado numeriche intere e fratte risolvere e discutere equazioni di primo grado letterali intere conoscere la definizione di relazione e saperla rappresentare risolvere problemi con gli strumenti algebrici acquisiti distinguere una definizione da un teorema distinguere, nell enunciato di un teorema, l ipotesi dalla tesi costruire la figura geometrica relativa ad un teorema conoscere definizioni e teoremi relativi alle figure geometriche trattate (in particolare sui triangoli, rette parallele, quadrilateri notevoli) saper sviluppare semplici dimostrazioni utilizzando i teoremi studiati della parte teorica del testo.

6 Programmazione di Matematica pag. 6 / 9 CLASSE SECONDA Risolvere e discutere sistemi di equazioni lineari con il metodo più adeguato. Risolvere problemi lineari impostando sistemi di equazioni. SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI DISEQUAZIONI LINEARI Sistemi lineari di equazioni in 2 o 3 incognite numerici e letterali. Metodi risolutivi di sostituzione, confronto, riduzione e Cramer. Risolvere disequazioni di 1 grado intere o di grado superiore riconducibili al 1 grado. Risolvere disequazioni fratte. Risolvere sistemi di disequazioni. Disequazioni di 1 grado intere. Principi di equivalenza delle disequazioni. Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni. FUNZIONI Determinare il dominio della funzione dal grafico Determinare algebricamente il dominio e codominio di una funzione razionale intera o fratta. Determinare gli zeri di una funzione. Riconoscere le funzioni iniettive e suriettive. Concetto di funzione. Dominio e codominio di una funzione. Immagine e controimmagine. Grafico cartesiano di una funzione. Zeri di una funzione. Segno di una funzione. Funzioni iniettive e suriettive. VALORE ASSOLUTO Rappresentare grafici di funzioni con valore assoluto. Valore assoluto di un numero e di un espressione. Funzione valore assoluto: y= x e y= f(x) GEOMETRIA ANALITICA Determinare il punto medio e la lunghezza di un segmento. Determinare l equazione di una retta per due punti, la retta per un punto parallela o perpendicolare ad un altra. Tracciare il grafico di una retta. Determinare il punto d intersezione fra due rette. Determinare la distanza di un punto da una retta. Risolvere semplici problemi di geometria analitica sui poligoni. Riconoscere una parabola e tracciarne il grafico. Segmenti: lunghezza e coordinate del punto medio Retta: equazione in forma esplicita, significato del coefficiente angolare e del termine noto. Condizione di parallelismo e di perpendicolarità tra due rette. Grafico cartesiano di una retta. Equazione implicita. Intersezione fra rette come rappresentazione grafica della soluzione di un sistema lineare 2x2. Distanza di un punto da una retta. Parabola: equazione, concavità, vertice e grafico. ESPRESSIONI IRRAZIONALI Determinare il dominio di espressioni irrazionali Semplificare espressioni irrazionali applicando le opportune regole di calcolo. Razionalizzare il denominatore di una frazione. Definizione di radice n-esima di un numero reale. Regole di calcolo con espressioni irrazionali.

7 Programmazione di Matematica pag. 7 / 9 EQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere e discutere equazioni di 2 grado. Risolvere quesiti sulle equazioni parametriche. Risolvere problemi di 2 grado. Risolvere equazioni binomie, trinomie ed in particolare equazioni biquadratiche. Risolvere problemi usando equazioni 2 grado. Equazioni di 2 grado complete e incomplete. Formula risolutiva e procedimento per ricavarla. Relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di 2 grado. Equazioni binomie e trinomie ed in particolare equazioni biquadratiche. DISEQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere disequazioni di 2 grado e di grado superiore intere e fratte. Risolvere sistemi di disequazioni. Risolvere disequazioni con valori assoluti. Segno del trinomio di 2 grado. Disequazioni di 2 grado. Sistemi di disequazioni. SISTEMI DI EQUAZIONI DI 2 GRADO E SUPERIORE AL 2 GRADO Risolvere sistemi di equazioni di 2 grado e sistemi simmetrici. Risolvere problemi utilizzando sistemi di equazioni 2 grado. Dimostrare teoremi riguardanti le proprietà circonferenza. Dimostrare le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni ed in particolare dei quadrilateri. Dimostrare semplici teoremi sull equivalenza. Risolvere problemi algebrici relativi all equivalenza delle figure piane. Risolvere problemi geometrici con poligoni aventi angoli di Studiare semplici isometrie nel piano cartesiano. Dimostrare semplici teoremi sulla similitudine. Risolvere problemi algebrici relativi alla similitudine o con l applicazione dei teoremi di Pitagora e Euclide. GEOMETRIA SINTETICA Sistemi di equazioni di 2 grado in 2 incognite. Metodi risolutivi. Sistemi simmetrici. Intersezione fra parabola e retta attraverso un sistema di equazioni di 2 grado Principali teoremi sulla circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro e alla circonferenza) e semplici dimostrazioni. Condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei poligoni ed in particolare dei quadrilateri. Significato di equiscomponibilità. Teoremi principali sull equivalenza delle figure piane. Teoremi di Euclide e teorema di Pitagora. Relazioni tra le misure degli elementi di un triangolo rettangolo, in particolare con angoli di Isometrie elementari e loro proprietà. Invarianti di un isometria. Composizione di isometrie. Il teorema di Talete Criteri di similitudine dei triangoli. Proprietà dei triangoli simili ed applicazioni notevoli nell ambito della circonferenza. Risolvere semplici problemi di calcolo di probabilità di eventi. PROBABILITA Concetto di evento. Definizione classica di probabilità. Unione e intersezione di eventi-loro probabilità

8 Programmazione di Matematica pag. 8 / 9 Evento contrario e sua probabilità. Eventi incompatibili e indipendenti. ELEMENTI DI INFORMATICA Saper utilizzare strumenti informatici in almeno uno dei seguenti tre ambiti 1) Utilizzo del foglio elettronico per semplici applicazioni in: - ambito geometrico, - ambito algebrico - ambito statistico. 2) Risoluzione di un semplice problema usando le strutture dell algoritmo. Formalizzare un algoritmo in linguaggio di progetto ed eventualmente codificarlo in un linguaggio di programmazione. 3) Uso di software specifici per la matematica per verificare risultati o formulare congetture. 1) Costruzione di un foglio di calcolo. Concetto di indirizzo assoluto e indirizzo relativo, la copia dinamica. Uso delle principali funzioni del foglio. Grafici con il foglio di calcolo. 2) Concetto di algoritmo. Strutture di controllo per descrivere un algoritmo. Eventuale codifica in un linguaggio di programmazione. 3) Principali funzioni del software utilizzato. Obiettivi minimi da conseguire al termine del secondo anno: conoscere il significato geometrico di un sistema lineare 2x2 saper risolvere sistemi lineari numerici in 2 o 3 incognite coi metodi di sostituzione e di riduzione e saper discutere semplici sistemi lineari letterali interi 2x2 saper trovare l equazione della retta per due punti conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità tra due rette saper determinare l equazione di una retta parallela o perpendicolare ad una retta data saper risolvere problemi che coinvolgono la distanza tra due punti o tra punto e retta risolvere disequazioni di 1 grado intere e fratte e sistemi di disequazioni conoscere le principali proprietà dei radicali e saperle applicare nella semplificazione di semplici espressioni risolvere equazioni numeriche di secondo grado intere e fratte conoscere la funzione quadratica e saper utilizzare il grafico della parabola per risolvere equazioni e disequazioni di 2 grado. conoscere le relazioni tra i coefficienti e le soluzioni di una equazione di secondo grado risolvere semplici quesiti riguardanti equazioni parametriche risolvere equazioni di grado superiore al 2 binomie, trinomie applicando anche il principio di annullamento del prodotto risolvere sistemi di 2 grado e semplici sistemi simmetrici risolvere disequazioni numeriche di 2 grado intere e fratte e sistemi di disequazioni risolvere disequazioni di grado superiore al 2, riconducibili a disequazioni di 1 e 2 grado risolvere equazioni e disequazioni contenenti un valore assoluto conoscere le principali proprietà della circonferenza (corde, secanti, tangenti, angoli al centro e alla circonferenza) conoscere le condizioni di inscrittibilità e circoscrittibilità dei quadrilateri conoscere i principali teoremi di equivalenza tra figure piane conoscere e saper applicare i teoremi di Pitagora, di Euclide e di Talete risolvere problemi con angoli di 30, 45, 60 conoscere e saper applicare i criteri di similitudine dei triangoli e le proprietà dei triangoli simili

9 Programmazione di Matematica pag. 9 / 9 conoscere e saper applicare i teoremi delle corde, delle secanti, della secante e della tangente ad una circonferenza saper impostare e risolvere semplici problemi di 1 o 2 grado con una o più incognite saper dimostrare i teoremi di geometria relativi alle proprietà fondamentali delle figure piane e saper applicare le tecniche di dimostrazione in situazioni nuove, in casi semplici saper definire e conoscere le proprietà delle isometrie nel piano. VALUTAZIONI E VERIFICHE - MATEMATICA BIENNIO Per la valutazione complessiva di ciascun periodo è previsto un voto unico anche in conformità con la c.m. n 89 del 18 /10/2012. Per elaborare il giudizio finale e quello intermedio si terrà conto dei risultati conseguiti nelle prove di verifica sia orali che scritte. Queste ultime avranno un peso maggiore perché più oggettive e perché permettono di avere un quadro complessivo della preparazione raggiunta. Il Dipartimento disciplinare delibera che il numero minimo di verifiche necessarie per elaborare la valutazione è di: tre prove di cui almeno due per lo scritto per ciascun periodo. Si precisa che la prova orale potrà essere effettuata in forma scritta. Per la valutazione delle prove si tiene conto: della capacità di comprendere i quesiti posti; della capacità di argomentare e di esporre con rigore e con adeguata terminologia; della capacità di collegare tra loro i vari argomenti; della conoscenza dei contenuti; della capacità di completare la risposta; della capacità di scegliere le formule ed i procedimenti; della capacità di applicare formule e procedimenti anche in contesti nuovi; della qualità dell'esposizione, anche grafica; della correttezza del calcolo. Per la valutazione di fine periodo si tiene conto: delle conoscenze possedute in relazione agli obiettivi prefissati; delle abilità acquisite nelle applicazioni, anche in situazioni nuove; dell impegno e della partecipazione al dialogo educativo; della regolarità e affidabilità delle prestazioni; dell approfondimento e rielaborazione critica e personale; del progresso rispetto alla situazione di partenza. Concorreranno alla valutazione di fine periodo prove di varia tipologia: verifiche scritte su piccole parti di programma e/o sommative, interrogazioni oppure test, questionari, esercitazioni da posto o alla lavagna, brevi interventi individuali, attività di laboratorio.

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