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2 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao Prima edizioe: febbraio 2009 Edizioi Il Sistema Qualità di Modadori Educatio S.p.A. è certificato da BVQI secodo la Norma UNI EN ISO 9001:2000 (Visio 2000) per le attività di: progettazioe, realizzazioe e commercializzazioe di testi scolastici e uiversitari, dizioari e supporti. Le fotocopie per uso persoale del lettore possoo essere effettuate ei limiti del 15% di ciascu volume/fascicolo di periodico dietro pagameto alla SIAE del compeso previsto dall art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile Le riproduzioi diverse da quelle sopraidicate (per uso o persoale cioè, a titolo esemplificativo, commerciale, ecoomico o professioale e/o oltre il limite del 15%) potrao avveire solo a seguito di specifica autorizzazioe rilasciata da AIDRO, Corso di Porta Romaa 108, Milao 20122, segreteria@aidro.org e sito web Redazioe Impagiazioe e disegi Progetto grafico Copertia I copertia Elisabetta Rescaldai M.T.M. s..c. CL EM Progetto per l editoria Alfredo La Posta Perfect USB cocept isolated o white f Robert Spriggs / Shutterstock Per evetuali e comuque o volute omissioi e per gli aveti diritto tutelati dalla legge, l editore dichiara la piea dispoibilità. Per iformazioi e segalazioi: Servizio Clieti Modadori Educatio servizioclieti.edu@modadorieducatio.it tel (euro 0,12 + Iva al miuto seza scatto alla risposta; per cellulari il costo varia i fuzioe dell operatore)

3 Idice 3 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico 1. Defiizioe di foglio elettroico 6 2. Comadi e fuzioalità pricipali di Excel 8 Operazioi sulle celle 8 Celle e loro coteuto 9 Formule e operatori 9 Le fuzioi 10 Attività di laboratorio 0. Operazioi tra umeri, gradezze e loro misura Numeri di Fiboacci e loro proprietà Divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii Rappresetazioe grafica di fuzioi Tabelle di dati co il foglio elettroico 23 Sezioe 2 Laboratorio di geometria co Cabri 1. Itroduzioe a Cabri L ambiete Cabri 28 Attività di laboratorio 1. Costruzioe di poligoi Triagolo isoscele e sue proprietà Puti otevoli di u triagolo Ua proprietà particolare dei quadrilateri Proprietà dei triagoli rettagoli iscritti i ua semicircofereza Trasformazioi geometriche Il problema dei tre cerchi Rappresetazioe di fuzioi (co Cabri II Plus) Similitudie ed omotetia el piao (co Cabri II Plus) 56 Sezioe 3 Laboratorio di matematica co Derive 1. Primi passi: l ambiete Derive 60 Attività di laboratorio 1. Operazioi tra isiemi Espressioi umeriche Scomposizioe i fattori di u poliomio Risoluzioe di equazioi di primo grado Risoluzioe di disequazioi di primo grado Risoluzioe di sistemi lieari Equazioi di grado superiore al primo Disequazioi di grado superiore al primo Equazioi irrazioali Rappresetazioe grafica di rette Rappresetazioe grafica di coiche 91 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

4 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico Impariamo a... Cooscere la struttura e le modalità di fuzioameto di u foglio elettroico Effettuare calcoli co il foglio elettroico Utilizzare fuzioi forite da Excel Realizzare grafici Effettuare simulazioi co il foglio elettroico Attività di laboratorio Il foglio elettroico Defiizioe e fuzioalità pricipali, 6 Attività 0 Operazioi tra umeri, gradezze e loro misura, 13 Attività 1 I umeri di Fiboacci e loro proprietà, 15 Attività 2 Divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii, 17 Attività 3 Rappresetazioe grafica di fuzioi, 20 Attività 4 Tabelle di dati co il foglio elettroico, 23 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

5 6 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico 1. DEFINIZIONE DI FOGLIO ELETTRONICO I fogli elettroici possoo essere cosiderati come tabelle formate da u gra umero di celle idividuate, ciascua, dall icrocio di ua coloa co ua riga. Le coloe soo cotrassegate co ua o più lettere e le righe da umeri, per cui ua cella può essere idicata da ua parte letterale e da u umero come el gioco della battaglia avale (figura 1). Le celle possoo coteere testo, umeri o formule. Le formule mettoo i relazioe il valore mostrato ella cella co il coteuto di altre celle. Il cambiameto del coteuto di ua cella provoca ua istataea variazioe di tutti i coteuti delle celle poste i relazioe co questa. I fogli elettroici cosetoo ache di realizzare grafici che visualizzao le relazioi tra dati preseti i gruppi di celle opportuamete selezioate. Cella B4 Figura 1. Idicazioe della cella: questa è la B4. La parte superiore della schermata è costituita dalla zoa dei comadi; la prima riga riporta i comadi i forma di testo co meu a tedia, la secoda e la terza riga (barra degli strumeti stadard e barra degli strumeti di formattazioe) cosetoo di attivare i comadi mediate ua iterfaccia grafica ad icoe (pulsati). La quarta riga è costituita dalla barra della formula, ella quale viee visualizzato il coteuto della cella attiva. È fuori dagli scopi di questo volume ua trattazioe completa delle modalità di fuzioameto e dei comadi di Excel. Per questo, rimadiamo lo studete alla cosultazioe dei mauali foriti dal produttore e dell aiuto i liea. Foglio elettroico e versioi sul mercato Ci soo diversi produttori di software che offroo applicazioi di fogli elettroici sul mercato (ad esempio Gumeric per Liux Google docx, Calc di OpeOffice, MS Excel). Questi fogli hao i gra partelestessecaratteristicheefuzioalitàapplicative, differedo solo per alcui aspetti dell iterfaccia grafica e la termiologia o liguaggio dei comadi. Per semplificare l esposizioe dei cocetti del foglio elettroico, ci limiteremo ad utilizzare esempi relativi ad Excel, avvertedo lo studete che questa scelta o implica u giudizio di maggiore qualità di questo pacchetto applicativo rispetto ad altri, ma dipede solo da ua sua maggiore diffusioe commerciale che può redere più agevole l accessibilità da parte dello studete o dell istituto scolastico. Gli esempi coteuti el testo si riferiscoo alla versioe Excel2007 per Widows 98, ache se soo assolutamete realizzabili ache elle altre versioi. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

6 1. Defiizioe di foglio elettroico 7 I figura 2 è stata riportata, a titolo di esempio, ua fiestra di u foglio di lavoro di Excel. Barra degli strumeti stadard Barra degli strumeti di formattazioe Barra della formula Griglia Cella attiva Figura 2. U foglio di lavoro. Per visualizzare la fuzioalità attivata da ciascu pulsate è sufficiete, comuque, posizioare il cursore sul pulsate: la descrizioe della fuzioe apparirà dopo qualche istate. La zoa iferiore è costituita dalla griglia. Lo schermo visualizza solo ua piccola parte del foglio elettroico (ella schermata della figura 2 viee visualizzata la zoa compresa tra la cella A1 e la cella K25). Per redere attiva ua cella del foglio è possibile posizioare il cursore su questa e premere il pulsate siistro del mouse oppure muoversi el foglio attraverso le frecce cursore della tastiera. Nell esempio di figura 2 è stata immessa el foglio di lavoro ua piccola tabella riportate il umero di studeti di u istituto scolastico per ao di corso. Nella cella A1 è stato immesso, i forma di testo, il titolo della tabella. Nelle celle da A3 ad A7 soo state immesse, sempre i forma di testo, le descrizioi degli ai di corso. Nelle celle da B3 a B7 soo stati immessi i umeri corrispodeti agli iscritti ei vari ai di corso. Nella cella B8 è stata immessa ua formula (visibile ella barra della formula) che calcola la somma delle celle B3, B4, B5, B6 e B7. Come si è acceato i precedeza, la peculiarità del foglio elettroico è quella di aggiorare immediatamete il risultato delle formule ogi volta che il coteuto di ua o più celle viee modificato. Se, per esempio, si modifica il coteuto della cella B4, immettedo il valore 62, il risultato della cella B8 verrà automaticamete modificato i 279. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

7 8 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico 2. COMANDI E FUNZIONALITÀ PRINCIPALI DI EXCEL Operazioi sulle celle Vi soo molteplici operazioi che è possibile compiere sulle celle o su aree di celle (selezioe). Ci limiteremo ad acceare alle fodametali. Comado Fuzioalità comado Procedura Selezioa Selezioa u area di celle Posizioare il cursore sulla prima cella e, teedo premuto il pulsate siistro del mouse, trasciare il cursore fio all ultima cella dell area che si desidera selezioare Taglia Rimuove la selezioe dal documeto attivo e la iserisce egli apputi Selezioare l area, posizioare il cursore sul pulsate Taglia (simbolo forbici) e premere il pulsate siistro del mouse Copia Copia la selezioe egli apputi Selezioare l area, posizioare il cursore sul pulsate Copia (simbolo due fogli sovrapposti) e premere il pulsate siistro del mouse Icolla Iserisce il coteuto degli apputi i corrispodeza del puto di iserimeto Posizioare il cursore sulla cella da dove si itede iserire l area tagliata o copiata, premere il pulsate siistro del mouse per redere attiva la cella, posizioarsi sul pulsate Icolla (a destra del pulsate Copia) e premere il pulsate siistro del mouse. L iserimeto avverrà dall alto verso il basso e da siistra verso destra rispetto alla cella attiva di iserimeto Taglia Copia Icolla Icolla fuzioe Autocomposizioe grafico Figura 3 U altro modo per copiare celle è quello di utilizzare la fuzioe del quadratio di riempimeto (figura 4). Per utilizzare il quadratio di riempimeto, posizioare il cursore sull agolo i basso a destra della cella da copiare (il cursore assumerà la forma di u þ ). Teedo premuto il pulsate siistro del f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

8 2. Comadi e fuzioalità pricipali di Excel 9 mouse, trasciare il cursore fio all ultima cella dell area che si desidera copiare. Rilasciare il pulsate del mouse. Quadratio di riempimeto Figura 4 Celle e loro coteuto Le celle di u foglio di lavoro possoo coteere, come sopra acceato, sia testo, sia valori umerici, sia formule che si riferiscoo ad altre celle del foglio. Ad ogi cella (o area di celle) può essere attribuito u formato diverso, sia per quato riguarda la visualizzazioe del testo (grassetto, corsivo, gradezza e tipo di carattere, allieameto ecc.) sia per quato riguarda il formato umerico. La figura 5 riporta la fiestra di formattazioe umerica di Excel. Soo possibili diversi formati umerici (Numero, Valuta, Cotabilità, Data, Ora, Percetuale, Frazioe, Scietifico ecc.). Ogi formato farà sìche il umero appaia el formato desiderato. Ad esempio il umero 0,123 immesso i ua cella formattata come umero percetuale co 2 decimali visualizzerà l espressioe 12,30%. Figura 5 Formule e operatori Ua cella può coteere ua formula, cioè ua espressioe che esegue dei calcoli mettedo i relazioe altre celle del foglio elettroico. Nell esempio di figura 2, la cella B8 coteeva la formula: ¼ B3 þ B4 þ B5 þ B6 þ B7 Vi soo diversi operatori utilizzabili da Excel per il calcolo delle formule. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

9 10 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico La tabella seguete e eleca i pricipali. Operatore Operazioe Esempio Operatori aritmetici Eseguoo operazioi matematiche di base operado su umeri e geerado risultati umerici þ (sego addizioe) Addizioe 3 þ 3; A2 þ B2 (sego sottrazioe) Sottrazioe; egazioe 3 1; A4 A2; 3 * (asterisco) Moltiplicazioe 4*5; C3*B4 / (sego di divisioe) Divisioe 6/2; C4/B2 ^ (acceto circoflesso) Elevameto a poteza 3^2 (3 al quadrato) Operatori di cofroto Cofrotao due valori, geerado i valori logici VERO o FALSO ¼ Uguale a A2 ¼ A3 > Maggiore di A2 > A3 < Miore di A2 < A3 >¼ Maggiore o uguale a A2 >¼ A3 <¼ Miore o uguale a A2 <¼ A3 <> Diverso da A2 <> A3 Operatori di riferimeto Uiscoo itervalli di celle per il calcolo : (due puti) Operatore di itervallo: geera u riferimeto a tutte le celle comprese tra i due riferimeti, iclusi i riferimeti stessi ; (puto e virgola) Operatore di uioe: uisce più riferimeti geerado u uico riferimeto A4 : A8 A4 : A8; B12 : C17 Ogi formula i Excel deve iiziare co u operatore (ad esempio co ¼ ). I caso cotrario, l espressioe sarà cosiderata come semplice testo. Le fuzioi Per redere più semplice l utilizzo del foglio elettroico, i produttori di questo tipo di software hao previsto la possibilità di utilizzare formule predefiite che eseguoo determiati calcoli. Per esempio, al posto di digitare la formula della cella B8 della figura 2, è possibile utilizzare la fuzioe SOMMA che somma i valori coteuti elle celle di u itervallo specificato. Ogi formula esegue u calcolo utilizzado valori specifici (detti argometi) scritti i u particolare ordie e rispettado determiate regole (sitassi). Argometi =SOMMA(B3:B7) Sego di uguale (se la fuzioe è all iizio di ua formula) Le paretesi racchiudoo gli argometi Nome della fuzioe f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

10 2. Comadi e fuzioalità pricipali di Excel 11 Ua fuzioe può essere essa stessa argometo di ua formula (ad esempio: ¼ A7 þ SOMMAðA1 : A4)). I fogli elettroici i commercio cotegoo moltissimi tipi di fuzioi che si rivolgoo ad ua vasta serie di applicazioi (fuzioi logiche, matematiche, trigoometriche, statistiche, fiaziarie ecc.). Nella tabella qui di seguito riportiamo alcue delle fuzioi di Excel che riguardao gli argometi trattati i questo testo. Fuzioi matematiche Fuzioe Descrizioe Sitassi Esempio SOMMA Restituisce la media aritmetica degli argometi MEDIA (um1; um2;...) Num1; um2;... soo da 1 a 30 argometi umerici di cui si desidera calcolare la media SOMMA(A1:A5) POTENZA Restituisce il risultato di u umero elevato a poteza POTENZA(um; poteza) Num è il umero della base. Può essere qualsiasi umero reale. Poteza è l espoete a cui è elevato il umero della base POTENZA(5; 2) è uguale a 25 RADQ Restituisce ua radice quadrata positiva RADQ(um) Num è il umero di cui si desidera calcolare la radice quadrata. Se um è egativo, RADQ restituirà il valore di errore #NUM! RADQ(16) è uguale a 4 ARROTONDA Arrotoda u umero a u umero specificato di cifre ARROTONDA(um; um_cifre) Num è il umero che si desidera arrotodare. Num_cifre specifica il umero di cifre a cui si desidera arrotodare um. Se um_cifre è maggiore di 0 (zero), um verrà arrotodato al umero di decimali specificato. Se um_cifre è uguale a 0, um verrà arrotodato all itero più vicio. Se um_cifre è miore di 0, um verrà arrotodato a siistra della virgola. ARROTONDA(2,15; 1) è uguale a 2,2 PI.GRECO Restituisce il umero 3, , la costate matematica, co ua precisioe di 15 cifre PI.GRECO() PI.GRECO()/2 è uguale a 1, Vi soo moltissime altre fuzioi utilizzabili i Excel. Uo dei modi migliori per cooscere ed applicare le fuzioi di Excel è quello di utilizzare il pulsate Icolla fuzioe ðf x Þ ella barra degli strumeti stadard. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

11 12 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico Questo pulsate attiva la fiestra di Icolla fuzioe (figura 6). Fuzioi dispoibili Descrizioe della fuzioe Pulsate di richiamo Aiuto i liea Categorie di fuzioi Figura 6 Ua volta selezioata la fuzioe che si desidera applicare, selezioare il pulsate OK. Excel proporrà ua fiestra di composizioe guidata della formula (figura 7). Iserimeto argometi della fuzioe Figura 7 Pulsate di richiamo Aiuto i liea Descrizioe della fuzioe e della sitassi Oltre che essere u valido aiuto per l iserimeto delle fuzioi el foglio elettroico, l utilizzo di Icolla fuzioe è ache u utile strumeto di ripasso e di esercizio sui cocetti e sulle fuzioi matematiche che hai appreso durate lo studio. Nel Cd-Rom allegato a questo volume potrai trovare ua dimostrazioe itroduttiva su schermo che illustra il fuzioameto geerale di Excel. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

12 ATTIVITÀ 0 Operazioi tra umeri, gradezze e loro misura Obiettivo matematico Ripassare le operazioi tra umeri Obiettivi iformatici Utilizzare il foglio elettroico per compiere calcoli umerici Utilizzare i diversi formati umerici Attività 0 Operazioi tra umeri, gradezze e loro misura 13 Risorse Web operazioi.xls Dimostrazioe su schermo: Sì Esercitazioe guidata Co Excel è possibile effettuare calcoli umerici e formattare la rappresetazioe dei risultati i base alle proprie esigeze. Cosega iiziale Calcolare per il umero 8 le segueti operazioi umeriche: Addizioe del umero 4 Sottrazioe del umero 10 Moltiplicazioe per il umero 3 Divisioe per il umero 3 Elevameto al quadrato Radice quadrata Elevameto a poteza co espoete umero a piacere 1 Prepariamo il foglio elettroico all iserimeto dei dati Nella cella A2 digitiamo: Numero. Nelle celle sottostati iseriamo le descrizioi delle operazioi (vedi figura 1). Nella cella B2 iseriamo il umero 8. 2 Iseriamo i dati e le formule Nella cella B3 iseriamo la formula: ¼ B2 þ 4. Nella cella B4 iseriamo la formula: ¼ B2 10. Nella cella B5 iseriamo la formula: ¼ B2 3. Nella cella B6 iseriamo la formula: ¼ B2=3. Nella cella B7 iseriamo la formula: ¼ B2^2. Nella cella B8 iseriamo la formula: ¼ RADQðB2Þ. Nella cella C9 iseriamo il umero 3 (umero a piacere). Nella cella B9 iseriamo la formula: ¼ B2^C9. Iserire formule i Excel Puoi iserire le formule digitado l espressioe oppure comporla spostadoti co il cursore. Ad esempio, per iserire la formula ¼ B2 þ 4puoi ache procedere el seguete modo: spostati sulla cella B3 e digita il sego ¼ seza dare Ivio, spostati sulla cella B2 poi digita il sego þ eilumero4. A questo puto dai Ivio. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

13 14 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico I risultati delle operazioi apparirao elle celle corrispodeti (figura 1). Figura 1 3 Modifichiamo il formato umerico delle celle dei risultati Posizioiamoci sulla cella B6 e premiamo il tasto destro del mouse. Selezioiamo Formato celle. Dalla fiestra di dialogo (figura 2), selezioiamo Numero e idichiamo 2 cifre decimali. Ripetiamo l operazioe per la cella B8. Figura 2. Fiestra di defiizioe del formato cella. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

14 Attività 1 Numeri di Fiboacci e loro proprietà 15 Riflettiamo co Excel Il pricipale vataggio di Excel è quello di poter modificare i dati iseriti e osservare come cambiao. Prova ad esempio a modificare il coteuto della cella B2 iseredo il umero 1 e osserva che cosa succede. Ora iserisci il umero 8 e osserva acora. Che cosa compare ella cella B8? Perché? Ora iserisci ella cella C9 il umero 16. Osserva il risultato ella cella B8. Sapresti ricooscere questo formato? Perché Excel ha compiuto questa scelta di rappresetazioe? ATTIVITÀ PROPOSTE 1 Iserisci e calcola co Excel la seguete espressioe umerica (attezioe: Excel o ricoosce le paretesi quadre e graffe ma solo quelle tode; atteto duque alla idificazioe delle paretesi): 4 : fð6 þ 4 6Þ : 5 ½3 5 ð : 6Þ : 3 36 : 9Š : 2g 2 Calcola co Excel i segueti umeri e rappresetali i formato scietifico co 4 cifre decimali: a) b) 4,3 58 c) 2,2 20 ATTIVITÀ 1 Numeri di Fiboacci e loro proprietà Obiettivi matematici Successioe di Fiboacci Proprietà dei umeri di Fiboacci Obiettivi iformatici Saper utilizzare gli strumeti: Formule Formato celle Copia celle Quadratio di trasciameto Risorse Web fiboacci.xls Dimostrazioi su schermo: Sì Forse avrai icotrato i umeri di Fiboacci el corso dei tuoi studi. Fiboacci era u matematico pisao vissuto el XIII secolo che scoprì questa sequeza di umeri co l iteto di trovare ua legge che descrivesse la crescita di ua popolazioe di coigli. La successioe di Fiboacci è ua sequeza di umeri iteri aturali che si defiisce assegado i valori 0 e 1 ai primi due termii e calcolado ogi successivo come somma dei due precedeti. Ad esempio, il terzo umero di Fiboacci è calcolato come F 3 ¼ F 1 þ F 2 ¼ 0 þ 1 ¼ 1, il quarto umero sarà dato da F 4 ¼ F 2 þ F 3 ¼ 1 þ 1 ¼ 2 e così via. Nel corso della storia soo state scoperte umerose proprietà dei umeri di Fiboacci e le loro tracce si soo ritrovate i diversi feomei fisici e aturali. Cosega iiziale Costruire u foglio Excel che calcoli i primi 100 umeri di Fiboacci. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

15 16 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico 1 Prepariamo iazitutto la struttura del ostro foglio di lavoro I ua cella i alto a siistra scriviamo il titolo del ostro foglio: I umeri di Fiboacci. Utilizziamo lo strumeto Carattere el meù Formato/Celle per modificare il corpo del carattere i grassetto e aumetare il fot a 14. I ua cella sotto il titolo scriviamo l itestazioe della coloa dove calcoleremo i umeri della successioe: Successioe di Fiboacci. Ache i questo caso potremo modificare i grassetto il carattere dell itestazioe. 2 Ora calcoliamo i umeri della successioe Nella prima cella sotto l itestazioe (ell esempio di Figura 1 la cella A4) immettiamo il umero 0. Nella secoda cella (ell esempio di Figura 1 la cella A5) immettiamo il umero 1. Nella terza cella (ell esempio di Figura 1 la cella A6) immetteremo la formula che calcola il umero di Fiboacci: ¼ A4 þ A5. Ricordiamo che i Excel è sempre ecessario iserire il sego di uguale prima della formula (è il modo per far capire ad Excel che quella immessa è ua formula e o u testo). Nella cella vedremo apparire il umero 1 che è apputo il terzo umero della successioe. A questo puto possiamo copiare la formula della cella A6 elle celle sottostati. Quado copiamo ua formula, Excel sposta automaticamete i riferimeti della formula stessa per adattare il calcolo. Copiado quidi la formula A6 i A7, Excel sposterà igiùdi ua cella i riferimeti della formula e scriverà l espressioe: ¼ A5 þ A6. Apparirà il umero 2, che è il quarto umero della successioe. Copiamo quidi la cella A7 ell area A8:A103. Per farlo evideziamo la cella A7 e selezioiamo Copia dal meù Modifica; evideziamo poi l area A8:A103 e selezioiamo Icolla dal meù Modifica. Excel calcolerà immediatamete tutti i umeri della successioe. Riflettiamo co Excel Verifichiamo ua delle più importati proprietà della successioe di Fiboacci: ogi umero della successioe elevato al quadrato è uguale al prodotto tra il umero che lo precede e quello che lo segue, aumetato o dimiuito alterativamete di ua uità. Come per l attività precedete, iseriamo due itestazioi di coloa accato alla coloa della successioe già creata, rispettivamete: Quadrato e Prodotto del precedete e successivo aumetato e dimiuito di uo. Nella cella B5 scriviamo la formula: ¼ A5^2 (il simbolo ^ i Excel sigifica elevameto a poteza). Ripetiamo l operazioe per la cella B6. Spostiamoci sulla cella C5 ed iseriamo la formula: ¼ A6*A4 þ 1 (o è i questo caso ecessario l uso della paretesi i quato Excel dà la precedeza al sego del prodotto rispetto a quello dell addizioe). Nella cella C6 iseriremo ora la formula: ¼ A7*A5 1. Per ripetere le formule per tutte le celle successive, possiamo utilizzare ua fuzioalità molto comoda di Excel: il Quadratio di riempimeto (v. riquadro). Il Quadratio di riempimeto i Excel Excel è i grado di riempire zoe del foglio di lavoro co valori tra loro legati da ua determiata relazioe. Per attivare questa fuzioe evidezia le celle che cotegoo la relazioe che ti iteressa mateere (i questo caso l area B5:C6) e puta il cursore sul piccolo quadrato all estremità i basso a destra della zoa evideziata. Trascia poi co il mouse i basso fio a riempire l area che itedi riempire di dati. Excel iterpreterà da solo la relazioe tra le celle iiziali e riprodurrà questa relazioe elle uove celle. Noostate Excel sia piuttosto itelligete ell iterpretazioe della relazioe, ti coviee comuque sempre cotrollare che il risultato fiale corrispoda alle tue itezioi. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

16 Attività 2 Divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii 17 Come potremo osservare (figura 1), i valori coteuti elle due coloe soo sempre uguali. Abbiamo quidi verificato la proprietà euciata. =A4+A5 =A5^2 =A6*A4+1 =A7*A5 1 Figura 1 ATTIVITÀ PROPOSTE 1 Verifica co Excel la seguete proprietà dei umeri di Fiboacci. «Ogi umero di Fiboacci corrispode alla somma dei umeri che lo precedoo eccetto l ultimo, aumetata di 1». 2 Crea u foglio Excel i grado di scomporre u umero (iferiore a 9 cifre) i umeri primi. ATTIVITÀ 2 Divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii Obiettivo matematico Tradurre la regola di Ruffii di divisioe di poliomi i ua procedura sul foglio elettroico e effettuare simulazioi di divisioi Obiettivi iformatici Iserire formule elle caselle di u foglio elettroico Copiare celle di u foglio elettroico Utilizzare il foglio elettroico per effettuare simulazioi f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

17 18 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico Risorse Web ruffii.xls Dimostrazioe su schermo: Sì Esercitazioe guidata Puoi seguire l esercitazioe ache attraverso la dimostrazioe su schermo coteuta el CD-Rom. Sfruttado le potezialità del foglio elettroico è possibile creare tabelle di simulazioe di varia atura. U applicazioe iteressate è la creazioe di u foglio elettroico che simuli la divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii. Cosega iiziale Effettuare la divisioe: ð2x 3 x 2 þ 3x 1Þ : ða 1Þ. 1 Predispoiamo il foglio elettroico e iseriamo i parametri del problema I ua cella i alto del foglio iseriamo il titolo: Divisioe tra due poliomi co la regola di Ruffii. Utilizziamo ua riga di celle per iserire i rispettivi gradi dei termii del poliomio dividedo. I questo caso abbiamo scelto di prevedere poliomi al massimo di decimo grado. Naturalmete è possibile creare u foglio elettroico che preveda gradi maggiori. Nella secoda coloa iseriamo la parola Grado. I ua o più righe sotto scriviamo ella stessa coloa Coefficieti dividedo. La riga così idetificata ci servirà per iserire i coefficieti dei termii i corrispodeza di ciascu grado. Predispoiamo ua cella di iserimeto ache per il coefficiete di grado zero del biomio divisore. Nella cella adiacete sulla siistra potremo scrivere Termie di grado zero divisore. 2 Iseriamo i termii dei coefficieti Nella riga per loro predisposta (la riga 7 ell esempio della figura 1) iseriamo i coefficieti dei termii del poliomio dividedo. Possiamo evideziare questa riga co il colore rosso i maiera da redere evidete che si tratta di parametri da iserire di volta i volta. Per cambiare il colore delle celle, possiamo utilizzare lo strumeto Colore carattere dalla barra degli strumeti oppure dal meu Formato/Formato celle/carattere. Nella cella B9 iseriamo il coefficiete del termie di grado zero del biomio divisore cambiato di sego. Ache i questo caso possiamo evideziare i rosso le celle A9 e B9. Copiare formule i Excel Per copiare ua formula si segue la medesima procedura descritta per la copia di celle. I questo caso, tuttavia, bisogerà fare attezioe al fatto che Excel copia la formula modificado il riferimeto delle celle. Ad esempio, el caso idicato, se la cella D9 cotiee la formula ¼ B9*C10, copiado la cella D9 ella cella E9, Excel sposterà i là di ua cella tutti i riferimeti, immettedo la formula ¼ D9*E10 che o corrispode, ovviamete, all espressioe corretta. Per istruire Excel alla corretta copia della formula, sarà ecessario bloccare il riferimeto delle celle che o si desidera che vegao modificate. Il blocco del riferimeto alla cella avviee iseredo il simbolo $ prima del riferimeto da bloccare (prima della lettera se si desidera bloccare orizzotalmete, prima del umero se si desidera bloccare verticalmete). Si dovrà quidi iserire ella cella D9 la formula ¼ $B9*C10. A questo puto sarà possibile copiare il coteuto della cella D9 elle altre celle otteedo l espressioe di calcolo corretta. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

18 Attività 2 Divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii 19 3 Calcoliamo il quoziete e il resto della divisioe Nella cella C10 iseriamo la formula: ¼ C7 (cioè riportiamo il primo coefficiete del dividedo). Nella cella D9 iseriamo: ¼ B9*C10. Nella cella D10 iseriamo la somma tra il risultato di cella D9 e il coefficiete di grado 9 cioè:¼ D9 þ D7. Ripetiamo l iserimeto per le celle E10 ed E9 e così via fio all ultima coloa. Ivece di ripetere l iserimeto potremmo copiare le celle D9 e D10 elle altre celle. I questo caso sarà tuttavia ecessario bloccare il riferimeto alla cella C10 (v. riquadro). Le celle C10-L10 mostrerao i coefficieti del poliomio quoziete. Possiamo iserire il testo Quoziete ella cella adiacete a siistra ed evideziare queste celle co il colore blu. La cella M10 mostrerà il resto della divisioe. Ache i questo caso possiamo iserire il testo Resto ella cella adiacete a destra ed utilizzare u altro colore per evideziare questo risultato. Co lo strumeto Bordi (oppure dal meu Formato/Formato celle/bordo) possiamo iserire righe verticali e orizzotali per redere la visualizzazioe del foglio più simile a quello a cui siamo abituati el calcolo mauale. La figura 1 riporta la schermata del foglio elettroico co la visualizzazioe del risultato fiale: quoziete ¼ 2x 2 þ x þ 4; resto ¼ 3. Figura 1. Simulazioe della divisioe tra poliomi co la regola di Ruffii. Il foglio visualizza i risultati elle celle coteeti formule. Riflettiamo co Excel La vera utilità del foglio elettroico è quella che, ua volta predisposto, è possibile effettuare u gra umero di simulazioi co diversi parametri del problema. Probabilmete per effettuare la prima divisioe assegata ella cosega avresti impiegato meo tempo effettuado il calcolo mauale rispetto al tempo richiesto per predisporre il foglio. Ora dispoi però di uo strumeto co il quale, modificado i parametri (coefficieti del dividedo e del divisore) puoi calcolare immediatamete quoziete e resto della divisioe. Prova ad eseguire le segueti divisioi e cofrota il tempo da te impiegato co quello che tu o u tuo compago impieghereste calcolado maualmete: ð2x 3 þ 4x 2 x þ 5Þ : ðx 3Þ ðx 4 1 þ 2x 2 Þ : ðx þ 2Þ ð3a 4 a 2 þ 2 aþ : ða 2Þ ð2x 7 2x 6 þ 8x 4 þ 2x 3 x 2 þ 3x 1Þ : ðx 9Þ f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

19 20 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico ATTIVITÀ PROPOSTE 1 Utilizzado e modificado il foglio Excel creato per il metodo di Ruffii, verifica che: la somma di due poteze simili co espoete dispari è divisibile per la somma delle rispettive basi, metre o è divisibile per la loro differeza. 2 I coefficieti di u biomio elevato a poteza si possoo disporre secodo uo schema detto triagolo di Tartaglia i cui i umeri disposti su ua qualuque riga si ottegoo scrivedo come primo e ultimo termie il umero 1 e come termii itermedi i umeri che si ottegoo sommado a due a due cosecutivamete i termii della riga precedete. Crea u foglio elettroico che calcoli le prime 20 righe del triagolo. riga 0 1 ða þ BÞ 0 riga ða þ BÞ 1 riga ða þ BÞ 2 riga ða þ BÞ 3 riga 4 1 þ 4 þ 6 þ 4 þ 1 ða þ BÞ 4 riga ða þ BÞ 5 riga ða þ BÞ 6 ATTIVITÀ 3 Rappresetazioe grafica di fuzioi Obiettivo matematico Rappresetare delle fuzioi per puti su u piao cartesiao e osservare l adameto al variare dei loro parametri Obiettivi iformatici Utilizzare lo strumeto di composizioe di grafici sul foglio elettroico Copiare celle di u foglio elettroico Utilizzare il foglio elettroico per effettuare simulazioi grafiche Risorse Web retta.xls Dimostrazioe su schermo: Sì Esercitazioe guidata Il foglio elettroico cosete di creare grafici utilizzado dati coteuti i aree del foglio. Attraverso questa caratteristica, possiamo rappresetare graficamete (per puti) fuzioi di diversa atura sul piao cartesiao. Utilizzado le capacità di ricalcolo del foglio, possiamo poi modificare i parametri delle fuzioi create ed osservare immediatamete le cosegueze ella loro rappresetazioe grafica. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

20 Attività 3 Rappresetazioe grafica di fuzioi 21 Cosega iiziale Rappresetare la fuzioe: y ¼ kx þ c co k ¼ 4 e c ¼ 5. 1 Predispoiamo il foglio elettroico e iseriamo i parametri del problema I ua cella i alto del foglio iseriamo il titolo: Rappresetazioe grafica della fuzioe y ¼ kx þ c. Possiamo dare a questo testo u formato diverso da quello di default per evideziarlo maggiormete (ad esempio u fot grassetto di dimesioe 16). I u altra zoa del foglio elettroico, iseriamo i parametri k e c della retta. Nell esempio riportato i figura 2 abbiamo iserito k ella cella A4 e c ella cella A5. Possiamo evideziare i rosso quest area per far risaltare il fatto che questi soo i parametri modificabili del ostro foglio. 2 Creiamo ua zoa dati coteete i valori icremetali di x Scegliamo iazitutto il umero di puti co cui vogliamo rappresetare la retta. Il umero deve essere sufficietemete grade per forire ua buoa defiizioe della fuzioe. Per semplicità ella visualizzazioe del foglio su queste pagie abbiamo scelto di rappresetare la retta per valori di x da 10 a þ10 ad itervalli di 1. Naturalmete è possibile costruire (seza troppa fatica) serie di valori molto più estese. I ua cella (B8 ell esempio di figura 2) iseriamo il valore 10. Nella cella immediatamete sottostate (B9), iseriamo il valore 9. Potremmo procedere maualmete per le celle successive iseredo valori di x via via superiori. Possiamo tuttavia utilizzare la fuzioalità Quadratio di riempimeto di Excel per riempire le celle dell area B10-B28 co valori di x cresceti co passo 1. 3 Calcoliamo i valori di y della fuzioe Nella cella C8, iseriamo la formula che calcola il valore di y per x uguale al valore i cella B8, cioè ¼ B$4*B8 þ B$5 (i simboli $ soo stati iseriti per bloccare i riferimeti di riga per i parametri k e cþ. Copiamo la cella C8 ella zoa C9-C28. Possiamo usare acora ua volta il quadratio di riempimeto. Tutti i valori della fuzioe sarao pertato calcolati per l itervallo defiito. 4 Costruiamo il grafico della fuzioe Evideziamo l itera area coteete le due serie x e y di valori (cioè l area B8-C28). Avviamo lo strumeto di autocomposizioe grafici (cartella Strumeti Iserisci/Grafico a dispersioe/dispersioe co liee dritte e idicatori, figura 1). Figura 1. Fiestra di creazioe guidata del grafico. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

21 22 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico A questo puto il grafico della retta verrà costruito el foglio elettroico (figura 2). È possibile modificare sia i fase di creazioe, sia successivamete, moltissime opzioi del grafico. Figura 2. Rappresetazioe grafica della fuzioe y ¼ 4x þ 5. Riflettiamo co Excel Acora ua volta possiamo utilizzare il foglio elettroico per simulare. I questo caso potremo visualizzare immediatamete l adameto della retta da oi creata al variare dei parametri k e c. Prova, ad esempio, a osservare l adameto della retta per i segueti valori dei parametri e a descrivere quali caratteristiche ha la retta così modificata: k ¼ 4; c ¼ 2 k ¼ 4; c ¼ 0 k ¼ 1; c ¼ 0 Puoi utilizzare il foglio elettroico ache per verificare u importate proprietà delle fuzioi lieari e cioè che per ua qualsiasi fuzioe lieare si avrà: y 2 y 1 x 2 x 1 ¼ k Nella cella D9 iserisci la formula ¼ðC9 C8Þ=ðB9 B8Þ. Copia poi questa cella elle celle sottostati fio alla D28. Come potrai osservare, il valore calcolato i ogua delle celle è sempre lo stesso ed è uguale al valore di k da te iserito (figura 3). Prova ad iserire diversi valori di k ella cella B4 e potrai osservare che la proprietà sopra riportata è valida per qualsiasi valore. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

22 Attività 4 Tabelle di dati co il foglio elettroico 23 Figura 3. Calcolo del rapporto icremetale della fuzioe y ¼ kx þ c. ATTIVITÀ PROPOSTE 1 Rappreseta graficamete la fuzioe y ¼ a dove a rappreseta u coefficiete a x cui assegare diversi valori. Ricordati di rappresetare la fuzioe ache per valori di x egativi. Osserva l adameto della curva per a ¼ 1 e a ¼ 1. Discuti sul comportameto della fuzioe per x ¼ 0. 2 Rappreseta graficamete la fuzioe y ¼ ax 2 b dove a e b soo due coefficieti variabili a cui assegare valori a piacere. Osserva i particolare l adameto della fuzioe per a ¼ 1ea ¼ 1. 3 Rappreseta graficamete la fuzioe y ¼ a x þ bx2 þ c dove a, b e c soo tre coefficieti variabili a cui assegare valori a piacere. Osserva i particolare l adameto della fuzioe per a ¼ 100, a ¼ 100, b ¼ 1, b ¼ 1. ATTIVITÀ 4 Tabelle di dati co il foglio elettroico Obiettivi matematici Orgaizzare dati di atura umerica i tabelle Operare co la otazioe scietifica Obiettivi iformatici Utilizzare la fuzioe PI.GRECO Formattare ua tabella di dati Utilizzare i formati di visualizzazioe umerici del foglio elettroico f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

23 24 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico Risorse Web piaeti.xls Dimostrazioe su schermo: Sì Esercitazioe guidata Co il foglio elettroico è possibile predisporre tabelle che ci aiutio a svolgere calcoli di atura ecoomica e/o scietifica. È ioltre possibile visualizzare i dati i formati diversi a secoda delle esigeze. Cosega iiziale La tabella qui sotto riporta i diametri approssimativi (i km) dei piaeti del sistema solare. Costruire ua tabella che riporti le stime delle misure (i metri) delle circofereze massime e delle superfici dei piaeti, suppoedo che questi siao sfere perfette. Mercurio 4900 Marte 6800 Urao Veere Giove Nettuo Terra Saturo Plutoe I u area del foglio elettroico iseriamo i dati iiziali della tabella (figura 1) I ua cella i alto del foglio iseriamo il titolo: Piaeti sistema solare. Possiamo dare a questo testo u formato diverso da quello di default per evideziarlo maggiormete (ad esempio u fot grassetto di dimesioe 14). I u altra zoa del foglio elettroico iseriamo i omi dei piaeti e, ella cella a destra di ciascuo di essi, il diametro i chilometri. Figura 1 2 Calcoliamo ora le misure richieste (figura 2) Creiamo iazitutto ua coloa dove calcoleremo il raggio espresso i metri. Per calcolare la circofereza massima potremmo utilizzare u valore approssimato di pi greco. Tuttavia è possibile utilizzare la fuzioe PI.GRECO() che restituisce questo valore i maiera piuttosto precisa. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

24 Attività 4 Tabelle di dati co il foglio elettroico 25 =2*PI.GRECO()*C =B5/2*1000 =4*PI.GRECO()*C5^ Figura 2 Calcoliamo ifie la superficie della sfera, sempre utilizzado la fuzioe PI.GRECO. I valori delle superfici risulterao umeri molto gradi e poco leggibili. I questo caso è cosigliabile covertire la visualizzazioe della coloa i formato otazioe scietifica. Per covertire i otazioe scietifica, evideziamo l area dei dati di ostro iteresse (i questo caso E5:E13) e, cliccado sul pulsate destro del mouse, selezioiamo Formato celle. Nella fiestra selezioiamo la cartella Numero e scegliamo dalla lista l opzioe Scietifico. Excel visualizzerà a questo puto i valori i otazioe scietifica (figura 3). Le fuzioi i Excel Excel mette a disposizioe ua umerosa serie di fuzioi di calcolo. Alcue di queste, come la fuzioe PI.GRE- CO o la fuzioe CASUALE, geerao semplicemete dei umeri. Altre, come ad esempio la fuzioe SOMMA, calcolao valori utilizzado dati coteuti i altre celle. Per ua lista completa delle fuzioi di Excel clicca sull icoa f x sulla barra degli strumeti. Figura 3 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

25 26 Sezioe 1 Laboratorio di matematica co il foglio elettroico Riflettiamo co Excel Possiamo utilizzare la tabella creata per effettuare qualche osservazioe sull effetto degli errori di misurazioe el calcolo delle gradezze fisiche. I valori dei diametri soo ifatti piuttosto approssimativi e i calcoli della circofereza e della superficie soo pesatemete ifluezati dall errore ella stima del dato iiziale. Prova a calcolare di quato aumeterebbe la superficie della Terra se il raggio fosse di appea u metro superiore a quello iserito ella tabella. Per fare questo puoi procedere come segue: imposta la visualizzazioe dell area coteete i diametri i chilometri el formato Numero co 3 posizioi decimali; iserisci u ulteriore coloa alla destra della tabella dove calcolerai la superficie dei piaeti espressa i km 2 (i questo caso mateedo u formato di visualizzazioe Numero); ora modifica il dato del diametro terrestre aumetadolo di u metro (cioè a ,001). Potrai osservare che la superficie della Terra aumeta di 81 km quadrati! ATTIVITÀ PROPOSTE 1 Costruisci ua tabella di coversioe dei valori di temperatura da gradi Celsius (da 0 fio a 100) rispettivamete i gradi assoluti (Kelvi) e Fahreheit. Ricorda che i gradi assoluti si ottegoo sommado al valore i Celsius il valore 273,15 e che i gradi Fahreheit si ottegoo dalla relazioe: TðCÞ¼ 5 ðt 32Þ: 9 2 Sempre riguardo alla coversioe di temperature, crea e completa la seguete tabella: Descrizioe Celsius Kelvi Fahreheit Zero assoluto 273,15 Temperatura di superficie più fredda mai registrata sulla Terra. (Vostok, Atartide - 21 luglio, 1983) 89 Soluzioe salia di Fahreheit 17,78 Temperatura di cogelameto dell acqua a pressioe stadard 0 Temperatura media della superficie terrestre 15 Temperatura media di u corpo umao 36,8 Temperatura di superficie più calda mai registrata sulla Terra. (Al Aziziyah, Libia - 13 settembre, 1922) 58 Temperatura di ebollizioe dell acqua a pressioe stadard 100 Temperatura di fusioe del titaio 1668 Temperatura della fotosfera del Sole 5526 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

26 Sezioe 2 Laboratorio di geometria co Cabri Impariamo a... Cooscere la struttura e le modalità di fuzioameto di Cabri-Géomètre Creare figure geometriche el piao co Cabri Creare costruzioi co più oggetti legati tra loro da relazioi geometriche Effettuare osservazioi sulle proprietà delle figure e luoghi geometrici e delle relazioi che itercorroo tra loro Utilizzare cocetti e dimostrazioi di geometria euclidea per effettuare costruzioi particolari co Cabri Attività di laboratorio Cabri Itroduzioe, 28 Attività 1 Costruzioe di poligoi, 30 Attività 2 Triagolo isoscele e sue proprietà, 33 Attività 3 Puti otevoli di u triagolo, 36 Attività 4 Ua proprietà particolare dei quadrilateri, 41 Attività 5 Proprietà dei triagoli rettagoli iscritti i ua semicircofereza, 44 Attività 6 Trasformazioi geometriche, 47 Attività 7 Il problema dei tre cerchi, 51 Attività 8 Rappresetazioe di fuzioi (co Cabri II Plus), 54 Attività 9 Similitudie ed omotetia el piao (co Cabri II Plus), 56 f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

27 28 Sezioe 2 Laboratorio di geometria co Cabri 1. INTRODUZIONE A CABRI Cabri-géomètre è u programma applicativo che cosete di costruire oggetti geometrici i modo iterattivo. No è u semplice programma per disegare figure geometriche a computer, ma piuttosto uo strumeto attraverso il quale possiamo creare oggetti geometrici legati tra loro da relazioi da oi defiite ed osservare visivamete il loro comportameto al variare delle codizioi iiziali. I motivi per utilizzare Cabri ell appredimeto della geometria possoo essere diversi: verificare ituitivamete cocetti appresi dalla geometria razioale; visualizzare costruzioi geometriche ed ituire relazioi e proprietà da dimostrare poi i maiera rigorosa; mateere i alleameto le ostre coosceze e le ostre capacità ituitive di geometria euclidea attraverso il loro utilizzo ella costruzioe al computer di figure. La trattazioe di Cabri II i questo volume è stata cocepita ella forma di esercitazioi pratiche attraverso le quali sarà possibile appredere di volta i volta fuzioalità diverse di questo pacchetto applicativo e, ello stesso tempo, ripassare e rielaborare cocetti appresi durate lo studio della geometria ella sua forma teorica. Lo sviluppo di Cabri Cabri-géomètre è stato sviluppato da Jea-Marie Laborde e Frack Bellemai, presso l Istitut d Iformatique et Mathématiques Appliquées de Greoble (IMAG), u laboratorio di ricerca della Uiversité Joseph Furier di Greoble i Fracia i collaborazioe co il Cetre Natioal de la Recherche Scietifique e Texas Istrumets. Cabri II è u applicazioe che è i grado di lavorare i ambiete DOS, Widows e Mac. I questo testo faremo riferimeto alla versioe per Widows. Soo state iserite ache due attività che utilizzao la versioe Cabri II Plus. 2. L AMBIENTE CABRI All avvio di Cabri, il programma si preseta co ua fiestra di lavoro come quella mostrata i figura 1a. L iterfaccia utete è piuttosto semplice ed ituitiva. Lo spazio biaco al cetro della corice della fiestra è il piao di lavoro el quale creare oggetti geometrici. Gli strumeti di lavoro fodametali di Cabri soo accessibili attraverso la barra degli strumeti ella corice i alto a siistra. La barra degli strumeti è suddivisa i caselle, ciascua delle quali cotiee u meu di strumeti. Gli strumeti soo riportati i figura 1b. Per selezioare uo strumeto si deve portare il cursore sopra il bottoe corrispodete alla casella e teere premuto il pulsate siistro del mouse fio a che o compare il meu della casella. Sempre teedo premuto il pulsate siistro del mouse, si sposta il cursore sullo strumeto desiderato e lo si selezioa rilasciado il pulsate. Premedo il tasto F1 si apre ua fiestra di aiuto ella parte iferiore dello schermo. Cosigliamo di teere sempre aperta questa fiestra, che riporta la descrizioe dello strumeto selezioato e delle operazioi da effettuare per utilizzarlo. No è ello scopo di questo testo ua trattazioe completa di tutte le fuzioalità di Cabri II, per la quale si rimada al mauale di istruzioi forito dal distributore del programma. Nelle pagie successive verrao riportate alcue esercitazioi pratiche partedo da problemi geometrici e verrao via via itrodotti alcui tra gli strumeti più importati di questa applicazioe. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

28 2. L ambiete Cabri 29 Barra del meu Barra degli strumeti Fiestra della guida (premere F1 per visualizzarla) Figura 1a. La fiestra di lavoro di Cabri II. Fiestra di disego Barre di scorrimeto Casella Putatore Putatore Ruota Dilata Ruota e dilata Casella Curve Circofereza Arco di circofereza Coica Casella Costruisci Retta perpedicolare Compasso Retta parallela Trasporto di misura Puto medio Luogo Asse Ridefiizioe di u puto Bisettrice Ridefiizioe di u Somma dei vettori oggetto Casella Verifica Allieato? Parallelo? Perpedicolare? Equidistate? Appartiee a? Casella Misura Distaza e lughezza Area Pedeza Misura dell agolo Coordiate ed equazioi Calcolatrice Tabella Casella Puti Puto Puto su oggetto Itersezioe di due oggetti Casella Rette Retta Triagolo Segmeto Poligoo Semiretta Poligoo Vettore regolare Casella Trasforma Simmetria assiale Simmetria cetrale Traslazioe Rotazioe Omotetia Iversioe Casella Visualizza Nomi Testo Numeri Sega u agolo Fissa/Libera Traccia Aimazioe Aimazioe multipla Casella Disega Mostra/Nascodi Colore Riempimeto Spessore Tratteggio Aspetto Mostra/Nascodi assi Nuovi assi Griglia Figura 1b. Le caselle degli strumeti di Cabri II. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -

29 ATTIVITÀ 1 Costruzioe di poligoi Obiettivi matematici Ragioare sul cocetto di poligoo Osservare le caratteristiche di diversi tipi di poligoi (covessi, cocavi, regolari ed irregolari) Obiettivi iformatici 30 Sezioe 2 Laboratorio di geometria co Cabri Imparare a utilizzare gli strumeti: Poligoo, Triagolo e Poligoo regolare Imparare a modificare posizioe, dimesioi e forma di costruzioi geometriche i Cabri Risorse Web poligoi1.fig Dimostrazioe su schermo: Sì Esercitazioe guidata Puoi seguire l esercitazioe ache attraverso la dimostrazioe su schermo coteuta el CD-Rom. Attraverso gli strumeti della casella Rette, Cabri può costruire poligoi di diversa atura. Modificado le costruzioi geometriche create, possiamo ragioare sui cocetti che rappresetao ella geometria euclidea. Cosega iiziale Costruire rispettivamete u triagolo, u quadrilatero qualsiasi e u quadrato. 1 Costruiamo il triagolo Selezioiamo Triagolo ella casella Rette. Putiamo il cursore i u puto qualsiasi del piao e clicchiamo per cotrassegare il primo puto. Muovedo il cursore vedremo che Cabri disega u segmeto i base ai ostri movimeti. Clicchiamo a piacere su u altro puto del piao per cofermare la ostra scelta. Muoviamo acora il cursore e vedremo che Cabri traccia il secodo lato del triagolo ed il terzo i maiera tratteggiata. Scegliamo la forma che vogliamo dare al triagolo e clicchiamo acora ua volta. Cabri avrà a questo puto disegato u triagolo sul piao. 2 Costruiamo il quadrilatero covesso Acora dalla casella Rette selezioiamo lo strumeto Poligoo. Clicchiamo su u puto qualsiasi del piao e muoviamo il cursore. Cabri traccerà il primo segmeto. Clicchiamo per cofermare e muoviamo acora il cursore. Cabri traccerà il secodo lato e co u tratteggio idicherà la chiusura della spezzata (che per il mometo clicchiamo per cotrassegare il terzo vertice del poligoo). Spostado acora il cursore vedremo ora che Cabri tratteggia il quarto lato del poligoo. Per chiudere la spezzata spostiamo il cursore sul primo puto disegato fio a che apparirà la scritta Questo puto, clicchiamo. A questo puto avremo defiitivamete creato il quadrilatero. f 2009 by Modadori Educatio S.p.A., Milao G. Toolii LA MATEMATICA NEL LABORATORIO DI INFORMATICA Mierva Scuola -