Ellisse riferita al centro degli assi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimensione: px
Iniziare la visualizzazioe della pagina:

Download "Ellisse riferita al centro degli assi"

Transcript

1 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Ellisse riferit l centro degli ssi Dti due punti F ed F detti fuochi, l ellisse è il luogo geometrico dei punti P del pino per cui è costnte l somm delle distnze tr P e i due fuochi: PF PF k, con k costnte che si indic con. Questo luogo geometrico esiste, inftti, fissimo su un foglio (per esempio con due puntine) le due estremità di un cordicell e tenimol tes con un mtit che fccimo scorrere sul foglio. Lungo tutto il suo movimento, l punt dell mtit non potrà llontnrsi oltre l lunghezz dell cordicell, cioè oltre l somm delle distnze dlle due puntine; l trcci lscit dll mtit è quindi l ellisse che h per fuochi i punti in cui è stt fisst l cordicell. Gurd il seguente esempio: In un sistem di riferimento crtesino prendimo i fuochi simmetricmente rispetto ll origine F c,0, si h il seguente grfico degli ssi e si ino le seguenti coordinte: c,0 dell ellisse: F e Si dimostr che l distnz tr i punti di intersezione dell ellisse con l sse delle scisse è. Dimostrzione Tesi: A A psso: dimostrre che A F AF

2 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Comincimo d osservre che essendo A e A punti dell ellisse, si h, per l definizione di ellisse: A F A F e AF AF ; quindi A F A F AF AF. Cioè sono uguli le distnze AF e AF, dto che le somme l primo e l secondo memro dell ultim uguglinz contengono entrme volte, rispettivmente, i segmenti AF e AF e lo stesso segmento FF. psso: dimostrre l tesi Dto che: A A A F FF FA, per l dimostrzione del psso, si h: A A A F FF. M l somm l secondo memro è l somm delle distnze tr AF e AF, cioè. Allor le coordinte dei punti A e A sono: A,0 e,0 A. Considerimo desso i punti di intersezione dell ellisse con l sse delle ordinte, ponimo per B le seguenti coordinte: B 0, Dimostrzione, si h: c. Tesi: c B è un punto dell ellisse, quindi BF BF e dto che i tringoli FBO e FBO sono uguli, llor B F. L tesi segue immeditmente dl teorem di Pitgor. Sempre per il teorem di Pitgor si h c. c e. L form cnonic dell equzioone dell ellisse con i fuochi sull sse delle scisse e centro x y nell origine è: (per l dimostrzione si rimnd l liro di testo). Ponendo nell precedente equzione x=0 si ottengono le coordinte dei punti B e B; si h dunque B 0,. coordinte: Il segmento OB si chim semisse minore e nell equzione dell ellisse è rppresentto dl prmetro. Il segmento OA si chim si chim semisse mggiore e nell equzione dell ellisse è rppresentto dl prmetro. Il segmento OF si chim si chim semisse focle e l su misur è rppresentt dl prmetro

3 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Si dice eccentricità dell ellisse il rpporto fr il semisse focle e il semisse mggiore. Nel cso c dell ellisse in figur: e. L eccentricità è un numero compreso tr 0 e, essendo c, e rppresent lo schiccimento dell ellisse sul suo sse mggiore: più il vlore e si vvicin 0 (cioè i fuochi sono molto vicini), meno l ellisse è schiccit, più si vvicin d (fuochi distnti dll origine degli ssi m vicini i vertici A e A) più lo divent. Un circonferenz può essere considert un ellisse con eccentricità zero, un segmento, invece, un ellisse con eccentricità. Gurd l seguente costruzione: 3

4 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Iperole riferit l centro e gli ssi iperole equilter L ellisse è tutt contenut nel rettngolo di dimensioni e. Vicevers, considerimo un rettngolo ABCD di dimensione e con centro nell origine degli ssi e prolunghimone le digonli. Proiettimo poi i punti A e D sull sse delle scisse e sino F ed F, rispettivmente, queste proiezioni. Le coordinte sino: c,0 Il luogo dei punti P del pino tli che F e c,0 F. PF PF è un curv costituit d rmi ciscuno contenuto nell porzione di pino delimitto di prolungmenti delle digonli e si chim iperole. Per il teorem di Pitgor si h: c A e, c> e c>. Dimostrimo che i punti A (intersezioni dei lti del rettngolo con l sse delle scisse) sono punti dell iperole. Dimostrzione Tesi: A F A F e A F A F Dimostrimo che l tesi vle per il punto A, l stess dimostrzione vle per l ltro punto. Le coordinte sono,0 A, F, F c,0 c,0, quindi: 4

5 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole A F A F c c c c ( c ) ( c ) c c Il grfico dell iperole riferit l centro e gli ssi è indicto in lu nell immgine seguente: L form cnonic dell equzione dell iperole con i fuochi sull sse delle scisse e centro x y nell origine è: (per l dimostrzione si rimnd l liro di testo). I punti A e A si chimno vertici reli; il segmento AA è l sse trsverso e il segmento OA (oppure OA) il semisse trsverso. I punti B e B si chimno vertici immginri; il segmento BB è l sse non trsverso e il segmento OB (oppure OB) il semisse non trsverso. Le rette che contengono i prolungmenti delle digonli si chimno sintonti dell iperole ed hnno equzione: y x e y x. Dimostrzione Tesi: l rett AC (figur precedente) h equzione equzione y x y x e l rett DB (figur precedente) h 5

6 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Il fscio di rette che h per centro l origine degli ssi h equzione y mx ; tr tutte le rette del fscio cerchimo quell che pss per A (, ). Imponimo dunque il pssggio per A: m m ; d cui l tesi. In modo nlogo, imponimo il pssggio per B(, ) : m m ; d cui l tesi. Se P è un punto dell iperole, l distnz PH di P dll rett y x divent sempre più piccol mn mno che ument l sciss del punto, P; qundo si verific quest circostnz, l rett si chim sintoto dell curv. L iperole h dunque due sintoti. Qundo il rettngolo d cui simo prtiti per descrivere un iperole è un qudrto, l iperole si dice equilter. 6

7 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole Si h: x y x y ; inoltre c c Osservimo che gli sintoti dell iperole equilter sono tr loro perpendicolri (sono i prolungmenti delle digonli di un qudrto), immginimo llor di ruotre l iperole in modo d fr coincidere gli sintoti con gli ssi crtesini. L curv in rosso è l iperole ruott che si chim iperole equilter riferit i propri sintoti. L iperole equilter riferit i propri sintoti h equzione xy k, con k costnte, che può essere positiv o negtiv. Se k 0 l iperole st (come in figur) nel e 3 qudrnte, se k 0l iperole st nel e 4 qudrnte. Dimostrzione Con riferimento ll figur precedente si h: OH=, OF= ed essendo l rett OF inclint di 45 sull sse x, le coordinte di F sono (, ). Per simmetri le coordinte dell ltro fuoco G sono 7

8 Appunti delle lezioni tenute in clsse: ellisse e iperole (, ). Applichimo quindi l definizione di iperole, se P(x,y) pprtiene l luogo deve essere: x y x y, d cui: x y x y elevndo l qudrto entrmi i memri e semplificndo si h: x y 4x 4y 4 4, dividendo per 4 e spostndo l primo memro, si h: x y x y d cui elevndo nuovmente l qudrto e semplificndo si h: xy. Ponendo k si h l tesi. Le coordinte dei vertici dell iperole sono: ( k, k ) =, ( k, k ) =, coordinte dei fuochi, invece: (, k ) se k 0, oppure ( k, k ) e ( k, k ) se k 0; le k = ( k, k ) e ( k, k ) se k 0., e ( k, k ) =, se k 0, oppure e 8

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi.

L IPERBOLE. L iperbole è il luogo geometrico dei punti del piano per i quali è costante la differenza delle distanze da due punti fissi detti fuochi. prof.ss Cterin Vespi 1 Appunti di geometri nliti L IPERBOLE L iperole è il luogo geometrio dei punti del pino per i quli è ostnte l differenz delle distnze d due punti fissi detti fuohi. Sino F1 e F i

Dettagli

1 COORDINATE CARTESIANE

1 COORDINATE CARTESIANE 1 COORDINATE CARTESIANE In un sistem di ssi crtesini (,) un punto P è identificto dll su sciss e dll su ordint : Asciss : distnz di P dll sse delle ordinte Ordint :distnz di P dll sse delle scisse P(-4,4)

Dettagli

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001

Maturità scientifica, corso di ordinamento, sessione ordinaria 2000-2001 Mtemtic per l nuov mturità scientific A. Bernrdo M. Pedone Mturità scientific, corso di ordinmento, sessione ordinri 000-001 PROBLEMA 1 Si consideri l seguente relzione tr le vribili reli x, y: 1 1 1 +

Dettagli

TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE

TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE uthor: Ing, Giulio De Meo GEOMETRIA TEOREMI FONDAMENTALI DI GEOMETRIA ELEMENTARE L somm degli ngoli interni di un poligono di n lti è (n - ) 180. L somm degli ngoli esterni di un qulsisi poligono vle 360.

Dettagli

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche

dr Valerio Curcio Le affinità omologiche Le affinità omologiche 1 Le ffinità omologiche 2 Tringoli omologici: Due tringoli si dicono omologici se le rette congiungenti i punti omologhi dei due tringoli si incontrno in un medesimo punto. Principio dei tringoli omologici

Dettagli

Geometria analitica. punti, rette, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. ITIS Feltrinelli anno scolastico Il piano cartesiano

Geometria analitica. punti, rette, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola. ITIS Feltrinelli anno scolastico Il piano cartesiano Geometri nlitic punti, rette, circonferenz, ellisse, iperbole, prbol ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 Il pino crtesino Si dice pino crtesino un sistem formto d due rette perpendicolri che si intersecno

Dettagli

MATEMATICA Classe Prima

MATEMATICA Classe Prima Liceo Clssico di Treiscce Esercizi per le vcnze estive 0 MATEMATICA Clsse Prim Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Cpitolo Numeri nturli Primi ogni pgin del cpitolo Per gli llievi promossi

Dettagli

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S

( x) a) La simmetrica della parabola rispetto all origine è tale che: La parabola di equazione y = x + ax a ha vertice V = = mentre la parabola y S Sessione ordinri 996 Liceo di ordinmento Soluzione di De Ros Nicol ) In un pino, riferito d un sistem di ssi crtesini ortogonli (O), sono ssegnte le prbole di equzione:, dove è un numero rele positivo.

Dettagli

5 Geometria analitica

5 Geometria analitica 58 Formulrio di mtemtic 5 eometri nlitic 5.1 Punti e rett distnz di due punti d ( ) + ( y y ) 1 1 distnz tr due punti con ugule sciss d y y1 distnz tr due punti con ugule ordint d 1 punto medio di un segmento

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione straordinaria ESAME DI STAT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINAMENT 00 Sessione strordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PRBLEMA Con riferimento un sistem monometrico

Dettagli

FUNZIONI IPERBOLICHE

FUNZIONI IPERBOLICHE FUNZIONI IPERBOLICHE Umberto Mrconi Diprtimento di Mtemtic Pur e Applict Pdov Premess Si [, [, fissto. Voglimo cpire cos signific: w dw perché l funzione integrnd è illimitt. Se considerimo, per b [, [,

Dettagli

Le Coniche Introduzione storica. Apollonio di Perga Keplero Cartesio

Le Coniche Introduzione storica. Apollonio di Perga Keplero Cartesio Le Coniche Introduzione storic. Le coniche sono curve studite sin dll ntichità e molti mtemtici hnno dto il loro contriuto llo studio di tli curve. Semr che per primo Menecmo (375-35.C.), un mtemtico greco

Dettagli

Definizioni fondamentali

Definizioni fondamentali Definizioni fondmentli Sistem scisse su un rett 1 Un rett si ce orientt qundo su ess è fissto un verso percorrenz Dti due punti qulsisi A e B un rett orientt r, il segmento AB che può essere percorso d

Dettagli

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO

ELEMENTI GEOMETRIA ANALITICA SABO ELEMENTI DI GEOMETRIA ANALITICA SABO COORDINATE CARTESIANE Ascisse dei Punti di un Rett Dt un rett orientt (verso di percorrenz positivo d sinistr verso destr per rette orizzontli; dl sso verso l lto per

Dettagli

D5. Ellisse, iperbole e luoghi geometrici

D5. Ellisse, iperbole e luoghi geometrici D5. Ellisse, iperbole e luoghi geometrici D5.1 Definizione di ellisse come luogo di punti Definizione: un ellisse è formt dll insieme dei punti l cui somm delle distnze d due punti detti fuochi è costnte.

Dettagli

Teoremi di geometria piana

Teoremi di geometria piana l congruenz teoremi sugli ngoli γ teorem sugli ngoli complementri Se due ngoli sono complementri di uno stesso ngolo α β In generle: Se due ngoli sono complementri di due ngoli congruenti α γ β teorem

Dettagli

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot

Es1 Es2 Es3 Es4 Es5 tot Ottore lsse E Verifi sommtiv Cognome Nome rgomenti: onihe, funzione esponenzile e grfii derivti Tempo disposizione: ore Voto Es Es Es Es Es tot.... Considert l ellisse vente ome sse fole l sse, eentriità

Dettagli

INTERVALLI NELL INSIEME R

INTERVALLI NELL INSIEME R INTEVALLI NELL INSIEME Lo studio dell topologi (1) (dl greco "nlysis situs" ossi "studio del luogo") dell'insieme è di fondmentle importnz per gli rgomenti e i prolemi di nlisi infinitesimle. Il "luogo"

Dettagli

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano

Geometria analitica +l piano cartesiano Le funzioni retta, parabola, iperbole Le trasformazioni sul piano cartesiano Geometri nliti +l pino rtesino Le funzioni rett, prol, iperole Le trsformzioni sul pino rtesino SEZ. P +l pino rtesino Osserv le oorinte ei seguenti punti: (, 0), (, ), C(, +), D + +, E(+, 9)., Che os

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2005 Sessione suppletiva ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 005 Sessione suppletiv Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei 0 quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Sono dti un pirmide

Dettagli

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica

Nome.Cognome classe 5D 18 Marzo 2014. Verifica di matematica Nome Cognome cls 5D 18 Mrzo 01 Problem Verific di mtemtic In un sistem di riferimento crtesino Oy, si consideri l funzione: ln f ( > 0 0 e si determini il vlore del prmetro rele in modo tle che l funzione

Dettagli

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti

Anno 5. Applicazione del calcolo degli integrali definiti Anno 5 Appliczione del clcolo degli integrli definiti 1 Introduzione In quest lezione vedremo come pplicre il clcolo dell integrle definito per determinre le ree di prticolri figure pine, i volumi dei

Dettagli

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori.

Definiamo ora alcuni vettori particolarmente importanti detti versori. Prof. A. Di Mro I versori Definimo or lcni vettori prticolrmente importnti detti versori. Un versore è semplicemente n vettore di modlo nitrio. Normlmente gli ssi, e z vengono ssociti i versori i ˆ, ˆj,

Dettagli

ellisse parabola iperbole

ellisse parabola iperbole Geometri linere e ffine Geometri nlitic,.. 007/008 Note su qudriche e loro seioni pine Superfici del secondo ordine e loro seioni pine. Tglindo con un pino un cono circolre (infinito) si ottengono qusi

Dettagli

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA

COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA COMPITI PER LE VACANZE ESTIVE DALLA SECONDA ALLA TERZA PROBLEMI DI APPLICAZIONE DELL'ALGEBRA ALLA GEOMETRIA ) Inscrivere in un semicirconferenz di dimetro r un rettngolo ABCD vente il lto AB sul dimetro

Dettagli

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n.

AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Sia V uno spazio vettoriale di dimensione finita n. AUTOVALORI ED AUTOVETTORI Si V uno spzio vettorile di dimensione finit n. Dicesi endomorfismo di V ogni ppliczione linere f : V V dello spzio vettorile in sé. Se f è un endomorfismo di V in V, considert

Dettagli

Equazioni parametriche di primo grado

Equazioni parametriche di primo grado Polo Sivigli Equzioni prmetriche di primo grdo Premess Come si s dll lgebr elementre, si chim equzione un uguglinz fr due espressioni letterli che si verific soltnto ttribuendo prticolri vlori lle lettere,

Dettagli

Antonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1

Antonella Greco, Rosangela Mapelli. E-Matematica. E-Book di Matematica per il triennio. Volume 1 Antonell Greco, Rosngel Mpelli E-Mtemtic E-Book di Mtemtic per il triennio Volume COPIA SAGGIO Cmpione grtuito fuori commercio d esclusivo uso dei docenti Grmond 009 Tutti i diritti riservti Vi Tevere,

Dettagli

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo:

, x 2. , x 3. è un equazione nella quale le incognite appaiono solo con esponente 1, ossia del tipo: Sistemi lineri Un equzione linere nelle n incognite x 1, x 2, x,, x n è un equzione nell qule le incognite ppiono solo con esponente 1, ossi del tipo: 1 x 1 + 2 x 2 + x +!+ n x n = b con 1, 2,,, n numeri

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. 2003 ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE P.N.I. Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio di dimetro OA,

Dettagli

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito.

Integrali de niti. Il problema del calcolo di aree ci porterà alla de nizione di integrale de nito. Integrli de niti. Il problem di clcolre l re di un regione pin delimitt d gr ci di funzioni si può risolvere usndo l integrle de nito. L integrle de nito st l problem del clcolo di ree come l equzione

Dettagli

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE.

La parabola LA PARABOLA È IL LUOGO DEI PUNTI DEL PIANO EQUIDI- STANTI DA UN PUNTO DETTO FUOCO E DA UNA RETTA CHE NON LO CONTIENE DETTA DIRETTRICE. L prol In figur è trccito il grfico di un prol con sse di simmetri verticle. Si vede suito dl grfico ce: l curv è simmetric rispetto l suo sse di simmetri il suo punto più in sso è il vertice il vertice

Dettagli

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna

30 quesiti. 1 Febbraio 2011. Scuola... Classe... Alunno... Copyright 2011 Zanichelli Editore SpA, Bologna verso LA RILEVAZIONE INVALSI SCUOLA SECONDARIA DI secondo GRADO PROVA DI Mtemtic 30 quesiti Febbrio 0 Scuol... Clsse... Alunno... e b sono numeri reli che verificno quest uguglinz: Qunto vle il loro prodotto?

Dettagli

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA

Nome.Cognome. 18 Dicembre 2008 Classe 4G. VERIFICA di MATEMATICA Nome.Cognome. 8 Dicembre 008 Clsse G VERIFICA di MATEMATICA A) Risolvi le seguenti disequzioni goniometriche sin ) sin + ) 0 6 tn cos + sin ) 0 (punti:0,5) ) tn + tn > 0 sin 5) sin > cos (punti: ) 6) sin

Dettagli

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante

Il moto rettilineo uniformemente accelerato è un moto che avviene su una retta con accelerazione costante. a = costante Prof.. Di Muro Moto rettilineo uniformemente ccelerto ( m.r.u.. ) Il moto rettilineo uniformemente ccelerto è un moto che iene su un rett con ccelerzione costnte. Dll definizione di ccelerzione t t t t

Dettagli

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1

Problemi e rappresentazione di problemi di geometria dello spazio - Claudio Cereda febbraio 2001 pag. 1 Prolemi e rppresentzione di prolemi di geometri dello spzio - ludio ered ferio 00 pg. onvenzioni di disegno e di rppresentzione Nel corso dell trttzione si dotternno le seguenti convenzioni simoliche:

Dettagli

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni

X X Y 2 1 0,5 0,25 Y 0,25 1 2,25 4. Disegna i grafici delle rette rappresentate dalle seguenti equazioni Funzioni Consider le seguenti telle e stilisci se e sono direttmente proporzionli, inversmente proporzionli o se vi è un proporzionlità qudrtic. Scrivi l espressione nlitic delle funzioni e rppresentle

Dettagli

Funzioni Elementari 1/2

Funzioni Elementari 1/2 Funzioni Lineri : Funzione qudrto: Modulo Funzione omogric iperbole: Funzioni Elementri / y m q y y y c b c b d Funzioni Potenz: Funzione Esponenzile Funzione Logritmic y y y log Funzioni trigonometriche

Dettagli

Teorema della Divergenza (di Gauss)

Teorema della Divergenza (di Gauss) eorem dell ivergenz (di Guss) i un dominio tridimensionle regolre, l cui frontier è un superficie chius orientt con cmpo normle unitrionˆ uscente d. e F(,,z) F (,,z) i F (,,z) j F (,,z) k è un cmpo vettorile

Dettagli

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE

Esercizi della 8 lezione sulla Geomeria Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ERCIZI SULL' IPERBOLE Eserizi dell lezione sull Geomeri Linere ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA ESERCIZI SULLA PARABOLA ESERCIZI SULL' ELLISSE ES ERCIZI SULL' IPERBOLE ESERCIZI SULLA CIRCONFERENZA. Determinre l equzione dell ironferenz

Dettagli

Ottavio Serra. Baricentri

Ottavio Serra. Baricentri Ottvio err Bricentri Bricentro geometrico di un tringolo (All letter, ricentro signific centro del peso Vedremo tr poco il perché di questo nome) L dimostrzione seguente risle Euclide FIG Considero le

Dettagli

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi

Geometria Analitica Domande, Risposte & Esercizi Geometri Anliti Domnde, Risposte & Eserizi L ellisse. Dre l definizione di ellisse ome luogo di punti. L ellisse è un luogo di punti, è ioè un insieme di punti del pino le ui distnze d due punti fissi

Dettagli

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze

24 y. 6. ( 5 A. 1 B. 5 4 C D. 50 Applicando le proprietà delle potenze Alunno/.. Alunno/ Pgin Esercitzione in preprzione ll PROVA d ESAME Buon Lvoro Prof.ss Elen Sper. Il piccolo fermcrte dell figur è relizzto nel seguente modo. Si prende un cubo di lto cm e su un fcci si

Dettagli

POTENZA CON ESPONENTE REALE

POTENZA CON ESPONENTE REALE PRECORSO DI MATEMATICA VIII Lezione ESPONENZIALI E LOGARITMI E. Modic mtemtic@blogscuol.it www.mtemtic.blogscuol.it POTENZA CON ESPONENTE REALE Definizione: Dti un numero rele > 0 ed un numero rele qulunque,

Dettagli

Lezione 1 Insiemi e numeri

Lezione 1 Insiemi e numeri Lezione Insiemi e numeri. Nozione di insieme, sottoinsieme, pprtenenz Con l prol insieme intendimo un collezione di oggetti detti suoi elementi. Ogni insieme è denotto con lettere miuscole e i suoi elementi

Dettagli

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde

Anno 2. Triangoli rettangoli e teorema delle corde Anno Tringoli rettngoli e teorem delle orde 1 Introduzione In quest lezione impreri d pplire i teoremi di Eulide e di Pitgor e sopriri quli prtiolrità nsondono i tringoli rettngoli on ngoli prtiolri. Infine,

Dettagli

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b

Integrale Improprio. f(x) dx =: Osserviamo che questa definizione ha senso dal momento che per ogni y è ben definito l integrale b Integrle Improprio In queste lezioni riprendimo l teori dell integrzione in un vribile, l ide è di estendere l integrle definito nche in csi in cui l funzione integrnd o l intervllo di integrzione non

Dettagli

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio.

b a 2. Il candidato spieghi, avvalendosi di un esempio, il teorema del valor medio. Domnde preprzione terz prov. Considert, come esempio, l funzione nell intervllo [,], il cndidto illustri il concetto di integrle definito. INTEGRALE DEFINITO, prendendo in esme un generic funzione f()

Dettagli

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x

si definisce Funzione Integrale; si chiama funzione integrale in quanto il suo * x Appunti elorti dll prof.ss Biondin Gldi Funzione integrle Si y = f() un funzione continu in un intervllo [; ] e si 0 [; ]; l integrle 0 f()d si definisce Funzione Integrle; si chim funzione integrle in

Dettagli

FUNZIONI LOGARITMICHE

FUNZIONI LOGARITMICHE FUNZIONI LOGARITMICHE Voglimo vedere come dl grfico δ di un funzione y=f(x) si può pssre l grfico δ dell funzione y = f (x). Dobbimo vere ben presente il grfico dell funzione y = x con x R + e con >0,

Dettagli

Università degli studi di Cagliari CORSO ANALISI II A.A. 2007/2008. Rappresentazione delle CONICHE e QUADRICHE

Università degli studi di Cagliari CORSO ANALISI II A.A. 2007/2008. Rappresentazione delle CONICHE e QUADRICHE Università degli studi di Cgliri CORSO ANALISI II A.A. 007/008 Rppresentzione delle CONICHE e QUADRICHE Rppresentzione delle CONICHE Generlità Si definiscono coniche le curve pine risultto dell intersezione

Dettagli

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree

Integrale definito. Introduzione: il problema delle aree Integrle definito Introduzione: il prolem delle ree Il prolem delle ree è uno dei tre grndi prolemi che ci sono stti trmndti dgli ntichi, che lo definivno come il prolem dell qudrtur del cerchio: trovre,

Dettagli

Nicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2

Nicola De Rosa, Liceo scientifico PNI sessione straordinaria 2010, matematicamente.it. e se ne tracci il grafico nell intervallo 0 x 2 Nicol De Ros, Liceo scientifico PNI sessione strordinri, mtemticmente.it PROBLEMA Sono dti: un circonferenz di centro O e dimetro AB e tngente t prllel l dimetro. Si prolungno i rggi OA ed OB di due segmenti

Dettagli

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei.

8. Prodotto scalare, Spazi Euclidei. 8. Prodotto sclre, Spzi Euclidei. Ricordimo l definizione di prodotto sclre di due vettori del pino VO 2 (vle in modo del tutto nlogo nche in VO 3 ). Definizione: Sino v, w VO 2 e si θ l ngolo convesso

Dettagli

Proiettività della Retta e del Piano.

Proiettività della Retta e del Piano. Introduzione. In queste note proponimo l clssificzione delle proiettività per l rett proiettiv ed il pino proiettivo su un corpo lgebricmente chiuso. Nel cso dell rett studieremo nche il cso del corpo

Dettagli

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003

Liceo Scientifico Sperimentale anno 2002-2003 Problema 1 Bernardo Pedone. ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI anno 2002-2003 Liceo Scientifico Sperimentle nno - Problem Bernrdo Pedone ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO SPERIMENTALE PNI nno - PROBLEMA Nel pino sono dti: il cerchio γ di dimetro OA =, l rett t tngente γ

Dettagli

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO

TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE DEL PIANO INTRODUZIONE Per trsformzione geometric pin si intende un corrispondenz iunivoc fr i punti di un pino, ossi un funzione iiettiv che ssoci d ogni punto P del pino un

Dettagli

Meccanica dei Solidi. Vettori

Meccanica dei Solidi. Vettori Meccnic dei Solidi Prof. Ing. Stefno Avers Università di Npoli Prthenope.. 2005-06 Lezione 2 Vettori Definizione: Un grndezz vettorile (o un vettore) è un grndezz fisic crtterizzt oltre che d un numero

Dettagli

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x)

lim lim lim + Nome.Cognome Classe 4D 7 Aprile 2011 Verifica di matematica Problema (punti 3) Sono date le funzioni: f ( x) Nome.Cognome Clsse D 7 Aprile 0 Verific di mtemtic Problem (punti ) Sono dte le funzioni: f ( ) =, g ( ) = ( ) ) determinre il dominio di f() e di g() b) determinre, senz l uso dell clcoltrice f ( ) c)

Dettagli

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria

ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2002 Sessione ordinaria ESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO Sessione ordinri Il cndidto risolv uno dei due problemi e 5 dei quesiti in cui si rticol il questionrio. PROBLEMA In un pino, riferito d un sistem

Dettagli

Classe V E. Geometria

Classe V E. Geometria Postulti di Euclide: Primi postulti: Clsse V E Geometri Lo spzio contiene infiniti punti, infinite rette e infiniti pini, un pino contiene infiniti punti e infinite rette, un rett contiente infiniti punti.

Dettagli

Funzioni 1. 3) una legge che ad un elemento x di X associa al più un unico elemento ( x)

Funzioni 1. 3) una legge che ad un elemento x di X associa al più un unico elemento ( x) Funzioni Un funzione f d X in Y è costituit d un tern di elementi ) un insieme X, detto dominio di f 2) un insiemey, detto codominio di f f di Y. Nel cso, in cui X,Y sino sottinsiemi di R, generlmente

Dettagli

Appunti di matematica 3 Indice

Appunti di matematica 3 Indice Appunti di mtemtic Indice. Ripsso di lgebr e geometri del biennio. Geometri nlitic Il pino crtesino Rett Circonferenz Prbol Ellisse Iperbole Complementi di geometri nlitic. Successioni numeriche. Funzione

Dettagli

Sorgenti di campo magnetico. Esempio 1. Soluzione 1. Campo magnetico generato da un lungo filo rettilineo percorso da corrente

Sorgenti di campo magnetico. Esempio 1. Soluzione 1. Campo magnetico generato da un lungo filo rettilineo percorso da corrente Cmpo mgnetico generto d un lungo filo rettilineo percorso d corrente Sorgenti di cmpo mgnetico Ingegneri Energetic Docente: Angelo Crone Il cmpo mgnetico dovuto d un filo rettilineo è inversmente proporzionle

Dettagli

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori

Richiami sui vettori. A.1 Segmenti orientati e vettori A Richimi sui vettori Richimimo lcune definizioni e proprietà dei vettori, senz ssolutmente pretendere di drne un trttzione mtemticmente complet. Lvoreremo sempre in uno spzio crtesino (euclideo) tre dimensioni,

Dettagli

Contenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate.

Contenuti di matematica classe prima liceo scientifico di ordinamento e delle scienze applicate. Contenuti di mtemtic clsse prim liceo scientifico di ordinmento e delle scienze pplicte. SAPERE Sper definire, rppresentre e operre con gli insiemi. Conoscere gli insiemi numerici N, Z, Q e sperci operre

Dettagli

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico

Nome Cognome. Classe 1D 29 Novembre 2010 Verifica di Fisica formula Nome grafico Noe Cognoe. Clsse D 9 Novebre 00 erific di Fisic forul Noe grfico Proporzionlità qudrtic invers = ) icordndo i possibili legi tr due grndezze,, coplet l seguente tbell ) Specific il significto dei prefissi

Dettagli

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco.

Esercizi svolti Limiti. Prof. Chirizzi Marco. Cpitolo II Limiti delle funzioni di un vribile Esercizi svolti Limiti Prof. Chirizzi rco www.elettrone.ltervist.org 1) Verificre che risult: = Dobbimo provre che per ogni ε positivo, rbitrrimente piccolo,

Dettagli

COGNOME..NOME CLASSE.DATA

COGNOME..NOME CLASSE.DATA COGNOME..NOME CLASSE.DATA FUNZIONE ESPONENZIALE - VERIFICA OBIETTIVI Sper definire un funzione esponenzile. Sper rppresentre un funzione esponenzile. Sper individure le crtteristiche del grfico di un funzione

Dettagli

Teoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione

Teoria di Jourawski. 1. Sezione ad T. Lê2 L Lê2. à Soluzione eori di Jourwski ü [A.. 0-03 : ultim revisione 4 gennio 03] Si pplic l teori di Jourwski l fine di clcolre l distribuzione di tensioni tngenzili su lcune sezioni soggette sforzo di tglio.. Sezione d ê

Dettagli

x = x(t) y = y(t) t [a, b]

x = x(t) y = y(t) t [a, b] Dt un curv continu. Curve ed integrli di line : t [, b] i punti () = (x(), y()) e (b) = (x(b), y(b)) si chimno primo e secondo estremo dell curv, rispettivmente. L curv si dice chius se () = (b). L curv

Dettagli

Rapporti e proporzioni numeriche

Rapporti e proporzioni numeriche Rpporti e proporzioni numeriche Rpporti. Per rpporto tr due numeri e b, di cui il secondo diverso d zero, s intende il quoziente estto dell divisione dei due numeri dti, cioè :b oppure /b. Ad esempio dire

Dettagli

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così:

2 x = 64 (1) L esponente (x) a cui elevare la base (2) per ottenere il numero 64 è detto logaritmo (logaritmo in base 2 di 64), indicato così: Considerimo il seguente problem: si vuole trovre il numero rele tle che: = () L esponente () cui elevre l bse () per ottenere il numero è detto ritmo (ritmo in bse di ), indicto così: In prticolre in questo

Dettagli

Vettori - Definizione

Vettori - Definizione Vettori - Definizione z Verso Origine Modulo Direzione V y Form geometri x Form nliti Un vettore è un ente geometrio definito d: - Direzione: rett sull qule gie il vettore, he ne indi l orientmento nello

Dettagli

UNITÀ DIDATTICA: LA PARABOLA DESTINATARI: Questo percorso didattico è rivolto ad una classe terza di un liceo scientifico sperimentale PNI dove le

UNITÀ DIDATTICA: LA PARABOLA DESTINATARI: Questo percorso didattico è rivolto ad una classe terza di un liceo scientifico sperimentale PNI dove le UNITÀ DIDATTICA: LA PARABOLA DESTINATARI: Questo percorso didttico è rivolto d un clsse terz di un liceo scientifico sperimentle PNI dove le ore settimnli di mtemtic previste sono 5 e comprendono nche

Dettagli

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi:

26/03/2012. Integrale Definito. Calcolo delle Aree. Appunti di analisi matematica: Il concetto d integrale nasce per risolvere due classi di problemi: ppunti di nlisi mtemtic: Integrle efinito Il concetto d integrle nsce per risolvere due clssi di prolemi: Integrle efinito lcolo delle ree di fig. delimitte d curve clcolo di volumi clcolo del lvoro di

Dettagli

Siano A e B due insiemi non vuoti. Una funzione f da A a B è un assegnamento di esattamente un elemento di B ad ogni elemento di A

Siano A e B due insiemi non vuoti. Una funzione f da A a B è un assegnamento di esattamente un elemento di B ad ogni elemento di A Funzioni Definizione di funzione: Sino A e B due insiemi non vuoti. Un funzione f d A B è un ssegnmento di esttmente un elemento di B d ogni elemento di A Scrivimo f() = b se b è l unico elemento dell

Dettagli

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14)

3. Funzioni iniettive, suriettive e biiettive (Ref p.14) . Funzioni iniettive, suriettive e iiettive (Ref p.4) Dll definizione di funzione si ricv che, not un funzione y f( ), comunque preso un vlore di pprtenente l dominio di f( ) esiste un solo vlore di y

Dettagli

Integrali curvilinei e integrali doppi

Integrali curvilinei e integrali doppi Integrli curvilinei e integrli doppi Integrli curvilinei di prim specie Prim di inizire l trttzione di questo rgomento dimo l definizione di curv. Per curv nello 3 3 spzio R intendimo un sottoinsieme di

Dettagli

Il lemma di ricoprimento di Vitali

Il lemma di ricoprimento di Vitali Il lemm di ricoprimento di Vitli Si I = {I} un fmigli di intervlli ciusi contenuti in R. Diremo ce l fmigli I ricopre l insieme E nel senso di Vitli (oppure ce I è un ricoprimento di Vitli di E) se per

Dettagli

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes

I Teoremi di Green, della divergenza (o di Gauss) e di Stokes I Teoremi di Green, dell divergenz o di Guss e di Stokes In R Si un sottoinsieme limitto di R semplice rispetto d entrmbi gli ssi crtesini con costituit dll unione di un numero finito di sostegni di curve

Dettagli

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo

Integrali. all integrale definito all integrale indefinito. Integrali: riepilogo Integrli ll integrle deinito ll integrle indeinito Indice dell lezione Integrle Deinito Rettngoloide Integrle deinito come re del rettngoloide Esempi e propriet Primitiv Teorem ondmentle del clcolo integrle

Dettagli

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi

Equazioni 1 grado. Definizioni Classificazione Risoluzione Esercizi Equzioni grdo Definizioni Clssificzione Risoluzione Esercizi Mteri: Mtemtic Autore: Mrio De Leo Definizioni Prendimo in esme le due espressioni numeriche 8 entrmbe sono uguli 7, e l scrittur si chim uguglinz

Dettagli

1 Integrali generalizzati su intervalli illimitati

1 Integrali generalizzati su intervalli illimitati Lezioni per il corso di Anlisi 2, AA 07-08. Dott.ss Sndr Lucente Argomento: Integrli generlizzti 1 1 Integrli generlizzti su intervlli ilitti Definizione 1.1. Si f : [,[ R un funzione continu. Se esiste

Dettagli

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile

Corso di Analisi Matematica Calcolo integrale per funzioni di una variabile Corso di Anlisi Mtemtic Clcolo integrle per funzioni di un vribile Lure in Informtic e Comuniczione Digitle A.A. 2013/2014 Università di Bri ICD (Bri) Anlisi Mtemtic 1 / 40 1 L integrle come limite di

Dettagli

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma

INTEGRALI IMPROPRI. f(x) dx. e la funzione f(x) si dice integrabile in senso improprio su (a, b]. Se tale limite esiste ma INTEGRALI IMPROPRI. Integrli impropri su intervlli itti Dt un funzione f() continu in [, b), ponimo ε f() = f() ε + qundo il ite esiste. Se tle ite esiste finito, l integrle improprio si dice convergente

Dettagli

Elementi grafici per Matematica

Elementi grafici per Matematica Elementi grfici per Mtemtic Sommrio: Sistemi di coordinte crtesine... Grfici di funzioni... 4. Definizione... 4. Esempi... 5.3 Verificre iniettività e suriettività dl grfico... 8.4 L rett... 9.5 Esempi

Dettagli

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica

Liceo Scientifico E. Majorana Guidonia Quaderno di lavoro estivo Matematica Liceo Scientifico E. Mjorn Guidoni Numeri Nturli Sintesi dell teori Domnde Risposte Esempi Come si indic l insieme dei numeri nturli {0,,,,, }? L insieme dei numeri nturli si indic con l letter N. Quli

Dettagli

7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura.

7.5. BARICENTRI 99. Esempio 7.18 (Baricentro di una lamina ellissoidale omogenea). Consideriamo la lamina ellissoidale omogenea in figura. 7.5. BAICENTI 99 P J Q Gli ssi HJ e PQ (che isecno i lti opposti del rettngolo) sono ssi di simmetri mterile. il ricentro dell lmin coincide con l intersezione dei due ssi: G, G H Esempio 7.18 (Bricentro

Dettagli

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ;

Il dominio della funzione, cioè l'insieme dei valori che si possono attribuire a x è tutto R ; CAPITOLO ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI Teori in sintesi Potenze con esponente rele L potenz è definit: se > 0, per ogni R se 0, per tutti e soli gli R se < 0, per tutti e soli gli Z. + Sono definite:

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è un scrittur in cui compiono operzioni tr numeri rppresentti, tutti o in prte, d lettere. Per clcolre il vlore numerico di

Dettagli

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita

Unità Didattica N 11 Le equazioni di secondo grado ad una incognita Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit Unità Didtti N Le equzioni di seondo grdo d un inognit 0) L definizione di equzione di seondo grdo d un inognit 0) L risoluzione delle equzioni di

Dettagli

La dimostrazione per assurdo

La dimostrazione per assurdo L dimostrzione per ssurdo L dimostrzione per ssurdo in mtemtic è uno strumento utile per dimostrre certi teoremi. Ess procede secondo i seguenti pssi: 1. Si suppone che il teorem si flso. Si f vedere,

Dettagli

Le equazioni di grado superiore al secondo

Le equazioni di grado superiore al secondo Le equzioni di grdo superiore l secondo ITIS Feltrinelli nno scolstico 007-008 R. Folgieri 007-008 1 Teorem fondmentle dell lger Ogni equzione lgeric di grdo n h sempre n soluzioni, che possono essere

Dettagli

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data...

Verifica per la classe seconda COGNOME... NOME... Classe... Data... L rett Cpitolo Rett erifi per l lsse seon COGNOME............................... NOME............................. Clsse.................................... Dt............................... Rett Rette

Dettagli

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata

2. Teoremi per eseguire operazioni con i limiti in forma determinata . Teoremi per eseguire operzioni con i iti in form determint Vedimo dunque i teoremi che consentono il clcolo dei iti, ttrverso i quli si riconducono le situzioni rticolte semplici operzioni lgebriche

Dettagli

ESPONENZIALI E LOGARITMI

ESPONENZIALI E LOGARITMI ESPONENZIALI E LOGARITMI RICHIAMI DI TEORIA dom f Im f grfico Funzioni esponenzili y=^ con > Funzioni esponenzili y=^ con

Dettagli

Strumenti Matematici per la Fisica

Strumenti Matematici per la Fisica Strumenti Mtemtici per l Fisic Strumenti Mtemtici per l Fisic Approssimzioni Notzione scientific (o esponenzile) Ordine di Grndezz Sistem Metrico Decimle Equivlenze Proporzioni e Percentuli Relzioni fr

Dettagli

Superfici di Riferimento (1/4)

Superfici di Riferimento (1/4) Superfici di Riferimento (1/4) L definizione di un superficie di riferimento nsce dll necessità di vere un supporto mtemtico su cui sviluppre il rilievo eseguito sull superficie terrestre. Tle superficie

Dettagli

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale:

IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. per a = - 2 vale: IL CALCOLO LETTERALE: I MONOMI Conoscenze. Complet.. Un espressione letterle è.... Per clcolre il vlore numerico di un espressione letterle isogn...... c. Non si possono ssegnre lle lettere che compiono

Dettagli