Esercizio n. 1 ELEMENTI DI MECCANICA RAZIONALE. 1 Esercizi. 1) Dati i vettori
|
|
- Celia Pesce
- 6 anni fa
- Visualizzazioni
Transcript
1 Politecnico di Toino CeTeM Esecizi Esecizio n. ) Dati i vettoi u 3i + 4 j + k v i + 3j k w i + j applicato in P (,,) applicato in P applicato P 3 (,,) (,,) a: deteminae la loo isultante. b: calcolae il podotto scalae u v c: calcolae il podotto vettoiale u v. d: calcolae il podotto misto u v w. Risposte. a: la isultante vale R 3 i + 8 j k b: il podotto scalae dei pimi due vettoi vale 3+-7 c: il podotto vettoiale u v si icava dal deteminante i j k e vale u v i + 5 j + 3k. d: il podotto misto u v w è dato dal seguente deteminante le cui ighe sono ispettivamente le componenti dei te vettoi dati Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
2 Politecnico di Toino Esecizi ) Deteminae il momento del vettoe ( u, P ) ispetto al punto A(,3,), il momento isultante dei te vettoi dati ispetto al punto A e il momento isultante assiale dei te vettoi dati ispetto alla paallela all asse z passante pe A. Risposte. Si ha pe il M A M A di u i j k ( P A) u k ( j k ) ( 3i + 4 j + k ) - - 3i 3 j + 3. mente il momento assiale del solo vettoe u è dato da M a k ( P A) u k M Pe ottenee il Momento isultante e il momento isultante assiale e i te vettoi dati è necessaio sommae ai momenti già calcolati del pimo vettoe u i momenti (ancoa da calcolae!) iguadanti gli alti due vettoi. Notiamo che il momento isultante ispetto ad A continua ad essee un vettoe ( la somma, o isultante,dei te momenti) e il momento isultante assiale è comunque uno scalae in quanto somma di te numei. A Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
3 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. ) Dato un punto P mobile su un elica cicolae si sciva la velocità di P. ) Si ossevi che istante pe istante, il moto di P è la somma di due moti: uno paallelo all asse z e l alto, cicolae, che avviene su una ciconfeenza, di aggio pai al aggio dell elica, sempe pependicolae al detto asse e mobile lungo la veticale. (Si faccia uso di coodinate cilindiche nello spazio) Risposta. Con ifeimento alla figua le coodinate di P espesse nel ifeimento indicato sono: Petanto la velocità di P è x cos θ y sinθ z hθ v P sinθθ& i + cosθθ& j + hθ& k θ& ( sinθi + cosθj) + hθ & k Politecnico di Toino Pagina 3 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
4 Politecnico di Toino Esecizi La fomula mosta chiaamente che la velocità del punto P è data dal contibuto di due moti : uno ettilineo ( lungo k )e uno cicolae. Difatti la quantità ento paentesi è il vesoe tangente alla ciconfeenza di aggio disegnata in figua nel piano ( x, y). Duante il moto possiamo immaginae il punto P che descive questa ciconfeenza mente la stessa si muove lungo l asse z con velocità z & hϑ &. La quantità h è detta passo dell elica ed è tale che la distanza ta due punti consecutivi P e P situati sulla stessa geneatice vale P P πh. Invetendo la fomula si legge che h non è alto che l incemento di quota del punto P coispondente alla otazione di un adiante. Politecnico di Toino Pagina 4 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
5 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 3 Nel manovellismo di pimo genee (vedi fig.) la velocità angolae della manovella è costante. Deteminae la velocità e l acceleazione angolae della biella e la velocità e l acceleazione del piede della biella. Risposte. Questo sistema ha un gado di libetà. Si è quindi in gado di espimee la posizione di B sull asse x e l angolo di otazione della biella l tamite un unico paameto geometico che viene assunto come coodinata langangiana: l angolo ϑ che la manovella foma con la etta oizzontale passante pe O. Una volta scitte le elazioni geometiche, le deivate pima e seconda ispetto al tempo danno ispettivamente le velocità e le acceleazioni ichieste. Dal tiangolo si ha (teoema dei seni) () sin ϑ λ sinθ con λ l deivando () cos ϑ λ cosθθ& e, sfuttando la (), λ θ λ θ (3) ϑ & cos cos θ θ& cosϑ λ sin θ Politecnico di Toino Pagina 5 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
6 Politecnico di Toino Esecizi che è la velocità angolae ichiesta. Deivando ulteiomente la (3) ispetto al tempo si ottiene l acceleazione angolae ϑ &. Notiamo la mancanza del temine che contiene ϑ & data l assegnata velocità angolae costante θ &. λ sinθ cosθ sinθ (4) ϑ && λ θ 3 & ( λ sin θ ) λ sinθ Pe il piede di biella B di ha (5) cosθ l cosϑ x& sinθ θ& l sinϑϑ& B + x B Utilizzando i pecedenti calcoli possiamo scivee λ sin θ (6) x θ& B sinθ λ sin θ Un ulteioe deivazione ispetto al tempo fonisce l acceleazione & x& B. Politecnico di Toino Pagina 6 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
7 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n.4 ) Data la guida di Faibain indicata in figua, supponendo nota la velocità angolae della manovella, si detemini, pe una data configuazione, la velocità e l acceleazione angolae del glifo. ) Nelle stesse condizioni di cui al punto pecedente si detemini la velocità e l acceleazione con cui il punto P si muove sull asta AB. 3) Utilizzando le fomule di velocità e l acceleazione dei moti composti del punti, si scivano le fomule di velocità e acceleazione del punto P che si muove sul lato AB del paallelogamma aticolato indicato in figua. Si noti che i punti moto dell asta AB? O e O delle aste uguali OA e OB sono fissi. Qual è l atto di Politecnico di Toino Pagina 7 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
8 Politecnico di Toino Esecizi Risposte ) Il punto P appatiene alla manovella e nello stesso tempo scoe sul glifo seguendo questo nel suo moto. Quindi possiamo affemae che il suo moto assoluto, otatoio attono ad O, è somma - del moto di scoimento sul glifo che uota attono ad A. - del moto di tascinamento del glifo che uota attono ad A. Petanto in fomule possiamo scivee & v P sλ + sϑµ & dove s è la distanza istantanea di P da O. Pe le acceleazioni si ha una fomula analoga a P && && sλ + sϑµ sϑ λ + ϑ & & k s& λ nella quale compae l ultimo temine che viene chiamato acceleazione complementae o do Coiolis. Come si nota questa è sempe nomale alla velocità elativa. Le fomule pecedenti si pestano molto bene a una scittua che metta in evidenza le alte gandezze ichieste. In ogni caso lo studente può povae da solo a scivee delle elazioni geometiche tatte dalla figua, come fatto a poposito del manovellismo, e poi deivale ispetto al tempo. A titolo di suggeimento, povae a scivee il teoema sei seni e il teoema di Canot pe il tiangolo AOP,tenendo conto che la coodinata langangiana più comoda è l angolo ϑ e che il lato s è vaiabile. 3) Dal punto di vista teoico questo esempio è simile al pecedente. Si tatta infatti di un moto composto del punto P con la diffeenza che il sistema che genea il moto di tascinamento, l asta AB, non uota ma tasla. Difatti si tatta di un moto taslatoio cicolae. Avemo quindi & & a && & P && v P sλ + lθτ sλ + θ µ + lθ n L acceleazione di Coiolis non è pesente in quanto è nulla la otazione di tascinamento. Politecnico di Toino Pagina 8 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
9 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n.5 ) Sia dato il sistema indicato in figua costituito da un tiangolo dotato di moto taslatoio lungo l asse x, da una otella che può otolae senza stisciae sull ipotenusa del tiangolo e da un asta AB, incenieata con l estemo A nel cento della otella e vincolata a imanee in posizione veticale duante il moto. Nota in data configuazione la velocità di taslazione del tiangolo si detemini la velocità angolae della otella e la velocità dell estemo B dell asta. ) Un punto P pecoe una ciconfeenza di aggio mente questa uota attono a un suo diameto (fisso) con otazione costante ω. Scivee la velocità e l acceleazione di P. Politecnico di Toino Pagina 9 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
10 Politecnico di Toino Esecizi Risposte ) Dato il vincolo di otolamento puo possiamo consideae la otella e il tiangolo come due polai in moto elativo. Petanto imponiamo l eguaglianza della velocità dei punti punti a contatto C e C. Ma tutti i punti del tiangolo hanno egual velocità assegnata e sia questa x&. La velocità del punto C della otella si scive con la fomula fondamentale ifeendola al punto A. La velocità di A è inolte la stessa di B appatenendo alla stessa pate igida che tasla veticalmente. Petanto in fomule si ha vc x & i va + θ& τ v c con τ vesoe tangente alla otella e paallelo all ipotenusa del tiangolo. La fomula icavata si pesta a una facile isoluzione gafica. Lo studente povi a isolvela patendo dal vettoe noto a pimo membo. ) Il secondo quesito iguada la cinematica del punto P. Esso si muove sulla ciconfeenza che a sua volta uota con velocità angolae costante ω attono alla etta fissa. Petanto valgono le fomule dei moti composti del punto & v P θ τ + sin θω µ Il vettoe τ è tangente alla ciconfeenza nel piano uotante è nomale a detto piano ( vettoe entante). Lo studente icavi in modo analogo l acceleazione di P. Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
11 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 6 )Data l asta l, di massa m, i cui estemi A e B scoono su due guide otogonali fisse si sciva l enegia cinetica. 3) Pe il manovellismo di pimo genee già studiato nell esecizio n.3 si sciva l enegia cinetica complessiva, la quantità di moto e il momento della quantità di moto dell asta AB ispetto al punto A. 4) Dato il sistema costituito dall asta AB vincolata a scoee con l estemo B sull asse y e dal disco di aggio, incenieato all asta nel punto A e vincolato a otolae senza stisciae sulla etta x, si sciva l enegia cinetica del sistema. ( m massa dell asta e m massa del disco ) Risposte ) Il poblema è continuamente icoente nella meccanica del copo igido. Si tatta di scivee con il teoema di Koning l espessione dell enegia cinetica. Si ha con ovvio significato dei simboli dove T mv G + I G θ & v ml x& G + y& G e I G G Ossevazione impotante: il cento di velocità dell asta, C, che si tova pe il teoema di Chasles sull intesezione delle pependicolai alle diezioni delle taiettoie di due Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
12 Politecnico di Toino Esecizi punti qualsiasi, in questo caso si tova all intesezione delle paallele agli assi pe A e B, punti dei quali sono cete le taiettoie, e mantiene sempe la stessa distanza dal baicento G. Si può alloa scivee l enegia cinetica T come se l asta uoti attono a C & T IC θ Come utile esecizio lo studente contolli l identità della due fomule. 5) L enegia cinetica saà la somma delle enegie cinetiche di biella e manovella. Petanto dette m e m le masse ispettive avemo T I θ & ( ϑ& O + m vg + I G ) m ml con I O, IG e le alte gandezze note dalla cinematica del poblema. 3 Si ha inolte Q m v + m v G G ml 3 θ & K A m ( G A) v A + I A & k ϑ 6) L asta si muove con gli estemi su due guide otogonali, petanto icodando il caso ) avemo ml T θ & + I ϑ& C 3 3 con I C m le velocità angolai legate dalla elazione l sin ϑ& θ θ & Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
13 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n.7 ) Dato un pendolo composto, deteminae l acceleazione angolae e la eazione vincolae in O in condizioni di moto incipiente. Risposte Si supponga il pendolo tattenuto da un filo una pate fissa col baicento allontanato dalla veticale pe O. Il moto incipiente può essee ealizzato toncando il filo che tattiene il pendolo. In tale istante la velocità angolae è ancoa nulla mente l acceleazione angolae è quella che viene ichiesta. Pe scivee un equazione del moo si può pensae a un equazione di un momento con polo O. Petanto si ha mgog sin θ θ& I O dove IO è il momento d inezia del pendolo ispetto alla nomale alla figua passante pe O. Dall equazione pecedente si icava l acceleazione angolae. La eazione vincolae si icava scivendo un equazione vettoiale di isultante e poiettando quindi lungo le diezioni oizzontale e veticale. g m O La θ & che compae è quella già icavata. mog && + φ θ τ Politecnico di Toino Pagina 3 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
14 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 8 Il sistema mateiale di figua è contenuto in un piano veticale ed è costituito da un blocco scoevole senza attito su un piano, inclinato di un angolo α sull oizzontale, e da un peso collegato tamite una fune al blocco scoevole. La fune è vincolata a passae senza stisciamento su due caucole, una mobile e una fissa, di aggio ispettivamente e R. Un estemità della fune è fissata al cento della caucola fissa di modo che sono eguali mente quelle delle caucole sono tascuabili. Scelta x come coodinata lagangiana, si icavi, in condizioni di equilibio, il valoe della costante k della molla di figua. Si sciva poi l equazione del moto del sistema e si indichi il valoe della pulsazione popia. Si indichi infine la soluzione dell equazione del moto icavando l integale paticolae coispondente a condizioni iniziali assegnate x& x. O, O Politecnico di Toino Pagina 4 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
15 Politecnico di Toino CeTeM Esecizi Risposte Il legame ta la coodinata langanciana e gli alti paameti è dato dalle elazioni x x Rθ; z P Rθ La costante della molla si icava imponendo che in condizioni di equilibio sia soddisfatta l equazione dei lavoi vituali δx δγ kxδ x + mg sin αδx + mg della quale dividendo pe δ x si icava k. Si può anche scivee il potenziale e poi eguagliae a zeo la deivata ispetto a x. Si itova l equazione pecedente. U kx + mgxsinα x + mg du dx kx + mg(sin α + ) L equazione del moto si ottiene o dall equazione dei lavoi con l aggiunta in questo caso delle foze d inezia o pocedendo a scivee l enegia cinetica del sistema e quindi l equazione di Langange. In questo ultimo modo si ha e l equazione del moto saà T mx x& 4 & m mx& 4 & x& 4k + x 5m 4 5 g sin α + L equazione scitta è una delle più tattate nei pimi cosi di Analisi e quindi ben nota allo studente. Politecnico di Toino Pagina 5 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
16 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 9 ) Dato il disco di aggio e massa m, mobile all inteno di una cavità cicolae fissa di aggio R e cento O, si scivano nell odine Il potenziale L enegia cinetica L equazione del moto tamite un equazione di momento attono a C. Questo esecizio è stettamente semplice ma pesenta qualche difficoltà che è bene chiaie. Pe quanto iguada il potenziale è bene ifeisi al punto fisso O. Petanto, indicato con ϑ l angolo fomato ta la congiungente OA e la veticale pe O, sciveemo U mg( R )cosϑ Pe l enegia cinetica del disco, essendo il moto piano, avemo T mv θ & θ& A + I A I C dove l angolo θ, angolo di otazione del disco non è l angolo pecedentemente indicato con ϑ ma è l angolo di cui uota il disco, angolo che deve essee scelto ta una diezione fissa e una mobile e solidale col disco. Questo angolo quindi deve essee un angolo diveso da ϑ, in quanto quest ultimo indica la otazione del segmento OA ispetto alla veticale, e il segmento OA non è solidale al disco. Politecnico di Toino Pagina 6 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
17 Politecnico di Toino Esecizi Ma il disco è un sistema a un gado di libeta, la coodinata langangiana è una sola, quindi bisogna scivee una elazione ta questi due angoli o ta le loo deivate. Tale elazione si icava eguagliando le velocità del punto A, consideato una volta come punto che uota attono ad O su una ciconfeenza di aggio ( R ) con velocità angolae ϑ &, e una seconda volta come punto solidale al disco, sfuttando quindi il cento di istantanea otazione C e la otazione θ &. Si ha petanto v A ( R ) ϑ & θ& (Il segno meno è necessaio tenuto conto che le due otazioni sono di segno opposto.) Si ha quindi l enegia cinetica tamite la fomula già icavata, in funzione della velocità angolae ϑ &, T 3 m( R ) ϑ & Notiamo ancoa che essendo C il cento di velocità del disco e mantenendosi a distanza fissa da O si può scivee diettamente l enegia cinetica attono a C ottenendola in foma monomia e in funzione di θ & T L equazione del moto si ottiene scivendo la seconda equazione cadinale della dinamicacon polo dei momenti C. I C θ & mg sin ϑ θ& nella quale non compae il momento della eazione vincolae in quanto questa passa pe C. La elazione icavata pe le velocità, deivata ispetto al tempo, pemette, eliminando θ &, di pevenie alla foma finale dell equazione del moto ( R ) I C ϑ & + g sin ϑ Politecnico di Toino Pagina 7 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
18 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. ) Il sistema mateiale indicato in figua è costituito da un asta di lunghezza l e massa m incenieata con l estemo A nel cento di un disco di massa m e di aggio. Il disco otola senza stisciae su una etta x mente l asta è vincolata in A con una ceniea mobile e in B a scoee senza attito su una etta y. Olte alle foze peso è applicata una foza elastica ta il punto A ed il punto A. a) Scivee il potenziale del sistema. b) Scivee l enegia cinetica del sistema c) Scivee l equazione del moto Risposte: a)le foze attattive sono consevative petanto il potenziale si scive immediatamente. Esso vale l k U m g cosθ l sin θ + cost b) L enegia cinetica è ml 3 T θ & + m ϕ& 3 Pe eliminae ϕ& si scive la velocità di A come punto del disco dell asta : eguagliando ed elevando al quadato si ottiene ϕ & l cos θθ& Politecnico di Toino Pagina 8 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
19 Politecnico di Toino Esecizi Si ha così T ml 3 + m l 3 cos θ θ & Pe scivee l equazione del moto facciamo uso dell equazione di Lagange nella coodinata langangiana θ. d T T du dt θ& θ dθ Si ha intanto T m θ θ& θ& l 3 + m l cos 3 d T ml 3 ml cos θ θ&& 3ml sinθ cosθθ& dt θ& + 3 T 3 ml sinθ cosθθ& θ du l mg sinθ kl sinθ cosθ dθ quindi l equazione del moto 3 ml 3 ml cos θ + θ& ml sinθ cosθθ& mg sinθ kl cosθ sinθ 3 Politecnico di Toino Pagina 9 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
20 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. La tave a T di figua è fomata da due aste di egual lunghezza l e massa m saldate ad un angolo etto come in figua e uotanti in un piano veticale. Supposto che la tave uoti, con velocità angolae costante, attono al punto fisso O si detemini la eazione vincolae φ quando θ π / e quando θ. Si eseguano i calcoli numeici nel caso l 5 cm m 8Kg m θ & ω 4ad / sec Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
21 Politecnico di Toino Esecizi Risposte Con una equazione di isultante di icavano le componenti della eazione vincolae in O: φ m x& G + && x ) φ mg m( & y G + && y ) ( x G Y G θ π / : & x G ω && x && y lω yg G G & Sostituendo i valoi nelle componenti della eazione vincolae già tovata si ottiene φ O φ O 56, 96N x y Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
22 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. La caucola indicata in figua, di massa M e aggio, incenieata nel suo cento O e può quindi uotae attono ad O nel piano veticale. Sulla caucola è avvolta una fune che all estemità libea pota un peso m. Il tatto di fune svolgentesi dalla caucola si mantiene veticale. Una molla di igidezza k collega il punto B(,) al punto A situato sulla peifeia della caucola. mg Si assuma la igidezza della molla K. a) Deteminae le configuazioni di equilibio discutendone la stabilità. π b) Se pe t il disco pate dalla posizione θ con velocità angolae nulla, si detemini la velocità quando aggiunge la configuazione θ π. c) Si sciva l equazione del moto del sistema. g d) Si detemini la tensione della fune pe θ & ( t) Politecnico di Toino Pagina di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
23 Politecnico di Toino Esecizi Risposte. Calcoliamo pima di tutto il potenziale e l enegia cinetica del sistema. Con ifeimento agli assi di figua con oigine in O si ha : Fel k( + cosθ ) i ksin θ j, P y j ( θ + cost) j, d P d θ j e quindi il potenziale e l enegia cinetica k U ( θ ) mgθ ( + cosθ ) P [ + sin θ ] T M θ & + m θ & m + M θ & a) Configuazione di equilibio con mg k : du mg k [ ( + cosθ ) sin θ + sin θ cosθ ] mg + k sin dθ π 5 mg( + sin θ ) sin θ eq : θ θ π 6 6 θ Si aiva allo stesso isultato scivendo un equazione di momento attono ad O. La discussione della stabilità è semplice tenuto conto che è d U k cosθ dθ π 5 e che tale valoe della deivata seconda è positivo pe θ e negativo pe θ π 6 6 La pima posizione isulta di equilibio instabile, la seconda stabile. b) Deteminazione di θ & pe θ π con le condizioni assegnate. Conviene icoee all integale pimo dell enegia cinetica ( dopo avene veificato l esistenza) scitto pe le due posizioni T U T U π θ e θ π.. Politecnico di Toino Pagina 3 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
24 Politecnico di Toino Esecizi Le espessioni già icavate di T e U foniscono 5 M π & mg + k m + θ + πmg + k dalla quale si icava θ &. Pe mg k si ha quindi mg( 4 π ) θ & ( m + M ) c) Equazione del moto: Sull inteo sistema equazione di momento ispetto a O dk M : mg + k sin θ I θ + my P θ + m dt g d) Tensione della fune (con θ & ( t) ): Equazione di isultante sul solo peso T mgj + && ( θ&& + g) 3mg m T j myj && && mθ&& j M && & θ Politecnico di Toino Pagina 4 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
25 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n.3 Il sistema mateiale indicato in figua è costituito da un disco di massa m e aggio che otola senza stisciae su un piano inclinato e da una caucola mobile di massa m e aggio. Una fune flessibile e in estendibile e di massa tascuabile collega, tamite un invio B, il baicento G del disco e un punto fisso, avvolgendosi attono alla caucola. Si assume che esista puo otolamento ta la caucola e la fune stessa. Assegnata come coodinata langangiana lo spostamento x del disco sul piano inclinato a) Si detemini la velocità del baicento G della caucola nota la velocità angolae del disco sul piano inclinato. m b) Deteminae il appoto ta le due masse quando il sistema è in m condizioni di equilibio. c) Scivee l equazione del moto del sistema e integala con le condizioni iniziali t : x( ) x ; x& ( ) x&. d) Calcolae, in condizioni geneiche di moto, la eazione vincolae in C e la tensione della fune nel tatto paallelo al piano inclinato. Politecnico di Toino Pagina 5 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
26 Politecnico di Toino Esecizi Risposte a) Chiamati ϕ e ϕ gli angoli di otazione dei due dischi, si ha pe l ipotesi di puo otolamento v v x& ϕ & ϕ& v quindi G D G x& x& v G ϕ & j ; ϕ& ; ϕ& b) Con il pincipio dei lavoi vituali si ha pe l equilibio : L ) x δ m (a m sin sin g αδ x mg m α gδx c) L enegia cinetica vale m m sin α. T m x& m { mx& + ϕ& + m + 4 & } 3 5 m + m x& 8 ϕ L equazione del moto si può scivee o con l equazione dei lavoi o scivendo un equazione cadinale di momento ad es. sul disco e poi eliminando la tensione del filo con una seconda cadinale sull alto disco. In ogni caso si giunge a : 5 m 3m + m x m sin & α g 4 da cui m sin α m && x 4g cost a m + 5m x( t) at + x& t + x d) La eazione vincolae in C ha due componenti che si icavano mediante Politecnico di Toino Pagina 6 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
27 Politecnico di Toino Esecizi equazioni di momento ispetto a G e di isultante sul disco m φ Cx & x φ cosα m g Tens m g sin α Cy a 3 Politecnico di Toino Pagina 7 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
28 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 4 Il sistema mateiale indicato in figua, contenuto in un piano veticale, è costituito da una sbaa, omogenea e pesante, di lunghezza l e massa m. La sbaa può scoee con l estemo A su una etta oizzontale fissa mente una molla di igidezza nota k ne collega il baicento G con il punto fisso O situato sulla etta oizzontale anzidetta. Assunte come coodinate langangiane la distanza x di O da A e l angolo θ che l asta foma con l oizzontale:. Si sciva il potenziale dell asta.. Si deteminino le configuazioni di equilibio discutendone la stabilità. 3. Si sciva l enegia cinetica del sistema 4. Si scivano le equazioni del moto. Politecnico di Toino Pagina 8 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
29 Politecnico di Toino Esecizi Risposte Questo sistema ha due gadi di libetà petanto sono necessaie due coodinate langangiane e si otteanno quindi due equazioni del moto. Si ha intanto l l x G x cosθ y G sin θ U l k mg sin θ + x xl cosθ 4 l T x& G + y G + ml θ & e effettuando i calcoli si ha pe T T l θ & + x& + lx& sin θ θ& 3 La scittua del potenziale e dell enegia cinetica pemette di icavae le due equazioni del moto ichieste nella x e nella θ. Politecnico di Toino Pagina 9 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
30 Politecnico di Toino Esecizi Esecizio n. 5 Il sistema mateiale indicato in figua, contenuto in un piano veticale, è costituito da una sbaa OB, di lunghezza l e peso tascuabile, incenieata in un punto fisso O e ipotante all estemo B una massa m. Una molla di igidezza nota k collega il punto di mezzo A della sbaa con un punto A situato sulla l veticale pe O a distanza da O. Assunta come unica coodinata langangiana l angolo θ che l asta foma con l oizzontale:. Si sciva il potenziale dell asta.. Si detemini la configuazione di equilibio discutendone la stabilità. 3. Si sciva l enegia cinetica del sistema. 4. Si scivano le equazioni del moto. Il sistema ha un gado di libetà. Si tatta di ipetee i pocedimenti visti nei pecedenti esecizi. Vuole lo studente cimentasi da solo? Politecnico di Toino Pagina 3 di 3 Data ultima evisione 7/3/ Autoe:.
Equilibrio dei corpi rigidi- Statica
Equilibio dei copi igidi- Statica Ci ifeiamo solo a situazioni paticolai in cui i copi igidi non si muovono in nessun modo: ne taslano ( a 0 ), ne uotano ( 0 ), ossia sono femi in un oppotuno sistema di
DettagliCENTRO DI MASSA. Il centro di massa C divide il segmento AB in parti inversamente proporzionali alle masse: AC. x C = m A x A + m B x B.
Due paticelle: CENTRO DI MASSA 0 A m A A C m B B B C Il cento di massa C divide il segmento AB in pati invesamente popozionali alle masse: AC CB = m B m A C A B C = m B m A m A C m A A = m B B m B C (
Dettaglidove per i simboli si sono adottate le seguenti notazioni: 2 Corpo girevole attorno ad un asse fisso
Il volano 1 Dinamica del copo igido Il poblema dello studio del moto di un copo igido libeo è il seguente: data una ceta sollecitazione F e del copo, cioè cete foze estene F i applicate nei punti del copo
DettagliCinematica III. 11) Cinematica Rotazionale
Cinematica III 11) Cinematica Rotazionale Abbiamo già tattato il moto cicolae unifome come moto piano (pa. 8) intoducendo la velocità lineae v e l acceleazione lineae a, ma se siamo inteessati solo al
DettagliPer migliorare la trasmissione tra satellite e Terra, emerge la necessità di portare il satellite ad un orbita circolare diversa.
1 Esecizio (tatto dagli esempi 5.3 e 5.4 del cap. V del Mazzoldi-Nigo-Voci) Un satellite atificiale di massa m 10 3 Kg uota attono alla Tea descivendo un obita cicolae di aggio 1 6.6 10 3 Km. 1. Calcolae
DettagliGeometria analitica in sintesi
punti distanza ta due punti coodinate del punto medio coodinate del baicento ta due punti di un tiangolo di vetici etta e foma implicita foma esplicita foma segmentaia equazione della etta m è il coefficiente
DettagliMoto di rotazione di un corpo rigido intorno ad un asse fisso : asse di rotazione
Moto di otaione di un copo igido intono ad un asse fisso : asse di otaione x ϑ(t) ϕ d m v y dϑ ds dϑ Vettoe velocità angolae : vettoe tale che pe un qualsiasi punto P del copo individuato dal vettoe posiione
DettagliMomenti. Momento di una forza, momento di inerzia, momento angolare
Momenti Momento di una foza, momento di inezia, momento angolae Momento di una foza Supponiamo di avee una pota vista dall alto e supponiamo che sia incadinata su un lato, diciamo in A. A Se applicassimo
DettagliMassimi e minimi con le linee di livello
Massimi e minimi con le linee di livello Pe affontae questo agomento è necessaio sape appesentae i fasci di cuve ed in paticolae: Fasci di paabole. Pe affontae questo agomento si consiglia di ivedee l
DettagliSistemi di riferimento inerziali:
La pima legge di Newton sul moto è anche chiamata pincipio di inezia. In fisica inezia significa esistenza ai cambiamenti di velocità. Es.: - la foza d attito ta la moneta e la tessea è molto piccola e
DettagliLIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Introduzione alla Fisica Biomedica Libreria Scientifica Ragni Ancona, 1998
LIBRO DI TESTO S.Melone, F.Rustichelli Intoduzione alla Fisica Biomedica Libeia Scientifica Ragni Ancona, 1998 TESTO DI CONSULTAZIONE E WEB F.Bosa, D.Scannicchio Fisica con Applicazioni in Biologia e Medicina
DettagliCorso di Progetto di Strutture. POTENZA, a.a Le piastre anulari
Coso di Pogetto di Stuttue POTENZA, a.a. 3 Le piaste anulai Dott. aco VONA Scuola di Ingegneia, Univesità di Basilicata maco.vona@unibas.it http://www.unibas.it/utenti/vona/ LE PIASTE CICOLAI CAICATE ASSIALENTE
DettagliAUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE
AUTOVALORI ED AUTOVETTORI DI UNA MATRICE TEOREMA: Un elemento di K è un autovaloe pe una matice A, di odine n, se e solo se, indicata con I la matice identità di odine n, isulta: det( A I) Il deteminante
DettagliGONIOMETRIA. MISURA DEGLI ANGOLI La misura di un angolo si può esprimere in diversi modi, a seconda dell unità di misura che si sceglie.
of. Luigi Cai Anno scolastico 4-5 GONIOMETRIA MISURA DEGLI ANGOLI La misua di un angolo si può espimee in divesi modi, a seconda dell unità di misua che si sceglie. Sistema sessagesimale Si assume come
DettagliL = F s cosα = r F r s
LVORO Se su un copo agisce una foza F, il lavoo compiuto dalla foza pe uno spostamento s è (podotto scalae di due vettoi): L = F s cosα = F s F α s LVORO L unità di misua del lavoo nel S.I. si chiama Joule:
DettagliESERCIZIO n.1. rispetto alle rette r e t indicate in Figura. h t. d b GA#1 1
Esecizi svolti di geometia delle aee Aliandi U., Fusci P., Pisano A., Sofi A. ESERCZO n.1 Data la sezione ettangolae ipotata in Figua, deteminae: a) gli assi pincipali centali di inezia; ) l ellisse pincipale
DettagliMomenti d'inerzia di figure geometriche semplici
Appofondimento Momenti d'inezia di figue geometice semplici Pidatella, Feai Aggadi, Pidatella, Coso di meccanica, maccine ed enegia Zanicelli 1 Rettangolo Pe un ettangolo di ase e altezza (FGURA 1.a),
DettagliLEZIONE 10. d(a, B) = AB = AB = (x A x B ) 2 + (y A y B ) 2 + (z A z B ) 2.
LEZIONE 10 10.1. Distanze. Definizione 10.1.1. In S n sia fissata un unità di misua u. Se A, B S n, definiamo distanza fa A e B, e sciviamo d(a, B), la lunghezza del segmento AB ispetto ad u. Abbiamo già
Dettaglieffettuato una rotazione di 60 ; c) la velocità angolare quando il sistema ha effettuato una rotazione di 180.
CORPO RIGIDO EX Un pofilo igido è costituito da un tatto ettileo AB e da una semiciconfeenza di aggio R=0cm come figua. Dal punto A viene lanciata una moneta di aggio =cm. Calcolae la mima velocità che
DettagliFisica Generale A. 9. Forze Inerziali. Cambiamento di Sistema di Riferimento. SdR in Moto Traslatorio Rettilineo Uniforme (II)
isica Geneale A 9. oze Ineziali http://campus.cib.unibo.it/2429/ ctobe 21, 2010 ambiamento di istema di ifeimento ome cambia la descizione del moto passando da un d a un alto? In paticolae, come cambia
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009
ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio e ampiezza (
DettagliIL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze
IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal volume e dalla sostanza di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è il peso dell unità di volume
DettagliFISICA MATEMATICA 1 A.A. 2014/15 Problemi dal libro di testo: D. Giancoli, Fisica, 2a ed., CEA Capitolo 5
8360 - FISICA MATEMATICA 1 A.A. 014/15 Poblemi dal libo di testo: D. Giancoli, Fisica, a ed., CEA Capitolo 5 Poblema 1 Un bimbo su una giosta si muove con una velocità di 1.5 m/s quando è a 1.10 m dal
DettagliCampi scalari e vettoriali (1)
ampi scalai e vettoiali (1) 3 e ad ogni punto P = (x, y, z) di una egione di spazio Ω R è associato uno ed uno solo scalae φ diemo che un campo scalae è stato definito in Ω. In alti temini: φ 3 : P R φ(p)
DettagliEsercizi di Statica. Esercitazioni di Fisica LA per ingegneri - A.A
Esecizio 1 Esecizi di Statica Esecitazioni di Fisica LA pe ingegnei - A.A. 2004-2005 Un punto ateiale di assa = 0.1 kg (vedi FIG.1) é situato all esteitá di una sbaetta indefoabile di peso tascuabile e
Dettaglidurante lo spostamento infinitesimo dr la quantità data dal prodotto scalare F dr
4. Lavoo ed enegia Definizione di lavoo di una foza Si considea un copo di massa m in moto lungo una ceta taiettoia. Si definisce lavoo infinitesimo fatto dalla foza F duante lo spostamento infinitesimo
DettagliMECCANISMI CON CAMME MECCANICA APPLICATA ALLE MACCHINE LM. 1. Classificazione. Meccanismi con Camme Piane
Univesità degli Studi di Bologna Scuola di Ingegneia e Achitettua Dipatimento di Ingegneia Industiale Coso di Lauea Magistale in INGEGNERIA MECCANICA sede di Folì. Classiicazione Meccanismi con Camme Piane
DettagliESAME DI STATO DI LICEO SCIENTIFICO CORSO DI ORDINAMENTO 2009
PRV RDINMENT 009 ESME DI STT DI LICE SCIENTIFIC CRS DI RDINMENT 009 Il candidato isolva uno dei due poblemi e 5 dei 0 quesiti in cui si aticola il questionaio. PRLEM È assegnato il settoe cicolae di aggio
DettagliIL MOMENTO ANGOLARE E IL MOMENTO D INERZIA
. L'IMPULS 0 DI MT IL MMENT NGLRE E IL MMENT D INERZI Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in otazione può continuae a giae
DettagliGeometria analitica in sintesi
geometia analitica Geometia analitica in sintesi punti istanza ta ue punti punto meio baicento ta ue punti i un tiangolo i vetici aea i un tiangolo i vetici C B A etta e foma implicita foma esplicita foma
DettagliMoto su traiettorie curve: il moto circolare
Moto su taiettoie cuve: il moto cicolae Così come il moto ettilineo è un moto che avviene lungo una linea etta, il moto cicolae è un moto la cui taiettoia è cicolae, cioè un moto che avviene lungo una
DettagliIL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze
IL VOLUME DEI SOLIDI Conoscenze 1. Completa. a. Il peso di un copo dipende dal...e dalla...di cui è costituito b. Ogni sostanza ha il suo peso specifico, che è... di quella sostanza c. Il peso specifico
Dettagli12 L energia e la quantità di moto - 12. L impulso
L enegia e la quantità di moto -. L impulso Il momento angolae e il momento d inezia Il momento angolae nalizziamo alcuni moti di otazione. Se gli attiti sono tascuabili, una uota di bicicletta messa in
DettagliNicola De Rosa maturità 2015
www.matematicamente.it Nicola De Rosa matuità 5 Esame di stato di istuzione secondaia supeioe Indiizzi: LI SCIENTIFICO LI - SCIENTIFICO - OPZIONE SCIENZE APPLICATE Tema di matematica (Testo valevole anche
DettagliSELEZIONE DI ESERCIZI DI ELETTROSTATICA.
Fisica geneale II, a.a. 13/14 SELEZIONE DI ESEIZI DI ELETTOSTATIA..1. Un pocesso elettolitico divide 1.3 mg di Nal (massa di una mole = 59 g) in Na + e l. Le caiche positive vengono allontanate da quelle
Dettagli7. LA DINAMICA Primo principio della dinamica Secondo principio della dinamica.
7. LA DINAMICA Ta la foza applicata ad un copo e il moto che essa povoca esistono dei appoti molto stetti che sono studiati da una banca della fisica: la dinamica. Lo studio della dinamica si è ilevato
DettagliLa legge di Lenz - Faraday Neumann
1 La legge di Lenz - Faaday Neumann Il flusso del campo magnetico B Pe dae una veste matematica alle conclusioni delle espeienze viste nella lezione pecedente, abbiamo bisogno di definie una nuova gandezza
Dettagli1 Definizioni e proprietà
Definizioni e popietà Retta e ciconfeenza ngoli al cento ed angoli alla ciconfeenza Equazione della ciconfeenza nel piano catesiano 5 Posizioni elative ed asse adicale di due ciconffeenze Definizioni e
DettagliIl magnetismo. Il Teorema di Ampere: la circuitazione del campo magnetico.
Il magnetismo Il Teoema di Ampee: la cicuitazione del campo magnetico. Richiamiamo la definizione geneale di cicuitazione pe un campo vettoiale Definizione: si definisce cicuitazione di un campo vettoiale
DettagliOSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE
OSCILLATORE ARMONICO SEMPLICE Un oscillatore è costituito da una particella che si muove periodicamente attorno ad una posizione di equilibrio. Compiono moti oscillatori: il pendolo, un peso attaccato
DettagliFacoltà di Ingegneria
Facoltà di Ingegneia Poa in Itinee di Fisica I (a. a. 004-005) 6 Noebe 004 COPITO C Esecizio n. 1 Un copo di assa è appoggiato su di un piano oizzontale scabo, con coefficiente di attito dinaico µ d. Coe
DettagliApplicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico
Applicazioni delle leggi della meccanica: moto armnico Discutiamo le caratteristiche del moto armonico utilizzando l esempio di una molla di costante k e massa trascurabile a cui è fissato un oggetto di
DettagliSorgenti del campo magnetico. Forze tra correnti
Campo magnetico pag 31 A. Scimone Sogenti el campo magnetico. Foze ta coenti Un campo magnetico può essee pootto a una coente elettica. Espeienze i questo tipo fuono effettuate nella pima ventina i anni
DettagliLezione 27 - Torsione nelle sezioni circolari ed ellittiche
Lezione 7 - Tosione nelle sezioni cicolai ed ellittiche ü [A.a. 11-1 : ultima evisione 7 agosto 11] In questa lezione si applicano i isultati della lezione pecedente allo studio di alcune sezione di foma
DettagliCircuiti RLC RIASSUNTO: L(r)C serie: impedenza Z(ω) Q valore risposta in frequenza L(r)C parallelo Circuiti risonanti Circuiti anti-risonanti
icuiti R RIASSUNTO: () seie: impedenza () valoe isposta in fequenza () paallelo icuiti isonanti icuiti anti-isonanti icuito in seie I cicuiti pesentano caatteistiche inteessanti. Ad esempio, ponendo un
DettagliRisultati esame scritto Fisica 2 17/02/2014 orali: alle ore presso aula G8
isultati esame scitto Fisica 7//4 oali: 4 alle oe. pesso aula G8 gli studenti inteessati a visionae lo scitto sono pegati di pesentasi il giono dell'oale; Nuovo odinamento voto AMATO MATTIA CASLLA ALSSANDO
Dettagli9 GRAVITAZIONE UNIVERSALE
9 GRAVIAZIONE UNIVERSAE e conoscenze elative alla foza di gavitazione si sono sviluppate a patie dalle ossevazioni astonomiche del moto dei pianeti del sistema solae Attaveso tali ossevazioni yco Bahe
DettagliGeometria analitica: assi e punti
Geometia analitica: ai e punti itema di ai cateiani monometico otogonale è l oigine degli ai cateiani è l ae delle acie : è l ae delle odinate ditanza ta due punti O(0,0): oigine degli ai cateiani : punto
DettagliI.15. Il teorema di conservazione dell'energia nella meccanica classica
L enegia meccanica: consevazione e non consevazione Consevazione dell enegia nel caso di foze costanti Consevazione dell enegia nel caso di sistemi obitanti I diagammi della enegia potenziale Quesiti di
DettagliEX 1 Una cassa di massa m=15kg è ferma su una superficie orizzontale scabra. Il coefficiente di attrito statico è µ s
STATICA EX Una cassa di massa m=5kg è fema su una supeficie oizzontale scaba. Il coefficiente di attito statico è µ s = 3. Supponendo che sulla cassa agisca una foza F fomante un angolo di 30 ispetto al
DettagliLavoro e potenza. s, F r compie il lavoro elementare L, dato
Lavoo e potenza Definizione di lavoo Quando il punto di applicazione di una foza i muove, i dice che la foza compie un lavoo. Il lavoo è una nuova gandezza fiica, pe la quale è neceaio intodue una definizione
DettagliGrandezze cinematiche angolari (1)
Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. MOTO CIRCOLARE UNIFORME FISICA CdL Tecnologie Agoalimentai Uniesità degli Studi di Toino D.E.I.A.F.A. Genealità () Moto di un punto mateiale lungo una ciconfeenza
DettagliMisura della componente orizzontale del campo magnetico terrestre
Misua della componente oizzontale del campo magnetico teeste Pemessa teoica In tale pemessa vengono sintetizzati i peequisiti che si itengono indispensabili pe l'esecuzione e la compensione dell'espeienza
DettagliCampo elettrico e potenziale di un disco uniformemente carico
Campo elettico e poteniale di un disco unifomemente caico q S densità supeficiale di caica Consideo l anello di aggio e spessoe d calcolo l anello sommo sugli anelli ho due integaioni dq da πd d Σ anello
DettagliAngoli orientati orientato sem re i tt ttta origine
DEFINIZIONE DI ANGOLO Si definisce angolo ciascuna delle due pati in cui un piano è diviso da due semiette aventi la stessa oigine (uscenti da uno stesso punto); b a un angolo si dice convesso se non contiene
DettagliI.14. Le forze conservative e l'energia potenziale
I.14. Le foze consevative e l'enegia potenziale Ripendiamo la definizione di lavoo Il lavoo di alcune foze speciali Le foze consevative e la enegia potenziale L enegia potenziale pe le foze costanti, elastica
DettagliFisica. Architettura
Fisica Facoltà di Ingegneia, Achitettua e delle Scienze Motoie Lezione 15 apile 013 Achitettua (coso magistale a ciclo unico quinquennale) Pof. Lanzalone Gaetano Sommaio Quantità di moto e Momento Angolae
DettagliAttività didattica Determinazione della massa di Giove tramite le osservazioni dei satelliti galileiani
Piazza. Ungaetti, 1 81100 Caseta tel. 08/44580 - www.planetaiodicaseta.it, info@planetaiodicaseta.it Attività didattica Deteminazione della massa di iove tamite le ossevazioni dei satelliti galileiani
DettagliCampo magnetico: concetti introduttivi
Appunti di Fisica II Campo magnetico: concetti intoduttivi Intoduzione ai fenomeni magnetici...1 Azione dei magneti su caiche elettiche in moto... Foza di Loentz...5 Selettoe di velocità...5 Invaianza
DettagliCAPITOLO 4: energie di Gibbs e Helmholtz
Intoduzione alla Temodinamica Esecizi svolti CAITOLO 4: enegie di Gibbs e Helmholtz Con la pima legge della temodinamica ci si occupa dei bilanci di enegia, mente con la seconda legge della temodinamica
Dettaglif = coefficiente di attrito
La tasmissione di potenza ta albei con uote di fizione non è utilizzata peché ichiedeebbe enomi foze di contatto a fonte di modeste coppie tasmesse M = F t = N f f = coefficiente di attito Angolo d attito
DettagliCambiamento del Sistema di Riferimento
Cambiamento del Sistema di Rifeimento Il moto dipende dal sistema di ifeimento dal quale viene ossevato: Un viaggiatoe seduto sul sedile di una caozza feoviaia non si muove ispetto al vagone Se ossevato
DettagliCurve meccaniche EVOLVENTE SCHEDA DI APPROFONDIMENTO. Costruzione geometrica. Caratteristiche. glossario
SHEDA DI AFNDIMENT uve meccaniche Le cuve meccaniche o cuve cicliche sono oiginate da un punto collegato a una etta o cechio che otola senza stisciae lungo una taiettoia cicolae o ettilinea. Il nome di
DettagliDinamica. [studio delle cause del moto: forze] La forza è una grandezza vettoriale: una trazione o spinta ha sempre
Dinamica [studio delle cause del moto: foze] Il temine foza nel senso comune indica una tazione o una spinta La foza è una gandezza vettoiale: una tazione o spinta ha sempe una intensità (il modulo) una
DettagliMeccanica Gravitazione
Meccanica 016-017 Gavitazione 3 oza Mediatoe Gavitazione Intensità elativa Andaento asintotico Raggio d'azione Inteazione fote gluone 10 38 0 10-15 Inteazione elettoagnetica Inteazione debole fotone 10
DettagliMagnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico
Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica B() (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale
Dettagli216 Luciano De Menna Corso di Elettrotecnica
216 Luciano De Menna Coso di Elettotecnica Sulla base delle nozioni intodotte possiamo a questo punto mostae un alto motivo di convenienza dell'uso di sistemi tifasi. Confontiamo due sistemi di alimentazione,
DettagliInsiemistica. che si leggono, rispettivamente: l elemento a appartiene all insieme A e l elemento b non appartiene all insieme A.
Insiemistica Se consideiamo un ceto numeo di pesone, cose, animali, piante, mineali, ecc., noi possiamo attibuie loo alcune caatteistiche, che definiamo con il temine di popietà. Le singole entità che
DettagliGRAVITAZIONE. F = G m 1m 2 d 2. 2.3 10 12 = 19 m. F S L = G m Sm L d 2 S L F T L = G m T m L d 2 T L. = G m Sm L S L. 20 kg 7.0 kg 18 2 = 2.
GAVITAZIONE Esecizi svolti e discussi dal pof. Gianluigi Tivia scitto con Lyx - www.lyx.og. Legge di gavitazione Esecizio. Tovae la distanza che sepaa due copi puntifomi, con masse 5. kg e.4 kg, anché
DettagliPROBLEMI SULLE FIGURE CIRCOSCRITTE A UN CERCHIO O A UNA SFERA. di Ezio Fornero
PROBLEMI SULLE FIGURE CIRCOSCRITTE A UN CERCHIO O A UNA SFERA di Ezio Foneo Indice dei poblemi Tiangolo ettangolo cicoscitto a un cechio di aggio assegnato Deteminae le misue dei cateti del tiangolo sapendo
DettagliLO SPAZIO DEI VETTORI ORDINARI 1 1. L INSIEME DEI VETTORI ORDINARI
LO SPAZIO DEI VETTORI ORDINARI 1 1. L INSIEME DEI VETTORI ORDINARI Iniziamo il paagafo con il fissae la nosta attenzione sul ben noto concetto di segmento oientato. Un segmento oientato, di pimo estemo
DettagliH = G m r 3 r. I. Le orbite dei pianeti sono ellissi, dei quali il Sole occupa uno dei fuochi.
9 Gavitazione (3 poblemi difficoltà 7 soglia 159) Fomulaio Legge di Newton F = G m 1 m 3 (G = 667. 10 11 N m /kg ) Campo gavitazionale H = G m 3 Leggi di Kepleo I. Le obite dei pianeti sono ellissi dei
DettagliComplementi. 1) Come raggruppare oggetti.
Complementi. ) Come agguppae oggetti. Quando consideiamo il poblema di agguppae oggetti, in ealtà affontiamo poblemi di tipo assai diveso. A volte dobbiamo distibuie degli oggetti in cete posizioni, tenendo
DettagliELEMENTI DI GEOMETRIA SOLIDA
POF. IN CEESO.S. EINSEIN EEMENI DI GEOMEI SOID Postulati: ) pe punti dello spazio, non allineati, passa uno e un solo piano; ) una etta passante pe due punti di un piano giace inteamente in quel piano;
DettagliUn punto di vista euristico relativo alla evoluzione del Sistema Solare Convegno Mathesis
1 Un punto di vista euistico elativo alla evoluzione del Sistema Solae Paolo Allievi Albeto Totta Convegno Mathesis Tento,3,4 Novembe 006 Ipotesi di base: ogni copo emette natualmente e continuamente enegia
DettagliMagnetostatica: forze magnetiche e campo magnetico
Magnetostatica: foze magnetiche e campo magnetico Lezione 6 Campo di induzione magnetica () (nomenclatua stoica ; in ealtà si dovebbe chiamae, e spesso lo è, campo magnetico) è un campo di foze vettoiale
DettagliCORSO DI LAUREA IN SCIENZE BIOLOGICHE
RS DI LURE IN SIENZE BILGIE Pova di isica del 17 aio 6 Giustiicae il pocediento seuito, sostituie alla ine i valoi nueici, non dienticae le unità di isua,scivee in odo chiao. 1 Un poiettile di si ea in
DettagliL INDETERMINAZIONE DEL CAMPO MAGNETOSTATICO
L INDETERMINAZIONE DEL CAMPO MAGNETOSTATICO d.ing. Albeto Sacchi Sviluppo Pogetti Avanzati sl- R&D Dept. ing.sacchi@alice.it SINTESI (Abstact) La misua della Intensità di Campo (Induzione magnetica) ento
DettagliReattori chimici. media uscente. media entrante. può essere espresso in funzione del numero n di moli e della
Reattoi chimici Pe eattoe si intende il contenitoe nel quale viene fatta avvenie una eazione o una seie di eazioni chimiche. Di noma i eattoi possono essee suddivisi in due categoie: 1. eattoi discontinui
DettagliEsame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007
Esame di Meccanica Razionale. Allievi Ing. MAT Appello del 6 luglio 2007 y Nel sistema di figura posto in un piano verticale il carrello A scorre con vinco- q, R M lo liscio lungo l asse verticale. Il
DettagliGrandezze angolari. Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ. m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1
Grandezze angolari Lineare Angolare Relazione x θ x = rθ v ω v = ωr a α a = αr m I I = mr 2 F N N = rf sin θ 1 2 mv2 1 2 Iω 2 Energia cinetica In forma vettoriale: v = ω r questa collega la velocità angolare
DettagliFisica II Secondo Appello - 7/2/2008
Fisica II Secondo Appello - 7/2/2008 Chi ecupea il pimo compitino fa il pimo esecizio in due oe Chi ecupea il secondo compitino fa gli ultimi due esecizi in due oe Chi non ecupea fa le pime 4 domande del
DettagliProf. Giacomo Messina. Introduzione alla FISICA
PERCORSI AZZERAMENTO 009-00 Pof. Giacomo Messina Intoduzione alla FISICA Facoltà di Ingegneia Univesità di Reggio Calabia . Intoduzione La Fisica è una scienza speimentale che studia i fenomeni che avvengono
DettagliEsercitazione 2. Soluzione
Esercitazione 2 Esercizio 1 - Resistenza dell aria Un blocchetto di massa m = 0.01 Kg (10 grammi) viene appoggiato delicatamente con velocità iniziale zero su un piano inclinato rispetto all orizziontale
DettagliL'atomo è così chiamato perché inizialmente dai filosofi greci era considerato l'unita più piccola ed indivisibile della materia.
Il campo elettico La stuttua dell atomo L'atomo è così chiamato peché inizialmente dai filosofi geci ea consideato l'unita più piccola ed indivisibile della mateia. In ealtà sappiamo che non è così. Cecando
DettagliEsercitazioni di Meccanica Razionale
Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Cinematica Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica Razionale - a.a.
DettagliCompito di Meccanica Razionale M-Z
Compito di Meccanica Razionale M-Z 11 giugno 213 1. Tre piastre piane omogenee di massa m aventi la forma di triangoli rettangoli con cateti 4l e 3l sono saldate lungo il cateto più lungo come in figura
DettagliIl rischio della embolia gassosa. Fsica Medica
Il ischio della embolia gassosa La espiazione nei subacquei h 1atm 1atm +ρgh Il subacqueo che si tova alla pofondità h deve espiae aia ad una pessione maggioe ispetto a quella atmosfeica ate dell aia espiata
DettagliUNIVERSITA DEL SANNIO CORSO DI FISICA 1
UNIVESITA DEL SANNIO COSO DI FISICA 1 ESECIZI Dinamica dei corpi rigidi 1 La molecola di ossigeno ha una massa di 5,3 1-6 Kg ed un momento di inerzia di 1,94 1-46 Kg m rispetto ad un asse passante per
DettagliCostruzioni di base. Enti geometrici fondamentali. unità 2. Definizioni. Costruzioni geometriche
unità ostuzioni geometiche ostuzioni di ase nti geometici fondamentali efinizioni Punto nte geometico pivo di dimensioni; è definiile come isultato dell intesezione di due elementi lineai ettilinei o cuvilinei
DettagliAZIONE A DISTANZA E TEORIA DI CAMPO (1)
Il campo elettico AZION A DITANZA TOIA DI CAMPO () Come fanno due caiche elettiche ad inteagie fa di loo? All inizio del 9 si sono confontate due ipotesi:.le caiche si scambiano dei messaggei e uindi si
DettagliE1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale
E1.2 Velocità della luce in un cavo coassiale Obiettivo Misuae la velocità di popagazione di un segnale elettomagnetico (velocità della luce) in un cavo coassiale. Mateiali e stumenti Un cavo coassiale
DettagliCAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE
CAPITOLO 4 ARRAY DI ANTENNE Il diagamma di adiazione di un antenna fomata da un singolo elemento è abbastanza esteso e ciò ha come conseguenza un basso valoe di diettività e guadagno. In molte applicazioni
DettagliIL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO
IL CAMPO ELETTROMAGNETICO DIPENDENTE DAL TEMPO Legge di Faaday-Heny (o dell induzione elettomagnetica); Applicazioni della legge dell induzione e.m., caso della spia otante; Il fenomeno dell autoinduzione
DettagliFondamenti di Meccanica Esame del
Politecnico di Milano Fondamenti di Meccanica Esame del 0.02.2009. In un piano verticale un asta omogenea AB, di lunghezza l e massa m, ha l estremo A vincolato a scorrere senza attrito su una guida verticale.
DettagliDinamica. Se un corpo non interagisce con altri corpi la sua velocità non cambia.
Poblema fondamentale: deteminae il moto note le cause (foze) pe oa copi «puntifomi» Dinamica Se un copo non inteagisce con alti copi la sua velocità non cambia. Se inizialmente femo imane in quiete, se
DettagliDISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI
1 DISTRIBUZIONE DELLA CARICA NEI CONDUTTORI I copi conduttoi sono caatteizzati dal fatto di avee moltissimi elettoni libei di muovesi (elettoni di conduzione). Cosa accade se un copo conduttoe viene caicato
Dettagli8. Energia e lavoro. 2 Teorema dell energia per un moto uniformemente
1 Definizione di lavoro 8. Energia e lavoro Consideriamo una forza applicata ad un corpo di massa m. Per semplicità ci limitiamo, inizialmente ad una forza costante, come ad esempio la gravità alla superficie
DettagliEnergia potenziale e dinamica del punto materiale
Enegia potenziale e dinamica del punto mateiale Definizione geneale di enegia potenziale (facoltativo) In modo geneale, la definizione di enegia potenziale può esee pesentata come segue. Sia un punto di
DettagliEsercitazioni di Meccanica Razionale
Esercitazioni di Meccanica Razionale a.a. 2002/2003 Meccanica analitica I parte Maria Grazia Naso naso@ing.unibs.it Dipartimento di Matematica Università degli Studi di Brescia Esercitazioni di Meccanica
Dettagli