Aritmetica Statistica

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1 Aldo Brigaglia ~ Michele Cipolla ~ Grazia Indovina Aritmetica Statistica CORSO DI MATEMATICA PER LA SCUOLA SECONDARIA DI PRIMO GRADO G. B. A L U M B O E D I T O R E

2 Aldo Brigaglia Michele Cipolla Grazia Indovina LA MATEMATICA PER CRESCERE

3 2004 by G. B. Palumbo & C. Editore S.p.A. Hanno collaborato per gli aspetti didattici Paola Brigaglia, Cinzia Cerroni, Lucia Provenzale, Maria Vitrano La selezione delle fotografie inserite nella rubrica sguardi matematici è a cura di Andrea Binazzi e Francesco Saverio Tucci Progettazione grafica, direzione tecnica Federica Giovannini Redazione Laura Lombardini Videoimpaginazione Studio D.C.M. Firenze, Francesca Naldi Illustrazioni Federigo Carnevali, Marina Faggioli Coordinamento e revisione fasi di prestampa Daniela Mariani Copertina Federica Giovannini Fotolito La Nuovalito, Firenze Stampa STIAV s.r.l., Firenze Proprietà artistica e letteraria della Casa Editrice Stampato in Italia ISBN La realizzazione di un libro è un operazione particolarmente complessa che richiede l apporto di numerose persone, con competenze diverse, affinché possa compiersi. A causa della sua natura, nonostante l attenzione e la cura poste nei controlli, è molto difficile evitare che nel libro non vi siano completamente errori o inesattezze. L Editore, pertanto, ringrazia sin d ora chi vorrà segnalare alla redazione le imprecisioni riscontrate. L Editore ha cercato di reperire tutte le fonti delle illustrazioni, ma alcune restano sconosciute. L Editore porrà rimedio, in caso di segnalazione, alle involontarie omissioni e agli errori nei riferimenti. Per segnalazioni rivolgersi a: G. B. Palumbo & C. Editore S.p.A. - Redazione Editoriale - Via Bettino Ricasoli, Palermo redazione@palumboeditore.it - fax: L Editore potrà concedere a pagamento l autorizzazione a riprodurre una porzione non superiore a un decimo del presente volume. Le richieste di riproduzione vanno inoltrate all Associazione Italiana per i Diritti di Riproduzione delle Opere a Stampa (AIDROS), via delle Erbe 2, Milano, tel. 02/ , fax 02/

4 Aldo Brigaglia Michele Cipolla Grazia Indovina LA MATEMATICA PER CRESCERE corso di matematica per la scuola secondaria di primo grado 2A Aritmetica Statistica FUORI EDIZIONE COMMERCIO riservata ai DOCENTI G. B. A L U M B O E D I T O R E

5 Presentazione dell opera Aritmetica Geometria Aritmetica Statistica Geometria Algebra Geometria Statistica Probabilità Logica L utilizzo di strumenti informatici può essere di grande utilità per una migliore comprensione della matematica, in particolare della geometria. A tal fine si è inserito un volume interamente dedicato alla geometria dinamica (con particolare riferimento al software CABRI). La parte riguardante la geometria è stata scritta con la mente rivolta ad un insegnamento affiancato da momenti di laboratorio informatico. Il computer per la geometria Il CD-Rom allegato al corso ha lo scopo di offrire un supporto complementare al libro di testo, fornendo, grazie alla multimedialità, animazioni, suoni ed interazioni che non è possibile veicolare attraverso il semplice testo. Il corso è inoltre corredato di una Guida per l Insegnante che contiene le ragioni e i criteri del progetto; la guida alla programmazione; le attività di laboratorio da svolgere in aula, nel laboratorio informatico, all esterno della scuola (visite a monumenti, giardini botanici, etc.); la Verifica e il Portfolio; gli Esercizi di Recupero e Potenziamento, offerti in gran quantità e capitolo per capitolo in modo che il docente possa attingervi liberamente per strutturare le verifiche in base a quanto previsto dai nuovi Piani di studio personalizzati; l aggiornamento, costituito dalla segnalazione di siti web e da indicazioni bibliografiche. V

6 Indice generale esercizi PARTE PRIMA COMPORRE E SCOMPORRE I NUMERI 1 I numeri primi 2 esercizi LETTURA LETTURA 2 Composizione e scomposizione rispetto all addizione Mettiti alla prova! Comporre e scomporre numeri rispetto alla moltiplicazione attività esempi I pensieri del signor Goldbach Mettiti alla prova! La scomposizione in fattori primi attività Mettiti alla prova! Divisori attività esempi Mettiti alla prova! Ancora sui numeri primi attività I numeri amici I numeri perfetti esempi Mettiti alla prova! I numeri primi e il computer Mettiti alla prova! LA MATEMATICA E LE ALTRE SCIENZE ~ La crittografia esercizi di riepilogo203 VI

7 esercizi 2 Il massimo comune divisore (M.C.D.) e il minimo comune multiplo (m.c.m.) 36 esercizi Il massimo comune divisore (M.C.D.) attività esempi Mettiti alla prova! sguardi matematici Il minimo comune multiplo (m.c.m.) esempi Mettiti alla prova! Applicazioni del M.C.D. e del m.c.m Semplificazione delle frazioni esempi Addizione e sottrazione di numeri razionali esempi Mettiti alla prova! esercizi di riepilogo214 3 Potenze e radici 56 esercizi CD-ROM 3.1 Alberi e conigli Mettiti alla prova! sguardi matematici VII

8 Indice generale 3.2 LETTURA 3 Le potenze Le potenze e le proprietà commutativa e associativa Moltiplicazione e divisione di potenze con la stessa base Moltiplicazione e divisione di potenze con lo stesso esponente Potenze di potenze Le potenze, l addizione e la sottrazione esempi Mettiti alla prova! La ricompensa del bramino Lahur Sessa esercizi LETTURA 4 Le potenze e il calcolo esempi , 72, 74 Mettiti alla prova! Un leggendario genio incolto Numeri quadrati e triangolari La radice quadrata e i numeri naturali esempi , La radice quadrata e altri numeri esempi VIII 3.7 LETTURA 5 La radice quadrata e le approssimazioni esempi BREVE STORIA DEI NUMERI ~ I numeri irrazionali e la misura Mettiti alla prova! esercizi di riepilogo232

9 esercizi PARTE SECONDA I NUMERI PER GRAFICI E TABELLE CD-ROM 4 I numeri relativi 96 esercizi Considerazioni introduttive Percorsi e spostamenti esempi Mettiti alla prova! Spostamenti lungo una retta esempi Mettiti alla prova! sguardi matematici Spostamenti nel piano esempi attività Mettiti alla prova! Tabelle e grafici attività Mettiti alla prova! sguardi matematici IX

10 Indice generale 4.6 LETTURA 6 La moltiplicazione e la divisione esempi attività esempi attività Mettiti alla prova! BREVE STORIA DEI NUMERI ~ I numeri relativi esercizi esercizi di riepilogo249 5 Raccolta e analisi dei dati 144 esercizi Richiami sullo scrutinio di fine anno scolastico Mettiti alla prova! L indagine statistica attività Mettiti alla prova! Altri tipi di caratteri esempi attività Mettiti alla prova! Gli scarti attività Mettiti alla prova! sguardi matematici X esercizi di riepilogo265

11 esercizi 6 I numeri d oro 166 esercizi Problemi sui numeri quadrati I numeri quadrati che già conosci Esistono altri numeri quadrati esempi Una riflessione Un altro problema esempi attività Mettiti alla prova! I numeri d oro Il numero Φ attività Il numero φ attività Le relazioni tra Φ e φ Mettiti alla prova! I numeri d oro nella geometria Il rettangolo d oro attività Il pentagono regolare attività Il pentagramma I poliedri regolari XI

12 Indice generale esercizi 6.4 I numeri d oro, la natura e i numeri di Fibonacci I numeri di Fibonacci e la natura I numeri di Fibonacci e i numeri d oro attività La natura e i numeri d oro LETTURA 7 Il segreto della bellezza universale esercizi di riepilogo274 XII