P t V = n t R T. P v = n v R T / V

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1 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti CAPITOLO TERMODINAMICA DELL ARIA UMIDA. Generlità Nell'ri è sempre presente un piccol quntità di por d'cqu, indictimente circ % in mss, per cui si può correttmente prlre di ri umid. L'ri tmosferic secc e, cioè, pri di pore è, come noto, un miscel di gs ossigeno e zoto (O 3% e N 76% in mss). L presenz di un quntità così ridott di pore queo nell ri potrebbe pprire, d un primo esme, di scrs importnz tecnic. M, in reltà, nche piccole differenze nelle modeste quntità di pore presenti nell'ri possono comportre noteoli conseguenze prtiche: d esempio, influenzre l senszione di benessere termico delle persone o influenzre, e in noteole misur, l conserzione di oggetti e mnuftti, etc. Il controllo, quindi, dell quntità di pore presente nell'ri intern present noteole importnz tnto che esistono ppositi impinti questo scopo dedicti (impinti di condizionmento dell ri). In questo cpitolo errnno introdotte e definite le principli grndezze igrometriche necessrie per ffrontre queste problemtiche. L'ri umid iene considert nell tecnic come un miscel di ri (gs) e di pore cqueo (pore surriscldto), prescindendo dll su composizione in ossigeno ed zoto. Si dice, quindi, che l'ri umid è un miscel d ri secc e di pore cqueo. Poiché lo stto del pore può essere considerto sufficientemente rreftto, il comportmento di questo e dell ri secc, e cioè dell ri umid, può essere descritto con buon pprossimzione medinte l equzione di stto dei gs perfetti. In prticolre, indicndo con P t l complessi pressione dell miscel ri-pore e con n t il totle numero di moli presenti nel olume V, si può scriere: oe è: P t V n t R T n t n + n essendo n e n rispettimente il numero di moli di ri e di pore. L equzione dei gs perfetti può essere or scritt nche per ciscun componente nell form: P n R T / V P n R T / V oe P e P ssumono il significto di pressioni przili di questi componenti dell miscel. Si noti che le pressioni P e P engono, così, rppresentre l pressione che ciscun componente (ri e pore) eserciterebbe qulor occupsse d solo, e ll stess tempertur T, l'intero olume V disposizione. Cpitolo

2 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti Esplicitndo i numeri di moli, si ottiene: n P V / R T n P V / R T n t P t V/ R T per cui, sostituendo nell relzione n t n + n, si ottiene l relzione tr l pressione totle dell miscel gssos e le pressioni przili dei componenti: P t P + P Quest relzione prende il nome di Legge di Dlton ed è lid per i soli gs perfetti. Tenendo conto dei bssi lori P nell ri tmosferic (circ [P]) l relzione risult del tutto corrett. Si consideri il digrmm (P,) dell'cqu in figur: sul digrmm, lo stto del pore presente nell'ri si rppresentto dl punto. In questo stto (P, ), nell'ri sono presenti ρ / [kg/m 3 ] di pore. Se l pressione totle P t dell miscel è not (pri ll pressione tmosferic) l composizione dell miscel n / n t è determint: P / P t n / n t S immgini, or, che l tempertur dell'ri tmosferic diminuisc prità però dell pressione P t. Durnte questo processo l pressione przile P si mntiene costnte, finché l composizione dell'ri umid, definit dl rpporto n /n t, rimne inltert. Cpitolo

3 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti L trsformzione sul digrmm (P, ) è isobr (l tempertur diminuisce fino l lore T ). Nello stto, il pore è ormi sturo. Se l tempertur diminuisce ulteriormente lo stto del pore non potrà che spostrsi destr lungo l cur limite del pore sturo, erso più eleti lori del olume specifico (minori densità). In corrispondenz l pressione P e il numero di moli di pore presenti nell fse eriforme n diminuirnno e si seprerà cqu; d esempio, nell'ri si formerà un minut dispersione di goccioline (nebbi). L tempertur T è dett tempertur di rugid dell ri. L'ppnnmento dell superficie estern di un bicchiere contenente un bibit gelt (formzione di minutissime goccioline d cqu sull superficie estern) è dout proprio l rggiungimento dell tempertur di rugid dell ri sull tle superficie. Si suppong, or, di considerre nuomente lo stto rppresentto dl punto. È possibile immginre di rggiungere l sturzione nche muoendosi tempertur costnte e cioè muoendosi sul digrmm erso sinistr fino giungere l punto 3 (T 3 T ). Ciò potrebbe essere relizzto mntenendo costnte l tempertur dell'ri in un mbiente e ggiungendo i i pore fino che l P, umentndo progressimente, non giunge l mssimo lore consentito, cioè l lore dell pressione di sturzione P s (T ). In ltre prole, l sturzione del pore può essere rggiunte si rffreddndo l'ri P t cost, si immettendo pore nell'mbiente Tcost.. Grndezze igrometriche: umidità relti e ssolut, entlpi. Si introducono le seguenti grndezze: Umidità relti: rpporto tr l densità del pore ρ e l densità del por sturo ρ s ll stess tempertur: i ρ / ρ s L umidità relti i esprime nche il rpporto tr l mss di pore m presente in un qulunque olume V d ri e l mss di pore m s sturzione (mssim possibile). E nche: i m /m s ρ / ρ s Sempre considerndo il pore come un gs idele si può scriere: P ρ R T P s ρ s R T per cui risult nche: i P / P s L'umidità relti i potrà quindi rire tr 0 ed perché l pressione przile del pore è sempre compres tr 0 e P P s. Nell prtic l'umidità relti i iene espress in unità percentuli. Cpitolo 3

4 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti Nell seguente tbell sono riportti i lori di P s f(t). t [ C] t t + 0. t + 0. t t t t t t t Tbell con lori di P s f(t). Cpitolo 4

5 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti L pressione di sturzione può nche essere lutt medinte opportune relzioni nlitiche. Umidità ssolut: rpporto tr l densità del pore ρ e l densità dell'ri secc ρ : x ρ / ρ L'umidità ssolut esprime il rpporto tr l mss del pore m presente in un qulunque olume V d ri e l mss di ri secc m presente nello stesso olume. In genere per eidenzirne meglio il suo significto fisico si esprime in kg di pore [kg ] per kg di ri secc [kg ] ossi con le dimensioni [kg /kg ]. Il legme tr x e l i può essere fcilmente ottenuto. Sull bse dell'equzione di stto dei gs perfetti, può porsi P ρ R T P ρ R T Si ricord che l mss molecolre e l costnte dei gs "ri secc" e "por d'cqu" sono, rispettimente: ARIA SECCA VAPOR D'ACQUA µ 9 µ 8 [kg/kmole] R 0.87 R 0.46 [kj/kgk] e, quindi, si può scriere: ρ x ρ P R P R T T P µ P µ P (P P ) t 8 9 i Ps 0.6 (P i P ) t s [kg / kg] oe si è posto: P P t - P Si può osserre che essendo P s f (t) è nche x f (t, i), oimente se P t è costnte. Entlpi dell'ri umid Lo studio delle condizionmento dell ri e delle trsformzioni dell ri negli impinti di condizionmento richiede l'introduzione dell grndezz entlpi dell'ri umid. Riferendosi ll mss complessi M t di ri umid, si osser che nell miscel sono presenti M [kg ] di ri e M [kg ] di pore per cui, oimente: M t M + M [kg] In generle, per un miscel di gs perfetti l'entlpi totle dell miscel H t [J] è esprimibile in termini dell entlpi specific dell miscel h t [J/kg] come segue: H t M t h t E, in relzione lle entlpie specifiche h i [J/kg] degli i componenti presenti, nche: H t M t h t i M i h i [J] Cpitolo 5

6 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti Nel cso di ri umid può quindi porsi con oi simbologi: h t (M + M ) M h + M h [J] Come già isto per l definizione dell'umidità ssolut nziché ll'unità di mss dell miscel M t, si preferisce riferire l entlpi ll'unità di mss del componente ri e cioè d kg di ri secc. Questo modo di procedere è utile nello studio dei processi di condizionmento dell'ri; d esempio, se l portt d'ri che ttrers un impinto di condizionmento iene umidifict, e cioè res più ricc di pore, l portt d'ri umid ttrerso l'impinto ri, mentre l portt d'ri secc rimne costnte. Riferendosi dunque d kg di ri secc [kg ], e cioè diidendo entrmbi i membri di quest ultim relzione per M, si può scriere: h h t ( + x) h + x h [kj/kg ] oe l grndezz h rppresent or l'entlpi complessi dell miscel ri e pore; miscel compost eidentemente d kg di ri e d x kg di pore. Le entlpie specifiche dei due componenti h e h possono or essere lutte in relzione ll stto termodinmico dei due componenti. L entlpi h del pore è, quindi, complessimente esprimibile**: h r0 + c t to p dt r 0 + c p ( t t ) r + c t o 0 p ** Si consideri, questo scopo, ri umid tempertur t e d un pressione totle P t P + P. Lo stto termodinmico dell'ri secc srà indiiduto dll coppi di ribili (P, t) e lo stto del pore dll coppi (P, t). Le entlpie h e h sono lutte ll generic tempertur t in relzione gli stti di riferimento h e h cui si ssegn conenzionlmente lore zero. Se si ssimil l'ri d un gs perfetto per il qule, come si ricorderà, risult h f(t) e dh c p dt, si può scriere: h t o h to c p dt c p ( t t ) o oe con t o si è indict l tempertur llo stto di riferimento. Se si pone: h 0 in corrispondenz t o 0 [ C], si può scriere h c p t. L lutzione dell'entlpi specific del pore h risult un poco più rticolt in qunto è necessrio comtemplre pssggi di fse (cqu-pore o pore cqu). A questo scopo si ttribuisce h 0 ll cqu liquid stur t o 0 [ C]. In questo cso l pressione di equilibrio dell cqu è pri ll pressione di sturzione 0 C del pore e cioè P P s (t o ) 6 [P]. L'entlpi h nello stto generico (indiiduto dlle grndezze P, t) non differisce in modo tecnicmente significtio dl lore dell'entlpi lutt in corrispondenz llo stto (P P, t). In conseguenz l'entlpi h iene lutt immginndo un processo isobro (P cost.) che porti l'unità di mss di cqu stur, inizilmente tempertur t o, llo stto finle di pore surriscldto un tempertur generic t. All prim fse di questo processo isobro, e cioè ll complet porizzzione del liquido sturo fino llo stto di pore sturo secco (t o 0 [ C]), compete un rizione di entlpi pri l clore di porizzzione r o [kj/kg]. Nell fse successi, e cioè nel processo isobro che port il pore sturo secco dll tempertur t o 0 [ C] ll tempertur generic t, l rizione di entlpi e lutbile con l espressione dh c p dt. Cpitolo 6

7 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti Il clore di porizzzione r o è pri 50 [kj/kg] mentre c p.005 [kj/kgk] e c p.87 [kj/kg K]. Complessimente si può, quindi, scriere per l'entlpi dell'ri umid l seguente espressione: h h + x h.005 t + x ( t) [kj/kg ] Nel cso di un trsformzione lungo l qule l x non cmbi (h f(t)) può essere coneniente esprimere il clore specifico dell ri umid, ottenendo: c pu h ( ) t p c p + x c p Si osseri che c pu è mggiore del c p dell ri secc e dipende dl contenuto igrometrico dell ri..3 Digrmmi psicrometrici D un punto di ist generle si può precisre che per indiidure lo stto termodinmico di un miscel di ri secc e pore (non è un sostnz pur) è necessrio conoscere lmeno tre grndezze di stto tr loro indipendenti. Ad esempio, l'umidità ssolut x dipende dll tempertur t, dll'umidità relti i e dll pressione totle P t. Ossi: x x (t, i, P t ) e, nlogmente, h h (t, i, P t ). Ponendo P t [P] (pressione tmosferic l liello del mre), lo stto dell'ri umid dierrà funzione di sole due ribili consentendo l costruzione di digrmmi psicrometrici bidimensionli. Ad esempio, riportndo in ordinte l umidità ssolut x e in sciss l tempertur t si h il digrmm ASHRAE (Americn Society of Heting, Refrigerting nd Air Conditionning Engineers). Su questo digrmm si rppresentno fcilmente le grndezze termodinmiche dell ri umid nonché le principli trsformzioni termodinmiche che interessno il condizionmento dell ri. Il digrmm ASHRAE con l tempertur (scisse) e l umidità specific (ordinte) è il più utilizzto. Il processo di costruzione di questo digrmm è schemtizzto in figur. Cpitolo 7

8 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti In prticolre, riscriendo l entlpi nell form: h cpt x r + c t 0 e tenendo conto che r 0 + c p t cost, (r 0 >> c p t), si osser che in un trsformzione isoentlpic i Ps x 0.6 (Pt i Ps ) (h cost.), l relzione tr x e t è pressochè linere e, quindi, le isoentlpiche su questo digrmm hnno un ndmento rettilineo e sono pressochè prllele tr loro. Se, poi, si sostituiscono lori di pressione di sturzione P s P s (t), corrispondenti lori costnti t (isoterme) nell definizione di umidità specific è possibile costruire le cure d i cost. p Ad esempio, per costruire l cur di sturzione si pone nell precedente relzione i. Normlmente, le umidità reltie i sono espresse in lori percentuli. Il digrmm ASHRAE, lido per pressione tmosferic l liello del mre (P t [P]), è rppresentto nell seguente figur. Cpitolo 8

9 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti Cpitolo 9

10 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti.4. Misur dell' umidità relti (psicrometri) L'umidità relti dell'ri può essere misurt con ri metodi. Si ricordno, qui di seguito, due diersi metodi e gli strumenti corrispondenti che engono utilizzti. Igrometro d ppnnmento Il principio su cui si bs l igrometro d ppnnmento f riferimento d un superficie lucid conttto con l ri di cui si uole misurre l'umidità. L superficie lucid iene progressimente rffreddt fino qundo non si erific l ppnnmento dell superficie. In queste condizioni, l tempertur dell superficie egugli l tempertur di rugid t r dell'ri circostnte e lo stto dell'ri dicente l superficie è determinto dll coppi di grndezze t r e i come rppresentto in figur. Se poi misur poi nche l tempertur dell ri (t sul digrmm ASHRAE) si possono fcilmente leggere sul digrmm tutte le ltre grndezze di stto, d esempio l umidità relti i. Si può osserre che, durnte il processo di rffreddmento dell'ri d t fino t r, l su umidità ssolut è rimst costnte (processo x x cost.) e pertnto lo stto dell ri mbiente è indiiduto dll'incrocio tr l rett x x e l isoterm t. Psicrometro d spirzione Il più comune strumento per l misur dell'umidità relti è l psicrometro d spirzione, rppresentto in figur. Lo strumento consiste in un tubo d U ll'interno del qule, con un entiltore iene spirt ri. All'interno dei due rmi sono lloggiti due termometri, uno dei quli (bulbo bgnto) è ricoperto d un grz che, l momento dell'uso, iene imbeut d'cqu. In questo modo è possibile l misur simultne dell tempertur del bulbo sciutto t e Cpitolo 0

11 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti del bulbo bgnto t b. Queste due temperture, oimente, differiscono tr loro, essendo t b < t. Ciò è douto ll eporzione di cqu che si erific sul bulbo bgnto lmbito dll corrente d'ri umid. In condizioni di regime stzionrio il flusso termico ϕ necessrio per porizzre l portt d cqu dl bulbo è: ϕ g r oe g [kg/s] rppresent l quntità di cqu porizzt nell'unità di tempo, ed r il clore di porizzzione. Il flusso termico ϕ iene scmbito con l corrente d'ri per conezione termic. Come noto, il flusso conettio è esprimibile come: ϕ c α c S (t t oe S è l superficie del bulbo bgnto. Eguglindo le due espressioni si ottiene: g r α c S (t - t b ) b ) [W] Poiché g dipende dll pressione P del pore nell ri e più precismente dll differenz (P s - P ), è, eidentemente: g f (P s - P ) e, quindi, nche: (t - t b ) f ' (P s - P ) Il lore dell differenz t - t b risulterà tnto più grnde qunto minore srà l quntità di pore presente nell'ri e cioè qunto minore l'umidità relti dell ri spirt dllo strumento. In genere, il costruttore dell pprecchio fornisce opportuni digrmmi per rislire, dll differenz t - t b ll'umidità relti dell'ri. In prim pprossimzione, l trsformzione dell ri che lmbisce il bulbo bgnto può essere considert isentlpic. Pertnto il punto di incrocio tr l isoterm t b e l cur i 00% consente di determinre h. A questo punto stto dell ri () è leggibile sul digrmm (incrocio tr t e l isoentlpic h che pss per t b ). Cpitolo

12 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti ESERCIZI ED ESEMPI ) L ri intern di un mbiente è crtterizzt d un umidità relti i 60%. L tempertur dell ri è t 9 [ C]. Si luti l pressione przile del pore P, l umidità ssolut x, l entlpi dell ri umid h e il clore specifico dell ri umid c pu. Ricordndo l definizione di i: i P P (t) s P P (9) s Risult dll tbell P s (9) 96 [P] per cui l pressione przile è: 60 P i Ps (9) [P] 00 Per lutre l umidità specific x si può utilizzre l relti definizione : P x 0.6 P P 0.6 P P t [kg / kg ] L entlpi h risult: h.005 t + x ( t) ( ) [kj / kg ] Il clore specifico dell ri umid c pu. cpu cp + x cp kj [ (kgk) ] Si proi ricre direttmente dl digrmm ASHRAE l umidità ssolut x, l entlpi dell ri umid h ppen clcolte per i lgebric. Cpitolo

13 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti ) Un phon (sciugcpelli) spir e riscld un portt d ri di G 50 [m 3 /h]. L umidità relti e l tempertur dell ri ll ingresso sono rispettimente t 0 [ C] e i 60%. Se l potenz termic che le resistenze elettriche (per effetto Joule) forniscono ll ri è ϕ 400 [W], si luti l tempertur t e l umidità relti i dell ri in uscit. Risult dll definizione : P P i Ps (t) Ps (0) Dll tbell si h P s (0) 338 [P] per cui l pressione przile del pore ll ingresso è: 60 P i Ps (0) [P] ρ x L densità dell ri umid ρ e l umidità specific x sono rispettimente: Pt P R P P P 3 ρ + ρ + + R T R T T R P 0.6 P P t [kg / kg ].0 [kg / m ] L portt mssic di ri umid ttrerso il phon è: e, oimente: 50 m G ρ G [kg / s] G G + G m p oe G p è l portt in mss del solo pore. Oimente l trsformzione dell ri tr ingresso ed uscit srà crtterizzt d x x e P P. Poiché x G p /G l portt d ri secc è: G G m ( + x ) [kg / s] Il sistem in studio può essere ssimilto d un sistem perto con un ingresso (sezione ) ed un uscit (sezione ). Ricordndo l not equzione di bilncio, si può scriere: ϕ G essendo (x cost.) : (h (h h ) c h pu ) (t t ) (c p + x c p ) (t t ) Cpitolo 3

14 Corso di Impiti Tecnici.. 009/00 Docente: Prof. C. Isetti l tempertur ll uscit è: ϕ 0.4 t t [ C] G (c + x c ) ( ) p p Dlle opportune tbelle delle pressioni di sturzione oppure dll relzione: t exp A + B + C t + D t Ps [P] con: A 6.454; B ; C ; D si ottiene: P s (43.73) 899 [P] per cui l umidità relti ll uscità i si lut con: P P 40 i P (t ) P (43.73) 899 s s % Si proi solgere l esempio ricndo direttmente dl digrmm ASHRAE le rie grndezze igrometriche dell ri umid. Cpitolo 4