La corrente elettrica

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1 La corrente elettrca La corrente elettrca rappresenta carca n moto, tpcamente attraverso un materale conduttore, sospnta da una forza elettromotrce detta dfferenza d potenzale, o tensone. Oltre una sogla crtca d tensone, gl elettron possono anche essere emess dalla matera e vaggare nel vuoto. Per esempo nel caso de fulmn, o d alcun esperment d fsca della matera dett spettroscopa d fotoemssone elettronca. Hanno a che fare con le corrent elettrche molte categore professonal: I metereolog, nel caso d fulmn o debol corrent elettrche present n atmosfera Bolog, fsolog, e ngegner bomedc, trattando corrent elettrche che governano l sstema nervoso e muscolare, e la loro rabltazone dopo traum Gl ngegner che s occupano d dspostv elettronc ed elettrotecnc, dalle central elettrche alle memore per l nformatca, da telefon cellular a lettor muscal Astrofsc ed ngegner aerospazal, studando fluss d partcelle carche che provengono dal sole e che dsturbano sstem d telecomuncazone satelltare Fsc della matera, studando le propretà del trasporto elettronco ne materal semconduttor drogat alla base d dspostv come dod, transstor, celle solar, laser

2 Corrente elettrca ATTENZIONE: non è suffcente defnre la corrente come CAICA n MOTO: a lvello mcroscopco le carche n un materale sono sempre n moto, ma non per questo s genera corrente. Affnché c sa corrente deve esserc un FLUSSO NETTO d carca attraverso una superfce -e -e Ad esempo, gl elettron all nterno d un conduttore (ad esempo un flo d rame) s muovono n modo casuale con veloctà 0 6 m/s; ma se ntersechamo l flo con un pano non msuramo alcuna corrente: n meda avremo tant elettron che attraversano l pano n un senso quant nell altro verso. Al netto, non c è flusso d elettron. Solo collegando l flo a cap d una battera s genererà un flusso netto, poché gl elettron saranno spnt da una forza elettromotrce dretta dal polo negatvo della battera a quello postvo.

3 Analoga tra corrente elettrca e flusso del lqudo Consderamo l analoga tra una corrente elettrca ed l flusso dell acqua che esce da un rubnetto: c deve essere una dfferenza d pressone creata da una pompa o dovuta a un dslvello tra l serbatoo dell acqua e l rubnetto; ovvero c e una dfferenza d energa potenzale gravtazonale che spnge l acqua ad uscre dal rubnetto. Analogamente, tra due punt d un crcuto elettrco la carca elettrca può crcolare con contnutà e qund creare una corrente solo se tra ess vene mantenuta una dfferenza d potenzale elettrco

4 Corrente elettrca come portata della conduttura Per l acqua la portata della conduttura corrsponde al volume d acqua che esce da un rubnetto nell unta d tempo; analogamente, consderando l flo metallco come una conduttura attraverso la quale flusce carca elettrca e msurando la quanttà d carca elettrca che percorre l flo n un certo ntervallo d tempo, possamo defnre l ntenstà d corrente elettrca I come la quanttà d carca che scorre attraverso l flo conduttore nell untà d tempo: dq dt

5 Generatore elettrco come pompa draulca e + - D Quando l lqudo s trova all stesso lvello tra due recpent comuncant, l acqua non flusce; dobbamo creare l dslvello con una pompa n modo l lqudo crcol attraverso recpent. La ddp o forza elettromotrce della pla agsce propro come una pompa draulca: crea un dslvello d potenzale elettrco nel crcuto n modo che la corrente elettrca possa flure.

6 La corrente elettrca nel flo conduttore S defnsce ntenstà d corrente elettrca, o pù semplcemente corrente, la quanttà d carca che attraversa la sezone d un fle conduttore nell untà d tempo dq dt Inversamente, dalla corrente s può rcavare la carca come: q t dq 0 t 0 dt Dalla conservazone della carca derva l prncpo d stazonaretà: la corrente è la stessa n ogn punto del flo conduttore; dunque la carca che attraversa nell untà d tempo le superfc aa, bb, cc è la stessa

7 Fsco, matematco, e chmco francese, André- Mare Ampère ( ) rvelò precoce talento matematco e memora straordnara. Suo padre era un gudce e fu ghglottnato nel 793. Stablì le relazon tra elettrctà e magnetsmo Untà d msura L unta d msura dell ntenstà d corrente nel Sstema Internazonale è l Ampere (A), dal nome dello scenzato francese A. M. Ampère. Possamo dre che n un conduttore crcola la corrente d A quando attraverso una sezone del conduttore passa la carca d C al secondo. Analogamente, possamo dre che l Coulomb è la quanttà d carca elettrca che passa nel tempo d s n un conduttore percorso da A d corrente elettrca Q Dt C I A s Esemp d amperaggo: una porta USB.0 eroga 0.5 A d corrente; un carcatore per smartphone raggunge A, mentre quell per Tablet crca A; la corrente d pcco erogata nelle abtazon è d 6 A.

8 La corrente elettrca come quanttà scalare ATTENZIONE: La corrente elettrca è una quanttà scalare, non deve confondere l fatto che sa dsegnata con una frecca che ne ndca l verso. Infatt due corrent che confluscono o provengono da un solo ramo s sommano come scalar, non come vettor: 0 In altr termn, la frecca ndca soltanto l ESO della corrente, ma NON la DIEZIONE nello spazo, come avvene per vettor

9 erso della corrente Per convenzone s e stablto che la corrente elettrca è un flusso d carche postve che s muovono dal polo postvo (coè quello a potenzale maggore) al polo negatvo; n realtà, ne conduttor metallc sono le carche negatve, (gl elettron) che s muovono, e qund vanno dal polo negatvo al polo postvo. Quando n un crcuto elettrco la corrente flusce sempre nella stessa drezone s dce che è corrente contnua. Le ple e le battere sono generator che producono corrente contnua. Sugl apparecch elettrc la corrente contnua è ndcata con la sgla DC ( ), dall nglese drect current. In alcune stuazon (ad esempo nel caso d trasmssone d energa elettrca a dstanza) è però pù convenente utlzzare la corrente alternata, che ha la caratterstca d nvertre con perodctà l verso. Per esempo la corrente che crcola nella rete elettrca delle nostre case è alternata, ed nverte l verso d percorrenza da I=+6 A a I=-6 A per 50 volte al secondo (ovvero lavora a 50 Hertz d frequenza). La corrente alternata è ndcata con la sgla AC ( ), ovvero alternatng current.

10 La corrente come flusso: denstà d corrente A volte possamo essere nteressat alla corrente che scorre attraverso una superfce qualsas, non necessaramente attraverso un flo conduttore. In questo caso, dobbamo consderare una defnzone pù generale, ovvero la corrente come flusso d carca attraverso una superfce. A tale scopo dobbamo defnre l vettore DENSITA d COENTE J: J ha la drezone della veloctà della carca, e per convenzone l verso concorde con l moto delle carche postve, e dscorde col moto delle carche negatve; se da è l vettore areale nfntesmo, la corrente elettrca è data dal flusso d J attraverso A: J da A Se J è unforme e perpendcolare ad A n ogn punto, charamente s ha J da J A J A J A m A

11 Denstà d corrente e veloctà d drft Quando s applca al conduttore una dfferenza d potenzale, gl elettron acqustano una drezone netta d spostamento; la veloctà con cu avvene questo moto collettvo s dce veloctà d drft v d (n talano veloctà d trascnamento, o d derva ) Se ndchamo con n la denstà d portator (partcelle carche che contrbuscono alla corrente per untà d volume), la carca che attraversa la superfce A nell untà d tempo è J nev d q navd e t ( ) A J da ne A v d da e: carca elementare col segno relatvo

12 Denstà d corrente e veloctà d drft A J da J ne nev d A v d da Corrente e denstà d corrente sono sempre rvolt nel verso della veloctà delle carche postve; se la carca che s muove è negatva (come d fatto accade ne conduttor) l loro verso è opposto a quello della v d elettronca La veloctà d drft all nterno d un conduttore è pccolssma, mentre la reale veloctà degl elettron è enorme: v d 4 5 m 0 0 ; ve 0 s 6 m s

13 Lnee d flusso della denstà d corrente J Come tutt camp vettoral, anche la denstà d corrente può dsegnars medante lnee d flusso. Consderamo n Fgura la corrente attraverso un conduttore strozzato. Per defnzone la tangente alla lnea n ogn punto dà la drezone della corrente, mentre la denstà delle lnee esprme l valore assoluto della denstà d corrente. Nell potes d regme stazonaro, la corrente (ovvero l flusso) attraverso la parte larga e la parte strozzata deve essere lo stesso. Questo vuol dre che nella parte strozzata, essendo l area pù pccola, deve aumentare l modulo d J, ovvero la veloctà d drft: questo è grafcamente rprodotto dal fatto che nella parte strozzata le lnee d flusso sono pù ravvcnate, dunque esprmono un aumento d modulo d J rspetto alla parte pù larga del conduttore.

14 Problema 6. S consder un conduttore clndrco d raggo = mm con denstà d corrente unforme e perpendcolare alla sezone del clndro J=x0 5 A/m. S calcol l valore della corrente nella sola regone clndrca compresa tra / ed Essendo J unforme su tutt punt della superfce attraversata s ha che la corrente totale è: J da A J Per calcolare la corrente che vagga nel clndro compreso tra / ed basta sottrarre alla precedente l contrbuto dell area d raggo /: 3 34 J J J 0 A. A

15 Problema 6. S consder lo stesso conduttore clndrco d raggo = mm ma con denstà d corrente radale J=ar ed a=3x0 A/m 4. S calcol la corrente nella regone tra / ed J ha smmetra radale sulla sezone sferca del clndro, ovvero J è costante lungo un qualsas cercho d raggo r; l trucco è qund consderare l flusso nfntesmo su un anello d raggo r e spessore dr e qund ntegrare su r: A J da a r / 3 dr a 4 r 4 / a a A

16 Problema 6.3 Una corrente =7 ma scorre n un flo d rame avente raggo r=900 mm; sa J unforme. Qual è la veloctà d drft (derva) degl elettron d conduzone? S consder che ogn atom d rame fornsce elettrone d conduzone, e che la denstà atomca del rame n= atom/m 3. J A A m A m 6.70 m A m 3 J 7 v d 4.90 ne C 3 m s

17 esstenza elettrca: defnzone Se s applca la stessa ddp all estremtà d due conduttor d uguale dmensone e forma ma dverso materale, per esempo uno d rame e uno d grafte, l ntenstà d corrente che percorre due fl è dversa: la corrente che crcola nella bacchetta d rame è maggore d quella che crcola n quella d grafte. Il rapporto tra la dfferenza d potenzale applcata e l ntenstà d corrente defnsce una nuova grandezza, caratterstca d cascun conduttore: la resstenza elettrca: D I La resstenza elettrca msura la resstenza d un materale conduttore ad essere attraversato dalla corrente. Benché conduttore, l materale pone un freno agl elettron che lo attraversano. Questo freno dpende dalle caratterstche specfche del materale.

18 esstenza elettrca: untà d msura D D I D I I Georg Smon Ohm ( ). I suo rsultat furono nzalmente respnt dalla comuntà scentfca. sse n povertà fno al 833 quando fu assunto al poltecnco d Normberga; nel 853 dvenne professore all Unverstà d Monaco. La resstenza elettrca s msura n Ohm, ndcata col smbolo W (omega), n onore del fsco tedesco G.S. Ohm che nella prma metà del XIX secolo formulò la celebre legge d Ohm olt Ampere Ohm

19 ame e grafte seguono la legge d Ohm: l rapporto tra I e D è COSTANTE. La retta con la pendenza maggore è quella con la resstenza mnore Prma legge d Ohm Per msurare la resstenza d un flo conduttore s applca una D a cap del conduttore e s msura la corrente; dal rapporto tra le msure s ottene l valore della resstenza: D I S rpete po la msura per tant valor d D: se l valore d non vara con D (dunque l rapporto D/I è costante) s dce che l materale ha un comportamento Ohmco, ovvero obbedsce alla legge d Ohm. Un materale obbedsce alla prma legge d Ohm se, a temperatura costante, la resstenza non dpende dalla dfferenza d potenzale applcata a cap del conduttore; n questo caso, la corrente elettrca n un conduttore è drettamente proporzonale alla dfferenza d potenzale, ed nversamente proporzonale alla resstenza

20 Conduttore ohmco Dodo al slco non-ohmco Prma legge d Ohm In realtà, parlare d Legge d Ohm è mpropro: pù che una legge, quello d Ohm è un comportamento che molt conduttor, MA NON TUTTI, seguono. I conduttor che seguono l comportamento d Ohm sono dett ohmc; quell che non seguono Ohm sono dett non-ohmc. In fgura s vede charamente la dfferenza tra un conduttore ohmco e non-ohmco; modern crcut mcroelettronc ne calcolator, tablet, smartphone sono pen zepp d conduttor non-ohmc!! ATTENZIONE: per entrambe le tpologe d materal la resstenza è sempre defnta: D I La dstnzone tra ohmco e non ohmco NON è n questa defnzone, ma nel fatto che per gl ohmc non vara con la D applcata!!

21 Effetto della temperatura n generale la resstenza d un conduttore vara fortemente con la temperatura, per cu se durante l processo d msura la temperatura vara, anche la resstenza vara. D I In Fgura è rportata la curva I-D per una lampadna a ncandescenza. Sembrerebbe che l andamento della curva vol la legge d Ohm, ma non è così!! Il flamento d tungsteno è un conduttore ohmco, tuttava al crescere della corrente, aumenta la temperatura del flo ncandescente (effetto Joule). Nel flo d tungsteno la pendenza della curva I- dmnusce poché aumenta con la temperatura Ne metall l aumento d temperatura causa un aumento d resstenza: dunque sta aumentando non perché dpende da D, ma perché la temperatura non è costante con l aumentare della corrente

22 esstvtà e seconda legge d Ohm Con suo esperment Ohm verfco che la resstenza elettrca d un conduttore dpende non soltanto dalla sostanza d cu e costtuto l materale, ma anche dalle sue caratterstche geometrche: consderamo un flo conduttore d lunghezza L, e sa A l area della sezone del flo, e D la ddp a cap del flo. Supponendo l campo elettrco costante all nterno del flo, la legge d Ohm c dà: D E L ; I JA E J r L r A La resstenza d un conduttore d sezone costante è proporzonale alla lunghezza (L) e nversamente proporzonale all area (A) della sezone ( a legge d Ohm) r (rapporto tra campo elettrco e denstà d corrente) s dce resstenza specfca o resstvtà; essa dpende solo dalla sostanza del campone e dalla temperatura, ma non dalla sua forma o estensone. La resstvtà è dunque una grandezza ntensva, a dfferenza della resstenza che è estensva

23 esstvtà e seconda legge d Ohm A L r r Wm L untà d msura della resstvtà è ohm per metro (Wm). La resstvtà rappresenta dunque la resstenza d un conduttore d lunghezza m e d sezone m La resstvtà msura la capactà d un materale d oppors al passaggo della corrente r J E La resstenza è una quanttà macroscopca, connessa a quanttà tpcamente msurate ne crcut come corrente e tensone; la resstvtà è mcroscopca, relatva alle propretà fondamental del materale J E r s E La resstvtà connette due grandezze vettoral: campo elettrco e denstà d carca, ed è una quanttà scalare solo nel caso d sstema sotropo (altrment sarebbe una matrce!) L nverso della resstvtà s dce conducbltà e s ndca con s: la conducbltà msura l atttudne del materale ad essere attraversato dalla corrente.

24 alor della resstvtà ne materal alor della resstvtà a T ambente L untà d msura della resstvtà è ohm per metro (Wm). La resstvtà rappresenta dunque la resstenza d un conduttore d lunghezza m e d sezone m

25 Problema 6.4 Un blocco d ferro ha dmenson.0 cm.0 cm 0 cm; calcolare la resstenza msurata n drezone z ed x; la resstvtà del ferro è r= 0-7 W m. x y z Lungo z: L r A 0 0cm Wm cm W Lungo x o y: L r A 0 cm Wm 0cm W NB: l materale è sotropo, ovvero stessa resstvtà lungo x,y,z; la resstenza camba a causa del dverso rapporto tra lunghezza percorsa dalla corrente (L) e sezone attraversata (A): maggore è questo rapporto, maggore la resstenza ncontrata.

26 esstor n commerco In molte apparecchature elettrche sono nsert component che devono avere una ben determnata resstenza elettrca; quest prendono l nome d resstor, o semplcemente resstenze. Per facltare l utlzzo d queste resstenze, esse sono vendute utlzzando un codce d color standard che dentfcano le caratterstche della resstenza. In genere sul resstore sono mpresse quattro strsce colorate; color delle prme due ndcano l valore della resstenza, la terza strsca ndca l esponente della potenza d 0, la quarta la tolleranza. Qund, per esempo: verde (=5), blu (=6), aranco (3), oro (=5%) sgnfca =56x0 3 W con tolleranza del 5%.

27 Orgne mcroscopca della resstvtà Ne conduttor alcun elettron ( elettron d conduzone ) sono lber d spostars da un atomo all altro. In un conduttore tpco (ad es. rame) la veloctà meda d quest elettron è v e 0 6 m/s. Se s accende un campo elettrco all nterno d un conduttore, c aspettamo che gl elettron fluscano collettvamente attraverso l conduttore a quella stessa veloctà; nvece, sotto l azone del campo, la veloctà del flusso elettronco netto nella drezone del campo ( veloctà d derva ) è ENOMEMENTE pù bassa: v d m/s!! Perché l moto elettronco è così frenato all nterno del conduttore? Da cosa orgna, a lvello mcroscopco, l fenomeno della resstenza elettrca? Il moto degl elettron NON è completamente lbero: come n un fludo gl urt tra molecole causano una certa vscostà che rduce l flusso del lqudo, così gl elettron d conduzon urtano con var ostacol nel loro percorso. Fno a temperature non troppo alte (temperatura ambente), gl urt pù mportant sono tra elettron e vbrazon atomche: vbrando attorno alle poszon d equlbro, gl atom urtano con gl elettron e ne ostacolano l flusso. Pù è forte l nterazone tra elettron e vbrazon atomche, maggore è la resstvtà del materale A temperature molto elevate, gl elettron nzano ad urtare fortemente anche tra loro: l nterazone tra elettron dventa l fattore predomnante nel determnare la resstvtà

28 Orgne mcroscopca della resstvtà In Fgura, la traettora nera rappresenta l moto dell elettrone SENZA campo, causato dall energa cnetca dell elettrone ed nfluenzato soltanto dalle collson, che cambano contnuamente la drezone del moto. La traettora verde è quella seguta n presenza del campo: gl urt sono gl stess ma tra un urto e l altro le traettore sono spostate verso destra dalla presenza del campo. Dunque, lo spostamento effettvo dovuto al campo è soltanto quello relatvo alla dfferenza tra B e B : per untà d tempo questo spostamento rappresenta la veloctà d derva, ed è enormemente pù pccolo della traettora reale percorsa dall elettrone nello stesso tempo. Un elettrone lbero accelerato dal campo elettrco aumenta va va la veloctà, dunque acqusta progressvamente energa cnetca. Ma ogn volta che urta contro un atomo, esso cede parte d questa energa al retcolo crstallno, provocando così un ncremento della vbrazone retcolare e dunque della temperatura del crstallo. Con gl urt l elettrone perde l energa cnetca acqusta graze al lavoro computo dal campo, e la trasfersce al materale sotto forma d ENEGIA TEMICA (effetto Joule).

29 Orgne mcroscopca della resstvtà Tra un urto e l altro l elettrone è lbero d muovers, e sottoposto al campo elettrco, subsce un accelerazone: a F m ee m Quando urta, l elettrone perde memora della sua drezone precedente e rparte con drezone casuale. Se defnamo t l tempo che ntercorre n meda tra un urto e l altro ( tempo d rlassamento ) s ha: v d eet J m at E m ne t ne J r J m r s t ne e t n m Possamo potzzare che t non dpenda n modo sgnfcatvo dal campo applcato. Da questa assunzone segue che resstvtà (e conduttvtà) sono espresse da quanttà tutte ndpendent dal campo applcato, e dunque che un conduttore ordnaro obbedsce alla legge d Ohm.

30 Dpendenza della resstvtà dalla temperature La resstvtà ha una forte dpendenza dalla temperatura. S veda n fgura la resstvtà n funzone d T per l rame. Con l aumento d T aumentano ampezza e frequenza d oscllazone degl atom attorno alle poszon d equlbro, e dunque aumenta la probabltà d urto tra atom e carche mobl. L aumento degl urt produce la dmnuzone del tempo d rlassamento t, e dunque l aumento d r: r m t ne La varazone d r con T n molt metall comun è crca lneare; per cu vene usata la legge emprca: r r 0 0 T r ( T 0) T 0 è una temperatura d rfermento (tpcamente la temperatura ambente T 0 =93 K), r 0 la resstvtà relatva a T 0, è detto coeffcente termco d resstvtà. S not che nella formula precedente la temperatura compare soltanto come dfferenza tra due valor, per cu usare grad Kelvn o Celsus è totalmente ndfferente.

31 Problema 6.6 Calcolare l tempo medo tra due urt nel rame; per l rame n= elettron/m 3 ; r=.70-8 W m; rcordamo che la massa dell elettrone è m= Kg. nre ( t )(.7 0 Dmenson fsche: rcordamo che 8 m r ne )(.6) 0 38 C W m 370 C W s; / m N / C 8 Kg s C W m C( CW) m C( s) m C s m m C s m N C s m N s m Kg m s Kg s t 3 m 9.0 Kg s 8 r ne 370 ( Kg / s) 5 fs Adesso capamo perché la veloctà d drft è così pccola: l tempo medo tra due urt nel rame è brevssmo!!

32 Problema 6.6 Per l rame n= elettron/m 3 ; r=.70-8 W m; rcordamo che la massa dell elettrone è m= Kg. B Assumendo la veloctà meda degl elettron d conduzone del rame v e =.60 6 m/s, calcolare l cammno lbero medo L, ovvero la dstanza meda percorsa tra due urt. v e L L v t e 400 ( m 40nm )(50 5 ) m A v d E La dstanza meda tra due atom è crca 0.5 nm, dunque l elettrone vagga ndsturbato attraversando n meda crca un centnao d atom prma d colprne uno!

33 Trasformazone d energa nel crcuto In Fgura, un dspostvo non specfcato è connesso ad una battera B, che mantene una D fssata; la battera genera una corrente contnua attraverso l crcuto. Il lavoro computo (energa spesa) dalla battera per far crcolare una carca nfntesma dq nel tempo dt è dato da: Ove q è l ntera carca crcolata nel crcuto nel tempo t; ovvamente l energa non può perders nel nulla, deve conservars: che fne ha fatto? : du dqd dt D Se la forza elettromotrce D è costante, L energa totale erogata nel tempo t è qund: DU D dt 0 Se l dspostvo è un motore elettrco, s è trasformata n lavoro meccanco computo dal motore; Se l dspostvo è un accumulatore d energa (ad esempo un condensatore) è stata mmagazznata nel dspostvo Se l dspostvo è un resstore, s è trasformata n energa termca (ovvero CALOE) del resstore t qd

34 Trasformazone d energa nel crcuto Ne crcut elettrc, pù che l lavoro o l energa potenzale, la grandezza tpcamente consderata è la potenza, ovvero l lavoro per untà d tempo: P du dt dq D dt D () La cu untà d msura è l Watt: W = A = ( J / s). Da: D P D () ATTENZIONE: la formula () s applca n tutt cas ed è pù generale della () n cu compare, che s applca soltanto ne cas n cu la potenza è dsspata su una resstenza. In pratca, comunque, qualunque motore ha sempre una mnma resstenza nterna, per cu nessun dspostvo è totalmente prvo d energa dsspata n calore

35 Trasformazone d energa elettrca n calore: Legge d Joule Consderamo un resstore, a cu cap sa applcata una tensone D la potenza dsspata nel resstore è data da: P dl dt dq dt D D D Se tutto l lavoro s trasforma n calore assorbto dal materale, ndcando con Q l calore svluppato nel tempo t, s ha ovvamente: P Q t Q Questa formula è la celebre LEGGE DI JOULE: la quanttà d calore per untà d tempo svluppata nel passaggo d una corrente elettrca attraverso l resstore è data dal prodotto del quadrato della corrente per la resstenza del resstore t

36 Effetto Joule n motor elettrc e resstor Nel passaggo d corrente attraverso l conduttore, l lavoro del campo elettrco speso per accelerare gl elettron s trasforma attraverso gl urt n energa cnetca degl atom, ovvero n calore. Dunque ne conduttor percors da corrente avvene sempre un certo rscaldamento. La trasformazone dell energa elettrca n calore s dce effetto Joule. Questo calore rappresenta energa dsspata ne motor elettrc, mentre è utlmente sfruttata come sorgente d rscaldamento medante resstor. Motor elettrc: macchne che trasformano energa elettrca n energa meccanca, come un rasoo elettrco o un trapano; hanno tutt una loro resstenza nterna che genera calore, dunque energa persa rspetto al lavoro erogato dal generatore esstor: materal conduttor con alta resstvtà utlzzat per la generazone d calore. Nelle stufe elettrche, le resstenze s rscaldano al punto d dventare ncandescent ed emettere calore per rraggamento. Nelle lampadne ad ncandescenza, l flo ncandescente emette una porzone (pccola) d radazone elettromagnetca nel vsble, così da permette l llumnazone. Nel phon c è una resstenza che scaldandos emette ara calda. Altr esemp sono la caldaa, la lavastovgle, la lavatrce, l bolltore

37 Problema 6.7 Consderamo una stufa elettrca con tpca resstenza avvolta a sprale costtuta da lega nchel/cromo/ferro (detta nchelcromo); sa = 7 W; ) Sa D=0 ; calcolare la potenza dsspata dalla stufa 4 D (0 ) (.) 0 P W 00W 7W 7W ) Immagnamo d taglare la resstenza a metà e d applcare =0 su cascuna delle due metà; calcolare la potenza dsspata. Essendo le due metà n sere, è come avere un unca resstenza con una doppa agl estrem, per cu: (0 ) P 400W 7W

38 Curostà vare Caratterstche fondamental degl apparecch elettrc (utlzzator): I parametr fondamental degl utlzzator sono conness (P=I). Per esempo, un rasoo elettrco che lavora a ddp=0 ed ha P=0 W eroga effettvamente quella potenza solo se la ddp applcata è quella ndcata; se s va negl USA dove la ddp è d 0 anche la potenza è mnore (l rasoo gra pù lentamente) Trasporto dell energa elettrca: avvene tramte cav metallc lungh centnaa d chlometr: la legge d Ohm c dce che questo genera grand resstenze; e per rdurre le perdte d energa n calore s utlzzano alte tenson (fno a 500 k) e bassa ntenstà d corrente. P Q t Fusbl d protezone: Il fatto che conduttor percors dalla corrente elettrca s rscaldano vene sfruttato ne cosddett fusbl d protezone, component elettrc costtut da un pccolo tratto d flo metallco a basso punto d fusone. Quando la corrente supera un certo valore, per esempo a causa d un cortocrcuto, l fusble fonde, nterrompe l crcuto e mpedsce cos dann maggor D

39 Il crcuto elettrco: l generatore E S chama crcuto elettrco un generco percorso chuso n cu le carche elettrche possono muovers con contnutà. Il crcuto è costtuto da un nseme d component elettrc collegat tra loro medante fl conduttor. I component possono essere soltanto due, come la pla e la lampadna present n una torca elettrca, oppure mlon, come quell, mcroscopc, all nterno d un computer. Il componente fondamentale d un crcuto è l generatore: esso e capace d mantenere una dfferenza d potenzale tra due punt del crcuto a cu e collegato. Le ple e le battere, per esempo, sono generator d dfferenza d potenzale contnua e costante con un polo postvo e uno negatvo. La dfferenza d potenzale generata dalla battera s dce anche forza elettromotrce, ndcata con E. Altre caratterstche d un generatore sono l ntenstà d corrente massma che può erogare, e la potenza

40 Il crcuto elettrco: component I crcut elettrc real possono essere anche molto compless. Per semplfcare lo studo, s utlzzano gl schem elettrc, n cu var component del crcuto sono rappresentat con smbol, collegat tra loro da lnee contnue che rappresentano fl elettrc. In un crcuto elettrco l percorso reale de fl può essere anche molto tortuoso, ma l funzonamento effettvo del crcuto non dpende da questo percorso Utlzzatore: L utlzzatore è qualunque dspostvo che per funzonare rchede corrente elettrca, come ad esempo una lampadna o un motore elettrco. Interruttore: Il crcuto vene chuso o aperto medante un nterruttore. La corrente crcola, convenzonalmente, dal polo postvo al polo negatvo della pla. Fl elettrc: Il collegamento avvene tramte un flo elettrco n genere d rame, solato con una guana d plastca. I fl elettrc hanno una resstenza molto pccola che d solto è trascurable rspetto a quella dell utlzzatore. Per questo motvo, se ncdentalmente s collegano tra loro drettamente pol del generatore s ottene un cortocrcuto, con l rsultato d scarcare la pla o d danneggare l generatore stesso. Inoltre l passaggo molto ntenso delle carche da un polo all altro può provocare un forte rscaldamento e brucare l flo conduttore.

41 Legge de nod o prma legge d Krchhoff Ne nod del crcuto (punt n cu convergono pù ram) la corrente s conserva, ovvero la corrente entrante deve essere uguale a quella uscente (legge de nod o prma legge d Krchhoff) 3

42 Seconda legge d Krchhoff solvere un crcuto almentato da un generatore sgnfca generalmente determnare la relazone tra dfferenza d potenzale e corrente nel crcuto. A tal fne, s utlzzano le Legg d Krchhoff: Stesso valore ma con segno negatvo, l ché c ndca che l verso corretto delle carche postve è quello d prma c d La somma algebrca delle D calcolate su cascun ramo d un crcuto chuso è nulla (Seconda legge d Krchhoff) E 3 0 ) ( ) ( ) ( ) ( b a a d d c c b 3 E c d Se sceglamo l verso opposto della corrente? Poco male: applchamo Krchhoff nel verso opposto: 3 0 ) ( ) ( ) ( ) ( b c c d d a a b E 3 E

43 Battere deal e real Le battere deal sono caratterzzate dalla sola forza elettromotrce. In realtà, come qualsas utlzzatore, anche un generatore possede una sua resstenza nterna. In fgura s vede che la resstenza della battera reale (ndcata con r) è nclusa come un elemento n sere col resto del crcuto. Applcando Krchhoff s ottene: r E 0 E ( r ) L effettva dfferenza d potenzale a pol della battera è r E b a E r Ovvero corrsponde alla forza elettromotrce meno l potenzale perso a causa della propra resstenza nterna; s not che la forza elettromotrce è una caratterstca propra della battera, così come la resstenza nterna, mentre la perdta d potenzale r dpende anche dalla corrente e dunque dal carco presente nel crcuto

44 b Escurson altmetrche del potenzale E r Un modo utle per capre l andamento del potenzale a nel crcuto è vsualzzarlo dspegato lungo una lnea retta. In questo modo possamo vsualzzare l proflo del potenzale propro come un proflo altmetrco: partamo ad esempo dal punto a e percorramo tutto l crcuto fno allo stesso punto: Il flo conduttore s suppone a resstenza trascurable, per cu lungo fl l potenzale è sempre costante ed l campo sempre nullo: fl sono tratt paneggant attraversat senza necesstà d compere lavoro. In corrspondenza dell attraversamento de pol della battera, l potenzale aumenta: la battera è la funva che spende lavoro consentendo alla carca d salre d quota Attraversando le resstenze l potenzale scende: le resstenze rappresentano dscese n cu l lavoro della battera è speso n effetto Joule

45 c esstenze n sere Le resstenze s dcono IN SEIE se sono poste n successone lungo lo stesso flo. Dunque n ognuna d esse scorre la stessa corrente, mentre la dfferenza d potenzale prodotta dal generatore s rpartsce tra tutte le component d b c ; ; c d d a 3 b a E ( 3) E eq ; eq 3 Le resstenze n sere possono essere sosttute da un unca resstenza equvalente, uguale alla somma delle sngole resstenze, n cu scorre stessa corrente e a cu cap c è la stessa ddp complessva.

46 Problema Dato l crcuto n fgura, calcolare la ddp tra punt b ed a A a b 8 W Stesso crcuto, ma col potenzale a messo a terra, ovvero collegato con un flo prvo d resstenza alla terra: a =0; nulla camba per quanto rguarda corrente e dfferenza d potenzale: r a b E A r 6 W E b a b 8 Se colleghamo a terra b s ha: a a a b 8 8

47 Problema Calcolamo la potenza del generatore. La potenza netta trasferta dal generatore al crcuto sotto forma d corrente è data da: P D W b a 6 Questa potenza s può rscrvere come somma d due contrbut P E r E r P E 4W P r 8W È la potenza deale erogata dal generatore È la potenza dsspata n calore dal generatore per effetto Joule a causa della sua resstenza nterna

48 Problema 7. Consderamo l crcuto n Fgura, con due battere n opposzone, con caratterstche: E E 4.4. r r.3w.8w ed un resstore tra punt b e c con =5.5 W ) Calcolare la corrente nel crcuto. E E r r E E.3 0. A r r 9.6W 4 ) Calcolare la ddp a pol della battera a b E r 3. 85

49 esstenze n parallelo Le resstenze s dcono IN PAALLELO se sono ordnate n ram parallel con a cap stessa dfferenza d potenzale; la corrente totale che attraversa l generatore è la somma delle corrent che scorrono ne sngol ram. 3 ; eq eq E Le resstenze n parallelo possono essere sosttute da un unca resstenza equvalente, l cu nverso è uguale alla somma degl nvers delle sngole resstenze, n cu scorre la corrente totale, e a cu cap c è la stessa ddp delle sngole resstenze 3 3 b a E 3 3 b a

50 Problema 7. La fgura mostra un crcuto a pù magle con valor: E 0W 0W 3 30W 4 8W ) Calcolare la corrente che transta attraverso la battera. ed 3 sono n parallelo: 3 3 W 3, 3 ed 4 sono n sere: eq 40W 3 4 E 40W eq 0.3A

51 Problema 7. La fgura mostra un crcuto a pù magle con valor: E 0W 0W 3 30W 4 8W ) Calcolare la corrente che transta nel ramo b c 3 0.3AW 3. 6 b c A 0W 3) Calcolare la corrente 3 che transta nel ramo 3 Dalla prma legge d Krchhoff applcata nel nodo b s ha: 0. A 3 3

52 Problema 7.3 La fgura mostra un crcuto a pù magle; date le fem e le resstenze, trovare valor delle corrent n ogn ramo del crcuto 3 S S 3 E 3 E 6 W 4W 3 Ipotzzamo un verso qualsas per cascuna corrente nelle magle; se è sbaglato non mporta, poché otterremmo semplcemente un valore con segno negatvo. Consderamo crcut chus S ed S, e scrvamo le rspettve equazon; noltre mponamo la legge de nod nel nodo a: Crcuto S: Crcuto S: Legge de nod: E E E E / 3 0 Sosttusco questo rsultato nell Eq. per S e rsolvo rspetto ad

53 Problema 7.3 La fgura mostra un crcuto a pù magle; date le fem e le resstenze, trovare valor delle corrent n ogn ramo del crcuto E 3 E 6 W 4W 3 S S E E 0. A 0. 5A A S S 3 3 Il verso delle corrent e è opposto a quanto potzzato; era preventvable consderando che la battera pù potente è la, e dunque tende ad mporre l propro verso d percorrenza stablto da suo pol

54 esstenza e capactà equvalente: Tabella rassuntva

55 Collegamento n sere e n parallelo Le lampadne dell albero d Natale sono connesse n sere: se una s fulmna l crcuto s apre: non passa pù corrente e nessuna lampadna s llumna pù. Gl elettrodomestc d casa (luc, televsore, elettrodomestc) sono tutt conness n parallelo: se uno smette d funzonare gl altr contnuano a funzonare regolarmente

56 Msure nel crcuto: voltmetro e amperometro D D La ddp s msura col voltmetro; questo deve essere nserto n parallelo, collegando pol del voltmetro a cap del crcuto tra qual s vuole msurare la ddp D D L ntenstà della corrente s msura con l amperometro. Questo deve essere nserto n sere con l tratto d crcuto d cu s vuole msurare la corrente. L amperometro deve essere attraversato dalla corrente che s vuole msurare, per cu s deve nterrompere l crcuto e nserre lo strumento

57 Msure nel crcuto: voltmetro e amperometro Come qualunque altro componente, anche amperometro e voltmetro hanno una loro resstenza nterna. Questa resstenza non deve alterare l valore della resstenza da msurare, per cu: l amperometro collegato n sere, deve avere una resstenza pccola e trascurable voltmetro connesso n parallelo deve avere una resstenza pù grande possble. NON collegare un voltmetro n sere: la sua grande resstenza nterna mpedrebbe alla corrente d scorrere, nterrompendo l crcuto MAI usare un amperometro n parallelo: potrebbe causare un cortocrcuto e brucare l crcuto elettrco. Gl strument pù dffus sono chamat multmetr o tester. Quest permettono msure d ddp, corrente e resstenza. Un multmetro presenta due pol, dett anche boccole o morsett, qual, per mezzo d appost spnott e cav, devono essere collegat al crcuto elettrco. Quando s msurano grandezze contnue s deve rspettare la polartà de morsett. Per convenzone, l polo postvo vene collegato con l cavetto d colore rosso, quello negatvo con l cavetto d colore nero.

58 Crcut C: processo d carca del condensatore In fgura è rportato un crcuto con una resstenza e un condensatore nzalmente scarco. Per carcarlo chudamo l crcuto mettendo n contatto l nterruttore S col punto a: la battera nza a trasferre carca al condensatore, fnché s gunge all equlbro nel momento n cu D a patt del condensatore eguagla la forza elettromotrce; la carca d equlbro a patt del condensatore è: q C E Esamnamo l processo d carca: tutte le grandezze devono essere valutate come varabl nel tempo: sano q(t), C (t) carca e dfferenza d potenzale a patt del condensatore; (t) è la corrente nel crcuto. In un dato stante durante la carca, l equazone della corrente dà: E C S not che pla e condensatore sono n opposzone tra loro, essendo l polo postvo (negatvo) a contatto col patto postvo (negatvo). Inoltre, l equazone precedente c dce che la corrente s annulla quando C eguagla la forza elettromotrce.

59 E Crcut C: processo d carca del condensatore C scrvamo C (t) e (t) n termn d carca: dq ( t) q( t) dt C E La varazone della carca a patt del condensatore è descrtta da una equazone dfferenzale del ordne; s può dmostrare che la soluzone è data da: q( t) CE /(C ) e t () Notamo come l equazone () descrva gl stant nzal e fnal del processo d carca: per t=0 q=0 (condensatore scarco); per t l esponenzale svansce, per cu q C E (condensatore carco). Dalla carca ottenamo: ( t) dq / dt E e t /(C ) L Eq. () mostra che per t=0 (t)= E /; per t (t) 0; dunque a t=0 l condensatore s comporta come un conduttore con resstenza trascurable (corto crcuto); a carca avvenuta, l condensatore è come un conduttore taglato (crcuto aperto) ()

60 Crcut C: processo d carca del condensatore Infne C (t) è ottenuto semplcemente come C ( t) q( t) C E t /(C ) e (3) Come c aspettavamo, per t=0 C =0 (condensatore scarco); per t C = E (condensatore carco). Il termne C = t è detto costante d tempo capactva: nfatt, s può vedere faclmente che ha le dmenson fsche del tempo: C A C A C WF s Dall Eq. (3) s vede che: C ( t ) e 0. E E 63 Dunque t è l tempo mpegato dal processo per carcare l condensatore al 63% del suo massmo valore, corrspondente a C = E ; n altre parole, t l condensatore s è rappresenta una stma del tempo mpegato dal condensatore a carcars completamente.

61 Crcut C: scarca del condensatore Dalla carca s rcava faclmente la corrente: Consderamo l processo nverso: l condensatore è carco, con: q C E 0 Gramo l nterruttore S dal punto a al punto b, n modo che patt del condensatore sano post n cortocrcuto attraverso resstenza ; adesso l equazone della corrente è: dq( t) dt q( t) C C 0 S dmostra che la soluzone dell equazone precedente è: q( t) Dunque q(t), dmnusce esponenzalmente col tempo; per t = t: l condensatore s è scarcato del 37%: q( t ) q0e 0. 37q ( t) dq / dt Nel condensatore carca e corrente varano esponenzalmente col tempo 0 q0 e t t / t q 0 e t /t

62 Crcut C: scarca del condensatore La rapdtà con cu un condensatore può carcars per mezzo d un generatore o scarcars per spendere l energa mmagazznata n esso è la caratterstca pù mportante del condensatore; un generatore elettrochmco come la pla o la battera può accumulare una quanttà d carca e dunque un energa totale enormemente maggore che un condensatore, ma l processo d erogazone dell energa è molto pù lento. La rapdtà con cu l condensatore s carca e s scarca è dovuto all andamento esponenzale nel tempo della varazone della carca e del potenzale, e dal tempo caratterstco C = t che governa l processo d carca e scarca; consderamo ad esempo un tpco ordne d grandezza della capactà come l mf ed un carco =000 W; s ottene: t C 000W mf 0 l tempo caratterstco con cu l condensatore carca e scarca è dell ordne del mllsecondo! 3 s