Istituzioni di Economia Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 8 Domanda

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1 UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI BERGAMO Laurea Triennale in Ingegneria Gestionale Lezione 8 Domanda Anno Accademico 2005/2006 Prof. Gianmaria Martini

2 Proprietà della funzione di domanda Introdurremo l analisi di statica comparata delle funzioni di domanda ordinaria. Si tratta dello studio di come le domande ordinarie x *(p,p 2,m) e x 2 *(p,p 2,m) cambiano se mutano i prezzi p, p 2 e il reddito m. 2

3 Cambiamenti nel proprio prezzo Studiamo come cambia x *(p,p 2,m) se cambia p, tenendo costanti p 2 ed m. Supponiamo che p cambi, aumentando da p a p e quindi a p. 3

4 p 2 e m sono dati; al diminuire di p, il vincolo ruota. x 2 p = p p = p p = p p x + p 2 x 2 = m x 4

5 p 2 e m sono dati. x 2 p p p p Curva di domanda ordinaria per il bene. x *(p ) x *(p ) x *(p ) x * x *(p ) x *(p ) x *(p ) x 5

6 x 2 Questo grafico ci permette di evidenziare anche la curva prezzo consumo Curva prezzo consumo x *(p ) x *(p ) x *(p ) x 6

7 Caso Cobb-Douglas Calcoliamo le curve prezzo-consumo per preferenze Cobb- Douglas. Consideriamo: U(x,x 2 ) = x a x 2 b Le funzioni di domanda ordinaria per i beni e 2 sono: 7

8 e * a x ( p, p, m) = 2 a + b m p * b x ( p, p, m) = 2 2 a + b m p 2. Si noti che x 2 * non cambia con p, quindi la curva prezzo-consumo per il bene è piatta e la funzione di domanda ordinaria è un iperbole rettangolare. 8

9 x * 2 = bm ( a + b) p x 2 2 Curva prezzo consumo per il caso Cobb-Douglas Curva prezzo consumo (bene ) x x * = am ( a + b) p 9

10 p Curva di domanda ordinaria per il bene x * = am ( a + b) p x * 0

11 La curva di domanda viene usualmente rappresentata in termini inversi. In termini analitici si esprime il prezzo in funzione della quantità (invece che quantità in funzione del prezzo) Si prende come data la quantità domandata e ci si chiede quale sia il prezzo che le corrisponde (funzione di domanda inversa).

12 Funzione di domanda inversa per il bene p p x x * 2

13 Esempio Cobb-Douglas: x * = am ( a + b) p è la funzione di domanda ordinaria e p = a m ( a + b) x è la funzione di domanda inversa. * 3

14 Variazioni di reddito Come varia la domanda x *(p,p 2,m) quando m cambia, se p and p 2 rimangono entrambi costanti? 4

15 p e p 2 sono dati. x 2 m < m < m x 5

16 x 2 p e p 2 sono dati. m < m < m Curva reddito-consumo x 2 x 2 x 2 x x x x 6

17 La rappresentazione della quantità domandata in relazione al reddito si definisce curva di Engel. 7

18 x 2 x 2 x 2 x 2 p e p 2 sono dati. m m m m m < m < m Curva di Engel - bene x x x x * x x x x 8

19 x 2 x 2 x 2 x 2 p e p 2 sono dati. m m m m m < m < m x 2 Curva di Engel - bene 2 x 2 x 2 x 2 * x x x x 9

20 Caso Cobb-Douglas Calcoliamo le curve di Engel, come al solito nel caso Cobb- Douglas: U ( x, x2) = x a x2 b. Le funzioni di domanda ordinaria sono: x * = am ; * bm x = 2 ( a + b) p ( a + b) p2. 20

21 Università degli Studi di Bergamo 2. ) ( ; ) ( 2 * 2 * p b a bm x p b a am x + = + = Risistemiamo per isolare m: * ) ( x a p b a m + = Curva di Engel - bene Curva di Engel - bene 2 * 2 2 ) ( x b p b a m + =

22 m m = ( a + b) a p x * Curva di Engel per il bene x * m m = ( a + b) p b x 2 * 2 x * 2 Curva di Engel per il bene 2 22

23 Effetti di reddito Un bene per il quale la quantità domandata aumenta con il reddito è un bene normale. La curva di Engel per un bene normale è positivamente inclinata. 23

24 Un bene per il quale la quantità domandata diminuisce al crescere del reddito è un bene inferiore (rispetto al reddito). Un bene inferiore presenta curva di Engel negativamente inclinata. Presenteremo un grafico in cui il bene 2 è normale, ma il bene diventa inferiore al crescere del reddito. 24

25 x 2 Il bene 2 è normale, il bene diventa inferiore al crescere del reddito. x 25

26 x 2 Evidenziamo i punti di ottimo. x 26

27 x 2 Curva reddito-consumo x 27

28 x 2 m Curva di Engel per il bene 2 m x x 2 * Curva di Engel per il bene x * 28

29 Effetti di prezzo: beni ordinari Un bene si definisce ordinario se la quantità domandata aumenta sempre in risposta a diminuzioni di prezzo. 29

30 x 2 p 2 e m sono dati. Curva prezzo consumo (per p ) p Domanda inclinata negativamente il bene è ordinario x * x 30

31 Beni di Giffen Se, per alcuni valori del prezzo, la quantità domandata di un bene aumenta quando aumenta il proprio prezzo, il bene è definito di Giffen. 3

32 x 2 p 2 e m sono dati. Curva prezzo consumo p Una parte della curva di domanda ha pendenza positiva il bene è di Giffen x * x 32

33 Effetti di prezzo incrociati Se un aumento di p 2 aumenta la domanda per il bene, il bene è un sostituto (lordo) per il bene 2. riduce la domanda per il bene, il bene è un complemento (lordo) per il bene 2. 33

34 Esempio con perfetti complementi: quindi x p x * = p m + p * m = ( ) 2 < 2 p + p 2 Quindi il bene 2 è un complemento (lordo) per il bene

35 Graficamente p p p p Un aumento nel prezzo del bene 2 da p 2 a p 2 induce uno spostamento verso l interno della domanda per il bene. I due beni sono complementi m p " 2 m p ' 2 x * 35

36 Esempio Cobb-Douglas: quindi x * 2 = 2 * x = p bm ( a + b) p 0. 2 Il bene non è ne complemento ne sostituto del bene 2. 36

37 Variazioni di reddito: omoteticità Nel nostro esempio le curve di Engel sono in realtà delle rette. Ciò dipende dal fatto che le preferenze del consumatore sono omotetiche. Nella realtà, le preferenze non sono omotetiche: se il nostro reddito raddoppia, non spendiamo il doppio in biglietti dell autobus (o in telefoni cellulari). 37

38 Un esempio non omotetico Le preferenze quasi-lineari non sono omotetiche. U ( x, x2) = f ( x ) + x2. Per esempio, U ( x, x2) = x + x2. 38

39 x 2 Ogni curva è una copia spostata verticalmente delle altre. Ogni curva interseca entrambi gli assi. x 39

40 x 2 Curva di Engel per il bene m ~ x x ~ x * x 40

41 x 2 m Curva di Engel per il bene 2 x 2 * ~ x x 4