Informatica Avanzata per la Finanza

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1 Informatica Avanzata per la Finanza 1 Introduzione a MATLAB 05/10/2010 Copyright 2008 V. Moriggia 1 05/10/ MATLAB MATrix LABoratory 1. Linguaggio di programmazione (simile a Fortran, C, ecc.) 2. Ambiente interattivo con ottime potenzialità grafiche 3. Interprete di comandi Librerie di calcolo (Numerical Recipes) Portabilità (Multipiattaforma: Windows, Solaris, HP-UX, IRIX, IRIX64, AIX, Digital UNIX, e LINUX) V. Moriggia 1

2 05/10/ Documentazione Cartacea Matlab, Reference Guide, MathWorks Matlab, User s Guide, MathWorks Matlab, Building a Graphical User Interface, MathWorks On-Line info intro help [help] lookfor [-all] demo [MATLAB [ ]] 05/10/ Il quadrato magico Albrecht Dürer artista rinascimentale tedesco appassionato di matematica autore dell incisione Melancholia I ( V. Moriggia 2

3 05/10/ Il quadrato magico: somma, trasposta, diagonale >>A = [ ; ; ] >>sum(a) >>sum(a') >>sum(a')' >>sum(diag(a)) >>sum(diag(fliplr(a))) 05/10/ Costanti Notazione decimale, punti decimali, segni + e, notazione scientifica e numeri immaginari e-20 1i j 3e5i Costanti di sistema pi ( ) i ( 1 ) j ( 1 ) eps (2-52 ) realmin ( ) realmax ((2-eps) ) Inf (infinito) NaN (not-a-number) Sovrascrittura delle costanti e ripristino eps = 1.e-6 clear eps V. Moriggia 3

4 05/10/ Variabili Le variabili vengono definite con l assegnazione >> tasso = >> v=[1 2 3] >> A=[1 2; 3 4] >> B=[ ] >> >> s='abcde' 05/10/ Indici Gli indici vanno tra parentesi tonde () e le matrici dispongono anche del singolo indice v(2) con A=[1 2; 3 4] l elemento A(1,2) è estrapolabile anche con A(3) perché estrarre? B(:,3) = [] V. Moriggia 4

5 05/10/ Operatori + * / \ ^ ' ( ) ;, o spazio [] somma sottrazione moltiplicazione divisione, soluzione (X) di XA=B soluzione (X) di AX=B elevazione a potenza trasposta ordine di valutazione a capo / no-echo separa gli elementi sulla riga matrice vuota 05/10/ Operatore due-punti (colon) E uno dei più importanti operatori. Ha diverse forme: iteratore 1:10 ( ) 1:2.5:10 ( ) 0:pi/4:pi ( ) porzioni di matrice A(1:k,j) (primi k elementi della j-esima colonna) A(:,end) (tutte le righe dell ultima colonna) V. Moriggia 5

6 05/10/ Operatore. (dot) Per l impiego degli operatori * / ^ elemento per elemento si deve far precedere un punto: A.* A v./ v v.^ 2 05/10/ Funzioni di sistema Funzioni elementari help elfun Funzioni speciali help specfun Funzioni matematiche help elmat ad es. B = magic(4) Dove si trova il getting started online? V. Moriggia 6

7 05/10/ Principali funzioni sin, cos, tan sqrt,isreal, log, log10, pow2 fix, round, floor, ceil gamma, factor, isprime, primes, gcd, lcm, perms, nchoosek, factorial zeros, ones, eye, nan,rand, randn size, length, ndims, numel, disp, isempty, diag, tril, triu, fliplr, flipud, :, find, end, isscalar, isvector, isnan, isinf, isfinite, 05/10/ Espressioni e funzioni Creazione di un vettore: y = [nan inf] X = 0:pi/10:pi Vettore degli elementi che soddisfano la condizione (0=falso, 1=vero): y(isfinite(y)) Matrice di numeri pseudo-casuali: R = rand(4) Espressione senza echo: M = C * (1 + r * t); V. Moriggia 7

8 05/10/ Esercitazione n. 1 Provare i seguenti comandi: ver help polyfun help spline Dato l orizzonte temporale t = 0 10 anni e supposto che la curva dei rendimenti a scadenza (yield curve) segua la legge y(t) = 5,30 + t 0,25 + e ( 0,023 t) Calcolare la regressione con una cubic spline su un orizzonte temporale più denso (ad es. trimestrale) e visualizzarne il grafico 05/10/ Bibliografia MATLAB. The Language of Technical Computing, Using MATLAB, ver. 5, The MathWorks Inc. Brandimarte P. (2002), Numerical methods in finance : a MATLAB-based introduction, Wiley, ISBN: Cherubini U., Della Lunga G. (2002) "Matematica Finanziaria. Applicazioni con Visual Basic per Excel", McGraw-Hill. Simon Benninga (2010) "Modelli finanziari. La finanza con Excel", McGraw-Hill. John C. Hull, "Opzioni, futures e altri derivati", Pearson-Prentice Hall, 6a ed. it., 2006, ISBN: Paul Wilmott (2003) "Introduzione alla Finanza quantitativa", Egea. Pascucci A. (2008) "Calcolo stocastico per la finanza", Springer. George Levy (2004) "Computational Finance", Quantitative Finance series, Elsevier. William Sharpe, Macro-Investment Analysis: V. Moriggia 8