Matematica di base. Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com

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1 Matematica di base Lezioni in Aula D5 ogni Venerdi alle 14:30 BLOG: matematicadibase.wordpress.com

2 Calendario 21 Ottobre Aritmetica ed algebra elementare 28 Ottobre Geometria elementare 4 Novembre Insiemi e funzioni 11 Novembre Equazioni, disequazioni, geometria analitica 18 Novembre Funzioni esponenziali e logaritmiche 25 Novembre Funzioni trigonometriche 2 Dicembre Calcolo combinatorio e probabilità elementare 9 Dicembre Esercizi di preparazione al primo compitino Matematica di base I lezione 2/8

3 Calcolo combinatorio 1. Quante bandiere tricolori si possono formare con 5 colori? 2. Quanti sono gli anagrammi (anche senza senso) della parola FORMULA? E della parola FORNO? 3. Quante diagonali ha un poligono di n lati? 4. Quanti sono i numeri di 4 cifre in cui compaiono esattamente 2 cifre diverse? 5. Quanti sono i modi di scegliere 4 vaccinati e 5 non vaccinati in un gruppo di 20 persone in cui solo il 50% è vaccinato? Matematica di base I lezione 3/8

4 Calcolo combinatorio 6. In un urna ci sono 13 palline: 3 Rosse, 6 Blu, 4 Gialle. Si fanno 4 estrazioni senza rimessa e si mettono in fila le palline estratte (RRBG RBRG). Dire quante sequenze si possono ottenere: a) se esattamente 3 palline sono Rosse; b) se esattamente 1 pallina è Gialla; c) se ci sono almeno 2 palline Blu; d) se devono comparire tutti e 3 i colori. 7. Si deve formare un comitato di 2 ingegneri e 2 biologi scegliendoli tra 5 ingegneri e 7 biologi. a) In quanti modi si può scegliere supponendo che qualsiasi ingegnere e biologo possa far parte del comitato? b) In quanti modi si può scegliere supponendo che un dato ingegnere non vi possa essere incluso? c) In quanti modi si può scegliere supponendo che 2 biologi non vi possano far parte? Matematica di base I lezione 4/8

5 Probabilità 8. Una moneta truccata realizza Croce con probabilità 1/4. Calcola la probabilità di fare almeno 3 Croci in 5 lanci. 9. In un sacchetto ci sono 4 palline Blu e 2 Rosse. Si fanno 3 estrazioni con rimessa. Calcola la probabilità di ottenere esattamente 2 Blu. 10. Considera 2 eventi A e B tali che P(A)=1/4, P(B A)=1/2 e P(A B)=1/4. Stabilisci quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false: a) Gli eventi A e B sono incompatibili b) A è un sottoevento di B c) P( A B)=3/4 d) P(A B)+P(A B)=1 Matematica di base I lezione 5/8

6 Probabilità 11. Ciascuno dei 50 stati degli USA ha 2 senatori. In un comitato di 50 senatori, qual è la probabilità che un dato stato sia rappresentato? 12. In un insieme di 15 lampadine 5 sono difettose: si prendono a caso 3 lampadine. Calcola la probabilità che: a) nessuna sia difettosa; b) una sola sia difettosa; c) almeno 2 siano difettose. Matematica di base I lezione 6/8

7 Probabilità 13. In un sacchetto A ci sono 6 palline Rosse e 3 Verdi, mentre in un sacchetto B ce ne sono 2 Rosse e 4 Verdi. Luca pesca dal sacchetto A con probabilità 1/4 e dal sacchetto B con probabilità 3/4. a) Calcola la probabilità che Luca peschi una pallina Verde. b) Se Luca ha pescato una pallina Rossa, calcola la probabilità che abbia scelto il sacchetto B. c) Luca sceglie un sacchetto e fa 2 estrazioni senza rimessa: calcola la probabilità che abbia ottenuto una pallina Rossa e una Verde. d) Luca sceglie un sacchetto, fa 2 estrazioni senza rimessa e ottiene 2 Rosse: calcola la probailità che abbia scelto il sacchetto A. e) Luca sceglie un sacchetto e fa 2 estrazioni con rimessa: calcola la probabilità che abbia ottenuto 2 palline Verdi. f) Luca sceglie un sacchetto, fa 2 estrazioni con rimessa e ottiene 2 Verdi: calcola la probailità che abbia scelto il sacchetto B. Matematica di base I lezione 7/8

8 Probabilità 14. Su 100 persone (tra cui Alice e Luca) solo 40 sono state vaccinate contro l influenza. Si sa che una persona vaccinata ha il 10% di probabilità di ammalarsi, mentre una non vaccinata ha l 80% di probabilità di ammalarsi. a) Calcola la probabilità che Alice e Luca, che sono ammalati, non siano vaccinati. b) Calcola la probabilità che tutti i vaccinati si ammalino. c) Calcola la probabilità che non più di 3 vaccinati si ammalino. Matematica di base I lezione 8/8