STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Storiche A.A / 04 ESERCITAZIONE 5

Transcript

1 STATISTICA ECONOMICA ED ANALISI DI MERCATO Previsioni Economiche ed Analisi di Serie Storiche A.A / 04 ESERCITAZIONE 5 EViews per l analisi Moderna delle Serie Storiche di Daniele Toninelli Nota: DI SEGUITO SONO RIPORTATE ALCUNE PROCEDURE UTILI PER L ANALISI DELLE SERIE STORICHE CON EVIEWS. NON TUTTI GLI ARGOMENTI SONO STATI TRATTATI AD ESERCITAZIONE, MA HO RITENUTO OPPORTUNO LASCIARVI TUTTO IL MATERIALE NEL CASO DOVESTE TROVARVI IN FUTURO AD UTILIZZARE DI NUOVO QUESTA APPLICAZIONE. I PUNTI CHE RIGUARDANO LA PREPARAZIONE DEL REPORT FINALE SONO QUELLI CHE VANNO DAL N. 7 IN POI. 1. ESAME DEI DATI 2.2 Mostrare i grafici a linea per più serie Si seleziona le serie di cui si vogliono visualizzare i grafici (se più di una, si utilizza il tasto CTRL) Si aprono i grafici contemporaneamente cliccandoci sopra due volte o utilizzando il tasto destro del mouse e scegliendo Open Group e ciccando sul pulsante View; in seguito bisogna scegliere Multiple Graphs Line tutti i grafici selezionati vengono visualizzati contemporaneamente nella finestra principale. 1

2 Per salvare l output nel workfile per un uso successivo cliccare su Freeze inserire nella finestra che si apre il nome dell oggetto ciccando su Name cliccare OK. L output appare nel workfile con un icona indicante un grafico. 2.3 Costruzione di un grafico Scatter-Plot (dispersione) Costruire una retta di regressione in un grafico scatter plot in cui una variabile viene considerata come dipendente e l altra indipendente: Si evidenzia la variabile che vogliamo come dipendente e indipendente Clicchiamoci due volte e scegliamo Open Group Cliccando il tasto View e scegliendo Graph Scatter Scatter with Regression si apre una finestra di dialogo in cui si clicca OK. Apparirà il grafico Scatter Plot. 2.4 Statistiche descrittive, Istogrammi per più serie View scegliere: Descriptive Statistics Histogram and Stats. Per ottenere statistiche descrittive per più serie, selezionarle col tasto CTRL e cliccare due volte (o col destro), scegliere View e Descriptive Statistics Individual Sample In questo modo, però, non si ottengono gli istogrammi. 2.5 Matrice di Correlazione e Covarianza Evidenziare le serie di interesse con il tasto CTRL e scegliere Quick Group Statistics Correlations (o Covariances). 2

3 2. Stima Equazione (Modello di regressione) Per stimare un modello di regressione in Eviews: Aprire Workfile Objects (bottone di commando) New Object Equation Oppure: Quick Estimate Equation Ci sono due modi per inserire l equazione nella finestra superiore (var1 dipendente e var2 indipendente; bisogna specificare la variabile dipendente e quelle indipendenti): var1 c var2 (variabile dipendente, c indica l intercetta, variabile/i indipendente/i) var1 = c(1) c(2) * var2 Inserita l equazione, bisogna stimare il metodo (Minimi quadrati, modello di regressione classico, per default) e il range (per default viene considerato tutto l arco d estensione dei dati). Option consente di cambiare la procedura di stima (scegliendo la White correction o la Newey-West correction se il dataset ha problemi di eteroschedasticità: basta cliccare sul tasto Heteroscedasticity e selezionare o White o Newey-West). Se questo non interessa: OK. Per salvare il modello di regressione stimato nel workfile basta cliccare su Name (nella finestra output), inserire un nome e confermare con OK. Si apre un output con riportati, nella prima parte della tabella: Le stime dei parametri (Coefficient) Gli errori Standard (Std. Error) La statistica t-student per l ipotesi di nullità dei singoli parametri (t-statistic) Il corrispondente p-value (Prob) Nella seconda parte si trovano statistiche diagnostiche per valutare l adeguatezza del modello: La statistica R 2 (R-squared) R 2 corretto (Adjusted R-Square) La media della serie (Mean dependent var) La radice della stima della varianza dell errore (S.E. of regression) 3

4 La somma dei quadrati dei residui (Sum squared resid) La statistica Durbin - Watson per valutare l autocorrelazione, ci permette di stabilire se la serie è omoschedastica od eteroschedastica (valori accettabili intorno al 2 ci consentono di concludere che la serie è omoschedastica) (Durbin Watson Stat) La statistica F di Snedecor per testare l ipotesi di nullità congiunta di tutti i parametri del modello (F-statistics): se il valore è superiore a 0,05 si eliminano tutti i parametri (il modello non viene accettato); si accetta il modello se il valore di questo parametro è molto piccolo Il p-value relativo alla statistica F (Prob(F-statistic)) I valori dei test Akaike (che valuta la bontà di adattamento ed è penalizzato per ogni ulteriore inserimento di nuovi parametri) e Shwarz, utilizzati per scegliere tra due modelli alternativi (si sceglie quello che ha il valore assoluto più basso) E possibile ristimare una equazione ciccando sul tasto Estimate. Ricompare la precedente finestra di dialogo e è possibile fare i dovuti cambiamenti (come ad esempio includere più variabili indipendenti o escludere qualche outliers). 3. Regressione (analisi dei residui) Per effettuare la valutazione del modello tramite l analisi delle serie dei residui View / Residual tests / Correlogram Q statistics dalla schermata di output: correlogramma dei resudui e statistica Ljung e Box View / Residual test / Correlogram Squared Residuals Correlogramma dei residui al quadrato (NB: se i residui semplici sono incorrelati, nel caso di indipendenza devono esserlo anche i quadrati) View / Residual test / Histogram Normality Test Istogrammi dei residui Istruzioni punto 2.3: Diagrammi a dispersione: si utilizza la variabile resid e resid(-j) (EViews salva automaticamente i residui dell ultimo modello stimato nella variabile resid) 3.2. Regressione (test sui parametri) 4

5 Insieme alle stime dei coefficienti vengono forniti: Il test t-student relativo all ipotesi di nullità di un singolo parametro Il test F relativo all ipotesi di nullità di tutti i parametri congiuntamente Per una verifica d ipotesi sui parametri diversa da quella di nullità: View / Coefficient Test / Wald Coefficient Restrictions; si arriva ad una finestra Wald Test contenente un riquadro (Coefficient estrictions separated by commas) in cui inserire le ipotesi sui parametri che si vogliono testare. Per una verifica congiunta su più parametri, o sulla combinazione lineare di più parametri, i vincoli devono essere separati da una virgola. NB: EViews effettua sempre un test F anche in presenza di un solo vincolo (la F è il quadrato di una t di Student). 4. Trend / Stagionalità Costruzione di un trend lineare: Procs / Generate Series e nel riquadro Enter Equation si utilizza il Il comando crea un oggetto contenente un trend lineare che assume valore zero alla n-esima osservazione del workfile. Esempi (con dataset di 20 dati e serie 1994:1 1998:4): t (produce serie 0,1,2,3,,19) t (produce serie 1,2,3,, 20) t (produce serie 2,-1,0,1,2,3, 17) Componente stagionale stimabile ricorrendo a variabili dummy. Per serie mensili e produce una variabile che assume valore 1 in corrispondenza dell n-esimo mese o trimestre. Es. s1=@seas(1) produce la variabile s1 che assume valore 1 in corrispondenza del primo trimestre 5

6 5. Test di Radice Unitaria View Unit Root Test. 6. Le Medie Mobili Per ottenere la serie media mobile memo, selezionare Procs / Generate by equations e scrivere l espressione di memo nel riquadro Enter Equation. : es. memo = 0.15*y(-2) + 0.2*y(-1) + 0,3*y + 0.2*y(+1) *y(+2) Nel risultato, le prime e le ultime osservazioni sono cotrassegnate da NA (vengono perse per la procedura di calcolo che consente di calcolare la Media Mobile). Nel caso di serie trimestrali e mensili sono disponibili procedure di destagionalizzazione basate su medie mobili. Aperta la serie da destagionalizzare, selezionare Procs / Seasonal Adjustment ; nella finestra Seasonal Adjustment sono richiesti: La scelta del modello di destagionalizzazione (il metodo X-11 per modelli moltiplicativi e additivi; il rapporto tra serie originale e la media mobile; la differenza tra serie originale e la media mobile) In Series to Calcolate i nomi dell oggetto che conterrà la serie destagionalizzata (Adjusted series) e di quello che conterrà la componente stagionale Factors (optional) ottenuta ripetendo in sequenza i fattori ideali di stagionalità. NB: per serie trimestrali e mensili la scelta della Media Mobile appropriata è fatta direttamente da Eviews. 7. Identificazione e Stima modello ARIMA Il metodo è quello dell identificazione tramite l esame di un correlogramma, correlogramma ottenuto cliccando due volte sulla variabile. 6

7 Selezionare View e scegliere Correlogram. Nella finestra di dialogo si sceglie tra livello, differenza prima o seconda (cioè su che tipo di serie lavorare) e si inserisce il numero di lag da includere (in genere si lasciano 36 lags). Metodo di Box-Jenkins (4 step): a) Identificazione Si compara l autocorrelogramma stimato per i residui con l autocorrelogramma teorico, che di solito si riferisce ad un determinato modello ARIMA. Esaminare la natura delle correlazioni tra i residui è utile per impostare il modello ARIMA, cioè per determinare i parametri p e q nella componente autoregressiva (AR) e a media mobile (MA). Considerando: Autocorrelazione (SACF) Autocorrelazione parziale (PACF) Possiamo trarre le seguenti conclusioni: SACF declina geometricamente / PACF crolla dopo il lag p AR(p) SACF crolla dopo il lag q / PACF declina geometricamente MA(q) SACF declina dopo il lag q / PACF declina dopo il lag p AR(p,q) Se SACF declina linearmente bisognerebbe prima differenziare la serie. b) Stima Stimare il modello ARMA identificato. Objects button. New Object Equation Oppure: Quick Estimate Equation Nella finestra Estimation specification, nel riquadro Estimation specification al posto delle variabili esplicative generiche (vedi modello di regressione) si deve fornire il modello ARMA. Es. ARMA(1,1): y c ar(1) ma(1) Oppure: genr diff1=d(logserie,1) diff. Prima sulla serie log 7

8 Dodicesima genr diff12=d(logserie,1,12) diff. prima e dodicesima genr diff12a=d(logserie,0,12) solo diff. ls dlog(serie 10,0,12) c ar(1) ar(2) dove ls=least square ls dlog(serie 10,1,12) c ma(1) ar = compon. autoregr. ls dlog(serie 10,1,12) c ma(1) ma(12) ma = compon. m.m. c = costante La stima di questi modelli produce di nuovo una schermata di output con i parametri e una serie di statistiche diagnostiche. c) Controllo Le statistiche di Akaike e Shwarz possono essere utilizzate come ulteriore strumento per l identificazione del modello più opportuno (v par. 3). La bontà del modello viene valutata tramite l analisi dei residui con gli strumenti: View / Residual Tests / Correlogram Q statistics correlogramma dei residui e statistica di Ljung e Box View / Residual Tests / Correlogram Squared Residuals correlogramma dei residui al quadrato (NB: se I residui semplici sono in correlati, nel caso di indipendenza devono esserlo anche i quadrati) View / Residual Tests / Histogram Normality Test istogramma dei residui, test sulla normalità della loro distribuzione Resid e resid(-j) diagrammi a dispersione seguendo istruzioni del par. 2.3 e utilizzando le due variabili View / Residual Tests / ARCH LM Test: test per la presenza di effetti ARCH, basato su un modello autoregressivo per i quadrati dei residui, verifica l ipotesi di nullità di tutti i coefficienti: è necessario specificare il numero di ritardi sui quali regredire i quadrati dei residui. NB: Se il modello include componenti MA non è possibile usare la stima OLS, dato che il modello non è lineare. La stima può essere fatta per una stima non lineare dei minimi quadrati. 8

9 Esempi di modelli: ARIMA(1,1,1) senza costante dalla serie y : (Modello ARMA(1,1) sulla serie differenziata); se devo differenziare n volte la serie, userò: d(y,n)) d(y) ar(1) ma(1) ARMA(2,1) sui logaritmi: log(y) ar(1) ar(2) ma(1) Il par. 10 è una breve parentesi 8. Identificazione e Stima SARIMA Per serie storiche con un andamento periodico (componente stagionale) si procede in modo leggermente analogo alla procedura di stima e diagnostica degli ARIMA, tranne per i seguenti aspetti: Differenziazione stagionale: d(y,n,s) che produce serie con ordine di differenziazione ordinaria n e differenzia al ritardo s Es. semplice differenziazione stagionale per serie di periodo 4: d(y,0,4) Coefficienti della parte autoregressiva stagionale per una serie periodica di periodo p indicati con SAR(p), SAR(2p), SAR(3p), Coefficienti della parte a media mobile stagionale indicati con SMA(p), SMA(2p), NB: un modello in cui si ha solo SAR(p) è equivalente ad un modello AR(p) vincolato ad avere i primi p-1 parametri nulli. Es: SARIMA(1,0,1)(2,1,1) d(y,0,4) ar(1) ma(1) sar(4) sar(8) sma (4) d) Previsione Aperto un workfile di lunghezza 300 con una serie y della stessa lunghezza si vuole fare la previsione per 5 passi in avanti. Operazioni preliminari: 9

10 Estendere il workfile ad un numero di osservazioni sufficienti a contenere anche le osservazioni previste. Dal menu della finestra EViews, selezionare Procs / Change Workfile Range e nel riquadro omonimo si pone Start date=1 e End date=305. Nel nostro caso, dobbiamo sostituire i valori con le date della nostra serie storica. Ora il workfile conterrà 305 osservazioni e la serie y le 300 osservazioni più 5 celle vuote. Bisogna già aver stimato un modello della classe (S)ARIMA. Previsione tramite tasto Forecast (del menu della finestra con l output del processo di stima). Opzioni da inserire: Forecast of se la serie originale è stata trasformata (es. differenz. semplice o stagionale) è possibile scegliere se prevedere la serie originale o quella trasformata (nel primo caso EViews provvede a fare la trasformazione inversa). Forecast name nome del vettore contenente le previsioni (default: YF); deve essere diverso da quello della serie originale. S.E. (optional) nome del vettore contenente gli errori standard. Sample range for forecast periodo temporale per il quale si vuole effettuare la previsione (ad es. sample range for forecast = ) Method è possibile scegliere tra due metodi previsivi: o Dynamic Utilizza i valori previsti per effettuare previsioni per periodi superiori al primo (di solito si seleziona questa opzione) o Static Fa uso dei valori veri anziché dei dati previsti, e dunque può essere usato solo quando tali valori sono disponibili. Output permette di scegliere se avere l output di previsione sotto forma di grafico o di valutazione numerica (comunque si scelga, i valori esatti previsti si trovano nel vettore previsioni (es. YF)) Selezionare OK. Si apre una finestra con il grafico dei valori previsti e dei loro errori standard. Per controllare i valori esatti delle previsioni si torna alla finestra del workfile di partenza; aprendo la serie YF, ora contenente nelle posizioni da 1 a 300 la serie storica originale e nelle posizioni da 301 a 305 le previsioni. 9. Cenni di programmazione con Eviews 10

11 Ad ogni operazione corrisponde un comando che può essere scritto nella finestra dei comandi Window command (posta sotto i menu). File / New / Program consente di creare un nuovo programma Save o Save as permette di salvarlo con estensione.prg File / Open / Program permette di caricare un programma precedentemente salvato. Run è il tasto delle finestra del programma che permette di eseguire un programma. (nella finestra Run Program che si apre va inserito il nome del programma da eseguire e gli eventuali parametri da passare al programma per la sua corretta esecuzione). 10. Copia di un Output in Word Copia output (grafico o equazione) in Word Per tabelle, selezionare Edit Copy : si apre una tabella in cui di solito si seleziona Formatted copy numbers as they appear in table. In Word basta incollare l area selezionata e cambiare le dimensioni dell output per adattarle al documento. Per i grafici, cliccare su di essi (appare un bordo blu) e cliccare di nuovo: Edit Copy; nella finestra di dialogo selezionare Copy to Clipboard e poi incollare in Word. Di nuovo è possibile aggiustare la dimensione dell output. Oppure, sempre per tabelle: Edit Copy e selezionare copy to disk file; in Word basta scegliere: Inserisci / immagine / da file e selezionare il file salvato su disco. Problema della formattazione nel copiare in Word i correlogrammi parziali e non: usare carattere fromattato (vengono formattati gli asterischi). 11

12 11. NOTE operative sul metodo Box-Jenkins: Indicazione della procedura per la previsione tramite EViews: apro la serie (serie) per cui ho trovato il modello più appropriato (es. dlogserie ma(1) ma (12) ) e clicco su extimation output; in forecast name inserisco il nome della serie in cui voglio salvare le previsioni (es. serie10f) in sample range for forecast inserisco gli anni per cui voglio fare la previsione (YYYY:MM) ho creato in questo modo la serie delle previsioni (serie10f) con il tasto CTRL seleziono la serie originale (serie) e quella fatta con le previsioni (serie10f) View / Open as one window / Open Group / Graph / Seire10f visualizzo in un unico grafico la serie originale e quella data dalle mie previsioni. Procedura per l identificazione del modello tramite l analisi moderna (v. dispensa Box- Jenkins): 1. Correlogramma della serie trasformata opportunamente (resta stazionaria in media e varianza) 2. Impostazione parametri 3. Impostazione equazione 4. Elaborazione modello (nell output ho i test di valutazione) 5. Valuto se la stima dei parametri è significativa (p-value e criterio due volte lo Standard Error ) 6. Se si, vado a valutare i residui, altrimenti elimino i parametri non significativi (vedi dispensa Box-Jenkins) 7. Valuto dai correlogrammi dei residui se aggiungere o meno altri parametri 8. Se c è la necessità di fare ciò riparto iterativamente dal punto 2 9. Identificato il modello è possibile passare alla previsione 12