Misure Elettriche. Piero Malcovati

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1 Misure Elettriche Piero Malcovati 8 aprile 2015

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3 Indice Elenco delle Figure 9 Elenco delle Tabelle 17 Elenco delle Abbreviazioni 19 Elenco dei Simboli 21 1 Concetti Generali Scopo di una Misurazione Sistema Internazionale di Unità di Misura Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Alcune Nozioni di Statistica Distribuzione Normale (o Gaussiana) Distribuzione di Student Distribuzione Uniforme Incertezza di Misura Incertezza di Misura di Tipo A Incertezza di Misura di Tipo B Incertezza Composta Incertezza Estesa Espressione dei Risultati Riferibilità delle Misure Campioni di Laboratorio Generalità Campioni di Forza Elettromotrice Sorgenti di Tensione Campione Campioni di Resistenza Campioni di Capacità Campioni di Induttanza e Mutua Induttanza Campioni di Intervallo di Tempo Piero Malcovati, Misure Elettriche 3

4 Indice 3 Catene di Misura Generalità Richiami sulla Trasformata di Laplace Proprietà della Trasformata di Laplace Risoluzione di Equazioni Differenziali Funzione di Trasferimento Sistemi del Primo Ordine Sistemi del Secondo Ordine Metodo Simbolico per la Trasformata di Laplace Trasformata di Laplace in Regime Sinusoidale Strumenti Analogici Generalità Classe di Precisione Comportamento degli Strumenti in Regime Stazionario e in Transitorio Strumenti a Conversione Magnetoelettrica Strumenti a Conversione Elettromagnetica Strumenti a Conversione Elettrodinamica Strumenti ad Induzione Contatori ad Induzione Misure Industriali con Strumenti Analogici Generalità Misure in Corrente Continua Misure di Tensione Misure di Corrente Misure di Resistenza Misure di Potenza Misure di Tensione in Corrente Alternata Misure di Corrente in Corrente Alternata Misure di Potenza in Sistemi Monofase in Regime Sinusoidale Misure di Potenza Attiva Misure di Potenza Reattiva Misure di Potenza Apparente Misure di Fattore di Potenza Misure di Potenza in Funzione della Tensione o della Corrente Misure di Potenza in Sistemi Polifase in Regime Sinusoidale Misure di Potenza Attiva Misure di Potenza Reattiva Misure di Potenza Apparente Misure in Regime Non-Sinusoidale Misure di Tensione e Corrente Misure di Potenza Attiva Piero Malcovati, Misure Elettriche

5 Indice Misure di Potenza Reattiva Misure di Potenza Apparente Teoria di Budeanu Misure su Circuiti Non-Lineari di Tipo Induttivo Apparecchio di Epstein Misura della Cifra di Perdita con Tensione Sinusoidale Separazione delle Perdite Misura della Cifra di Perdita con Tensione Non-Sinusoidale Misura del Valore di Cresta dell Induzione Magnetica Metodi di Ponte Generalità Ponte di Wheatstone Doppio Ponte di Thomson Metodi di Ponte in Corrente Alternata Principio dei Ponti in Corrente Alternata Ponte di Schering Misure su Condensatori di Capacità Elevata Misure in Alta Tensione e Regolazione dei Potenziali Ponti Automatici Conversione Analogico-Digitale Generalità Campionamento Quantizzazione Blocchi Base Comparatore Contatore Convertitore D/A Convertitori A/D Convertitore A/D a Dente di Sega o a Rampa Lineare Convertitore A/D a Doppia Rampa Lineare Convertitore A/D Incrementale Convertitore A/D ad Approssimazioni Successive Convertitore A/D Flash Convertitore A/D Pipeline Strumenti Digitali Generalità Multimetri Wattmetri Strumenti per la Misura di Tempo e Frequenza Strumenti per la Misura di Frequenza e Periodo Piero Malcovati, Misure Elettriche 5

6 Indice Strumenti per la Misura di Intervalli di Tempo Incertezza di Misura Trasformatori di Misura Generalità Trasformatore di Corrente Caratteristiche Nominali TA per Misura TA per Protezione TA a Più Rapporti Trasformatore di Tensione Induttivo Caratteristiche Nominali TVI per Misura TVI per Protezione TVI a Più Rapporti Trasformatore Combinato di Tensione e Corrente Trasformatore di Tensione Capacitivo Caratteristiche Nominali TVC per Misura TVC per Protezione TVC a Più Rapporti Taratura Taratura di un TA Taratura di un TVI o di un TVC Diagramma di Moellinger Incertezza di Misura Misure di Tensione Residua in Sistemi Trifase Misure di Potenza in Sistemi Monofase Oscilloscopi Generalità Tubo a Raggi Catodici Cannone Elettronico Placchette di Deflessione Schermo Base dei Tempi Modalità Triggered Modalità Auto Modalità Single-Sweep Canale Verticale (Y) Canale Orizzontale (X) Oscilloscopio a Doppia Traccia Modalità Alternate Piero Malcovati, Misure Elettriche

7 Indice Modalità Chopped Oscilloscopio Digitale Probe Sensori e Trasduttori Generalità Sensori Attivi Termocoppie Sensori Fotoelettrici Sensori Piezoelettrici Sensori ad Effetto Hall Sensori Passivi Termometri Estensimetri Sensori Capacitivi Sensori Induttivi A Grandezze Fondamentali 299 B Identificazione degli Strumenti 307 Indice Analitico 311 Piero Malcovati, Misure Elettriche 7

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9 Elenco delle Figure 1.1 Tipici diagrammi di distribuzione della densità di probabilità Tipico diagramma di probabilità cumulata da a x Tipico diagramma di probabilità cumulata da x a Costruzione del diagramma di distribuzione della densità di probabilità in un caso pratico con un numero limitato di risultati Costruzione del diagramma di distribuzione della densità di probabilità in un caso pratico con un numero maggiore di risultati Media, mediana e moda per tre diverse distribuzioni della densità di probabilità Andamento della distribuzione di Gauss con µ = 5 e σ = Andamento della funzione densità di probabilità della distribuzione t di Student Andamento della funzione densità di probabilità della distribuzione uniforme Pila Weston di tipo saturo Caratteristica tensione-corrente di un diodo Zener Circuito base di impiego di un diodo Zener Tensione campione con schema di ponte a due diodi, preceduto da uno stadio in cascata Campione di resistenza con quattro terminali Campione di resistenza con avvolgimento bifilare Campione di resistenza variabile realizzata con una cassetta a spine Diagramma vettoriale di un condensatore reale Circuiti equivalenti di un condensatore reale Campione di capacità Campione di capacità variabile Campione di capacità per alta tensione Campione di capacità a gas compresso con elettrodi (anelli) di guardia Campione di induttanza Campione di mutua induttanza Campione di mutua induttanza variabile Schema semplificato di un oscillatore a fascio di cesio Piero Malcovati, Misure Elettriche 9

10 Elenco delle Figure 2.18 Schema costruttivo e circuito equivalente di un risuonatore al quarzo Schema di principio di un oscillatore al quarzo Schema generale di una catena di misura Ascissa di convergenza per la trasformata di Laplace Risoluzione di equazioni differenziali nel dominio del tempo o nel dominio di Laplace Rappresentazione della funzione δ di Dirac Esempio di funzioni di trasferimento in un circuito elettrico Esempio di sistema del primo ordine: circuito RC Risposta al gradino unitario di un sistema del primo ordine Risposta alla rampa di un sistema del primo ordine Risposta al gradino unitario di un sistema del secondo ordine Massima sovraelongazione nella risposta al gradino unitario in un sistema del secondo ordine in funzione del parametro γ Calcolo del tempo di risposta in un sistema del secondo ordine Modulo e fase della risposta in frequenza di un sistema del primo ordine passa-basso Circuito RC passa-alto Modulo e fase della risposta in frequenza di un sistema del primo ordine passa-alto Indice degli strumenti analogici Andamento temporale della posizione dell indice in funzione del valore di γ da 0 a 1.6 con passi di Strumento a conversione magnetoelettrica Voltmetro magnetoelettrico Principio di funzionamento di uno strumento a conversione elettromagnetica Strumento a conversione elettromagnetica Strumento a conversione elettrodinamica Andamento temporale della coppia motrice in uno strumento a conversione elettrodinamica Strumento elettrodinamico utilizzato come wattmetro Strumento elettrodinamico utilizzato come varmetro Strumento elettrodinamico utilizzato come amperometro Strumento elettrodinamico utilizzato come voltmetro Strumento a induzione Distribuzione dei flussi e delle correnti in uno strumento a induzione Rotazione del disco di uno strumento a induzione Diagramma vettoriale in uno strumento a induzione Correzione dello sfasamento in uno strumento a induzione Contatore a induzione Piero Malcovati, Misure Elettriche

11 Elenco delle Figure 4.19 Diagramma vettoriale in un contatore a induzione Curva di errore di un contatore a induzione Dispositivi di taratura in un contatore a induzione Compensazione della regolazione di velocità al piccolo carico in un contatore a induzione Voltmetro magnetoelettrico con resistenza addizionale Voltmetro magnetoelettrico con diverse portate Amperometro con derivatore (shunt) Amperometro magnetoelettrico con derivatore (shunt) a più portate Misura di resistenza con metodo voltamperometrico Misura di resistenza con metodo del confronto Voltmetro sensibile al valore medio sul semiperiodo di una tensione alternata Voltmetro sensibile al valore di cresta di una tensione alternata Amperometro elettromagnetico con due portate Andamenti della potenza istantanea e della potenza media in funzione del tempo Possibili inserzioni del wattmetro per misure di potenza attiva in sistemi monofase Diagramma vettoriale relativo a misure di potenza attiva in sistemi monofase Schema di inserzione di un varmetro monofase Schemi per la misura della potenza reattiva in sistemi monofase in regime sinusoidale Schemi per la misura della potenza apparente in sistemi monofase in regime sinusoidale Misura di potenza attiva in un sistema trifase a quattro fili Misura di potenza attiva in un sistema trifase a tre fili Diagramma vettoriale relativo all inserzione di Aron per la misura della potenza attiva in un sistema trifase a tre fili Inserzione di Aron per la misura della potenza attiva in un sistema trifase a tre fili Inserzione di Aron per la misura della potenza attiva in un sistema trifase a tre fili in funzione della tensione Inserzione di un wattmetro per la misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici ed equilibrati Inserzione di Righi per la misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici Inserzione di Barbagelata per la misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici Inserzione di Righi per la misura della potenza reattiva in sistemi trifase simmetrici in funzione della tensione Piero Malcovati, Misure Elettriche 11

12 Elenco delle Figure 5.25 Tensione, corrente e potenza istantanea in caso si forma d onda di tensione sinusoidale e forma d onda di corrente non-sinusoidale Ciclo di isteresi di un materiale magnetico Andamento dei campi B e H in presenza di isteresi e saturazione nel materiale magnetico Apparecchio di Epstein Circuito per la misura della cifra di perdita con l apparecchio di Epstein Ripartizione delle perdite in un materiale magnetico Circuito per la misura della cifra di perdita con l apparecchio di Epstein con tensione non-sinusoidale Interpolazione grafica per la determinazione del valore delle perdite alla induzione magnetica di riferimento Interpolazione grafica per la determinazione del valore efficace della tensione corrispondente alla induzione magnetica di riferimento Andamento di tensione e induzione magnetica nel circuito per la misura del valore massimo dell induzione magnetica Ponte di Wheatstone Doppio ponte di Thomson Schema di principio di un ponte in corrente alternata Ponte di Schering Ponte di Schering per capacità elevate Circuito equivalente del ponte di Schering per capacità elevate Ponte di Schering con capacità parassite Ponte di Schering con compensazione dell effetto delle capacità parassite (metodo delle terre di Wagner) Ponte automatico per la misura di capacità e fattore di perdita Compromesso tra risoluzione e frequenza di campionamento Campionamento ideale Spettro del segnale campionato Fenomeno dell aliasing Rappresentazione grafica del fenomeno dell aliasing Principio di funzionamento del sample-and-hold Quantizzazione di un segnale analogico Principio di funzionamento di un comparatore Contatore di impulsi asincrono Contatore di impulsi sincrono Convertitore D/A Convertitore A/D a dente di sega o a rampa lineare Convertitore A/D a doppia rampa Convertitore A/D incrementale Convertitore A/D ad approssimazioni successive Piero Malcovati, Misure Elettriche

13 Elenco delle Figure 7.16 Principio di funzionamento di un convertitore A/D ad approssimazioni successive Convertitore A/D flash Convertitore A/D pipeline Schema a blocchi di un generico strumento digitale Multimetro digitale palmare Multimetro digitale da banco Calcolo del valore efficace nel dominio digitale Finestre di Hamming, Hanning e Blackman-Harris Wattmetro digitale Strumento digitale per misure di frequenza e periodo Incertezza nel conteggio in misurazioni di frequenza e periodo Strumento digitale per misure di intervalli di tempo Incertezza sulla definizione dell intervallo di tempo ( walk ) Metodo del verniero temporale Schema di inserzione e circuito equivalente del TA Diagramma vettoriale di un TA TA utilizzati su reti a media (a) e bassa (b) tensione Andamento delle correnti secondaria (i 2 ), primaria (i 1 ) e magnetizzante (i 0 ) in un TA quando il nucleo è in saturazione TA con avvolgimento primario diviso in due sezioni connesse in serie (a) o in parallelo (b) TA con un avvolgimento primario e tre avvolgimenti secondari (tre nuclei magnetici distinti) Schema di inserzione e circuito equivalente dei TVI Diagramma vettoriale di un TVI TVI utilizzati su reti a media tensione per (a) inserzione tra fasi e (b) inserzione verso terra TVI con avvolgimento secondario diviso in due sezioni connesse in serie (a) o in parallelo (b) Schema di principio (a) e circuito equivalente secondo Thevenin (b) di un TVC Andamento dell errore di rapporto e di fase per un TA in classe 0.5 con prestazione 20 VA, per reti a media tensione Andamento dell errore di rapporto e di fase per un TVI in classe 0.5 con prestazione 60 VA Schema utilizzato per la taratura di un TA Schema utilizzato per la taratura di un TVI o di un TVC Diagramma di Moellinger Schema di inserzione di tre TVI monofase per misurare la tensione residua249 Piero Malcovati, Misure Elettriche 13

14 Elenco delle Figure 9.18 Formazione della tensione residua V R nel caso di guasto monofase a terra netto della fase 3 dello schema di Figura Schema per la misura di potenza in un sistema monofase con trasformatori di misura Diagramma vettoriale delle grandezze in gioco in una misura di potenza con trasformatori di misura Schema a blocchi semplificato di un oscilloscopio analogico tradizionale Principio di funzionamento dell oscilloscopio con base dei tempi Principio di funzionamento dell oscilloscopio in modalità XY Tubo a raggi catodici (CRT) Interdizione del fascio elettronico tra una scansione e l altra dello schermo tramite griglia di controllo (a) o placchette di spegnimento (b) Comportamento dello schermo colpito dal fascio di elettroni Schema a blocchi della base dei tempi Forme d onda della base dei tempi in modalità di funzionamento triggered Schema a blocchi semplificato della base dei tempi in modalità auto Schema a blocchi del canale verticale (Y) Schema a blocchi del canale orizzontale (X) Schema a blocchi del canale verticale (Y) di un oscilloscopio a doppia traccia Principio di funzionamento dell oscilloscopio a doppia traccia in modalità alternate Principio di funzionamento dell oscilloscopio a doppia traccia in modalità chopped Schema a blocchi semplificato di un oscilloscopio digitale Convertitore A/D per oscilloscopi a larga banda Circuito equivalente del probe dell oscilloscopio Trasduttori, sensori e attuatori Circuiti equivalenti di un sensore attivo Termocoppia con circuito di lettura Forza elettromotrice in funzione della temperatura per le termocoppie citate in Tabella Effetto fotoelettrico in un fotodiodo Circuito per la lettura di sensori piezoelettrici Sensore ad effetto Hall Circuito equivalente di un sensore passivo Termometro a resistenza di platino Sensore di temperatura a diodi Estensimetro a filo Estensimetro in configurazione a semi-ponte Circuito di lettura per un estensimetro in configurazione a semi-ponte Piero Malcovati, Misure Elettriche

15 Elenco delle Figure Sensore capacitivo differenziale Circuito per la lettura di sensori capacitivi Esempio di accelerometro capacitivo MEMS Sensore induttivo Piero Malcovati, Misure Elettriche 15

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17 Elenco delle Tabelle 1.1 Grandezze fondamentali, supplementari e derivate e relative unità di misura Multipli e sottomultipli decimali Area della distribuzione normale Area della distribuzione t di Student Espressioni dell incertezza tipo composta assoluta Espressioni dell incertezza tipo composta relativa Trasformate di Laplace per alcune funzioni di comune impiego Impedenze simboliche equivalenti di resistenze, induttanze e capacità Limiti dell errore di corrente (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TA per misura Limiti dell errore di corrente (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TA per misura per applicazioni speciali Limiti dell errore di corrente (rapporto), dell errore d angolo (fase) e dell errore composto per i TA per protezione Valori normali del fattore di tensione Limiti dell errore di tensione (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TVI per misura Limiti dell errore di tensione (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TVI per protezione Limiti dell errore di tensione (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TVC per misura Limiti dell errore di tensione (rapporto) e dell errore d angolo (fase) per i TVC per protezione Errori di rapporto e di fase di un trasformatore di misura al 100% e al 25% della prestazione nominale Termocoppie di comune impiego Espressione della capacità in funzione dei parametri geometrici per diversi tipi di condensatore Piero Malcovati, Misure Elettriche 17

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19 Elenco delle Abbreviazioni A/D Analogico-Digitale CEE Comunità Economica Europea CEI Comitato Elettrotecnico Italiano CENELEC Comité Européen de Normalisation Electrotechnique CRT Tubo a Raggi Catodici D/A Digitale-Analogico DCF77 Deutschland Long-Wave Signal Frankfurt 77 EN Norme Europee IEC International Electrotechnical Commission INRIM Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica MEMS Micro-Electro-Mechanical System SI Sistema Internazionale SIT Servizio Italiano Taratura TA Trasformatore di Corrente TVI Trasformatore di Tensione Induttivo TVA Trasformatore Combinato di Tensione e Corrente TVC Trasformatore di Tensione Capacitivo Piero Malcovati, Misure Elettriche 19

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21 Elenco dei Simboli A A B B S C C C P C m C p C r C s C s D E Sezione Ampere Induzione magnetica Banda del segnale Capacità Coulomb Cifra di perdita Coppia motrice Capacità equivalente parallelo di un condensatore reale Coppia antagonista Capacità equivalente serie di un condensatore reale Coppia smorzante Potenza reattiva deformante Semi-ampiezza della distribuzione uniforme Forza elettromotrice E- Exa- ( ) ENOB F Φ F Risoluzione effettiva Forza Flusso dell induzione magnetica Farad Piero Malcovati, Misure Elettriche 21

22 Elenco dei Simboli F (x) Γ (x) Funzione di probabilità cumulata diretta di una distribuzione probabilistica Funzione gamma di Eulero G- Giga- ( 10 9 ) G (x) G f H H Hz I I I 1,N I 2,N I C I J J K L L M Funzione di probabilità cumulata inversa di una distribuzione probabilistica Gauge factor Campo magnetico Henry Hertz Corrente Valore efficace della corrente Corrente primaria nominale di un trasformatore di corrente Corrente secondaria nominale di un trasformatore di corrente Valore di cresta o massimo della corrente Parte immaginaria Momento di inerzia Joule Kelvin Induttanza Trasformata di Laplace Mutua induttanza M- Mega- ( 10 6 ) N N N bit N c Ω Costante della coppia di smorzamento Newton Risoluzione Costante di un contatore a induzione Ohm 22 Piero Malcovati, Misure Elettriche

23 Elenco dei Simboli P Potenza attiva P- Peta- ( ) P I P P Pa Q R R p R s R S S SNR T T T Perdite per isteresi magnetica Perdite per correnti parassite Pascal Potenza reattiva Resistenza Resistenza equivalente parallelo di un condensatore reale Resistenza equivalente serie di un condensatore reale Parte reale Potenza apparente Siemens Rapporto segnale-rumore Periodo Temperatura assoluta Tesla T- Tera- ( ) T S U U V V V V 1,N V 2,N Intervallo di campionamento Incertezza di misura estesa assoluta Incertezza di misura estesa relativa Tensione Valore efficace della tensione Volt Tensione primaria nominale di un trasformatore di tensione Tensione secondaria nominale di un trasformatore di tensione Piero Malcovati, Misure Elettriche 23

24 Elenco dei Simboli V C V m W W X X m Z Z a α Valore di cresta o massimo della tensione Valore medio sul semiperiodo della tensione Energia Watt Reattanza Media aritmetica di una serie di dati Impedenza Variabile normalizzata con distribuzione gaussiana Costante della coppia antagonista Deviazione dell indice a- Atto- ( ) c Velocità della luce c- Centi- ( 10 2 ) cd cos (ϕ) d δ Candela Fattore di potenza Diametro Angolo di perdita d- Deci- ( 10 1 ) db δ Q Decibel Intervallo di quantizzazione da- Deca- ( 10 1 ) ɛ η ɛ Q ɛ TA ɛ TV Errore Peso specifico Errore di quantizzazione Errore di fase di un trasformatore di corrente Errore di fase di un trasformatore di tensione 24 Piero Malcovati, Misure Elettriche

25 Elenco dei Simboli ɛ c,t A η TA η TV f ϕ Errore composto di un trasformatore di corrente Errore di rapporto di un trasformatore di corrente Errore di rapporto di un trasformatore di tensione Frequenza Sfasamento f- Femto- ( ) f (x) f S γ h Funzione densità di probabilità di una distribuzione probabilistica Frequenza di campionamento Fattore di smorzamento Costante di Planck h- Etto- ( 10 2 ) j Variabile complessa ( 1) k κ Costante di Boltzmann Coefficiente di temperatura k- Kilo- ( 10 3 ) k A k V k TA,N k TA,S k TA k TV,N k TV,S k TV k a k v kg Potere moltiplicatore dello shunt Potere moltiplicatore della resistenza addizionale Rapporto di trasformazione nominale di un trasformatore di corrente Rapporto spire di un trasformatore di corrente Rapporto di trasformazione reale di un trasformatore di corrente Rapporto di trasformazione nominale di un trasformatore di tensione Rapporto spire di un trasformatore di tensione Rapporto di trasformazione reale di un trasformatore di tensione Costante amperometrica Costante voltmetrica Kilogrammo Piero Malcovati, Misure Elettriche 25

26 Elenco dei Simboli l λ lm lx m Lunghezza Lunghezza d onda Lumen Lux Massa µ Media di una distribuzione probabilistica m Metro µ- Micro- ( 10 6 ) m- Milli- ( 10 3 ) mol n ν ν eff Mole Coefficiente di Steinmetz Numero di gradi di libertà della distribuzione t di Student Numero di gradi di libertà effettivi della distribuzione t di Student n- Nano- ( 10 9 ) n g n s ν ω ω 0 Numero di giri Numero di spire Modulo di Poisson Pulsazione angolare Pulsazione caratteristica p- Pico- ( ) ppm Parti per milione (10 6 ) q rad ρ s s Carica dell elettrone Radiante Resistività elettrica Scarto tipo di una serie di dati Variabile di Laplace 26 Piero Malcovati, Misure Elettriche

27 Elenco dei Simboli σ σ 2 σ µ s s 2 s µ s 2 µ st t t τ tan (δ) τ r u u wb Deviazione standard di una distribuzione probabilistica Varianza di una distribuzione probabilistica Deviazione standard delle medie di serie di dati Secondo Scarto quadratico medio di una serie di dati Scarto tipo delle medie di serie di dati Scarto quadratico medio delle medie di serie di dati Steradiante Tempo Variabile normalizzata con distribuzione t di Student Costante di tempo Fattore di perdita Tempo di risposta Incertezza di misura tipo assoluta Incertezza di misura tipo relativa Weber Piero Malcovati, Misure Elettriche 27

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29 Capitolo 1 Concetti Generali 1.1 Scopo di una Misurazione In senso generale, misurare significa stabilire il rapporto fra la grandezza in esame e la sua unità di misura, cioè fra una grandezza e una quantità di riferimento, con essa omogenea (per esempio lunghezza paragonata a lunghezza o resistenza elettrica a resistenza elettrica). Una misurazione può riguardare un solo misurando, oppure più misurandi, per cui essa può risultare più o meno complessa. La misurazione è, quindi, il processo necessario per determinare il suddetto rapporto, mentre la misura è il risultato della misurazione. Per esprimere il valore di una grandezza fisica si usano due simboli: un numero e una lettera. La lettera rappresenta il simbolo dell unità di misura scelta, mentre il numero esprime il rapporto tra la grandezza in esame e la quantità definita come unità di misura. Ad esempio, l unità di misura della lunghezza è il metro, che si indica con la lettera m : scrivere 8 m significa indicare una lunghezza pari a otto volte l unità di misura. Le diverse unità di misura necessarie per le diverse grandezze (lunghezza, resistenza elettrica, tempo, volume, pressione, eccetera) formano un sistema di unità di misura. In un sistema di unità di misura vengono assunte come assolute o fondamentali alcune grandezze, indipendenti tra loro e nel numero più piccolo possibile, definendone le unità di misura. Tutte le altre unità di misura del sistema, che vengono dette unità derivate, si ricavano da quelle fondamentali. Per fare un esempio, la lunghezza l è una grandezza fondamentale, mentre l area, essendo il prodotto di due lunghezze (l l = l 2 ), rappresenta una grandezza derivata. 1.2 Sistema Internazionale di Unità di Misura Il sistema di unità di misura attualmente in vigore è il SI. Esso è basato su sette grandezze fondamentali e due supplementari. In particolare, lunghezza, massa, intervallo di tempo, intensità di corrente elettrica, intervallo di temperatura, intensità luminosa e quantità di materia sono le unità fondamentali, mentre angolo piano e angolo solido sono le unità supplementari. Piero Malcovati, Misure Elettriche 29

30 1. Concetti Generali La Tabella 1.1 riporta le grandezze fondamentali, supplementari e le principali grandezze derivate del SI, con il nome e il simbolo della loro unità. Le unità del SI sono unità legali in Italia, in forza del Decreto del Presidente della Repubblica n 802 del 12/08/1982, emanato in attuazione della Direttiva n 80/181 della Comunità Economica Europea (CEE), di cui l Italia è parte. L impiego di unità di misura di vecchi sistemi non è, pertanto, corretto e deve, perciò, essere abbandonato. Nell Appendice A sono riportate le definizioni delle grandezze fondamentali e, in modo dettagliato, le grandezze del SI, unitamente alle loro unità di misura. Sono, inoltre, riportate le unità di misura che, pur non comprese nel SI, sono ammesse o transitoriamente tollerate. L uso delle sole unità di misura del SI non risulta sempre pratico, per cui è necessario l impiego di multipli e sottomultipli decimali, formati mediante i prefissi indicati in Tabella 1.2. Il prefisso, unito al simbolo dell unità di misura, forma il simbolo del multiplo o sottomultiplo di quella unità. Esso può essere utilizzato direttamente, oppure combinato con i simboli di altre unità di misura. Ad esempio, 1 mm 2 = 10 6 m 2, 1 kv = 10 3 V, 1 mm/s = 10 3 m/s. (1.1) Per esprimere il valore numerico di una grandezza è consigliabile l uso dei multipli e sottomultipli, in modo che il valore numerico stesso risulti compreso tra 0.1 e Per esempio, conviene scrivere 6.25 mm, oppure m, invece di m. I prefissi hanno anche un nome e un simbolo, così come indicato in Tabella 1.2. Per la grafia sono valide le seguenti regole: i nomi delle unità di misura devono essere scritti con caratteri minuscoli, compresa la lettera iniziale, e senza punto finale (ad esempio volt e non Volt), e, quando derivano da nome proprio, restano invariati al plurale; l unità di misura, quando accompagna il relativo valore numerico, deve essere espressa mediante il suo simbolo, che deve essere scritto dopo il valore numerico senza punto finale; l uso dei simboli è ammesso solo quando essi sono preceduti da valore numerico; diversamente si deve scrivere il nome dell unità di misura per esteso; il simbolo dei multipli e sottomultipli di una unità si scrive facendo precedere il prefisso al simbolo dell unità, senza interporre un punto o uno spazio, mentre il simbolo delle unità derivate, prodotto di due o più unità, deve essere scritto interponendo, tra i simboli delle unità componenti, il punto di moltiplicazione o uno spazio, come, ad esempio, Nm oppure N m; (1.2) qualora l unità derivi dal quoziente di due altre unità, il simbolo è formato interponendo fra il simbolo a numeratore e quello a denominatore un tratto obliquo o la riga di frazione o usando gli esponenti negativi, come, per esempio, m/s 2 oppure m s 2 oppure m s 2. (1.3) 30 Piero Malcovati, Misure Elettriche

31 1.2. Sistema Internazionale di Unità di Misura Grandezza Unità SI Nome dell Unità Simbolo dell Unità Fondamentali Lunghezza metro m Massa kilogrammo kg Intervallo di tempo secondo s Corrente elettrica ampere A Intervallo di temperatura kelvin K Intensità luminosa candela cd Quantità di sostanza mole mol Supplementari Angolo piano radiante rad Angolo solido steradiante st Derivate Frequenza hertz Hz Forza newton N Pressione, tensione meccanica pascal Pa Lavoro, energia, quantità di calore joule J Potenza watt W Carica elettrica coulomb C Potenziale elettrico, tensione elettrica, forza volt V elettromotrice Capacità elettrica farad F Resistenza elettrica ohm Ω Conduttanza elettrica siemens S Flusso di induzione magnetica weber Wb Induzione magnetica tesla T Induttanza propria, induttanza mutua henry H Flusso luminoso lumen lm Illuminamento lux lx Tabella 1.1: Grandezze fondamentali, supplementari e derivate e relative unità di misura Piero Malcovati, Misure Elettriche 31

32 1. Concetti Generali Fattore di Moltiplicazione Prefisso Nome Simbolo exa E peta P tera T 10 9 giga G 10 6 mega M 10 3 kilo k 10 2 etto h 10 1 deca da 10 1 deci d 10 2 centi c 10 3 milli m 10 6 micro µ 10 9 nano n pico p femto f atto a Tabella 1.2: Multipli e sottomultipli decimali 32 Piero Malcovati, Misure Elettriche

33 1.3. Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati 1.3 Impostazione di una Misurazione e Interpretazione dei Risultati Il misurando è la specifica quantità oggetto di misurazione (ad esempio, la resistenza elettrica di un conduttore a 20 C). Quando si specifica un misurando, può essere necessario includere riferimenti ad altre quantità, quali tempo, temperatura, pressione e così via. L obiettivo della misurazione è di determinare una stima del valore del misurando nel modo più appropriato. La scelta del metodo di misura, che può essere fatta dall operatore o stabilita da una norma, è di fondamentale importanza. Si tenga presente che, anche dovendo operare sullo stesso tipo di misurando (ad esempio, una potenza elettrica o una temperatura), le sue specifiche caratteristiche possono imporre l uso di un metodo ed escluderne altri. In una misura elettrica, un metodo può differire da un altro per le caratteristiche del circuito realizzato e per gli strumenti impiegati. Il risultato di una misurazione (o misura) deve essere interpretato, in quanto generalmente esso si discosta dal valore vero del misurando, per ragioni legate al metodo e agli strumenti usati, nonché alle condizioni in cui la misura viene effettuata. È, innanzitutto, da osservare che il termine di valore vero deve essere considerato in senso lato, in quanto si deve ammettere che, essendo la sua determinazione comunque ottenuta da una misurazione, esso è in realtà sempre incognito. Il ricorso ad un metodo e a strumenti di caratteristiche misuristiche più pregiate può consentire di ottenere risultati migliori di quelli forniti da un sistema più scadente, ma l approccio al problema non cambia. Nella interpretazione dei risultati di una misurazione, si deve tenere presente che gli scarti rispetto al valore vero dipendono: da errori grossolani commessi dall operatore, per esempio, nella lettura di uno strumento o nella sua errata inserzione e così via; da scarti di segno costante, che, se noti o determinabili mediante un processo logico, vengono definiti effetti sistematici; da eventi casuali, quali l interpretazione delle indicazioni di uno strumento a indice, l effetto della temperatura, la presenza di disturbi non individuabili e così via. Gli errori grossolani sono in generale di ampiezza tale da essere facilmente riconoscibili. Quando si opera su un solo misurando, il rischio di errori grossolani può essere praticamente eliminato effettuando misure ripetute, ricorrendo, eventualmente, a operatori diversi. Gli effetti sistematici noti o determinabili sono, generalmente, legati al metodo e agli strumenti usati e, molte volte, possono essere corretti. Una volta ripuliti i risultati dagli eventuali errori grossolani e dagli effetti sistematici, si deve passare alla valutazione degli effetti degli eventi casuali. Quando, nelle stesse condizioni, si ripete più volte la misurazione di una stessa grandezza, si ottengono, in generale, risultati diversi. Ciò non significa necessariamente che la grandezza sia cambiata, ma piuttosto che le indicazioni dello strumento utilizzato sono variate per cause accidentali o che la loro lettura è stata effettuata in modo imperfetto dall operatore. Un esempio tipico è la misurazione di una distanza mediante bindella Piero Malcovati, Misure Elettriche 33

34 1. Concetti Generali centimetrata. La stessa operazione, ripetuta più volte dallo stesso operatore o da operatori differenti, fornisce risultati prossimi tra loro ma diversi. Un altro esempio può essere quello della misurazione ripetuta del periodo di un pendolo, effettuata con un cronometro. Di fronte a questa situazione, l operatore si deve porre due domande: quale è il valore più attendibile del misurando? quale è il significato da dare agli scarti riscontrati? La risposta a tali domande si trova generalmente applicando metodi probabilistici, basati sull uso della statistica. La miglior stima del valore del misurando, che varia casualmente e per cui n osservazioni indipendenti x k sono state ottenute nelle stesse condizioni di misura, è la media aritmetica X m delle n osservazioni, X m = 1 n n x k. (1.4) k=1 Si intuisce immediatamente che il valore di X m è tanto più attendibile, quanto maggiore è il numero delle misure effettuate. Le singole misure scartano dalla media delle quantità x 1 X m, x 2 X m, eccetera, per effetto di fattori di influenza casuali. Gli scarti assumono valori tanto più grandi, quanto più dispersi tra loro sono i dati originali. La qualità della misura sarà, quindi, tanto migliore, quanto più piccoli sono tali scarti rispetto alla media. Nasce, perciò, la necessità di dare una valutazione quantitativa di questa qualità, utilizzando un criterio convenzionale. L incertezza di misura è un parametro, associato con il risultato di una misurazione, che caratterizza la dispersione dei valori che potrebbero essere ragionevolmente attribuiti al misurando. Analizzando le condizioni e il processo di misura, ci si può rendere conto che le cause di aleatorietà del risultato finale di una misurazione sono diverse e, a volte, complesse, quali: definizione incompleta del misurando; conoscenza o misura inadeguata degli effetti delle condizioni ambientali; effetti sistematici non noti nella indicazione degli strumenti analogici; risoluzione finita di strumenti a indicazione discreta; valori delle costanti e di altri parametri, ottenuti da fonti esterne ed usati nell algoritmo di riduzione dei dati; variazioni del misurando in ripetute osservazioni, effettuate in condizioni apparentemente identiche; imperfetta correzione di effetti sistematici, legati al metodo di misura usato. In un rapporto di prova si dichiara, normalmente, un unico valore come stima del valore del misurando, a cui viene associata un incertezza, opportunamente definita e calcolata. In generale, si scriverà che il valore della grandezza da misurare X è dato dalla sua stima X m, gravata dall incertezza U (tale lettera è l iniziale della parola inglese uncertainty, che significa per l appunto incertezza ), X = X m ± U. (1.5) 34 Piero Malcovati, Misure Elettriche

35 1.4. Alcune Nozioni di Statistica L incertezza di misura U può anche essere espressa in forma relativa, U = U X m. (1.6) Il concetto di incertezza, come attributo quantificabile di una misura, è relativamente recente, sebbene errore e analisi dell errore siano stati, a lungo, una parte importante della scienza della metrologia. Si riconosce che, quando tutti gli effetti noti sono stati valutati e sono state apportate le correzioni appropriate, rimane ancora un incertezza circa la correttezza del risultato, cioè un dubbio su quanto il risultato della misura rappresenti il valore della quantità cercata. Nell incertezza del risultato di una misura possono generalmente essere individuati diversi componenti, che per comodità possono essere raggruppati in due categorie, a seconda del modo in cui l incertezza stessa viene stimata: quelli che vengono valutati applicando metodi statistici, partendo da una serie di misure ripetute (incertezza di tipo A); quelli che vengono valutati con altri mezzi (incertezza di tipo B). Non esiste alcuna corrispondenza tra la classificazione dei componenti nelle categorie A o B, se non quella di indicare due diversi criteri di valutazione dell incertezza. In pratica, il livello di accuratezza richiesto nella stima dell incertezza e l incertezza stessa possono essere anche molto diversi, a seconda dello scopo e del livello della misura. 1.4 Alcune Nozioni di Statistica Per poter applicare i metodi statistici, necessari alla determinazione dell incertezza di misura, è opportuno introdurre alcune definizioni. Si definisce probabilità di un evento, il rapporto tra il numero di casi favorevoli a tale evento e il numero di casi possibili. Più precisamente, si definisce probabilità di ottenere da un esperimento un certo risultato, definito da un certo valore y, assunto dalla variabile casuale che caratterizza l esperimento stesso, il rapporto tra la misura dell insieme dei risultati che forniscono il valore y e la misura dell insieme comprendente tutti i risultati possibili relativi all esperimento. Ad esempio, se si lancia un dado da gioco, la probabilità di ottenere il numero quattro è 1/6. Se si lanciano due dadi, lo stesso numero ha probabilità di verificarsi pari a 1/12 (combinazioni 2+2, 3+1, 1+3). Se si effettua un numero di lanci ripetuti di un solo dado, ad esempio un centinaio, si constata che tutti i possibili valori (da 1 a 6) si presentano con la stessa frequenza. Diversa è la situazione nel caso di lancio ripetuto di due dadi, in quanto i possibili valori (da 2 a 12) hanno diverse probabilità di verificarsi. Un qualunque evento casuale è, quindi, caratterizzato da una distribuzione probabilistica, che ne determina le proprietà statistiche. Ad una distribuzione probabilistica è sempre associata una funzione densità di probabilità, che esprima la probabilità che la variabile casuale che caratterizza l evento assuma un determinato valore. Se l evento ha come variabile casuale una grandezza misurabile, che può assumere, almeno in linea teorica, tutti i valori possibili, la funzione densità di probabilità assume andamento continuo, Piero Malcovati, Misure Elettriche 35

36 1. Concetti Generali f(x) x f(x) Figura 1.1: Tipici diagrammi di distribuzione della densità di probabilità x anziché discreto come negli esempi precedenti. La funzione densità di probabilità dell evento definito dalla variabile casuale x si indica con f (x). In Figura 1.1 sono riportati due diagrammi tipici, che rappresentano f (x) in funzione di x. Si noti che il primo di essi presenta simmetria rispetto al valore centrale, a differenza del secondo. Un altra curva di interesse si può ottenere esprimendo la probabilità cumulata F (x) in funzione della variabile casuale (Figura 1.2). La funzione F (x) rappresenta la probabilità di ottenere tutti i valori inferiori o uguali a x ed è analiticamente rappresentata da F (x) = x f (x) dx. (1.7) Si noti che f (x) tende a zero sia per x, sia per x e, quindi, lim F (x) = f (x) dx = 1. (1.8) x 36 Piero Malcovati, Misure Elettriche