La strumentazione NMR. ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier

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1 La strumentazione NMR ed alcuni dettagli sul metodo a Trasformata di Fourier 1

2 Lo Spettrometro NMR 2

3 Il magnete: genera il campo B 0, intenso, stabile ed omogeneo 600MHz 15 T 900 MHz 22 T 60MHz 1.5 T 3

4 Schema di uno spettrometro NMR PROBE MAGNETE RICEVITORE TRASMETTITORE 4

5 Il probe: serve per inviare la RF sul campione e rivelare il segnale ( Mx,y) 5

6 Il trasmettitore: genera gli impulsi di radiofrequenza con posizione nel tempo, fase, durata ed intensità regolabili dal pulse programmer 6

7 Il Ricevitore: converte il segnale analogico del FID in un segnale digitale, rivelando sia la parte in fase che fuori fase del segnale 7

8 Il FID è un segnale oscillante proporzionale alla magnetizzazione My (nel sistema d assi fisso). Le frequenze di oscillazione del segnale sono nel campo delle radiofrequenze ( MHz tipicamente). Questo segnale è tecnicamente non facilmente registrabile da un convertirtore analogico-digitale (ADC), che trasforma un segnale continuo (analogico) in un dato numerico (digitale). Per risolvere il problema si attua la down-conversion della frequenza nel ricevitore : FID S(t) ricevitore Frequenza di riferimento ω 8

9 Il segnale (FID o eco) che oscilla alla frequenza di Larmor ω 0, viene moltiplicato nel ricevitore per un segnale di riferimento alla frequenza della radiazione ω : Si ottiene un segnale con frequenza somma e differenza tra i due 1 cosω cosω0 0 cos 2 [ cos( ω + ω ) + ( ω ω )] = 0 Si considera solo la frequenza differenza (ω-ω 0 ). ω = ω 0 ω Un FID è perciò convertito, in uscita dal ricevitore, in funzioni quali s ( ) ( ) 2 t cos ω t e Si ottiene in questo modo la realizzazione del sistema di assi rotanti. Le componenti in fase e fuori fase del segnale sono quindi proporzionali a Mx e My. t T 9

10 10

11 + f ( x) dx = 0 0 se f se f ( x) è dispari ( x) è pari 11

12 Le proprietà di simmetria (parità) delle trasformate di Fourier si ricavano dalle formule precedenti. Si ottiene : Asimmetrica significa ne pari ne dispari 12

13 La trasformata di Fourier del segnale rappresentato da un FID (reale e asimmetrico) è un segnale complesso, la cui parte reale è pari e la parte immaginaria è dispari: s t T 2 ( t) cos( ω t) e Parte reale FT Parte immaginaria 13

14 Nella parte reale compare un picco alla frequenza ω e un picco alla frequenza - ω ( picco immagine ): Se la frequenza ω è nel centro di uno spettro, tutte le righe vengono raddoppiate con i rispettivi picchi immagine, riempiendo di picchi inutili lo spettro 14

15 Per risolvere il problema dei picchi immagine si attua nel ricevitore la rivelazione in quadratura di fase. Dal ricevitore escono 2 segnali, sfasati di 90 s A t T 2 ( t) cos( ω t) e s B t T ( ) ( ) 2 t sin ω t e 15

16 Le due componenti s A ed s B vengono assegnate alla parte reale ed immaginaria del segnale complesso: s ( t) = s ( t) is ( t) A + B s s A B ( t) = Re{ s( t) } ( t) = Im{ s( t) } Con questo segnale complesso, la parte reale della trasformata non è pari e quindi non vi sono picchi immagine 16

17 La rivelazione in quadratura, eliminando i picchi immagine, consente di inviare la radiazione con frequenza al centro dello spettro In questo modo è più semplice ottenere impulsi non selettivi, che ruotano in modo uniforme la magnetizzazione di tutte le componenti dello spettro 17

18 Conversione analogico-digitale: La frequenza di campionamento è l inverso del tempo t che separa due punti del FID digitalizzato: t ν sampling = 1 t 18

19 La massima frequenza ( spectral width ) dello spettro dopo la trasformata di Fourier è pari ad ½ la frequenza di campionamento. Viene detta frequenza di Nyquist ν Nyquist = 1 ν 2 sampling = 1 2 t Es: se un ADC opera a 100 KHz (= il campionamento è ogni 10 microsecondi). La massima frequenza descrivibile correttamente nello spettro ottenuto dalla trasformata di Fourier sarà ν max = ν Nyquist = = 5 50 KHz che, in uno strumento NMR a 400 MHz rappresenta 125ppm, normalmente ben più ampia degli spettri in fase liquida per 1H. Il convertitore Analogico-digitale (ADC) a 100KHz è perciò perfettamente adeguato alla rivelazione di un FID per 1H a 400 MHz. 19

20 La frequenza di Nyquist rappresenta la massima frequenza del segnale che viene riprodotta fedelmente. Frequenze maggiori vengono erroneamente rivelate e calcolate dalla FT come frequenze ridotte (fenomeno del folding delle frequenze). 20

21 La risoluzione spettrale (Hz/punto nello spettro) dipende dal valore massimo del tempo di acquisizione del FID ( risoluzione digitale ): t max Hz / punto = t 1 max Es: se il FID è acquisito per 4 secondi, dopo la trasformata si avrà 1 punto ogni 0.25 Hz (1/4 Hz / point) 21

22 Effetto della risoluzione digitale sullo spettro 22

23 Per aumentare il numero di punti dello spettro, anziché acquisire più a lungo si aggiungono zeri al termine del segnale: è l elaborazione detta Zero Filling Senza zero-filling con zero-filling zeri aggiunti 23

24 Per il rapporto segnale/rumore si sommano misure ripetute (FID): 24

25 Funzioni finestra: Se il FID non viene registrato per un tempo molto lungo, viene interrotto. Il segnale s(t) è equivalente al FID moltiplicato per una funzione gradino: S(t) La FT del segnale s(t) diventa la convoluzione delle trasformate della funzione scatola( boxcar ) e del FID: è una lorenziana con oscillazioni alla base 25

26 Se un FID viene acquisito per un tempo troppo breve (nella figura: tempo T) rispetto al suo decadimento (dato dal T 2 ), la sua trasformata mostra oscillazioni ai piedi dei picchi 26

27 Per eliminare le oscillazioni si usa moltiplicare il FID troncato per una funzione finestra ( window function ) che porta a zero il FID più rapidamente. La FT del segnale s(t) è priva di oscillazioni alla base. Questa elaborazione del segnale viene detta Apodizzazione. La moltiplicazione per una funzione esponenziale con costante di tempo breve (minore del t max =tempo di acquisizione) induce anche un allargamento delle righe. 27

28 Funzione esponenziale Funzione sine-bell Tipiche funzioni finestra Funzione sine-bell phase-shifted Funzione trapezoidale Funzione gaussiana Funzione gaussiana con centro spostato 28

29 L uso di funzioni finestra serve anche per aumentare il rapporto Segnale/rumore (S/N) 29

30 L uso di funzioni finestra, quale la funzione esponenziale, serve anche per migliorare il rapporto Segnale/rumore (S/N) FT = FT 30

31 Talvolta le funzioni finestra sono usate per aumentare la risoluzione spettrale: Lorentz-Gauss transformation FT h ( t) = e t T 2 2 σ t 2 FT 31

32 Correzione di fase: La fase che si ottiene dopo la trasformata può essere una mescolanza dell assorbimento e della dispersione Esempio di uno spettro NMR con una fase non di puro assorbimento:

33 La correzione di fase che si attua ( correzione di ordine zero ) è una rotazione delle componenti parte reale ed immaginaria, per ogni punto dello spettro re' im' = cosα sinα sinα re cosα im Dopo la correzione di fase lo spettro è in puro assorbimento: Correzione di fase

34 La correzione di fase del primo ordine si effettua perché la mescolanza tra parte reale e parte immaginaria non è costante in tutto lo spettro ma è proporzionale alla frequenza: 34

35 Le cause di un errore di fase lineare sono: il diverso angolo di rotazione delle magnetizzazioni di diversi picchi (diverso offset ω 0 -ω) il dead time dello strumento. Il dead time è il tempo morto di attesa dopo ogni impulso, necessario alle componenti elettroniche (probe, ricevitore) per dissipare l energia degli impulsi di radiazione (che sono di elevata potenza): 35