Una variabile è una proprietà di cui è stata data una definizione operativa. livello di istruzione

Transcript

1 Lucido 106 Le variabili Una variabile è una proprietà di cui è stata data una definizione operativa concetto proprietà stato a stato b... d.o. variabile categoria 1 categoria 2... Esempio 1 concetto: unità: proprietà: stati: variabile: categorie: livello di istruzione individuo titolo di studio elementare, media inferiore, media superiore, laurea titolo di studio 1 elementare 2 media inferiore 3 media superiore 4 laurea

2 Lucido 107 Esempio 2 concetto: unità: proprietà: stati: variabile: categorie: benessere materiale famiglia reddito familiare infiniti reddito familiare infinite Esempio 3 concetto: unità: proprietà: stati: variabile: categorie: confessione religiosa individuo religione cattolica, protestante, musulmana, ebrea, buddista, induista, altre religione 1 cattolica 2 protestante 3 musulmana 4 ebrea 5 buddista 6 induista 7 altre

3 Lucido 108 Tipi di variabile Le variabili non sono tutte uguali: vi sono differenze tra loro, che possono essere analizzate secondo cinque criteri: 1. il tipo di unità cui si riferiscono 2. la loro manipolabilità da parte del ricercatore 3. la posizione nella relazione causa-effetto 4. l osservabilità 5. le operazioni logico-matematiche consentite sui loro valori 1. Variabili individuali-collettive variabili individuali: si riferiscono a proprietà attinenti l individuo variabili aggregate: consumi medi per famiglia, tasso di disoccupazione per provincia, tasso di suicidi per nazione, etc. variabili collettive: riguardano proprietà di soggetti collettivi (famiglia, regione, distretto scolastico, etc.)

4 Lucido Manipolabilità variabili non manipolabili: tutte le proprietà delle unità d analisi che non possono essere modificate dal ricercatore genere, età, etnia, istruzione, consumi culturali,... variabili manipolabili: tutte le proprietà delle unità d analisi che possono essere controllate e modificate dal ricercatore tutto ciò che può essere modificato sperimentalmente: pregiudizio razziale, orientamento politico,...

5 Lucido Variabili dipendenti-indipendenti E una distinzione che fa riferimento al ruolo svolto dalle variabili nei modelli teorici e nell analisi dei dati variabile indipendente: è la variabile che rappresenta la causa variabile dipendente: è la variabile che rappresenta l effetto Esempio genere età pratica religiosa titolo di studio indipendenti dipendente

6 Lucido 111 Il modello di acquisizione sociale di Blau e Duncan (1967) Anni di istruzione del padre Anni di istruzione dell intervistato Status dell intervistato Status del padre Status dell intervistato (prima occ.) Alcune variabili sono sia causa, sia effetto: gli anni di istruzione dell intervistato sono causa del suo status, ma a loro volta sono effetto degli anni di istruzione paterni; lo status dell intervistato alla prima occupazione è sia causa di quello attuale, sia effetto di altre due variabili: lo status del padre e gli anni di istruzione dell intervistato Solo lo status dell intervistato è solo effetto di altre variabili, senza essere causa di alcuna Variabili indipendenti = quelle da cui originano le frecce Variabili dipendenti = quelle cui arrivano le frecce

7 Lucido Osservabilità E una distinzione basata sulla possibilità di rilevare empiricamente una proprietà: alcune proprietà infatti non possono essere rilevate direttamente, perché fanno riferimento a concetti troppo generali o compositi. Ad esempio: intelligenza, status socio-economico, coesione sociale, anomia, etc. Abbiamo quindi: variabili osservabili: fanno riferimento a tutte le proprietà che posso rilevare direttamente (genere, età, occupazione, stato civile, orientamento di voto, pratica religiosa, etc.) variabili non osservabili (latenti): fanno riferimento a quelle proprietà che non possono essere rilevate direttamente Esempio titolo di studio della madre titolo di studio del padre livello culturale della famiglia variabili osservabili variabile non osservabile

8 Lucido Tipi di scale (o livelli di misurazione) L ultima tipologia di variabili è di fondamentale importanza nella ricerca empirica, poiché grazie ad essa è possibile stabilire quali operazioni logico-matematiche è possibile applicare a quali variabili, e dunque quali tipi di analisi dei dati è possibile effettuare. Ciò ha ripercussioni sul tipo di ipotesi di ricerca che possono essere sottoposte a controllo: accade che alcune ipotesi non possono essere controllate empiricamente perché il tipo di dati (cioè di variabili) di cui si dispone non lo consente Esempio: analisi di regressione con titolo di studio come variabile dipendente, e genere dell intervistata/o come variabile indipendente

9 Lucido 114 Codici o numeri? I codici numerici di cui si compone la matrice dei dati a volte sono numeri, ma a volte sono semplici codici Esempio Quali di questi codici sono numeri e quali no? Genere: 1=donna, 2=uomo Titolo di studio: 1=elementare, 2=media inferiore, 3=media superiore, 4=laurea Età: 25/30/35/... anni GENERE ETA TITOLO Ha senso dividere 3 2? Ha senso sommare 1 + 2? Ha senso calcolare ( )/2?

10 Lucido 115 Le differenze tra variabili riguardo al trattamento dei loro valori dipendono dalle differenze che percepiamo tra le proprietà Esempio La proprietà genere presenta due stati non ordinabili tra loro (maschio, femmina) La proprietà titolo di studio presenta stati ordinabili tra loro (elementare, media inf., media sup., laurea) Le proprietà età e numero di figli presentano numerosi stati, tutti ordinabili tra loro Per sapere con quale tipo di proprietà abbiamo a che fare è necessario considerare due criteri principali: 1) la presenza di un ordine tra gli stati; 2) la possibilità di determinare la distanza esatta tra gli stati

11 Lucido 116 Tipologia proprietà-variabili sì proprietà a stati enumerabili distanza esatta? no proprietà categoriali ordinate sì unità di misura naturale conteggio ordinamento variabili cardinali discrete variabili categoriali ordinate proprietà continue ordine? sì unità di misura convenzionale misurazione variabili cardinali continue proprietà categoriali non ordinate no classificazione variabili categoriali non ordinate

12 Lucido 117 Variabili categoriali non ordinate Queste proprietà vengono dette categoriali non ordinate, perché i loro stati individuano gruppi o categorie che non possono essere ordinati tra loro, e dei quali possiamo dire solo che sono uguali o diversi. La definizione operativa di una proprietà categoriale non ordinata descrive la procedura di classificazione che darà origine alla variabile corrispondente (Marradi 1980), la quale sarà detta anch essa categoriale non ordinata. Esempio Della proprietà confessione religiosa abbiamo individuato i seguenti stati significativamente distinti tra loro: 1) cattolica 2) protestante 3) ortodossa 4) buddista 5) musulmana 6) ebraica 7) altre 8) nessuna La definizione operativa della proprietà è quindi: 1. chiedere all intervistato/a (ad esempio la signora Bianchi) a quale confessione religiosa appartiene (cioè in quale gruppo ricade); 2. registrare lo stato con il codice corrispondente (ad esempio, cattolica, codice 1). Ciò equivale a classificare la signora Bianchi come appartenente al gruppo dei cattolici.

13 Lucido 118 Variabili categoriali ordinate Sono proprietà i cui stati si presentano in maniera ordinata, per le quali cioè esiste una gerarchia che consente di ordinare i diversi stati Di questi possiamo dire non solo che sono uguali o diversi tra loro, ma anche che uno è maggiore o minore dell altro ( elementare non solo è diverso da licenza media, ma è anche inferiore) Nella definizione operativa di questo tipo di proprietà si deve fare in modo che l ordine dei codici assegnati a ciascuna modalità non contraddica l ordine degli stati della proprietà: 1. elementare 1. laurea 1. media inf. 2. media inf. oppure 2. media sup. ma non 2. elementare 3. media sup. 3. media inf. 3. laurea 4. laurea 4. elementare 4. media sup. La definizione operativa di una proprietà categoriale ordinata deve comprendere le istruzioni per attuare la procedura di ordinamento attraverso cui si dà origine alla variabile corrispondente, detta anch essa categoriale ordinata. L ordinamento è l operazione con cui ripartiamo gli intervistati tra i diversi gruppi ordinati (gli stati della proprietà), assegnando a ciascuno di essi il codice numerico corrispondente al gruppo cui appartiene e creando così la variabile Questa parte della definizione operativa sarà: 1) chiedere all intervistato di quale titolo di studio è in possesso; 2) assegnare l intervistato a uno dei gruppi ordinati (cioè ordinare gli intervistati); 3) registrare il codice numerico corrispondente.

14 Lucido 119 Il principale problema relativo alle variabili categoriali ordinate è che non conosciamo la distanza tra le varie modalità: non sappiamo cioè se la distanza che separa licenza elementare da licenza media è la stessa che c è tra diploma e laurea. Attribuendo ai vari stati della proprietà titolo di studio i codici numerici da 1 a 4, abbiamo ipotizzato che gli stati fossero equidistanti. Avere la licenza media anziché il diploma fa però una certa differenza, e la distanza tra licenza media e diploma potrebbe essere più grande di quella che separa, ad esempio, la licenza elementare dalla licenza media Tuttavia non sappiamo qual è la distanza tra gli stati (altrimenti avremmo una variabile cardinale, anziché categoriale ordinata), e quindi generalmente si sceglie di considerare eguali tali distanze, assegnando codici numerici che danno luogo a modalità equidistanti (ad esempio 1, 2, 3,..., oppure 10, 20, 30,..., o ancora 5, 10, 15,...)

15 Lucido 120 Variabili cardinali discrete Conosciamo sia l ordine, sia la distanza tra gli stati della proprietà, che sono dette a stati enumerabili Esempi numero di figli o di automobili per famiglia numero di abitanti di un comune numero di giornali settimanali letti per settimana numero di libri letti in un anno... Esiste un unità di misura cosiddetta naturale, costituita dai numeri interi (detti appunto naturali) e dai loro multipli; Gli stati di questo tipo di proprietà si definiscono contando, cioè tramite un operazione di conteggio. La definizione operativa è semplice: 1) contare il numero di oggetti relativi al caso in esame (ad esempio, i figli della famiglia Rossi, le automobili della famiglia Verdi, le volte in cui l intervistato è andato al cinema nell ultimo mese, e così via); 2) registrare il numero ottenuto. Quest ultimo è un numero vero e proprio, e non più un codice numerico: possiamo cioè applicare ad esso tutte le operazioni matematiche che si applicano ai numeri cardinali. Questo tipo di variabili viene detto appunto cardinale discreta: l unità di misura non ammette decimali (non è possibile avere 1.7 automobili, a meno che non si tratti di una media) e la corrispondente proprietà varia appunto per stati discreti. È anche possibile individuare uno zero assoluto, che corrisponde all assenza della proprietà: zero figli, zero automobili, zero abitanti, etc.

16 Lucido 121 Variabili cardinali continue Provengono da proprietà per le quali è possibile concepire infiniti stati intermedi fra due stati comunque scelti (Marradi 1993, 13) Esempi età reddito spesa mensile per abbigliamento... In tutti questi casi possiamo immaginare che tra uno stato e l altro ve ne siano infiniti: tra lo stato 20 anni e lo stato 21 anni possiamo individuare gli stati 20 anni e 6 mesi, 20 anni e 9 mesi, 20 anni, 9 mesi e 10 giorni, e molti altri ancora. Come per le proprietà a stati enumerabili, conosciamo sia l ordine sia la distanza tra gli stati, ma l unità di misura è convenzionale, e non esiste uno zero assoluto Esempi Diverse unità di misura lineari: metri, miglia, yarde, etc. Diversi sistemi per calcolare lo scorrere del tempo: il calendario lunare, oltre a quello solare Diverse unità di misura del peso: chilogrammi, libbre, etc. Diverse scale di misurazione della temperatura: Celsius, Fahrenheit

17 Lucido 122 La definizione operativa di queste proprietà deve specificare la procedura di misurazione che dà luogo a variabili cardinali continue, comprendendo le regole necessarie agli arrotondamenti Esempio Non è possibile né utile, in una ricerca empirica, registrare con esattezza assoluta uno stato qualsiasi, ad esempio che il signor Bianchi ha 50 anni, 6 mesi, 10 giorni, 20 ore, 30 minuti, 10 secondi, 40 decimi di secondo, e così via, fino a porzioni infinitesimali di tempo In sintesi, l operazione di misurazione, che va specificata nella definizione operativa, consiste dei seguenti passi (Marradi 1980): 1) si stabilisce un unità di misura (anni o mesi; centimetri o metri;...); 2) si decide quante cifre registrare e come arrotondare (ad esempio, due cifre dopo la virgola, arrotondando per difetto); 3) si confronta l unità di misura con l ammontare della proprietà nel singolo caso (si stabilisce ad esempio che il signor Bianchi ha 51 anni); 4) si trasforma l esito della fase precedente nel numero registrabile corrispondente (cioè si registra 51 ).

18 Lucido 123 In sintesi: variabili categoriali non ordinate (o nominali): le categorie non possono essere ordinate non è possibile stabilire la distanza tra due categorie adiacenti Esempio: il genere variabili categoriali ordinate le categorie sono ordinabili non è possibile stabilire la distanza tra due categorie adiacenti, ma solo che una precede l altra Esempio: il titolo di studio variabili cardinali presentano un numero elevato e potenzialmente infinito di categorie possono essere continue o discrete cardinali continue la proprietà corrispondente varia per incrementi infinitesimali (assume infiniti stati intermedi tra due stati consecutivi qualsiasi) l unità di misura non esiste in natura e dev essere definita convenzionalmente (es. metri, feet, miglia, etc.) Esempio: l età, il reddito, la temperatura cardinali discrete la proprietà corrispondente consiste nel possesso di un certo numero di oggetti (auto, figli, abitanti, etc.) l unità di misura esiste in natura, e consiste nei numeri naturali (1, 2, 3,...) Esempio: il numero dei figli, il numero di abitanti, il numero di periodici letti, etc.

19 Lucido 124 Requisiti di una classificazione 1) Esaustività Ogni caso deve poter essere assegnato ad una categoria Esempio: se il caso i-esimo non è stato assegnato né alla categoria maschio né alla categoria femmina, la classificazione non è esaustiva 2) Mutua esclusività Un caso appartiene o non appartiene ad una categoria Esempio: se il caso i-esimo appartiene per il 60% alla categoria elementare e per il 40% alla categoria media inferiore, non abbiamo più una classificazione di tipo mutuamente esclusivo, ma di tipo fuzzy (non standard) 3) Disgiunzione Ogni caso appartiene solo ad una delle categorie Esempio: se la categoria elementare è parzialmente sovrapposta alla categoria media inferiore (cioè contiene casi che appartengono contemporaneamente ad entrambe), le categorie non sono disgiunte

20 Lucido 125 La misurazione Il concetto di misurazione è collegato a quello di unità di misura: quando misuriamo, confrontiamo un unità di misura con l ammontare della relativa proprietà posseduto da un caso concreto (Marradi) L operazione della misurazione si compone di quattro fasi (Marradi): 1) si stabilisce un unità di misura 2) si decide quante cifre registrare e come arrotondare 3) si confronta l unità di misura con l ammontare della proprietà nel singolo caso 4) si trasforma l esito della fase precedente nel numero registrabile corrispondente Esempio: misurare l età 1) l unità di misura è l anno solare 2) si registrano due cifre senza decimali. Se l intervistato compie gli anni nei primi sei mesi, l età viene arrotondata all anno x; se l intervistato compie gli anni nel secondo semestre, l età viene arrotondata all anno x +1 3) chiedo all intervistato quanti anni ha 4) registro il numero sul questionario

21 Lucido 126 È corretto parlare di misurazione solo quando ci riferiamo a proprietà che danno origine a variabili cardinali Esempio La seguente affermazione: Vogliamo misurare la proprietà titolo di studio non è corretta, perché il titolo di studio è una proprietà (che percepiamo come) ordinale, e la corrispondente variabile viene generata tramite la procedura di ordinamento, non di misurazione. L affermazione corretta sostituisce misurare con rilevare : vogliamo rilevare la proprietà titolo di studio Allo stesso modo, non è corretto affermare di misurare il genere degli intervistati, o il numero dei loro figli (che vengono contati, non misurati)

22 Lucido 127 Quali operazioni su quali variabili? Abbiamo detto che il tipo di proprietà determina il tipo di variabile: se percepiamo un ordine tra gli stati, avremo una variabile categoriale ordinata; se non lo percepiamo avremo una variabile categoriale non ordinata; se infine percepiamo numerosi stati (misurabili o conteggiabili), avremo una variabile cardinale Tuttavia nella matrice dei dati tutte le variabili si presentano in forma numerica Questi codici numerici sono numeri veri e propri? posso usarli per le normali operazioni algebriche? NO: solo le variabili cardinali possono essere sottoposte alle operazioni algebriche, perché solo questo tipo di variabile presenta numeri veri e propri; negli altri due casi (variabili categoriali ordinate e non) si tratta di codici

23 Lucido 128 Riassumendo: Stati della proprietà Procedura di operativizzazione Tipo di variabile Caratteristiche dei valori Operazioni effettuabili sui valori Statistiche ammissibili non ordinati classificazione categoriale non ordinata (nominale) nomi tradotti in codici numerici = moda ordinati ordinamento categoriale ordinata numeri con le sole proprietà ordinali = > < mediana, percentili continui discreti misurazione conteggio cardinale numeri con proprietà cardinali = > < + media, varianza, deviazione standard (Corbetta 1999) Delle categorie di una variabile categoriale non ordinata possiamo solo dire che sono uguali o diverse tra loro Esempio: cattolico è diverso da musulmano, buddista è diverso da ebraico,... Delle categorie di una variabile categoriale ordinata possiamo dire non solo che sono uguali o diverse tra loro, ma anche che l una è ad un livello superiore o inferiore all altra Esempio: non solo titolo elementare è diverso da diploma, ma quest ultimo è ad un livello superiore del primo Sui valori di una variabile cardinale possiamo compiere tutte le operazioni algebriche, e quindi anche dire che un valore è maggiore, minore, uguale o diverso da un altro Esempio: 65 anni è diverso e maggiore di 55; posso sommare i due valori e dividerli per 2, ottenendo così la media