Lezione 4. La Variabilità. Lezione 4 1

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1 Lezoe 4 La Varabltà Lezoe 4 1

2 Defzoe U valore medo, comuque calcolato, o è suffcete a rappresetare l seme delle osservazo effettuate (o l seme de valor assut dalla varable statstca); è ecessaro qud affacare ad esso altr dc che sao grado d forre delle formazo sulla dspersoe, pratca sulla dstaza delle vare osservazo dal valore medo che rappreseta l cetro della dstrbuzoe. Lezoe 4 2

3 Caratterstche Idcatore d varabltà è ua msura che: deve aullars quado, e solo quado, tutte le utà osservate presetao l medesmo stato d gradezza del carattere; deve assumere valor crescet all'aumetare della varabltà. Lezoe 4 3

4 Classfcazoe degl Idc d Varabltà Campo d Varazoe Dffereza Iterquartle Assolut Scosatameto Semplce Medo Varaza Devaza Idc d Varabltà Devazoe Stadard Dffereze Mede Relatv Coeffcete d Varazoe Rapporto d Cocetrazoe Lezoe 4 4

5 Idc d Varabltà Assolut Campo d Varazoe È l pù semplce da calcolare ed è dato dalla dffereza fra l maggore e l more de valor rlevat. Talvolta l campo d varazoe s esprme dcado, vece della dffereza fra l maggore e l more de valor rlevat, gl estrem dell tervallo. Il campo d varazoe è u dce molto semplce da calcolare, ma d scarsa mportaza perché tee coto solo de valor estrem e o degl altr. CV x x max m Lmt: Troppo sesble a valor estrem Lezoe 4 5

6 Esempo Lezoe 4 6

7 Dffereza Iterquartle La dffereza terquartle è data dalla dffereza tra l terzo e l prmo quartle QQ 3 -Q 1 E ua msura d varabltà aaloga al campo d varazoe ma tee coto soltato de valor che cadoo tra l 1 e 3 Quartle (coè del 50% della dstrbuzoe) Lmt: E u dce che o tee coto d cosa accade all tero della dstrbuzoe (cas cetral) e agl estrem dstrbuzoe Lezoe 4 7

8 Esempo Lezoe 4 8

9 Lezoe 4 9 Lo Scostameto Semplce Medo dalla Meda Artmetca U altro dce d varabltà è lo scostameto semplce medo, che è la meda artmetca de valor assolut degl scart da u valore medo. Esstoo due tp d scostamet: 1. Scostameto semplce medo dalla meda artmetca: 2. Scostameto semplce medo dalla medaa x x 1 1 l l Me x

10 Esempo Lezoe 4 10

11 Varaza Lezoe 4 11

12 Propretà della Varaza Lezoe 4 12

13 Esempo Lezoe 4 13

14 Lezoe 4 14 Formula Alteratva per l calcolo della Varaza La Varaza può essere oltre calcolata el seguete modo: x x M M S q

15 Devaza La quattà 1 2 ( x x) Vee defta devaza Lezoe 4 15

16 Scarto Quadratco Medo (Devazoe Stadard) La devazoe stadard è rappresetata dal radce quadrata della varaza S 1 ( ) x x 2 La Devazoe stadard vee espressa ella stessa utà d msura de dat orgar. Lezoe 4 16

17 Esempo Lezoe 4 17

18 Idc d Varabltà Relatv Tutt gl dc d varabltà soo deft dc d varabltà assoluta e soo espress ella stessa utà d msura del feomeo cosderato; el caso occorra cofrotare pù dstrbuzo che sao espresse co dverse utà d msura, s rcorre agl dc d varabltà relatva. Gl dc d varabltà relatva hao qud la caratterstca d essere de umer pur, dpedet coè dall utà d msura prescelta, e permettoo d cofrotare pù dstrbuzo. Lezoe 4 18

19 Il Coeffcete d Varazoe Lezoe 4 19

20 La Cocetrazoe La cocetrazoe è u partcolare aspetto della varabltà d u feomeo, e l suo studo è utle per vedere se l feomeo è equamete dstrbuto fra tutte le utà statstche oppure è cocetrato poche utà. Ad esempo, s può dre che l reddto u paese come l Itala è poco cocetrato perché o c soo grad dspartà d reddto tra cttad, metre ad esempo Brasle è molto cocetrata perché c soo grad dspartà d reddto tra cttad. Lezoe 4 20

21 U carattere quattatvo trasferble, le cu modaltà ordate soo x 1, x 2, x, s dce equdstrbuto se ogua delle N utà possede ua quota dell ammotare del carattere par a A/N dove A x 1 che cocde co la meda artmetca. Se o c è equdstrbuzoe allora s ha cocetrazoe. S ha massma cocetrazoe quado ua sola utà del collettvo possede tutto l ammotare del carattere e tutte le altre ulla, coè: x 1 x -1 x A N Lezoe 4 21

22 Esempo S hao 100 soggett e l ammotare complessvo del reddto mesle è A Se c è equdstrbuzoe og soggetto ha reddto par a 500 metre el caso d massma cocetrazoe u solo soggetto ha reddto par a e gl altr soggett o hao reddto. Lezoe 4 22

23 Lezoe 4 23 Msurazoe della cocetrazoe Ammotare del carattere posseduto dalla utà pù povere : dopo aver ordato term della dstrbuzoe seso o decrescete Ammotare relatvo del carattere posseduto dalla utà pù povere : I I x x x x A L N I x x A A q 1 1

24 Msurazoe della cocetrazoe Ammotare relatvo del carattere posseduto dalla utà pù povere el caso (potetco) d equdstrbuzoe: Per qualsas dstrbuzoe s ha: p q All aumetare della cocetrazoe aumetao le dffereze: p -q Nel caso d massma cocetrazoe s ha: q 1 q 2 q -1 p N Lezoe 4 24

25 Rapporto d Cocetrazoe d G Per avere u dce stetco s usa l rapporto d cocetrazoe d G che s ottee come rapporto tra e l suo valore massmo: R N 1 1 N 1 ( p q ) L dce d G cresce al crescere del lvello d cocetrazoe ed è sempre compreso tra 0 (el caso d equdstrbuzoe) e 1 (el caso d massma cocetrazoe). 1 p Lezoe 4 25

26 La Curva d Lorez U altro strumeto che permette d valutare l grado d cocetrazoe è la curva d Lorez. S tratta d u grafco otteuto uedo co de segmet put d coordate (p ;q ) per 1,,, N. Maggore è l area tra la curva d Lorez e la bsettrce, maggore è la cocetrazoe. Dal grafco della curva d Lorez s può rcavare ua ulterore msura d cocetrazoe, deomata area d cocetrazoe, strettamete legata al rapporto d cocetrazoe d G. Questa è data dall area compresa tra la curva d cocetrazoe e la retta d equdstrbuzoe: R 1 N ( q + q 1)( p p 1) 1 Lezoe 4 26

27 Lezoe 4 27

28 Lezoe 4 28

29 Idc d Mutabltà Mutabltà: Atttude d u carattere qualtatvo ad assumere dfferet modaltà. Iseme Omogeeo: Tutte le utà rspetto ad u determato carattere presetao le stesse modaltà Iseme Eterogeeo: Tutte le utà statstche tedoo a dstrburs maera uforme. Lezoe 4 29

30 Idce d Eterogeetà d G IE k Lezoe 4 30

31 Propretà dell dce d G 0 IE k 1 k IE 0 quado l collettvo è omogeeo IE (k-1)/k quado cascua utà statstca possede /k utà del carattere Lezoe 4 31

32 Idce d G Normalzzato IE IE IE max k 1 ( IE) k Lezoe 4 32

33 Lezoe 4 33

34 Lezoe 4 34 L dce d Mutabltà d Fros k k f d k k d 1 0 Idce Normalzzato d Fros ( ) k k d d d d 1 max

35 Lezoe 4 35

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