Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48

Transcript

1 Elenco degli esercizi che saranno presi in considerazione per la II prova di esonero di Fisica Generale per Edile AL Anno Accademico 2010/11. Dal libro di testo Mazzoli- Nigro Voci Fondamenti di Fisica II edizione Capitolo 5 (15) N: 4.2, 4.5, 4.8, 4.11, 4.16, 4.17, 4.22, 4.24, 4.26, 4.30, 4.32, 4.33, 4.37, 4.39, 4.42 Capitolo 6 (4) N.: 6.2, 6.7, 6.12, 6.14, Capitolo 7 (10) N.: 7.7, 7.8, 7.10, 7.11, 7.16, 7.17, 7.19, 7.27, 7.31, 7.48 Capitolo 8 (6) N.: 8.1, 8.4, 8.6, , 8.15 Capitolo 9 (1) N.: 9.3 Un eschimese seduto sulla cima di un blocco di ghiaccio di forma emisferica, come mostrato in figura, di raggio R=3 m riceve una piccola spinta che lo va partire dalla sommità del blocco con una velocità di 1.9 m/s. Determinare l'angolo θ, rispetto alla verticale, a cui l'eschimese si stacca dal ghiaccio. Determinare infine la distanza dal centro del blocco del punto di impatto al suolo. Si assuma il blocco di ghiaccio privo di attrito. Un pattinatore di massa m = 52 kg sta ruotando su una circonferenza di raggio r=20 m ad una velocità di 3 m/s. Egli si mantiene su questa traiettoria reggendo una fune attaccata mediante un cuscinetto privo di attrito ad un palo posto al centro del cerchio. Calcolare la tensione T esercitata dalla fune. Il ghiaccio su cui egli pattina può essere considerato privo di attrito, ma per una parte del moto attraversa una pozza sabbiosa di lunghezza 48 cm dove il coefficiente di attrito è µ = Quanto vale la velocità subito dopo aver attraversato la pozza sabbiosa? Quanto deve valere la tensione nella fune affinché continui a percorrere la stessa traiettoria dopo aver attraversato la pozza sabbiosa?

2 Vista dall alto Vista laterale URTI (11) 1. Una palla d acciaio di massa kg è agganciata ad una corda lunga 68.7 cm fissata all altra estremità e viene abbandonata quando la corda è orizzontale. Giunta nel punto più basso della traiettoria, la palla colpisce un blocco d acciaio di 2.63 kg inizialmente fermo su una superficie orizzontale priva di attrito. L urto è elastico. Si calcoli la velocità della palla e quella del blocco subito dopo l urto. Cosa cambia se l urto è totalmente anelastico?. 2. Un proiettile di massa 20 g è sparato orizzontalmente contro un blocco di legno di 2.5 kg fermo su una superficie orizzontale. Il coefficiente di attrito dinamico tra il blocco e il piano orizzontale è 0,20. Il proiettile rimane conficcato nel blocco che, dopo l'urto, percorre un tratto di 2.5 m prima di fermarsi. 1) Come classificheresti, dal punto di vista dell'energia, questo urto? Quali forze sono responsabili dell eventuale perdita di energia durante l urto? 2) Durante l'urto tra blocco e proiettile sono presenti delle forze esterne? Quali? 3) Nell urto si conserva la quantità di moto? 4) Qual è la velocità, in m/s, del blocco subito dopo che il proiettile si è conficcato? 5) Qual era la velocità, in m/s, del proiettile prima dell'urto? Motivare le risposte.

3 3. Durante una partita a biliardo, un giocatore vuole mettere la palla dell avversario nella buca di sinistra, vedi figura. Se l angolo verso la buca di sinistra è di 35, di quale angolo θ viene deflessa la palla del giocatore? Assumere che l attrito e l effetto siano trascurabili, che l urto sia perfettamente elastico e che le due palle abbiano la stessa massa. y V 1i 35 θ V 2f x V 1f 4. Un blocco di massa m 1 =2.0 kg scivola su di un piano privo di attrito alla velocità di 10 m/s. Davanti a questo blocco, sulla stessa linea e nello stesso verso, si muove a 3.0 m/s un secondo blocco, di massa m 2 =5.0kg. Una molla priva di massa, con costante elastica k=1120 N/m, è attaccata sul retro di m 2. Qual è la massima compressione della molla quando i due blocchi si urtano? Quali sono le velocità finali dei due corpi dopo l urto. N. 5 Una particella di massa m e velocità v o =7m/s colpisce una seconda particella di uguale massa ed inizialmente ferma. Dopo l urto la prima particella si muove lungo una direzione che forma un angolo di 35 rispetto alla direzione iniziale, assunta come asse x con velocità v 1 =5.2 m/s. Determinare il modulo e la direzione della velocità v 2 della seconda particella e stabilire se l urto è elastico.

4 N. 6 In un esperimento tipo pendolo balistico il proiettile ha massa m=0.1 kg e velocità 200 m/s e penetra nel corpo in un tempo τ=5x10-4 s; la massa totale dopo l urto è 10 kg. Calcolare a) di quanto si alza il pendolo; b) il valore della forza media sul proiettile durante l urto; c) il valore della tensione nella fune subito prima e subito dopo l urto 7. Due sfere metalliche, sospese a cavetti verticali come in figura, sono inizialmente a contatto. La sfera 1 con massa m 1 =30g, viene lasciata libera dopo essere stata tirata verso sinistra fino all altezza h1=8.0 cm. Ritornata cadendo alla posizione iniziale, subisce un urto elastico contro la sfera 2, di massa m2=75 gr. 1. Qual è la velocità della sfera 1 subito dopo l urto? 2. a che altezza arriverà la sfera 1 dopo l urto? 3. e la sfera 2? 4. Durante l urto c è la presenza di forze esterne? Che effetto hanno sull urto? 8. Un corpo in moto, con massa 2.0 kg, dopo un urto elastico con un altro corpo fermo prosegue nella direzione primitiva ma con un quarto della sua velocità iniziale. a) Qual è la massa del corpo investito? b) Qual è la velocità del centro di massa dei due corpi se la velocità iniziale del primo era di 4.0 m/s? 9. Una palla con massa di 200 gr, colpisce perpendicolarmente una parete alla velocità di 8 m/s e rimbalza all indietro sulla stessa traiettoria con appena il 39% dell'energia cinetica iniziale (l energia cinetica subito dopo l urto è il 39% di quella prima dell urto). L urto è elastico, anelastico o completamente anelastico? Qual è la velocità della palla immediatamente dopo l'urto con la parete? Qual è stata l'intensità dell'impulso applicato dalla palla sulla parete? E quello della parete sulla palla? Se la durata del contatto della palla con la parete è stato di 8 ms (millisecondi), qual è stata l'intensità della forza media esercitata dalla parete sulla palla? Nell'urto della palla con la parete, la quantità di moto si conserva?

5 10.Una molecola di gas di velocità v 1 =300 m/s urta elasticamente un'altra molecola identica ferma. Dopo l'urto la prima molecola si muove sulla retta che forma l'angolo θ 1 =30, rispetto alla direzione iniziale. Determinare le velocità finali delle molecole. y y v 1 1 v' x 2 v' 2 x 11. Un proiettile di massa m = 10 g colpisce, restandovi conficcato, un blocco di massa M = 990 g che sta fermo su una superficie orizzontale liscia ed è fissato ad una molla come mostrato in figura. L'urto è tale da comprimere la molla di Δx = 10 cm. Una precedente calibrazione della molla ha indicato che occorre una forza F = 12 N per comprimere la molla di 3 cm. Calcolare: a) la massima energia potenziale acquistata dalla molla; b) la velocità V del blocco dopo l'urto; c) la velocità iniziale v del proiettile d) la frazione di energia cinetica dissipata nell'urto.

6 Corpi rigidi (8) 1. Un corpo rigido è formato da tre asticelle sottili identiche di lunghezza L = 0.6 m, unite tra loro in modo da assumere la forma di una H come mostrato in figura. L insieme è libero di ruotare attorno ad un asse orizzontale fisso, che coincide con una delle gambe della H. Partendo da una situazione di riposo in cui il piano della H è orizzontale, il sistema è lasciato libero di cadere. Qual è la velocità angolare del corpo quando il piano della H arriva in posizione verticale? 2. Due corpi sono appesi mediante fili ideali a due pulegge (carrucole) solidali tra loro e girevoli attorno ad un asse comune, come illustrato in figura. Il momento d inerzia complessivo del sistema delle due pulegge è I = 40 kg m2 ed i raggi dei dischi sono R1 = 0.4 m e R2 = 1.2 m. I fili non slittano sulle pulegge. Se m1 = 24 kg e il sistema è inizialmente fermo, si trovi m2 affinchè il sistema rimanga in equilibrio. A m1 viene aggiunta una massa m3 = 12 kg, si trovino l accelerazione angolare delle pulegge e le tensioni dei fili. m 1 m 2 3. Nella figura un blocco scivola giù su una superficie priva di attrito mentre una sfera rotola senza strisciare su un piano scabro ed inclinato dello stesso angolo. I due corpi hanno la stessa massa, partono da fermi dal punto A e passano dopo un certo tempo per il medesimo punto B. (a) Nella discesa il lavoro svolto sul blocco dalla forza di gravità è maggiore, minore o uguale a quello svolto sulla sfera? (b) Per quale dei due corpi si conserva l energia meccanica totale? In B quale corpo ha (c) maggiore energia cinetica? (d) maggiore energia cinetica traslazionale? (e) maggiore velocità? 4. Tre sottili asticelle omogenee di uguali masse (M = 2 kg) ed uguali lunghezze (L = 50 cm) sono connesse rigidamente fra di loro, in modo tale che gli estremi sono ai vertici di un esagono regolare. L estremo di un asticella è vincolato ad un perno orizzontale così che il sistema può ruotare sul piano verticale (vedi figura). Calcolare: il momento d inerzia del sistema rispetto al perno; la velocità angolare ω assunta dal sistema dopo una rotazione di un angolo θ = 900 se esso viene lasciato libero, fermo, con il baricentro alla stessa altezza del perno.

7 5. Su un piano orizzontale liscio è poggiata una massa m 1 = 10 kg. Essa viene messa in movimento dalla discesa, sotto l azione del peso, di una massa m 2 = 4 kg che è collegata alla prima da un filo che si avvolge su una puleggia di raggio r=20 cm e momento di inerzia, rispetto al proprio asse, di 2 kgm 2. Calcolare l accelerazione della massa m 1 e i valori delle tensioni nei due rami della corda. m 1 m 2 6. Un disco omogeneo di raggio 10 cm e massa 2 kg è montato in modo da poter ruotare liberamente attorno ad un asse orizzontale passante per un punto del bordo del disco. a) determinare il momento di inerzia del disco rispetto all'asse di rotazione b) Se il disco viene lasciato libero, partendo da fermo, da una posizione in cui il suo centro si trova alla stessa altezza dell'asse di rotazione, trovare la velocità angolare e la velocità del suo centro quando questo passa per la sua posizione più bassa; c) Determinare infine l'accelerazione angolare del disco nell'istante in cui viene lasciato libero. O C 7. Un corpo rigido a forma di T è costituito da un asta di massa 1 kg e lunghezza 1m a cui è attaccata rigidamente ad uno dei suoi estremi una seconda asta di lunghezza 25 cm e massa 250 g. L altro estremo della sbarra è incernierato ad un asse orizzontale, ortogonale al corpo rigido, privo di attrito. Calcolare: a) il momento di inerzia del corpo rigido rispetto all asse di rotazione. b) La posizione del Centro di Massa del corpo. Il corpo rigido viene abbandonato da fermo quando la posizione della sbarra più lunga è orizzontale. Quando la sbarra più lunga raggiunge la posizione verticale urta elasticamente un blocco di massa 0.5 kg che inizia a muoversi su di un piano orizzontale liscio. Calcolare: c) La velocità del blocco dopo l urto; d) l ampiezza delle oscillazioni del pendolo e) la loro durata (supponendo che siano piccole); f) la variazione di quantità di moto subita dal sistema blocco più corpo rigido.

8 8. Un corpo rigido è costituito da un asta omogenea di sezione costante, massa m=800g e lunghezza L=32 cm, con una estremità saldata al bordo di un disco di raggio R = 4cm e massa pari a 200 g come mostrato in figura. Il sistema può ruotare liberamente attorno ad un asse fisso orizzontale passante per l estremo O dell asta. a) Calcolare la distanza del centro di massa del sistema dall asse di rotazione passante per O. b) Calcolare il momento di inerzia del sistema rispetto all asse di rotazione ( c) Calcolare il periodo delle piccole oscillazioni d) Il sistema viene lasciato con velocità nulla quando l asta forma un angolo di 10 rispetto alla verticale passante per O. Calcolare la velocità angolare quando l asta arriva in posizione verticale. O θ

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