PRESSIONE GAS PERFETTI

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2 PRESSIONE 1. (Da Veterinaria 2002) Il sangue che scorre nelle arterie dell uomo, come noto, ha una certa pressione. Quale tra le seguenti unità di misura (o simboli) potrebbe essere correttamente usata per esprimere questa pressione, anche se l unità è inusuale nel campo specifico? a) millibar/cm 3 b) N x m 2 c) N/m 3 d) cm 3 e) atmosfere 2. Quale dei seguenti gruppi contiene solo unità di misura della grandezza pressione? a) Chilojoule, chilowattora, chilowatt, chilopascal b) Millilitro, millipascal, millijoule, milliwatt c) Pascal, centimetro d acqua, watt, atmosfera d) Pascal, newton/(metro quadro), bar, ettopascal e) Millimetro di mercurio, pascal, watt, atmosfera 3. Il candidato immagini di dividere una pressione (al numeratore) per una forza (al denominatore). Cosa ottiene come risultato? a) Una superficie b) Il reciproco di una superficie c) Una lunghezza d) Una potenza e) Un energia GAS PERFETTI 1. (Da Medicina 2010) Una data quantità di gas perfetto, a partire da uno stato di equilibrio, subisce una trasformazione sino a raggiungere un nuovo stato di equilibrio in cui sia il volume che la temperatura sono il doppio di quelli iniziali. Quale delle seguenti affermazioni è corretta? a) Dato che il volume è raddoppiato, la pressione finale è la metà di quella iniziale b) Dato che la temperatura del gas è raddoppiata, la pressione finale è il doppio di quella iniziale c) Dato che il volume del gas è aumentato, la pressione finale è diminuita, ma sono necessari ulteriori dati sulla trasformazione per quantificare la diminuzione 2

3 d) Dato che la temperatura del gas è aumentata, la pressione finale è aumentata, ma sono necessari ulteriori dati sulla trasformazione per quantificare l'aumento e) Nessuna delle altre informazioni è corretta 2. (Da Odontoiatria 2009) Un contenitore chiuso è riempito di gas perfetto. In che relazione stanno la pressione e la temperatura del gas e il volume occupato? a) Il volume è proporzionale al prodotto di pressione e temperatura b) Il prodotto di pressione e volume è proporzionale alla temperatura c) La temperatura è proporzionale al rapporto tra pressione e volume d) La pressione è proporzionale al prodotto di volume e temperatura e) Il prodotto di pressione, temperatura e volumi è una costante 3. (Da Veterinaria 2007) Un cilindro contiene gas perfetto mantenuto a temperatura costante T. Se il suo volume viene ridotto lentamente fino a raggiungere la metà del valore iniziale: a) anche la pressione esercitata dal gas si dimezza b) la pressione esercitata dal gas si raddoppia c) la pressione esercitata dal gas resta costante d) la temperatura interna aumenta e) la temperatura interna diminuisce 4. (Da Medicina 2005) Un gas perfetto è racchiuso in un cilindro e mantenuto a temperatura costante T. Se il suo volume viene fatto espandere lentamente fino a raggiungere il doppio del valore iniziale: a) anche la pressione esercitata dal gas raddoppia b) la pressione esercitata dal gas si dimezza c) la pressione esercitata dal gas resta costante d) la temperatura interna aumenta e) la temperatura interna diminuisce 5. (Da Medicina 2004) Se indichiamo con M la massa molare di un Gas Perfetto, con V 0 il volume occupato in condizioni standard da una mole, con N A il numero di Avogadro. Qual è la giusta proposizione? a) Il numero di molecole presenti in 1m 3 è N A b) Il numero di molecole presenti in V 0 è M N A c) La densità assoluta del Gas è M/ V 0 d) La densità assoluta del Gas è V 0 / N A 3

4 e) Il volume molare è V 0 / N A 6. (Da Odontoiatria 2003) In un contenitore c è una millimole di He (il gas nobile Elio), temperatura e pressione sono standard ed indichiamo con N a il numero di Avogadro, quindi certamente... : a) la pressione è 1000 Atm b) la pressione è 0,001 Atm c) il numero di molecole è 1000 N a d) il numero di molecole è N a /1000 e) la temperatura è 0 Kelvin TEORIA CINETICA DEI GAS 1. (Da Veterinaria 2015) Un gas ideale X è costituito da particelle di massa m ed energia cinetica media E. Un altro gas ideale Y è costituito da particelle di massa 4 m ed energia cinetica media 2 E. Se la temperatura assoluta del gas X è di 200 K, qual è la temperatura assoluta del gas Y? a) 50 K b) 100 K c) 400 K d) 800 K e) 1600 K 2. (Da Medicina 2006) Che cosa produce nella gomma per auto la pressione sufficiente per conservare la sua forma anche durante la corsa dell'auto? a) Lo spostamento, per forza centrifuga, dell'aria contenuta nella gomma b) Il surriscaldamento delle gomme c) L'aumento di volume delle molecole d'aria con la temperatura d) L'urto delle molecole d'aria contro le pareti interne della gomma e) La speciale mescola con cui sono costruite le gomme 3. (Da Odontoiatria 2006) Un gas racchiuso ermeticamente in un cilindro viene riscaldato tramite un fornello. L'aumento di temperatura produrrà nel gas: a) un aumento dell energia cinetica media delle sue molecole b) un rallentamento del moto delle molecole 4

5 c) una diminuzione, in media, delle dimensioni delle molecole d) uno spostamento delle molecole verso la parte più lontana alla fonte di calore e) uno spostamento delle molecole verso la parte più vicina alla fonte di calore STATO LIQUIDO 1. (Da Medicina e Odontoiatria 2012) Rispetto a una comune pentola chiusa, una pentola a pressione permette di cuocere i cibi in minor tempo principalmente perché: a) il coperchio sigillato evita la dispersione di calore b) l'elevata pressione fa sì che il vapor acqueo penetri più in profondità nei cibi c) l'elevato spessore del fondo della pentola consente una migliore distribuzione del calore d) la mancata dispersione dell'acqua permette di cuocere i cibi senza bruciarli e) la temperatura di ebollizione dell'acqua è superiore a quella che si avrebbe in una comune pentola 2. (Da Medicina 2008) Le molecole che evaporano da una tazza d'acqua ad 80 gradi, sono quelle che: a) risultano più leggere b) pesano di più c) hanno maggiore velocità d) hanno minore velocità e) si sono ionizzate per riscaldamento 5

6 SOLUZIONI PRESSIONE 1. e) Tra le cinque opzioni, l atmosfera (atm) è l unica unità di misura per una pressione. 2. d) Ricordiamo i fattori di conversione tra le diverse unità di misura: 3. b) Dalla definizione di pressione: GAS PERFETTI 1. e) Nello stato iniziale, il gas perfetto è caratterizzato da particolari valori di pressione, volume e temperatura, che indichiamo con Pi, Vi, Ti, e che sono legati tra loro dall equazione di stato: 6

7 Da questa possiamo ricavare il valore della pressione iniziale: Nello stato finale il gas perfetto avrà valori di pressione, volume e temperatura pari a Pf, Vf, Tf, con Vf = 2 Vi e Tf = 2 Ti. Queste variabili sono legate tra loro dall equazione di stato: Da quest ultima possiamo ricavare il valore della pressione finale: che è uguale alla pressione iniziale. Allora, durante la trasformazione la pressione rimane costante. Perciò le prime quattro opzioni possono essere scartate. 2. b) Le variabili che caratterizzano lo stato termodinamico di un gas perfetto sono legate dall equazione di stato del gas perfetto: dove P rappresenta la pressione del gas, V il volume, T la temperatura, n il numero di moli contenute nel gas e R è la costante universale dei gas perfetti pari a R = 0,082 (l atm)/(mol K) = 8,31 (Pa m 3 )/(mol K). Si vede, allora, che il prodotto di pressione e volume risulta direttamente proporzionale alla temperatura. 3. b) Nello stato iniziale, il gas perfetto è caratterizzato da valori di pressione, volume e temperatura, che indichiamo con Pi, Vi, Ti. 7

8 Lo stato del gas è descritto dall equazione: da cui si ricava il valore della pressione iniziale: Il gas compie una trasformazione a temperatura costante (Tf = Ti) al termine della quale il volume risulta dimezzato (Vf = Vi/2). Allora lo stato finale del gas è descritto dall equazione: da cui si ricava la pressione finale: Al termine della trasformazione la pressione risulta raddoppiata. 4. b) Analogamente all esercizio precedente, il gas perfetto nello stato iniziale è descritto da: da cui si ricava la pressione iniziale: Al termine della trasformazione a temperatura costante (Tf = Ti), il volume finale risulta il doppio di quello iniziale (Vf = 2Vi), perciò il gas sarà descritto dall equazione: 8

9 da cui la pressione finale del gas vale: Al termine della trasformazione la pressione risulta la metà di quella iniziale. 5. c) La legge di Avogadro afferma che: in condizioni standard, cioè alla temperatura T = 0 C = 273,15 K e alla pressione P = 1atm, una mole di un qualsiasi gas perfetto occupa un volume di 22,4 L e contiene un numero di Avogadro di molecole (NA = 6, ). Allora: la risposta a) è errata perché NA è il numero di molecole contenute in 22,4 L = 0,0224 m 3 la risposta b) è errata perché il numero di molecole contenute in V0 è NA la risposta d) è errata perché la densità del gas si calcola come il rapporto tra la massa e il volume del gas: M/V0 (da cui ricaviamo che la risposta c) è quella corretta) la risposta e) è errata perché il volume molare si calcola come il rapporto tra il volume del gas e il numero di moli in esso contenute: V0/n 6. d) In condizioni standard la temperatura del gas vale T = 0 C = 273,15 K e la pressione vale P = 1 atm. Allora le risposte a), b) ed e) sono sicuramente errate. Ricordando che in una mole di gas in condizioni standard sono contenute NA molecole, in una millimole, corrispondente a un millesimo di mole, saranno contenute NA/1000 molecole. TEORIA CINETICA DEI GAS 1. c) La temperatura di un gas è l evidenza macroscopica del moto di agitazione termica delle molecole che lo costituiscono. L energia cinetica media delle molecole e la temperatura del gas sono legate tra loro 9

10 dalle relazione: con k = 1, J/K : costante di Boltzmann. L energia cinetica media delle molecole e la temperatura del gas risultano direttamente proporzionali: maggiore è l energia delle molecole, maggiore è la temperatura del gas. Allora, se il gas ideale X ha molecole con energia cinetica media E e temperatura 200K, il gas ideale Y, avendo molecole con energia cinetica media 2E, avrà una temperatura doppia di quella del primo gas, cioè 400K. 2. d) Uno dei principali risultati della teoria cinetica dei gas afferma che la pressione di un gas è determinata dagli urti delle singole molecole del gas contro le pareti del recipiente che lo contiene. Allora la pressione in una gomma per auto è dovuta agli urti delle molecole d'aria contro le pareti interne della gomma. 3. a) Come ricordato nell esercizio 1, la temperatura di un gas è direttamente proporzionale all energia cinetica media delle particelle che lo costituiscono. Allora, aumentando la temperatura del gas, aumenta di conseguenza anche l energia cinetica media delle sue molecole. STATO LIQUIDO 1. e) Immaginiamo di voler cucinare una certa pietanza in una pentola tradizionale oppure in una pentola a pressione, immergendo il cibo da cuocere in acqua in entrambi i casi. Accendendo il fornello, l acqua si riscalda gradualmente, cedendo calore alla pietanza che si cuoce. Il tempo impiegato per portare a termine la cottura dipende dalla temperatura raggiunta dall acqua in cui la pietanza è immersa. In una pentola tradizionale, la temperatura massima raggiungibile dall acqua è pari a 100 C: a questa temperatura, infatti, l acqua comincia a bollire fino a trasformarsi completamente in vapore, mantenendo la temperatura costante a 100 C durante tutta la trasformazione da liquido a vapore (ricordiamo che durante i cambiamenti di stato la temperatura rimane costante finché tutta la sostanza non ha cambiato stati di 10

11 aggregazione). In una pentola tradizionale, quindi, i cibi cuociono a una temperatura massima di 100 C. In una pentola a pressione, invece, l acqua comincia a bollire a una temperatura maggiore di 100 C perché il punto di ebollizione di un liquido dipende dalla pressione a cui il liquido è sottoposto: in una pentola a pressione la pressione è elevata e quindi la temperatura di ebollizione aumenta. Poiché l acqua, in questo caso, riesce a raggiungere temperature più elevate di 100 C prima di trasformarsi in vapore, cede più calore alla pietanza immersa al suo interno che, in questo modo, cuoce più rapidamente. 2. c) All interno della tazza d acqua le molecole sono in costante movimento e la loro energia cinetica media è direttamente proporzionale alla temperatura dell acqua (si ricordino i risultati della teoria cinetica dei gas). A causa del moto di agitazione termica, è possibile che alcune molecole vicine alla superficie dell acqua acquistino un energia cinetica superiore rispetto alla media, e quindi una velocità superiore rispetto alle altre molecole (energia cinetica e velocità sono legate dalla relazione: Ek = 1/2 mv 2 ), riuscendo a rompere i legami che le tengono unite alla massa liquida e ad evaporare. 11