Fluidi (FMLP: Cap. 11 Meccanica dei fluidi)

Transcript

1 In un fluido Fluidi (FMLP: Cap. 11 Meccanica dei fluidi) le molecole non sono vincolate a posizioni fisse a differenza di quello che avviene nei solidi ed in particolare nei cristalli Il numero di molecole coinvolte è molto grande un volume molto piccolo dal punto di vista macroscopico contiene comunque un numero molto elevato di molecole Anche se esistono varie situazioni intermedie (liquidi viscosi, cristalli liquidi, etc.) in questo corso prenderemo in considerazione solo Liquidi ideali (incomprimibili e privi di viscosità) il volume è costante (in effetti non dipende dalla pressione, ma può dipendere dalla temperatura) Gas perfetti (le molecole non interagiscono tra loro) esiste un legame tra pressone volume e temperatura e l'energia interna dipende solo dalla temperatura

2 Grandezze fisiche Per descrivere un fluido utilizzeremo grandezze fisiche Globali (riferite a tutto il fluido) Volume, massa, energia interna, etc. Locali (riferite ad un volumetto di fluido) Densità, pressione, temperatura, etc. Nell'ambito della teoria cinetica dei gas, di alcune grandezze fisiche sarà possibile dare un'interpretazione statistica a livello microscopico (ad es. la temperatura può essere interpretata come una grandezza macroscopica legata all'agitazione, a livello microscopico, delle molecole)

3 Massa => densità Densità di volume (o massa volumica o semplicemente densità): in kg/m 3... di superficie: kg/m 2 di linea (o massa lineare): in kg/m (utilizzata anche: 1 Tex = 1 g/km). ρ dm dv σ d m d S λ d m d L

4 Forze nei fluidi Considerando un volumetto di fluido su di esso possono agire Forze di volume (ad es. la forza peso) Sono forze a distanza F peso = d m g n = ρ f g n d v Agiscono sull'intero volume Forze di superficie Sono forze di contatto che agiscono sulla superficie di contatto tra un volumetto di fluido ed i volumetti adiacenti o un solido Agiscono sulla superficie Con direzione ortogonale (normale) Con direzione tangente (forze dovute alla viscosità del fluido)

5 Forze nei fluidi Forza normale => pressione Pressione: N/m 2 = Pa (Pascal) - altre unità: mmhg, bar, atm (atmosfera) Definizione: componente normale delle forza / superficie di contatto Può essere definita anche tra due solidi Nel caso dei fluidi non dipende dall'orientamento della superficie La superficie può essere anche non essere una superficie reale : ad es. la superficie di contatto tra due volumetti di fluido Misura della pressione: Tramite deformazine elastica Tramite variazione della quota di un liquido (barometro di Torricelli) p d F sup ^u N d S d F sup = p d S ^u N + (comp. viscosa)

6 In condizioni statiche Fluido in condizioni statiche legge di Stevino Per il secondo principio della dinamica, la forza totale (somma delle forze di superficie e di volume) che agisce su di un volumetto di fluido deve essere nulla Da ciò si ricava (dim. in aula e sul testo) la legge di Stevino d p = ρ f g n d z Più in generale: in un fluido in condizioni statiche ed in presenza di una forza di volume la pressione varia secondo l'equazone grad p = d F Vol dv grad p d p d x ^u + d p x d y ^u + d p y d z dove grad è un operatore che, applicato ad una funzione scalare (la pressione), da' come risultato una funzione vettoriale le cui componenti sono le derivate della funzione scalare. ^u z

7 Legge di Stevino osservazioni La pressione varia nella direzione della forza di volume (per la forza peso, in direzione verticale) non varia nelle direzioni ortogonali (nel caso della forza peso, in direzione orizzontale) La legge di Stevino è differenziale fornisce cioè informazioni esclusivamente sulle differenze di pressione La legge di Stevino è locale per cui non è influenzata né dalla presenza né dalla forma del recipiente dato che il fluido non si disperde, il recipiente deve, ovviamente, esistere ed ineragire con il fluido, però la sua presenza non ha alcun effetto sulla legge di Stevino e su ciò che si può derivare da essa.

8 Indipendenza della pressione dalla forma del recipiente Legge di Stevino conseguenze ed applicazioni (1) La pressione in un punto di un fluido non dipende dalla forma del recipiente legge di Pascal Se si prtovoca l'aumento (diminuzione) della pressione in un punto di un fluido si determina il medesimo aumento (diminuzione) in tutti gli altri punti del fluido aumento della pressione con il crescere della profondità In un liquido incomprimibile (densità indipendente dalla pressione) la pressione amenta linearmente con la profondità diminuzione della pressione atmosferica al crescere della quota In un gas perfetto (densità proporzionale alla pressione) la pressione diminuisce esponenzialmente con la quota principio dei vasi comunicanti La superficie libera di un fluido è orizzontale, anche se (la superficie) è interrota da ostacoli (un'isola, una barriera, le pareti del recipente) etc.

9 manometro differenziale a liquido Legge di Stevino conseguenze ed applicazioni (2) Le differenze di pressione possono essere misurate come differenze di quota della superficie del liquido barometro di Toricelli In effetti è un mamometro a liquido in cui uno dei rami è a pressione zero martinetto idraulico Le variazioni di pressione sono identiche in tutti i punti, ma le forze dipendono anche dalle superfici Il lavoro compiuto è, però, lo stesso infusione in vena Una fleboclisi sfrutta la variazione di pressione con la quota per ottenere un fluido a pressione superiore a quella del sangue all'interno della vena (che è superiore alla pressione atmosferica) etc.

10 Fluido in condizioni statiche Spinta idrostatica (forza di Archimede) La spinta idrostatica è la risultante delle forze di pressione esercitate da un fluido sulla superficie che racchiude un volume Come abbiamo indirettamente ricavato nel dimostrare la legge di Stevino è pari all'opposto della forza peso che agisce sul fluido contenuto all'interno del volume F I = ρ f V g n Non dipende dalla forma, eventualmente irregolare, del volume considerato A livello microscopico è dovuta agli urti delle molecole presenti all'esterno del volume, quindi non dipende dal contenuto del volume (il medesimo liquido, una bolla d'aria, un solido di densità maggiore, un solido di densità minore) Nota: se sul solido è parzialmente immerso in un fluido, la spinta idrostatica è relativa alla sola parte immersa! In particolare: il punto di applicazione è il centro di massa della parte di volume immersa nel fluido

11 Fluido in condizioni dinamiche definizioni Fluido in condizioni stazionarie Moto laminare Moto turbolento Velocità media del fluido in un volumetto Linea di flusso Tubo di flusso Sezione di un tubo di flusso Portata volumica (o portata di volume) Portata massica (o portata di massa) v f 1 N V i v i Q V d V d t v f = d l d t Q m d m d t

12 Fluido incomprimibile ed in condizioni stazionarie Relazioni tra portata massica, portata volumica, velocità, sezione Q m = ρ f Q V Q v = v f S Legge della conservazione della portata In un tubo di flusso la portata ha lo stesso valore in tutte le sezioni Legge della portata In un tubo di flusso la velocità è inversamete proporzionale alla sezione

13 Teorema di Bernoulli Per un fluido incomprimibile in condizioni stazionarie, applicando la legge di conservazione dell'energia, si ricava (dim. in aula e sul testo) che la quantità oppure la quantità p + ρ f g n z ρ f v f 2 p ρ f g n + z + hanno il medesimo valore in qualunque sezione di un tubo di flusso, ossia sono costanti lungo una linea di flusso v f 2 2 g n (espressa in Pa) (espressa in m)

14 Effetto venturi Teorema di Bernoulli conseguenze ed applicazioni In un tubo di flusso orizzontale al diminuire della sezione la pressione diminuisce Tubo di Venturi (per la misura della velocità del fluido) Effetto sugli neurismi

15 Fluidi reali viscosità, tensione superficiale, capillarità Il comportamnento dei fluidi reali si discosta da quello di un fluido incomprimibile e non viscoso che abbiamo considerato fin qui per diversi aspetti. I principali sono viscosità Esistono forze di taglio tra volumetti di fluido che scorrono l'uno rispetto all'altro Tensione superficiale Sulle molecole in prossimità della superficie libera del fluido le forze di coesione delle molecole agiscono in maniera asimmetrica Capillarità Sulle molecole in prossimità della superficie di contatto con un solido agiscono forze di interazione che dipendono dalle caratteristiche del fluido e del solido