PROIEZIONI STEREOGRAFICHE Dal corso di Geologia 2 Prof. Barchi Università di Perugia

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1 PROIEZIONI STEREOGRFIHE Dal corso di Geologia 2 Prof. archi Università di Perugia Le proiezioni stereografiche sono uno strumento per risolvere problemi di geologia strutturale, di geomeccanica, di rilevamento geologico, ecc... Gli elementi strutturali planari e lineari vengono rappresentati rispetto alla loro orientazione nello spazio (giacitura) e non rispetto alla loro posizione (coordinate geografiche). Piani e linee vengono rappresentati rispetto ad una sfera di riferimento. Gli elementi essenziali della sfera di proiezione sono desunti dalla terminologia geografica: - emisfero superiore ed emisfero inferiore; - zenith e nadir; - piano equatoriale. Sul piano equatoriale vengono distinti: - il centro O; - due diametri, uno E-O e uno N-S; - la circonferenza equatoriale, o "primitiva"; - i cerchi massimi e i cerchi minori. Le linee ed i piani rappresentati devono essere immaginati come passanti per il centro ed intersecanti l'emisfero inferiore: le linee intersecano l'emisfero inferiore come punti, i piani come semicerchi. La proiezione degli elementi viene fatta assumendo come punto di vista lo zenith e come piano di proiezione il piano equatoriale: questo consente di avere una rappresentazione 2D di dati tridimensionali. Piani molto inclinati corrispondono a grandi cerchi passanti vicino al centro. Piani suborizzontali avranno proiezioni prossime alla primitiva. 1

2 Reticoli stereografici Nella pratica la proiezione stereografica di piani e linee viene realizzata mediante l'uso di reticoli stereografici o stereogrammi (stereonets). Uno stereonet è composto dalla proiezione di sistemi regolari di grandi cerchi e piccoli cerchi sulla sfera di proiezione. I grandi cerchi rappresentano la proiezione di una famiglia comprendente tutti i piani a direzione N-S, passanti per il centro e comunque inclinati. I piccoli cerchi rappresentano la proiezione di una famiglia comprendente tutti i piani verticali con direzione E-O, regolarmente spaziati rispetto al diametro N-S. Gli intervalli tra i grandi cerchi e tra i piccoli cerchi sono regolari, e nei reticoli più usati corrispondono a 2. Proiezione dei grandi cerchi Proiezione dei piccoli cerchi La combinazione di grandi e piccoli cerchi costituisce lo stereonet, una base di lavoro rispetto alla quale è agevole individuare la proiezione di un elemento strutturale planare o lineare, comunque orientato; lo stereonet consente di svolgere anche un numero elevato di elaborazioni sui dati proiettati, di misurare angoli, di calcolare intersezioni, di effettuare analisi statistiche di addensamento di una certa popolazione, di ruotare gli elementi rispetto ad assi comunque orientati. Vi sono due tipi di stereonet: Wulff e Schmidt-Lambert. Il reticolo di Wulff è una proiezione stereografica di tipo conforme: i cerchi sono archi circolari e gli angoli tra i cerchi sono tutti uguali a 90 ; tuttavia le celle del reticolo, corrispondenti ad aree equivalenti (ad es. 10 x10 ), risultano distorte, nel senso che sono via via più piccole verso il centro del reticolo: questo non è adatto per le applicazioni statistiche sull'addensamento dei dati. Il reticolo equivalente di Schmidt-Lambert conserva invece inalterate le aree (mentre gli angoli risultano distorti) ed è il più usato in geologia strutturale. 2

3 Proiezione di una linea Lo schema(fig. 5) illustra la proiezione della linea R-S, passante per il centro O della sfera di proiezione. La linea interseca l emisfero inferiore della sfera di proiezione nel punto P. Il punto rappresenta la proiezione stereografica della linea. Lo zenith della sfera T è il punto di vista. Proiezione ciclografica di un piano Lo schema (fig. 1) illustra la proiezione di un piano inclinato, passante per il centro O della sfera di proiezione. Il piano interseca l emisfero inferiore della sfera di proiezione lungo una traccia semicircolare. E questa traccia che viene proiettata sul piano equatoriale, utilizzando lo zenith della sfera T come punto di vista. Il risultato di questa procedura è un arco di cerchio, che rappresenta la proiezione stereografica del piano inclinato. 3

4 Proiezione di una linea Si vuole proiettare sul reticolo una linea orientata 318/20 (N42 W/20 NW). Visualizzazione: In questo caso, la linea può essere rappresentata da un dito, ad es. l indice: il dito, rappresentante la linea, viene fatto inclinare di 20, in direzione 318, corrispondente a N42 W. Si può immaginare che il dito buchi la superficie dell'emisfero inferiore della sfera di proiezione nel quadrante NW. In questo quadrante si deve trovare la traccia della linea sul reticolo. Procedura: - Si segna sulla primitiva il punto corrispondente a 318, misurato in senso orario a partire dal Nord, e si marca con una t (trend) il punto corrispondente. - Si fa coincidere il punto (t) con il Nord del reticolo, tramite una rotazione ausiliaria della sfera di proiezione; si contano sull'asse N-S, da Nord verso Sud, 20, e si segna il punto corrispondente (l). - Si riporta il lucido nella posizione originaria. Osservando la posizione del punto(l), che rappresenta la proiezione stereografica della linea considerata, si nota che esso si trova effettivamente nel quadrante di NW e prossimo al perimetro del reticolo. D- Provate ora a proiettare una linea l1 con giacitura 120/75 (N120 E/75SE). Notate che la proiezione di linee molto inclinate (es. l1) si trova vicino al centro del reticolo (corrispondente ad una linea verticale), mentre quella di linee poco inclinate (es. l) si trovano vicino al bordo del reticolo, o primitiva (corrispondente ad una linea orizzontale). 4 D

5 Proiezione ciclografica di un piano Si vuole proiettare sul reticolo una superficie orientata 140/35 (N50 E/35 SE). Visualizzazione: Per la visualizzazione si può far ricorso alle mani: il palmo della mano, rappresentante il piano, viene fatto inclinare di 45, con immersione verso 140. Si può immaginare che il palmo della mano intersechi la superficie dell'emisfero inferiore della sfera di proiezione nel quadrante SE. La traccia del piano sul reticolo dovrà essere rivolta verso questo quadrante. La traccia del piano sarà tanto più vicina al bordo del reticolo, quanto più il piano è orizzontale. Procedura: - on il Nord del lucido coincidente col Nord del reticolo, si contano in senso orario 140 a partire dal Nord. Il punto corrispondente sulla primitiva viene contrassegnato con la lettera (d) (immersione = dip direction). -Il punto (d) viene fatto coincidere successivamente con l Est del reticolo, mediante una rotazione ausiliaria del lucido, in senso antiorario, di 50. In questa posizione, si traccia la linea Nord-Sud, che rappresenta la direzione del piano, da contrassegnare con la lettera S (strike). Lasciando il lucido nella stessa posizione, si contano sul diametro E-O, da E verso O, a partire dalla primitiva nel punto d, i 35 che corrispondono al valore dell'inclinazione del piano, e si segna il punto D. Si traccia l'arco, corrispondente ad un cerchio meridiano (grande cerchio), che contiene i due punti S e D, segnati sul foglio di carta lucida. - Infine, si riporta il lucido nella posizione di partenza. La proiezione stereografica di un piano corrisponde ad un grande cerchio, che interseca il reticolo secondo una traccia tanto più vicina alla primitiva, quanto più il piano è vicino all orizzontale. 5

6 Proiezione polare di un piano Nei due esempi precedenti, la linea è stata rappresentata sul reticolo da un punto, e il piano da un grande cerchio (una linea curva). Si è cioè ridotta una dimensione: un oggetto bidimensionale (la linea) ha come proiezione un punto; un oggetto tri-dimensionale (il piano) ha come proiezione una curva bidimensionale. In molti casi (specialmente quando le misure da rappresentare sono numerose) è più conveniente e veloce rappresentare anche l'orientamento del piano come una linea. In questo caso, si proietta la linea ortogonale al piano, sfruttando la proprietà per cui le linee ortogonali ad una superficie data sono tutte tra loro parallele: a causa di ciò, l orientazione della linea ortogonale ad una superficie individua univocamente l orientazione della superficie stessa. La linea ortogonale ad un piano si chiama polo al piano e questo tipo di proiezione prende il nome di proiezione polare di un piano. Naturalmente sarà molto importante specificare nella legenda della nostra proiezione se i dati rappresentati si riferiscono a lineazioni (strutture geologiche lineari, come strie o cerniere di pieghe) o sono poli a piani (strutture geologiche planari, come superfici di strato o piani di faglia). Il diagramma a fianco illustra i tipici rapporti geometrici tra giaciture di strato (pallini neri, poli ai piani di strato), le cerniere delle mesopieghe (crocette) e le lineazioni di intersezione tra strati e cliveggi (piccole v) all interno di una piega maggiore. E un esempio di come in uno stesso diagramma possano essere rappresentate strutture planari (proiettate come poli) e lineari. Il diagramma è tratto da archi et al.,

7 Proiezione polare di un piano Per esempio, proviamo a proiettare il polo allo stesso piano di cui abbiamo precedentemente tracciato la proiezione stereografica: il piano 140/35 (N50 E/35 SE). Procedura: - on il Nord del lucido coincidente col Nord del reticolo, si contano in senso orario 140 a partire dal Nord. Il punto corrispondente sulla primitiva viene contrassegnato con la lettera (d) (d = dip direction). - Il punto (d) viene fatto coincidere successivamente con l Est del reticolo, mediante una rotazione ausiliaria del lucido, in senso antiorario, di 50. In questa posizione, sul diametro E-O, a partire dal centro del reticolo in direzione opposta alla posizione del punto d (in questo caso verso Ovest), si misurano i 35 che corrispondono al valore dell'inclinazione del piano, e si segna il punto (p) (p = polo al piano). - Si riporta il lucido nella posizione di partenza. onfronta la proiezione polare così ottenuta con la proiezione ciclografica dello stesso piano. D- Prova ora a proiettare sullo stesso lucido il polo al piano 235/66 (S35 E/66 SW). Il risultato è illustrato nel diagramma sottostante, in cui il polo p1. Nota che, in questo caso, il polo al piano più inclinato (p1) risulta più vicino alla primitiva di quello del piano meno inclinato (p). Nota anche che i poli si è segnato con la lettera trovano nel quadrante opposto a quello individuato dalle loro immersioni (d e d1). 7 D

8 Proiezione di una linea contenuta in un piano Una superficie geologica (per es., un piano di strato) è orientata 200/25 (N110 / 25 SO). Questa superficie contiene una lineazione (p.es. un impronta di fondo). Il rake della lineazione, cioè l angolo che questa forma con la direzione del piano, è di 50 a partire da W. Si vuole: -rappresentare la lineazione; -determinare la giacitura della lineazione stessa (immersione e inclinazione, cioè trend e plunge). Procedura per proiettare la lineazione: -Si esegue la proiezione ciclografica e polare del piano 200/25, seguendo la procedura già descritta; si segna con la lettera S la direzione del piano, dal lato W (quello rispetto al quale è stato misurato il Rake della lineazione); -Si ruota la sfera di proiezione, fino a far coincidere la direzione del piano (S) con il Nord del reticolo. Si contano sulla primitiva 50 in senso antiorario a partire dal Nord e si individua con un punto (a) l'intersezione tra il cerchio massimo che rappresenta la proiezione ciclografica del piano di strato- con il cerchio minore corrispondente a 50 ; -Si riporta il lucido nella posizione di partenza: il punto a rappresenta la proiezione dell impronta di fondo; poiché tale impronta si trova sul piano di strato, la sua proiezione ovviamente giace lungo la ciclografica. Procedura per determinare la giacitura della lineazione: D-Si porta il punto (a) sul diametro E-W: qui si misura l angolo compreso tra il punto (a) e la primitiva: questo angolo è l'inclinazione (plunge) della lineazione (a = 19 ). Si segna inoltre con una t il punto corrispondente lungo la primitiva, che rappresenta l immersione (trend) della lineazione; E -Per determinare il valore angolare (azimuth) cui corrisponde il trend della lineazione, si riporta il lucido in posizione originaria e si legge l azimuth del punto t (b = 243 ). La giacitura dell impronta di fondo è 243/19. Naturalmente, è possibile eseguire il procedimento inverso. partire dalla giacitura di una lineazione (trend e plunge) contenuta su una superficie geologica, ricavare il valore del rake. Prova a determinare il rake di una lineazione con giacitura 216/28, che giace su una superficie con giacitura 150/35. (risposta R = 35 ). D E 8

9 Inclinazione reale e inclinazione apparente ome sappiamo, l inclinazione (dip) di una superficie geologica deve essere misurata lungo la direzione di immersione, cioè ortogonalmente all direzione (strike) della superficie. Se misuriamo l inclinazione in una qualunque altra direzione, avremo un inclinazione apparente, che risulterà sempre minore di quella reale. d esempio quando osserviamo in distanza degli strati sedimentari o un piano di faglia su un fronte di cava o su una falesia, ciò che vediamo sono inclinazioni apparenti. La proiezione stereografica si presta a rappresentare efficacemente la differenza tra inclinazione reale e inclinazione apparente, e può essere utilizzata per misurare l inclinazione apparente in una qualsiasi direzione. onsideriamo una superficie geologica (S1), con giacitura 203/35 e rappresentiamo la sua traccia ciclografica. Vogliamo misurare la sua inclinazione apparente in una certa direzione, ad esempio a = N 250. Segniamo la direzione 250 sul bordo del reticolo e portiamo questa traccia sul diametro E-W: lungo il diametro possiamo leggere il valore dell inclinazione apparente a = 20. Per fare un altro esempio, lungo la direzione b=270 (cioè verso W) l inclinazione apparente è di 15. alcolo dell inclinazione reale da due inclinazioni apparenti. Le linee che rappresentano l inclinazione apparente giacciono evidentemente sulla stessa superficie geologica. Di conseguenza, poiché due linee che giacciono su una superficie la individuano univocamente, è possibile ricostruire la giacitura di una superficie a partire da due inclinazioni apparenti. Può capitare, ad esempio, di osservare una superficie geologica su due fronti di cava con orientazioni diverse, e di non potervi accedere. Il caso è illustrato qui a fianco. Sulla parete di sinistra, che ha direzione 245, la superficie ha una pendenza di 10. Sulla parete di destra, che ha direzione 100, l inclinazione è di 45. Per trovare la giacitura reale della superficie, sarà sufficiente proiettare le due linee con giacitura a = 245/10 e b = 100/45, e, ruotando opportunamente il reticolo, individuare la ciclografica (S) che le contiene entrambe. La superficie ha una giacitura 160/62. b b a S a a S b 9

10 Intersezione tra strutture geologiche planari Determinazione dell orientamento della intersezione tra due piani. ome noto, due superfici planari, comunque orientate nello spazio, si intersecano secondo una linea. L orientazione di questa linea può essere determinata con le proiezioni stereografiche. Per fare ciò, è sufficiente eseguire la proiezione ciclografica dei due piani. Il punto in cui le due tracce ciclografiche si incontrano rappresenta la proiezione stereografica della linea di intersezione. S 0 l 0 1 S 1 Esempio: determinare la giacitura (trend e plunge) della linea di intersezione tra due piani (S1) e (S2), orientati rispettivamente 200/60 e 40/70. La procedura è illustrata in. La linea d intersezione (L) è orientata 122/22. Le applicazioni geologiche di questa procedura sono molto numerose. lcune lineazioni, la cui giacitura può essere misurata in campagna, possono anche essere ricavate come intersezioni tra due strutture planari. Può essere utile confrontare il valore così ricavato con quello misurato direttamente. Vediamo alcuni esempi. - Le lineazioni di intersezione tra due superfici geologiche hanno un notevole interesse strutturale. d esempio, la lineazione (l 01 ) di intersezione tra la superficie di strato (S 0 ) e il clivaggio di piano assiale (S 1 ), è parallela all asse della struttura plicativa. - La linea di cerniera di una piega minore è parallela all intersezione tra le giaciture dei due fianchi della piega stessa. Naturalmente, una misura più precisa si può ottenere se si dispone di un numero maggiore di misure di giaciture di strato, da analizzare statisticamente (π-diagram) illustrare. D- L intersezione tra due fratture, lungo una scarpata in roccia, rappresentano la direzione, lungo la quale tende a scivolare il cuneo roccioso, delimitato dalle due fratture illustrare. Individuare questa lineazione (in particolare confrontare la sua giacitura con quella del pendio e con l angolo di attrito caratteristico della roccia) è molto importante nei problemi di stabilità in roccia. E - L intersezione tra due faglie coniugate rappresenta la direzione dell asse intermedio dell ellissoide degli sforzi (σ 2 )illustrare. D E 10

11 Misura dell angolo compreso tra due piani Se consideriamo due piani, comunque orientati nello spazio, essi formano quattro angoli, uguali a due a due: gli angoli opposti sono uguali tra loro, due sono acuti e due sono ottusi. - Torniamo a considerare i due piani dell esempio precedente, con giacitura 200/60 (S1) e 40/70 (S2). Gli angoli tra i due piani devono essere misurati sul piano ortogonale all intersezione tra i piani stessi: questo piano non è altro che la traccia ciclografica, ortogonale all intersezione (L). - Per tracciare questa ciclografica, basta portare la linea (L) lungo il diametro E-W, e seguire il grande cerchio ad essa ortogonale: per individuare tale ciclografica, si misura un angolo uguale all inclinazione della linea (22 ), nella direzione opposta all inclinazione della linea stessa. - questo punto, e possibile misurare, lungo questa ciclografica, i due angoli formati dai due piani, che misurano rispettivamente α=54 e β=126 ( ). D- d esempio, l angolo formato dai due fianchi di una piega (interlimb angle) differenzia pieghe aperte e chiuse. 11 D

12 isettrici di angoli a S1 S2 b L onsideriamo ancora una volta i due piani S1 (220/60) e S2 (40/70) che intersecano secondo la linea (L), formando un angolo acuto α = 54 e un angolo ottuso β = 126. Una volta individuati gli angoli formati da due piani che si intersecano, è anche possibile determinare la giacitura delle linee, che bisecano l angolo stesso. ominciamo ad individuare la linea (a), bisettrice dell angolo acuto α = 54. La bisettrice di questo angolo avrà una distanza angolare α/2 = 27 da ciascuno dei due piani che definiscono l angolo. Per trovare la posizione della linea (a) bisettrice dell angolo α, basterà misurare 27, a partire da uno dei due piani. llo stesso modo, la linea (b), bisettrice dell angolo ottuso β = 126, disterà 63 da ciascuno dei due piani di partenza. La figura illustra la procedura per individuare le bisettrici. Provate a misurare la giacitura di queste due nuove linee (a) e (b). La giacitura di (a) è 292/62. La giacitura di (b) è 26/04. Ricavare l orientazione del campo di sforzi da una coppia di piani di faglia coniugati Immaginiamo ora che i nostri piani 200/60 e 40/70 fossero due faglie dirette coniugate F1 e F2. σ 3 Se consideriamo le faglie come fratture coulombiane, il σ 2 sarà parallelo all intersezione tra i piani di faglia, il σ 1 sarà parallelo σ 1 F2 alla bisettrice dell angolo acuto, il σ 3 sarà parallelo alla bisettrice dell angolo ottuso. vremo quindi che a = σ 1 ; L = σ 2 ; b = σ 3. F1 σ 2 Nord In definitiva, abbiamo un campo di sforzi caratterizzato da un σ 1 sub-verticale ed un σ 3 sub-orizzontale, orientato in direzione NNE-SSW. Si tratta quindi di un campo di sforzi estensionale. Le faglie coniugate sono faglie dirette, e la loro orientazione risponde in modo accettabile al modello di nderson. 12

13 ampi di sforzi e piani di faglia coniugati Esistono tre tipi fondamentali di campi di sforzo, in cui uno degli sforzi principali è perpendicolare alla superficie terrestre (cioè verticale) e gli altri due sono orizzontali. - Se l asse principale minore σ 3 è verticale, abbiamo un campo di sforzi compressivo, in cui si formano sistemi coniugati di faglie inverse. - Se l asse principale maggiore σ 1 è verticale, abbiamo un campo di sforzi distensivo, in cui si formano sistemi coniugati di faglie normali, o dirette. - Se l asse principale intermedio σ 2 è verticale, abbiamo un campo di sforzi trascorrente, in cui si formano sistemi coniugati di faglie trascorrenti. In tutti i casi, il σ 2 è parallelo all intersezione tra i piani di faglia coniugati, il σ 1 è parallelo alla bisettrice acuta e il σ 3 alla bisettrice ottusa. - Sistema coniugato di faglie inverse. F 020/30 F200/30 σ 3 σ 2 σ 1 σ 1 - Sistema coniugato di faglie dirette. F020/60 F200/60 σ 2 σ 3 σ 2 - Sistema coniugato di faglie trascorrenti. F050/89 (sinistra) F170/89 (destra) σ 1 13 σ 3

14 Rotazioni Tra le deformazioni della crosta terrestre, alcune comportano la rotazione di blocchi rigidi. Deformazioni di questo tipo si verificano, ad esempio, per scorrimento di blocchi lungo piani di faglia curvi (es. faglie dirette listriche) o durante la formazione di pieghe. Una rotazione è definita dalla orientazione dell asse di rotazione e dal valore angolare della rotazione, che può essere oraria e antioraria. La figura I.1 illustra la rotazione di strati lungo una faglia listrica. In questo caso l asse di rotazione è orizzontale (parallelo alla direzione della faglia), ed il blocco di tetto subisce una rotazione angolare oraria, tanto più grande quanto più è grande il rigetto della faglia. Una situazione geometricamente simile caratterizza una frana rotazionale. La fig. I.2 mostra la formazione di pieghe con geometria chevron, sempre più chiuse, per progressiva rotazione dei fianchi. L asse di rotazione coincide con l asse della piega (nel caso illustrato è orizzontale), ed i fianchi subiscono una rotazione della stessa entità, ma con senso opposto (rispettivamente orario e antiorario). In geologia strutturale, capita spesso di dover analizzare problemi di rotazioni, e le proiezioni stereografiche sono un ottimo strumento per rappresentare i fenomeni, ed anche per ricostruire la storia evolutiva dei fenomeni e la geometria dei sistemi prima della deformazione. 14

15 Rotazioni con lo stereonet Studi sulle paleocorrenti Quando si rilevano indicatori di paleocorrenti (p.es. ripple marks, flute casts, ecc ) in strati inclinati, se si vuole stabilire l originaria direzione di provenienza dei sedimenti, occorre riportare gli strati alla originaria giacitura orizzontale. Infatti, le strutture sedimentarie hanno subito lo stesso tipo di rotazione (tettonica) degli strati che le contenevano. Immaginiamo di rilevare dei ripple marks in strati inclinati. La giacitura degli strati è 190/80, mentre la giacitura dei ripple marks è 272/39. Innanzitutto, proiettiamo queste giaciture sul reticolo: proiettiamo la giacitura degli strati sia come traccia ciclografica che come polo (). Poiché i ripple marks giacciono sulla superficie di strato, la corrispondente lineazione si troverà lungo la traccia ciclografica del bedding (siete in grado di misurarne il rake?). Per riportare gli strati all orizzontale, dobbiamo scegliere un asse di rotazione. In questo caso, è opportuno scegliere la direzione degli strati (un asse orizzontale). Ruotiamo quindi il reticolo, fino a portare la direzione degli strati a coincidere con l asse N-S del reticolo. F1 F Per ruotare gli strati in posizione orizzontale, dobbiamo portare la sua traccia ciclografica a coincidere con il bordo del reticolo (primitiva), ed il polo () a coincidere con il centro del reticolo (1): la rotazione sarà di 80, pari cioè all inclinazione degli strati. La traiettoria seguita dal polo da a 1 è indicata dalla freccia F. La lineazione dei ripple marks (M) ruoterà insieme agli strati, fino a raggiungere anch essa la primitiva. La rotazione (anch essa di 80 ) seguirà la traiettoria indicata dalla freccia F1, che coincide con un piccolo cerchio (M1). F questo punto, riportando il Nord del reticolo al suo posto, si può leggere il RP1 la direzione originaria dei ripple marks, che risulta essere N241 (sensibilmente diversa dalla lineazione rilevata sugli strati inclinati). F1 15

16 Rotazioni con lo stereonet Ricostruzione palinspastica La successione stratificata è sovrapposta alla successione con un contatto discordante. Le due successioni hanno giaciture diverse (discordanza angolare). ttualmente (al tempo t2) le due successioni sono entrambe inclinate, ed hanno giacitura rispettivamente = 310/30 e = 268/54. Si vuole conoscere la giacitura della successone al tempo (t1) della deposizione della successione l tempo t1, gli strati della successione dovevano essere orizzontali. Scegliendo come asse di rotazione (orizzontale) la direzione di strato, ruotiamo quindi gli strati 2 di 30, fino a portarli nella posizione 1 (strati orizzontali). ttorno allo stesso asse, facciamo ruotare anche il polo 2 della stessa entità, lungo il piccolo cerchio corrispondente, fino a raggiungere la posizione 1, che rappresenta il polo allo strato della successione, al tempo t Rappresentiamo quindi anche la traccia ciclografica 1, e misuriamone la giacitura, che risulterà essere 243/ Innanzitutto, rappresentiamo la situazione al tempo t2, proiettando le giaciture di strato 2 (310/30) e 2 (268/54), sia come tracce ciclografiche che come poli. Le applicazioni delle rotazioni sono numerose, e riguardano tutte le situazioni in cui siamo interessati a conoscere la giacitura delle strutture prima di un certo evento tettonico. 16

17 Esercizi 1- Una faglia con giacitura F = 150/55 contiene una stria con giacitura 216/28. Misurare il Rake. 2- Dati due piani di frattura S1 = 240/30 e S2 = 072/55, determinare la giacitura dell intersezione. 3- Rappresentare i due piani S1 = 230/60 e S2= 50/40; determinare la giacitura della loro intersezione; misurare gli angoli di intersezione tra i piani. 4- Le inclinazioni apparenti di una vena aurifera, osservata su due fronti di cava, sono rispettivamente 70/34 e 174/36; calcolare la giacitura della vena. 5- Un affioramento, in cui gli strati hanno giacitura = 270/60, contiene una faglia con giacitura F = 240/40 e strie 172/18 sinistre. Determinare il Rake della stria. Nell ipotesi che la faglia si sia formata quando gli strati erano orizzontali, determinare la giacitura originale della faglia e delle relative strie. 6- In un affioramento di torbiditi piegate, sono stati raccolti i seguenti dati giaciturali, relativi a giaciture di strato e impronte di fondo: strato impronta note 060/50 114/38 ESE 240/30 284/23 ESE 240/70 172/46 S strati rovesciati Ipotizzando che gli strati abbiano subito una rotazione su un asse orizzontale, corrispondente alla cerniera delle pieghe, determinare l originaria direzione delle paleocorrenti. 7- In un affioramento di calcari giurassici sono state raccolti i seguenti dati giaciturali struttura giacitura note strato 270/60 strati diritti faglia F1 338/45 strie rake 6 ENE-destre faglia F2 050/81 strie rake 48 SE - traspressive sinistre Le faglie appaiono tra loro contemporanee e sono interpretabili come coniugate. Il geologo ipotizza che esse si siano formate quando ancora gli strati erano orizzontali (tettonica sinsedimentaria). In questa ipotesi, decide di effettuare una rotazione degli strati, riportandoli all orizzontale, utilizzando un asse di rotazione orizzontale, corrispondente alla direzione delle superfici di strato. Determinare giacitura e cinematica originaria delle faglie F1 e F2. Ricostruire la geometria del campo di sforzi che le ha generate. Letture consigliate archi M.R., Lavecchia G. & Minelli G., Davis G.H. & Reynolds S.J., Structural Geology of rocks and regions - John Wiley & Sons. 17