Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini

Transcript

1 Microeconomia (C.L. Economia e Legislazione di Impresa); A.A. 2010/2011 Prof. C. Perugini Esercitazione n.8 1 Offerta dell impresa; concorrenza perfetta e monopolio; benessere Esercizio 1 Costi dell impresa e funzione di offerta nel breve periodo Data la funzione dei costi totali di breve periodo, CT bp : Determinare: i. La funzione di offerta dell impresa e rappresentare graficamente la situazione; ii. La quantità offerta, Q*, e il corrispondente profitto quando p=10. Soluzione i. La funzione di offerta dell impresa indica la relazione tra la quantità ottima (che massimizza il profitto) prodotta dall impresa e ogni valore del prezzo di mercato Sappiamo che la funzione [inversa] di offerta dell impresa nel breve periodo è pari al tratto del costo marginale che si trova al di sopra del costo medio variabile, per i valori di p superiori al costo medio (variabile) minimo, mentre è coincide con l asse verticale per i valori di p compresi tra 0 e il costo medio (variabile) minimo Per prima cosa, determiniamo le funzioni di Cm bp e CMV bp : Possiamo disegnare le due curve sullo stesso piano cartesiano: p, Cm, CMV Cm CMV 15 p= Q 1 Dott. Fabio Pieri; esercitazioni (mercoledì h ); ricevimento studenti mercoledì h (Aula Dottorandi Assegnisti DEFS sezione Economia); per domande e quesiti brevi: fabio.pieri@unitn.it. I testi delle esercitazioni, insieme a tutto il materiale didattico sono scaricabili dal sito di regola alla fine della settimana. 1

2 [Nota: ricordiamo che, essendo nel breve periodo, l impresa considera per la propria decisione solo il CMV, e non i costi fissi, perché questi non sono costi economici, cioè non presentano un costo-opportunità] Per disegnare le funzioni, verifichiamo la loro curvatura, le intercette ed i punti critici. Per quanto riguarda il costo marginale di breve periodo, questa ha la concavità rivolta verso l alto (derivata seconda positiva per ogni valore di Q) e, quindi un punto di minimo in Q*=2; per Q*=2 il costo marginale è pari a 3. Il costo medio variabile di breve periodo ha concavità rivolta verso l alto ed un punto di minimo per Q*=3. Per Q*=3, il costo medio variabile è pari a 6. Entrambe le curve hanno un intercetta sull asse delle ordinate, Cm=CMV=15, che si ottiene semplicemente calcolando il valore delle funzioni per Q=0. Partendo dal grafico, e riferendoci alla definizione data in precedenza, possiamo scrivere la funzione inversa di offerta (come p=f(q)): come detto in precedenza, questa coincide col tratto della funzione di Cm per Q superiore o uguale a 3, e con qualunque valore del prezzo compreso tra 0 e 6 per una quantità posta sul mercato pari a 0. Da questa è abbastanza semplice, ricavare la funzione di offerta, (come q=f(p)). Infatti, per, la quantità posta sul mercato dall impresa è pari a 0, perché il prezzo di mercato non consente di coprire i costi medi (variabili), e quindi l impresa otterrebbe un profitto economico negativo. Occorrerà, quindi, esplicitare i valori di Q offerti quando p è superiore a 6, risolvendo da cui da cui solo il valore Q 1 è accettabile perché superiore a 3. Pertanto, la funzione di offerta può essere scritta come: 2

3 ii. Per determinare l offerta quando p=10 basta sostituire p nella prima equazione della funzione di offerta *ricordiamoci che l impresa in concorrenza non ha alcun potere sul prezzo, e si limita a scegliere la quantità che, dato il prezzo di mercato, massimizza il suo profitto]. Il profitto per definizione è pari a: sostituendo Q*=3,5 e il prezzo p=10 nell equazione del profitto si ottiene: 3

4 Esercizio 2 - Monopolio Dato un mercato in cui opera un solo produttore, la curva di domanda è data dall equazione la funzione di costo del monopolista per produrre questo bene è data dall equazione Determinare: 1. la scelta ottima del monopolista (quantità e prezzo di equilibrio); 2. l equilibrio in concorrenza perfetta (quantità e prezzo di equilibrio); 3. la variazione del surplus del consumatore e la variazione del surplus del produttore nel passaggio dall equilibrio efficiente all equilibrio di monopolio. Soluzione 1. Il monopolista produrrà una quantità tale da massimizzare il proprio profitto; questo avviene nel punto in cui i ricavi marginali uguagliano i costi marginali: Data la definizione di ricavo marginale, possiamo determinarne l espressione, partendo dall equazione del ricavo totale: Il ricavo marginale, come derivata della funzione di ricavo totale rispetto alla quantità, risulta: analogamente, possiamo ricavare l espressione del costo marginale, come derivata della funzione di costo totale rispetto alla quantità: Possiamo uguagliare le due espressioni, così da ottenere: Il monopolista produce 5 unità del bene; sostituendo la quantità q m nella funzione di domanda, ottengo il prezzo unitario a cui venie venduta ciascuna delle 5 unità: 4

5 2. Se il mercato passasse ad una forma di concorrenza, l equilibrio si avrebbe per la condizione: [Nota: nel caso della concorrenza perfetta, la curva di domanda della singola impresa è piatta (l impresa può vendere qualunque quantità al prezzo di mercato che è dato ), mentre nel monopolio, la curva di domanda della singola impresa coincide con la domanda del mercato; inoltre, in concorrenza perfetta, la curva di domanda fronteggiata della singola impresa è pari al (p=) RM = Rm; ecco perché la condizione di massimizzazione dei profitti (condizione di equilibrio) è p = Cm ] in questo caso, l equazione diventa Sostituendo tale quantità nella funzione di domanda, è possibile ricavare il prezzo di equilibrio in concorrenza:. E possibile vedere che, in concorrenza, viene posta sul mercato una quantità maggiore rispetto all equilibrio di monopolio (q c > q m ) e il prezzo unitario praticato è inferiore rispetto all equilibrio di monopolio (p c < p m ). 3. Possiamo rappresentare graficamente l equilibrio di monopolio e l equilibrio in concorrenza. Essendo le funzioni di costo marginale, di ricavo marginale, e della domanda del mercato funzioni lineari, diventa agevole calcolare i diversi surplus come differenza/somma di aree di triangoli e rettangoli. 20 V Cm p m = 15 M p c = C G= 10 N Rm D O q m = 5 q c = La variazione del surplus del consumatore passando dall equilibrio concorrenziale all equilibrio di monopolio---, è data dalla differenza dell area dei triangoli VCp c e VMp m = -9.5; la 5

6 variazione del surplus del produttore, è misurabile attraverso la differenza delle aree dei triangoli OCp c e del trapezio MNOp m.. Alcune considerazioni: Passando dall equilibrio di concorrenza al monopolio, i consumatori vedono ridotto il proprio surplus, mentre il surplus del produttore aumenta. Il triangolo MNC corrisponde ad una perdita di benessere complessiva dovuta al passaggio dall equilibrio di concorrenza (appunto detto efficiente, perché massimizza il surplus complessivo) all equilibrio di monopolio. 6

7 Esercizi per casa a. L impresa monopolistica Si consideri un impresa monopolistica nel settore della produzione del cemento con una funzione di domanda annuale pari a: dove q sono i metri cubi di cemento venduti ogni anno, p il prezzo di vendita al metro cubo di cemento. 1. Calcolare il ricavo marginale (Rm) quando l impresa vende 4,000 metri cubi di cemento, e tracciare il grafico della curva di domanda e di ricavo marginale. 2. Trovare il prezzo, quantità e il valore del profitto se i costi variabili sono e il costo fisso (recuperabile), CF, è pari a 48,000 euro. 3. Dire se l impresa deve o meno cessare la produzione ed uscire dal mercato. Soluzione 1. Possiamo, innanzitutto, ricavare la funzione di domanda in forma inversa, con un semplice passaggio algebrico: In questo modo, è possibile ricavare l espressione della funzione di ricavo totale, e conseguentemente quella del ricavo marginale: da cui deriva che Adesso, per calcolare il ricavo marginale per una produzione pari a 4,000 metri cubi di cemento, è necessario sostituire q=4,000 nell equazione del ricavo marginale, questo valore, esprime il ricavo marginale ottenuto dall impresa monopolista per produrre un unità (metro cubo) in più di cemento, quando la sua produzione ammonta già a 4,000 metri cubi. Per disegnare il grafico della curva di domanda e del ricavo marginale, essendo funzioni lineari, occorre calcolare le intercette delle due funzioni con i due assi cartesiani. 7

8 p, R m, C m, D M Cm 20 Rm D 4,800 8,000 16,000 Q Per quanto riguarda la funzione di domanda, questa ha un intercetta sull asse delle ascisse (p=0) nel punto q=16,000; e l intersezione con l asse delle ordinate (q=0) nel punto p=80. La funzione del ricavo marginale presenta un intercetta con l asse delle ascisse (Rm=0) in q=8,000 e un intercetta con l asse delle ordinate (q=0) nel punto Rm= In equilibrio il monopolista, massimizzando il profitto (qualora rimanga sul mercato), produrrà una quantità per cui abbiamo già ricavato l espressione del ricavo marginale; occorre ricavare quella del costo marginale, come derivata rispetto alla quantità del costo totale. I costi totali per l impresa monopolista sono pari a quindi i ricavi marginali saranno pari a Possiamo uguagliare l espressione del ricavo marginale a quella del costo marginale, ed ottenere dopo alcuni passaggi algebrici, la quantità di equilibrio di monopolio, q m : 8

9 Sostituendo la quantità di equilibrio nella funzione di domanda, posso ricavare il prezzo a cui il monopolista pone sul mercato la quantità q m : A questo punto, posso disegnare anche la semiretta dei costi marginali nel precedente grafico, in rosso. Il profitto del monopolista può essere calcolato come differenza fra ricavi totali e costi totali, calcolata alla quantità di equilibrio (q=q m ): Con alcuni passaggi, si ottiene: 3. Per stabilire se il monopolista cesserà o meno la produzione, occorre confrontare i ricavi medi (RM) e i costi medi (CM) di produzione nel punto di equilibrio del monopolista. In particolare, possiamo scrivere la funzione dei costi medi come:. Posso sostituire la quantità di equilibrio (q m ) nella precedente equazione così da ottenere: Quindi, per la quantità di equilibrio, il costo medio è minore del prezzo unitario di equilibrio (p m =56=RM), che avevamo precedentemente calcolato. Dunque, per tale quantità l impresa monopolista ottiene un profitto economico positivo (che avevamo quantificato nel quesito precedente, pari a 96,000), quindi continua a produrre, e non uscirà dal mercato. 9

10 b. Monopolio e concorrenza In un mercato caratterizzato da un unica impresa monopolista, la funzione di domanda inversa è del tipo: mentre la funzione di costo totale è: Determinare: 1. Il profitto massimo del monopolista; 2. Il surplus del consumatore, del produttore e il surplus totale (sociale) in equilibrio di monopolio; 3. Il surplus del consumatore nel caso venisse introdotto un prezzo efficiente ( ) e la corrispondente perdita netta di monopolio. Soluzione 1. Come le imprese che agiscono in un mercato caratterizzato dalla concorrenza, anche l impresa monopolista ha come obiettivo la massimizzazione dei profitti. Abbiamo già visto che i profitti di un impresa sono dati dalla differenza tra i ricavi totali e i costi totali:, e che la funzione profitto (rispetto alla quantità) è massimizzata in corrispondenza della uguaglianza tra i ricavi marginali e i costi marginali 2, e che questo sussiste perché, dalla condizione del primo ordine, consegue che, e quindi Possiamo quindi scrivere la funzione del profitto dell impresa monopolista nel caso specifico come A questo punto è semplice trovare la quantità che viene posta sul mercato dal monopolista al fine di massimizzare i propri profitti:. Quindi, una quantità pari a 9 unità del prodotto è tale per cui i profitti del monopolista sono massimi. 2 Più precisamente, l esistenza di un massimo per la funzione profitto è garantita dalla soddisfazione della condizione del secondo ordine, che necessita possibile verificarla. : diamo per soddisfatta implicitamente questa condizione, ma è 10

11 Per rispondere però al primo quesito (trovare il profitto massimo), occorre anche sapere qual è il prezzo unitario a cui vengono poste sul mercato (tutte) le 9 unità di prodotto. Per ricavare il prezzo, basterà sostituire nella funzione di domanda (in forma inversa) la quantità di equilibrio:. A questo punto, abbiamo tutti i dati per ricavare il profitto (massimo) del monopolista in corrispondenza della quantità che pone sul mercato, riscrivendo il profitto come differenza tra i ricavi totali e i costi totali 3 : 2. Per rispondere alla seconda domanda, è di aiuto rappresentare il problema graficamente: p, R m, C m, D 20 V p m =11 A B E C m =2 R m D q m = Q E possibile disegnare la funzione di domanda (D) inversa, ricavando le intersezioni con gli assi: per q=0, l intersezione con l asse delle ordinate è p=20; per p=0, l intersezione con l asse delle ascisse è q=20. La funzione di ricavo marginale (Rm), può essere facilmente ricavata derivando la funzione dei ricavi totali rispetto a q, pertanto, è possibile disegnare sullo stesso grafico anche la curva dei ricavi marginali, che avrà un intersezione con l asse delle ordinate (q=0) per p=20, e un intersezione con l asse delle ascisse (Rm=0) per q=10. Infine, la funzione dei costi 3 Alternativamente, per ricavare il profitto massimo si poteva anche sostituire la quantità ottimale nell equazione del profitto in funzione della quantità. Comunque, il calcolo del prezzo di equilibrio di monopolio è necessario per lo svolgimento dei quesiti successivi. 11

12 marginali si ricava come : il monopolista presenta costi marginali costanti e pari a 2 per ogni unità in più prodotta. La funzione può essere facilmente rappresentata nel grafico. Dal grafico si può vedere come il punto A sia il punto di equilibrio del mercato in monopolio. Tale punto si ricava proiettando la quantità di equilibrio (q m =9), sulla curva di domanda del mercato, ottenendo così il prezzo a cui vengono vendute le 9 unità dal monopolista, p m =11. Per ricavare il surplus del consumatore (S C ), occorrerà determinare il valore dell area compresa tra la curva di domanda e il prezzo di equilibrio, p m, l area del triangolo VAp m : infatti, questa area indica la differenza tra quanto il consumatore sarebbe disposto a pagare per avere a disposizione ciascuna delle 9 unità del prodotto (n.b. :disponibilità a pagare curva di domanda) e quanto effettivamente paga per ciascuna unità. L area del triangolo è facilmente calcolabile come Per ricavare il surplus del produttore (S p ), occorre determinare il valore dell area compresa tra la curva del costo marginale (costo sostenuto del produttore produrre e mettere sul mercato un unità addizionale del bene) e il prezzo a cui vende ogni unità, alla quantità effettivamente scambiata sul mercato, cioè l area del rettangolo AEBp m : Il surplus totale (S T ) è dato semplicemente dalla somma del surplus del consumatore e del produttore: 3. Nel caso in cui venisse introdotto un prezzo efficiente, cioè il prezzo di mercato in concorrenza perfetta, questo risulterebbe uguale al costo marginale:. Graficamente, è facile vedere come il surplus del consumatore, si estenderebbe a tutta l area del triangolo VBC. Per trovare la base del triangolo, basterà sostituire l ordinata del punto C nell equazione della funzione di domanda, così da ottenere, q c =18. La quantità q c sarebbe la quantità di equilibrio, qualora il mercato fosse caratterizzato da imprese in concorrenza perfetta, che pongono sul mercato 18 unità del prodotto ad un prezzo unitario pari a 2. 12

13 p, R m, C m, D 20 V p m =11 A B E C C m =2 R m D q m = Q Il surplus del consumatore, risulta quindi Quindi, passando dall equilibrio di monopolio all equilibrio di concorrenza il surplus del consumatore varia (aumentando) del seguente valore:. Per determinare la perdita netta di monopolio, però, occorre calcolare come varia il surplus totale, passando dal mercato in concorrenza al mercato monopolistico. Il surplus totale in monopolio, era stato calcolato in precedenza, e risultava pari a Il surplus totale in concorrenza risulta pari al surplus del consumatore, cioè uguale a 162: il produttore, infatti ottiene un surplus pari a 0 (p e Cm coincidono in equilibrio di concorrenza; graficamente corrisponde ad un area nulla). Pertanto la perdita netta, sarà data dalla differenza del surplus totale passando dal mercato in concorrenza al mercato in monopolio: Graficamente, la perdita netta è indicata nel primo grafico, l area del triangolo blu. 13

14 La perdita netta è il risultato del fatto che, nel mercato monopolistico, il produttore pone sul mercato una quantità minore ad un prezzo maggiore (vedi libro di testo), rispetto al mercato in concorrenza perfetta; questo ha due effetti: a. diminuisce l incentivo per i consumatori ad acquistare il bene (q m <q c ); b. viene trasferita ricchezza dal consumatore al produttore (area rossa del primo grafico AEBp m ), perché i consumatori pagano di più per le unità del bene che acquistano (p m >p c ). 14