Angolo. Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O.

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1 Angolo Si chiama angolo ciascuna delle due parti di piano in cui esso è diviso da due semirette uscenti da uno stesso punto O. Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 1

2 Circonferenza goniometrica Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato

3 Circonferenza goniometrica Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 3

4 Il Il radiante Definizione: Il rapporto tra la lunghezza dell arco rettificato e il raggio è un numero puro, in quanto rapporto di due lunghezze. Quando l arco rettificato è lungo quanto il raggio (come l arco AB in figura), diremo che misura un radiante. Anche l angolo AOB misura un radiante. Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 4

5 Corrispondenza gradi-radianti Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 5

6 Corrispondenza gradi-radianti Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 6

7 Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 7

8 Angoli positivi e negativi Un angolo si dice orientato quando è stabilito quale dei due lati deve considerarsi come primo lato. Un angolo orientato si dice positivo quando è descritto dal lato origine mediante una rotazione antioraria, negativo in caso contrario. Si chiama misura di un angolo orientato la sua misura assoluta presa con il segno + o con il segno a seconda che l'angolo sia positivo o negativo. Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 8

9 Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 9

10 Seno e coseno Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 10

11 Seno e coseno Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 11

12 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 1

13 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 13

14 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 14

15 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 15

16 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 16 NON E' INVERTIBILE

17 La La funzione ARCOSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 17

18 La La funzione SENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 18

19 La La funzione ARCOSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 19

20 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 0

21 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 1

22 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato

23 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 3

24 La La funzione COSENO NON E' INVERTIBILE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 4

25 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 5

26 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 6

27 La La funzione COSENO Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 7

28 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 8

29 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 9

30 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 30

31 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 31

32 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 3

33 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 33

34 La La funzione TANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 34

35 La La funzione ARCOTANGENTE Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 35

36 Relazioni Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 36

37 Relazioni Esempi: cos (x) = ½ sin( x) sin( x) = cos( x) = 1 1/ 1 x [0, π/] 4 = = 3 = x π [, π Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 37 ]

38 Relazioni sin (x) + cos (x) = tan ( x ) = cos ( x) 1 cos ( x) = 1+ tan ( x) cos( 1 x) = ± 1+ tan ( x ) Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 38

39 Angoli complementari La cui somma è π/: sin(π/ α) = cos(α) cos(π/ α) = sin(α) tan(π/ α) = cot(α) cot(π/ α) = tan(α) y x Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 39

40 Angoli anti-complementari sin(π/+α) = cos(α) cos(π/+α) = - sin(α) tan(π/+α) = - cot(α) cot(π/+α) = - tan(α) y x Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 40

41 Angoli supplementari La cui somma è π: sin(π α) = sin(α) cos(π α) = - cos(α) tan(π α) = - tan(α) cot(π α) = - cot(α) y x Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 41

42 Angoli anti-supplementari sin(π+α) = - sin(α) cos(π+α) = - cos(α) tan(π+α) = tan(α) cot(π+α) = cot(α) y x Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 4

43 Angoli esplementari ed ed opposti sin(π α) =sin( α)= - sin(α) cos(π α) =cos( α)= cos(α) tan(π α) =tan( α)= - tan(α) cot(π α) =cot(-α)= - cot(α) y x Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 43

44 Addizione e sottrazione cos (α ± β) = cos α cos β + sen α sen β sen (α ± β ) = sen α cos β ± cos α sen β tg α ± tg β tg (α ± β ) = 1 + tg α tg β sinα=cos( π/-α) Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 44

45 Duplicazione sen α = sen α cos α cos α = cos α - sen α = 1 - sen = cos 1 tg α = tg α 1 - tg α Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 45

46 Bisezione Queste formule di ricavano da quella di duplicazione del coseno sostituendo α / ad α sen α / = ± 1 cos α cos α / = ± 1 + cos α sen α 1 cos α tg α / = = 1 + cos α sen α Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 46

47 Formule di di prostaferesi sen p + sen q = sen sen p - sen q = cos cos p + cos q = cos cos p - cos q = - sen p + q p - q cos p + q p - q sen p + q p - q cos p + q p - q sen Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 47

48 Identità goniometriche Si chiama identità goniometrica ogni uguaglianza tra espressioni, contenenti funzioni goniometriche di uno o più angoli che è verificata qualsiasi siano i valori attribuiti alle misure degli angoli. Eccettuati gli eventuali valori per i quali almeno una delle due espressioni perde di significato. Es cos(p+q)=cos(p)cos(q)-sen(p)sen(q) Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 48

49 Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 49 Esercizi α α α α α cos 1 cos = + + tg sen tg α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α α cos 1 cos 1 cos 1 cos cos cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 cos 1 = = + = + = + + = + + sen sen sen sen sen sen

50 trigonometria Per risolvere un triangolo rettangolo bisogna determinare le misure dei lati e degli angoli che lo compongono. Studiamo, quindi le relazioni che intercorrono tra le misure lineari e circolari di un triangolo rettangolo Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 50

51 Risoluzione dei triangoli rettangoli Utilizzando la similitudine dei triangoli riusciamo a risolvere facilmente i triangoli retttangoli Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 51

52 Teorema 1 In un triangolo rettangolo la misura di un cateto è uguale a quella dell ipotenusa moltiplicata per il seno dell angolo opposto al cateto o per il coseno dell angolo adiacente al cateto a = c sen α = c cos β b = c sen β = c cos α Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 5

53 Teorema dei dei seni In un triangolo qualunque le misure dei lati sono proporzionali ai seni degli angoli opposti. a senα = b senβ = c senγ Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 53

54 Equazioni trigonometriche Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 54

55 Equazioni trigonometriche Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 55

56 Equazioni trigonometriche Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 56

57 Equazioni trigonometriche Trigonometria - Corso di matematica - Alessia Ceccato 57

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