Esercizi svolti e proposti Caratteristiche della sollecitazione su sistemi piani di travi

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1 Esercizi svolti e proposti Caratteristiche della sollecitazione su sistemi piani di travi

2 Travi singole

3 Trave app.-app. con carico distribuito 50 lb/ft 4 ft 4 ft A C

4 4 ft 4 ft 50 lb/ft C A C

5 400 lb 4 ft 4 ft 50 lb/ft C A C

6 F 0 C 0 F 0 A + C 50(8) 0 A 0 50(8)(4) - C (8) 0 A C 200 lb 200 lb

7 50 lb/ft 200 lb V 0 8 F 0 V lb 50 0 ( ) V lb () lb ft 2

8 50 lb/ft 200 lb V at 0, V 200 lb 0 at 8, V lb 0

9 V (lb) V (lb ft)

10 Diagramma di T ed su una trave 3 m 6 kn 6 m 9 kn m

11 FBD of Beam 6 kn 3 m 6 m 9 kn m D A D

12 F 0 D 0 F 0 A 6+ D 0 0 D 9+ 6(6)-A (9) 0 A D 5kN 1kN

13 FBD of Beam 3 m 6 kn 6 m 9 kn m 5 kn 1 kn 0 < 3 3 < 9

14 0 < 3 F 0 5 kn 1 V 5 V 0 V 5 kn 0 5 kn 0 ( ) 5kN m

15 3 m 6 kn 3< 9 F 0 5 kn 6 kn V 0 5 kn V V 1 kn 0 ( ) ( )( ) ( ) kn m

16 V (kn) V 5 kn V -1 kn (kn m) 5 kn m (18-) kn m

17 Diagramma di T e su una trave - 2 a w b P L w 1500 N/m L 6 m a 2 m b 2 m P 6 kn

18 L a w b P A A C

19 P6 w a L b kn P a w C P wa A P wa C A F kn P a w Pa a w L C Pb a w L C A

20 100 lb/ft 0 5 F lb V V lb V lb ( ) () 0 2 ( 2 ) lb ft

21 100 lb/ft 750 lb V at 0, V 750 lb 0 at 5, V 250 lb 2500 lb ft

22 5 < 10 5 ft 100 lb/ft F 0 V+ 750 lb 100(5) 0 V 250 lb 750 lb V 0 ( ) ( ) ( ) (5) lb ft lb ft

23 5 ft 100 lb/ft 750 lb V at 5, V 250 lb 2500 lb ft at 10 -, V 250 lb 3750 lb ft

24 10 ft 100 lb/ft 1000 lb 5 ft V 750 lb 10 < 15 F 0 V lb 100(5) V 750 lb 0 ( ) ( ) (5) ( 10) lb ft

25 10 ft 100 lb/ft 1000 lb 5 ft V 750 lb at 10 +, V -750 lb 3750 lb f at 15, V -750 lb 0 lb ft

26 0 5 V 750 lb lb ft 5 < 10 V 250 lb lb ft ( ) 10 < 15 V 750 lb lb ft ( ) 2

27 V (lb) V 750 lb 100 V 250 lb ( ) lb ft V 750 lb (lb ft) lb ft ( ) lb ft

28 V V

29 Distribuzione di carico non costante

30 Calcolo delle reazioni vincolari q q 0 z/l 6 z/9 2/3 z kn/m 27 kn q 0 9 kn 18 kn

31 q 0 z/l z/2 z z T z z/3

32 L z Lz q L z L q T N.B. Convenzione anglosassone

33 ) ( ma ) ( ' L q L q L L L q z L z L z L q z z dz d z

34 Problema 7.1 PASSI DELLA SOLUZIONE: Disegnare un diagramma di corpo libero per l intero telaio e determinare le reazioni esterne. Dal diagramma di corpo libero dell elemento BCD si determina la reazione della biella DE attraverso l equilibrio dei momenti intorno a C. L elemento DE è una biella. Le reazioni da determinare sono 6 (3 esterne, le 2 reazioni della cerniera C e la reazione della biella. Si possono scrivere 6 equazioni di equilibrio (per i 2 elementi BCD e ACE. Le rimanenti 2 equazioni di equilibrio alla traslazione dell elemento BCD consentono di determinare le reazioni della cerniera C. Le equazioni di equilibrio dell elemento ACE possono essere utilizzate per controllare l esattezza della soluzione.

35 SOLUTION: Disegnare un diagramma di corpo libero per l intero telaio e determinare le reazioni esterne. F 0 A 480 N A 480 N ( 480 N)( 100 mm) ( 160 mm) A 0 + B A B 300 N F 0 B + A 300 N Note: α tan

36 Dal diagramma di corpo libero dell elemento BCD si determina la reazione della biella DE attraverso l equilibrio dei momenti intorno a C. F C DE N ( F sinα )( 250 mm) + ( 300 N)( 60 mm) + ( 480 N)( 100 mm) DE F DE 561 N C Le rimanenti 2 equazioni di equilibrio alla traslazione dell elemento BCD consentono di determinare le reazioni della cerniera C. F F C 0 C C C F DE cosα N ( 561 N) cosα N F DE sinα 480 N ( 561 N) sinα 480 N C C 795 N 216 N

37 Le equazioni di equilibrio dell elemento ACE possono essere utilizzate per controllare l esattezza della soluzione. A ( FDE cosα )( 300 mm) + ( FDE sinα )( 100 mm) C ( 220 mm) ( 561cosα )( 300 mm) + ( 561sinα )( 100 mm) ( 795)( 220 mm) 0 (checks)

38 216 N 561 N 795 N 561 N 795 N 561 N 216 N 561 N

39 Elemento BCD 8 tan β 4 2 β 216 N F 795 N G N tan α 8 40 mm Punti notevoli : B,F,C,G,D Tratto BF: N 300 cos β N T + 300sin β N + 300sin β z z Nmm F Nmm F 40 mm

40 Tratto FC: N 300N T Nmm F z 40 mm Tratto CG: N N 216 N T N ( z 20) Nmm G Nmm F 40 mm 795 N G

41 Tratto GD: N + 561cosα N T 561sinα N + 561sinα(270 z) + 264(270 z) Nmm G Nmm G 561 N 270-z mm

42 Elemento ACE Punti notevoli : A,C,H,E Tratto AC: 795 N 561 N 216 N 561 N H z N + 480N T 300 N 300 z Nmm C Nmm

43 Tratto CH: z 795 N 216 N N N T N 300 z + 795( z 220) 495 z H Nmm Nmm

44 Tratto HE: z 100-z 561 N N 561cosα N T + 561sinα N 561sinα(100 z) 264(100 z) Nmm H Nmm

45 Sforzo Normale + -

46 Taglio - +

47 omento Flettente

48