Induzione Elettromagnetica

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1 Iduzioe Elettromagetica U campo elettrico che iduce quidi ua correte elettrica produce u campo magetico. U campo magetico è i grado di produrre u campo elettrico? Quado o c e moto relativo fra il magete ed il circuito o si iduce u campo elettrico. Se il magete si muove, produco u campo elettrico. La f.e.m. Che si produce si dice f.e.m. idotta e la correte che circola si dice correte idotta Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 88

2 Posso produrre ua f.e.m. idotta: Variado l itesità del campo magetico Variado la superficie del circuito immersa el campo magetico Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 89

3 I alcui casi l effetto o è altro che la baale cosegueza della forza di Loretz Il magete produce u campo verticale Il filo le cariche si muove orizzotalmete Ho ua forza di Lorets Fqv Iduco ua correte elettrica Sebbee l effetto sia locale, la correte scorre i tutto il filo, gli elettroi cioè si spigoo e tirao a viceda.. Pricipio del Telegrafo F q v Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 9

4 Per la grade maggioraza dei casi l effetto è assolutamete uovo e o spiegabile co le leggi trovare fio ad ora Iduco ua correte elettrica se: Il filo è fermo Il magete è i movimeto Il filo è fermo U secodo filo è i moto Il filo è fermo Vario la correte i u secodo filo Variado il campo magetico itercettato da u circuito posso variare il modulo, l itesità, il verso o qualsiasi combiazioi di queste, variado l area di u ciruito immesso i u campo magetico oppure variado l orietameto del circuito el campo magetico si iduce el circuito stesso ua f.e.m. Questo feomeo è detto iduzioe elettromagetica Se ho u circuito aperto Iduco ua correte elettrica Ho ua forza che spige gli elettroi f.e.m. Se ho u circuito chiuso No può passare correte iduco ua ddp Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 91

5 Sperimetalmete si osserva che: Iduco ua f.e.m. i u circuito Se Vario Vario la forma del circuito immersa el campo magetico Vario l orietameto del circuito immerso el campo magetico La direzioe della f.e.m. Idotta è tale da creare u campo magetico che si oppoe alla variazioe data Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 92

6 Devo trovare ua osservabile che dipeda da e dall area sottesa dal circuito. La cosa più semplice è il prodotto scalare Dove è il vettore compo magetico A A è il vettore che ha per modulo l area della superficie cosiderata e per direzioe quella ormale alla superficie stessa Spesso il vettore A si scrive come A co A lo scalare che idica la superficie ed u versore ortogoale alla superficie stessa A A Il prodotto Φ A A si chiama ed è esattamete l' equivalete del cocetto di flusso del campo magetico flusso ei liquidi o gas Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 93

7 Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 94 A A Φ Φ A θ θ cos A A Φ Φ

8 Nel caso di superfici curve è sufficiete dividerle i areole ifiitesime cosi da poter cosiderare ciascua di queste come piatta Φ A Sup da Flusso del campo Magetico Data ua superficie qualsiasi A immersa i u campo magetico, si defiisce flusso di l itegrale di superficie defiito come Φ S da Vettore campo [ Φ] [ W ] [ V ][ s] magetico Weber Versore ortogoale all' elemeto di superficie Se la superficie A è piaa e il vettore è costate, l itegrale si riduce al prodotto del modulo di co il valore della superficie ed il coseo dell agolo sotteso tra la ormale alla superficie e Φ da A Sup cos θ da Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 95

9 Legge di Faraday Neuma Letz Il valore della f.e.m. Idotta su u circuito è dato dalla derivata del flusso del campo magetico cambiata di sego Esempio: f. e. m. dφ Φ da A cos θ Φ Sup f. e. m. L x + vt d Φ d L x + vt cos L x + vt Lv Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 96

10 Esempio: Φ f. e. m. f. e. m. Sup da A cos d A ω Φ si d θ + ωt A θ A cos θ + ωt cos θ + ωt Ho prodotto ua correte alterata Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 97

11 Attezioe: Se ivece di u circuito ho ua bobia allora devo moltiplicare per il umero di spire. Ifatti il flusso passa per ciascua spira f. e. m. N dφ L eergia elettrica che si ottiee per mezzo del feomeo dell iduzioe magetica o viee dal ulla. Il lavoro meccaico che è stato fatto per muovere la sbarra o per far ruotare la spira è quello che ritrovo i forma di correte elettrica. Ifatti Nel caso della spira devo cotrastare la forza di loretz che il filo i quato percorso da correte ed immerso el campo magetico F il che guarda caso è diretto i direzioe opposta a quella della velocità F Nel caso della spira rotate devo cotrastare il mometo della forza dovuto al fatto di avere ua spira percorsa da correte i u campo magetico Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 98

12 Iduttaza Propria I u qualsiasi circuito i cui passa della correte variabile el tempo 1 La correte varia el tempo 2 Si crea u campo magetico variabile el tempo 3 Si crea a sua volta ua f.e.m. idotta che cotrasta la variazioe di correte 4 Goto 1 Il problema può essere quidi estremamete complesso i quato la correte che circola i u circuito iflueza se stessa Per quatificare questo effetto si defiisce u coefficiete L detto iduttaza propia come [ V ][ s] [ A] dφ L [ L] di Hery L iduttaza propia quidi mi dice come il circuito rispode, i termii di correte, ad ua variazioe di flusso del campo magetico. Se le proprietà geometriche del circuito o cambiao allora l iduttaza propria è ua caratteristica tipica del circuito. La f.e.m. Idotta dal feomeo dell autoiduzioe quidi si può ricavare dalla legge di faraday Neuma Lets f. e. m. dφ dφ di di L di Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 99

13 Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 1 Esempio: Idittaza di u Soleoide geometriche cratteristiche dalle solo dipede L Sl Sl i di d di d L Sl i da i l da i l da l da N i soleoide el passa che correte i soleoide del lughezza l soleoide del superficie S lughezza di uità per spire umero soleoide Dati s s s s µ µ µ µ µ µ Φ Φ Φ

14 Iduttaza Mutua I ua qualsiasi coppia di circuiti vicii tra loro i cui passa della correte variabile el tempo 1 La correte varia el tempo i etrambi i circuiti 2 Si crea u campo magetico variabile el tempo somma dei campi magetici creati dai due circuiti 3 Si creao a loro volta, i ciascu circuito, ua f.e.m. idotta che cotrasta la variazioe di correte 4 Goto 1 Il problema può essere quidi estremamete complesso i quato la correte che circola i u circuito iflueza se stessa ed è ifluezata da quello accade elle viciaze [ V ][ s] [ A] dφ1 2 dφ2 1 M 12 M 21 [ M ] di di 2 1 Hery Per quatificare questo effetto si defiisce u coefficiete M detto iduttaza mutua come Nel caso più semplice, i cui i u solo circuito passa correte, allora el secodo si iduce ua f.e.m. pari a dφ2 1 dφ2 1 di1. e. m. M di L importaza della mutua iduzioe cosiste el fatto che permette il trasferimeto di eergia sotto forma di eergia elettrica da u circuito ad u secodo circuito seza la ecessita di alcu cotatto fisico. asta che siao vicii di f 1 1 Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 11

15 Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 12

16 Esempio alla lavaga Trasformatore quesito 3 pg 732 esercizio 3 pg 733 Elettromagetismo - Cap. XXIII Cutell 13