Elettrostatica. Fabrizio Margaroli

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Albano Paoletti
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1 Elettrostatica Fabrizio Margaroli 1

2 Carica per strofinio (conduzione) Oggetti diversi possono essere caricati diversamente di elettricita per strofinio. Il diverso effetto e l attrazione o repulsione di oggetti di diversa natura, una volta carichi. Queste differenti cariche sono dette positiva e negativa (mera convenzione linguistica, dovuta a Benjamin Franklin). Si osserva che la carica si conserva sempre, cioe quando si elettrifica un oggetto, la carica si trasferisce ma non crea (distrugge) Robert Millikan scopri (circa 1900) che la carica elettrica esiste solo in multipli di un unita elementare (e quantizzata). Quest unita e la carica dell elettrone. Coincide con quella del protone (ma non abbiamo una spiegazione). Esistono in realta cariche frazionarie - i quarks - ma essi non esistono liberi in natura! 2

3 Carica per induzione Negli isolanti gli elettroni non sono liberi di muoversi, nei conduttori si. Carica conduttori per induzione Carica isolanti per induzione 3

angolo) Unita di carica e il Coulomb (che e una quantita derivata: e la corrente che e preso come una quantita fondamentale

4 Legge di Coulomb Ricavata tramite un pendolo a torsione. Il filo che tiene la sbarretta oppone resistenza alla rotazione, in modo simile all oscillatore (cioe proporzionalmente all angolo) Unita di carica e il Coulomb (che e una quantita derivata: e la corrente che e preso come una quantita fondamentale del SI). Si trova che la carica elementare e: che significa che la carica di 1C = 6.2x10 18 elettroni liberi. In pratica, le carica sono molto piu piccole di cosi (millic, microc, nanoc, picoc). 4

5 Confronto con gravitazione 5

6 Principio di sovrapposizione Principio di sovrapposizione: se esistono N cariche puntiformi, la forza risultante: 6

7 Principio di sovrapposizione E se la carica fosse positiva che cambierebbe? 7

8 Campo elettrico Come nel caso gravitazionale, la forza elettrica e una forza a distanza. E conveniente dunque parlare in termini di campo E generato da una carica sorgente q (su una carica di prova q0) 0

9 Campo elettrico

10 Campo elettrico

11 Moto particella carica in campo elettrico Assumete le due lastre essere infinitamente distanti

12 Moto particella carica in campo elettrico Assumete le due lastre essere infinitamente distanti

13 Campo di dipolo 13

14 Configurazioni di carica estese 14

15 Il flusso di un campo Il campo elettrico e proporzionale alla densita delle linee di campo. Definiamo il flusso come una quantita proporzionale al numero totale delle linee di campo che attraversano una superficie A

16 Il flusso di un campo Il campo elettrico e proporzionale alla densita delle linee di campo. Definiamo il flusso come una quantita proporzionale al numero totale delle linee di campo che attraversano una superficie A. Per via del prodotto scalare, se le linee di flusso entrano dentro una superficie il flusso e negativo, se escono il flusso e positivo Flusso attraverso figura chiusa e nullo

17 Il flusso di un campo

18 Teorema di Gauss Suggerisce che il flusso dipenda solo da qualcosa contenuto dentro la superficie

19 Teorema di Gauss per calcolare E Sfera cava il campo e nullo

20 Teorema di Gauss per calcolare E

21 Teorema di Gauss per calcolare E

22 Esercizio Ho una sfera uniformemente carica. Che campo genera? r =15cm Q=40nC Ne disegno ci sono molte cose che non tornano Quanti e quali? E (kn/c) r(m)

23 Esercizio Ho una sfera uniformemente carica. Che campo genera? r =15cm Q=40nC Ne disegno ci sono molte cose che non tornano Quanti e quali? E (kn/c) r(m) 1) Dal centro della sfera al bordo il campo deve crescere linearmente (come una retta) 2) Il massimo si ha sul bordo della sfera 3) il massimo non ha il valore corretto 4) dopo il massimo deve decrescere come 1/r 2

24 Esercizio Quanto vale il campo elettrico nel punto P? (in modulo, direzione e verso) Dati: ρ2= -2 ρ1 r2=1/2r1 d, l o d l + P?

25 Esercizio o d l + P? Dati: ρ2= -2 ρ1 r2=1/2r1 d, l sigma2 = -3 sigma1

26 La forza elettrostatica e conservativa

27 La forza elettrostatica e conservativa

28 Forza conservativa energia potenziale

29 Energia potenziale cariche puntiformi

30 Energia potenziale, e potenziale

31 Valori tipici potenziale

32 Differenza potenziale in campo uniforme Tutti i punti lungo quest asse sono allo stesso potenziale: superficie equipotenziale

33 Condensatori

34 Esercizio

35 Potenziale sistema di cariche

36 Conduttori Nella materia condensata, gli elettroni piu esterni della struttura possono essere piu o meno legati. Se l energia di legame e sufficientemente piccola, allora l energia termica e sufficiente per far si che questi si comportino in maniera pressocche libera (all interno del conduttore). Se il gap energetico e grande, allora il materiale si dice isolante Equilibrio elettrostatico: cariche in quiete

37 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico Il campo elettrico dentro i conduttori e sempre nullo Infatti, se E fosse diverso da zero, le cariche si muoverebbero e non ci sarebbe equilibrio. Se c e un campo elettrico esterno, il le cariche all interno formano un campo uguale e contrario, tale che il campo totale sia nullo (e dunque non si muovono)

38 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico La carica si trova tutta sulla superficie Se il campo E all interno e zero, allora e zero dentro qualunque superficie. Dunque per th. Gauss si ha che flusso(e)=0=qin/epsilon dunque la carica interna e zero

39 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico Campo elettrico normale alla superficie. Potenziale costante sul conduttore Se E avesse componente tangenziale alla superficie, le cariche si muoverebbero -> E solo normale Ma allora il potenziale sulla supercie Z e lo stesso perche V (B) V (A) = ~E ~ds ma ~E ~ds =0 dunque V(B) = V(A) Infine, il campo elettrico all interno e nullo dunque V(superficie) = V(dentro Dunque il potenziale e uguale lungo tutto il conduttore

40 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico La carica si addensa sulle punte Consideriamo il centro del nostro corpo. E deve essere zero come ovunque dentro il conduttore dunque devo avere piu carica nei punti piu lontani (ricordate la dipendenza del campo da 1/r 2 ) e meno in quelli piu vicini!

41 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico Teorema di Coulomb: il campo nelle vicinanze della superficie del conduttore vale sempre sigma/epsilon_0 Considerando una superficie cilindrica sufficientemente piccola, il flusso esce solo dalla base superiore del cilindro dunque e finalmente

42 Proprieta Conduttori in eq.elettrostatico La carica sulla superficie interna e sempre zero B A Consideriamo una linea di forza all interno della parte cava, che connette A e B Il potenziale in e lo stesso V(B) = V(A) e dunque il campo elettrico all interno e nullo Dunque pet il th.gauss la carica e nulla all interno

43 Consequenze La carica sulla superficie interna e sempre zero A microwave oven is an example of a Faraday cage applied for motivation inverse of the usual case: keeping the microwave energy within the cage rather than keeping it out. [3] Elevators with metallic conducting frames simulate a Faraday cage effect, leading to a loss of signal and "dead zones" for users of cellular phones, radios, and other electronic devices that require electromagnetic external signals. Automobile and airplane passenger compartments are essentially Faraday cages, protecting passengers from electric charges, such as lightning.

44 Capacita elettrostatica di un conduttore Abbiamo visto che un conduttore ha potenziale costante lungo il suo corpo, e la carica e distribuita interamente sulla superficie. Definiamo capacita la grandezza: potenziale C = Q V La capacita e una misura di quanta carica si puo mettere su un conduttore, fissato il potenziale. Dipende dalla geometria del corpo. Ad esempio, per una sfera.

Definiamo capacita la grandezza: potenziale C = Q V La capacita e una misura di quanta carica si puo

45 Capacita elettrostatica di un conduttore Abbiamo visto che un conduttore ha potenziale costante lungo il suo corpo, e la carica e distribuita interamente sulla superficie. Definiamo capacita la grandezza: potenziale C = Q V La capacita e una misura di quanta carica si puo mettere su un conduttore, fissato il potenziale. Dipende dalla geometria del corpo. Ad esempio, per una sfera. V = 1 Q 4 0 R! C =4 0R

46 Condensatori Calcolare la capacita di un condensatore piano formato da due lastre di superficie S poste a distanza D.

47 C = 0 S D Condensatori Calcolare la capacita di un condensatore piano formato da due lastre di superficie S poste a distanza D. V=ED=sigmaD/e0 Q=sigmaXS

48 Condensatori

49 Defibrillatore Una scarica elettrica puo interferire con il battito cardiaco e mandarlo in fibrillazione Una scarica elettrica puo interferire con il battito cardiaco gia in fibrillazione e ripristinaro il normale ritmo cardiaco

50 Back up

51 Potenziale elettrostatico del dipolo

52 Energia dipolo in campo elettrico esterno

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Doppio strato piano Potenziale elettrostatico Consideriamo il lavoro compiuto dalla forza elettrica quando una particella di prova di carica q viene spostata in un campo elettrico E. Possiamo definire