Valutazione della deformazione ultima del calcestruzzo in funzione delle caratteristiche geometriche e meccaniche delle armature di confinamento

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1 Vautazione dea deformazione utima de aetruzzo in funzione dee aratteritihe geometrihe e meanihe dee armature di onfinamento F. Braga, G. F. Corrado, M. Laterza Dipartimento di Strutture, Geotenia, Geoogia Appiata a ingegneria. Univerità degi Studi dea Baiiata, Potenza, Itay SOMMARIO: Ne preente avoro i è anaizzato i omportamento a rottura di oonne in.a. onfinate da taffe quadrate di varia ompeità (empii e ompote, on egature e taffe interne di varia forma attravero una proedura anaitia he, utiizzando per i aetruzzo onfinato i egame otitutivo Braga-Laterza, vauta a deformazione utima de individuando e ondizioni di rottura dea taffa. La proedura anaitia onente di riavare tutte e aratteritihe di oeitazione e di deformazione dea ezione di pigoo dea taffa, maggiormente oeitata, a variare deo tato deformativo nea ezione in.a. Sono tate effettuate anaii omparative a variare dee aratteritihe meanihe e geometrihe de armatura traverae ed i vaori dea deformazione utima di ompreione ottenuti ono tati onfrontati ia on i vaori perimentai riportati in etteratura ia on quei ottenuti attravero e formuazioni emiempirihe di Sott e Mander. I metodo anaitio meo a punto ha onentito, a differenza dei metodi emi-empirii detti, di effettuare numeroe ed intereanti oervazioni a variare dei parametri geometrii e meanii dee armature di onfinamento. Dae anaii effettuate, ad eempio, è emero he taffe in aiaio inrudente fruttano megio i meanimi de onfinamento, in partioare inrementando, ripetto agi aiai ordinari, a deformazione utima de aetruzzo onfinato. Emerge dunque opportunità di utiizzare aiai ignifiativamente inrudenti per e taffe, differenziando aiaio per ee utiizzato da aiaio dee armature ongitudinai, a differenza di quanto prefigurato dae normative. ABSTRACT: The paper preent an anayti a non inear method to evauate the utimate train of the onfined onrete oumn o modifying the Braga-Laterza inear mode approah. The anaytia method ha put in evidene evera remark on the infuene of geometria and mehania propertie; thee reut have been ompared whit the reut given by the emiempiria method (e.g., Sott et a., Mander et a.. For intane the anaye arried out have hown an inreae in onrete dutiity when tee hardening of the hoop inreae. ompared For oumn of quare etion the experimenta data ha been ompared whit reut propoed and mode at preent avaiabe; the propoed mode how a fitting ignifianty better. INTRODUZIONE Per una truttura in emento armato a poibiità di reitere ad azioni dinamihe evere, quai quee imihe, è egata aa apaità dee ezioni più oeitate di uperare i imite eatio diipando uffiiente energia in ampo patio, in atri termini è egata aa apaità duttie dee trutture portanti. Per oneguire tae riutato è fondamentae onfinare opportunamente i aetruzzo affinhé migiori e ue aratteritihe di reitenza e duttiità ae azioni iihe. L armatura traverae, otre a garantire a neearia reitenza a tagio e a tabiità dee armature ongitudinai, aiura un effiae azione di onfinamento attravero un meanimo di ambio paivo di preioni on i aetruzzo he e onentono di oppori ae

2 deformazioni traverai di quet utimo. Confinare i tradue ne diporre nea ezione e ne eemento oniderato una adeguata quantità di armatura ongitudinae e traverae (taffatura he modifia e aratteritihe meanihe de aetruzzo. I omportamento dee ezioni, degi eementi e quindi dee trutture, in preenza di azioni di onfinamento paivo de aetruzzo, viene dunque a dipendere da numeroi parametri ia meanii ia geometrii (forma, diametro ed interae dee taffe e de armatura ongitudinae; egame otitutivo de aiaio, forma dea ezione. Ne preente avoro arà anaizzata, utiizzando approio teorio a onfinamento paivo de modeo Braga-Laterza, infuenza di tai fattori imitatamente aa apaità duttie dee ezioni, aumendo he per gi eementi trutturai maggiormente vunerabii, quai ono i piatri, a deformazione utima di ompreione de aetruzzo i attinga quando i ha a rottura dea prima taffa (Sott et a.98, Mander et a. 988a, Saatiogu & Razvi 998. IL MODELLO DI CONFINAMENTO UTILIZZATO I modeo anaitio utiizzato (Braga & Laterza 998 definie e preioni aterai di onfinamento de eemento in.a. ompreo tra due taffe oneutive attravero a ovrappoizione di una ditribuzione otante di ompreioni e di una di trazioni variabii on egge paraboia aompagnate da tenioni tangenziai variabii inearmente ungo i bordo. Tae ovrappoizione determina una egge di preioni variabie paraboiamente ungo i bordo on vaore maimo agi pigoi (Fig.. - A( - Y + - A( - X + B B -AX Conrete Core A( - Y - B Conrete Core o X o X -AY -AY -AX A( - X - B Y Fig.. Stato tenionae prodotto da armatura traverae Y I probema viene tudiato, in tato piano di deformazione, attravero due poinomi aratterizzati da due oeffiienti A e B riavati imponendo he tra taffa e aetruzzo iano oddifatti equiibrio dee forze ambiate e a ongruenza. Nea figura viene motrato o hema utiizzato per i aoo dee oeitazioni e degi potamenti ua taffa (grazie aa immetria de probema è tato tudiato i omportamento di metà braio di taffa. L epreione de ario appiato (preioni eeritate da aetruzzo è: q( x = [ A( X B ]S, quea deo forzo normae è: N + N ( x = AS( x No = (reazione ae preioni agenti u braio ortogonae dea taffa ( o B A S

3 No X X q(x Ax Y Y a b Fig.. Shemi adottati per i aoo dea deformata dea taffa mentre i oeffiienti A e B ono: A = 5S E B = + 6SE E 8 E E S E z [ 5I ( υ+ + A ( υ + 5 ] 98E I A ( υ ε A υ [ S E + 5 E I ( υ+ ] ( υ+ + A ( υ E I E ε A z { 5S E + 6SE E [ 5I ] A ( υ } dove S = interae taffe (pao, = emiunghezza de braio taffa, E = Moduo eatio dea taffa, A = Area dea ezione dea taffa, I = Moduo di inerzia taffa, ε z = Deformazione ongitudinae de aetruzzo, E = Moduo eatio iniziae de aetruzzo, ν = Moduo di Poion de aetruzzo. In virtù dee azioni eeritate da aetruzzo in epanione, ungo i brai dee taffe vengono a generari oeitazioni di forzo normae, momento fettente e tagio (fig.. υ ( M (x x 6S x ( A B 5AS M ( x = + 6BS ASx S + ( A 5B 5 N (x N( x = S( B Ax x T (x Sx( + A T ( x = B Ax x Fig.. Andamento dee oeitazioni ungo un emi-braio di taffa La rottura de armatura traverae i manifeterà nea ezione più oeitata, ioè nea ezione di pigoo in ui e aratteritihe di oeitazione ono maime. I modeo anaitio oì definito, vautando equiibrio dee forze ambiate tra aetruzzo e taffe ne ipotei di omportamento ineare dei due materiai, riuta inuffiiente ad anaizzare a rottura di un eemento avente aratteritihe piatamente non ineari quae è a

4 taffa. Si è reo neeario, pertanto, modifi are i modeo introduendo e aratteritihe effettive de aiaio otituente e taffe per poi imporre equiibrio e a ongruenza. Per inquadrare i probema nei termini orretti ono tati effettuati tudi preiminari di aratterizzazione de omportamento non ineare di ezioni iroari in aiaio, quae quea dee taffe, per poi paare a omportamento de inieme taffa aetruzzo. COMPORTAMENTO DI SEZIONI CIRCOLARI PIENE IN ACCIAIO Per i momento i è eaminato i omportamento a rottura di ezioni di taffa oeitate da forzo normae di trazione e momento fettente, traurando gi effetti de tagio. In primo uogo i ono otruiti i domini di rottura, per una ezione iroare ottopota a forzo normae e momento fettente, oniderando un egame otitutivo de aiaio di tipo eatio perfettamente patio; andamento dee tenioni, per una deformazione a rottura infinita, è de tipo birettangoare riportato in figura. Nea tea figura viene riportata a frontiera di tae dominio, normaizzato attravero i rapporti m=m/m P ed n=n/n P, eendo M P i momento he equiibra o tato tenionae b (momento maimo ed N P o forzo normae he equiibra o tato tenionae (forzo normae maimo. Ne grafio di figura è riportata anhe a frontiera de dominio eatio dea ezione. n = N/Np Dominio di rottura Limite eatio Fig.. Ditribuzione di tenioni birettangoare e Dominio di rottura per una ezione iroare piena e egame otitutivo de aiaio eatio patio perfetto Si è poi riavato, per i ao di aiaio inrudente (anhe in preenza di pateau e per una deformazione di rottura prefiata, i dominio di rottura normaizzato, on m = M/M U ed n = N/N U, dove M U ed N U ono i momento fettente e o forzo normae orripondenti ae ditribuzioni di tenioni di figura 5 (momento e forzo normae maimi. Fig.5. Ditribuzione di tenioni da oo momento fettente e da oo forzo normae I nuovo dominio preenta un punto di feo (Fig. 6 perdendo a onveità di queo otruito per egame eatio - perfettamente patio. I dominio onveo, infatti, è aratteritia tipia dei materiai tabii eondo Druker ui non appartengono gi aiai

5 inrudenti. Ogni tipo di aiaio inrudente ha quindi un partioare dominio di rottura funzione dea perentuae di inrudimento e dea deformazione di rottura (Fig. 6. n = N/Np Inrudimento 9 % Inrudimento % Inrudimento % Inrudimento % n = N/Np Rottura 6 % Rottura 9 % Rottura % Rottura % a b Fig.6. Domini di rottura per aiai on divere perentuai di inrudimento: a-deformazione di rottura fiata, b-deformazione di rottura variabie on perentuae di inrudimento otante. La rottura dea taffa può, dunque, vogeri eondo modaità divere a variare de egame otitutivo de aiaio. Si è pertanto ritenuto opportuno, neo tudio de omportamento a rottura dee taffe, oniderare tre poibii tipi di egame he ben rappreentaero a variabiità degi aiai utiizzabii modeandoi ripettivamente attravero un egame biineare eatioperfettamente patio, un biineare eato patio inrudente ed un triineare eato patio inrudente on pateau he approima on uffiiente preiione i omportamento degi uuai aiai doi da arpenteria. IL COMPORTAMENTO NON LINEARE DELLA STAFFA A aumentare de ario ongitudinae appiato a boo di aetruzzo armato, e oeitazioni nea ezione di pigoo dea taffa aumentano provoandone, prima dea rottura, a patiizzazione. Si è pertanto tudiato i omportamento di tae ezione in ampo non ineare attribuendoe i egame otitutivo eatio perfettamente patio, eato patio inrudente e eato patio inrudente on pateau. Per portare in onto tae non inearità, è tato introdotto ne modeo Braga-Laterza un nuovo hema di aoo per e taffe on aggiunta di una erniera patia in orripondenza dea ezione d angoo e quindi di una oppia eterna M t appiata in tae ezione (Fig. 7. Sono tate modifiate di oneguenza e epreioni ( dei oeffiienti A e B de modeo di bae, oddifaendo, tra taffa e aetruzzo, equiibrio dee forze ambiate e a ongruenza. Le epreioni (, ottenute on proedimento de tutto anaogo a queo uato da modeo di bae, ono quindi funzione anhe de momento fettente M t appiato aa erniera di pigoo. Mt X q(x Y Fig.7. Shema di aoo adottato per a determinazione dei nuovi oeffiienti A e B

6 A = (S B = (S E E E E ( SE ( SE (E ε + SE E (5I (E ε + SE z A υ 5M E (5I A υ + 5M ( υ + + z t + E ( υ + + A ( υ A (5υ E t 5E M t A ( υ + (E I A ( υ ε υ M z I A (5υ E I A ( υ t A queto punto è tata impementata una proedura he, a aumentare dee deformazioni ongitudinai ε z de aetruzzo e quindi dee preioni aterai di onfinamento (funzioni di A e B, fornie e oeitazioni ed i meanimo di deformazione fino aa rottura dea ezione d angoo dea taffa (Fig. 8. ( M (x x N (x x 6S x ( A B 5AS + 6BS ASx M ( x = + N ( x = S( B Ax M t T (x x Sx( + A T( x = B Ax Fig.8. M(x, N(x e T(x ungo un emibraio di taffa Definite e aratteritihe geometrihe e meanihe dea taffa (diametro, unghezza dei brai, pao, egame otitutivo de aiaio e dea ezione di aetruzzo onfinata (egame otitutivo non onfinato, moduo di Poion, nueo onfinato, a reere dee deformazioni ongitudinai ε z de aetruzzo i paa daa ituazione in ui a ezione d angoo dea taffa i deforma in ampo eatio (Fig. 9-a, per quea di patiizzazione inferiore (Fig. 9-b per arrivare, infine, aa patiizzazione inferiore e uperiore (Fig. 9-. La proedura, nei ai eaminati, i arreta empre in quet utimo tato di equiibrio, a raggiungimento di una ondizione di oao aratterizzata da deformazione media pari aa deformazione di rottura a trazione de aiaio. a b Fig.9. Ditribuzione dee tenioni nea ezione d angoo dea taffa

7 Per quanto detto i probema riuta divio in tre fai: Fae : Le deformazioni dea ezione d angoo dea taffa ono tutte eatihe. Si aoano a pao (i-eimo i due oeffiienti di Airy A e B forniti dae ( e funzioni dea deformazione ε z (i de aetruzzo, e quindi i vauta a oppia di oeitazioni ao pigoo dea taffa per o hema di aoo di figura : M t ( A 5B S = ; N t = B A S ( 5 Imponendo equiibrio aa traazione ed aa rotazione ed utiizzando a ditribuzione di tenioni di figura 9-a, i definie a poizione de ae neutro e quindi andamento dee deformazioni dea ezione. Quando, a aumentare di ε z, a deformazione de embo inferiore raggiunge i imite eatio ε i paa aa fae. Fai e : La ezione è parziamente patiizzata. Si definiono (figura : o forzo normae a pao (i-eimo N(i = N(i- + N, on N(i- forzo normae a pao (i-; i momento iniziae di aoo M t = M min = M ner per i quae a deformazione de embo inferiore dea ezione è pari a vaore di nervamento ε. Linearizzando, attravero uno viuppo in erie arretato a primo ordine, epreione deo forzo normae ( i riava a ε z (i: ( i N( i N ε z ( i = + ε δb δa δεz δεz e z e z z ( i i vautano quindi i due oeffiienti A e B forniti dae ( e a unghezza de tratto di taffa in ui i momento ha uperato i vaore di nervamento M ner (unghezza dea erniera patia imponendo he M(x M ner =. Ipotizzando per o hema di figura un andamento dee urvature paraboio per i tratto di taffa e ui ezioni hanno uperato a deformazione di nervamento, i aoa a deformata ed imponendo he oti a minimo daa deformata deo hema di figura 7, i riava a urvatura media he viene aegnata tutta aa ezione d angoo dea taffa. Tenendo preente e ditribuzioni di tenioni di figura 9-b per a fae e di figura 9- per a fae, e onoendo a urvatura ed i momento M t dea ezione d angoo, i riavano attravero gi equiibri aa rotazione ed aa traazione ae neutro, ampiezza dei embi patiizzati dea ezione e forzo normae N t. Ne ao in ui quet utimo non orriponda a queo impoto in partenza (N t N(i, i itera u momento M t ungo a retta N=N(i di figura, ottenendo a pao andamento dee deformazioni per a ezione di taffa e a orripondente deformazione ongitudinae ε z (i de aetruzzo. Si paa daa fae aa quando a deformazione de embo uperiore (ompreo upera anh ea o nervamento ε. L intera proedura i arreta fornendo i vaore dea ε u quando a deformazione media dea ezione di taffa raggiunge i vaore di rottura a trazione. ( n = N/Np Dominio di rottura Limite eatio M min Fig.. Le variabii dee fai n e N = N(i

8 5 MECCANISMI DI ROTTURA DELLE STAFFE Definita a proedura, per una ezione quadrata di ato mm ed interae taffe pari a mm, è tata effettuata una erie di anaii a reere dea deformazione ongitudinae de aetruzzo ε z, ed a variare de tipo di egame otitutivo e de diametro dee taffe. I riutati ottenuti ono epoti di eguito orreandoi a tipo di modeazione adottato per i egame otitutivo de aiaio. Legame otitutivo biineare, eatio perfettamente patio Le oppie m,n (m=m/mp, n=n/np reative ae ezioni d angoo dea taffa hanno andamento riportato in figura -a. Si evine he a reere dea deformazione ongitudinae de aetruzzo ε z o forzo normae aumenta mentre i momento fettente in proimità de dominio inizia a diminuire. La rottura interviene (aterio u dominio per teno feione e non per trazione ome generamente peifiato in etteratura, attribuendo ae taffe i oo ruoo di tiranti (effetto aro. n = N/Np Rottura f mm f mm f 8 mm f mm Rottura f 8 mm Rottura f mm n = N/Np In. % In. %. In. % In. % a b Fig.. a-egame otitutivo eatio perfettamente patio, b- taffa φ 8 mm; egame otitutivo eato patio inrudente (oppie m-n normaizzate ripetto ai propri N max ed M max. Legame otitutivo biineare eato patio inrudente Nea figura -b è rappreentato, per un prefiato diametro e pao di taffa, andamento dee oppie m-n in funzione dea perentuae di inrudimento de aiaio utiizzato. In queto ao ia o forzo normae ia i momento fettente aumentano proporzionamente aa deformazione ongitudinae ε z de aetruzzo fino a raggiungere a rottura he, a aumentare de inrudimento, i attinge per aratteritihe dea oeitazione n m reenti. n = N/N p In. % In..5 % In. % In. % In. 5% n = N/N p Pat. % Pat. 5 % Pat. % Pat. % m = M/Mp a b Fig.. Legame otitutivo eato patio on inrudimento e pateau; taffa φ8 mm, a-inrudimento variabie; b-unghezza de pateau variabie - (oppie m n normaizzate ripetto ad Mp ed Np de egame eatio perfettamente patio.

9 Legame otitutivo triineare eato patio inrudente on pateau Tutte e notazioni introdotte he riguardano infuenza de inrudimento e de diametro u andamento dee oppie m n per i egame otitutivo biineare ontinuano ad avere vaidità (Fig. -a, fatta eezione per un tratto a momento dereente a ui unghezza dipende da pateau attribuito aa armatura traverae (Fig. -b; minore è i pateau e minore arà i tratto in ui i momento deree. La rottura dea taffa avviene per aratteritihe dea oeitazione he i riduono poo a aumentare dea unghezza de pateau; i grafii ono oinidenti fino a quando a deformazione de embo teo non raggiunge a deformazione di fine pateau. Di fatto a unghezza de pateau appare poo infuente ai fini di una orretta vautazione dee ondizioni di rottura. 6 DEFORMAZIONE ULTIMA DI COMPRESSIONE CONFRONTI Per vautare effiaia de modeo propoto ono tati effettuati onfronti tra i vaori dea deformazione utima da eo previti ed i vaori dea deformazione utima di oonne ottopote a prove di ompreione entrata ottenuti perimentamente. Tra i numeroi dati diponibii in etteratura ono tati eti quei reativi a perimentazioni di ui venivano riportate, on uffiiente attendibiità, e aratteritihe meanihe degi aiai utiizzati per e taffe, eendo tae informazione fondamentae ai fini di un orretto utiizzo dea proedura qui preentata (Shamin et a. 98,Sott et a.98, Mander et a. 988a, Saatiogu & Razvi 998. I vaori dea deformazione utima aoati on a metodoogia propota ono tati inotre onfrontati on e torihe epreioni emi-empirihe riavate ripettivamente da Sott e da Mander (Tab.. L epreione propota da Sott (Sott et a.98 per a vautazione dea deformazione utima di ompreione di oonne onfinate è: u f yh =. +.9ρ ε (5 on i termine otante (.=deformazione ongitudinae per ui i opriferro i taa, ρ =rapporto in voume tra aiaio traverae e nueo di aetruzzo onfinato, f yh =tenione di nervamento dea taffa. Mander (Mander et a. 988b, ipotizzando e verifiando perimentamente he a deformazione utima ne aetruzzo oinida on a rottura dea prima taffa, propone a ouzione de bianio energetio (6 he, noti f ed f in funzione dea deformazione ongitudinae, fornie tae deformazione per via numeria. Tae bianio energetio, tenendo preente he area ottea dae urve dei egami otitutivi di figura rappreenta energia per unità di voume neearia a rompere i aetruzzo, eprime appunto he inremento di energia dovuto a onfinamento (area tratteggiata, dipende euivamente da aorbimento di energia da parte de armatura traverae. ε u ρ = fdε + ρ fdε.7 f ' (6 ε u on f = reitenza a ompreione de aetruzzo non onfinato in Mpa, f =tenione di ompreione ongitudinae ne aetruzzo, ε u =deformazione utima di ompreione de aetruzzo onfinato, f =tenione ne aiaio ongitudinae, =energia media di deformazione per unità di voume de nueo di aetruzzo, in MJ/m, de aiaio traverae di onfinamento (riavato da prove perimentai di trazione u barre di divero diametro e ai di aiaio 75 e 8 aventi deformazione di rottura ε f variabie tra. e.9 e (.7 f ' pari a energia di deformazione per unità di voume, in MJ/m, aorbita da aetruzzo non onfinato. I vaori dea deformazione utima aoati on equiibrio energetio di Mander (M di tabea ono tati infine onfrontati on i vaori di tae deformazione (M di tabea ottenuti

10 utiizzando ne equiibrio energetio detto, non un energia media di deformazione per unità di voume de nueo di aetruzzo otante e pari a MJ/m ome uggerito da Mander, benì i vaore effettivo di tae energia. Tae vaore de energia è tato aoato per ognuno dei egami otitutivi degi aiai riportati dagi perimentatori. Fig.. Legame otitutivo di Mander ed a. Tabea Vaori dea deformazione utima ottenuti perimentamente ed anaitiamente Armatura ε u Sezione Armatura traverae * ongitudinae % Aut. Tipo f Lato σ Arm. φt S σ In. ε p ε r Sper. Mod. Sott M Sez. MPa Sez. mm MPa Long. mm mm MPa % % % 5 φ M [] 5 8 φ φ [] φ φ φ φ [] φ φ φ φ φ [] φ φ φ []=Saatiogu, Razvi, []=Mander, Prieey e Park, []=Shamin, Sheikh, Uzumeri, []=Sott, Park, Prietey, f =Reitenza iindria a ompreione de aetruzzo non onfinato, σ =Tenione di nervamento de aiaio, S=Pao taffe, In.=Inrudimento aiaio, ε p =Deformazione fine pateau, ε r =Deformazione di rottura dea taffa, ε u =Deformazione utima di ompreione de aetruzzo onfinato, φ = Diametro armatura, Sper.=Sperimentazione, Mod.=Modeo Propoto, Sott.=Formua di Sott, M=Modeo di Mander, M=Modeo modifiato di Mander.

11 I riutati ottenuti dai onfronti effettuati ono riportati in tabea ed in figura. Si rieva on etrema hiarezza a migiore preiione evidenziata da metodo propoto ripetto ai metodi di Sott e di Mander. Si evine atreì he e vautazioni effettuate utiizzando i modeo di Mander ovratimano ignifiativamente i dato perimentae ne ao i utiizzino i vaori di energia a rottura indiati dao teo autore, mentre migiorano e i utiizzano, più orrettamente ao per ao, i vaori effettivi di tae energia. La formuazione di Sott, anhe e di maggiore diperione ripetto a modeo propoto, appare indubbiamente migiore ripetto a quea aia di Mander, e iò probabimente grazie ae ue aratteritihe di formuazione empiria aibrata u buona parte dei riutati utiizzati ne onfronto qui effettuato. e u Anaitii Fig Sott Mander Modeo Propoto Mander Modifiato e u Sperimentai Vaori dea deformazione utima ottenuti perimentamente ed anaitiamente Per evidenziare uteriormente e differenze eitenti tra i modeo propoto ed i due modei emi-empirii prei a riferimento è tato effettuato un uteriore onfronto variando i diametro dea taffa ed i uo pao ed utiizzando divere perentuai di inrudimento per aiaio traverae(fig. 5. Come era ogio attenderi i tre modei anaitii onfrontati portano tutti in onto infuenza he diametro e pao dee taffe e reitenza de aiaio utiizzato hanno ua duttiità de aetruzzo onfinato. La variabiità de inrudimento, invee, è portata in onto da oo modeo propoto; in partioare a deformazione utima de aetruzzo aumenta a reere de inrudimento de aiaio utiizzato; informazione quet utima non traurabie ia per fini tipiamente progettuai ia per eventuai indiazioni di arattere normativo. e Sott Mander Mander mod. In. % In. % In. % In. 5 % e Pao taffe (mm Pao taffe (mm Fig.5. Confronto tra e deformazioni utime de aetruzzo onfinato da taffe φ=8 e mm a variare de pao e de inrudimento de aiaio utiizzato (Legame otitutivo triineare Sez. x mm Sott Mander Mander mod. In. % In. % In. % In. 5 %

12 Si è infine effettuato (vedi figura 6 un onfronto a variare de diametro dee barre ongitudinai. Si evidenzia una forte variabiità dee apaità duttii de aetruzzo a variare dea unghezza ibera di infeione dee barre ongitudinai, ioè dea oro apaità di onfinare i aetruzzo ompreo tra due taffe ueive. L inremento di duttiità a aumentare dea rigidezza feionae dee barre ongitudinai, portata in onto epiitamente ne modeo Braga-Laterza, è riutato in buon aordo on attuae normativa Itaiana he impone, nee zone ritihe degi eementi in.a., una taffatura avente pao non inferiore a 6 vote i diametro minimo dee barre ongitudinai. Ne grafio di figura 6, infatti, tae prerizione, eppure introdotta per evitare intabiità dee barre ongitudinai, individua una perdita minima di duttiità maima onferibie, fiato i diametro dee taffe, e oprattutto un andamento otante a variare de diametro de armatura ongitudinae. e u arm. on. 6 mm arm. on. mm arm. on. mm arm. on. 8 mm arm. on. mm Normativa (6 db Pao taffe (mm Fig.6. Confronto tra e deformazioni utime de aetruzzo onfinato da taffe φ=8 mm a variare de diametro dee armature ongitudinai (Legame otitutivo triineare Sez. x mm 7 CONCLUSIONI Aa ue dei onfronti effettuati, i metodo propoto riuta eere un utie ed affidabie trumento per quantifiare a deformazione utima de aetruzzo onfinato. Le omparazioni on i riutati perimentai motrano, infatti, una buona onordanza tra queti ed i vaori aoati attravero a metodoogia propota. I metodo propoto, totamente anaitio, evidenzia una ignifiativa apaità di eggere infuenza he i vari fattori geometrii e meanii de armatura traverae hanno ue modaità di rottura de aetruzzo. Non è traurabie, infine, i uggerimento he e ne trae u opportunità di utiizzare aiai inrudenti per e taffe e a onferma he e prerizioni di norma attuamente in vigore imitano effiaemente utiizzo di barre ongitudinai di pioo diametro. 8 RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI Braga, F. & Laterza, M A new approah to the onfinement of R/C oumn. th European Conferene on Earthquake Engineering, Pari 6- September 998 Mander, J. B. Prietey, M. J. N. Park, R. 988a. Oberved Stre Strain Behaviour of Confined Conrete, Journa of Strutura Engineering, Vo., No 8, Augut 988. Mander, J. B. Prietey, M. J. N. Park, R. 988b. Theoretia Stre Strain Mode for Confined Conrete, Journa of Strutura Engineering, Vo., No 8, Augut 988. Saatiogu, M. & Razvi, S. R High Strength Conrete Coumn with Square Setion under Conentri Compreion, Journa of Strutura Engineering, Vo., No, Deember 998. Sott, B. Park, D. R. Prietey, M.J.N. 98. Stree Strain Behaviour of Conrete Confined by Overapping Hoop at Low and High Strain Rate, ACI Journa. Shamin, Sheikh, A. Uzumeri, S. M. 98. Strength and Dutiity of Tied Conrete Coumn, Journa of Strutura Diviion, Vo. 6, No ST5, May 98.