Network traffic engineering

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1 University of Roma Sapienza DIET Network traffic engineering Lecturer: Andrea Baiocchi DIET - University of Roma Sapienza andrea.baiocchi@uniroma.it URL: Lecture Cellular networks a.a. 0/0 Copertura cellulare Una cella è una porzione di territorio coperto da un unica stazione radio BTS nel GSM Ad ogni cella è assegnata almeno una frequenza portante Una portante multipla fino a 8 connessioni full rate e half rate nel GSM La copertura cellulare consente un aumento della capacità del sistema mediante il riuso delle frequenze E una forma di Space Division Multiple Access (SDMA) Una frequenza può essere riutilizzata in un altra cella a distanza tale da rendere tollerabile l interferenza Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

2 Modello di copertura Ipotesi del modello di copertura Solo componente deterministica dell attenuazione Quindi le celle sono cerchi: approssimazione con esagoni non sovrapposti Si considera il caso peggiore di posizione degli interferenti e del ricevente disturbato Si approssima la distanza tra interferenti più vicini e ricevente disturbato con D (distanza di riuso tra PA), sia per uplink sia per downlink Si considerano solo gli interferenti più vicini () Non si considera l effetto della funzione di controllo di potenza Si trascura il rumore termico rispetto all interferenza Le ultime tre ipotesi sono facili da rimuovere Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Esempio copertura K = Coordinate: i=, j= D R i j K = i + j + ij = Interferenti in prima linea : (a distanza D) Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

3 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Esempio copertura K = Coordinate: i=, j=0 K = i + j + ij = Interferenti in prima linea : (a distanza D) i j D R Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Canali e interfacce RACH PCH AGCH TCH (TACH/F,TACH/H,TACH/8)

4 Esempio copertura sub-ottima Questo schema è sub-ottimo rispetto alla posizione degli interferenti Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Riuso delle frequenze (/) 8 A : Area geografica M : Numero canali K = : Num. di celle nel cluster H = : Num di cluster nell area R : raggio della cella Esempio. S= 00 km, M = 80 (0 portanti GSM - FR) Numero totale canali nell area (M*H): 80 Densità MASSIMA di utenti contemporaneamente attivi [ut/km ]: 0.8 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

5 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 9 Riuso delle frequenze (/) S : Area geografica M : Numero canali K = : Num. di celle nel cluster H = 9: Num di cluster nell area R : raggio della cella Esempio. S= 00 km, M = 80 (0 portanti GSM - FR) Numero totale canali nell area (M*H): 0 Densità MASSIMA di utenti contemporaneamente attivi [ut/km ]:. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 0 Riuso delle frequenze (/) S : Area geografica M = Numero Canali K = : Num. di celle nel cluster H = : Num di cluster nell area Esempio. S= 00 km, M = 80 (0 portanti GSM - FR) Numero totale canali nell area (M*H): 0 Densità MASSIMA di utenti contemporaneamente attivi [ut/km ]:.

6 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Cluster di riuso Il cluster di riuso è l insieme compatto delle K celle che usano risorse radio distinte D K = D = R! " # $ % & + R! " # $ % & = R D R K = D = R = R Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Chi interferisce? Esempio con cluster di celle

7 Cluster e distanza di riuso (/) Nel caso di celle esagonali i possibili valori di K sono dati dalla serie dei numeri rombici K! {,,,, 9,,..}, cioè numeri del tipo i +j +ij, con i e j interi non negativi La distanza D di riuso è la minima distanza alla quale si può riutilizzare lo stesso canale frequenziale La distanza di riuso D è data da D = R! K K D. R.8 R.00 R Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Cluster e distanza di riuso (/) Area del cluster di riuso A cluster =!! D! D = D Area della cella A cella =!! R! R = R D Rapporto K = A cluster =! D$ # & A cella " R % Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

8 Distanza di riuso e SIR (/) La distanza di riuso D può essere valutata applicando la legge di propagazione con attenuazione deterministica Nel caso di due celle si ha Potenza P o R D R Potenza P o Potenza segnale utile C = cost!r "# Rapporto segnale/interferente Potenza segnale interferente I = cost!d "# C! = R $ # & I " D% '( Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Distanza di riuso e SIR (/) Nel caso di modello di cella esagonale si hanno celle interferenti nel primo livello (si trascura l interferenza delle celle di secondo livello) Rapporto segnale/interferente C = R!" I # D!" k = Supponendo un valore limite di " di 9 db (.9) (GSM) si ha D R =.9 = $ D' & ) % R ( " * +, K * ( + ) /" K! " # D& % ( $ R ' =. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

9 Dimensionamento: parte Dal vincolo sul max SNR tollerabile si deriva un vincolo sul fattore di riuso $ & SNR = % D R & ' SNR " # ( )! Da questo si ricava un vincolo sul numero di celle che compongono il cluster N.B. Il vincolo e solo sul rapporto D/R, per qualsiasi valore di D e R! $ & D R = K % '& D R! " ( ) /# Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 ( D R " ( # ) /! ( K! ( " ) /# Altre ipotesi 8 Lo spettro radio a disposizione della rete è partizionato in M canali tutti con la medesima capacità, ognuno in grado di supportare una singola richiesta di servizio Fixed Channel Allocation (FCA): m=m/k canali per cella Modello di traffico L assegnazione dei canali è a circuito Richieste di nuove connessioni in ogni cella: processo di Poisson con frequenza media # Durata di una connessione: v.a. esponenziale negativa, con v.m. $ Le contese sono risolte a perdita in senso stretto Mobilità degli utenti ininfluente sul modello di traffico Vale quindi il modello di Erlang: p=b(m,a), A=#$ Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

10 Modello di Erlang e formula B 9 La formula B di Erlang esprime la probabilità di blocco p di una richiesta di servizio appartenente ad un flusso di traffico di intensità media A offerto ad un fascio di m serventi (trunk) identici e pienamente accessibili A = (frequenza media delle richieste di servizio) x (v.m. del tempo di servizio) Richieste presentate secondo un processo di Poisson Tempi di servizio i.i.d. e indipendenti dai tempi di interarrivo p = B m,a ( ) = Am m! m! k =0 A k k! Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 $ B,A & % & & B n,a ' ( ) = A ( ) = + A A!B n ",A ( ) ( ), n # n + A!B n ",A 0 Agner Krarup Erlang 0/0/88-0/0/99 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

11 Inversione della Erlang-B Function inverlangb(m,p0) % calcolo valore di A0 tale che B(m,A0)=p0 assegnato % assert 0<p0< Ainf=0; Asup=m/(-p0); Amed=0.*(Ainf+Asup); erro=(asup-ainf)/amed; epsi=e-; while erro > epsi if B(m,Amed)>p0 Asup=Amed; else Ainf=Amed; end Amed=0.*(Ainf+Asup); erro=(asup-ainf)/amed; end A0=Amed; return(a0) Altra formula iterativa per il calcolo della formula B di Erlang # x 0 = % $ % x n = + n & A x n!, n " B(m,A) = /x m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Guadagno statistico 0. 0, 0,0 0,0 0. 0, /m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 m

12 Dimensionamento: parte Il vincolo trovato indica solo il numero minimo di celle in un cluster che preserva il vincolo sul SIR, non dice nulla sulla estensione geografica della cella. Il secondo passo è determinare il valore massimo dell intensità media del traffico offerto A (Erlang) che la cella può raccogliere, a partire da: vincolo sulla numero dei canali disponibili nel sistema, M vincolo sulla probabilità di blocco di una nuova richiesta di connessione: p (es. %) Ogni cella può disporre di m=m/k canali Nesso tra vincoli fisici e traffico: l interferenza! Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento: parte Dal vincolo sul traffico di raccolta nella cella, insieme a parametri di densità spaziale di traffico, si ricava il vincolo sulla dimensione geografica (km ) della cella I dati di ingresso sono: Il numero medio di chiamate/ora per utente % durata media delle chiamate T (minuti) Il numero medio di utenti per cella, U Densità media degli utenti & (utenti/km ) Area della cella, A cella (='R se la cella è assunta circolare) Risulta allora A = U. %. T/0 = A cella &%T/0 = 'R &%T/0! Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

13 riassumendo SNR massimo tollerabile " Parametro di attenuazione ( Dimensione MINIMA del cluster K Numero di canali disponibili M Probabilità di blocco massima tollerabile p Quantità MASSIMA di traffico raccolto dalla cella Densità spaziale di utenti & Attività degli utenti %, ) Dimensione MASSIMA geografica cella R Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Esempio numerico / SNR tollerabile Parametro di attenuazione N. totale canali disponibili P. di blocco ammessa Chiamate/ora per utente Durata media delle chiamate Densità spaziale di utenti " = 9 db (.9) ( = M = 90 p = % % = 0. T =. minuti & = 00 utenti/km K! ( " ) /# $ K!.9$ K = (i=, j=) = InvErlangB ( 90/,0,0)! =.9Erl =! "T 0 # = R! " #$ % R! 98m D = R! K " D =.km Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

14 Esempio numerico / SNR tollerabile Parametro di attenuazione N. totale canali disponibili P. di blocco ammessa Chiamate/ora per utente Durata media delle chiamate Densità spaziale di utenti " = 9 db (.9) ( = M = 90 p = % % = 0. T =. minuti & = 0 utenti/km K! ( " ) /# $ K!.9$ K = (i=, j=) ( ) = InvErlangB 90/,0,0! =.9Erl =! "T 0 # = R! " #$ % R! m D = R! K " D = m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Esempio numerico / 8 SNR tollerabile Parametro di attenuazione N. totale canali disponibili P. di blocco ammessa Chiamate/ora per utente Durata media delle chiamate Densità spaziale di utenti " = db (.8) a = M = 90 p = % ( = 0. T =. minuti & = 0 utenti/km K! ( " ) /# $ K!,$ K = (i=, j=0) = InvErlangB 90/,0,0! =.9Erl = ( )! "T 0 # = 8 R! " #$ % R! 9 m D = R! K " D = 89m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

15 Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 9 Settorizzazione Perché POTREBBE essere conveniente l aumento del numero di settori in una cella? Numero di celle interferenti diminuisce! potenziale diminuzione dimensione geometrica del cluster Maggiore ripartizione del numero di canali disponibili! potenziale diminuzione guadagno statistico. Quest ultimo effetto parzialmente compensato dalla minore area di raccolta (! ErlangB non lineare) Traffico gestibile nella cella minore o maggiore boh??! estensione geografica della cella minore o maggiore boh??? Non si può dire a priori se prevalgono i vantaggi o no Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 0 Esempio: settorizzazione a 0 o downlink uplink

16 Esempio con settorizzazione " = db (.8) ( = n = n = n = M = 0 p = % % = 0. T =. minuti K! # % $ n " & ( ' /) (no sett.) K *.! K= (sett. 0 o ) K *.8! K= (sett. 0 o ) K *.! K= & = 00 utenti/km " = InvB $ M # n! K,p % ' & m=0 =.9 m= =. m= =. =! "T 0 = = 0 = 9 R! n " # "$ R = 98 m R = 00 m R = 9 m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Esempio con settorizzazione " = db (.8) ( = n = n = n = M = 0 p = % % = 0. T =. minuti & = 80 utenti/km K! # % $ n " & ( ' /) " = InvB $ M # n! K,p % ' & (no sett.) K *.! K= m=0 =.9 (sett. 0 o ) K *.8! K= m= =. (sett. 0 o ) K *.! K= m= =. =! "T 0 = = 0 = 9 R! n " # "$ R = m R = 0 m R = m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

17 Esempio con settorizzazione " = 8 db (,) ( = n = n = n = M = p = % % = 0. T =. minuti & = 80 utenti/km K! # % $ n " & ( ' /) (senza sett.) K *.8! K= (sett. 0 o ) K *.! K= (sett. 0 o ) K *.! K= " = InvB $ M # n! K,p % ' & m= =.0 m= =. m=8 =. =! "T 0 = 9 = = 0 R! n " # "$ R = 8 m R = 8 m R = 8 m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento TACH/F e TACH/8 Si assuma di avere disponibili in una cella K (coppie di) portanti, e di dedicare un intero canale fisico di base ai canali comuni Si assuma di usare solo canali TACH/F per il traffico, e TACH/8 per la segnalazione dedicata. Indichiamo con S il numero di canali fisici di base configurati con TACH/8. Sono quindi definiti N sig = 8*S canali TACH/8 per segnalazione (non-call related) e SMS e N ch =8K S canali fisici di base per traffico Assumiamo che ogni chiamata cominci con una procedura di segnalazione su un canale TACH/8, successivamente viene assegnato un canale TACH/F Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

18 Traffico nell ora di punta Ogni utente effettua in media chiamate/ora (entranti + uscenti), di durata media min: % CH = ch/h, + CH = min. I canali TACH/8 sono usati per: LU: effettuato da ciascuna MS nello stato idle ogni 0 min, tempo di impiego del canale + LU = s Invio/ricezione SMS: % SMS = SMS/ora per utente, con v.m. del tempo di impegno del canale + SMS =, s Avvio chiamata (AC): v.m. del tempo di impegno del canale + AC =,s; L intensità media del traffico offerto da un singolo utente ai canali di segnalazione è a sig =% CH + AC +% LU + LU +% SMS + SMS =/00 Erl = merl Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Vincoli di prestazione I vincoli per la probabilità di blocco siano: ' c = 0 per le chiamate ' s = 0 per le procedure di segnalazione Attenzione! Deve essere ' s! ' c!!! Perché? Problema : dato il numero medio di utenti U nella cella, determinare K e S nel rispetto dei vincoli di prestazione. Problema : determinare il valore minimo di K dato un valore di S, nel rispetto dei vincoli di prestazione Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

19 Dimensionamento canali segnalazione Calcolo della probabilità di blocco delle procedure di segnalazione, p s. Assumiamo i singoli sotto-flussi (LU, SMS, AC) poissoniani e indipendenti Ipotesi giustificata dal fatto che ciascuno flusso di arrivi è originato dall attività di un gran numero di utenti indipendenti Piena accessibilità dei canali di segnalazione Modello identificato: Erlang trunk con N sig serventi e intensità media del traffico offerto Ua sig LU SMS " LA,! LA " SMS,! SMS N sig AC ", CALL! AC CALL Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento canali segnalazione Il numero minimo di canali di segnalazione necessari per un dato v.m. del numero U di utenti per cella è N sig = 8! invb m Ua sig," s Per U=00 si ottiene p s =,e per #TACH/8= e p s =8,e per #TACH/8=8; quindi N sig =8 e S= sono sufficienti. Per U=000 si ottiene p s =,e per #TACH/8= e p s =,e per #TACH/8=; quindi S= è (più che) sufficiente; con N sig = canali TACH/8 si ha p s =,9e. Il max v.m. del numero U di utenti per cella compatibile con il vincolo di prestazione nel caso di S canali fisici di base per la segnalazione è Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 # ( ) 8$ " ( ) a sig # = invb A 8S,! s 8

20 Dimensionamento canali traffico 9 Supponiamo che tutte le chiamate vadano a buon fine e che si manifesti congestione (relativamente ai circuiti) solo nell interfaccia radio Il traffico offerto ai TACH/F è quello relativo alle chiamate di utente, ovviamente solo quello che supera con successo la fase di segnalazione preliminare (AC): non è poissoniano! Traffico livellato: V/A<; in pratica il processo di traffico offerto ai TACH/F è coincidente con quello offerto, dato che p s <<. Se i TACH/F sono ad accessibilità completa, possiamo usare il modello di Erlang con m serventi (numero dei TACH/F) e A CH =( p s )U% CH + CH Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento canali traffico 0 Problema. Si ha a CH =% CH + CH =/00 ch/s x 80 s = 0, Erl Per U=00, si ottiene A CH =( p s ) x 00 x 0, = 0 x ( 8,e ) "9,9 Erl; per m= si trova p c =,08e ; per m=, si trova p c =8,e. Servono quindi TACH/F, ovvero K=ceil((++)/8)= portanti Per U=000, si ottiene A CH =(,9e ) x 000 x 0,"00 Erl; per m= si trova p c =,e ; per m=, si trova p c =9,8e. Servono quindi TACH/F, ovvero K=ceil((++)/8)= portanti In generale, K=ceil((m++S)/8) Problema : si trova U dal vincolo sui TACH/8, avendo fissato S; quindi con il valore trovato di U, si determina il minimo valore di m compatibile con il vincolo sui TACH/F Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

21 Dimensionamento canali traffico Nsig Asig U Ach m S m++s K K/U 0,9 8 8, , 0,0 0.0, 8 8, ,, Al crescere di N sig, aumenta il numero degli utenti sostenibili per cella e quindi l intensità media del traffico di chiamata offerto e il numero di TACH/F richiesti Si può ridurre il numero usando anche TACH/H Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento canali traffico Numero canali fisici di base 00 Numero TACH/F 0 Numero portanti Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Numero TACH/8

22 Dimensionamento canali traffico 0 0 Intensità media del traffico offerto ai TACH/F Intensità media del traffico offerto ai TACH/ Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Numero TACH/8 Accesso radio: RACH Il dimensionamento coinvolge tutti i canali dell accesso radio (RACH, PAGCH, i/f Abis, i/f A) RACH: ad esso sono offerti tanti pacchetti RIL-RR CHANNEL REQUEST quante sono le richieste di canale per segnalazione o chiamate Nel nostro esempio: % RACH = U(% CH +% LU +% SMS ) = U/00 msg/s = U/00 msg/s. La capacità del RACH è C RACH =N RACH /(T) msg/s, con T=0/ ms e N RACH =,, x, x, x. La portata media normalizzata operativa del RACH può essere fissata a 0,. Tenendo conto degli errori, assumiamo che la portata utile sia la metà. % RACH!0,, RACH C RACH > U!0,*00*0,*N RACH *000*/0/=0,N RACH Da questi valori si verifica che il RACH non costituisce collo di bottiglia Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

23 Slotted ALOHA 0. Portata media G exp( G) Carico medio, G Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Accesso radio: PAGCH (/) Supponiamo che metà delle chiamate e degli SMS siano entranti. Per essi occorre il paging Il paging è diffuso contemporaneamente su tutte le K LA celle che compongono una Location Area (LA); supponiamo che in ognuna di esse sia presente lo stesso numero di SIM registrate, U. Supponiamo che tutto lo spazio del PAGCH sia utilizzabile sia per messaggi di paging sia per messaggi di assegnazione, che si utilizzi solo l IMSI, che i messaggi di paging siano uniformemente distribuiti nei sotto-canali di paging. Sono quindi generate % PCH =0, U K LA (% CH +% SMS ) richieste di paging; supponiamo che ogni messaggio di paging sia ripetuto tre volte dalle BTS. Assumendo K LA =0, sul canale di paging è offerto un flusso di messaggi con % PCH = 0, U K LA (% CH +% SMS ) =, U 0/00=U/0 msg/s. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

24 Accesso radio: PAGCH (/) Per ogni richiesta di canale andata a buon fine (con probabilità p s ) è generato un messaggio RIL-RR IMMEDIATE ASSIGNMENT; quindi % AGCH =( p s )U(% CH +% SMS +% LU )"*U/00=U/00 msg/s La capacità del PAGCH è C PAGCH =N PAGCH /(T) msg/s, con T=0/ ms e N PAGCH =, 9, 9x, 9x, 9x (valido se si usa IMSI; come cambia nel caso di TMSI?). La portata media normalizzata operativa del PAGCH può essere fissata a 0,8. Sommando i due contributi si ottiene % PAGCH =% PCH +% AGCH!, PAGCH C PAGCH > U!(00/) 0,8 N PAGCH 000 /0/", N PAGCH si vede che il PAGCH può essere collo di bottiglia. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Frequenza degli ho (/) 8 In ogni cella sia m il numero dei canali di traffico assegnati alla cella Aho l inensità media del traffico degli handover entranti Alo l intensità media del traffico offerto localmente nella cella (dalle SIM residenti nella cella) p la probabilità di blocco obiettivo (p=0,0), assunta uguale per tutte le chiamate (native e ho entranti) Y il tempo di impegno di un canale; Y=min{-,$}, essendo - il tempo di permanenza nella cella e $ la durata di una chiamata. Nel seguito assumiamo E[-] = R/'v, con R raggio della cella e v velocità di spostamento dell utente (cella circolare di raggio R, moto rettilineo uniforme con direzione casuale) Se - e $ hanno distribuzione exp neg e sono indipendenti, anche Y ha distribuzione exp negativa con E[Y]=/(/E[-]+/E[$]) #ho la frequenza media degli ho entranti: #ho=aho/e[y] Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

25 Frequenza degli ho (/) 9 La condizione sulla probabilità di blocco impone che sia B(m,A lo +A ho )=p Supponendo che gli handover siano provenienti da ogni cella confinante con la medesima probabilità A ho = (/) f A s = f (A lo +A ho ) ( p) con f=e[$]/(e[$]+e[-]). Da qui si ricava Aho in funzione di Alo; sostituendolo nella prima equazione, si può calcolare numericamente Alo, quindi Aho e #ho Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Traffico locale e di ho (/) 0 Intensità media del traffico smaltito =9 s $=0 s R=0 m v= km/h p=0,0 Atotale Alo Aho # canali/cella, m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

26 Traffico locale e di ho (/) Intensità media del traffico smaltito =8 s $=0 s R=00 m v= km/h p=0,0 Atotale Alo Aho # canali/cella, m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Traffico locale e di ho (/) Intensità media del traffico smaltito =, s $=0 s R=00 m v=0 km/h p=0,0 Atotale Aho Alo # canali/cella, m Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

27 Frequenza degli ho vs m Frequenza media degli ho entranti (ho/cella/min) p=0,0 -=, s $=0 s R=00 m v=0 km/h -=9 s $=0 s R=0 m v= km/h # canali/cella, m -=8 s $=0 s R=00 m v= km/h Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Frequenza degli ho vs R Frequenza media degli ho entranti (ho/kmq/min) Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Raggio della cella, R $=0 s v= km/h p=0,0 m=80 8

28 Canali half rate e full rate Si consideri una cella la cui area di copertura è modellata con un cerchio di raggio R. Entro il raggio r una chiamata voce può essere servita sia con canale half rate (HR) sia full rate (FR) A distanze comprese tra r e R è necessario assegnare un canale FR Domanda: come fa il BSC a discriminare tra le due situazioni nell accesso iniziale? Sia & la densità spaziale uniforme del traffico offerto e siano m i canali fisici di base destinate a supporto del traffico voce nella cella Di questi m canali, m H sono di tipo half rate, i rimanenti di tipo FR Risulta quindi m = m F + m H /. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 Dimensionamento dei canali HR e FR Si supponga che con probabilità q una chiamata originata entro una distanza r dalla BTS riceva un canale HR Imponendo il requisito di probabilità di blocco p sulle chiamate (es. p=0,0) si chiede di scegliere i valori di m H e di q in funzione di m in modo da massimizzare A=intensità media del traffico offerto trattabile A = &'R con & densità di traffico in Erl per unità di superficie; di questo traffico una frazione x è offerta a m H canali A H = xa = q(r/r) A e A F = ( x)a Per ogni dato valore di m F e quindi di m H =(m m F ), si tratta di trovare il valore di x, 0!x!(r/R), che massimizza A con il vincolo sulla probabilità di blocco: ( x)b(m F,A F )+xb(m H,A H ) = ( x)b(m F,( x)a)+xb(m H,xA) = p. Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0

29 Carico offerto max vs #canali HR traffico offerto massimo per loss<= m=0 (= " HR = db " FR =9 db Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0 numero di canali FR q vs #canali HR 8 probabilità di attribuzione canale HR per loss<= m=0 (= " HR = db " FR =9 db numero di canali FR Network traffic engineering - Andrea Baiocchi - a.a. 0/0