Gianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico

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1 Gianfranco Cariolaro, Gianfranco Pierobon, Giancarlo Calvagno Segnali e sistemi Indice analitico Copyright The McGraw-Hill Companies srl

2 A aliasing, 443 fenomeno dell, 424f AMI, codificatore, 315 analiticità della trasformata zeta, 199 antitrasformata di Fourier per segnali continui, 87 di Fourier segnale discreto, 159 di Laplace, 117 di Laplace, unicità della, 118 di una trasformata di Laplace razionale, 134 di una trasformata zeta razionale, 214 zeta, 200 zeta, unicità della, 200 area della convoluzione, 62 di un segnale continuo, 46 associatività della convoluzione, 62 B banda di un segnale, 98 BIBO, criterio (vedi criterio BIBO), 241 Bode, diagrammi di, 410 C cambiamento di scala per segnali discreti, 155 per segnali continui, 37 campionamento, 173, 422 seguito da interpolazione, 434 periodo di, 173 ripetizione periodica con aliasing, 426f simbolo grafico del, 422f studio in frequenza, 423 teorema del, vedi teorema del campionamento teorema unificato del, 484 campionatore, 20, 173 cascata di trasformazioni lineari, 278 cinematografia digitale, 456 codificatore AMI, 315 codificatore convoluzionale, 316 coefficiente di Fourier, 72 commutatività della convoluzione, 62 componente continua del segnale, 42 comunicazioni elettriche, 1 condizione di corretta interpolazione, 459 di non distorsione secondo Heaviside, 421 di perfetta equalizzazione, 419 di ortogonalità per segnali discreti, 177 connnessione di trasformazioni, 275 in controreazione, 281 in parallelo, 280 in serie, 275 controlli automatici, 1 conversione, 446 analogico-numerica, campionamento, 448 analogico-numerica, errore di quantizzazione, 450 analogico-numerica, operazioni necessarie per la, 447 analogico-numerica, quantizzazione, 448 analogico-numerica, velocità e occupazione di memoria, 454 in binario, 452 numerico/analogica, 457f P/S di parole binarie in simboli, 452f parallelo/serie (P/S), 444 serie/parallelo (S/P), 444 convoluzione, 59 algebra della, 471 area della, 62 associatività della, 62 calcolo della, 62

3 ciclica, 65 come filtraggio, 66 commutatività della, 62 definizione unificata, 221, 469 di segnali periodici, 65 durata della, 61 interpretazione della, 66 linearità della, 62 per segnali discreti, 153 periodica, impulso delta nella, 68 periodica, trasformata di Fourier della, 81 proprietà della, 62 tra due segnali periodici, 154 traslazione della, 62 unificata, proprietà della, 221, 222t coppia di Fourier, 165 criterio BIBO, 241 sistema stabile, 310 D definizione unificata di segnale, 463 demultiplazione, 444 derivate generalizzate, 58 DFT, 175 calcolo via FFT, 189 complessità computazionale, 184, 188t di un segnale discreto costante, 182 di un segnale discreto sinusoidale, 182, 183f discrete Fourier transform, 175 esempi di, 181 in presenza di simmetrie, 181 proprietà della, 179 regole generali, 180t, 181 diagrammi di Bode, 410 della cascata di due sistemi del primo ordine, 413f di un sistema del secondo ordine, 414f estensione dell uso del, 415 dimensionalità del segnale, 12 discrete Fourier transform (DFT), vedi DFT durata del segnale, 44 E energia di un segnale, 43 continuo, 47, 98 equalizzazione, condizione di perfetta, 419 equazione alle differenze, soluzione, 344 d aggiornamento di stato, sistema LTI discreto, 324 di stato, sistema LTI discreto, 324 espansione in frazioni parziali trasformata di Laplace, 127 trasformata zeta, 212 esponenziale causale discreto, trasformata di Fourier, 170 reale anticausale, trasformata di Laplace, 115f reale causale, trasformata di Laplace, 115f estrazione di un polo multiplo, trasformata di Laplace, 131 estrazione di un polo semplice, trasformata di Laplace, 128 Eulero, formule di, 51 evoluzione esterna, 21 interna, 21 libera di un sistema alle differenze, 355 libera, di un equazione alle differenze, 345

4 F fast Fourier transform (FFT), vedi FFT fax, 4 FFT, fast Fourier transform, 184 algoritmo di riduzione delle operazioni, 185 complessità della, 187, 188t di segnale continuo, 190 esempi di implementazione della, 188 utilizzazione della, 189 filtraggio, 66 dei segnali, 108 filtro, 67 FIR (finite impulse response), 358 FIR, esempio di, 359f ideale, 267 ideale a tempo continuo, 268 ideale a tempo discreto, 269 ideale, interpretazione della trasformata di Fourier con, 274 ideale, larghezza di banda, 275 ideale, proprietà, 270 IIR (infinite impulse response), 360 IIR puramente ricorsivo, esempio di realizzazione, 361f interpolatore, 427, 429f interpolatore, relazione in frequenza di un, 433f interpolatore, relazione ingressouscita, 427 interpolatore, risposta in frequenza, 433 passa-alto ideale, 268 passa-banda ideale, 268 passa-basso ideale, 269 risposta impulsiva del, 67 finestre, 250 formula di Eulero, 32, 51 Fourier coefficiente di, 72 coppia di, 165 serie di, 71 frequenza di campionamento, 423 funzione di transizione di stato, 301 di trasferimento di un sistema alle differenze, 357 di trasferimento, sistema LTI continuo, 381 gradino unitario, 51 impulsiva, 56 segno discreto, 170 seno integrale, 110 G gradino discreto, 149 trasformata di Fourier, 171 gruppi multidimensionali fattorizzabili, 475 gruppo abeliano, 465 H Haar integrale di, vedi integrale di Haar, misura di, 146 Heaviside, condizione di non distorsione secondo, 421 I IDFT, inverse discret Fourier transform, 175 impulso delta, 55, 56 delta nella convoluzione periodica, 68 delta, proprietà rivelatrice, 57 delta, trasformata zeta, 209 di tipo sinc, 54 ideale discreto, 148 ideale discreto, trasformata di Fourier, 167

5 ideale periodico, trasformata di Fourier dell, 83 rettangolare, 53 rettangolare discreto, 149 rettangolare discreto, trasformata di Fourier, 169 rettangolare, trasformata zeta, 210 incremento di un segnale discreto, 155 informazione, 13 sistema di trasmissione dell, 15 integrale di convoluzione, 59 di Haar, 218, 466 di Haar, espressioni dell, 468 di Haar, proprietà, 467 Internet, rete, 4 interpolazione a tenuta, 144, 430 con sinc, 432f condizione di corretta, 429 condizione di corretta, 459 di un segnale discreto, 427 esempi di, 430 gaussiana, 432 interpretazione del meccanismo di, 428 lineare, 431 parabolica a tratti, 432f parabolica, 431 invarianza concetto di, 244 del segnale, 41 rispetto alle traslazioni, 463 inverse discret Fourier transform (IDFT), 175 K Kronecker, simbolo di, 72, 159, 177 L larghezza di banda, 275 linearità della convoluzione, 62 della trasformata di Fourier, 79, 93 della trasformata zeta, 207 M macchina sequenziale, 315 di Mealy, 315 matrice idempotente, 328, 368 nihilpotente, 328, 368 Mealy, macchina sequenziale di, 315 misura di Haar, 146 multiplazione di segnali discreti, 444 N nucleo di Fourier, 90 P parola binaria, 452 Parseval, teorema di, 82 periodo del segnale, 10 di campionamento, segnale discreto, 147 di cifra, 453 minimo di un segnale periodico, 45 porzione di un segnale, 237 potenza del segnale, 43 potenza media di un segnale continuo, 47 processo aleatorio, 14 processo stocastico, 14 proprietà rivelatrice dell impulso delta, 57 Q quantizzatore, come trasformazione, 284 quanto temporale, 141

6 raddrizzatore, come trasformazione, 283 rapporto segnale/ errore, 450 segnale/disturbo, 444 regione di convergenza, trasformata di Laplace, 116 registrazione magnetica, 4 regola di simmetria, trasformata di Fourier di segnali discreti, 165 rete Internet, 4 ribaltamento della trasformata di Fourier, 80 ribaltamento di un segnale continuo, 29, 36 riconversione numerico/analogica, 456 ripetizione periodica di un segnale continuo, 47 risposta forzata di un sistema alle differenze, 353 forzata, di un equazione alle differenze, 346 impulsiva, 67 in frequenza, proprietà della, 264 rumore termico, 23 S segnale a durata limitata, 44 a gradino, 49 a gradino, trasformata zeta, 209 a tempo continuo, 7, 29 a tempo discreto, vedi segnale discreto ad ampiezza continua, 9 ad ampiezza discreta, 9 ad energia finita, 43 aleatorio, 13 aperiodico, 10, 45 audio, 455 bidimensionale, 4f causale, 45 complesso, 31 complesso, rappresentazione alternativa, 33 complesso, rappresentazione, 32 componente continua del, 42 continuo, 7, 29, 31 continuo, area di un, 46 continuo, emivalore, 35 continuo, energia di un, 47 continuo, potenza media di un, 47 continuo, ripetizione periodica di un, 47 continuo, trasformata di Fourier del, 87 costante, 48 definizione unificata di, 463 definizione unificata, 216 determinato, 13 dimensionalità del, 12 discreto periodico, 146 discreto periodico, trasformata di Fourier, 178 discreto reale, trasformata di Fourier, 161 discreto, 8 discreto, area, 144 discreto, cambiamento di scala, 155 discreto, convoluzione, 153 discreto, definizione, 141 discreto, energia, 145 discreto, esempi di, 147 discreto, estensione, 146 discreto, incremento di un, 155 discreto, periodo di campionamento, 147 discreto, potenza, 145 discreto, ribaltamento, 143 discreto, simmetria, 143 discreto, somma corrente, 155 discreto, trasformata di Fourier, 159 discreto, traslazione, 143 discreto, valore medio, 144 discreto, velocità del, 161

7 dispari, 37 dominio, 216 durata del, 44 elettrico, 3 energia di un, 43 esempi di, 9f esponenziale causale discreto, 150 esponenziale discreto, 151 esponenziale, 48 esponenziale, trasformata zeta, 210 fisico, 2 hermitiano, 40 immaginario, 39 invarianza del, 41 matematico, 6 multidimensionale, 12 multidimensionale, 22 pari, 37 periodicità, 217 periodico, 10, 45 periodico, convoluzione, 154 periodico, periodo minimo, 45 periodico, serie di Fourier di un, 75 porzione di un, 237 potenza del, 43 reale, 29 reale, esempi di, 4, 5 reale, scomposizione in parte pari e dispari, 38f reale, trasformata di Fourier, 91 sinusoidale discreto, 151 sinusoidale, 48 telefonico, 454 vettoriale, 12, 22 video, 455 vocale, 2 serie di Fourier, 71 di un segnale periodico, 75 funzioni sviluppabili in, 73 sviluppo in, 73 simbolo di Kronecker, 72, 159, 177 simmetria hermitiana, 40, 75, 91 simmetrie fondamentali nella trasformata di Fourier per segnali discreti, 166 sistema continuo descritto da equazioni differenziali, evoluzione libera, 392, 398 descritto da equazioni differenziali, funzione di trasferimento, 400 descritto da equazioni differenziali, risposta forzata, 394, 397 descritto da equazioni differenziali, sistemi reali, 402 descritto da equazioni differenziali, stabilità del sistema, 402 descritto da equazioni differenziali,, studio mediante trasformata di Laplace, 397 sistema LTI continuo a più ingressi e più uscite, 365 a un ingresso e un uscita, 375 calcolo della risposta, 376 descrizione con equazioni differenziali, 381 equazioni di stato, 366 evoluzione forzata, 371 evoluzione libera, 371 funzione di trasferimento, 381 metodo basato sulla soluzione dell equazione differenziale, 392 rappresentazioni grafiche, 388 risposta forzata, 376 risposta impulsiva, 376 risposta impulsiva, 381 sintesi con componenti elementari, 373 stabilità, 380 studio mediante variabili di stato, 385 trasformazioni associate, 372 sistema LTI discreto a più ingressi e a più uscite, 323 a un ingresso e un uscita, 333 calcolo della risposta, 333 equazione alle differenze, 340 equazioni di stato, 324 evoluzione forzata, 327 funzione di trasferimento, 338

8 inquadramento, 342 memoria, 339 proprietà, 332 risposta impulsiva, 338 risposta impulsiva, 348 risposta in frequenza, 339 sintesi con componenti elementari, 330 soluzione delle equazioni di stato, 326 trasformata zeta, 353 trasformazioni associate, 329 evoluzione libera, 327 sistema vedi anche sistema LTI continuo, sistema continuo e sistema LTI discreto a tempo continuo, vedi sistema LTI continuo e sistema continuo ad uscita dipendente soltanto dallo stato, 309 alle differenze, studio con la trasformata zeta, 353 causale, 310 comportamento asintotico di un, 298 condizioni di consistenza, 295 definizione di, 290 definizione unificata di, 478 del primo ordine, 405 del primo ordine, diagrammi di Bode, 411 del secondo ordine, 406 del secondo ordine, diagrammi di Bode, 413 del secondo ordine, risposta al gradino unitario, 409f del secondo ordine, risposta impulsiva, 409f descrizione locale di, 302 determinato, 22 di trasmissione con rumore, 23f discreto, descrizione locale, 301 discreto, evoluzione interna ed esterna, 306 equivalente, 318 equivalenza tra, 317 evoluzione interna ed esterna, 308 FIR, 340 generalizzazione del concetto di, 311 IIR, 340 lineare, 310, 313 memoria di un, 299 minimale, 319 modello globale della definizione di, 293 numerico, 314 stabile, 310 stabile, criterio BIBO, 310 stocastico, 22 tempo-invariante, 309 trasformazioni associabili a un, 297 vettoriale, 311 somma corrente di un segnale discreto, 155 stabilità di un sistema descritto da equazioni alle differenze, 357 T telefonia, 3 televisione, 4 teorema del campionamento, 436 dimostrazione, 438 enunciato, 438 errore fuori banda, 443 errore in banda, 443 errori di ricostruzione, 442 filtro interpolatore, 440 ricostruzione del segnale, 439, 440f teorema di Parseval, 82 teorema unificato del campionamento, 484 teoria dei segnali, 1 dei sistemi, 1 delle distribuzioni, 55 unificata, condizione di non

9 unificata, enunciato del teorema del campionamento, 489 unificata, trasformazioni ideali, 482 unificata, trasformazioni lineari quasi-invarianti (LQI), 480 unificata, trasformazioni LQI, tipi di, 482t trasformata di Fourier confronto con la trasformata zeta, 204 definizione unificata, 226 dei segnali continui, 87 del segnale a gradino, 106 dell impulso di tipo sinc, 104 dell impulso ideale discreto, 167 dell impulso ideale periodico, 83 dell impulso rettangolare, 104 della funzione segno discreto, 170 di segnali discreti, esempi, 167 di segnali discreti, regole, 162t, 163, 164 di segnali periodici, 77 di un impulso rettangolare discreto, 169 di un segnale discreto, 159 di un segnale discreto reale, 161 di un segnale reale, 91 di un segnale sinusoidale, 168 e trasformata di Laplace, 119, 121 e trasformata zeta, 202 esponenziale causale discreto, 170 forma unificata, 472 gradino discreto, 171 in forma unificata, regole generali, 228t interpretazione con filtro ideale, 274 ordinaria, 103 per segnali discreti periodici per segnali discreti periodici, 178, vedi DFT per segnali periodici, 102 proprietà della, 93 regole generali per segnali continui, 94t regole generali per segnali periodici, 79t trasformata di Laplace analiticità della, 116 bilatera, 113 definizione, 113 e trasformata di Fourier, 119, 121 espansione in frazioni parziali, 127 esponenziale reale anticausale, 115f esponenziale reale causale, 115f estrazione di un polo multiplo, 131 estrazione di un polo semplice, 128 linearità, 121 notevole, 125 proprietà, 115 razionale, antitrasformata di una, 134 regione di convergenza, 113 regione di convergenza, 116 regole di calcolo, 121, 122t unilatera, 116 trasformata zeta, 196, 353 analiticità della, 199 confronto con la trasformata di Fourier, 204 e trasformata di Fourier, 202 esempi, 211t espansione in frazioni parziali, 212 formula di inversione, 205 impulso delta, 209 impulso rettangolare, 210 linearità, 207 notevole, 209 proprietà, 198 razionale, antitrasformata di una, 214 regione di convergenza, 198 regole di calcolo, 206, 207t relazione con la trasformata di Laplace, 205 ribaltamento, 207 segnale a gradino, 209 segnale esponenziale, 210 unilatera, 198

10 trasformazione a memoria finita, 240 a memoria infinita, 240 a più ingressi e più uscite, 285 a tempo continuo, 19 a tempo discreto, 19 causale, 239 classificazione, 235 continua, 233 di segnali, 232 discreta, 233 ibrida, 19, 233 invariante nel tempo, 243 invertibile, 235 istantanea, 239 lineare senza memoria, 282 lineare tempo-invariante (LTI), vedi trasformazione LTI lineare, 242, 246 lineare, nucleo di una, 248 lineare, rappresentazione di una, 247f LTI (trasformazione lineare tempoinvariante), 251 LTI causale, 256 LTI nel dominio della frequenza, 259 LTI proprietà, 256 LTI reale, 259 LTI stabile, 258 LTI, autofunzioni, 261 LTI, regime sinusoidale, 263 LTI, risposta in frequenza, 259 puramente anticipatoria, 239 reale, 245 senza memoria, 239 stabile, 240 vettoriale, 285 traslazione della convoluzione, 62 di un segnale continuo, 29, 36 in frequenza, trasformata di Fourier della, 80 nel tempo, trasformata di Fourier della, 80 V valore principale di Cauchy, 42 variabili di stato, 20 velocità del segnale discreto, 161

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